গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৪৯

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৪৯/৫০ · প্রশ্ন ৯৬১–৯৮০সব উত্তর দেখান

৯৬১. For what value of 'k' will the pair of equations 3x+4y=12 and kx+12y=30 not have a unique solution? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক3
2. খ7.5
3. গ9
4. ঘ12
সঠিক উত্তর: গ. 9
দুটি সরলরৈখিক সমীকরণের অনন্য সমাধান থাকে না, যখন রেখা দুটি সমান্তরাল বা একই রেখা। এর শর্ত: x এর সহগের অনুপাত সমান y এর সহগের অনুপাত।
প্রশ্নে দ্বিতীয় সমীকরণে y বাদ পড়ে গেছে; আসল সমীকরণ kx যোগ ১২y সমান ৩০। তাহলে x এর সহগের অনুপাত k ভাগ ৩, আর y এর সহগের অনুপাত ১২ ভাগ ৪, মানে ৩।
k ভাগ ৩ সমান ৩ হলে k সমান ৯। তখন ধ্রুবকের অনুপাত ৩০ ভাগ ১২, মানে ২ দশমিক ৫, যা ৩ এর সমান নয়; তাই রেখা দুটি সমান্তরাল, কোনো সমাধানই নেই, অনন্য সমাধান তো নয়ই।
অনেকে ধ্রুবকের অনুপাত ৩০ ভাগ ১২ কে k ভাগ ৩ এর সমান ধরে k সমান ৭ দশমিক ৫ বের করেন; কিন্তু শর্তটা y এর সহগের সঙ্গে মেলাতে হয়।
মনে রাখুন: দ্বিতীয় সমীকরণের y সহগ প্রথমটির ৩ গুণ, তাই x সহগও ৩ গুণ: ৩ × ৩ = ৯।
পুরো পাতা ›
৯৬২. If one of the roots of the quadratic equation x² + mx + 24 = 0 is 1.5, then what is the value of m? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক-22.5
2. খ-17.5
3. গ-10.5
4. ঘ16
সঠিক উত্তর: খ. -17.5
কোনো সংখ্যা সমীকরণের মূল হলে, সেটি বসালে সমীকরণ সত্য হয়। তাই x এর জায়গায় ১ দশমিক ৫ বসাই।
১ দশমিক ৫ এর বর্গ ২ দশমিক ২৫। তাহলে ২ দশমিক ২৫ যোগ ১ দশমিক ৫m যোগ ২৪ সমান শূন্য, অর্থাৎ ১ দশমিক ৫m সমান ঋণাত্মক ২৬ দশমিক ২৫, তাই m সমান ঋণাত্মক ১৭ দশমিক ৫।
আরেক পথ: মূলদ্বয়ের গুণফল ধ্রুবক পদের সমান, অর্থাৎ ২৪। একটি মূল ১ দশমিক ৫ হলে অন্যটি ২৪ ভাগ ১ দশমিক ৫, মানে ১৬। মূলদ্বয়ের যোগফল ১৭ দশমিক ৫, যা ঋণাত্মক m এর সমান; তাই m সমান ঋণাত্মক ১৭ দশমিক ৫।
ফাঁদ হলো ১৬, যা আসলে দ্বিতীয় মূল, m নয়।
মনে রাখুন: x² + mx + c = 0 তে মূলের গুণফল c, যোগফল −m; অন্য মূল বের করে যোগ করুন।
পুরো পাতা ›
৯৬৩. A number when divided by divisor leaves a remainder of 24. When twice the original number is divided by the same divisor, the remainder is 11. What is the value of the divisor? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক13
2. খ35
3. গ37
4. ঘ59
সঠিক উত্তর: গ. 37
সংখ্যাটিকে ভাজক দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২৪। তাই সংখ্যাটি হলো ভাজকের কোনো গুণিতক যোগ ২৪।
সংখ্যাটির দ্বিগুণ নিলে হয় ভাজকের গুণিতক যোগ ৪৮। ভাজকের গুণিতক অংশ ভাগ করলে শূন্য ভাগশেষ দেয়, তাই দ্বিগুণ সংখ্যার ভাগশেষ আসে ৪৮ থেকে।
কিন্তু ভাগশেষ এসেছে ১১, মানে ৪৮ কে ভাজক দিয়ে ভাগ করলে ১১ থাকে। তাই ৪৮ বিয়োগ ১১, মানে ৩৭, ভাজক দিয়ে বিভাজ্য। ৩৭ মৌলিক সংখ্যা, আর ভাজক ভাগশেষ ২৪ এর চেয়ে বড় হতেই হবে; তাই ভাজক ৩৭।
যাচাই: ৩৭ দিয়ে ৬১ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ২৪, আর ১২২ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ১১। ১৩ বাছলে ভুল, কারণ ভাজক ভাগশেষের চেয়ে ছোট হতে পারে না।
মনে রাখুন: ভাজক = (ভাগশেষ × ২) − নতুন ভাগশেষ = ৪৮ − ১১ = ৩৭।
পুরো পাতা ›
৯৬৪. If A:B = 3:4, C:B= 5:4, C:D=10:9 then A:B:C:D is - (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক8:6:9:10
2. খ8:6:10:9
3. গ6:8:10:9
4. ঘ6:8:9:10
সঠিক উত্তর: গ. 6:8:10:9
চারটি রাশির ধারাবাহিক অনুপাত বানাতে হলে, যেখানে দুটি অনুপাতে একই রাশি আছে সেখানে তার মান সমান করতে হয়।
A অনুপাত B সমান ৩ অনুপাত ৪। C অনুপাত B সমান ৫ অনুপাত ৪, মানে B অনুপাত C সমান ৪ অনুপাত ৫। দুটিতেই B ৪, তাই A অনুপাত B অনুপাত C সমান ৩ অনুপাত ৪ অনুপাত ৫।
C অনুপাত D সমান ১০ অনুপাত ৯। C কে ১০ করতে আগের অনুপাতকে ২ দিয়ে গুণ করি: ৬ অনুপাত ৮ অনুপাত ১০। তাহলে D হবে ৯। সব মিলিয়ে ৬ অনুপাত ৮ অনুপাত ১০ অনুপাত ৯।
ফাঁদ হলো শেষের ৯ আর ১০ এর ক্রম উল্টে ফেলা, অর্থাৎ ৬ অনুপাত ৮ অনুপাত ৯ অনুপাত ১০; C সবসময় D এর চেয়ে বড়, কারণ C অনুপাত D সমান ১০ অনুপাত ৯।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: A:B = ৩:৪ হতে A < B, আর C:D = ১০:৯ হতে C > D; শুধু ৬:৮:১০:৯ দুটোই মানে।
পুরো পাতা ›
৯৬৫. A fruit seller had some apples. He sold 40% apples and still has 420 apples left. Originally he had : (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক588 apples
2. খ600 apples
3. গ672 apples
4. ঘ700 apples
সঠিক উত্তর: ঘ. 700 apples
বিক্রেতা ৪০ শতাংশ আপেল বিক্রি করেছেন, তাই তাঁর কাছে রয়ে গেছে ১০০ বিয়োগ ৪০, মানে ৬০ শতাংশ।
এই ৬০ শতাংশ হলো ৪২০টি আপেল। তাহলে ১ শতাংশ হলো ৪২০ ভাগ ৬০, মানে ৭টি, আর ১০০ শতাংশ হলো ৭০০টি।
যাচাই: ৭০০ এর ৪০ শতাংশ ২৮০, বাকি থাকে ৪২০। মিলে গেছে।
ফাঁদ ৫৮৮, যা আসে ৪২০ এর সঙ্গে ৪২০ এর ৪০ শতাংশ যোগ করলে। ৪০ শতাংশ হিসাব হয় মূল সংখ্যার উপর, অবশিষ্টের উপর নয়।
মনে রাখুন: মূল = অবশিষ্ট ÷ (১ − বিক্রির হার) = ৪২০ ÷ ০.৬ = ৭০০।
পুরো পাতা ›
৯৬৬. What percentage of numbers from 1 to 70 has 1 or 9 in the unit digits? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক1%
2. খ14%
3. গ20%
4. ঘ21%
সঠিক উত্তর: গ. 20%
১ থেকে ৭০ পর্যন্ত ৭০টি সংখ্যার মধ্যে যাদের একক অঙ্ক ১ বা ৯, তাদের গুনতে হবে, তারপর শতকরা হার বের করতে হবে।
প্রতি ১০টি সংখ্যার দলে, যেমন ১ থেকে ১০, ১১ থেকে ২০, একক অঙ্ক ১ আছে একটি আর ৯ আছে একটি, মোট ২টি। ৭০ পর্যন্ত এমন দল ৭টি, তাই মোট ১৪টি সংখ্যা।
১৪ কে ৭০ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে হয় ২০ শতাংশ। সহজভাবে বললে, প্রতি ১০টিতে ২টি, মানে ২০ শতাংশ।
ফাঁদ ১৪ শতাংশ: সংখ্যার গণনা ১৪ কেই শতাংশ ধরে নিলে এটা আসে। মোট ১০০টি সংখ্যা নয়, ৭০টি।
মনে রাখুন: প্রতি ১০টি সংখ্যায় দুটি একক অঙ্ক (১ ও ৯) পড়ে: ২ ÷ ১০ = ২০%; পরিসর ১০ এর গুণিতক হলে সরাসরি।
পুরো পাতা ›
৯৬৭. A bag contains 2 red, 3 green and 2 blue balls. If two balls are drawn at random, what is the probability that none of the balls drawn is blue? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক10/21
2. খ11/21
3. গ2/7
4. ঘ5/7
সঠিক উত্তর: ক. 10/21
থলেতে মোট ২ যোগ ৩ যোগ ২, মানে ৭টি বল। এর মধ্যে নীল নয় এমন বল ৫টি, লাল ২টি আর সবুজ ৩টি।
দুটি বলের কোনোটিই নীল নয়, মানে দুটি বলই ৫টি অ-নীল বল থেকে আসতে হবে। ৫টি থেকে ২টি বাছার উপায় ১০টি, আর ৭টি থেকে ২টি বাছার উপায় ২১টি।
তাই সম্ভাবনা ১০ ভাগ ২১। আরেকভাবে: প্রথম বল অ-নীল হওয়ার সম্ভাবনা ৫ ভাগ ৭, তারপর দ্বিতীয়টি অ-নীল ৪ ভাগ ৬; গুণ করলে ২০ ভাগ ৪২, মানে ১০ ভাগ ২১।
ফাঁদ ৫ ভাগ ৭, যা শুধু একটি বল টানলে প্রযোজ্য। আর ১১ ভাগ ২১ হলো অন্তত একটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা, অর্থাৎ ঠিক উল্টো ঘটনা।
মনে রাখুন: (৫/৭) × (৪/৬) = ২০/৪২ = ১০/২১।
পুরো পাতা ›
৯৬৮. If a series looks like: 1, 1.5, 2.5, 4,........, then which of the following comes next in the sequence? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক5
2. খ6
3. গ8
4. ঘ7
সঠিক উত্তর: খ. 6
ধারায় পরপর পদের পার্থক্য দেখলেই নিয়ম ধরা পড়ে। ১ থেকে ১ দশমিক ৫ এ বেড়েছে ০ দশমিক ৫, ১ দশমিক ৫ থেকে ২ দশমিক ৫ এ বেড়েছে ১, আর ২ দশমিক ৫ থেকে ৪ এ বেড়েছে ১ দশমিক ৫।
অর্থাৎ পার্থক্য প্রতিবার ০ দশমিক ৫ করে বাড়ছে: ০ দশমিক ৫, ১, ১ দশমিক ৫। তাই পরের পার্থক্য হবে ২।
পরের পদ তাই ৪ যোগ ২, অর্থাৎ ৬।
অনেকে শেষ পার্থক্য ১ দশমিক ৫ ই আবার যোগ করে ৫ দশমিক ৫ ভাবেন, বা ৪ এর দ্বিগুণ ৮ বেছে নেন; পার্থক্যের ধারাটা লক্ষ করাই মূল কথা।
মনে রাখুন: সব পদকে ২ দিয়ে গুণ করুন: ২, ৩, ৫, ৮; পার্থক্য ১, ২, ৩, পরেরটি ৪, তাই ১২ ÷ ২ = ৬।
পুরো পাতা ›
৯৬৯. In a group of 60 people 27 people like Coca Cola and 42 people like Pepsi Cola. Each person likes at least one of the two drinks. How many of these people like both Coca Cola and Pepsi Cola? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক7
2. খ9
3. গ11
4. ঘ13
সঠিক উত্তর: খ. 9
সেটের প্রশ্ন। প্রত্যেকে অন্তত একটি পানীয় পছন্দ করেন, তাই দুই দলের মিলিত সংখ্যা মোট মানুষের সমান, ৬০।
কোকা কোলা পছন্দকারী ২৭ আর পেপসি পছন্দকারী ৪২ যোগ করলে হয় ৬৯। কিন্তু মানুষ আছে মাত্র ৬০ জন; বাড়তি ৯ জন দুবার গোনা হয়েছে, কারণ তারা দুটোই পছন্দ করেন।
সূত্রে: উভয় পছন্দকারী সমান ২৭ যোগ ৪২ বিয়োগ ৬০, অর্থাৎ ৯ জন।
যাচাই: শুধু কোকা কোলা ১৮, শুধু পেপসি ৩৩, উভয় ৯; মোট ৬০। শর্তটা যে প্রত্যেকে অন্তত একটি পছন্দ করেন, তা না থাকলে উত্তর বের করা যেত না।
মনে রাখুন: উভয় = দুই দলের যোগফল − মোট = ৬৯ − ৬০ = ৯।
পুরো পাতা ›
৯৭০. The equation of the given curve is : (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. কy = -x
2. খy = 1/x
3. গy = x
4. ঘy = -1
সঠিক উত্তর: খ. y = 1/x
প্রশ্নে একটি বক্ররেখার চিত্র দেওয়া ছিল, এবং তার সমীকরণ চাওয়া হয়েছে। চিত্রটি এখানে নেই, তবে অপশনগুলো থেকেই বোঝা যায় কোনটি বক্ররেখা।
y সমান ঋণাত্মক x, y সমান x, আর y সমান ঋণাত্মক ১, তিনটিই সরলরেখার সমীকরণ। প্রথম দুটি মূলবিন্দু দিয়ে যাওয়া ঢালু রেখা, আর তৃতীয়টি x অক্ষের সমান্তরাল অনুভূমিক রেখা।
y সমান ১ ভাগ x হলো অধিবৃত্ত বা হাইপারবোলা। x যত বাড়ে y তত কমে, কিন্তু কখনো শূন্য হয় না; আর x শূন্যের দিকে গেলে y অসীমে ছোটে। তাই রেখাটি অক্ষ দুটিকে ছোঁয় না, প্রথম ও তৃতীয় চতুর্ভাগে দুটি বাঁকা শাখা থাকে।
চিত্রে এমন দুই শাখার বাঁকা রেখা দেখলে উত্তর y সমান ১ ভাগ x। রেখা সোজা হলে ঢাল ও ছেদবিন্দু দেখে বাকি অপশনগুলোর মধ্যে বাছাই করতে হতো।
মনে রাখুন: x এর ঘাত ১ হলে সরলরেখা; x হরে থাকলে অধিবৃত্ত।
পুরো পাতা ›
৯৭১. The total of the ages of Ali, Gazi and Masud is 93 years. Ten years ago, the ratio of their ages was 2 : 3 : 4. What is the present age of Masud? (আলী, গাজী এবং মাসুদের বয়সের সমষ্টি ৯৩ বছর। ১০ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ২ : ৩ : ৪। মাসুদের বর্তমান বয়স কত?) (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক24 years
2. খ38 years
3. গ34 years
4. ঘ32 years
সঠিক উত্তর: খ. 38 years
প্রশ্নটা বয়স ও অনুপাতের অঙ্ক। মূল কৌশল: ১০ বছর আগে প্রত্যেকের বয়স ১০ বছর কম ছিল, তাই তিনজনের মোট বয়স তখন ৩০ বছর কম ছিল।
বর্তমান মোট ৯৩, তাই ১০ বছর আগে মোট ছিল ৯৩ বিয়োগ ৩০, অর্থাৎ ৬৩ বছর। তখনকার অনুপাত ২ অনুপাত ৩ অনুপাত ৪, অংশের যোগফল ৯।
তাই এক অংশ সমান ৬৩ ভাগ ৯, অর্থাৎ ৭ বছর। ১০ বছর আগে মাসুদের বয়স ছিল ৪ অংশ, অর্থাৎ ২৮ বছর; এখন তাঁর বয়স ২৮ যোগ ১০, অর্থাৎ ৩৮ বছর। মিলিয়ে দেখি: আলী ২৪, গাজী ৩১, মাসুদ ৩৮, যোগফল ৯৩।
ফাঁদ দুটি। একটি হলো ১০ বছর আগের বয়স ২৮-কে উত্তর ভাবা, যা অপশনে নেই। আরেকটি, ৩০ না বাদ দিয়ে সরাসরি ৯৩-কে অনুপাতে ভাগ করা; তাতে মাসুদের ভাগে আসে প্রায় ৪১, যা কোনো অপশনেই মেলে না। আর ২৪ হলো আলীর বর্তমান বয়স।
মনে রাখুন: মোট বয়সের প্রশ্নে n বছর আগে বা পরে মোট বদলায় (লোকসংখ্যা × n) বছর; সেটা আগে ঠিক করে নিলে অনুপাতের ভাগ সরল।
পুরো পাতা ›
৯৭২. What will be the least number which when doubled will be exactly divisible by 12, 18, 21 and 30? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক630
2. খ1260
3. গ2520
4. ঘ196
সঠিক উত্তর: ক. 630
প্রশ্নটা একটু ঘুরিয়ে লসাগু চেয়েছে। সংখ্যাটিকে দ্বিগুণ করলে ফলটা ১২, ১৮, ২১ ও ৩০ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। তাই দ্বিগুণ করা সংখ্যাটি অবশ্যই এদের লসাগুর গুণিতক, আর সবচেয়ে ছোট ক্ষেত্রে সেটি লসাগুর সমান।
লসাগু বের করতে মৌলিক উৎপাদকে ভাঙি: ১২ হলো ২ গুণ ২ গুণ ৩, ১৮ হলো ২ গুণ ৩ গুণ ৩, ২১ হলো ৩ গুণ ৭, ৩০ হলো ২ গুণ ৩ গুণ ৫। প্রতিটি মৌলিকের সবচেয়ে বড় ঘাত নিলে পাই ২ এর বর্গ, ৩ এর বর্গ, ৫ আর ৭; গুণ করলে লসাগু ১২৬০।
দ্বিগুণ করা সংখ্যাটি ১২৬০, তাই মূল সংখ্যাটি ১২৬০ এর অর্ধেক, মানে ৬৩০। যাচাই: ৬৩০ এর দ্বিগুণ ১২৬০, যা চারটি সংখ্যা দিয়েই বিভাজ্য।
সবচেয়ে বড় ফাঁদ হলো লসাগু ১২৬০ বের করেই উত্তর দিয়ে দেওয়া। কিন্তু ১২৬০ হলো দ্বিগুণ করার পরের সংখ্যা; প্রশ্ন চেয়েছে দ্বিগুণ করার আগের সংখ্যা।
মনে রাখুন: লসাগু বের করে ২ দিয়ে ভাগ করুন; তবে নিশ্চিত হোন উত্তরটি পূর্ণসংখ্যা হচ্ছে। অপশন থেকেও চলে: যে অপশনের দ্বিগুণ ১২৬০ এর গুণিতক এবং সবচেয়ে ছোট, সেটিই উত্তর।
পুরো পাতা ›
৯৭৩. A train 800 meters long is running at a speed of 78 km/hr . If it crosses a tunnel in 1 minute, then the length of the tunnel ( in meters ) is : (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক360
2. খ500
3. গ540
4. ঘ130
সঠিক উত্তর: খ. 500
ট্রেন যখন সুড়ঙ্গ পার হয়, তখন তার সামনের প্রান্ত সুড়ঙ্গে ঢোকা থেকে পেছনের প্রান্ত সুড়ঙ্গ থেকে বের হওয়া পর্যন্ত ট্রেনকে চলতে হয় সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য যোগ ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য। এটাই এই ধরনের প্রশ্নের মূল নিয়ম।
গতি ঘণ্টায় ৭৮ কিলোমিটার, মানে ঘণ্টায় ৭৮ হাজার মিটার। ১ ঘণ্টা ৬০ মিনিট, তাই ১ মিনিটে ট্রেন যায় ৭৮ হাজার ভাগ ৬০, অর্থাৎ ১৩০০ মিটার।
এই ১৩০০ মিটার হলো ট্রেন আর সুড়ঙ্গের মোট দৈর্ঘ্য। ট্রেন ৮০০ মিটার, তাই সুড়ঙ্গ ১৩০০ বিয়োগ ৮০০, মানে ৫০০ মিটার।
ফাঁদ হলো ট্রেনের দৈর্ঘ্য বাদ দিতে ভুলে যাওয়া, তখন উত্তর আসে ১৩০০ মিটার; অথবা একক ঠিকমতো না বদলানো। কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা থেকে মিটার প্রতি মিনিটে নিতে হাজার দিয়ে গুণ করে ৬০ দিয়ে ভাগ।
মনে রাখুন: দূরত্ব = গতি × সময়; ট্রেন কিছু (সুড়ঙ্গ, প্ল্যাটফর্ম, সেতু) পার হলে দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ওই জিনিসের দৈর্ঘ্য।
পুরো পাতা ›
৯৭৪. If 4 (A's capital) = 6 (B's capital) = 10 (C's capital), then out of a profit of TK. 4650, C will receive: (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. কTK. 900
2. খTK. 1550
3. গTK. 2250
4. ঘTK. 465
সঠিক উত্তর: ক. TK. 900
এখানে তিনজনের মূলধন সরাসরি দেওয়া নেই, দেওয়া আছে একটা সমতা: A এর মূলধনের ৪ গুণ, B এর ৬ গুণ আর C এর ১০ গুণ সমান। লাভ ভাগ হয় মূলধনের অনুপাতে, তাই আগে অনুপাত বের করতে হবে।
সমতাটাকে একটি সাধারণ সংখ্যা ধরি, যেমন ৬০, কারণ ৪, ৬ ও ১০ তিনটিই ৬০ কে ভাগ করে। তাহলে A এর মূলধন ৬০ ভাগ ৪ সমান ১৫, B এর ৬০ ভাগ ৬ সমান ১০, আর C এর ৬০ ভাগ ১০ সমান ৬। অনুপাত দাঁড়ায় ১৫ অনুপাত ১০ অনুপাত ৬।
অনুপাতের যোগফল ৩১। C পাবে মোট লাভের ৩১ ভাগের ৬ ভাগ: ৪৬৫০ কে ৩১ দিয়ে ভাগ করলে ১৫০, তার ৬ গুণ ৯০০ টাকা।
ফাঁদ হলো ৪, ৬, ১০ কেই সরাসরি অনুপাত ধরা। যার গুণক যত বড়, তার মূলধন তত ছোট; তাই অনুপাত গুণকগুলোর উল্টো।
মনে রাখুন: aA = bB = cC হলে A : B : C = 1/a : 1/b : 1/c; এখানে ১/৪ : ১/৬ : ১/১০ = ১৫ : ১০ : ৬।
পুরো পাতা ›
৯৭৫. How many times in a day, are the hands of a clock in straight line but opposite in direction? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক22
2. খ24
3. গ48
4. ঘ20
সঠিক উত্তর: ক. 22
ঘড়ির কাঁটা দুটি বিপরীত দিকে এক সরলরেখায় থাকে যখন তাদের মধ্যে ব্যবধান ১৮০ ডিগ্রি। মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে প্রতিবার পুরো একটা চক্কর বেশি ঘুরে পেছনে ফেলে, আর প্রতিটি এমন চক্করে ঠিক একবার তারা বিপরীত হয়।
১২ ঘণ্টায় মিনিটের কাঁটা ঘোরে ১২ বার, ঘণ্টার কাঁটা ১ বার; তাই মিনিটের কাঁটা এগিয়ে থাকে ১১ চক্কর। ফলে ১২ ঘণ্টায় কাঁটা দুটি বিপরীত হয় ১১ বার, ১২ বার নয়।
কারণটা হলো ৫টা থেকে ৭টার মধ্যে একবারই বিপরীত হয়, ঠিক ৬টায়। ৫টার পর আর ৬টার পর আলাদা দুটি ঘটনা ঘটে না।
একদিন মানে ২৪ ঘণ্টা, তাই ১১ এর দ্বিগুণ ২২ বার। ফাঁদ হলো প্রতি ঘণ্টায় একবার ধরে ২৪ বলা; আর ৪৮ কোনো হিসাবেই আসে না; দিনে সমকোণই হয় ৪৪ বার।
মনে রাখুন: মিলে যাওয়া বা বিপরীত: দিনে ২২ বার; সরলরেখায় বা সমকোণে: দিনে ৪৪ বার।
পুরো পাতা ›
৯৭৬. Two numbers A and B are such that the sum of 5% of A and 4% of B is two-third of the sum of 6% of A and 8%of B. Find the ratio of A : B. (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক1 : 1
2. খ3 : 4
3. গ4 : 3
4. ঘ2 : 3
সঠিক উত্তর: গ. 4 : 3
দুটি অজানা সংখ্যার অনুপাত চাওয়া হয়েছে, আর তথ্য দিয়েছে একটি সমীকরণ। শতাংশগুলোকে দশমিকে লিখে সমীকরণ সাজালে A আর B এক দিকে এনে অনুপাত সরাসরি পাওয়া যায়।
A এর ৫ শতাংশ যোগ B এর ৪ শতাংশ, সমান, A এর ৬ শতাংশ যোগ B এর ৮ শতাংশের তিন ভাগের দুই ভাগ। ভগ্নাংশ এড়াতে দুই দিককে ৩ দিয়ে গুণ করি এবং শতাংশ চিহ্ন বাদ দিই: ১৫A যোগ ১২B সমান ১২A যোগ ১৬B।
A গুলো এক দিকে, B গুলো অন্য দিকে নিলে ৩A সমান ৪B। তাহলে A ভাগ B সমান ৪ ভাগ ৩, অর্থাৎ A অনুপাত B হলো ৪ অনুপাত ৩।
ফাঁদ হলো ৩A সমান ৪B দেখে A অনুপাত B কে ৩ অনুপাত ৪ লিখে ফেলা। মনে রাখুন, ৩A সমান ৪B হলে A বড়, কারণ A এর অল্প অংশই B এর বেশি অংশের সমান।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: A = ৪, B = ৩ হলে বাঁ দিক ০.২০ + ০.১২ = ০.৩২; ডান দিক (২/৩)(০.২৪ + ০.২৪) = ০.৩২। মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৯৭৭. If the number 5 * 2 is divisible by 6, then * =? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক3
2. খ6
3. গ7
4. ঘ2
সঠিক উত্তর: ঘ. 2
কোনো সংখ্যা ৬ দিয়ে বিভাজ্য হতে হলে সেটি একসাথে ২ ও ৩ দুটো দিয়েই বিভাজ্য হতে হয়, কারণ ৬ হলো ২ গুণ ৩, আর ২ ও ৩ সহমৌলিক।
২ দিয়ে বিভাজ্যতার শর্ত হলো শেষ অঙ্ক জোড় হওয়া। ৫ তারকা ২ সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক ২, তাই এই শর্ত তারকার মান যা-ই হোক পূরণ হয়।
৩ দিয়ে বিভাজ্যতার শর্ত হলো অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দিয়ে বিভাজ্য হওয়া। ৫ যোগ তারকা যোগ ২, অর্থাৎ ৭ যোগ তারকা, ৩ এর গুণিতক হতে হবে। তারকা ২ হলে যোগফল ৯, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য; সংখ্যাটি হয় ৫২২, আর ৫২২ ভাগ ৬ সমান ৮৭।
তারকা ৫ বা ৮ হলেও শর্ত মেলে, কিন্তু সেগুলো অপশনে নেই। ৩ বা ৬ বসালে অঙ্কের যোগফল ১০ বা ১৩ হয়, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য নয়।
মনে রাখুন: শেষ অঙ্ক জোড় থাকলে শুধু অঙ্কের যোগফল দেখুন: ৩ এর গুণিতক হলেই ৬ দিয়ে বিভাজ্য।
পুরো পাতা ›
৯৭৮. 3 pumps, working 8 hours a day, can empty a tank in 2 days. How many hours a day must 4 pumps work to empty the tank in 1 day? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক10
2. খ11
3. গ12
4. ঘ9
সঠিক উত্তর: গ. 12
এটি কাজ ও সময়ের প্রশ্ন। পুরো ট্যাংক খালি করার কাজটাকে মাপা যায় পাম্প-ঘণ্টায়: কতগুলো পাম্প মোট কত ঘণ্টা চলেছে। কাজ একই থাকলে মোট পাম্প-ঘণ্টাও একই থাকে।
প্রথম অবস্থায় ৩টি পাম্প দিনে ৮ ঘণ্টা করে ২ দিন চলে। মোট পাম্প-ঘণ্টা ৩ গুণ ৮ গুণ ২, মানে ৪৮।
দ্বিতীয় অবস্থায় ৪টি পাম্প ১ দিনে কাজটা শেষ করবে। ৪ গুণ ঘণ্টা গুণ ১ সমান ৪৮ হতে হবে, তাই দিনে ১২ ঘণ্টা চালাতে হবে।
ফাঁদ হলো শুধু পাম্পের সংখ্যা দেখে হিসাব করা। পাম্প ৩ থেকে ৪ হলে দিনে ঘণ্টা কমে ৬ হতো, কিন্তু দিন ২ থেকে ১ হওয়ায় ঘণ্টা দ্বিগুণ লাগে; দুটো একসাথে ধরলে দিনে ১২ ঘণ্টা।
মনে রাখুন: M₁H₁D₁ = M₂H₂D₂ সূত্রে সরাসরি: ৩ × ৮ × ২ = ৪ × H × ১, H = ১২।
পুরো পাতা ›
৯৭৯. Which of the following trains is the fastest? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক25m/sec
2. খ1500m/min
3. গ90km/hr
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ঘ. None of these
বিভিন্ন এককে দেওয়া গতি তুলনা করতে হলে আগে সবগুলোকে একই এককে আনতে হয়। সুবিধাজনক একক হলো মিটার প্রতি সেকেন্ড।
প্রথমটি আগেই ২৫ মিটার প্রতি সেকেন্ড। দ্বিতীয়টি মিনিটে ১৫০০ মিটার; ১ মিনিট ৬০ সেকেন্ড, তাই ১৫০০ ভাগ ৬০ সমান ২৫ মিটার প্রতি সেকেন্ড।
তৃতীয়টি ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার। কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টাকে মিটার প্রতি সেকেন্ডে নিতে ৫ ভাগ ১৮ দিয়ে গুণ করি: ৯০ গুণ ৫ ভাগ ১৮ সমান ২৫ মিটার প্রতি সেকেন্ড।
তিনটি ট্রেনের গতিই সমান, তাই কোনোটিই অন্যদের চেয়ে দ্রুত নয়; উত্তর None of these। ফাঁদ হলো ১৫০০ বা ৯০ এর মতো বড় সংখ্যা দেখে সেটিকে দ্রুততম ভাবা।
মনে রাখুন: কিমি/ঘণ্টা থেকে মিটার/সেকেন্ড: × ৫/১৮; উল্টো দিকে: × ১৮/৫।
পুরো পাতা ›
৯৮০. A student was asked to find the arithmetic mean of the numbers 3, 11, 7, 9, 15, 13, 8, 19, 17, 21, 14, and x. He found the mean to be 12. What should be the number in place of x? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক7
2. খ17
3. গ31
4. ঘ3
সঠিক উত্তর: ক. 7
গড় মানে সব সংখ্যার যোগফলকে সংখ্যার পরিমাণ দিয়ে ভাগ। উল্টো দিক থেকে ভাবলে, গড় গুণ সংখ্যার পরিমাণ সমান মোট যোগফল। অজানা একটি সংখ্যা বের করতে এই উল্টো হিসাবটাই কাজে লাগে।
এখানে x সহ মোট ১২টি সংখ্যা, গড় ১২। তাই সবগুলোর যোগফল ১২ গুণ ১২, মানে ১৪৪।
জানা ১১টি সংখ্যা যোগ করলে পাই ১৩৭। তাহলে x সমান ১৪৪ বিয়োগ ১৩৭, অর্থাৎ ৭।
ফাঁদ হলো সংখ্যার পরিমাণ ভুল গোনা, যেমন x বাদ দিয়ে ১১ ধরা। তখন ১১ গুণ ১২ সমান ১৩২ থেকে হিসাব উল্টাপাল্টা হয়ে যায়।
মনে রাখুন: প্রতিটি জানা সংখ্যার গড় ১২ থেকে বাড়তি-কমতি যোগ করুন: মোট বাড়তি ৫। গড় ঠিক ১২ রাখতে x কে ১২ এর চেয়ে ৫ কম হতে হবে, তাই x = ৭।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৯৮১–৯৯০ ›