গাণিতিক যুক্তি · পাতা ১৮
৩৪১. The price of two bananas is Tk. 40, and the sum of the price of one banana and two kiwis is Tk. 50. The sum of the prices of two bananas and three kiwis is Tk. (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
- ক90
- খ100
- গ85
- ঘ50
সঠিক উত্তর: গ. 85
প্রশ্নটা দুই চলকের সরল সমীকরণের। প্রথমে যেটা সরাসরি জানা যায়, সেটা বের করি, তারপর অন্যটা।
দুটি কলার দাম ৪০ টাকা, তাই একটি কলা ২০ টাকা। একটি কলা আর দুটি কিউইর দাম ৫০ টাকা, তাই দুটি কিউই ৫০ থেকে ২০ বাদে ৩০ টাকা, আর একটি কিউই ১৫ টাকা।
এখন দুটি কলা ৪০ টাকা আর তিনটি কিউই ৩ গুণ ১৫, মানে ৪৫ টাকা। মোট ৮৫ টাকা।
ফাঁদ হলো দুটি দেওয়া দাম ৪০ আর ৫০ সরাসরি যোগ করে ৯০ বলা। তাতে আসলে তিনটি কলা আর দুটি কিউইর দাম আসে, প্রশ্নের সমষ্টি নয়।
মনে রাখুন: জানা দাম বসিয়ে দিন: ১ কলা ২০, ১ কিউই (৫০ − ২০) ÷ ২ = ১৫; তারপর ২ × ২০ + ৩ × ১৫ = ৮৫।
৩৪২. The length of two smaller sides of a right angled triangle are 5 cm and 12 cm respectively. The length of the third side is (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
- ক16 cm
- খ17 cm
- গ19 cm
- ঘ13 cm
সঠিক উত্তর: ঘ. 13 cm
প্রশ্নটা পিথাগোরাসের উপপাদ্যের। সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজের বর্গ সমান অন্য দুই বাহুর বর্গের যোগফল। ছোট দুই বাহু দেওয়া থাকলে তৃতীয় বাহু হলো অতিভুজ।
৫ এর বর্গ ২৫, ১২ এর বর্গ ১৪৪। যোগফল ১৬৯। ১৬৯ এর বর্গমূল ১৩। তাই তৃতীয় বাহু ১৩ সেন্টিমিটার।
৫, ১২, ১৩ একটি বিখ্যাত পিথাগোরীয় ত্রয়ী, যেমন ৩, ৪, ৫ বা ৮, ১৫, ১৭। এগুলো মুখস্থ থাকলে হিসাব ছাড়াই উত্তর দেওয়া যায়।
ফাঁদ হলো ১৭ বেছে নেওয়া, কারণ ৫ আর ১২ যোগ করলে ১৭ হয়। কিন্তু ত্রিভুজের কোনো বাহু অন্য দুই বাহুর যোগফলের সমান হতে পারে না।
মনে রাখুন: পিথাগোরীয় ত্রয়ী মুখস্থ রাখুন: ৩-৪-৫, ৫-১২-১৩, ৮-১৫-১৭, ৭-২৪-২৫।
৩৪৩. What are the two roots of the equation x² − 7x + 12 = 0? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
- ক1 & 7
- খ3 & 4
- গ-3 & 4
- ঘ2 & 3
সঠিক উত্তর: খ. 3 & 4
প্রশ্নটা দ্বিঘাত সমীকরণের মূল নির্ণয়ের। x বর্গ বিয়োগ ৭x যোগ ১২ সমান শূন্য সমীকরণে এমন দুটি সংখ্যা খুঁজতে হবে, যাদের গুণফল ১২ আর যোগফল ৭।
৩ আর ৪ এর গুণফল ১২, যোগফল ৭। তাই মধ্যপদ ভেঙে লেখা যায় x বিয়োগ ৩ গুণ x বিয়োগ ৪ সমান শূন্য। অতএব x সমান ৩ অথবা ৪।
যাচাই: x সমান ৩ বসালে ৯ বিয়োগ ২১ যোগ ১২ সমান শূন্য। x সমান ৪ বসালে ১৬ বিয়োগ ২৮ যোগ ১২ সমান শূন্য।
ফাঁদ হলো চিহ্ন গুলিয়ে মাইনাস ৩ ও ৪ বেছে নেওয়া। মধ্যপদ ঋণাত্মক আর ধ্রুবক ধনাত্মক হলে দুটি মূলই ধনাত্মক হয়।
মনে রাখুন: x² − (যোগফল)x + (গুণফল) = ০ রূপে মূলের যোগফল ৭ ও গুণফল ১২; অপশন থেকে মিলিয়ে নিন: ৩ + ৪ = ৭, ৩ × ৪ = ১২।
৩৪৪. The sum of square of two numbers is 48 and the square of their difference is 16. The product of the two numbers is- (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
- ক16
- খ17
- গ18
- ঘ32
সঠিক উত্তর: ক. 16
প্রশ্নটা বর্গের সূত্রের। দুটি সংখ্যা x আর y হলে, তাদের অন্তরের বর্গ সমান x বর্গ যোগ y বর্গ বিয়োগ ২xy।
দেওয়া আছে x বর্গ যোগ y বর্গ সমান ৪৮, আর অন্তরের বর্গ সমান ১৬। বসালে ১৬ সমান ৪৮ বিয়োগ ২xy, তাই ২xy সমান ৩২।
অতএব গুণফল xy সমান ১৬।
ফাঁদ হলো ৩২ বেছে নেওয়া, কারণ সেটা ২xy এর মান। শেষ ধাপে ২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলে গেলে এই ভুল হয়।
মনে রাখুন: গুণফল = (বর্গের যোগফল − অন্তরের বর্গ) ÷ ২ = (৪৮ − ১৬) ÷ ২ = ১৬।
৩৪৫. If 25% of a number is 75, 80% of the number is- (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
- ক300
- খ180
- গ375
- ঘ240
সঠিক উত্তর: ঘ. 240
প্রশ্নটা শতাংশ থেকে মূল সংখ্যা বের করে আবার অন্য শতাংশ নেওয়ার। ২৫ শতাংশ মানে সংখ্যার চার ভাগের এক ভাগ।
চার ভাগের এক ভাগ ৭৫ হলে পুরো সংখ্যা ৭৫ গুণ ৪, মানে ৩০০।
এখন ৩০০ এর ৮০ শতাংশ হলো ৩০০ গুণ ০ দশমিক ৮, মানে ২৪০।
ফাঁদ হলো ৩০০ বেছে নেওয়া, যা মূল সংখ্যা, প্রশ্নের উত্তর নয়। প্রশ্ন চেয়েছে সংখ্যাটির ৮০ শতাংশ।
মনে রাখুন: ৮০% ÷ ২৫% = ৩.২; তাই উত্তর = ৭৫ × ৩.২ = ২৪০।
৩৪৬. A man is now 3 times as old as his son. In 10 years time, the sum of their ages will be 76. How old was the man when his son was born? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
- ক24 years
- খ40 years
- গ28 years
- ঘ32 years
সঠিক উত্তর: গ. 28 years
প্রশ্নটা বয়সের। এমন প্রশ্নে একটা গুরুত্বপূর্ণ তথ্য: বাবা আর ছেলের বয়সের পার্থক্য কখনো বদলায় না। ছেলের জন্মের সময় বাবার বয়স ঠিক সেই পার্থক্য।
ছেলের বর্তমান বয়স s ধরলে বাবার বয়স ৩s. ১০ বছর পরে দুজনের বয়স s যোগ ১০ আর ৩s যোগ ১০, যোগফল ৪s যোগ ২০ সমান ৭৬। তাই ৪s সমান ৫৬, s সমান ১৪।
ছেলের বয়স এখন ১৪, বাবার ৪২। পার্থক্য ২৮ বছর। তাই ছেলের জন্মের সময় বাবার বয়স ছিল ২৮ বছর।
ফাঁদ হলো বাবার বর্তমান বয়স বা অন্য ধাপের সংখ্যা উত্তর ধরা। প্রশ্ন চেয়েছে জন্মের সময়ের বয়স, যা আসলে বয়সের পার্থক্য।
মনে রাখুন: বর্তমান বয়সের যোগফল = ৭৬ − ২০ = ৫৬; ১:৩ অনুপাতে ভাগ: ১৪ ও ৪২; পার্থক্য ২৮।
৩৪৭. Amira can type 720 words in sixteen minutes, Raya can type 820 words in 18 minutes and Zunaira can type 798 words in 19 minutes. Who is/are the fastest typist (s)? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
- কAmira
- খZunaira
- গRaya
- ঘBoth Amira and Raya
সঠিক উত্তর: গ. Raya
প্রশ্নটা হারের তুলনা। কে বেশি দ্রুত, তা বুঝতে প্রত্যেকের প্রতি মিনিটে টাইপ করা শব্দের সংখ্যা বের করতে হয়।
আমিরা ১৬ মিনিটে ৭২০ শব্দ, মানে মিনিটে ৪৫ শব্দ। রায়া ১৮ মিনিটে ৮২০ শব্দ, মানে মিনিটে প্রায় ৪৫ দশমিক ৫৬ শব্দ। জুনাইরা ১৯ মিনিটে ৭৯৮ শব্দ, মানে মিনিটে ৪২ শব্দ।
রায়ার হার সবচেয়ে বেশি, যদিও আমিরার চেয়ে সামান্যই বেশি। তাই সবচেয়ে দ্রুত টাইপিস্ট রায়া।
ফাঁদ হলো আমিরা ও রায়া দুজনকেই সমান ধরা, কারণ দুজনের হারই প্রায় ৪৫। কিন্তু ৮২০ ভাগ ১৮ পুরোপুরি ৪৫ নয়, একটু বেশি; কারণ ৪৫ গুণ ১৮ হলো ৮১০।
মনে রাখুন: ৪৫ কে মাপকাঠি ধরুন: ৪৫ × ১৬ = ৭২০ (আমিরা ঠিক ৪৫), ৪৫ × ১৮ = ৮১০ < ৮২০ (রায়া বেশি), ৪৫ × ১৯ = ৮৫৫ > ৭৯৮ (জুনাইরা কম)।
৩৪৮. A person incurs a loss of 5% by selling a watch for Tk. 1,140. At what price should the watch be sold to earn 5% profit ? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
- কTk. 1,580
- খTk. 1,180
- গTk. 1,260
- ঘTk. 1,225
সঠিক উত্তর: গ. Tk. 1,260
প্রশ্নটা লাভ-ক্ষতির। প্রথমে ক্ষতির তথ্য থেকে ঘড়িটার আসল কেনা দাম বের করতে হবে, তারপর সেই কেনা দামের উপর ৫ শতাংশ লাভ যোগ করতে হবে।
৫ শতাংশ ক্ষতিতে বেচা মানে কেনা দামের ১০০ ভাগের মধ্যে ৯৫ ভাগ পাওয়া গেছে। তাই ১১৪০ টাকা হলো কেনা দামের ৯৫ শতাংশ। ১১৪০ কে ৯৫ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে কেনা দাম হয় ১২০০ টাকা।
এখন ৫ শতাংশ লাভ চাই, মানে কেনা দামের ১০৫ শতাংশ। ১২০০ টাকার ১০৫ শতাংশ হলো ১২৬০ টাকা।
ফাঁদ হলো ১১৪০ টাকার উপর সরাসরি ১০ শতাংশ বা ৫ শতাংশ যোগ করা। লাভ-ক্ষতির হার সবসময় কেনা দামের উপর, বেচা দামের উপর নয়।
মনে রাখুন: নতুন দাম = পুরনো বেচা দাম × (১০০ + লাভ%) ÷ (১০০ − ক্ষতি%) = ১১৪০ × ১০৫ ÷ ৯৫ = ১২৬০।
৩৪৯. A woman buys 50 eggs for $6.60. Some cost 12 cents each and the rest 14 cents each. How many eggs has she bought at 14 cents each ? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
- ক20
- খ25
- গ30
- ঘ35
সঠিক উত্তর: গ. 30
এটা মিশ্রণের প্রশ্ন: দুই দামের ডিম মিলিয়ে মোট দাম জানা আছে। সব হিসাব সেন্টে করলে সহজ হয়: ৬ দশমিক ৬০ ডলার মানে ৬৬০ সেন্ট।
ধরি সবগুলো ডিম ১২ সেন্ট করে। তাহলে ৫০টির দাম হতো ৬০০ সেন্ট। কিন্তু আসলে লেগেছে ৬৬০ সেন্ট, মানে ৬০ সেন্ট বেশি।
প্রতিটি ১৪ সেন্টের ডিম ১২ সেন্টের ডিমের চেয়ে ২ সেন্ট বেশি দামি। তাই ৬০ সেন্ট বাড়তি আসতে ১৪ সেন্টের ডিম লাগবে ৬০ ভাগ ২, মানে ৩০টি।
যাচাই: ৩০টি গুণ ১৪ সমান ৪২০, আর ২০টি গুণ ১২ সমান ২৪০; মোট ৬৬০ সেন্ট। ২০ বেছে নেওয়া সাধারণ ভুল, কারণ ২০ হলো ১২ সেন্টের ডিমের সংখ্যা।
মনে রাখুন: বেশি দামের সংখ্যা = (মোট দাম − সংখ্যা × কম দাম) ÷ (দামের পার্থক্য) = (৬৬০ − ৬০০) ÷ ২ = ৩০।
৩৫০. You have saved 135 Taka by purchasing a blanket with 15% discount on it. what is the quoted price of the blanket in Taka? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
- ক467
- খ900
- গ767
- ঘ1080
সঠিক উত্তর: খ. 900
ছাড় সবসময় লেখা দাম বা quoted price এর উপর হিসাব হয়। ১৫ শতাংশ ছাড়ে ১৩৫ টাকা বাঁচলে, মানে লেখা দামের ১৫ শতাংশ হলো ১৩৫ টাকা।
তাহলে লেখা দামের ১ শতাংশ হলো ১৩৫ ভাগ ১৫, অর্থাৎ ৯ টাকা। ১০০ শতাংশ বা পুরো লেখা দাম তাহলে ৯ গুণ ১০০, মানে ৯০০ টাকা।
যাচাই: ৯০০ টাকার ১৫ শতাংশ ১৩৫ টাকা, ঠিক মিলে যায়। কম্বলটি আসলে কেনা হয়েছে ৯০০ থেকে ১৩৫ বাদে ৭৬৫ টাকায়।
ফাঁদ হলো ৭৬৭; ছাড়ের পরের দাম ৭৬৫ এর কাছাকাছি সংখ্যা দেখে অনেকে বিভ্রান্ত হন। প্রশ্ন কিন্তু লেখা দাম চেয়েছে।
মনে রাখুন: লেখা দাম = ছাড়ের টাকা × ১০০ ÷ ছাড়ের হার = ১৩৫ × ১০০ ÷ ১৫ = ৯০০।
৩৫১. (√7 + √7)² = ? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
- ক98
- খ49
- গ28
- ঘ21
সঠিক উত্তর: গ. 28
এখানে মূলত একটি বর্গমূল আর বর্গের প্রশ্ন: বর্গমূল ৭ যোগ বর্গমূল ৭, পুরোটার বর্গ। মূল প্রশ্নে বর্গমূল চিহ্ন আর বর্গের ২ টি উপরে ছিল, লেখায় হারিয়ে গেছে।
বর্গমূল ৭ যোগ বর্গমূল ৭ মানে ২ গুণ বর্গমূল ৭। এর বর্গ করলে ২ এর বর্গ ৪ আর বর্গমূল ৭ এর বর্গ ৭; গুণ করলে ২৮।
যদি কেউ চিহ্ন ছাড়া সোজা ৭ যোগ ৭ এর সঙ্গে ২ গুণ ধরে, তাতেও ১৪ গুণ ২ মানে ২৮ আসে; উত্তর একই।
ফাঁদ হলো ৯৮ আর ৪৯। বর্গমূল চিহ্ন উপেক্ষা করে ৭ এর বর্গ আর ৭ এর বর্গ আলাদা করে যোগ করলে ৯৮ আসে; শুধু ৭ এর বর্গ নিলে ৪৯। মনে রাখুন, বর্গমূল ৭ এর বর্গ ৭ ই, আর যোগফলের বর্গ মানে পুরো যোগফলকে বর্গ করা।
মনে রাখুন: (√a + √a)² = ৪a; এখানে ৪ × ৭ = ২৮।
৩৫২. The value of - 3 - (- 10) is how much greater than the value of - 10 - (- 3)? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
- ক0
- খ6
- গ7
- ঘ14
সঠিক উত্তর: ঘ. 14
ঋণাত্মক সংখ্যার বিয়োগের নিয়ম: মাইনাস মাইনাস মিলে প্লাস। তাই কোনো সংখ্যা থেকে ঋণাত্মক সংখ্যা বিয়োগ করা মানে সেই সংখ্যা যোগ করা।
প্রথম রাশি: মাইনাস ৩ থেকে মাইনাস ১০ বিয়োগ, মানে মাইনাস ৩ যোগ ১০, ফল ৭। দ্বিতীয় রাশি: মাইনাস ১০ থেকে মাইনাস ৩ বিয়োগ, মানে মাইনাস ১০ যোগ ৩, ফল মাইনাস ৭।
প্রথমটি দ্বিতীয়টির চেয়ে কত বড়, জানতে বিয়োগ করি: ৭ থেকে মাইনাস ৭ বিয়োগ, মানে ৭ যোগ ৭, ফল ১৪।
ফাঁদ হলো ৭ আর ০। শুধু প্রথম রাশির মান ৭ দেখে থেমে গেলে বা দুটির পরম মান সমান দেখে পার্থক্য শূন্য ভাবলে ভুল উত্তর আসে।
মনে রাখুন: a − b আর b − a সবসময় একে অপরের উল্টো; তাই পার্থক্য = ২ × (a − b) = ২ × ৭ = ১৪।
৩৫৩. Which of the following is a prime number? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
- ক9
- খ2
- গ4
- ঘ8
সঠিক উত্তর: খ. 2
মৌলিক সংখ্যা হলো ১ এর চেয়ে বড় সেই স্বাভাবিক সংখ্যা, যার ঠিক দুটি উৎপাদক: ১ আর সংখ্যাটি নিজে।
২ এর উৎপাদক কেবল ১ আর ২, তাই এটি মৌলিক। মজার তথ্য হলো, ২ হলো একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা এবং সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা।
৯ কে ৩ দিয়ে ভাগ যায়, ৪ কে ২ দিয়ে, আর ৮ কে ২ ও ৪ দিয়ে। এগুলো যৌগিক সংখ্যা।
জোড় সংখ্যা মানেই মৌলিক নয়, এই ধারণা থেকে অনেকে ২ কেও বাদ দেন; অথচ ২ ব্যতিক্রম।
মনে রাখুন: ২ ছাড়া কোনো জোড় সংখ্যা মৌলিক নয়; তাই অপশনে ২ থাকলে আগে সেটি দেখুন।
৩৫৪. What will be the fraction of 4%? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
- ক1/20
- খ1/50
- গ1/75
- ঘ1/25
সঠিক উত্তর: ঘ. 1/25
শতাংশ মানে প্রতি একশোতে। তাই ৪ শতাংশ মানে ৪ ভাগ ১০০।
এই ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে আনতে লব ও হর দুটোকেই ৪ দিয়ে ভাগ করি: ৪ ভাগ ৪ হয় ১, আর ১০০ ভাগ ৪ হয় ২৫। ফল ১ ভাগ ২৫।
যাচাই: ১ ভাগ ২৫ মানে ০ দশমিক ০৪, যা ১০০ দিয়ে গুণ করলে ৪ শতাংশ।
১ ভাগ ২০ হলো ৫ শতাংশ আর ১ ভাগ ৫০ হলো ২ শতাংশ; এগুলো কাছাকাছি বলে বিভ্রান্তি হয়।
মনে রাখুন: a% = ১/(১০০ ÷ a), যদি a দিয়ে ১০০ ভাগ যায়: ৪% = ১/২৫, ৫% = ১/২০, ২% = ১/৫০।
৩৫৫. Aslam bought 5 apples at Taka 10 and sold 4 apples at Taka 10. What will be the rate of profit? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
- ক25%
- খ20%
- গ30%
- ঘ33.33%
সঠিক উত্তর: ক. 25%
লাভের হার সবসময় কেনা দামের উপর। তাই আগে একটি আপেলের কেনা ও বেচা দাম বের করতে হবে।
১০ টাকায় ৫টি কিনলে একটির কেনা দাম ১০ ভাগ ৫, মানে ২ টাকা। ১০ টাকায় ৪টি বেচলে একটির বেচা দাম ১০ ভাগ ৪, মানে ২ টাকা ৫০ পয়সা।
প্রতিটিতে লাভ ৫০ পয়সা। ৫০ পয়সা ২ টাকার কত শতাংশ: ০ দশমিক ৫ ভাগ ২ গুণ ১০০, মানে ২৫ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ২০ শতাংশ। লাভ ৫০ পয়সাকে বেচা দাম ২ টাকা ৫০ পয়সার উপর ধরলে ২০ শতাংশ আসে, যা ভুল।
মনে রাখুন: একই টাকায় ৫টি কিনে ৪টি বেচলে লাভ = (৫ − ৪) ÷ ৪ × ১০০ = ২৫%।
৩৫৬. What is the value of x in the equation 3x -15-6=0? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
- ক7
- খ8
- গ9
- ঘ-9
সঠিক উত্তর: ক. 7
সরল সমীকরণে x কে একা রাখতে ধ্রুবক পদগুলো অন্য পাশে নিতে হয়। পক্ষান্তরে নিলে চিহ্ন বদলে যায়।
৩x বিয়োগ ১৫ বিয়োগ ৬ সমান শূন্য। আগে ধ্রুবক দুটো মিলাই: মাইনাস ১৫ আর মাইনাস ৬ মিলে মাইনাস ২১। তাহলে ৩x বিয়োগ ২১ সমান শূন্য।
মাইনাস ২১ ডান পাশে নিলে হয় প্লাস ২১: ৩x সমান ২১। দুই পাশকে ৩ দিয়ে ভাগ করলে x সমান ৭।
যাচাই: ৩ গুণ ৭ হলো ২১, তা থেকে ১৫ আর ৬ বাদ দিলে শূন্য। মাইনাস ৯ আসে চিহ্ন বদলাতে ভুলে গেলে।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: ৩ × ৭ = ২১ = ১৫ + ৬। মিলে গেলেই উত্তর।
৩৫৭. If the cost price is 25% of selling price, then what is the percentage of profit? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
- ক300
- খ250
- গ180
- ঘ280
সঠিক উত্তর: ক. 300
প্রশ্নে বলা হয়েছে কেনা দাম বেচা দামের ২৫ শতাংশ, মানে বেচা দামের এক চতুর্থাংশ। অর্থাৎ বেচা দাম কেনা দামের ৪ গুণ।
সহজ করতে বেচা দাম ১০০ টাকা ধরি। তাহলে কেনা দাম ২৫ টাকা, আর লাভ ১০০ বিয়োগ ২৫, মানে ৭৫ টাকা।
লাভের হার কেনা দামের উপর: ৭৫ ভাগ ২৫ গুণ ১০০, মানে ৩০০ শতাংশ।
ফাঁদ: লাভ ৭৫ টাকা দেখে অনেকে ৭৫ শতাংশ ভাবেন, কারণ বেচা দাম ১০০ ধরা হয়েছে। কিন্তু হার কেনা দাম ২৫ এর উপর।
মনে রাখুন: কেনা দাম = বেচা দামের ১/n হলে লাভ = (n − ১) × ১০০%; এখানে n = ৪, লাভ ৩০০%।
৩৫৮. If 18 is 15% of 50% of a certain number, what is the number? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
- ক360
- খ120
- গ240
- ঘ900
সঠিক উত্তর: গ. 240
এখানে শতাংশের শতাংশ নেওয়া হয়েছে। কোনো সংখ্যার ৫০ শতাংশের ১৫ শতাংশ মানে সংখ্যাটিকে প্রথমে ০ দশমিক ৫ আর পরে ০ দশমিক ১৫ দিয়ে গুণ করা।
০ দশমিক ১৫ গুণ ০ দশমিক ৫ হলো ০ দশমিক ০৭৫, অর্থাৎ পুরো সংখ্যার ৭ দশমিক ৫ শতাংশ। এই ৭ দশমিক ৫ শতাংশ হলো ১৮।
তাহলে সংখ্যা হলো ১৮ ভাগ ০ দশমিক ০৭৫, মানে ২৪০। যাচাই: ২৪০ এর অর্ধেক ১২০, আর ১২০ এর ১৫ শতাংশ ১৮।
ফাঁদ হলো ১২০; এটা সংখ্যার ৫০ শতাংশ, পুরো সংখ্যা নয়। অনেকে এক ধাপ আগে থেমে যান।
মনে রাখুন: সংখ্যা = ১৮ × (১০০/১৫) × (১০০/৫০) = ১৮ × ২০/৩ × ২ = ২৪০।
৩৫৯. If (x+y)=8 and (x-y)=6, what is the value of xy? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
- ক7
- খ6
- গ1
- ঘ3
সঠিক উত্তর: ক. 7
x যোগ y এবং x বিয়োগ y জানা থাকলে xy বের করার একটি সূত্র আছে: চার গুণ xy সমান x যোগ y এর বর্গ বিয়োগ x বিয়োগ y এর বর্গ।
x যোগ y এর বর্গ ৮ এর বর্গ, মানে ৬৪। x বিয়োগ y এর বর্গ ৬ এর বর্গ, মানে ৩৬। পার্থক্য ২৮।
তাহলে চার গুণ xy সমান ২৮, অর্থাৎ xy সমান ৭।
সরাসরি পদ্ধতিতেও যাচাই করা যায়: দুটি সমীকরণ যোগ করলে ২x সমান ১৪, x সমান ৭; তখন y সমান ১। গুণফল ৭ গুণ ১, মানে ৭। শুধু y এর মান ১ দেখে অনেকে ১ বেছে নেন, এটা ফাঁদ।
মনে রাখুন: xy = {(x + y)² − (x − y)²} ÷ ৪ = (৬৪ − ৩৬) ÷ ৪ = ৭।
৩৬০. How many miles can motorist travel from 9.55 am to 10:15 am at a speed of 40 miles per hour? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
- ক13.33
- খ15
- গ20
- ঘ40
সঠিক উত্তর: ক. 13.33
দূরত্ব সমান গতিবেগ গুণ সময়। গতিবেগ ঘণ্টায় ৪০ মাইল, তাই সময়টাকেও ঘণ্টায় রূপান্তর করতে হবে।
সকাল ৯টা ৫৫ থেকে ১০টা ১৫ পর্যন্ত সময় হলো ২০ মিনিট: ৯টা ৫৫ থেকে ১০টা পর্যন্ত ৫ মিনিট, আর ১০টা থেকে ১০টা ১৫ পর্যন্ত ১৫ মিনিট। ২০ মিনিট মানে ১ ভাগ ৩ ঘণ্টা।
দূরত্ব হলো ৪০ গুণ ১ ভাগ ৩, মানে ৪০ ভাগ ৩, প্রায় ১৩ দশমিক ৩৩ মাইল।
ফাঁদ হলো ২০; কেউ কেউ সময়ের ২০ মিনিটকেই উত্তর ধরে নেন, বা সময় ভুল গুনে আধা ঘণ্টা ধরে ২০ মাইল পান।
মনে রাখুন: মিনিটে গতি বের করুন: ৪০ মাইল/৬০ মিনিট = ২/৩ মাইল প্রতি মিনিট; ২০ মিনিটে ২০ × ২/৩ ≈ ১৩.৩৩।