The total surface area of a hemisphere of radius r is

ঘ3πr²

অর্ধগোলক হলো একটি গোলকের ঠিক অর্ধেক। এর দুটো পৃষ্ঠ আছে: বাঁকা গোলাকার অংশ, আর কেটে ফেলার ফলে তৈরি সমতল বৃত্তাকার ঢাকনা।

পুরো গোলকের পৃষ্ঠতল ৪ পাই r বর্গ, তাই অর্ধেকের বাঁকা তল ২ পাই r বর্গ। আর সমতল বৃত্তের ক্ষেত্রফল পাই r বর্গ।

সমগ্র পৃষ্ঠতল মানে দুটো যোগ করা: ২ পাই r বর্গ যোগ পাই r বর্গ সমান ৩ পাই r বর্গ।

ফাঁদ হলো ২ পাই r বর্গ, যা শুধু বাঁকা তলের ক্ষেত্রফল। প্রশ্নে total surface area বলা আছে, তাই সমতল বৃত্তটাও যোগ করতে হবে।

লিখিত সমাধান

৩/৩

গোলক

৪

৪ πr²

অর্ধগোলক

বাঁকা ২বৃত্ত ১

৩ πr²

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 4πr²: ৪ পাই r বর্গ পুরো গোলকের পৃষ্ঠতল, অর্ধগোলকের নয়।

খ. πr²: পাই r বর্গ শুধু সমতল বৃত্তাকার মুখের ক্ষেত্রফল।

গ. 2πr²: ২ পাই r বর্গ শুধু বাঁকা তল; সমগ্র তলে বৃত্তও যোগ হয়।

শর্টকাট

অর্ধগোলক: বাঁকা তল 2πr², সমগ্র তল 3πr², আয়তন ⅔πr³।

মনে রাখুন

বাটি ২, ঢাকনা ১, মোট ৩ পাই r বর্গ।

এই প্রশ্নটি আরও যেসব পরীক্ষায় এসেছে