গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার (২০২৫)

If x is a natural number and S = {x : x² ≥ 64 and x³ < 1000}, then S = ?

খ{8,9}

প্রশ্নটা সেট গঠন পদ্ধতি থেকে তালিকা পদ্ধতিতে যাওয়ার। দুটি শর্ত একসঙ্গে মানতে হবে: x এর বর্গ ৬৪ বা তার বেশি, আর x এর ঘন ১০০০ এর কম।

প্রথম শর্ত: ৮ এর বর্গ ৬৪, তাই x কমপক্ষে ৮। দ্বিতীয় শর্ত: ১০ এর ঘন ঠিক ১০০০, যা ১০০০ এর কম নয়; তাই x সর্বোচ্চ ৯।

দুটো মিলিয়ে x হতে পারে ৮ অথবা ৯। তাই S সমান সেট ৮, ৯।

বড় ফাঁদ হলো ১০ কে রাখা। চিহ্নটা ছোট, সমান নয়; ১০ এর ঘন ১০০০ এর সমান, কম নয়, তাই ১০ বাদ।

লিখিত সমাধান

৩/৩

x	x²	x³	দুই শর্ত?
৭	৪৯	৩৪৩	না (x² < ৬৪)
৮	৬৪	৫১২	হ্যাঁ
৯	৮১	৭২৯	হ্যাঁ
১০	১০০	১০০০	না (১০০০ < ১০০০ নয়)

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. {8, 9, 10}: ১০ ঢোকানো হয়েছে; কিন্তু ১০³ = ১০০০, যা ১০০০ এর কম নয়।

গ. {9}: ৮ বাদ পড়েছে; ৮² = ৬৪ ঠিক ৬৪, আর শর্তে বড় অথবা সমান আছে।

ঘ. {4, 5, 6}: ৪, ৫, ৬ এর বর্গ ৬৪ এর কম; ঘন শর্তের কথা ভেবে প্রথম শর্ত ভুলে যাওয়ার ফাঁদ।

শর্টকাট

সীমার দুই প্রান্ত শুধু পরীক্ষা করুন: ৮² = ৬৪ (ঢোকে), ১০³ = ১০০০ (ঢোকে না)।

মনে রাখুন

বড়-সমান হলে সীমা ঢোকে, শুধু ছোট হলে সীমা বাদ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন