গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৫০

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৫০/৫০ · প্রশ্ন ৯৮১–৯৯০সব উত্তর দেখান

৯৮১. Find the smallest number by which 5808 should be multiplied so that the product becomes a perfect square . (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক3
2. খ7
3. গ11
4. ঘ2
সঠিক উত্তর: ক. 3
পূর্ণবর্গ সংখ্যার বৈশিষ্ট্য হলো, মৌলিক উৎপাদকে ভাঙলে প্রতিটি মৌলিকের ঘাত জোড় হয়। তাই কোন সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে পূর্ণবর্গ হবে বুঝতে হলে আগে ৫৮০৮ কে মৌলিক উৎপাদকে ভাঙতে হবে।
৫৮০৮ কে বারবার ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ২৯০৪, ১৪৫২, ৭২৬, ৩৬৩; মানে ২ এর ঘাত ৪। এরপর ৩৬৩ সমান ৩ গুণ ১২১, আর ১২১ হলো ১১ এর বর্গ। তাই ৫৮০৮ সমান ২ এর ঘাত ৪, গুণ ৩, গুণ ১১ এর বর্গ।
এখানে ২ আর ১১ এর ঘাত জোড়, কিন্তু ৩ এর ঘাত ১, যা বিজোড়। আরেকটি ৩ দিয়ে গুণ করলে সব ঘাত জোড় হয়: ৫৮০৮ গুণ ৩ সমান ১৭৪২৪, যা ১৩২ এর বর্গ।
ফাঁদ হলো ১১ দেখে ১১ দিয়ে গুণ করা, কিন্তু ১১ আগেই জোড়ায় আছে। অথবা ২ বেছে নেওয়া, কিন্তু ২ এর ঘাতও আগেই জোড়।
মনে রাখুন: জোড়া মিলিয়ে দেখুন: যে মৌলিক একা পড়ে থাকে, সেটি দিয়েই গুণ (বা ভাগ) করলে পূর্ণবর্গ হয়।
পুরো পাতা ›
৯৮২. The interest on a certain deposit at 4.5% p.a. is TK. 202.50 in one year. How much will the additional interest in one year be on the same deposit at 5% p.a.? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. কTK. 22.50
2. খTK. 25
3. গTK. 20.25
4. ঘTK. 42.75
সঠিক উত্তর: ক. TK. 22.50
সরল মুনাফায় মুনাফা সমান আসল গুণ হার গুণ সময়। এখানে আগে আসল বের করব, তারপর নতুন হারে মুনাফা হিসাব করে পুরোনো মুনাফা বাদ দেব; প্রশ্ন চেয়েছে বাড়তি মুনাফা।
৪ দশমিক ৫ শতাংশ হারে ১ বছরে মুনাফা ২০২ টাকা ৫০ পয়সা। তাই আসল সমান ২০২ দশমিক ৫ কে ০ দশমিক ০৪৫ দিয়ে ভাগ, অর্থাৎ ৪৫০০ টাকা।
৫ শতাংশ হারে ৪৫০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ২২৫ টাকা। বাড়তি মুনাফা ২২৫ বিয়োগ ২০২ দশমিক ৫০, মানে ২২ টাকা ৫০ পয়সা।
আরও দ্রুত: হার বেড়েছে মাত্র ০ দশমিক ৫ শতাংশ, আর ৪৫০০ এর ০ দশমিক ৫ শতাংশ ২২ দশমিক ৫০। ফাঁদ হলো পুরো নতুন মুনাফা ২২৫ বা অন্য কিছু ধরে নেওয়া, অথচ প্রশ্ন শুধু অতিরিক্ত অংশটা চেয়েছে।
মনে রাখুন: বাড়তি মুনাফা = পুরোনো মুনাফা × (হারের বৃদ্ধি ÷ পুরোনো হার) = ২০২.৫০ × ০.৫/৪.৫ = ২২.৫০।
পুরো পাতা ›
৯৮৩. 2-[ 2 - { 2 - 2 ( 2 +2 ) } ] =? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক-4
2. খ6
3. গ4
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ঘ. None of these
বন্ধনীযুক্ত সরলীকরণে কাজ করতে হয় ভেতর থেকে বাইরে: প্রথমে প্রথম বন্ধনী, তারপর দ্বিতীয় বন্ধনী, শেষে তৃতীয় বন্ধনী। আর বন্ধনীর আগে বিয়োগ চিহ্ন থাকলে ভেতরের চিহ্ন উল্টে যায়।
সবচেয়ে ভেতরে ২ যোগ ২ সমান ৪। এরপর ২ গুণ ৪ সমান ৮, আর দ্বিতীয় বন্ধনীর ভেতরে ২ বিয়োগ ৮ সমান ঋণাত্মক ৬।
তৃতীয় বন্ধনীর ভেতরে ২ বিয়োগ ঋণাত্মক ৬, মানে ২ যোগ ৬, সমান ৮। শেষে ২ বিয়োগ ৮ সমান ঋণাত্মক ৬।
ঋণাত্মক ৬ কোনো অপশনে নেই, তাই উত্তর None of these। ফাঁদ হলো বিয়োগ চিহ্নের পরের ঋণাত্মক ৬ কে যোগ না করে বিয়োগ করা; তখন তৃতীয় বন্ধনী হয় ঋণাত্মক ৪, আর শেষ উত্তর আসে ২ বিয়োগ ঋণাত্মক ৪, মানে ৬, যা দ্বিতীয় অপশন।
মনে রাখুন: বিয়োগ চিহ্নের পর ঋণাত্মক সংখ্যা এলে সেটি যোগ হয়ে যায়: − (−৬) = + ৬।
পুরো পাতা ›
৯৮৪. If 0.4 of a number is equal to 0.06 of another number, the ratio of the numbers is : (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক3:4
2. খ3:20
3. গ20:3
4. ঘ2:3
সঠিক উত্তর: খ. 3:20
দুটি সংখ্যার কোনো অংশ সমান হলে তাদের অনুপাত বের করা যায়। প্রথম সংখ্যা a, দ্বিতীয় b ধরলে শর্ত হলো ০ দশমিক ৪ গুণ a সমান ০ দশমিক ০৬ গুণ b।
a ভাগ b সমান ০ দশমিক ০৬ ভাগ ০ দশমিক ৪। দশমিক দূর করতে উপর-নিচে ১০০ দিয়ে গুণ করি: ৬ ভাগ ৪০, যা সরল করলে ৩ ভাগ ২০।
তাই সংখ্যা দুটির অনুপাত ৩ অনুপাত ২০। যাচাই: a ৩ আর b ২০ হলে ০ দশমিক ৪ গুণ ৩ সমান ১ দশমিক ২, আর ০ দশমিক ০৬ গুণ ২০ সমান ১ দশমিক ২।
ফাঁদ হলো সংখ্যার ক্রম উল্টে ২০ অনুপাত ৩ বলা। প্রথম সংখ্যার বড় অংশ দ্বিতীয়টির ছোট অংশের সমান, তাই প্রথম সংখ্যাটিই ছোট।
মনে রাখুন: pa = qb হলে a : b = q : p; সরাসরি ০.০৬ : ০.৪ = ৬ : ৪০ = ৩ : ২০।
পুরো পাতা ›
৯৮৫. The breadth of a rectangular field is 60% of its length . If the perimeter of the field is 800 m, what is the area of the field? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক37500 sq.m
2. খ40000 sq.m
3. গ48000 sq.m
4. ঘ18750 sq.m
সঠিক উত্তর: ক. 37500 sq.m
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হলো দৈর্ঘ্য আর প্রস্থের যোগফলের দ্বিগুণ, আর ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ। প্রস্থ দৈর্ঘ্যের ৬০ শতাংশ বলে দুটিকে একটি চলকেই লেখা যায়।
দৈর্ঘ্য l হলে প্রস্থ ০ দশমিক ৬ l। পরিসীমা ২ গুণ l যোগ ০ দশমিক ৬ l, মানে ৩ দশমিক ২ l, যা ৮০০ মিটার। তাই l সমান ৮০০ ভাগ ৩ দশমিক ২, অর্থাৎ ২৫০ মিটার।
প্রস্থ ২৫০ এর ৬০ শতাংশ, মানে ১৫০ মিটার। ক্ষেত্রফল ২৫০ গুণ ১৫০, সমান ৩৭৫০০ বর্গমিটার।
ফাঁদ হলো পরিসীমাকে দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ ধরে ২ দিয়ে গুণ করতে ভুলে যাওয়া; অথবা ৮০০ কে ৪ দিয়ে ভাগ করে বর্গ ধরে নেওয়া, তখন ২০০ গুণ ২০০ সমান ৪০০০০ আসে।
মনে রাখুন: দৈর্ঘ্য : প্রস্থ = ৫ : ৩, অর্ধপরিসীমা ৪০০ কে ৮ ভাগে ভাগ: এক ভাগ ৫০; দৈর্ঘ্য ২৫০, প্রস্থ ১৫০।
পুরো পাতা ›
৯৮৬. Peter purchased a machine for TK. 80,000 and spent TK. 5,000 on repair and TK. 1,000 on transport and sold it with 25% profit, at what price did he sell the machine? (পিটার ৮০,০০০ টাকায় একটি মেশিন কিনলেন এবং মেরামত বাবদ ৫,০০০ টাকা ও পরিবহন বাবদ ১,০০০ টাকা খরচ করলেন এবং ২৫% লাভে এটি বিক্রি করলেন, তিনি কত দামে মেশিনটি বিক্রি করেছিলেন?) (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. কTK.1,06,250
2. খTK.1,07,500
3. গTK.1,17,500
4. ঘTK. 1,05,100
সঠিক উত্তর: খ. TK.1,07,500
লাভের হিসাব সবসময় মোট খরচের উপর হয়। মেশিন কেনার দামের সাথে মেরামত আর পরিবহনের খরচও খরচের অংশ, কারণ বিক্রির আগে এই টাকাগুলোও ব্যয় হয়েছে।
মোট খরচ ৮০ হাজার যোগ ৫ হাজার যোগ ১ হাজার, মানে ৮৬ হাজার টাকা।
২৫ শতাংশ লাভে বিক্রি মানে খরচের ১২৫ শতাংশে বিক্রি। ৮৬ হাজারের ২৫ শতাংশ ২১ হাজার ৫০০, যোগ করলে বিক্রয়মূল্য ১ লাখ ৭ হাজার ৫০০ টাকা।
ফাঁদ হলো শুধু কেনা দাম ৮০ হাজারের উপর লাভ ধরা, তখন আসে ১ লাখ, যা অপশনে নেই; অথবা শুধু মেরামত যোগ করে ৮৫ হাজারের উপর ধরা, তখন আসে ১ লাখ ৬ হাজার ২৫০, যা প্রথম অপশন।
মনে রাখুন: ২৫% লাভ মানে খরচ × ৫/৪: ৮৬,০০০ × ৫/৪ = ১,০৭,৫০০।
পুরো পাতা ›
৯৮৭. A takes twice as much time as B or thrice as much time as C to finish a piece of work. Working together, they can finish the work in 2 days. B can do the work alone in: (একটি কাজ শেষ করতে A-এর, B-এর চেয়ে দ্বিগুণ এবং C-এর চেয়ে তিনগুণ সময় লাগে। তারা একসাথে কাজ করলে কাজটি ২ দিনে শেষ করতে পারে। B একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?) (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক6 days
2. খ8 days
3. গ12 days
4. ঘ4 days
সঠিক উত্তর: ক. 6 days
এই প্রশ্নে তিনজনের সময়ের সম্পর্ক দেওয়া আছে। A এর সময় B এর দ্বিগুণ এবং C এর তিনগুণ; মানে A সবচেয়ে ধীর, C সবচেয়ে দ্রুত। কাজের হার হলো সময়ের উল্টো।
A এর সময় x দিন ধরলে B এর x ভাগ ২ দিন, C এর x ভাগ ৩ দিন। তাহলে একদিনে A করে x ভাগের ১, B করে x ভাগের ২, C করে x ভাগের ৩ অংশ; মোট x ভাগের ৬ অংশ।
একসাথে ২ দিনে কাজ শেষ, তাই একদিনে করে অর্ধেক কাজ। x ভাগের ৬ সমান ২ ভাগের ১, তাই x সমান ১২। A এর লাগে ১২ দিন, B এর এর অর্ধেক, ৬ দিন।
ফাঁদ হলো A এর সময় ১২ দিনকে উত্তর ধরা, বা ‘দ্বিগুণ সময়’ কে ‘দ্বিগুণ কাজ’ ভেবে উল্টো দিকে হিসাব করা।
মনে রাখুন: হার A : B : C = ১ : ২ : ৩; মোট ৬ ভাগে ২ দিন, তাই পুরো কাজ ১২ ভাগ; B রোজ ২ ভাগ করে, লাগে ৬ দিন।
পুরো পাতা ›
৯৮৮. Which of the following fractions is greater than 3/4 and less than 5/6?? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক2/3
2. খ4/5
3. গ9/10
4. ঘ1/2
সঠিক উত্তর: খ. 4/5
প্রশ্নটা চাইছে এমন একটি ভগ্নাংশ যা ৩ ভাগ ৪ থেকে বড় কিন্তু ৫ ভাগ ৬ থেকে ছোট। ভগ্নাংশ তুলনার সহজ পথ হলো দশমিকে নেওয়া, অথবা সবগুলোর হর এক করা।
৩ ভাগ ৪ সমান ০ দশমিক ৭৫, আর ৫ ভাগ ৬ প্রায় ০ দশমিক ৮৩। তাই উত্তরটি ০ দশমিক ৭৫ আর ০ দশমিক ৮৩ এর মাঝে থাকতে হবে।
অপশনগুলো: ২ ভাগ ৩ প্রায় ০ দশমিক ৬৭, ৪ ভাগ ৫ সমান ০ দশমিক ৮০, ৯ ভাগ ১০ সমান ০ দশমিক ৯০, আর ১ ভাগ ২ সমান ০ দশমিক ৫০। শুধু ০ দশমিক ৮০ সীমার মধ্যে পড়ে, তাই উত্তর ৪ ভাগ ৫।
ফাঁদ হলো ৯ ভাগ ১০ কে বেছে নেওয়া, কারণ এটি ৩ ভাগ ৪ থেকে বড়; কিন্তু এটি ৫ ভাগ ৬ থেকেও বড়, তাই দ্বিতীয় শর্ত ভাঙে।
মনে রাখুন: লব-হর আড়াআড়ি গুণ করে তুলনা: ৪/৫ বনাম ৩/৪ → ১৬ > ১৫, তাই বড়; ৪/৫ বনাম ৫/৬ → ২৪ < ২৫, তাই ছোট।
পুরো পাতা ›
৯৮৯. How many days are there in x weeks x days? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক8x
2. খ14x
3. গ7
4. ঘ7x²
সঠিক উত্তর: ক. 8x
এক সপ্তাহে ৭ দিন। তাই x সপ্তাহে দিন হয় ৭ গুণ x, মানে ৭x। এরপর বাড়তি আরও x দিন যোগ করতে হবে।
মোট দিন সমান ৭x যোগ x, মানে ৮x। একটা সংখ্যা বসিয়ে যাচাই করি: x যদি ২ হয়, তাহলে ২ সপ্তাহ ২ দিন মানে ১৪ যোগ ২ সমান ১৬ দিন, আর ৮ গুণ ২ সমান ১৬।
এ ধরনের বীজগাণিতিক প্রশ্নে সবসময় আগে সব কিছু একই এককে, এখানে দিনে, আনতে হয়, তারপর যোগ।
ফাঁদ হলো ৭ গুণ x গুণ x ভেবে ৭x বর্গ বলা, বা ৭x যোগ ৭x ধরে ১৪x বলা।
মনে রাখুন: সংখ্যা বসিয়ে অপশন যাচাই করুন: x = ১ হলে ১ সপ্তাহ ১ দিন = ৮ দিন; শুধু ৮x মেলে।
পুরো পাতা ›
৯৯০. Pipes A and B can fill a tank in 5 and 6 hours respectively. Pipe C can empty it in 12 hours. If all the three pipes are opened together, then the tank will be filled in: (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক2 8/11 hours
2. খ3 9/17 hours
3. গ4 1/2 hours
4. ঘ1 13/17 hours
সঠিক উত্তর: খ. 3 9/17 hours
নল ও ট্যাংকের প্রশ্নে প্রতিটি নল এক ঘণ্টায় ট্যাংকের কত অংশ ভরে বা খালি করে, সেটা বের করে যোগ-বিয়োগ করতে হয়। ভরাট নলের কাজ যোগ, খালি করার নলের কাজ বিয়োগ।
A এক ঘণ্টায় ভরে ৫ ভাগের ১ অংশ, B ভরে ৬ ভাগের ১ অংশ, আর C খালি করে ১২ ভাগের ১ অংশ। হর ৬০ করে নিলে এগুলো হয় ৬০ ভাগের ১২, ৬০ ভাগের ১০ আর ৬০ ভাগের ৫।
তিনটি একসাথে খুললে এক ঘণ্টায় ভরে ১২ যোগ ১০ বিয়োগ ৫, মানে ৬০ ভাগের ১৭ অংশ। তাই পুরো ট্যাংক ভরতে লাগবে ৬০ ভাগ ১৭ ঘণ্টা, যা ৩ পূর্ণ ১৭ ভাগের ৯ ঘণ্টা।
ফাঁদ হলো C এর কাজ বিয়োগ না করে যোগ করা; তখন হয় ৬০ ভাগের ২৭, আর সময় আসে ২ পূর্ণ ৯ ভাগের ২ ঘণ্টা। আবার শুধু A ও B ধরলে আসে ২ পূর্ণ ১১ ভাগের ৮ ঘণ্টা, যা প্রথম অপশন।
মনে রাখুন: ট্যাংককে ৫, ৬, ১২ এর লসাগু ৬০ লিটার ধরুন: A ঘণ্টায় ১২, B ১০, C −৫ লিটার; নিট ১৭ লিটার, সময় ৬০/১৭ ঘণ্টা।
পুরো পাতা ›