গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার (২০২৫)

The surface area of a cube is 96 square units. What is the length of the longest stick that can be placed inside the cube?

সঠিক উত্তর

খ4√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা ঘনকের সবচেয়ে লম্বা কর্ণ বের করা যাচাই করছে। ঘনকের ভেতরে সবচেয়ে লম্বা লাঠি রাখা যায় এক কোণ থেকে বিপরীত দূরতম কোণ পর্যন্ত, যাকে বলে ঘনকের কর্ণ।

ঘনকের ৬টি তল, প্রতিটি a বর্গ। তাই সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ৬ a বর্গ সমান ৯৬, ফলে a বর্গ ১৬, আর বাহু a সমান ৪।

ঘনকের কর্ণ হয় বাহু গুণ রুট ৩। তাই দৈর্ঘ্য ৪ রুট ৩, প্রায় ৬ দশমিক ৯৩ একক।

ফাঁদ হলো একটি তলের কর্ণ, মানে ৪ রুট ২, বের করে থেমে যাওয়া। তলের কর্ণ ঘনকের ভেতরের সবচেয়ে লম্বা দূরত্ব নয়।

লিখিত সমাধান

6a² = 96
a² = 16 ⇒ a = 4
ঘনকের কর্ণ = a√3
= 4√3 ≈ 6.93

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

6a² = 96 ⇒ a² = 16

a = 4

তলের কর্ণ = a√2 = 4√2 (ফাঁদ)

ঘনকের কর্ণ = a√3 = 4√3

৬a² = ৯৬, তাই a² = ১৬।
বাহু a = ৪।
তলের কর্ণ ৪√২, কিন্তু সেটা সবচেয়ে লম্বা নয়।
ঘনকের কর্ণ = a√৩ = ৪√৩।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 8: ৮ হলো বাহুর দ্বিগুণ; কর্ণের সূত্রে এমন কিছু আসে না।

গ. 4√2: ৪√২ হলো একটি তলের কর্ণ, ঘনকের ভেতরের দীর্ঘতম দূরত্ব নয়।

ঘ. 6√2: বাহু ৬ ধরে তলের কর্ণ নিলে এটি আসে; বাহু আসলে ৪।

শর্টকাট

বর্গের কর্ণ a√২, ঘনকের কর্ণ a√৩, আয়তঘনের কর্ণ √(l² + b² + h²)।

মনে রাখুন

সমতলে রুট দুই, ঘরের ভেতর রুট তিন।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার (২০২৫)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›