গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২৬)

The sum of two integers is 48 and product (multiplicative result) is 432. What is the smaller number?

সঠিক উত্তর

ঘ12

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা দুটি সংখ্যার যোগফল আর গুণফল দিয়ে সংখ্যা দুটি বের করতে বলছে। এমন ক্ষেত্রে ধরা যায় সংখ্যা দুটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুই মূল, যার মূলদ্বয়ের যোগফল ৪৮ আর গুণফল ৪৩২।

সমীকরণটি দাঁড়ায় x বর্গ বিয়োগ ৪৮x যোগ ৪৩২ সমান শূন্য। এর নিশ্চায়ক হলো ৪৮ এর বর্গ ২৩০৪ থেকে ৪ গুণ ৪৩২, মানে ১৭২৮ বাদ দিলে ৫৭৬, যার বর্গমূল ২৪।

তাহলে সংখ্যা দুটির পার্থক্য ২৪। যোগফল ৪৮ আর পার্থক্য ২৪ হলে বড়টি ৪৮ যোগ ২৪ এর অর্ধেক, মানে ৩৬; ছোটটি ৪৮ বিয়োগ ২৪ এর অর্ধেক, মানে ১২। মিলিয়ে দেখি, ৩৬ গুণ ১২ সত্যিই ৪৩২।

ফাঁদ হলো ৩৬ বেছে নেওয়া, কারণ সেটাও একটি সঠিক সংখ্যা, কিন্তু প্রশ্ন চেয়েছে ছোটটি। আর ৪৮ হলো যোগফল নিজেই।

লিখিত সমাধান

ধরি সংখ্যা দুটি x ও y; x + y = ৪৮, xy = ৪৩২
(x − y)² = (x + y)² − ৪xy = ২৩০৪ − ১৭২৮ = ৫৭৬
x − y = ২৪
x = (৪৮ + ২৪) ÷ ২ = ৩৬
y = (৪৮ − ২৪) ÷ ২ = ১২
ছোট সংখ্যা = ১২

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

x + y = ৪৮, xy = ৪৩২

(x − y)² = ৪৮² − ৪ × ৪৩২ = ৫৭৬

x − y = ২৪

ছোট = (৪৮ − ২৪) ÷ ২ = ১২

যোগফল ৪৮, গুণফল ৪৩২ লিখে রাখি।
পার্থক্যের বর্গ = যোগফলের বর্গ − ৪ গুণ গুণফল = ৫৭৬।
পার্থক্য = ২৪।
ছোটটি = (৪৮ − ২৪) ÷ ২ = ১২; যাচাই: ৩৬ × ১২ = ৪৩২।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 48: ৪৮ হলো দুই সংখ্যার যোগফল, কোনো একটি সংখ্যা নয়।

খ. 36: ৩৬ বড় সংখ্যাটি; প্রশ্ন চেয়েছে ছোটটি।

গ. 16: ১৬ নিলে অন্যটি ৩২, আর ১৬ × ৩২ = ৫১২, ৪৩২ নয়।

শর্টকাট

অপশন থেকে যাচাই: ১২ হলে অন্যটি ৩৬, আর ১২ × ৩৬ = ৪৩২। দুই সেকেন্ডে মিলে যায়।

মনে রাখুন

যোগ আর গুণ জানা থাকলে, পার্থক্যের বর্গ = যোগের বর্গ − ৪ গুণ গুণফল।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২৬)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›