ARRANGE শব্দটির বর্ণগুলো কত প্রকারে সাজানো যায়, যাতে R-দুইটি পাশাপাশি থাকবে না?

ARRANGE শব্দে মোট ৭টি বর্ণ: A দুবার, R দুবার, আর N, G, E একবার করে। একই বর্ণ পুনরাবৃত্ত হলে মোট বিন্যাস হয় ৭ এর ফ্যাক্টোরিয়ালকে প্রতিটি পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টোরিয়াল দিয়ে ভাগ করে।

মোট বিন্যাস: ৭ ফ্যাক্টোরিয়াল ভাগ ২ ফ্যাক্টোরিয়াল গুণ ২ ফ্যাক্টোরিয়াল, মানে ৫০৪০ ভাগ ৪, সমান ১২৬০।

এবার দুটি R একসাথে থাকে এমন বিন্যাস গুনি। দুই R-কে এক বর্ণ ধরলে মোট ৬টি একক, যার মধ্যে A দুবার। বিন্যাস: ৬ ফ্যাক্টোরিয়াল ভাগ ২ ফ্যাক্টোরিয়াল, মানে ৭২০ ভাগ ২, সমান ৩৬০।

R দুটি পাশাপাশি নয় এমন বিন্যাস তাই ১২৬০ বিয়োগ ৩৬০, সমান ৯০০। ৩৬০ হলো পাশাপাশি থাকার সংখ্যা আর ১২৬০ মোট সংখ্যা; এ দুটিই ফাঁদ।