গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ২ ব্যাংক (সোনালী ও জনতা): অফিসার (আইটি) (২০২৬)

Which two pairs of x satisfies the equation ( x + 3 ) 2 = x + 5

গ-1,-4

সমীকরণটা দ্বিঘাত। প্রথমে বামপক্ষ বিস্তার করি: x যোগ ৩-এর বর্গ সমান x বর্গ যোগ ৬x যোগ ৯।

এখন সব পদ এক পক্ষে আনি: x বর্গ যোগ ৬x যোগ ৯ বিয়োগ x বিয়োগ ৫ সমান শূন্য, অর্থাৎ x বর্গ যোগ ৫x যোগ ৪ সমান শূন্য।

এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের যোগফল ৫ আর গুণফল ৪: সেগুলো ১ আর ৪। তাই x যোগ ১ গুণ x যোগ ৪ সমান শূন্য, ফলে x সমান ঋণাত্মক ১ অথবা ঋণাত্মক ৪।

চিহ্ন নিয়ে সতর্ক থাকুন: উৎপাদক x যোগ ১ হলে মূল ঋণাত্মক ১। উৎপাদকের সংখ্যাগুলো সরাসরি উত্তর হিসেবে নিলে ১ আর ৪ চলে আসে, যা ভুল।

লিখিত সমাধান

৪/৪

x² + ৬x + ৯ = x + ৫

x² + ৫x + ৪ = ০

(x + ১)(x + ৪) = ০

x = −১, −৪

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 1,4: x = ১ বসালে ১৬ আর ৬, মেলে না।

খ. 1,-4: x = ১ মূল নয়; −৪ ঠিক হলেও জোড়াটা ভুল।

ঘ. -1,4: x = ৪ বসালে ৪৯ আর ৯, মেলে না।

শর্টকাট

অপশন যাচাই: x = −১ বসালে (২)² = ৪ আর −১ + ৫ = ৪, মিলে যায়; x = −৪ বসালে ১ = ১।

মনে রাখুন

উৎপাদকে যোগ, মূলে বিয়োগ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন