গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৩৯

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৩৯/৩৯ · প্রশ্ন ৭৬১–৭৭২সব উত্তর দেখান

৭৬১. After distributing the chocolates equally among 25 kids, 8 chocolates remain . Had the number of children been 28, 22 chocolates would have been left after equally distributing. Find the total number of chocolates? (সোনালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)
1. ক315
2. খ358
3. গ368
4. ঘ322
সঠিক উত্তর: খ. 358
প্রশ্নটা ভাগশেষের। চকলেটের সংখ্যাকে ২৫ দিয়ে ভাগ করলে ৮ থাকে, আর ২৮ দিয়ে ভাগ করলে ২২ থাকে। দুটো শর্তই যে সংখ্যা মানে, সেটাই উত্তর।
সবচেয়ে দ্রুত পথ অপশন যাচাই। ২৫ দিয়ে ভাগশেষ ৮ হতে হলে সংখ্যার শেষ দুই অঙ্ক ০৮, ৩৩, ৫৮ বা ৮৩ হতে হবে। অপশনের মধ্যে শুধু ৩৫৮ এই শর্ত মানে।
এবার দ্বিতীয় শর্ত: ৩৫৮ থেকে ২২ বাদ দিলে থাকে ৩৩৬, আর ৩৩৬ হলো ২৮ গুণ ১২। তাই ২৮ জনে ভাগ করলেও ঠিক ২২টি বাঁচে।
৩২২ দেখে অনেকে ২৮ দিয়ে মেলাতে চান, কিন্তু ৩২২ থেকে ৮ বাদ দিলে ৩১৪, যা ২৫ দিয়ে বিভাজ্য নয়। দুটো শর্তই একসঙ্গে মিলতে হবে।
মনে রাখুন: ২৫ দিয়ে ভাগশেষ ৮ মানে শেষ দুই অঙ্ক ০৮, ৩৩, ৫৮ বা ৮৩; অপশনে শুধু ৩৫৮।
পুরো পাতা ›
৭৬২. If radius of a circle is increased by 30% then its area is increased by - (সোনালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)
1. ক40%
2. খ70%
3. গ50%
4. ঘ69%
সঠিক উত্তর: ঘ. 69%
বৃত্তের ক্ষেত্রফল পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ। তাই ব্যাসার্ধ যত গুণ বাড়ে, ক্ষেত্রফল বাড়ে তার বর্গ গুণ।
ব্যাসার্ধ ৩০ শতাংশ বাড়লে নতুন ব্যাসার্ধ আগের ১ দশমিক ৩ গুণ। নতুন ক্ষেত্রফল তাহলে ১ দশমিক ৩ এর বর্গ, মানে ১ দশমিক ৬৯ গুণ।
অর্থাৎ ক্ষেত্রফল আগের তুলনায় ৬৯ শতাংশ বেড়েছে। সূত্রে: ৩০ যোগ ৩০ যোগ ৩০ গুণ ৩০ ভাগ ১০০, মানে ৬০ যোগ ৯, মোট ৬৯।
ফাঁদ হলো ৩০ কে দ্বিগুণ করে ৬০ শতাংশ ভাবা বা কাছাকাছি ৭০ বেছে নেওয়া। বর্গ করার সময় ৯ শতাংশের অতিরিক্ত অংশটা মনে রাখতে হয়।
মনে রাখুন: x% বাড়লে ক্ষেত্রফল বাড়ে 2x + x²/১০০ = ৬০ + ৯ = ৬৯%।
পুরো পাতা ›
৭৬৩. An amount of TK. 10,000 becomes TK. 20,736 in 2 years. If the rate of interest is compounded half yearly, what is the annual rate of interest? (সোনালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)
1. ক25%
2. খ20%
3. গ40%
4. ঘ30%
সঠিক উত্তর: গ. 40%
ষাণ্মাসিক চক্রবৃদ্ধি মানে বছরে দুবার সুদ যোগ হয়। তখন প্রতি ছয় মাসের হার হয় বার্ষিক হারের অর্ধেক, আর ২ বছরে চক্র হয় ৪টি।
২০ হাজার ৭৩৬ কে ১০ হাজার দিয়ে ভাগ করলে পাই ২ দশমিক শূন্য সাত তিন ছয়। এটা ১ দশমিক ২ এর চতুর্থ ঘাত, কারণ ১২ এর চতুর্থ ঘাত ২০ হাজার ৭৩৬।
তাই প্রতি ছয় মাসে টাকা ১ দশমিক ২ গুণ হয়, মানে অর্ধবার্ষিক হার ২০ শতাংশ। বার্ষিক হার তার দ্বিগুণ, ৪০ শতাংশ।
সবচেয়ে বড় ফাঁদ ২০ শতাংশ: এটা ছয় মাসের হার। প্রশ্ন চেয়েছে বার্ষিক হার, তাই দ্বিগুণ করতে হবে।
মনে রাখুন: ২০৭৩৬ = ১২⁴ মনে রাখুন; ১০০০০ = ১০⁴, তাই অনুপাত (১২/১০)⁴।
পুরো পাতা ›
৭৬৪. The difference between two positive numbers is 3 and the sum of their squares is 369. Then the sum of the numbers is - (সোনালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)
1. ক27
2. খ33
3. গ20
4. ঘ81
সঠিক উত্তর: ক. 27
দুই সংখ্যার অন্তর আর বর্গের যোগফল দেওয়া থাকলে যোগফল বের করার সহজ পথ হলো বীজগণিতের সূত্র। যোগফলের বর্গ আর অন্তরের বর্গ যোগ করলে বর্গের যোগফলের দ্বিগুণ হয়।
তাই যোগফলের বর্গ সমান ২ গুণ ৩৬৯ বিয়োগ ৩ এর বর্গ, মানে ৭৩৮ বিয়োগ ৯, মোট ৭২৯।
৭২৯ এর বর্গমূল ২৭, তাই সংখ্যা দুটির যোগফল ২৭। সংখ্যা দুটো আসলে ১৫ আর ১২: অন্তর ৩, আর ২২৫ যোগ ১৪৪ হয় ৩৬৯।
৮১ বেছে নেওয়া ফাঁদ: ৭২৯ থেকে ভুল করে বর্গমূল না নিয়ে ৯ দিয়ে ভাগ করলে আসে। যোগফল সব সময় বর্গমূল নিয়ে বের হয়।
মনে রাখুন: (a+b)² = ২(a²+b²) − (a−b)²; সরাসরি বসান, সংখ্যা দুটো আলাদা বের করার দরকার নেই।
পুরো পাতা ›
৭৬৫. A hall, 20m long and 15 m broad, is surrounded by a veranda of uniform width of 2.5m. The cost of flooring the verandah at TK. 3.50 per square meter is - (সোনালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)
1. কTk. 500
2. খTK. 700
3. গTk. 600
4. ঘTk. 800
সঠিক উত্তর: খ. TK. 700
বারান্দা হলের চারপাশে সমান চওড়া। তাই বারান্দার ক্ষেত্রফল হলো বাইরের বড় আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল থেকে ভেতরের হলের ক্ষেত্রফল বাদ।
বারান্দা দুই পাশেই থাকে, তাই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুটোতেই ২ গুণ ২ দশমিক ৫, মানে ৫ মিটার যোগ হয়। বাইরের মাপ হয় ২৫ মিটার বাই ২০ মিটার, ক্ষেত্রফল ৫০০ বর্গমিটার।
হলের ক্ষেত্রফল ২০ গুণ ১৫, মানে ৩০০ বর্গমিটার। বারান্দা তাই ২০০ বর্গমিটার। প্রতি বর্গমিটার ৩ টাকা ৫০ পয়সা হলে খরচ ২০০ গুণ ৩ দশমিক ৫, মানে ৭০০ টাকা।
সাধারণ ভুল হলো এক পাশের চওড়া একবারই যোগ করা। তখন বাইরের মাপ ২২ দশমিক ৫ বাই ১৭ দশমিক ৫ হয় আর উত্তর ভুল আসে।
মনে রাখুন: চারপাশের রাস্তা/বারান্দার ক্ষেত্রফল = ২w(L + B + ২w) = ৫ × (২০ + ১৫ + ৫) = ২০০।
পুরো পাতা ›
৭৬৬. In a two digit number, the digit in the unit's place is two more than the three times of the digit in ten's place. If the sum of the two digits is 6, the number is (সোনালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)
1. ক51
2. খ24
3. গ15
4. ঘ42
সঠিক উত্তর: গ. 15
দুই অঙ্কের সংখ্যার প্রশ্নে দশকের অঙ্ককে একটা চলক ধরে একক অঙ্ককে তার মাধ্যমে লিখতে হয়। এখানে একক অঙ্ক হলো দশকের অঙ্কের ৩ গুণের চেয়ে ২ বেশি।
দশকের অঙ্ক x ধরলে একক অঙ্ক ৩x যোগ ২। দুই অঙ্কের যোগফল ৬, তাই x যোগ ৩x যোগ ২ সমান ৬, মানে ৪x সমান ৪, x সমান ১।
তাহলে দশকের অঙ্ক ১, একক অঙ্ক ৫, সংখ্যাটি ১৫। যাচাই: ১ এর ৩ গুণ ৩, তার সঙ্গে ২ যোগে ৫; আর ১ যোগ ৫ হয় ৬।
ফাঁদ হলো ৫১: এখানে অঙ্ক দুটো ঠিক, কিন্তু জায়গা উল্টো। ৪২ আর ২৪-এর যোগফলও ৬, কিন্তু প্রথম শর্ত মানে না।
মনে রাখুন: অপশনে যোগফল ৬ সবারই; দেখুন কোনটির একক অঙ্ক = ৩ × দশক + ২: শুধু ১৫ (৫ = ৩ × ১ + ২)।
পুরো পাতা ›
৭৬৭. A number when divided by 3 leaves a remainder 1. When the quotient is divided by 2, it leaves a remainder 1. What will be the remainder when the number is divided by 6? (সোনালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)
1. ক2
2. খ3
3. গ4
4. ঘ5
সঠিক উত্তর: গ. 4
প্রশ্নটা ধাপে ধাপে ভাগশেষের। সংখ্যাকে ৩ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল q আর ভাগশেষ ১, মানে সংখ্যা সমান ৩q যোগ ১। আবার q কে ২ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১, মানে q সমান ২k যোগ ১।
দ্বিতীয়টা প্রথমটায় বসাই: সংখ্যা সমান ৩ গুণ, ২k যোগ ১, তার সঙ্গে ১। খুললে হয় ৬k যোগ ৩ যোগ ১, মানে ৬k যোগ ৪।
৬k অংশটা ৬ দিয়ে পুরো ভাগ যায়, তাই ৬ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৪। উদাহরণ: ৪, ১০, ১৬; প্রতিটিতে শর্ত মেলে আর ৬ দিয়ে ভাগশেষ ৪।
ফাঁদ হলো দুটো ভাগশেষ যোগ করে ২ বলা। প্রথম ভাজকের সঙ্গে দ্বিতীয় ভাগশেষ গুণ হয়, তাই সূত্র: ৩ গুণ ১ যোগ ১, মানে ৪।
মনে রাখুন: ভাগশেষ = প্রথম ভাজক × দ্বিতীয় ভাগশেষ + প্রথম ভাগশেষ = ৩ × ১ + ১ = ৪।
পুরো পাতা ›
৭৬৮. A train starts from city Y at 2 pm and travels towards city X at 75 km/hr. Another train starts from city X at 1 pm and travels towards Y at 60 km/hr. If the distance between these two cities is 330km then at what time will they meet? (সোনালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)
1. ক4:00 pm
2. খ5:00 pm
3. গ5:30 pm
4. ঘ6:00 pm
সঠিক উত্তর: ক. 4:00 pm
দুই ট্রেন বিপরীত দিক থেকে একে অপরের দিকে আসছে, তাই তাদের মধ্যের দূরত্ব কমে দুই গতির যোগফল হারে। তবে এখানে দুই ট্রেন একসঙ্গে ছাড়েনি, সেটাই আসল খেয়াল রাখার বিষয়।
X থেকে ট্রেনটি দুপুর ১টায় ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ছাড়ে। দুপুর ২টায় অন্য ট্রেন ছাড়ার আগেই সে ৬০ কিলোমিটার চলে যায়। তখন বাকি দূরত্ব ৩৩০ বিয়োগ ৬০, মানে ২৭০ কিলোমিটার।
২টা থেকে দুই ট্রেন একসঙ্গে চলে, দূরত্ব কমে ঘণ্টায় ৬০ যোগ ৭৫, মানে ১৩৫ কিলোমিটার। ২৭০ ভাগ ১৩৫ হয় ২ ঘণ্টা। তাই দেখা হবে বিকেল ৪টায়।
ফাঁদ হলো দেরিতে ছাড়ার ব্যাপারটা ভুলে ৩৩০ কে ১৩৫ দিয়ে ভাগ করা, বা ২ ঘণ্টা ১টা থেকে গুনে ৩টা বলা। সময় গুনতে হবে ২টা থেকে।
মনে রাখুন: আগে ছাড়া ট্রেনের বাড়তি পথ বাদ দাও, তারপর বাকি দূরত্ব ÷ (বেগের যোগফল)।
পুরো পাতা ›
৭৬৯. Two trains P and Q are moving in opposite direction at a rate of 36km/hr and 45km/hr respectively. A passenger is sitting in train P, finds that his train passes train Q in 8 seconds. What is the length of train Q? (সোনালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)
1. ক195m
2. খ175m
3. গ190m
4. ঘ180m
সঠিক উত্তর: ঘ. 180m
যাত্রী P ট্রেনে বসে Q ট্রেনকে পার হতে দেখছেন। তিনি একটি বিন্দুর মতো, তাই Q ট্রেনের পুরো দৈর্ঘ্য তাঁর পাশ দিয়ে যেতে যে সময় লাগে, সেখান থেকেই Q-এর দৈর্ঘ্য বের হয়। P ট্রেনের দৈর্ঘ্য এখানে লাগে না।
ট্রেন দুটো বিপরীত দিকে চলছে, তাই আপেক্ষিক বেগ দুটোর যোগফল: ৩৬ যোগ ৪৫, মানে ঘণ্টায় ৮১ কিলোমিটার।
কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টাকে মিটার প্রতি সেকেন্ড করতে ৫ ভাগ ১৮ দিয়ে গুণ করি: ৮১ গুণ ৫ ভাগ ১৮, মানে সেকেন্ডে ২২ দশমিক ৫ মিটার। ৮ সেকেন্ডে যায় ১৮০ মিটার, এটাই Q-এর দৈর্ঘ্য।
ফাঁদ হলো বেগ বিয়োগ করা বা দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্য যোগ করতে চাওয়া। বিপরীত দিকে বেগ যোগ হয়, আর যাত্রী নিজে বিন্দু।
মনে রাখুন: কিমি/ঘণ্টা × ৫/১৮ = মি/সেকেন্ড; যাত্রী দেখলে শুধু অন্য ট্রেনের দৈর্ঘ্য।
পুরো পাতা ›
৭৭০. A boat takes 4 hours to cover a certain distance running downstream, while running upstream it requires 8 hours 48 minutes to cover the same distance. Find the ratio between the speed of the current and the speed of the boat? (সোনালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)
1. ক1 : 2
2. খ3 : 8
3. গ2 : 3
4. ঘ4 : 3
সঠিক উত্তর: খ. 3 : 8
একই দূরত্বে সময় আর বেগ ব্যস্তানুপাতিক। ভাটিতে ৪ ঘণ্টা, উজানে ৮ ঘণ্টা ৪৮ মিনিট মানে ৮ দশমিক ৮ ঘণ্টা। তাই ভাটির বেগ অনুপাত উজানের বেগ সমান ৮ দশমিক ৮ অনুপাত ৪, মানে ১১ অনুপাত ৫।
ভাটির বেগ হলো নৌকার বেগ যোগ স্রোতের বেগ, আর উজানের বেগ হলো নৌকার বেগ বিয়োগ স্রোতের বেগ। তাই নৌকার বেগ দুটোর গড়, আর স্রোতের বেগ দুটোর অন্তরের অর্ধেক।
নৌকার বেগ ১১ যোগ ৫ ভাগ ২, মানে ৮। স্রোতের বেগ ১১ বিয়োগ ৫ ভাগ ২, মানে ৩। প্রশ্ন চেয়েছে স্রোত অনুপাত নৌকা, তাই ৩ অনুপাত ৮।
উল্টো ক্রমে ৮ অনুপাত ৩ লেখা বা ৪৮ মিনিটকে দশমিক ৪৮ ঘণ্টা ধরা, এ দুটোই এখানকার ফাঁদ। ৪৮ মিনিট মানে ৪৮ ভাগ ৬০, মানে শূন্য দশমিক ৮ ঘণ্টা।
মনে রাখুন: সময়ের অনুপাত উল্টে বেগ; নৌকা = যোগ/২, স্রোত = বিয়োগ/২।
পুরো পাতা ›
৭৭১. Lubana purchases 20kg of pulses at a rate of Tk. 14.25 per kg and 30kg of pulses at a rate of Tk. 11.50 per kg. She decided to mix the two and sold the mixture. To make a profit of 30%, what price per kg should he sell the mixture? (সোনালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)
1. ক15.60
2. খ14.80
3. গ16.38
4. ঘ18.20
সঠিক উত্তর: গ. 16.38
মিশ্রণের প্রশ্নে আগে মোট কেনা দাম আর মোট ওজন বের করে প্রতি কেজির গড় কেনা দাম বের করতে হয়। তারপর সেই দামের উপর লাভের হার বসাতে হয়।
২০ কেজি ১৪ টাকা ২৫ পয়সা দরে কিনতে লাগে ২৮৫ টাকা। ৩০ কেজি ১১ টাকা ৫০ পয়সা দরে কিনতে লাগে ৩৪৫ টাকা। মোট ৫০ কেজির দাম ৬৩০ টাকা, তাই প্রতি কেজির গড় দাম ১২ টাকা ৬০ পয়সা।
৩০ শতাংশ লাভ করতে বেচা দাম হবে কেনা দামের ১ দশমিক ৩ গুণ: ১২ দশমিক ৬ গুণ ১ দশমিক ৩, মানে ১৬ টাকা ৩৮ পয়সা।
ফাঁদ হলো দুই দরের সাধারণ গড় নেওয়া। দুই পরিমাণ সমান নয়, তাই ওজনভিত্তিক গড় লাগে; সাধারণ গড় নিলে উত্তর বেশি আসে।
মনে রাখুন: ওজনভিত্তিক গড় × (১ + লাভের হার): ১২.৬ × ১.৩ = ১৬.৩৮।
পুরো পাতা ›
৭৭২. Rahim invested in all Tk. 2,600 in three different schemes at 8%, 4% and 6% per annum simple interest. At the end of the year, he received the same interest in all the three schemes. What is the money invested in scheme having 4% rate of interest? (সোনালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)
1. কTk. 700
2. খTk. 800
3. গTk. 750
4. ঘTk. 1,200
সঠিক উত্তর: ঘ. Tk. 1,200
তিনটি প্রকল্পেই এক বছরে সমান সুদ এসেছে। সুদ মানে আসল গুণ হার, তাই সুদ সমান হলে যে প্রকল্পে হার কম, সেখানে আসল বেশি। মানে আসল হারের ব্যস্তানুপাতে ভাগ হয়েছে।
হার ৮, ৪ আর ৬ শতাংশ। ব্যস্ত অনুপাত ১ ভাগ ৮, ১ ভাগ ৪, ১ ভাগ ৬। এদের ২৪ দিয়ে গুণ করলে পাই ৩, ৬, ৪।
অনুপাতের যোগফল ১৩। মোট ২ হাজার ৬০০ টাকাকে ১৩ ভাগে ভাগ করলে প্রতি ভাগ ২০০ টাকা। ৪ শতাংশ প্রকল্পের ভাগ ৬, তাই সেখানে ১ হাজার ২০০ টাকা।
যাচাই: ৬০০ এর ৮ শতাংশ, ১২০০ এর ৪ শতাংশ আর ৮০০ এর ৬ শতাংশ, তিনটিই ৪৮ টাকা। ৮০০ টাকা বেছে নেওয়া ফাঁদ, ওটা ৬ শতাংশ প্রকল্পের অঙ্ক।
মনে রাখুন: সমান সুদ হলে আসল ∝ ১/হার; LCM দিয়ে গুণ করে পূর্ণসংখ্যার অনুপাত নিন।
পুরো পাতা ›