গাণিতিক যুক্তি

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ১/৩৯ · প্রশ্ন ১–২০সব উত্তর দেখান

১. The ratio of milk and water in a pot is 5 : 2. If the quantity of milk is 6 liter more than quantity of water, then what is the quantity of milk in the pot in litres? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক4
2. খ16
3. গ20
4. ঘ10
সঠিক উত্তর: ঘ. 10
প্রশ্নটা অনুপাত থেকে প্রকৃত পরিমাণ বের করার। দুধ ও পানির অনুপাত ৫ অনুপাত ২ মানে দুধ ৫ ভাগ, পানি ২ ভাগ, যেখানে প্রতিটি ভাগ সমান পরিমাণের।
দুধ পানির চেয়ে ৫ বিয়োগ ২, অর্থাৎ ৩ ভাগ বেশি। প্রশ্নে বলা আছে এই পার্থক্য ৬ লিটার। তাহলে ৩ ভাগ সমান ৬ লিটার, অর্থাৎ ১ ভাগ সমান ২ লিটার।
দুধ ৫ ভাগ, তাই দুধের পরিমাণ ৫ গুণ ২, মানে ১০ লিটার। মিলিয়ে দেখি: পানি ৪ লিটার, পার্থক্য ১০ বিয়োগ ৪ সমান ৬ লিটার, ঠিক আছে।
ফাঁদ হলো ৪: এটা পানির পরিমাণ, দুধের নয়। প্রশ্ন কী চেয়েছে, শেষে আরেকবার দেখে নিন।
মনে রাখুন: পার্থক্যের ভাগ দিয়ে পার্থক্য ভাগ করুন, তারপর চাওয়া অংশের ভাগ দিয়ে গুণ: ৬ ÷ ৩ × ৫ = ১০।
পুরো পাতা ›
২. The sum of two integers is 48 and product (multiplicative result) is 432. What is the smaller number? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক48
2. খ36
3. গ16
4. ঘ12
সঠিক উত্তর: ঘ. 12
প্রশ্নটা দুটি সংখ্যার যোগফল আর গুণফল দিয়ে সংখ্যা দুটি বের করতে বলছে। এমন ক্ষেত্রে ধরা যায় সংখ্যা দুটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুই মূল, যার মূলদ্বয়ের যোগফল ৪৮ আর গুণফল ৪৩২।
সমীকরণটি দাঁড়ায় x বর্গ বিয়োগ ৪৮x যোগ ৪৩২ সমান শূন্য। এর নিশ্চায়ক হলো ৪৮ এর বর্গ ২৩০৪ থেকে ৪ গুণ ৪৩২, মানে ১৭২৮ বাদ দিলে ৫৭৬, যার বর্গমূল ২৪।
তাহলে সংখ্যা দুটির পার্থক্য ২৪। যোগফল ৪৮ আর পার্থক্য ২৪ হলে বড়টি ৪৮ যোগ ২৪ এর অর্ধেক, মানে ৩৬; ছোটটি ৪৮ বিয়োগ ২৪ এর অর্ধেক, মানে ১২। মিলিয়ে দেখি, ৩৬ গুণ ১২ সত্যিই ৪৩২।
ফাঁদ হলো ৩৬ বেছে নেওয়া, কারণ সেটাও একটি সঠিক সংখ্যা, কিন্তু প্রশ্ন চেয়েছে ছোটটি। আর ৪৮ হলো যোগফল নিজেই।
মনে রাখুন: অপশন থেকে যাচাই: ১২ হলে অন্যটি ৩৬, আর ১২ × ৩৬ = ৪৩২। দুই সেকেন্ডে মিলে যায়।
পুরো পাতা ›
৩. How many points are both 4 units from the origin and also 2 units from the line y = 4? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক1
2. খ2
3. গ3
4. ঘ4
সঠিক উত্তর: খ. 2
মূলবিন্দু থেকে ৪ একক দূরের সব বিন্দু মিলে একটি বৃত্ত তৈরি করে, যার কেন্দ্র মূলবিন্দু আর ব্যাসার্ধ ৪। তাই এমন বিন্দুগুলোর y এর মান মাইনাস ৪ থেকে প্লাস ৪ এর মধ্যে থাকে।
রেখা y সমান ৪ থেকে ২ একক দূরের বিন্দুগুলো দুটি অনুভূমিক রেখার উপর থাকে: একটি y সমান ২, আরেকটি y সমান ৬।
y সমান ৬ রেখাটি বৃত্তের সর্বোচ্চ বিন্দু ৪ এর উপরে, তাই বৃত্তকে ছোঁয় না। y সমান ২ রেখাটি বৃত্তকে দুই জায়গায় কাটে, যেখানে x হলো প্লাস বা মাইনাস বর্গমূল ১২। তাই মোট বিন্দু ২টি।
যারা দুটি রেখার প্রতিটিতে ২টি করে ধরে ৪ বলেন, তারা ভুল করেন; y সমান ৬ রেখা বৃত্তের বাইরে।
মনে রাখুন: বৃত্তের সর্বোচ্চ y = ব্যাসার্ধ। যে রেখা সেই মানের বাইরে, সেটি বাদ।
পুরো পাতা ›
৪. The length, breadth and height of a rectangular box are in the ratio 3 : 2 : 1. If its total surface area is 352 cm² what is its volume in cm³? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক324
2. খ384
3. গ432
4. ঘ480
সঠিক উত্তর: খ. 384
আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল হলো ২ গুণ দৈর্ঘ্য-প্রস্থ, প্রস্থ-উচ্চতা আর উচ্চতা-দৈর্ঘ্যের গুণফলের যোগফল। অনুপাত দেওয়া থাকলে মাপগুলোকে একটি সাধারণ গুণক k দিয়ে লিখি।
দৈর্ঘ্য ৩k, প্রস্থ ২k, উচ্চতা k। তাহলে তলের ক্ষেত্রফল ২ গুণ ৬ k বর্গ যোগ ২ k বর্গ যোগ ৩ k বর্গ, মানে ২২ k বর্গ। এটি ৩৫২ এর সমান, তাই k বর্গ ১৬ এবং k সমান ৪।
মাপগুলো দাঁড়ায় ১২, ৮ আর ৪ সেন্টিমিটার। আয়তন হলো তিনটির গুণফল: ১২ গুণ ৮ গুণ ৪, মানে ৩৮৪ ঘন সেন্টিমিটার।
সাধারণ ভুল হলো তলের সূত্রে ২ দিয়ে গুণ করতে ভুলে যাওয়া; তখন k বর্গ আসে ৩২, যা পূর্ণবর্গ নয়, আর কোনো অপশনও মেলে না। আগে k বর্গ, তারপর k, শেষে তিন মাপের গুণফল, এই ক্রম মানলেই উত্তর পরিষ্কার।
মনে রাখুন: অনুপাত ৩:২:১ এর একক বাক্সের তল ২২, আয়তন ৬। ৩৫২ ÷ ২২ = ১৬ = k², তাই আয়তন = ৬ × k³ = ৬ × ৬৪ = ৩৮৪।
পুরো পাতা ›
৫. If 2^(x + 1) = 16 then x = ? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক2
2. খ3
3. গ4
4. ঘ5
সঠিক উত্তর: খ. 3
এখানে আসলে প্রশ্নটি হলো ২ এর সূচক x যোগ ১ সমান ১৬। এটি সূচকের প্রশ্ন: দুই দিকের ভিত্তি একই করতে পারলে সূচক দুটি সমান ধরা যায়।
১৬ কে ২ এর ঘাতে লিখলে হয় ২ এর ৪ ঘাত। তাই ২ এর x যোগ ১ ঘাত সমান ২ এর ৪ ঘাত, ফলে x যোগ ১ সমান ৪, মানে x সমান ৩।
মিলিয়ে দেখি: ২ এর ৪ ঘাত সত্যিই ১৬। লেখায় সূচক হারিয়ে গেলে প্রশ্নটি ২x যোগ ১ সমান ১৬ মনে হয়, তখন x হয় সাড়ে ৭, যা কোনো অপশনে নেই; এটাই বুঝিয়ে দেয় এখানে সূচক ছিল।
ফাঁদ হলো ১৬ কে ২ এর ৪ ঘাত দেখে সরাসরি x সমান ৪ বলা; সূচক x নয়, x যোগ ১।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: x = ৩ হলে ২⁴ = ১৬।
পুরো পাতা ›
৬. If x³ = 125, then x² + x = ? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক20
2. খ35
3. গ30
4. ঘ40
সঠিক উত্তর: গ. 30
প্রথমে x এর মান বের করতে হবে। x এর ঘন ১২৫ মানে x হলো ১২৫ এর ঘনমূল। ৫ গুণ ৫ গুণ ৫ সমান ১২৫, তাই x সমান ৫।
এখন x বর্গ যোগ x মানে ৫ এর বর্গ ২৫ এর সঙ্গে ৫ যোগ, মোট ৩০।
ছোট ঘনগুলো মুখস্থ থাকলে এমন প্রশ্ন মুহূর্তে হয়: ১, ৮, ২৭, ৬৪, ১২৫, ২১৬।
ফাঁদ হলো x বর্গ যোগ x কে ভুল করে x বর্গ যোগ ২x ধরা, তখন আসে ৩৫। মনে রাখুন, x বর্গ যোগ x মানে x গুণ x যোগ ১, অর্থাৎ ৫ গুণ ৬।
মনে রাখুন: x² + x = x(x + ১) = ৫ × ৬ = ৩০।
পুরো পাতা ›
৭. The perimeter of a rectangle is 36 cm. If its length is 10 cm, what is the breadth in cm? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক6
2. খ7
3. গ9
4. ঘ8
সঠিক উত্তর: ঘ. 8
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হলো ২ গুণ দৈর্ঘ্য আর প্রস্থের যোগফল। তাই দৈর্ঘ্য আর প্রস্থের যোগফল হলো পরিসীমার অর্ধেক।
পরিসীমা ৩৬ সেন্টিমিটার, তাই দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ সমান ১৮। দৈর্ঘ্য ১০ হলে প্রস্থ ১৮ বিয়োগ ১০, মানে ৮ সেন্টিমিটার।
মিলিয়ে দেখি: ২ গুণ ১০ যোগ ৮ সমান ৩৬।
অনেকে ৩৬ থেকে সরাসরি ১০ বাদ দিয়ে ২৬ পান, অথবা শুধু একবার দৈর্ঘ্য বাদ দেন; মনে রাখতে হবে পরিসীমায় দৈর্ঘ্য দুবার থাকে।
মনে রাখুন: প্রস্থ = পরিসীমা ÷ ২ − দৈর্ঘ্য।
পুরো পাতা ›
৮. Mr. A multiplies a number by 3 instead of dividing by 3. Resultant number is what percentage of the correct value? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক900
2. খ400
3. গ300
4. ঘ200
সঠিক উত্তর: ক. 900
সংখ্যাটি x ধরি। সঠিক কাজ ছিল ৩ দিয়ে ভাগ, তাতে আসত x ভাগ ৩। ভুল করে ৩ দিয়ে গুণ করায় এসেছে ৩x।
এখন দেখতে হবে ৩x, x ভাগ ৩ এর কত গুণ। ৩x কে x ভাগ ৩ দিয়ে ভাগ করলে পাই ৩ গুণ ৩, মানে ৯ গুণ।
৯ গুণ মানে ৯০০ শতাংশ। অর্থাৎ ভুল ফলাফলটি সঠিক মানের ৯০০ শতাংশ।
সাধারণ ফাঁদ হলো ৩ গুণ দেখে ৩০০ শতাংশ বলা। কিন্তু তুলনা হচ্ছে মূল সংখ্যার সঙ্গে নয়, সঠিক মানের সঙ্গে, যা নিজেই মূল সংখ্যার ৩ ভাগের ১ ভাগ; তাই ব্যবধান ৩ গুণ ৩, মানে ৯ গুণ।
মনে রাখুন: n দিয়ে ভাগের বদলে গুণ করলে ফল হয় n² গুণ: ৩² = ৯, মানে ৯০০%।
পুরো পাতা ›
৯. The diagonals of a rhombus are 16 cm and 12 cm, in length. The side of the rhombus in length is: (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক20
2. খ8
3. গ10
4. ঘ9
সঠিক উত্তর: গ. 10
রম্বসের কর্ণ দুটি পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। ফলে রম্বসটি চারটি সমান সমকোণী ত্রিভুজে ভাগ হয়, যার অতিভুজ হলো রম্বসের বাহু।
প্রতিটি ত্রিভুজের লম্ব আর ভূমি হলো কর্ণ দুটির অর্ধেক: ১৬ এর অর্ধেক ৮ আর ১২ এর অর্ধেক ৬।
পিথাগোরাসের উপপাদ্যে বাহু হলো ৮ এর বর্গ ৬৪ আর ৬ এর বর্গ ৩৬ এর যোগফল ১০০ এর বর্গমূল, মানে ১০ সেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো কর্ণ দুটিকে অর্ধেক না করে পিথাগোরাস লাগানো; তখন আসে ২০, যা একটি অপশন।
মনে রাখুন: রম্বসের বাহু = ½ √(d₁² + d₂²) = ½ × √৪০০ = ১০। ৬-৮-১০ পিথাগোরীয় ত্রয়ী।
পুরো পাতা ›
১০. A circle can have how many parallel tangents at a single time? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক2
2. খ3
3. গ4
4. ঘ1
সঠিক উত্তর: ক. 2
স্পর্শক হলো এমন সরলরেখা যা বৃত্তকে ঠিক একটি বিন্দুতে ছোঁয়। কোনো একটি নির্দিষ্ট দিকে যতগুলো স্পর্শক টানা যায়, সেগুলোই পরস্পর সমান্তরাল।
বৃত্তের যেকোনো ব্যাসের দুই প্রান্তবিন্দুতে টানা স্পর্শক দুটি ব্যাসের উপর লম্ব, তাই এরা পরস্পর সমান্তরাল। একই দিকে তৃতীয় কোনো স্পর্শক সম্ভব নয়, কারণ বৃত্তের দুই পাশে মাত্র দুটি প্রান্ত থাকে।
তাই একসঙ্গে সর্বোচ্চ ২টি সমান্তরাল স্পর্শক থাকতে পারে। মোট স্পর্শক অসংখ্য, কিন্তু কোনো এক সেটে পরস্পর সমান্তরাল স্পর্শক মাত্র ২টি।
অসংখ্য স্পর্শক থাকে বলে অনেকে ৩ বা ৪ বেছে নেন; সমান্তরাল হওয়ার শর্ত যোগ হলে সংখ্যাটা ২ এ নেমে আসে।
মনে রাখুন: সমান্তরাল স্পর্শক = ব্যাসের দুই প্রান্তে, তাই ২টি।
পুরো পাতা ›
১১. If A and B are in the ratio 3 : 4, and B and C are in the ratio 12 : 13. Then A and C will be in the ratio: (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক3 : 13
2. খ9 : 13
3. গ36 : 13
4. ঘ13 : 9
সঠিক উত্তর: খ. 9 : 13
দুটি অনুপাতকে জুড়তে হলে মাঝের সাধারণ রাশি, এখানে B, দুই অনুপাতে সমান করতে হয়।
প্রথম অনুপাতে B হলো ৪, দ্বিতীয়টিতে ১২। প্রথম অনুপাতকে ৩ দিয়ে গুণ করলে A ও B হয় ৯ ও ১২। এখন B দুই জায়গায় ১২।
তাহলে A, B, C হলো ৯, ১২, ১৩। অর্থাৎ A আর C এর অনুপাত ৯ ও ১৩।
ফাঁদ হলো B সমান না করেই A এর ৩ আর C এর ১৩ জুড়ে দেওয়া, যা দেয় ৩ ও ১৩; আর ১৩ ও ৯ হলো উল্টো ক্রম।
মনে রাখুন: A : C = (৩ × ১২) : (৪ × ১৩) = ৩৬ : ৫২ = ৯ : ১৩।
পুরো পাতা ›
১২. In a school there are 386 students where boys and girls are in the ratio 8 : 5. If 22 new girls are admitted, then new ratio of boys and girls: (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক4 : 3
2. খ12 : 7
3. গ10 : 7
4. ঘ8 : 7
সঠিক উত্তর: ক. 4 : 3
প্রশ্নে মোট ছাত্রছাত্রী ৩৮৬ লেখা, কিন্তু ৮ ও ৫ অনুপাতে ভাগ করতে হলে মোট সংখ্যা ১৩ দিয়ে বিভাজ্য হতে হয়। ৩৮৬ বিভাজ্য নয়, তাই সম্ভবত এখানে ২৮৬ ছাপার কথা ছিল, যা ১৩ এর ২২ গুণ। ২৮৬ ধরলেই একটি অপশন হুবহু মেলে।
২৮৬ জনকে ৮ ও ৫ অনুপাতে ভাগ করলে ছাত্র ৮ গুণ ২২, মানে ১৭৬ জন, আর ছাত্রী ৫ গুণ ২২, মানে ১১০ জন।
নতুন ২২ জন ছাত্রী ভর্তি হলে ছাত্রী হয় ১৩২ জন। ছাত্র ১৭৬ আর ছাত্রী ১৩২, দুটোকেই ৪৪ দিয়ে ভাগ করলে অনুপাত দাঁড়ায় ৪ ও ৩।
এ ধরনের প্রশ্নে আগে মোটকে অনুপাতের যোগফল দিয়ে ভাগ করে একক বের করুন। ছাত্রসংখ্যা বদলায়নি, শুধু ছাত্রী বেড়েছে; তাই অনুপাতে ছাত্রের অংশ আগের মতোই থাকে।
মনে রাখুন: ছাত্র ৮k অপরিবর্তিত; ৮k : (৫k + ২২) = ৪ : ৩ ⇒ k = ২২। তাই অপশন থেকেও উল্টো দিকে যাচাই করা যায়।
পুরো পাতা ›
১৩. By selling a product for 3500, a seller makes 15% profit. If the profit is decreased to 9%, then selling price will be: (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক2850
2. খ3815
3. গ3043
4. ঘ3317
সঠিক উত্তর: ঘ. 3317
লাভের শতকরা হার সবসময় কেনা দামের উপর হিসাব হয়। তাই আগে কেনা দাম বের করতে হবে, তারপর নতুন লাভের হারে বেচা দাম।
১৫ শতাংশ লাভে বেচা দাম ৩৫০০ টাকা, মানে কেনা দামের ১১৫ শতাংশ হলো ৩৫০০। তাই কেনা দাম ৩৫০০ কে ১ দশমিক ১৫ দিয়ে ভাগ করলে প্রায় ৩০৪৩ টাকা ৪৮ পয়সা।
৯ শতাংশ লাভে বেচা দাম হবে কেনা দামের ১০৯ শতাংশ। সরাসরি ৩৫০০ কে ১০৯ দিয়ে গুণ করে ১১৫ দিয়ে ভাগ করলে আসে প্রায় ৩৩১৭ টাকা।
ফাঁদ হলো ৩০৪৩ বেছে নেওয়া, যা আসলে কেনা দাম; আরেকটি ভুল হলো ৩৫০০ থেকে সরাসরি ৬ শতাংশ বাদ দেওয়া, কারণ শতকরা হার বেচা দামের উপর নয়।
মনে রাখুন: নতুন বেচা দাম = পুরোনো বেচা দাম × (১০০ + নতুন লাভ%) ÷ (১০০ + পুরোনো লাভ%) = ৩৫০০ × ১০৯/১১৫।
পুরো পাতা ›
১৪. Father is aged 3 times more than his son and after 8 years he will be 2.5 times. Now, what is the age of the son? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক24
2. খ48
3. গ72
4. ঘ32
সঠিক উত্তর: ক. 24
পরীক্ষায় 'three times more' বলতে সাধারণত ৩ গুণ বোঝায়। ছেলের বর্তমান বয়স x ধরলে বাবার বয়স ৩x।
৮ বছর পর ছেলের বয়স x যোগ ৮, বাবার বয়স ৩x যোগ ৮। তখন বাবার বয়স ছেলের আড়াই গুণ, তাই ৩x যোগ ৮ সমান আড়াই গুণ x যোগ ৮।
ডান দিক খুললে হয় আড়াই x যোগ ২০। দুই দিক মেলালে অর্ধেক x সমান ১২, মানে x সমান ২৪। ছেলের বয়স ২৪ আর বাবার ৭২।
মিলিয়ে দেখি: ৮ বছর পর ৩২ আর ৮০, আর ৮০ সত্যিই ৩২ এর আড়াই গুণ। ৭২ অপশনটি বাবার বয়স, ছেলের নয়; সেটাই এখানে ফাঁদ।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: ছেলে ২৪ হলে বাবা ৭২; ৮ বছর পর ৩২ ও ৮০, অনুপাত ২.৫। মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
১৫. The sum of ages of 5 children born at the intervals of 3 years each is 50 years. What is the age of second youngest one? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৬)
1. ক4
2. খ10
3. গ7
4. ঘ13
সঠিক উত্তর: গ. 7
৫ সন্তানের জন্ম ৩ বছর পরপর, তাই তাদের বয়স একটি সমান্তর ধারা: সবচেয়ে ছোটটির বয়স x হলে বাকিদের x যোগ ৩, x যোগ ৬, x যোগ ৯ ও x যোগ ১২।
সবার যোগফল ৫x যোগ ৩০, যা ৫০ এর সমান। তাই ৫x সমান ২০, মানে সবচেয়ে ছোটটির বয়স ৪ বছর।
দ্বিতীয় ছোটটির বয়স ৪ যোগ ৩, মানে ৭ বছর। পাঁচজনের বয়স হলো ৪, ৭, ১০, ১৩ ও ১৬, যার যোগফল ৫০।
সবচেয়ে ছোটজনের বয়স ৪ বেছে নেওয়া সাধারণ ভুল; আর ১০ হলো মাঝের জনের বয়স, যা গড়ও।
মনে রাখুন: বিজোড় সংখ্যক সমান ব্যবধানের পদে মাঝেরটি = গড়। মাঝের ১০ থেকে এক ধাপ নিচে ৭।
পুরো পাতা ›
১৬. Silver is 17 times as heavy as water and copper is 7 times as heavy as water. In what ratio should these be mixed to get alloy 13 times as heavy as water? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, সাধারণ) (২০২৬)
1. ক1 : 1
2. খ2 : 3
3. গ1 : 2
4. ঘ3 : 2
সঠিক উত্তর: ঘ. 3 : 2
প্রশ্নটা মিশ্রণের অনুপাত বা অ্যালিগেশনের। রুপা পানির ১৭ গুণ ভারী, তামা ৭ গুণ, আর মিশ্রণ চাই ১৩ গুণ ভারী। মিশ্রণের মান সবসময় দুই উপাদানের মাঝখানে থাকে।
নিয়মটা হলো: ভারী উপাদানের ভাগ সমান হালকা উপাদান থেকে মিশ্রণের দূরত্ব, আর হালকা উপাদানের ভাগ সমান ভারী উপাদান থেকে মিশ্রণের দূরত্ব। ১৩ থেকে ৭ বাদ দিলে ৬, তাই রুপার ভাগ ৬। ১৭ থেকে ১৩ বাদ দিলে ৪, তাই তামার ভাগ ৪।
অতএব রুপা আর তামার অনুপাত ৬ অনুপাত ৪, অর্থাৎ ৩ অনুপাত ২। যাচাই: ৩ ভাগ রুপা আর ২ ভাগ তামা মেশালে গড় ভার হয় ৫১ যোগ ১৪, মানে ৬৫, ভাগ ৫, মানে ১৩।
সাধারণ ফাঁদ হলো দূরত্বগুলো উল্টো বসানো। তখন উত্তর আসে ২ অনুপাত ৩, যা আসলে তামা আর রুপার অনুপাত। মিশ্রণ ১৩, যা ৭-এর চেয়ে ১৭-এর বেশি কাছে, তাই রুপা বেশি লাগবে।
মনে রাখুন: অ্যালিগেশন: (মিশ্রণ − সস্তা) : (দামি − মিশ্রণ) = দামি : সস্তা। এখানে (১৩ − ৭) : (১৭ − ১৩) = ৩ : ২।
পুরো পাতা ›
১৭. The H.C.F. of two numbers is 11 and their LC.M. is 693. If one of the numbers is 77, find the other. (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, সাধারণ) (২০২৬)
1. ক99
2. খ89
3. গ79
4. ঘ69
সঠিক উত্তর: ক. 99
দুটি সংখ্যার গুণফল সবসময় তাদের গসাগু আর লসাগুর গুণফলের সমান। এই সূত্রটাই প্রশ্নের চাবি।
এখানে গসাগু ১১, লসাগু ৬৯৩। তাই দুই সংখ্যার গুণফল ১১ গুণ ৬৯৩, মানে ৭৬২৩। একটি সংখ্যা ৭৭ হলে অন্যটি ৭৬২৩ ভাগ ৭৭, মানে ৯৯।
যাচাই করি: ৭৭ হলো ১১ গুণ ৭, আর ৯৯ হলো ১১ গুণ ৯। ৭ আর ৯ সহমৌলিক, তাই গসাগু ১১ আর লসাগু ১১ গুণ ৭ গুণ ৯, মানে ৬৯৩। সব মিলে গেছে।
দ্রুত বাছাইয়ের কৌশল: উত্তরটি অবশ্যই গসাগু ১১ দিয়ে বিভাজ্য হতে হবে। অপশনগুলোর মধ্যে শুধু ৯৯ ই ১১ দিয়ে ভাগ যায়।
মনে রাখুন: অন্য সংখ্যা = গসাগু × লসাগু ÷ দেওয়া সংখ্যা = ৬৯৩ ÷ ৭ = ৯৯। অথবা অপশনে যেটি গসাগু দিয়ে বিভাজ্য, সেটিই উত্তর।
পুরো পাতা ›
১৮. In a mixture, the ratio of milk and water is 6 : 5. When 22 liters of the mixture is replaced by water, the ratio becomes 9 : 13. What is the quantity of water after replacement? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, সাধারণ) (২০২৬)
1. ক62 liter
2. খ50 liter
3. গ40 liter
4. ঘ52 liter
সঠিক উত্তর: ঘ. 52 liter
মিশ্রণ থেকে কিছু অংশ তুলে পানি দিলে দুধের পরিমাণ কমে, কিন্তু মোট পরিমাণ একই থাকে। তাই দুধের হিসাব ধরেই সমীকরণ বানানো সবচেয়ে সহজ।
ধরি মোট মিশ্রণ ক লিটার। শুরুতে দুধ মোটের ৬ ভাগ ১১। ২২ লিটার মিশ্রণ তুললে বাকি থাকে ক বিয়োগ ২২, যার ৬ ভাগ ১১ দুধ। পানি দেওয়ার পর মোট আবার ক, আর নতুন অনুপাত ৯ অনুপাত ১৩ মানে দুধ এখন মোটের ৯ ভাগ ২২।
সমীকরণ দাঁড়ায়: ৬ ভাগ ১১ গুণ, ক বিয়োগ ২২, সমান ৯ ভাগ ২২ গুণ ক। দুই দিকে ২২ দিয়ে গুণ করলে ১২ক বিয়োগ ২৬৪ সমান ৯ক, তাই ক সমান ৮৮ লিটার।
প্রতিস্থাপনের পর পানি মোটের ১৩ ভাগ ২২, মানে ৮৮ গুণ ১৩ ভাগ ২২, সমান ৫২ লিটার। দুধ তখন ৩৬ লিটার, আর ৩৬ অনুপাত ৫২ সত্যিই ৯ অনুপাত ১৩।
ফাঁদ হলো প্রশ্ন কী চেয়েছে তা খেয়াল না করা। মোট মিশ্রণ ৮৮ বা দুধ ৩৬ বের করে থেমে গেলে ভুল হবে; চাওয়া হয়েছে প্রতিস্থাপনের পরের পানি।
মনে রাখুন: দুধের পরিমাণ শুধু তোলায় কমে: (৬/১১)(ক − ২২) = (৯/২২)ক থেকে ক = ৮৮; পানি = ৮৮ × ১৩/২২ = ৫২।
পুরো পাতা ›
১৯. If the side of a square is increased by 10%, by what percent will the area be increased? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, সাধারণ) (২০২৬)
1. ক16%
2. খ21%
3. গ32%
4. ঘ100%
সঠিক উত্তর: খ. 21%
বর্গের ক্ষেত্রফল হলো বাহুর বর্গ। তাই বাহু যে হারে বাড়ে, ক্ষেত্রফল বাড়ে তার চেয়ে বেশি হারে, কারণ বৃদ্ধিটা দুবার গুণ হয়।
বাহু ১০ শতাংশ বাড়লে নতুন বাহু আগের ১ দশমিক ১ গুণ। তাহলে নতুন ক্ষেত্রফল আগের ১ দশমিক ১ গুণ ১ দশমিক ১, মানে ১ দশমিক ২১ গুণ। অর্থাৎ ক্ষেত্রফল বাড়ে ২১ শতাংশ।
সহজে দেখতে বাহু ১০ ধরি; ক্ষেত্রফল ১০০। বাহু ১১ হলে ক্ষেত্রফল ১২১। বৃদ্ধি ২১, যা ১০০-এর উপর ২১ শতাংশ।
সবচেয়ে বড় ফাঁদ হলো ভাবা যে বাহু ১০ শতাংশ বাড়লে ক্ষেত্রফলও ২০ শতাংশ বাড়বে। দুই দিকে ১০ শতাংশ বাড়ার পাশাপাশি কোণের ছোট বর্গটাও যোগ হয়, সেটিই বাড়তি ১ শতাংশ।
মনে রাখুন: ক্রমিক শতাংশ সূত্র: a + b + ab/100 = ১০ + ১০ + ১ = ২১%।
পুরো পাতা ›
২০. In a zoo, each pigeon has 2 legs, and each rabbit has 4 legs. The head count of the two species together is 12, and the leg count is 32. How many pigeons and how many rabbits are there in the zoo? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, সাধারণ) (২০২৬)
1. ক4, 8
2. খ6, 6
3. গ6, 8
4. ঘ8, 4
সঠিক উত্তর: ঘ. 8, 4
এটা মাথা আর পায়ের গণনার পরিচিত প্রশ্ন। সবচেয়ে সহজ উপায়: ধরে নিন সবগুলোই কবুতর, তারপর বাড়তি পায়ের হিসাব করুন।
১২টি মাথা সবই কবুতরের হলে পা হতো ১২ গুণ ২, মানে ২৪টি। কিন্তু আছে ৩২টি পা, অর্থাৎ ৮টি পা বেশি।
একটি কবুতরের জায়গায় একটি খরগোশ বসালে পা বাড়ে ২টি করে। তাই খরগোশ ৮ ভাগ ২, মানে ৪টি, আর কবুতর ১২ বিয়োগ ৪, মানে ৮টি।
যাচাই: ৮ গুণ ২ সমান ১৬, ৪ গুণ ৪ সমান ১৬, মোট ৩২। প্রশ্নে আগে কবুতর, পরে খরগোশ চাওয়া হয়েছে, তাই ৮, ৪। উল্টো ক্রমের ৪, ৮ অপশনটাই ফাঁদ।
মনে রাখুন: খরগোশ = (মোট পা − ২ × মোট মাথা) ÷ ২ = (৩২ − ২৪) ÷ ২ = ৪।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ২১–৪০ ›