How many terms of the arithmetic progression 2,7,12, ... should be taken so that their sum equals 354?

সমান্তর ধারার প্রথম n পদের যোগফল হলো n ভাগ ২ গুণ, প্রথম পদের দ্বিগুণ যোগ n বিয়োগ ১ গুণ সাধারণ অন্তর। এখানে প্রথম পদ ২, সাধারণ অন্তর ৫।

যোগফল দাঁড়ায় n ভাগ ২ গুণ, ৪ যোগ ৫ গুণ n বিয়োগ ১, যা সরল করলে n গুণ ৫n বিয়োগ ১, ভাগ ২। এটাকে ৩৫৪ এর সমান ধরলে ৫n বর্গ বিয়োগ n বিয়োগ ৭০৮ সমান শূন্য।

সমাধান করলে n সমান ১২, অন্য মূলটি ঋণাত্মক ভগ্নাংশ বলে বাদ। যাচাই: ১২তম পদ ২ যোগ ১১ গুণ ৫ সমান ৫৭, আর যোগফল ১২ ভাগ ২ গুণ, ২ যোগ ৫৭, মানে ৬ গুণ ৫৯ সমান ৩৫৪।

পরীক্ষায় দ্বিঘাত সমীকরণ না করে অপশন বসানোই দ্রুত। ১১ বসালে যোগফল ২৯৭, ১৩ বসালে ৪১৬; শুধু ১২ তেই ৩৫৪ আসে।