গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৩৭

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৩৭/৫০ · প্রশ্ন ৭২১–৭৪০সব উত্তর দেখান

৭২১. By what percentage above the cost price, a fan should be sold if a shopkeeper wants to make a profit of Tk. 500 and the marked price of the article is Tk 6000 which is 50% above the cost price? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক25.0%
2. খ15.5%
3. গ20.0%
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ঘ. None of these
প্রশ্নে চিহ্নিত মূল্য ৬০০০ টাকা, যা কেনা দামের চেয়ে ৫০ শতাংশ বেশি। তাই চিহ্নিত মূল্য কেনা দামের ১ দশমিক ৫ গুণ।
কেনা দাম ৬০০০ ভাগ ১ দশমিক ৫, মানে ৪০০০ টাকা। দোকানদার ৫০০ টাকা লাভ চান, তাই বেচতে হবে ৪৫০০ টাকায়।
লাভের হার কেনা দামের উপর: ৫০০ ভাগ ৪০০০ গুণ ১০০, মানে ১২ দশমিক ৫ শতাংশ। এই মান বিকল্পে নেই, তাই উত্তর None of these।
ফাঁদ হলো ৫০ শতাংশ বেশি শুনে ৬০০০-এর ৫০ শতাংশ বাদ দিয়ে কেনা দাম ৩০০০ ধরা। তখন লাভের হার আসে প্রায় ১৬ দশমিক ৬৭ শতাংশ, যা ভুল।
মনে রাখুন: ৫০% বেশি মানে ভাগ করুন ১.৫ দিয়ে, ৫০% বাদ দেবেন না।
পুরো পাতা ›
৭২২. Out of two numbers, 4 times the smaller one is less than 3 times the larger one by 5. If the sum of the numbers is larger than 6 times their differences by 6, find the two numbers. (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক55 and 58
2. খ23 and 28
3. গ59 and 43
4. ঘ65 and 67
সঠিক উত্তর: গ. 59 and 43
দুটি অজানা সংখ্যার জন্য দুটি শর্ত আছে, তাই দুটি সরল সমীকরণ বানিয়ে সমাধান করতে হবে। বড় সংখ্যা L আর ছোট সংখ্যা S ধরি।
প্রথম শর্ত: ছোটটির ৪ গুণ বড়টির ৩ গুণের চেয়ে ৫ কম, মানে ৩L বিয়োগ ৪S সমান ৫। দ্বিতীয় শর্ত: যোগফল পার্থক্যের ৬ গুণের চেয়ে ৬ বেশি, মানে L যোগ S সমান ৬ গুণ L বিয়োগ S, যোগ ৬; সরল করলে ৫L বিয়োগ ৭S সমান ঋণাত্মক ৬।
সমাধান করলে S সমান ৪৩ আর L সমান ৫৯। যাচাই: ৫৯-এর ৩ গুণ ১৭৭, ৪৩-এর ৪ গুণ ১৭২; পার্থক্য ৫। যোগফল ১০২, পার্থক্য ১৬, তার ৬ গুণ ৯৬; ১০২ সত্যিই ৯৬-এর চেয়ে ৬ বেশি।
এমন প্রশ্নে বিকল্প বসিয়ে দেখাই সবচেয়ে দ্রুত। অন্য জোড়াগুলোর কোনোটি প্রথম শর্তই মানে না।
মনে রাখুন: বিকল্প বসান: ৩ × বড় − ৪ × ছোট = ৫ কেবল ৫৯ ও ৪৩-এ মেলে।
পুরো পাতা ›
৭২৩. The sum of the squares of three numbers is 532 and the ratio of the first and the second as also of the second and the third is 3:2. Then the first number is (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক18
2. খ6
3. গ12
4. ঘ20
সঠিক উত্তর: ক. 18
প্রথম আর দ্বিতীয়ের অনুপাত ৩ বনাম ২, দ্বিতীয় আর তৃতীয়ের অনুপাতও ৩ বনাম ২। দুটি অনুপাত জোড়া লাগাতে মাঝের সংখ্যাটাকে দুই জায়গায় সমান করতে হয়।
প্রথম অনুপাত ৩ দিয়ে, দ্বিতীয়টা ২ দিয়ে গুণ করলে পাই ৯ বনাম ৬ আর ৬ বনাম ৪। তাই তিন সংখ্যার অনুপাত ৯ বনাম ৬ বনাম ৪।
সংখ্যাগুলো ৯k, ৬k, ৪k। বর্গের যোগফল ৮১ যোগ ৩৬ যোগ ১৬, মানে ১৩৩ গুণ k-এর বর্গ, যা ৫৩২। তাই k-এর বর্গ ৪, k সমান ২। প্রথম সংখ্যা ৯ গুণ ২, মানে ১৮।
ফাঁদ হলো দুটি অনুপাত সরাসরি জুড়ে ৩ বনাম ২ বনাম ২ ধরা, অথবা দ্বিতীয় সংখ্যা ১২ বা তৃতীয় সংখ্যা ৮-কে উত্তর ভাবা। প্রশ্ন চেয়েছে প্রথম সংখ্যা।
মনে রাখুন: বিকল্প যাচাই: ১৮, ১২, ৮-এর বর্গ ৩২৪ + ১৪৪ + ৬৪ = ৫৩২।
পুরো পাতা ›
৭২৪. Pipe P can fill an empty tank in 4 hours but pipe Q can completely empty the same tank in 8 hours. Both the pipes were opened alternately after every two hours starting with pipe P then in how many hours, the tank was completely filled? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক6 hours
2. খ5 hours
3. গ10 hours
4. ঘ12 hours
সঠিক উত্তর: গ. 10 hours
P ঘণ্টায় ট্যাঙ্কের ৪ ভাগের ১ অংশ ভরে, Q ঘণ্টায় ৮ ভাগের ১ অংশ খালি করে। পাইপ দুটি পালা করে ২ ঘণ্টা করে চলে, শুরু P দিয়ে।
P-এর ২ ঘণ্টায় ভরে অর্ধেক ট্যাঙ্ক, Q-এর ২ ঘণ্টায় খালি হয় এক-চতুর্থাংশ। তাই প্রতি ৪ ঘণ্টার এক চক্রে নিট ভরে ৪ ভাগের ১ অংশ।
৪ ঘণ্টা শেষে ট্যাঙ্ক ৪ ভাগের ১, ৮ ঘণ্টা শেষে ২ ভাগের ১। এরপর P-এর পালা; অর্ধেক ভরতে P-এর লাগে ঠিক ২ ঘণ্টা। তাই ১০ ঘণ্টায় ট্যাঙ্ক পূর্ণ।
ফাঁদ হলো নিট হার দিয়ে পুরোটা ১৬ ঘণ্টা ধরা। শেষ পালায় P একা চলে আর ট্যাঙ্ক ভরে যায়, Q-এর পালা আর আসে না; তাই চক্রভিত্তিক হিসাবের শেষটা আলাদা করে দেখতে হয়।
মনে রাখুন: চক্রে নিট বৃদ্ধি বের করুন, তবে শেষ পালার আগে থামুন: যখন বাকি অংশ এক পালাতেই ভরে, সেখান থেকে আলাদা হিসাব।
পুরো পাতা ›
৭২৫. The average age of A, B and C is 30 years. If the difference between B’s age and A’s age is the same as the difference between C’s age and B’s age. If D is 40 years older than B then what is the sum of the age of B and D? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক130 years
2. খ60 years
3. গ75 years
4. ঘ100 years
সঠিক উত্তর: ঘ. 100 years
তিনজনের গড় বয়স ৩০, তাই তাদের মোট বয়স ৯০ বছর।
B আর A-এর বয়সের পার্থক্য C আর B-এর পার্থক্যের সমান। মানে A, B, C সমান্তর ধারায় আছে, আর B ঠিক মাঝখানে। সমান্তর ধারার মাঝের পদই গড়, তাই B-এর বয়স ৩০ বছর।
D হলো B-এর চেয়ে ৪০ বছর বড়, তাই D-এর বয়স ৭০ বছর। B আর D-এর বয়সের যোগফল ৩০ যোগ ৭০, মানে ১০০ বছর।
ফাঁদ হলো সবার বয়স আলাদা করে বের করার চেষ্টা; A আর C আলাদাভাবে জানা যায় না, কিন্তু প্রশ্নের জন্য দরকারও নেই। আবার শুধু D-এর বয়স ৭০ দেখে থেমে গেলেও ভুল।
মনে রাখুন: তিনটি সংখ্যা সমান ব্যবধানে থাকলে মাঝেরটাই গড়: B = ৩০।
পুরো পাতা ›
৭২৬. If m and n are whole numbers such that mⁿ = 121, the value of (m − 1)ⁿ⁺¹ is: (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক1
2. খ10
3. গ121
4. ঘ1,000
সঠিক উত্তর: ঘ. 1,000
প্রশ্নটা পূর্ণ সংখ্যার ঘাত নিয়ে। m-এর n ঘাত সমান ১২১, আর m ও n পূর্ণ সংখ্যা। ১২১ হলো ১১-এর বর্গ, তাই m সমান ১১ আর n সমান ২।
এখন চাওয়া হয়েছে m বিয়োগ ১-এর n যোগ ১ ঘাত। m বিয়োগ ১ সমান ১০, আর n যোগ ১ সমান ৩। তাই মান ১০-এর ঘন, মানে ১ হাজার।
সূক্ষ্ম একটা বিষয়: m সমান ১২১ আর n সমান ১ ধরলেও m-এর n ঘাত ১২১ হয়। তখন মান হতো ১২০-এর বর্গ, ১৪ হাজার ৪০০, যা কোনো অপশনে নেই। তাই প্রশ্নকর্তা ১১ আর ২ ধরেছেন।
১০ অপশনটি ফাঁদ: m বিয়োগ ১ বের করে সেখানেই থেমে গেলে ১০ আসে। ঘাত n যোগ ১, অর্থাৎ ৩, বসাতে ভুলবেন না।
মনে রাখুন: ছোট পূর্ণবর্গ চিনে নিন: ১২১ = ১১², ১৬৯ = ১৩², ২৮৯ = ১৭²।
পুরো পাতা ›
৭২৭. A pump can fill a tank with water in 2 hours. Because of a leak, it took (7/3) hours to fill the tank. The leak can drain all the water of the tank in: (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক(13/3)hrs.
2. খ7 hrs.
3. গ8 hrs.
4. ঘ14 hrs.
সঠিক উত্তর: ঘ. 14 hrs.
প্রশ্নটা নল ও ছিদ্রের অঙ্ক। এ ধরনের অঙ্কে প্রতি ঘণ্টায় কতটা ভরে বা খালি হয়, সেই হার দিয়ে হিসাব করতে হয়। ভরার হার যোগ, খালি হওয়ার হার বিয়োগ।
পাম্প একা ২ ঘণ্টায় ভরে, তাই প্রতি ঘণ্টায় ভরে ট্যাংকের ১ ভাগ ২ অংশ। ছিদ্রসহ লাগে ৭ ভাগ ৩ ঘণ্টা, তাই তখন প্রতি ঘণ্টায় ভরে ৩ ভাগ ৭ অংশ।
দুই হারের পার্থক্যই ছিদ্রের খালি করার হার: ১ ভাগ ২ বিয়োগ ৩ ভাগ ৭ সমান ১ ভাগ ১৪। অর্থাৎ ছিদ্র প্রতি ঘণ্টায় ট্যাংকের ১৪ ভাগের ১ ভাগ খালি করে, পুরো ট্যাংক খালি করতে লাগে ১৪ ঘণ্টা।
অনেকে সময়ের পার্থক্য নেন, ৭ ভাগ ৩ বিয়োগ ২, মানে ১ ভাগ ৩ ঘণ্টা; বা সময় যোগ করেন, ১৩ ভাগ ৩। সময় কখনো সরাসরি যোগ-বিয়োগ হয় না, হার যোগ-বিয়োগ হয়।
মনে রাখুন: ছিদ্রের সময় = (a × b) ÷ (b − a) = (২ × ৭/৩) ÷ (৭/৩ − ২) = (১৪/৩) ÷ (১/৩) = ১৪।
পুরো পাতা ›
৭২৮. The difference between simple and compound interest on a sum of money at 20% per annum for 3 years is Tk. 48. What is the sum? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. কTk. 550
2. খTk. 500
3. গTk. 375
4. ঘTk. 400
সঠিক উত্তর: গ. Tk. 375
প্রশ্নটা সরল সুদ আর চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য থেকে আসল বের করতে বলছে। চক্রবৃদ্ধিতে সুদের উপরও সুদ হয়, তাই প্রথম বছরের পর থেকে পার্থক্য তৈরি হয়।
৩ বছরের জন্য একটি সূত্র আছে: পার্থক্য সমান আসল গুণ হার-এর বর্গ গুণ, ৩ যোগ হার। এখানে হার ২০ শতাংশ, মানে দশমিকে ০ দশমিক ২। হার-এর বর্গ ০ দশমিক ০৪, আর ৩ যোগ ০ দশমিক ২ সমান ৩ দশমিক ২।
তাহলে আসল গুণ ০ দশমিক ০৪ গুণ ৩ দশমিক ২ সমান ৪৮, মানে আসল গুণ ০ দশমিক ১২৮ সমান ৪৮। আসল সমান ৪৮ ভাগ ০ দশমিক ১২৮, অর্থাৎ ৩৭৫ টাকা।
যাচাই: ৩৭৫ টাকার ৩ বছরের সরল সুদ ২২৫ টাকা, চক্রবৃদ্ধি সুদ ২৭৩ টাকা; পার্থক্য ৪৮। অনেকে ২ বছরের সূত্র, আসল গুণ হার-এর বর্গ, ব্যবহার করে ১২০০ পান বা ভুল অপশন বাছেন।
মনে রাখুন: ২ বছরে পার্থক্য = P × r²; ৩ বছরে পার্থক্য = P × r² × (৩ + r)।
পুরো পাতা ›
৭২৯. If A and B are in the ratio 3 : 4 and B and C in the ratio 12 :13 then A and C will be in the ratio- (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক3 :13
2. খ36 : 13
3. গ13 : 9
4. ঘ9 : 13
সঠিক উত্তর: ঘ. 9 : 13
প্রশ্নটা দুটি অনুপাতকে জোড়া লাগিয়ে তৃতীয় অনুপাত বের করতে বলছে। কৌশল হলো সাধারণ পদ B-কে দুই অনুপাতে সমান করা।
A অনুপাত B সমান ৩ অনুপাত ৪, আর B অনুপাত C সমান ১২ অনুপাত ১৩। প্রথম অনুপাতে B হলো ৪, দ্বিতীয়তে ১২। প্রথম অনুপাতকে ৩ দিয়ে গুণ করলে হয় ৯ অনুপাত ১২।
এখন A অনুপাত B অনুপাত C সমান ৯ অনুপাত ১২ অনুপাত ১৩। তাই A অনুপাত C সমান ৯ অনুপাত ১৩।
অনেকে B সমান না করেই সরাসরি ৩ অনুপাত ১৩ লিখে ফেলেন; এটাই প্রধান ফাঁদ।
মনে রাখুন: A : C = (A/B) × (B/C) = ৩/৪ × ১২/১৩ = ৯/১৩।
পুরো পাতা ›
৭৩০. A bag contains an equal number of one rupee, 50 paisa and 25 paisa coins . If the total value is TK. 35, how many coins of each type are there? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক20
2. খ15
3. গ18
4. ঘ22
সঠিক উত্তর: ক. 20
প্রশ্নটা মুদ্রার সংখ্যা আর মোট মূল্যের সম্পর্ক নিয়ে। তিন ধরনের মুদ্রা সমান সংখ্যায় আছে, তাই প্রতিটি ধরনের মুদ্রার সংখ্যা x ধরি।
এক টাকার x টি মুদ্রার মূল্য x টাকা, ৫০ পয়সার x টির মূল্য x ভাগ ২ টাকা, আর ২৫ পয়সার x টির মূল্য x ভাগ ৪ টাকা। মোট মূল্য x গুণ ১ দশমিক ৭৫।
১ দশমিক ৭৫ গুণ x সমান ৩৫, তাই x সমান ৩৫ ভাগ ১ দশমিক ৭৫, অর্থাৎ ২০। প্রতিটি ধরনের মুদ্রা ২০টি।
প্রশ্নে রুপি আর টাকা মিশে গেছে; হিসাবের জন্য দুটোকে একই একক ধরা হয়, ১ রুপি বা টাকা সমান ১০০ পয়সা। সব মূল্য টাকায় রূপান্তর করে নেওয়াটাই আসল কাজ।
মনে রাখুন: এক সেটের মূল্য দিয়ে মোট মূল্য ভাগ করুন: ৩৫ ÷ ১.৭৫ = ২০।
পুরো পাতা ›
৭৩১. If 40% of a number is equal to two -third of another number, what is the ratio of first number to the second number? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক2 : 5
2. খ5:3
3. গ3 : 5
4. ঘ7 : 3
সঠিক উত্তর: খ. 5:3
প্রশ্নটা শতকরা আর ভগ্নাংশ মিলিয়ে অনুপাত বের করতে বলছে। প্রথম সংখ্যা a, দ্বিতীয় সংখ্যা b ধরি।
a-এর ৪০ শতাংশ সমান b-এর ৩ ভাগের ২ ভাগ। ৪০ শতাংশ মানে ২ ভাগ ৫। তাই ২ ভাগ ৫ গুণ a সমান ২ ভাগ ৩ গুণ b।
দুই পাশে ২ বাদ দিলে a ভাগ ৫ সমান b ভাগ ৩, অর্থাৎ ৩a সমান ৫b। তাই a ভাগ b সমান ৫ ভাগ ৩, মানে a অনুপাত b সমান ৫ অনুপাত ৩।
যাচাই: a সমান ৫ হলে তার ৪০ শতাংশ ২; b সমান ৩ হলে তার ৩ ভাগের ২ ভাগ ২। মেলে। ৩ অনুপাত ৫ হলো উল্টো অনুপাত, যা একটি উত্তরমালাতেও ভুল করে দেওয়া আছে।
মনে রাখুন: pa = qb হলে a : b = q : p; এখানে (২/৩) : (২/৫) = ৫ : ৩।
পুরো পাতা ›
৭৩২. A man starts climbing a 11 m high wall at 5 pm. In each minute he climbs up 1m but slips down 50 cm. At what time will he climb the wall? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক5 : 30 pm
2. খ5 : 25 pm
3. গ5 : 21 pm
4. ঘ5 : 27 pm
সঠিক উত্তর: গ. 5 : 21 pm
প্রশ্নটা পিছলে পড়া বানরের অঙ্কের মতো। প্রতি মিনিটে মানুষটি ১ মিটার ওঠে আর ৫০ সেন্টিমিটার পিছলে পড়ে, তাই প্রতি মিনিটে নিট ওঠা ০ দশমিক ৫ মিটার।
কিন্তু শেষ মিনিটে চূড়ায় পৌঁছে গেলে আর পিছলে পড়ে না। তাই শেষ ১ মিটার আলাদা রাখি। বাকি ১০ মিটার নিট ০ দশমিক ৫ মিটার করে উঠতে লাগে ১০ ভাগ ০ দশমিক ৫, মানে ২০ মিনিট।
২০ মিনিট পরে সে ১০ মিটারে। পরের এক মিনিটে ১ মিটার উঠে ১১ মিটারে পৌঁছায়। মোট ২১ মিনিট, তাই সময় ৫টা ২১ মিনিট।
সবচেয়ে প্রচলিত ভুল হলো ১১ ভাগ ০ দশমিক ৫ সমান ২২ মিনিট ধরা। শেষ ধাপে পিছলানো নেই, এটা মনে রাখলেই হয়।
মনে রাখুন: সময় = (উচ্চতা − এক লাফ) ÷ নিট ওঠা + ১ = (১১ − ১) ÷ ০.৫ + ১ = ২১।
পুরো পাতা ›
৭৩৩. Two trains of equal length, running in opposite directions, pass a pole in 18 and 12 seconds. The trains will cross other in (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক15.5 seconds
2. খ18.8 seconds
3. গ20.2 seconds
4. ঘ14.4 seconds
সঠিক উত্তর: ঘ. 14.4 seconds
প্রশ্নটা দুটি ট্রেনের একে অপরকে অতিক্রমের সময় নিয়ে। একটি খুঁটি পার হতে ট্রেন নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব যায়, তাই খুঁটি পার হওয়ার সময় থেকে গতি বের হয়।
দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্য L ধরি। প্রথমটির গতি L ভাগ ১৮, দ্বিতীয়টির L ভাগ ১২। বিপরীত দিকে চললে আপেক্ষিক গতি দুই গতির যোগফল: L ভাগ ১৮ যোগ L ভাগ ১২ সমান ৫L ভাগ ৩৬।
একে অপরকে পুরো পার হতে দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল, মানে ২L দূরত্ব যেতে হয়। সময় সমান ২L ভাগ ৫L ভাগ ৩৬, অর্থাৎ ৭২ ভাগ ৫, ১৪ দশমিক ৪ সেকেন্ড।
অনেকে ১৮ আর ১২-এর গড় নিয়ে ১৫ সেকেন্ডের কাছাকাছি উত্তর বাছেন; কিন্তু গতি যোগ হয় বলে সময় দুটোর হারমোনিক গড়, ১৪ দশমিক ৪।
মনে রাখুন: সমান দৈর্ঘ্য, বিপরীত দিক: সময় = ২ × t₁ × t₂ ÷ (t₁ + t₂) = ২ × ১৮ × ১২ ÷ ৩০ = ১৪.৪।
পুরো পাতা ›
৭৩৪. A boat can travel with a speed of 13 km/hr in still water. If the speed of the stream is 4 km/hr, find the time taken by the boat to go 68 km downstream. (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক4 hours
2. খ3 hours
3. গ5 hours
4. ঘ2 hours
সঠিক উত্তর: ক. 4 hours
প্রশ্নটা নৌকা ও স্রোতের। স্রোতের অনুকূলে, মানে ভাটির দিকে গেলে নৌকার নিজের বেগের সঙ্গে স্রোতের বেগ যোগ হয়। স্রোতের প্রতিকূলে গেলে বিয়োগ হয়।
স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় ১৩ কিলোমিটার, স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার। তাই ভাটিতে কার্যকর বেগ ১৩ যোগ ৪, অর্থাৎ ঘণ্টায় ১৭ কিলোমিটার।
সময় হলো দূরত্বকে বেগ দিয়ে ভাগ। ৬৮ কিলোমিটারকে ১৭ দিয়ে ভাগ করলে পাই ৪, তাই সময় লাগবে ৪ ঘণ্টা।
ফাঁদ হলো downstream শব্দটা খেয়াল না করে বেগ বিয়োগ করা। তখন বেগ হয় ঘণ্টায় ৯ কিলোমিটার, আর সময় আসে প্রায় সাড়ে ৭ ঘণ্টা, যা কোনো অপশনে নেই।
মনে রাখুন: Downstream = নৌকা + স্রোত, Upstream = নৌকা − স্রোত; তারপর দূরত্ব ÷ বেগ।
পুরো পাতা ›
৭৩৫. A bag contains 4 white, 5 red and 6 blue balls. Three balls are drawn at random from the bag. The probability that all of them are red is: (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক1/22
2. খ2/91
3. গ3/22
4. ঘ2/77
সঠিক উত্তর: খ. 2/91
প্রশ্নটা সম্ভাবনার, যেখানে একসঙ্গে ৩টি বল তোলা হচ্ছে। এমন ক্ষেত্রে সম্ভাবনা হলো অনুকূল সমাবেশের সংখ্যা ভাগ মোট সমাবেশের সংখ্যা, আর সমাবেশ গোনা হয় combination দিয়ে।
থলেতে মোট বল ৪ যোগ ৫ যোগ ৬, অর্থাৎ ১৫টি। ১৫টি থেকে ৩টি বাছার উপায় ১৫সি৩, মানে ৪৫৫।
৩টিই লাল হতে হলে ৫টি লাল বল থেকে ৩টি বাছতে হবে: ৫সি৩, মানে ১০টি উপায়। তাই সম্ভাবনা ১০ ভাগ ৪৫৫, যা লঘিষ্ঠ আকারে ২ ভাগ ৯১।
১ ভাগ ২২ বা ৩ ভাগ ২২ কোনো সঠিক হিসাব থেকে আসে না; এগুলো কাছাকাছি দেখতে ভগ্নাংশ। রং গুলিয়ে ফেললেও উত্তর বদলায়: যেমন ৩টিই নীল হলে হতো ৬সি৩ ভাগ ৪৫৫, মানে ৪ ভাগ ৯১।
মনে রাখুন: পরপর তোলার পদ্ধতিতেও হয়: ৫/১৫ × ৪/১৪ × ৩/১৩ = ৬০/২৭৩০ = ২/৯১।
পুরো পাতা ›
৭৩৬. The ratio between the perimeter and the breadth of a rectangle is 5 : 1. If the area of the rectangle is 216 sq. cm, what is the length of the rectangle? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক16 cm
2. খ18 cm
3. গ20 cm
4. ঘ24 cm
সঠিক উত্তর: খ. 18 cm
প্রশ্নে আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ও প্রস্থের অনুপাত ৫ অনুপাত ১, আর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ সেন্টিমিটার। পরিসীমা হলো দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলের ২ গুণ।
প্রস্থকে খ ধরলে পরিসীমা ৫খ। তাহলে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলের ২ গুণ সমান ৫খ, মানে দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ সমান আড়াই খ। তাই দৈর্ঘ্য হলো দেড় খ।
ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ, অর্থাৎ দেড় খ বর্গ সমান ২১৬। তাহলে খ বর্গ ১৪৪, খ সমান ১২। দৈর্ঘ্য দেড় গুণ ১২, মানে ১৮ সেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো ২৪ সেন্টিমিটার, কারণ ২৪ গুণ ৯ও ২১৬। কিন্তু তখন পরিসীমা হয় ৬৬, যা প্রস্থ ৯-এর ৫ গুণ নয়। তাই ক্ষেত্রফল মেলানোর পর অনুপাতও যাচাই করতে হবে: ১৮ গুণ ১২ সমান ২১৬, আর পরিসীমা ৬০ হলো ১২-এর ঠিক ৫ গুণ।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: দৈর্ঘ্য ১৮ হলে প্রস্থ ২১৬ ÷ ১৮ = ১২, পরিসীমা ৬০, আর ৬০ : ১২ = ৫ : ১। মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৭৩৭. The average age of A,B,C,D and E is 40 years. The average age of A and B is 35 years and the average of C and D is 42 years. Age of E is - (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক48
2. খ46
3. গ42
4. ঘ45
সঠিক উত্তর: খ. 46
গড়ের প্রশ্নে মূল কৌশল হলো গড়কে সমষ্টিতে রূপান্তর করা: সমষ্টি সমান গড় গুণ সংখ্যা।
ক, খ, গ, ঘ, ঙ এই পাঁচজনের গড় বয়স ৪০, তাই মোট বয়স ২০০ বছর। ক ও খ-এর গড় ৩৫, তাই দুজনের মোট ৭০। গ ও ঘ-এর গড় ৪২, তাই দুজনের মোট ৮৪।
ঙ-এর বয়স হলো মোট থেকে বাকি চারজনের সমষ্টি বাদ দেওয়া: ২০০ বিয়োগ ৭০ বিয়োগ ৮৪, অর্থাৎ ৪৬ বছর।
ফাঁদ হলো গড়গুলো সরাসরি বিয়োগ করা বা ৪২ বেছে নেওয়া। গড় কখনো সরাসরি যোগ-বিয়োগ হয় না, আগে সমষ্টিতে নিতে হয়।
মনে রাখুন: বিচ্যুতি পদ্ধতি: A, B প্রত্যেকে ৪০ থেকে ৫ কম (মোট −১০), C, D প্রত্যেকে ২ বেশি (মোট +৪); E = ৪০ + ১০ − ৪ = ৪৬।
পুরো পাতা ›
৭৩৮. The sum of the digits of two -digit number is 10, while when the digits are reversed, the number decreases by 54. Find the changed number . (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক19
2. খ46
3. গ37
4. ঘ28
সঠিক উত্তর: ঘ. 28
দুই অঙ্কের সংখ্যার প্রশ্নে দশকের অঙ্ক ক আর এককের অঙ্ক খ ধরলে সংখ্যাটি হয় ১০ক যোগ খ। অঙ্ক উল্টালে হয় ১০খ যোগ ক।
অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ১০, তাই ক যোগ খ সমান ১০। উল্টালে সংখ্যা ৫৪ কমে, মানে মূল সংখ্যা বিয়োগ উল্টানো সংখ্যা ৫৪। এই পার্থক্য সবসময় ৯ গুণ অঙ্কের পার্থক্য, তাই ক বিয়োগ খ সমান ৬।
দুটি সমীকরণ মেলালে ক সমান ৮, খ সমান ২। মূল সংখ্যা ৮২, উল্টানো বা পরিবর্তিত সংখ্যা ২৮। যাচাই: ৮২ বিয়োগ ২৮ সমান ৫৪।
ফাঁদ হলো প্রশ্ন জানতে চেয়েছে changed number, মানে উল্টানোর পরের সংখ্যা। মূল সংখ্যা ৮২ অপশনে নেই, আর ১৯, ৩৭, ৪৬-এর অঙ্ক যোগ ১০ হলেও উল্টালে সংখ্যা বাড়ে, কমে না।
মনে রাখুন: অঙ্ক উল্টালে পার্থক্য = ৯ × (অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য)। ৫৪ ÷ ৯ = ৬, যোগফল ১০; তাই অঙ্ক ৮ ও ২।
পুরো পাতা ›
৭৩৯. A shopkeeper earns a profit of 12% on selling a book at 10% discount on the printed price. The ratio of the cost price and the printed price of the book is - (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক45: 56
2. খ45:51
3. গ47 : 56
4. ঘ47 : 51
সঠিক উত্তর: ক. 45: 56
প্রশ্নে তিনটি দাম জড়িত: ক্রয়মূল্য, মুদ্রিত মূল্য আর বিক্রয়মূল্য। বিক্রয়মূল্য দুই দিক থেকে লেখা যায়, আর সেটাই সমাধানের চাবি।
মুদ্রিত মূল্যে ১০ শতাংশ ছাড় দিলে বিক্রয়মূল্য হয় মুদ্রিত মূল্যের ৯০ শতাংশ। আবার ১২ শতাংশ লাভ হলে বিক্রয়মূল্য হয় ক্রয়মূল্যের ১১২ শতাংশ।
দুটো সমান বসালে ক্রয়মূল্যের ১১২ শতাংশ সমান মুদ্রিত মূল্যের ৯০ শতাংশ। তাই ক্রয়মূল্য অনুপাত মুদ্রিত মূল্য সমান ৯০ অনুপাত ১১২, ২ দিয়ে কাটলে ৪৫ অনুপাত ৫৬।
ফাঁদ হলো অনুপাতটা উল্টো লেখা বা ১০২ দিয়ে ভাগ করা। ৪৫ অনুপাত ৫১ আসে যদি কেউ লাভ ও ছাড় সরাসরি যোগ-বিয়োগ করে ফেলেন, যা নিয়মে নেই।
মনে রাখুন: CP : MP = (১০০ − ছাড়%) : (১০০ + লাভ%) = ৯০ : ১১২ = ৪৫ : ৫৬।
পুরো পাতা ›
৭৪০. The selling price of an article after giving two successive discounts of 10% and 5% on the marked price is TK. 171 . What is the marked price? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. কTk. 240
2. খTk. 220
3. গTk. 200
4. ঘTk. 250
সঠিক উত্তর: গ. Tk. 200
পরপর দুটি ছাড় মানে প্রথম ছাড়ের পর যে দাম থাকে, দ্বিতীয় ছাড় সেই কমানো দামের উপর। তাই ১০ আর ৫ যোগ করে ১৫ শতাংশ ধরা ভুল।
মুদ্রিত মূল্য ক ধরলে ১০ শতাংশ ছাড়ের পর থাকে ০.৯০ক। তার উপর ৫ শতাংশ ছাড়ে থাকে ০.৯৫ গুণ ০.৯০ক, মানে ০.৮৫৫ক।
এটাই বিক্রয়মূল্য ১৭১ টাকা। তাই ক সমান ১৭১ ভাগ ০.৮৫৫, অর্থাৎ ২০০ টাকা।
ফাঁদ: ১৫ শতাংশ একবারে ছাড় ধরলে ১৭১ ভাগ ০.৮৫ প্রায় ২০১ টাকা আসে, যা মেলে না। যাচাই: ২০০-তে ১০ শতাংশ ছাড়ে ১৮০, তার ৫ শতাংশ ছাড়ে ১৭১।
মনে রাখুন: সমতুল্য একক ছাড় = ১০ + ৫ − (১০ × ৫ ÷ ১০০) = ১৪.৫%; MP = ১৭১ ÷ ০.৮৫৫ = ২০০।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৭৪১–৭৬০ ›