গাণিতিক যুক্তি · পাতা ১৯

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ১৯/৫৩ · প্রশ্ন ৩৬১–৩৮০সব উত্তর দেখান

৩৬১. A man travels for 2 hours at 30 miles an hour and he covers 60 miles in the next 3 hours . What is the average speed per hour for the entire trip? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক18
2. খ24
3. গ36
4. ঘ45
সঠিক উত্তর: খ. 24
গড় গতিবেগ মানে মোট দূরত্ব ভাগ মোট সময়। দুটি গতির সাধারণ গড় নিলে ভুল হয়, কারণ দুই অংশে সময় আলাদা।
প্রথম ২ ঘণ্টায় ঘণ্টায় ৩০ মাইল বেগে যায় ২ গুণ ৩০, মানে ৬০ মাইল। পরের ৩ ঘণ্টায় যায় ৬০ মাইল।
মোট দূরত্ব ১২০ মাইল, মোট সময় ৫ ঘণ্টা। গড় গতিবেগ ১২০ ভাগ ৫, মানে ঘণ্টায় ২৪ মাইল।
ফাঁদ হলো ৪৫: দ্বিতীয় অংশের ৬০ মাইলকে বেগ ভেবে ৩০ আর ৬০ এর সরল গড় নিলে ৪৫ আসে। আসলে দ্বিতীয় অংশে বেগ ঘণ্টায় ২০ মাইল, আর গড় গতি সবসময় মোট দূরত্ব ভাগ মোট সময়।
মনে রাখুন: গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব ÷ মোট সময়; কখনো দুই বেগের সরল গড় নয়।
পুরো পাতা ›
৩৬২. The average age of a family of 6 members is 25 years. After a 45- years old member leaves the family, what is the average age ( in years) of the family? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক22
2. খ21
3. গ20
4. ঘ19
সঠিক উত্তর: খ. 21
গড় থেকে মোট বের করা গড়ের প্রশ্নের মূল কৌশল: মোট সমান গড় গুণ সংখ্যা।
৬ জনের গড় বয়স ২৫ বছর, তাই মোট বয়স ৬ গুণ ২৫, মানে ১৫০ বছর। ৪৫ বছরের একজন চলে গেলে বাকি ৫ জনের মোট বয়স ১৫০ বিয়োগ ৪৫, মানে ১০৫ বছর।
নতুন গড় হলো ১০৫ ভাগ ৫, অর্থাৎ ২১ বছর।
ফাঁদ: সদস্য সংখ্যা কমে ৫ হয়েছে, এটা ভুলে আবার ৬ দিয়ে ভাগ করলে আসে সাড়ে ১৭; আবার ২২ বা ২০ এর মতো কাছাকাছি সংখ্যাও বিভ্রান্ত করে।
মনে রাখুন: নতুন গড় = পুরোনো গড় − (বাদ যাওয়া বয়স − পুরোনো গড়) ÷ বাকি জন = ২৫ − (৪৫ − ২৫) ÷ ৫ = ২৫ − ৪ = ২১।
পুরো পাতা ›
৩৬৩. Which of the following numbers cannot be the last digit of a squared number? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক0
2. খ1
3. গ2
4. ঘ4
সঠিক উত্তর: গ. 2
কোনো সংখ্যার বর্গের শেষ অঙ্ক নির্ভর করে শুধু তার নিজের শেষ অঙ্কের উপর। তাই ০ থেকে ৯ পর্যন্ত অঙ্কগুলোর বর্গের শেষ অঙ্ক দেখলেই যথেষ্ট।
০ থেকে ৯ এর বর্গ: ০, ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১। এদের শেষ অঙ্ক কেবল ০, ১, ৪, ৫, ৬ ও ৯।
তাই কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যার শেষ অঙ্ক কখনো ২, ৩, ৭ বা ৮ হয় না। অপশনগুলোর মধ্যে ২ এমন একটি অঙ্ক।
এই নিয়মটা দিয়ে দ্রুত বলা যায় কোনো সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়: যেমন ১৫২ বা ৭৮৮ কখনো পূর্ণবর্গ হতে পারে না।
মনে রাখুন: শেষ অঙ্ক ২, ৩, ৭ বা ৮ হলে সংখ্যাটি নিশ্চিতভাবে পূর্ণবর্গ নয়।
পুরো পাতা ›
৩৬৪. 90 is 75 percent of which number given below? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক110
2. খ80
3. গ100
4. ঘ120
সঠিক উত্তর: ঘ. 120
প্রশ্নটা হলো, কোন সংখ্যার ৭৫ শতাংশ ৯০। ৭৫ শতাংশ মানে তিন চতুর্থাংশ।
সংখ্যার তিন ভাগের সমান ৯০ হলে এক ভাগ, মানে এক চতুর্থাংশ হলো ৯০ ভাগ ৩, অর্থাৎ ৩০। চার ভাগ বা পুরো সংখ্যা ৩০ গুণ ৪, মানে ১২০।
যাচাই: ১২০ এর ৭৫ শতাংশ ৯০, মিলে যায়।
সাধারণ ভুল হলো ৯০ এর সঙ্গে ২৫ শতাংশ যোগ করে ১১২ দশমিক ৫ বা কাছাকাছি ১১০ বেছে নেওয়া। শতাংশ সবসময় অজানা মূল সংখ্যার উপর।
মনে রাখুন: ৭৫% = ৩/৪, তাই সংখ্যা = ৯০ × ৪/৩ = ১২০।
পুরো পাতা ›
৩৬৫. If 4(x-2/3)=0, what is the value of x? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক2/3
2. খ-2/3
3. গ8/3
4. ঘ-8/3
সঠিক উত্তর: ক. 2/3
দুটি সংখ্যার গুণফল শূন্য হলে অন্তত একটিকে শূন্য হতে হয়। এখানে ৪ গুণ বন্ধনীর ভেতরের রাশি শূন্য; ৪ শূন্য নয়, তাই বন্ধনীর ভেতরটাই শূন্য।
তাহলে x বিয়োগ ২ ভাগ ৩ সমান শূন্য, অর্থাৎ x সমান ২ ভাগ ৩।
অনেকে বন্ধনী খুলে ৪x বিয়োগ ৮ ভাগ ৩ সমান শূন্য লিখে ৮ ভাগ ৩ কেই উত্তর ভাবেন; কিন্তু তখন ৪x সমান ৮ ভাগ ৩, আর x সমান ২ ভাগ ৩। ৪ দিয়ে ভাগ করতে ভোলাই এই ফাঁদ।
মনে রাখুন: শূন্যের সমান সমীকরণে বাইরের ধ্রুবক গুণক সরাসরি বাদ দিন।
পুরো পাতা ›
৩৬৬. Which one of the following fractions is greater than 1/2? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক2/5
2. খ4/7
3. গ4/9
4. ঘ5/11
সঠিক উত্তর: খ. 4/7
কোনো ভগ্নাংশ ১ ভাগ ২ এর চেয়ে বড় কি না দেখার সহজ নিয়ম: লবের দ্বিগুণ হরের চেয়ে বড় হলে ভগ্নাংশটি অর্ধেকের বেশি।
২ ভাগ ৫ এ লবের দ্বিগুণ ৪, হর ৫; ছোট। ৪ ভাগ ৭ এ লবের দ্বিগুণ ৮, হর ৭; বড়। ৪ ভাগ ৯ এ ৮, হর ৯; ছোট। ৫ ভাগ ১১ এ ১০, হর ১১; ছোট।
তাই কেবল ৪ ভাগ ৭ অর্ধেকের বেশি। দশমিকে দেখলে ৪ ভাগ ৭ প্রায় ০ দশমিক ৫৭, বাকিগুলো ০ দশমিক ৫ এর নিচে।
৫ ভাগ ১১ বা ৪ ভাগ ৯ অর্ধেকের খুব কাছে বলে ভুল হতে পারে, কিন্তু দুটোই সামান্য কম।
মনে রাখুন: লবকে দ্বিগুণ করে হরের সঙ্গে মেলান: বড় হলে অর্ধেকের বেশি।
পুরো পাতা ›
৩৬৭. Sum of the interior angles of a parallelogram is ... degree. (একটি সামান্তরিকের অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর সমষ্টি কত ডিগ্রি?) (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক240
2. খ180
3. গ360
4. ঘ270
সঠিক উত্তর: গ. 360
সামান্তরিক একটি চতুর্ভুজ, অর্থাৎ চার বাহুর বহুভুজ। যেকোনো চতুর্ভুজের অভ্যন্তরীণ চার কোণের সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি।
কারণটা সহজ: একটি কর্ণ টানলে চতুর্ভুজটি দুটি ত্রিভুজে ভাগ হয়। প্রতিটি ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি, তাই দুটি মিলে ৩৬০ ডিগ্রি।
সাধারণ সূত্র: n বাহুর বহুভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি n বিয়োগ ২ গুণ ১৮০ ডিগ্রি। চতুর্ভুজে n সমান ৪, তাই ২ গুণ ১৮০, মানে ৩৬০।
ফাঁদ হলো ১৮০; এটি ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি, অথবা সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি।
মনে রাখুন: যেকোনো চতুর্ভুজ (বর্গ, আয়ত, রম্বস, ট্রাপিজিয়াম, সামান্তরিক): কোণের সমষ্টি ৩৬০°।
পুরো পাতা ›
৩৬৮. The area of a rectangle is 40 cm² and one of its sides is 8 cm long. What will be its perimeter? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক26 cm
2. খ13 cm
3. গ28 cm
4. ঘ20 cm
সঠিক উত্তর: ক. 26 cm
প্রশ্নটা আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল থেকে পরিসীমা বের করতে বলেছে। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ, আর পরিসীমা হলো দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলের ২ গুণ।
ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ সেন্টিমিটার, একটি বাহু ৮ সেন্টিমিটার। তাই অন্য বাহু হলো ৪০ ভাগ ৮, মানে ৫ সেন্টিমিটার।
এখন পরিসীমা হলো ৮ যোগ ৫, মানে ১৩; তার ২ গুণ ২৬ সেন্টিমিটার। পরিসীমা মানে চারপাশের চারটি বাহুর মোট দৈর্ঘ্য, তাই প্রতিটি বাহু দুবার করে গোনা হয়।
সবচেয়ে বড় ফাঁদ ১৩ সেন্টিমিটার। দৈর্ঘ্য আর প্রস্থ যোগ করে অনেকে ২ দিয়ে গুণ করতে ভুলে যান, তখন ১৩ আসে, যা আসলে অর্ধেক পরিসীমা।
মনে রাখুন: পরিসীমা = ২ × (a + ক্ষেত্রফল ÷ a)। এখানে ২ × (৮ + ৫) = ২৬; অপশনে ১৩ দেখলে বুঝবেন সেটা অর্ধেক।
পুরো পাতা ›
৩৬৯. If each side of a rectangle is increased by 20%, the increase in the area of the rectangle will be ____ . (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক50%
2. খ35%
3. গ40%
4. ঘ44%
সঠিক উত্তর: ঘ. 44%
প্রশ্নটা দেখছে, দুটো বাহু একসাথে বাড়লে ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বাড়ে। ক্ষেত্রফল হলো দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ, তাই দুটো বৃদ্ধি যোগ হয় না, গুণ হয়।
দৈর্ঘ্য ২০ শতাংশ বাড়লে নতুন দৈর্ঘ্য আগের ১ দশমিক ২ গুণ। প্রস্থও ১ দশমিক ২ গুণ। তাই নতুন ক্ষেত্রফল আগের ১ দশমিক ২ গুণ ১ দশমিক ২, মানে ১ দশমিক ৪৪ গুণ।
১ দশমিক ৪৪ গুণ মানে ক্ষেত্রফল বেড়েছে ৪৪ শতাংশ। সহজভাবে ভাবতে আগের দৈর্ঘ্য ১০ আর প্রস্থ ১০ ধরুন: ক্ষেত্রফল ১০০। নতুন বাহু ১২ আর ১২, ক্ষেত্রফল ১৪৪, বৃদ্ধি ৪৪।
ফাঁদ হলো ৪০ শতাংশ: দুই বাহুর ২০ আর ২০ সরাসরি যোগ করলে এটা আসে। কিন্তু বাড়তি দৈর্ঘ্য আর বাড়তি প্রস্থের গুণফলে যে ছোট কোণের অংশটা তৈরি হয়, সেই ৪ শতাংশ বাদ পড়ে যায়।
মনে রাখুন: দুটি বাহু x% ও y% বাড়লে মোট বৃদ্ধি = x + y + xy/১০০। এখানে ২০ + ২০ + ৪০০/১০০ = ৪৪%।
পুরো পাতা ›
৩৭০. What is the median of the numbers 10, 4, 26, 16? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. ক10
2. খ13
3. গ14
4. ঘ15
সঠিক উত্তর: খ. 13
মধ্যক বা median হলো সংখ্যাগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজালে ঠিক মাঝখানের মান। তাই প্রথম কাজ সাজানো; প্রশ্নে যে ক্রমে দেওয়া আছে, সেই ক্রমে মাঝখান ধরলে ভুল হবে।
সাজালে পাই ৪, ১০, ১৬, ২৬। সংখ্যা মোট ৪টি, অর্থাৎ জোড় সংখ্যক। জোড় হলে মাঝখানে দুটি সংখ্যা থাকে, এখানে ১০ আর ১৬।
জোড় সংখ্যক মানের ক্ষেত্রে মধ্যক হলো মাঝের দুটির গড়: ১০ যোগ ১৬ সমান ২৬, তাকে ২ দিয়ে ভাগ করলে ১৩। তাই মধ্যক ১৩।
ফাঁদ দুটি। না সাজিয়ে মাঝের দুটি ৪ ও ২৬ নিলে আসে ১৫। আবার সাজিয়ে শুধু একটি মাঝের সংখ্যা ১০ নিলে আসে ১০; জোড় সংখ্যক মানে দুটির গড় নিতে হয়।
মনে রাখুন: n জোড় হলো মধ্যক = (n/২-তম + (n/২ + ১)-তম) ÷ ২; বিজোড় হলে (n + ১)/২-তম মান।
পুরো পাতা ›
৩৭১. If x + y = 7 and x − y = 3, then x² − y² = (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. ক−4
2. খ4
3. গ10
4. ঘ21
সঠিক উত্তর: ঘ. 21
প্রশ্নটা বীজগণিতের একটি মৌলিক সূত্র যাচাই করছে: x বর্গ বিয়োগ y বর্গ সমান x যোগ y গুণ x বিয়োগ y। এটা জানলে x ও y আলাদা করে বের করার দরকারই নেই।
x যোগ y দেওয়া আছে ৭, x বিয়োগ y দেওয়া আছে ৩। তাই x বর্গ বিয়োগ y বর্গ সমান ৭ গুণ ৩, অর্থাৎ ২১।
যাচাই করতে চাইলে দুটি সমীকরণ যোগ করি: ২x সমান ১০, তাই x সমান ৫, y সমান ২। তখন x বর্গ বিয়োগ y বর্গ সমান ২৫ বিয়োগ ৪, অর্থাৎ ২১; একই উত্তর।
ফাঁদ হলো ৪ বা ১০: ৭ আর ৩ বিয়োগ বা যোগ করে ফেলা। সূত্রে আছে গুণ, যোগ বা বিয়োগ নয়।
মনে রাখুন: যোগফল আর বিয়োগফল দেওয়া থাকলে বর্গের বিয়োগফল = দুটির গুণফল।
পুরো পাতা ›
৩৭২. Company C produces toy trucks at a cost of Tk. 5.00 each for the first 100 trucks and Tk. 3.50 for each additional truck. If 500 toy trucks were produced by company C and sold for Tk. 10.00 each, what was company C's gross profit? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. কTk. 2,250
2. খTk. 2,500
3. গTk. 3,100
4. ঘTk. 3,250
সঠিক উত্তর: গ. Tk. 3,100
মোট লাভ বা gross profit হলো মোট বিক্রয়মূল্য থেকে মোট উৎপাদন খরচ বাদ দিলে যা থাকে। এখানে খরচ দুই ধাপে: প্রথম ১০০টির এক দাম, বাকিগুলোর আরেক দাম।
প্রথম ১০০টি ট্রাকের খরচ ১০০ গুণ ৫, অর্থাৎ ৫০০ টাকা। মোট ৫০০টি বানানো হয়েছে, তাই বাকি ৪০০টি, প্রতিটি ৩ টাকা ৫০ পয়সা; খরচ ৪০০ গুণ ৩ দশমিক ৫, অর্থাৎ ১৪০০ টাকা। মোট খরচ ১৯০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৫০০ গুণ ১০, অর্থাৎ ৫০০০ টাকা। লাভ ৫০০০ বিয়োগ ১৯০০, অর্থাৎ ৩১০০ টাকা।
ফাঁদ হলো সব ৫০০টির খরচ ৫ টাকা ধরা; তখন লাভ আসে ২৫০০ টাকা। আবার সব ৫০০টির খরচ ৩ টাকা ৫০ পয়সা ধরলে আসে ৩২৫০ টাকা। মনে রাখুন, additional মানে প্রথম ১০০টির পরের গুলো।
মনে রাখুন: লাভ = বিক্রয় − খরচ = ৫০০ × ১০ − (১০০ × ৫ + ৪০০ × ৩.৫) = ৫,০০০ − ১,৯০০ = ৩,১০০।
পুরো পাতা ›
৩৭৩. If p is an even integer and q is an odd integer, which of the following must be an odd integer? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. কp/q
2. খpq
3. গ2p+q
4. ঘ2(p+q)
সঠিক উত্তর: গ. 2p+q
জোড় আর বিজোড় সংখ্যার নিয়ম: জোড় যোগ জোড় জোড়, বিজোড় যোগ বিজোড় জোড়, আর জোড় যোগ বিজোড় বিজোড়। গুণে, যেকোনো একটা গুণনীয়ক জোড় হলেই গুণফল জোড়।
দুই গুণ p সবসময় জোড়, কারণ ২ দিয়ে গুণ করা যেকোনো পূর্ণসংখ্যা জোড়। তার সঙ্গে বিজোড় q যোগ করলে জোড় যোগ বিজোড়, অর্থাৎ বিজোড়। তাই ২p যোগ q অবশ্যই বিজোড়।
বাকিগুলো দেখি। pq-তে p জোড়, তাই গুণফল জোড়। আর p যোগ q-এর যোগফলকে ২ দিয়ে গুণ করলে সেটিও জোড়। আর p ভাগ q পূর্ণসংখ্যাই নাও হতে পারে, যেমন p সমান ২, q সমান ৩ হলে ২ ভাগ ৩।
প্রশ্নে must শব্দটা গুরুত্বপূর্ণ: সব মানের জন্য সত্য হতে হবে। সন্দেহ হলে ছোট মান বসিয়ে দেখুন, যেমন p সমান ২, q সমান ৩: ২p যোগ q সমান ৭, বিজোড়।
মনে রাখুন: জোড়-বিজোড়ের প্রশ্নে ছোট মান বসান: p = ২, q = ৩ বা p = ০, q = ১।
পুরো পাতা ›
৩৭৪. The product P of two prime numbers is between 9 and 55. If one of the prime numbers is greater than 2 but less than 6 and the other is greater than 13 but less than 25, then P = (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. ক15
2. খ33
3. গ34
4. ঘ51
সঠিক উত্তর: ঘ. 51
প্রশ্নে দুটি মৌলিক সংখ্যার গুণফল P খুঁজতে হবে, যেখানে P অবশ্যই ৯ আর ৫৫-এর মাঝে। প্রথমে শর্ত অনুযায়ী মৌলিক সংখ্যাগুলোর তালিকা বানাই।
২-এর চেয়ে বড় কিন্তু ৬-এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা: ৩ আর ৫। ১৩-এর চেয়ে বড় কিন্তু ২৫-এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা: ১৭, ১৯, ২৩।
এখন গুণফলগুলো দেখি। ৩ গুণ ১৭ সমান ৫১, ৩ গুণ ১৯ সমান ৫৭, ৩ গুণ ২৩ সমান ৬৯; আর ৫ দিয়ে গুণ করলে আরও বড়, ৮৫, ৯৫, ১১৫। শুধু ৫১ আছে ৯ আর ৫৫-এর মাঝে।
ফাঁদ হলো ১৫ আর ৩৩: ১৫ সমান ৩ গুণ ৫, আর ৩৩ সমান ৩ গুণ ১১; কিন্তু ৫ বা ১১ কোনোটাই ১৩-এর চেয়ে বড় নয়। ৩৪ সমান ২ গুণ ১৭, কিন্তু ২ শর্ত অনুযায়ী ২-এর চেয়ে বড় নয়।
মনে রাখুন: অপশন থেকে উল্টো যাচাই: ৫১ = ৩ × ১৭, দুটোই শর্ত মানে; বাকিগুলোর গুণনীয়ক শর্ত ভাঙে।
পুরো পাতা ›
৩৭৫. A certain machine produces 1,000 units of product P per hour. Working continuously at this constant rate, this machine will produce how many units of product P in 7 days? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. ক7,000
2. খ24,000
3. গ40,000
4. ঘ168,000
সঠিক উত্তর: ঘ. 168,000
প্রশ্নটা হার আর সময়ের গুণ। মেশিন একটানা চলে, মানে দিনের ২৪ ঘণ্টাই উৎপাদন করে; তাই আগে ৭ দিনকে ঘণ্টায় রূপান্তর করতে হবে।
এক দিনে ২৪ ঘণ্টা, তাই ৭ দিনে ৭ গুণ ২৪, অর্থাৎ ১৬৮ ঘণ্টা। প্রতি ঘণ্টায় ১০০০ একক, তাই মোট ১৬৮ গুণ ১০০০, অর্থাৎ ১ লাখ ৬৮ হাজার একক।
সূত্র: মোট উৎপাদন সমান হার গুণ সময়, তবে হার আর সময়ের একক মিলতে হবে; হার ঘণ্টায়, তাই সময়ও ঘণ্টায়।
ফাঁদ হলো ৭০০০: দিনকে ঘণ্টায় না বদলে সরাসরি ৭ গুণ ১০০০ করে ফেলা। আবার ২৪০০০ হলো মাত্র এক দিনের উৎপাদন।
মনে রাখুন: একটানা চলা মেশিনের দৈনিক উৎপাদন = ঘণ্টার হার × ২৪।
পুরো পাতা ›
৩৭৬. If Mario was 32 years old 8 years ago, how old was he x years ago? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. কx − 40
2. খx − 24
3. গ40 − x
4. ঘ24 − x
সঠিক উত্তর: গ. 40 − x
বয়সের প্রশ্নে আগে বর্তমান বয়স বের করুন, তারপর অতীত বা ভবিষ্যতে যান। ৮ বছর আগে মারিওর বয়স ছিল ৩২, তাই এখন তার বয়স ৩২ যোগ ৮, অর্থাৎ ৪০ বছর।
x বছর আগে বয়স ছিল বর্তমান বয়স থেকে x কম, অর্থাৎ ৪০ বিয়োগ x।
যাচাই: x সমান ৮ বসালে ৪০ বিয়োগ ৮ সমান ৩২, যা প্রশ্নের তথ্যের সঙ্গে মেলে। তাই সূত্রটি ঠিক।
ফাঁদ হলো x বিয়োগ ৪০, এখানে বিয়োগের ক্রম উল্টে গেছে; বয়স ঋণাত্মক হয়ে যাবে। আর ২৪ বিয়োগ x আসে যদি ৮ যোগের বদলে বিয়োগ করা হয়।
মনে রাখুন: অপশনে x = ৮ বসান: যেটি ৩২ দেয় সেটিই উত্তর।
পুরো পাতা ›
৩৭৭. The 180 students in a group are to be seated in rows so that there are an equal number of students in each row. Each of the following could be the number of rows except (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. ক4
2. খ20
3. গ30
4. ঘ40
সঠিক উত্তর: ঘ. 40
প্রতিটি সারিতে সমান সংখ্যক ছাত্র বসাতে হলে সারির সংখ্যা দিয়ে ১৮০ নিঃশেষে ভাগ যেতে হবে। অর্থাৎ সারির সংখ্যা অবশ্যই ১৮০-এর একটি গুণনীয়ক।
১৮০ ভাগ ৪ সমান ৪৫, ১৮০ ভাগ ২০ সমান ৯, ১৮০ ভাগ ৩০ সমান ৬; তিনটিই পূর্ণসংখ্যা, তাই এগুলো সম্ভব।
কিন্তু ১৮০ ভাগ ৪০ সমান ৪ দশমিক ৫; অর্ধেক ছাত্র বসানো যায় না। তাই ৪০টি সারি সম্ভব নয়।
দ্রুত যাচাই: ১৮০ সমান ২ গুণ ২ গুণ ৩ গুণ ৩ গুণ ৫। ৪০ সমান ২ গুণ ২ গুণ ২ গুণ ৫, তাতে তিনটি ২ লাগে, কিন্তু ১৮০-তে আছে মাত্র দুটি। except শব্দটা খেয়াল করুন, যেটা সম্ভব নয় সেটাই উত্তর।
মনে রাখুন: ১৮০ = ২² × ৩² × ৫; যে অপশনে ২³ লাগে (৪০, ৮, ২৪), সেটি গুণনীয়ক নয়।
পুরো পাতা ›
৩৭৮. The price of a coat in a certain store is tk 500. If the price of the coat is to be reduced by tk 150, by what percent is the price to be reduced? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. ক10%
2. খ15%
3. গ20%
4. ঘ30%
সঠিক উত্তর: ঘ. 30%
শতকরা কত কমল জানতে হলে, কমার পরিমাণকে আসল দাম দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করতে হয়। ভিত্তি সবসময় আগের দাম।
কোটের দাম ছিল ৫০০ টাকা, কমানো হবে ১৫০ টাকা। ১৫০ ভাগ ৫০০ সমান শূন্য দশমিক তিন, ১০০ দিয়ে গুণ করলে ৩০ শতাংশ।
অন্যভাবে: ৫০০ টাকার ১০ শতাংশ ৫০ টাকা। ১৫০ টাকা তার তিন গুণ, তাই ৩০ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ১৫ শতাংশ: ১৫০ সংখ্যাটা দেখে সরাসরি ১৫ ধরে ফেলা। আবার নতুন দাম ৩৫০ টাকাকে ভিত্তি ধরলে প্রায় ৪৩ শতাংশ আসে, যা ভুল পদ্ধতি।
মনে রাখুন: ৫০০-এর ১০% = ৫০; ১৫০ = ৩ × ৫০, তাই ৩০%।
পুরো পাতা ›
৩৭৯. Which of the following is equivalent to the pair of inequalities x + 6 > 10 and x − 3 ≤ 5? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. ক2
2. খ2 ≤ x < 4
3. গ2
4. ঘ4 < x ≤ 8
সঠিক উত্তর: ঘ. 4 < x ≤ 8
দুটি অসমতা একসঙ্গে সত্য হতে হবে, তাই প্রত্যেকটি আলাদা করে সমাধান করে তাদের সাধারণ অংশটা নিতে হবে।
প্রথমটি: x যোগ ৬ বড় ১০। দুই পাশ থেকে ৬ বাদ দিলে x বড় ৪। খেয়াল করুন, এখানে চিহ্ন শুধু বড়, সমান নয়; তাই ৪ নিজে বাদ।
দ্বিতীয়টি: x বিয়োগ ৩ ছোট বা সমান ৫। দুই পাশে ৩ যোগ করলে x ছোট বা সমান ৮। তাই ৮ অন্তর্ভুক্ত।
দুটি মিলিয়ে: x ৪-এর চেয়ে বড় এবং ৮-এর সমান বা ছোট, অর্থাৎ x থাকবে ৪-এর বেশি থেকে ৮ পর্যন্ত, ৮ সহ। ফাঁদ হলো সীমার চিহ্ন: ৪-এ সমান চিহ্ন বসালে বা ৮-এ সমান চিহ্ন বাদ দিলে উত্তর ভুল হয়। ছাপা অপশনে চিহ্নগুলো হারিয়ে গেছে, তাই ৪ দিয়ে শুরু হওয়া অপশনটিই এই উত্তর।
মনে রাখুন: অসমতায় যোগ-বিয়োগে চিহ্ন বদলায় না; শুধু ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
পুরো পাতা ›
৩৮০. If the sum of 5, 8, 12 and 15 is equal to the sum of 3, 4, x and x+3, what is the value of x? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. ক14
2. খ15
3. গ16
4. ঘ17
সঠিক উত্তর: খ. 15
প্রশ্নটা একটা সহজ সমীকরণ গঠন। প্রথম চারটি সংখ্যার যোগফল দ্বিতীয় চারটির যোগফলের সমান, এটাই সমীকরণ।
প্রথম পক্ষ: ৫ যোগ ৮ যোগ ১২ যোগ ১৫ সমান ৪০। দ্বিতীয় পক্ষ: ৩ যোগ ৪ যোগ x যোগ x যোগ ৩, অর্থাৎ ২x যোগ ১০।
তাই ২x যোগ ১০ সমান ৪০, অর্থাৎ ২x সমান ৩০, x সমান ১৫। যাচাই: ৩ যোগ ৪ যোগ ১৫ যোগ ১৮ সমান ৪০।
ফাঁদ হলো x যোগ ৩-এর ৩ বাদ দেওয়া; তখন ২x যোগ ৭ সমান ৪০ থেকে x হয় ১৬ দশমিক ৫, যা অপশনে নেই। আবার x দুবার আছে তা ভুলে গেলে উত্তর ৩০ আসে।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: x = ১৫ হলে ৩ + ৪ + ১৫ + ১৮ = ৪০ ✓।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৩৮১–৪০০ ›