গাণিতিক যুক্তি · পাতা ২
২১. করিম সাহেব মাসিক বেতন থেকে প্রভিডেন্ট ফান্ডের জন্য শতকরা ১০ ভাগ কর্তনের পর তিনি ২৭০০ টাকা পান। তার মাসিক বেতন কত? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক৩০০০
- খ২৯৭০
- গ৩০৭০
- ঘ৩১৭০
সঠিক উত্তর: ক. ৩০০০
প্রশ্নটা শতকরা হিসাব নিয়ে। বেতন থেকে ১০ শতাংশ কাটার পর হাতে থাকে ৯০ শতাংশ। এই ৯০ শতাংশের পরিমাণ ২৭০০ টাকা।
তাহলে ১ শতাংশ হলো ২৭০০ ভাগ ৯০, মানে ৩০ টাকা। আর পুরো বেতন, মানে ১০০ শতাংশ, হলো ৩০ গুণ ১০০, অর্থাৎ ৩০০০ টাকা।
যাচাই: ৩০০০ টাকার ১০ শতাংশ ৩০০ টাকা; কাটার পর থাকে ২৭০০ টাকা। মিলে গেছে।
ফাঁদ হলো ২৭০০-র সঙ্গে তার ১০ শতাংশ, মানে ২৭০ যোগ করে ২৯৭০ বলা। শতাংশ কাটা হয়েছিল মূল বেতন থেকে, ২৭০০ থেকে নয়।
মনে রাখুন: ২৭০০ ÷ ০.৯ = ৩০০০; কর্তনের পরের টাকাকে বাকি শতাংশ দিয়ে ভাগ করুন।
২২. ৬% হারে ৯ মাসে ১০,০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক৪৫০ টাকা
- খ৬৫০ টাকা
- গ৫০০ টাকা
- ঘ৬০০ টাকা
সঠিক উত্তর: ক. ৪৫০ টাকা
প্রশ্নটা সরল সুদের। সুদ সমান আসল গুণ হার গুণ সময়, যেখানে সময় বছরে নিতে হয়। ৯ মাস মানে ৯ ভাগ ১২, অর্থাৎ ৩ ভাগ ৪ বছর।
১০,০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৬ শতাংশ হারে ৬০০ টাকা। তাহলে ৩ ভাগ ৪ বছরে সুদ ৬০০-র ৩ ভাগ ৪, মানে ৪৫০ টাকা।
আরেকভাবে: প্রতি মাসে সুদ ৬০০ ভাগ ১২, মানে ৫০ টাকা; ৯ মাসে ৫০ গুণ ৯ সমান ৪৫০ টাকা।
ফাঁদ হলো ৬০০ টাকা: মাসকে বছরে রূপান্তর না করে পুরো ১ বছরের সুদ ধরে নেওয়া।
মনে রাখুন: সুদ = আসল × হার × মাস ÷ ১২০০ = ১০০০০ × ৬ × ৯ ÷ ১২০০ = ৪৫০।
২৩. একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত বড় ৮০০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক৬৫৫
- খ৬৭৫
- গ৬৮০
- ঘ৬৩০
সঠিক উত্তর: গ. ৬৮০
একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত বড়, ৮০০ থেকে তত ছোট, মানে সংখ্যাটি ৫৬০ আর ৮০০-র ঠিক মাঝখানে। দুই প্রান্ত থেকে সমান দূরত্বে থাকা সংখ্যা হলো তাদের গড়।
তাই সংখ্যাটি হলো ৫৬০ যোগ ৮০০, মানে ১৩৬০, তাকে ২ দিয়ে ভাগ করলে ৬৮০।
যাচাই: ৬৮০ বিয়োগ ৫৬০ সমান ১২০, আর ৮০০ বিয়োগ ৬৮০ সমান ১২০। দুই দূরত্ব সমান, তাই উত্তর ঠিক।
সমীকরণ দিয়েও করা যায়: x বিয়োগ ৫৬০ সমান ৮০০ বিয়োগ x, তাহলে ২x সমান ১৩৬০, x সমান ৬৮০।
মনে রাখুন: যত বড়, তত ছোট মানেই গড়: (৫৬০ + ৮০০) ÷ ২।
২৪. (√2)/(√6 + 2) = কত? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক√3 - √2
- খ√3 + 2
- গ√3 + √2
- ঘ3 - √2
সঠিক উত্তর: ক. √3 - √2
এটি হরের করণী দূর করার প্রশ্ন। হরে রুট ৬ যোগ ২ আছে; একে সরল করতে হর ও লব দুটোকেই এর অনুবন্ধী, মানে রুট ৬ বিয়োগ ২ দিয়ে গুণ করতে হয়।
হরে পাই রুট ৬ এর বর্গ বিয়োগ ২ এর বর্গ, অর্থাৎ ৬ বিয়োগ ৪, মানে ২। কারণ a যোগ b গুণ a বিয়োগ b সমান a বর্গ বিয়োগ b বর্গ।
লবে পাই রুট ২ গুণ রুট ৬, যা রুট ১২ বা ২ রুট ৩, তার থেকে বিয়োগ ২ রুট ২। এখন পুরোটাকে ২ দিয়ে ভাগ করলে থাকে রুট ৩ বিয়োগ রুট ২।
যোগ চিহ্নওয়ালা অপশন দেখে অনেকে রুট ৩ যোগ রুট ২ বেছে নেন। কিন্তু অনুবন্ধী দিয়ে গুণ করলে চিহ্ন উল্টে বিয়োগ হয়ে যায়; তা ছাড়া মূল রাশির মান ১ এর কম, অথচ রুট ৩ যোগ রুট ২ তিনের বেশি।
মনে রাখুন: মান যাচাই: √2 ≈ ১.৪১৪, √6 + 2 ≈ ৪.৪৪৯, ভাগফল ≈ ০.৩১৮। অপশনে শুধু √3 − √2 ≈ ০.৩১৮।
২৫. কোন সংখ্যার ৩০% থেকে ৩০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৩০ হবে? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক২০০
- খ৩০০০
- গ২৫০
- ঘ১০০
সঠিক উত্তর: ক. ২০০
এটি শতকরা থেকে সমীকরণ বানানোর সহজ প্রশ্ন। সংখ্যাটিকে x ধরলে তার ৩০ শতাংশ থেকে ৩০ বাদ দিলে ৩০ থাকে।
তাহলে x এর ৩০ শতাংশ সমান ৩০ যোগ ৩০, মানে ৬০। বিয়োগের আগের মান বের করতে বিয়োগফলের সাথে বিয়োজ্য যোগ করতে হয়।
৬০ যদি কোনো সংখ্যার ৩০ শতাংশ হয়, তাহলে সংখ্যাটি ৬০ কে ১০০ দিয়ে গুণ করে ৩০ দিয়ে ভাগ, মানে ২০০। যাচাই: ২০০ এর ৩০ শতাংশ ৬০, ৬০ বিয়োগ ৩০ সমান ৩০।
ভুল হয় যখন কেউ ৩০ যোগ না করে সরাসরি ৩০ কে ৩০ শতাংশ ধরে ১০০ বের করেন। ১০০ এর ৩০ শতাংশ থেকে ৩০ বাদ দিলে শূন্য থাকে।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: ২০০ এর ৩০% = ৬০, ৬০ − ৩০ = ৩০। মিলে গেল।
২৬. একটি বৃত্তের ব্যাস ২০% বাড়ানো হলে এর ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক১০%
- খ২৪%
- গ২০%
- ঘ৪৪%
সঠিক উত্তর: ঘ. ৪৪%
বৃত্তের ক্ষেত্রফল পাই আর বর্গ, আর ব্যাসার্ধ ব্যাসের অর্ধেক। তাই ক্ষেত্রফল ব্যাসের বর্গের সমানুপাতিক; ব্যাস যত গুণ বাড়ে, ক্ষেত্রফল বাড়ে তার বর্গ গুণ।
ব্যাস ২০ শতাংশ বাড়লে নতুন ব্যাস পুরনোর ১ দশমিক ২ গুণ। তাহলে নতুন ক্ষেত্রফল পুরনোর ১ দশমিক ২ এর বর্গ, মানে ১ দশমিক ৪৪ গুণ।
১ দশমিক ৪৪ গুণ মানে আগের ১০০ শতাংশের সাথে আরও ৪৪ শতাংশ যোগ হয়েছে। তাই ক্ষেত্রফল বাড়ে ৪৪ শতাংশ।
সবচেয়ে বড় ফাঁদ ২০ শতাংশ উত্তর দেওয়া, যেন ক্ষেত্রফলও ব্যাসের সমান হারে বাড়ে। আরেকটি ফাঁদ ৪০ শতাংশ, শুধু দুইবার ২০ যোগ করে; কিন্তু ২০ গুণ ২০ ভাগ ১০০, মানে বাড়তি ৪ শতাংশও যোগ হয়।
মনে রাখুন: a% বাড়লে বর্গফলে মোট বৃদ্ধি = a + a + (a × a ÷ ১০০) = ২০ + ২০ + ৪ = ৪৪%।
২৭. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০, ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকবে? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক১২
- খ১৪
- গ১৬
- ঘ১০
সঠিক উত্তর: ক. ১২
কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে নির্দিষ্ট ভাগশেষ থাকলে, প্রতিটি সংখ্যা থেকে তার ভাগশেষ বাদ দিলে বাকিটা ওই ভাজক দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।
২৭ থেকে ৩ বাদে ২৪, ৪০ থেকে ৪ বাদে ৩৬, আর ৬৫ থেকে ৫ বাদে ৬০। এখন এমন বৃহত্তম সংখ্যা চাই যা ২৪, ৩৬ ও ৬০ তিনটিকেই ভাগ করে, মানে এদের গ.সা.গু।
২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু ১২। আর ভাজক ১২ সব ভাগশেষ ৩, ৪ ও ৫ এর চেয়ে বড়, তাই শর্তটাও ঠিক থাকে। যাচাই: ২৭ কে ১২ দিয়ে ভাগে ভাগশেষ ৩, ৪০ এ ৪, ৬৫ এ ৫।
অনেকে ভাগশেষ বাদ না দিয়ে সরাসরি ২৭, ৪০, ৬৫ এর গ.সা.গু খোঁজেন, যা ১। আবার ১৬ বা ১৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ মেলে না।
মনে রাখুন: অপশন থেকে যাচাই: ৬৫ কে ভাগ করে ৫ ভাগশেষ রাখে শুধু ১২ ও ১০; ২৭ এ ৩ ভাগশেষ রাখে শুধু ১২।
২৮. একটি গাড়ির চাকা যদি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে, ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক৩৬০০°
- খ৫৪০°
- গ১৮০°
- ঘ২৭০°
সঠিক উত্তর: খ. ৫৪০°
চাকা একবার পূর্ণ ঘুরলে ৩৬০ ডিগ্রি ঘোরে। তাই আগে বের করতে হবে এক সেকেন্ডে চাকাটি কতবার ঘোরে।
১ মিনিট মানে ৬০ সেকেন্ড। ৬০ সেকেন্ডে ৯০ বার ঘুরলে ১ সেকেন্ডে ঘোরে ৯০ ভাগ ৬০, মানে দেড় বার।
দেড় বার ঘোরা মানে ৩৬০ এর দেড় গুণ, অর্থাৎ ৩৬০ যোগ ১৮০, সমান ৫৪০ ডিগ্রি।
১৮০ ডিগ্রি আসে শুধু অর্ধেক পাক ধরলে, আর ৩৬০০ আসে সেকেন্ডে রূপান্তর না করলে বা ভুল গুণ করলে। একক মিলিয়ে নেওয়াই আসল কাজ।
মনে রাখুন: মিনিটে n পাক হলে সেকেন্ডে ডিগ্রি = n × ৩৬০ ÷ ৬০ = n × ৬। এখানে ৯০ × ৬ = ৫৪০°।
২৯. কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক৬৩
- খ৩৬
- গ৩৫
- ঘ৫৩
সঠিক উত্তর: খ. ৩৬
সংখ্যাটিকে x ধরি। x এর অর্ধেকের সাথে ৬ যোগ করলে পাওয়া যায় x এর তিন ভাগের দুই ভাগ।
তাহলে ৬ হলো তিন ভাগের দুই ভাগ আর অর্ধেকের পার্থক্য। তিন ভাগের দুই থেকে অর্ধেক বাদ দিলে থাকে ছয় ভাগের এক ভাগ। অর্থাৎ সংখ্যাটির ছয় ভাগের এক ভাগ হলো ৬।
ছয় ভাগের এক ভাগ ৬ হলে পুরো সংখ্যা ৬ গুণ ৬, মানে ৩৬। যাচাই: ৩৬ এর অর্ধেক ১৮, তার সাথে ৬ যোগে ২৪; আর ৩৬ এর তিন ভাগের দুই ভাগও ২৪।
৬৩ অপশনটি ৩৬ এর অঙ্ক উল্টে বানানো ফাঁদ; চোখে কাছাকাছি লাগলেও শর্ত মেলে না।
মনে রাখুন: ২/৩ − ১/২ = ১/৬; তাই সংখ্যা = ৬ ÷ (১/৬) = ৩৬।
৩০. দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৮৪ এবং গ.সা.গু ১৪। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক৩৩
- খ২৮
- গ২২
- ঘ৪২
সঠিক উত্তর: খ. ২৮
দুটি সংখ্যার গুণফল সবসময় তাদের ল.সা.গু আর গ.সা.গু এর গুণফলের সমান। আবার দুই সংখ্যাই গ.সা.গু এর গুণিতক।
গ.সা.গু ১৪, তাই সংখ্যা দুটি ১৪ গুণ a এবং ১৪ গুণ b, যেখানে a আর b এর মধ্যে ১ ছাড়া সাধারণ গুণনীয়ক নেই। একটি অপরটির তিন ভাগের দুই ভাগ, তাই a ও b হলো ২ ও ৩।
তাহলে সংখ্যা দুটি ১৪ গুণ ২ মানে ২৮, আর ১৪ গুণ ৩ মানে ৪২। যাচাই: ২৮ আর ৪২ এর গুণফল ১১৭৬, আবার ৮৪ গুণ ১৪ ও ১১৭৬; ল.সা.গুও ৮৪। ছোট সংখ্যাটি ২৮।
৪২ অপশনটি বড় সংখ্যা, প্রশ্নে ছোটটি চাওয়া হয়েছে; তাড়াহুড়ো করলে এখানেই ভুল হয়।
মনে রাখুন: গ.সা.গু × অনুপাতের ছোট পদ = ১৪ × ২ = ২৮।
৩১. ১৬ কোটির ১% কত? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক২০ হাজার
- খ১ কোটি ৬০ লক্ষ
- গ১৬ লক্ষ
- ঘ১৬ হাজার
সঠিক উত্তর: গ. ১৬ লক্ষ
কোনো সংখ্যার ১ শতাংশ মানে সংখ্যাটিকে ১০০ দিয়ে ভাগ করা। তাই ১৬ কোটির ১ শতাংশ বের করতে ১৬ কোটিকে ১০০ দিয়ে ভাগ করতে হবে।
১ কোটি সমান ১০০ লক্ষ। তাই ১৬ কোটি সমান ১৬০০ লক্ষ। একে ১০০ দিয়ে ভাগ করলে পাই ১৬ লক্ষ।
অন্যভাবে, ১ কোটির ১ শতাংশ ১ লক্ষ, কারণ ১ কোটি ১ লক্ষের ১০০ গুণ। তাহলে ১৬ কোটির ১ শতাংশ ১৬ লক্ষ।
১ কোটি ৬০ লক্ষ আসে ১০ শতাংশ ধরলে; শতাংশ আর দশমাংশ গুলিয়ে ফেলাই এখানে প্রধান ফাঁদ।
মনে রাখুন: কোটির ১% = সেই সংখ্যক লক্ষ: ১৬ কোটির ১% = ১৬ লক্ষ।
৩২. একটি গাড়ির চাকা ৩০ মিনিটে ২০০০ বার ঘুরে ১০ কি. মি. পথ অতিক্রম করে। চাকার পরিধি কত? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক২০ মিটার
- খ৫ মিটার
- গ১০ মিটার
- ঘ১৫ মিটার
সঠিক উত্তর: খ. ৫ মিটার
চাকা একবার পুরো ঘুরলে ঠিক তার পরিধির সমান পথ যায়। তাই মোট পথকে ঘোরার সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলেই পরিধি পাওয়া যায়।
মোট পথ ১০ কিলোমিটার, মানে ১০ হাজার মিটার। চাকা ঘুরেছে ২ হাজার বার।
১০ হাজারকে ২ হাজার দিয়ে ভাগ করলে হয় ৫। তাই চাকার পরিধি ৫ মিটার।
৩০ মিনিট সময়টা এখানে অপ্রয়োজনীয় তথ্য; গতি জানতে চাইলে লাগত। কিলোমিটারকে মিটারে না বদলালে উত্তর ভুল আসে।
মনে রাখুন: পরিধি = মোট পথ ÷ ঘূর্ণন সংখ্যা; সময় লাগে না।
৩৩. বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০,০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক৪ বছর
- খ৮ বছর
- গ৫ বছর
- ঘ৩ বছর
সঠিক উত্তর: ক. ৪ বছর
এটি সরল মুনাফার প্রশ্ন। সূত্র: মুনাফা সমান আসল গুণ হার গুণ সময়। এখান থেকে সময় বের করতে মুনাফাকে আসল ও হারের গুণফল দিয়ে ভাগ করতে হয়।
১২ শতাংশ হারে ১০ হাজার টাকার এক বছরের মুনাফা ১২০০ টাকা।
মোট মুনাফা ৪৮০০ টাকা। ৪৮০০ কে ১২০০ দিয়ে ভাগ করলে হয় ৪। তাই সময় ৪ বছর।
অনেকে হারকে শতাংশে না বদলে সরাসরি ১২ দিয়ে গুণ করে ফেলেন; তখন সংখ্যা অনেক বড় হয়ে যায়।
মনে রাখুন: আগে ১ বছরের মুনাফা বের করুন, তারপর মোট মুনাফাকে তা দিয়ে ভাগ করুন।
৩৪. ১২৫ সংখ্যাকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ৩য় ধাপ, ২০২৪)
- ক৩
- খ৫
- গ৬
- ঘ২
সঠিক উত্তর: খ. ৫
পূর্ণবর্গ সংখ্যায় প্রতিটি মৌলিক উৎপাদক জোড়ায় জোড়ায় থাকে। তাই আগে সংখ্যাটিকে মৌলিক উৎপাদকে ভাঙতে হয়।
১২৫ হলো ৫ গুণ ৫ গুণ ৫। এখানে একটি ৫ জোড়া পায়নি।
আরেকটি ৫ দিয়ে গুণ করলে হয় ৬২৫, যা ২৫ এর বর্গ। তাই উত্তর ৫।
৫ দিয়ে ভাগ করলেও পূর্ণবর্গ ২৫ হয়; প্রশ্নে গুণ চাওয়া হয়েছে, তাই ৫ দিয়েই গুণ। অন্য বিকল্প দিয়ে গুণ করলে জোড়া মেলে না।
মনে রাখুন: মৌলিক উৎপাদকে ভেঙে জোড়াহীন উৎপাদকগুলোর গুণফলই নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম গুণক।
৩৫. একটি পেনসিলের ওজন ৫ গ্রাম। এটির ওজন মিলিগ্রামে কত হবে? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ২য় ধাপ, ২০২৪)
- ক৫০০
- খ৫০,০০০
- গকোনটিই নয়
- ঘ৫০
সঠিক উত্তর: গ. কোনটিই নয়
প্রশ্নটা ওজনের এককের রূপান্তর পরীক্ষা করছে। মেট্রিক পদ্ধতিতে ১ গ্রাম সমান ১ হাজার মিলিগ্রাম, কারণ মিলি মানে হাজার ভাগের এক ভাগ।
তাই গ্রাম থেকে মিলিগ্রামে নিতে হলে সংখ্যাটিকে ১ হাজার দিয়ে গুণ করতে হয়। ৫ গ্রামকে ১ হাজার দিয়ে গুণ করলে হয় ৫ হাজার মিলিগ্রাম।
অপশনে ৫ হাজার নেই; আছে ৫০০, ৫০ হাজার আর ৫০। এগুলোর কোনোটিই ঠিক নয়, তাই সঠিক উত্তর কোনটিই নয়।
ফাঁদ হলো শূন্যের সংখ্যা গুলিয়ে ফেলা। কেউ ১০০ দিয়ে গুণ করে ৫০০ ধরেন, কেউ ১০ হাজার দিয়ে গুণ করে ৫০ হাজার ধরেন।
মনে রাখুন: কিলো = হাজার গুণ বড়, মিলি = হাজার ভাগের এক ভাগ। বড় একক থেকে ছোট এককে নিলে ১০০০ দিয়ে গুণ।
৩৬. কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ২য় ধাপ, ২০২৪)
- ক৪২
- খ১৪১
- গ৮৭
- ঘ১০৪
সঠিক উত্তর: খ. ১৪১
প্রশ্নটা ল সা গু-র প্রয়োগ। যে সংখ্যা ২৪, ৩৬ ও ৪৮ তিনটি দিয়েই বিভাজ্য, তার মধ্যে সবচেয়ে ছোটটি হলো এদের লসাগু।
২৪, ৩৬ ও ৪৮-এর লসাগু ১৪৪। মানে, আমাদের সংখ্যার সঙ্গে ৩ যোগ করলে যোগফল হতে হবে ১৪৪।
তাহলে সংখ্যাটি হলো ১৪৪ থেকে ৩ বাদ, অর্থাৎ ১৪১। যাচাই: ১৪১ যোগ ৩ সমান ১৪৪, যা ২৪ দিয়ে ৬ বার, ৩৬ দিয়ে ৪ বার, ৪৮ দিয়ে ৩ বার বিভাজ্য।
ফাঁদ হলো লসাগু থেকে ৩ বিয়োগ না করে উল্টো যোগ করা, মানে ১৪৪ যোগ ৩ সমান ১৪৭ ধরা। প্রশ্নে বলা আছে সংখ্যার সঙ্গে ৩ যোগ করলে বিভাজ্য হবে, তাই সংখ্যাটা লসাগুর চেয়ে ৩ কম।
মনে রাখুন: “যোগ করলে বিভাজ্য” হলে লসাগু থেকে বিয়োগ, “বিয়োগ করলে বিভাজ্য” হলে লসাগুর সঙ্গে যোগ।
৩৭. পর পর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে- (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ২য় ধাপ, ২০২৪)
- ক১২
- খ১১
- গ৯
- ঘ১৫
সঠিক উত্তর: ঘ. ১৫
পর পর তিনটি সংখ্যা মানে একটির পর একটি, যেমন ৪, ৫, ৬। এদের গুণফল ১২০ হলে সংখ্যাগুলো খুঁজে যোগ করতে হবে।
১২০-এর ঘনমূল ৫-এর কাছাকাছি, কারণ ৫ গুণ ৫ গুণ ৫ সমান ১২৫। তাই মাঝের সংখ্যাটা ৫ ধরে দেখি: ৪ গুণ ৫ গুণ ৬ সমান ১২০, মিলে গেছে।
সংখ্যা তিনটি ৪, ৫ ও ৬; এদের যোগফল ১৫।
যোগফল সবসময় মাঝের সংখ্যার ৩ গুণ হয়, তাই ৫ গুণ ৩ সমান ১৫। অপশন থেকে উল্টো দিকেও যাচাই করা যায়: ১৫ ভাগ ৩ সমান ৫, মাঝের সংখ্যা।
মনে রাখুন: অপশনকে ৩ দিয়ে ভাগ করে মাঝের সংখ্যা পান; ১৫ ÷ ৩ = ৫ → ৪ × ৫ × ৬ = ১২০ ✓।
৩৮. ১২০ টাকা দিয়ে একটি পণ্য কিনে ১০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতির পরিমাণ- (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ২য় ধাপ, ২০২৪)
- ক১৮.৭৫%
- খ২০%
- গ১৫%
- ঘ১৬.৬৭%
সঠিক উত্তর: ঘ. ১৬.৬৭%
লাভ বা ক্ষতির শতকরা হার সবসময় কেনা দামের উপর হিসাব হয়। এখানে কেনা দাম ১২০ টাকা, বেচা দাম ১০০ টাকা।
বেচা দাম কম, তাই ক্ষতি হয়েছে ১২০ থেকে ১০০ বাদ, মানে ২০ টাকা।
এখন ২০ টাকা ১২০ টাকার কত শতাংশ: ২০ কে ১২০ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে হয় প্রায় ১৬ দশমিক ৬৭ শতাংশ, মানে ৬ ভাগের ১ ভাগ।
ফাঁদ হলো বেচা দাম ১০০ দেখে ২০ শতাংশ ধরে নেওয়া। ক্ষতি হিসাব হয় কেনা দাম ১২০-এর উপর, ১০০-এর উপর নয়।
মনে রাখুন: ১২০-এর ২০ মানে ৬ ভাগের ১ ভাগ, আর ১/৬ = ১৬.৬৭%।
৩৯. একটি ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২ মিটার, প্রস্থ ১ মিটার ও উচ্চতা শূন্য হলে ক্ষেত্রটি কি হবে? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ২য় ধাপ, ২০২৪)
- কত্রি-মাত্রিক
- খকোনটিই নয়
- গএক মাত্রিক
- ঘদ্বি-মাত্রিক
সঠিক উত্তর: ঘ. দ্বি-মাত্রিক
মাত্রা মানে কয়টি দিকে মাপ আছে। শুধু দৈর্ঘ্য থাকলে একমাত্রিক, যেমন রেখা। দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ থাকলে দ্বিমাত্রিক, যেমন কাগজের তল। দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা তিনটি থাকলে ত্রিমাত্রিক, যেমন ইট।
এখানে দৈর্ঘ্য ২ মিটার আর প্রস্থ ১ মিটার আছে, কিন্তু উচ্চতা শূন্য। তাই মাপ আছে মাত্র দুই দিকে।
দুই দিকে মাপওয়ালা সমতল ক্ষেত্র দ্বিমাত্রিক; এটা আসলে ২ মিটার বাই ১ মিটারের একটি আয়তক্ষেত্র, যার ক্ষেত্রফল ২ বর্গমিটার।
ক্ষেত্রফল আছে কিন্তু আয়তন নেই, কারণ উচ্চতা শূন্য হলে আয়তনও শূন্য। তাই এটাকে ত্রিমাত্রিক বলা ভুল।
মনে রাখুন: শূন্য নয় এমন মাপ কয়টি, সেটাই মাত্রার সংখ্যা।
৪০. কাগজ ও কলমের মূল্য একত্রে ২৪০ টাকা। কাগজের মূল্য কলমের মূল্য অপেক্ষা ৪০ টাকা কম হলে কলমের মূল্য কত? (প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ২য় ধাপ, ২০২৪)
- ক২০০ টাকা
- খ১৬০ টাকা
- গ১৪০ টাকা
- ঘ১০০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ. ১৪০ টাকা
দুটি জিনিসের মোট দাম আর দামের পার্থক্য দেওয়া থাকলে বড়টির দাম বের করার সহজ নিয়ম আছে: মোট আর পার্থক্য যোগ করে ২ দিয়ে ভাগ।
কাগজ কলমের চেয়ে ৪০ টাকা কম, তাই কলম দামি। কলমের দাম হবে ২৪০ যোগ ৪০, মানে ২৮০, তাকে ২ দিয়ে ভাগ করলে ১৪০ টাকা।
যাচাই করি: কাগজের দাম ১৪০ থেকে ৪০ বাদ, ১০০ টাকা। দুটো মিলে ২৪০ টাকা, ঠিক আছে।
ফাঁদ হলো কাগজের দাম ১০০ টাকাকেই উত্তর ধরা, অথবা ২৪০-এর অর্ধেক ১২০-এর সঙ্গে পুরো ৪০ যোগ করে ১৬০ ধরা।
মনে রাখুন: বড়টি = (মোট + পার্থক্য) ÷ ২, ছোটটি = (মোট − পার্থক্য) ÷ ২।