গাণিতিক যুক্তি · পাতা ১৭

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ১৭/৫৩ · প্রশ্ন ৩২১–৩৪০সব উত্তর দেখান

৩২১. What is the volume of a cylinder with radius 6 and height of 7? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক284π
2. খ252π
3. গ181π
4. ঘ294π
সঠিক উত্তর: খ. 252π
প্রশ্নটা সিলিন্ডার বা বেলনের আয়তন চায়। আয়তন হলো ভূমির ক্ষেত্রফল গুণ উচ্চতা, আর ভূমি একটি বৃত্ত, যার ক্ষেত্রফল পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ।
ব্যাসার্ধ ৬, তাই বর্গ ৩৬; ভূমির ক্ষেত্রফল ৩৬ পাই। উচ্চতা ৭ দিয়ে গুণ করলে আয়তন ২৫২ পাই।
ব্যাসার্ধকে বর্গ না করে বা উচ্চতাকে বর্গ করে ফেললে ভুল উত্তর আসে, যেমন ৬ গুণ ৪৯ সমান ২৯৪ পাই, যেটি অপশনে রাখা আছে।
মনে রাখুন: বর্গ হয় ব্যাসার্ধের, উচ্চতার নয়: πr²h।
পুরো পাতা ›
৩২২. Think of a number and then double the number, Add 6 and then multiply the number by 10. Now divide the number by 20, then subtract the number you first thought of, What is the result? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক5
2. খ4
3. গ3
4. ঘ2
সঠিক উত্তর: গ. 3
প্রশ্নটা একটি সংখ্যার ধাঁধা; যেকোনো সংখ্যা ভাবলেও উত্তর একই থাকে। প্রমাণ করতে সংখ্যাটিকে x ধরি।
দ্বিগুণ করলে ২x, ৬ যোগ করলে ২x যোগ ৬, ১০ দিয়ে গুণ করলে ২০x যোগ ৬০। এবার ২০ দিয়ে ভাগ করলে x যোগ ৩।
সবশেষে শুরুর সংখ্যা x বিয়োগ করলে থাকে শুধু ৩। তাই ফল সবসময় ৩।
যাচাই করতে ৫ ভাবুন: ১০, ১৬, ১৬০, ৮, শেষে ৮ বিয়োগ ৫ সমান ৩।
মনে রাখুন: যেকোনো ছোট সংখ্যা, যেমন ০ ধরে নিন: ৬, ৬০, ৩, ৩ বিয়োগ ০ = ৩।
পুরো পাতা ›
৩২৩. An engine pulls four identical carriages. The engine is 2/3 the length of a carriage and the total length of the train is 86.8m. Find the length of the engine. (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক12.4m
2. খ12m
3. গ11.5m
4. ঘ13m
সঠিক উত্তর: ক. 12.4m
প্রশ্নটা অংশ দিয়ে মোট দৈর্ঘ্য ভাগ করার হিসাব। ট্রেনে আছে একটি ইঞ্জিন আর চারটি একই মাপের বগি।
একটি বগির দৈর্ঘ্য ৩ অংশ ধরলে ইঞ্জিন তার ৩ ভাগের ২, মানে ২ অংশ। চার বগি ১২ অংশ, ইঞ্জিন ২ অংশ, মোট ১৪ অংশ।
১৪ অংশ সমান ৮৬ দশমিক ৮ মিটার, তাই ১ অংশ ৬ দশমিক ২ মিটার। ইঞ্জিন ২ অংশ, মানে ১২ দশমিক ৪ মিটার।
ফাঁদ হলো বগির দৈর্ঘ্য ১৮ দশমিক ৬ মিটার বের করে সেটাকেই উত্তর ভাবা, বা ইঞ্জিন ভুলে শুধু চার বগি দিয়ে ভাগ করা।
মনে রাখুন: ইঞ্জিন = মোট × ২ ÷ ১৪ = ৮৬.৮ ÷ ৭ = ১২.৪।
পুরো পাতা ›
৩২৪. How many multiples of 7 are there between 100 and 150? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক7
2. খ9
3. গ16
4. ঘ4
সঠিক উত্তর: ক. 7
প্রশ্নটা একটি সীমার মধ্যে কোনো সংখ্যার গুণিতক গোনা। ১০০ আর ১৫০ এর মধ্যে ৭ এর গুণিতক কয়টি।
১০০ এর পরে ৭ এর প্রথম গুণিতক ১০৫, মানে ৭ গুণ ১৫। ১৫০ এর আগে শেষ গুণিতক ১৪৭, মানে ৭ গুণ ২১।
তাহলে গুণক ১৫ থেকে ২১ পর্যন্ত, সংখ্যা ২১ বিয়োগ ১৫ যোগ ১, মানে ৭টি: ১০৫, ১১২, ১১৯, ১২৬, ১৩৩, ১৪০, ১৪৭।
সাধারণ ভুল হলো শুধু ১৫০ ভাগ ৭ থেকে ১০০ ভাগ ৭ বিয়োগ করে ভগ্নাংশ নিয়ে গোলমাল করা, বা শেষে ১ যোগ করতে ভুলে যাওয়া।
মনে রাখুন: [বড় সীমা ÷ ৭] − [ছোট সীমা ÷ ৭], দুটোর পূর্ণসংখ্যা অংশ: ২১ − ১৪ = ৭।
পুরো পাতা ›
৩২৫. The average runs of a cricket player of 10 innings was 32. How many runs must he make in his next innings to increase his average of runs by 4? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক76
2. খ79
3. গ85
4. ঘ87
সঠিক উত্তর: ক. 76
প্রশ্নটা গড় বাড়ানোর হিসাব। ১০ ইনিংসের গড় ৩২, তাই মোট রান ১০ গুণ ৩২, মানে ৩২০।
পরের ইনিংসের পর গড় ৪ বেড়ে ৩৬ হতে হবে, তখন ইনিংস ১১টি। মোট রান লাগবে ১১ গুণ ৩৬, মানে ৩৯৬।
তাহলে ১১তম ইনিংসে লাগবে ৩৯৬ বিয়োগ ৩২০, মানে ৭৬ রান।
শর্টকাটেও একই: নতুন গড় ৩৬, আর আগের ১০ ইনিংসের প্রত্যেকটিতে ৪ রান করে ঘাটতি পূরণ করতে লাগে ৪০; ৩৬ যোগ ৪০ সমান ৭৬।
মনে রাখুন: দরকারি রান = নতুন গড় + আগের ইনিংস × বৃদ্ধি = ৩৬ + ১০ × ৪ = ৭৬।
পুরো পাতা ›
৩২৬. The difference between a number and its square is 72. What is the number? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক18
2. খ19
3. গ30
4. ঘ9
সঠিক উত্তর: ঘ. 9
প্রশ্নটা বলছে একটি সংখ্যা আর তার বর্গের পার্থক্য ৭২। সংখ্যাটি x হলে x এর বর্গ বিয়োগ x সমান ৭২।
সমীকরণটি x এর বর্গ বিয়োগ x বিয়োগ ৭২ সমান শূন্য। এমন দুটি সংখ্যা চাই যাদের গুণফল ৭২ আর পার্থক্য ১: ৯ আর ৮। তাই x সমান ৯ অথবা মাইনাস ৮।
অপশনে ৯ আছে। যাচাই: ৯ এর বর্গ ৮১, ৮১ বিয়োগ ৯ সমান ৭২।
সবচেয়ে দ্রুত উপায় অপশন বসিয়ে দেখা: ১৮ এর বর্গ ৩২৪, পার্থক্য ৩০৬; অনেক বড়।
মনে রাখুন: x(x − 1) = ৭২: পরপর দুটি সংখ্যার গুণফল ৭২ মানে ৮ × ৯, তাই x = ৯।
পুরো পাতা ›
৩২৭. In what ratio water must be mixed with fruit juice costing Tk. 24 per liter. So that the juice would be worth of Tk. 20 per liter ? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক1 : 4
2. খ1 : 5
3. গ1 : 6
4. ঘ2 : 5
সঠিক উত্তর: খ. 1 : 5
প্রশ্নটা মিশ্রণের অনুপাত বা alligation। পানির দাম শূন্য টাকা, রসের দাম লিটারপ্রতি ২৪ টাকা, আর মিশ্রণের দাম হতে হবে ২০ টাকা।
নিয়ম হলো, প্রতিটি উপাদানের পরিমাণ অন্য উপাদানের দাম আর মিশ্রণের দামের পার্থক্যের সমানুপাতিক। পানির ভাগ ২৪ বিয়োগ ২০ সমান ৪, রসের ভাগ ২০ বিয়োগ ০ সমান ২০।
তাই পানি অনুপাত রস ৪ অনুপাত ২০, মানে ১ অনুপাত ৫।
যাচাই: ৫ লিটার রসের দাম ১২০ টাকা, ১ লিটার পানি মেশালে ৬ লিটারের দাম ১২০, প্রতি লিটার ২০ টাকা। ফাঁদ হলো অনুপাতটা উল্টে রস অনুপাত পানি লিখে ফেলা।
মনে রাখুন: পানি : রস = (রসের দাম − মিশ্রণের দাম) : মিশ্রণের দাম = ৪ : ২০ = ১ : ৫।
পুরো পাতা ›
৩২৮. Six years ago Anita was P times as old as Ben was. If Anita is now 17 years old, how old is Ben now in terms of P? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক(11/p) + 6
2. খ(p/11) + 6
3. গ17 - (p/6)
4. ঘ17/p
সঠিক উত্তর: ক. (11/p) + 6
প্রশ্নটা বয়সের সমস্যাকে বীজগণিতে লিখতে পারছেন কি না, তা যাচাই করছে। মূল কৌশল: দুজনের বয়স একই সময়ের হিসাবে লিখতে হবে। এখানে তুলনাটা ৬ বছর আগের, তাই দুজনেরই ৬ বছর আগের বয়স নিতে হবে।
অনিতার এখন বয়স ১৭, তাই ৬ বছর আগে তার বয়স ছিল ১১। বেনের এখনকার বয়স B ধরলে ৬ বছর আগে তার বয়স ছিল B বিয়োগ ৬।
তখন অনিতা ছিল বেনের P গুণ, তাই ১১ সমান P গুণ B বিয়োগ ৬। দুই পাশকে P দিয়ে ভাগ করলে B বিয়োগ ৬ সমান ১১ ভাগ P। এখন ৬ যোগ করলে B সমান ১১ ভাগ P যোগ ৬।
যাচাই: P সমান ১ হলে বেনের বয়স হয় ১৭, অর্থাৎ ৬ বছর আগে দুজন সমবয়সী ছিল, যা ঠিক মেলে। তবে শুধু P সমান ১ দিয়ে যাচাই যথেষ্ট নয়, কারণ ১৭ ভাগ P-ও তখন ১৭ দেয়; P সমান ১১ বসালে বেনের বয়স হয় ৭, আর আমাদের সূত্রই কেবল ৭ দেয়। সবচেয়ে বড় ফাঁদ হলো ৬ বছর আগের তুলনাকে এখনকার বয়সে বসিয়ে ১৭ ভাগ P বেছে নেওয়া, অথবা ভাগ উল্টে P ভাগ ১১ লেখা।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই করুন: P = ১১ বসালে ৬ বছর আগে বেনের বয়স ১, এখন ৭; শুধু (১১/P) + ৬ এতে ৭ দেয়।
পুরো পাতা ›
৩২৯. A coin is thrown 3 times in the air. What is the probability that one head is followed by two tails? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক½
2. খ1/4
3. গ1/8
4. ঘ5/6
সঠিক উত্তর: গ. 1/8
প্রশ্নটা একাধিকবার মুদ্রা ছোড়ার সম্ভাবনা নিয়ে। প্রতিটি ছোড়া স্বাধীন, তাই নির্দিষ্ট একটা ক্রম আসার সম্ভাবনা হলো প্রতিটি ছোড়ার সম্ভাবনার গুণফল।
একটা মুদ্রায় হেড আসার সম্ভাবনা ১ ভাগ ২, টেইল আসার সম্ভাবনাও ১ ভাগ ২। প্রশ্ন চেয়েছে আগে একটা হেড, তারপর দুটো টেইল, অর্থাৎ ঠিক এই ক্রম: হেড, টেইল, টেইল।
তাই সম্ভাবনা ১ ভাগ ২ গুণ ১ ভাগ ২ গুণ ১ ভাগ ২, মানে ১ ভাগ ৮। অন্যভাবে দেখলে, তিনবার ছুড়লে মোট ৮টি সমান সম্ভাব্য ফল, তার মধ্যে হেড টেইল টেইল মাত্র একটি।
ফাঁদ হলো ক্রমের কথা ভুলে যাওয়া। ক্রম না মেনে শুধু ঠিক একটা হেড চাইলে অনুকূল ফল ৩টি, সম্ভাবনা ৩ ভাগ ৮; কিন্তু সেটা অপশনেও নেই, প্রশ্নেও চাওয়া হয়নি।
মনে রাখুন: নির্দিষ্ট ক্রমের প্রতিটি ছোড়ার সম্ভাবনা ১/২ হলে n বার ছোড়ায় উত্তর (১/২) এর n ঘাত: এখানে ১/৮।
পুরো পাতা ›
৩৩০. Consider ∆ABD such that ∠ADB = 20° and C is a point on BD such that AB = AC and CD = CA. Then the measure of ∠ABC is- (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক30°
2. খ40°
3. গ45°
4. ঘ60°
সঠিক উত্তর: খ. 40°
প্রশ্নটা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আর বহিঃস্থ কোণের নিয়ম একসাথে পরীক্ষা করে। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে সমান বাহুর বিপরীত কোণ দুটি সমান। আর ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত দুই অন্তঃস্থ কোণের যোগফলের সমান।
প্রথমে ত্রিভুজ ACD দেখি। CD আর CA সমান, তাই এদের বিপরীত কোণ দুটিও সমান: কোণ CAD সমান কোণ CDA, মানে ২০ ডিগ্রি।
C বিন্দুতে কোণ ACB হলো ত্রিভুজ ACD এর বহিঃস্থ কোণ। তাই এটি ২০ আর ২০ এর যোগফল, মানে ৪০ ডিগ্রি।
এবার ত্রিভুজ ABC তে AB আর AC সমান, তাই কোণ ABC সমান কোণ ACB, মানে ৪০ ডিগ্রি। ফাঁদ হলো কোণ ADB এর ২০ ডিগ্রিকে সরাসরি দ্বিগুণ না করে অন্য কোনো সংখ্যা ধরে নেওয়া।
মনে রাখুন: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষের বাইরের কোণ = ভূমির কোণের দ্বিগুণ। তাই ২০° × ২ = ৪০°।
পুরো পাতা ›
৩৩১. A, B and C can complete a piece of work in 14, 6 and 12 days respectively. Working together, they will complete the work in ________ . (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক19/9 days
2. খ9/28 days
3. গ28/9 days
4. ঘ25/8 days
সঠিক উত্তর: গ. 28/9 days
প্রশ্নটা কাজ ও সময়ের। মূল নিয়ম: কেউ একটা কাজ n দিনে করলে একদিনে করে কাজের n ভাগের ১ ভাগ। একসাথে কাজ করলে প্রত্যেকের একদিনের কাজ যোগ হয়।
A একদিনে করে ১৪ ভাগের ১ ভাগ, B করে ৬ ভাগের ১ ভাগ, C করে ১২ ভাগের ১ ভাগ। হর তিনটির ল.সা.গু. ৮৪। তাহলে তিনজনের একদিনের কাজ ৮৪ ভাগের ৬, ১৪ আর ৭ ভাগ, মোট ৮৪ ভাগের ২৭ ভাগ।
পুরো কাজ শেষ করতে লাগবে এর উল্টো, মানে ৮৪ ভাগ ২৭ দিন, যা সরল করলে হয় ২৮ ভাগ ৯ দিন, প্রায় ৩ দশমিক ১১ দিন।
ফাঁদ হলো ৯ ভাগ ২৮ বেছে নেওয়া। ৮৪ ভাগের ২৭ সরল করলে ঠিক ৯ ভাগ ২৮ হয়, অর্থাৎ এটি তিনজনের একদিনের কাজ, দিনের সংখ্যা নয়। সবচেয়ে দ্রুত B একা ৬ দিনে করে, তাই তিনজন মিলে অবশ্যই ৬ দিনের কম, আবার ১ দিনের বেশি লাগবে।
মনে রাখুন: তিনজনের জন্য: সময় = abc ÷ (ab + bc + ca) = 14×6×12 ÷ (84 + 72 + 168) = 1008 ÷ 324 = 28/9 দিন।
পুরো পাতা ›
৩৩২. A shopkeeper purchases 15 mangoes for Tk. 10 and sells them at 10 mangoes for Tk. 15. Thus, he earns a profit of- (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক50%
2. খ75%
3. গ80%
4. ঘ125%
সঠিক উত্তর: ঘ. 125%
প্রশ্নটা লাভের শতকরা হারের। লাভের হার সবসময় কেনা দামের উপর হিসাব হয়।
সহজ পথ হলো এমন সংখ্যক আম ধরা, যা ১৫ আর ১০ দুটো দিয়েই ভাগ যায়, মানে ৩০টি। ১৫টি ১০ টাকা হলে ৩০টি কিনতে লাগে ২০ টাকা। ১০টি ১৫ টাকা হলে ৩০টি বেচে পাওয়া যায় ৪৫ টাকা।
লাভ হয় ২৫ টাকা, কেনা দাম ২০ টাকা। ২৫ কে ২০ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে লাভ ১২৫ শতাংশ।
ফাঁদ হলো দামের অনুপাত দেখে ৫০ শতাংশ ধরা, কারণ ১০ থেকে ১৫ টাকায় দাম ৫০ শতাংশ বাড়ে। কিন্তু একই সঙ্গে আমের সংখ্যাও ১৫ থেকে ১০ এ নেমেছে, তাই আসল লাভ অনেক বেশি।
মনে রাখুন: a টাকায় b টি কিনে b টাকায় a টি বেচলে লাভ% = (b² − a²) ÷ a² × ১০০ = (২২৫ − ১০০) ÷ ১০০ × ১০০ = ১২৫%।
পুরো পাতা ›
৩৩৩. A polygon that has 10 sides is called (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. কHeptagon
2. খDecagon
3. গHexagon
4. ঘOctagon
সঠিক উত্তর: খ. Decagon
প্রশ্নটা বহুভুজের নাম জানতে চায়। বহুভুজের ইংরেজি নামগুলো গ্রিক সংখ্যাবাচক উপসর্গ দিয়ে তৈরি, আর শেষে gon মানে কোণ।
deca মানে ১০, তাই ১০ বাহুর বহুভুজ decagon, বাংলায় দশভুজ। একই উপসর্গ দেখা যায় decade, মানে ১০ বছর, আর decimal শব্দে।
hexa মানে ৬, তাই hexagon ছয় বাহু। hepta মানে ৭, তাই heptagon সাত বাহু। octa মানে ৮, তাই octagon আট বাহু, যেমন octopus এর আটটি বাহু।
ফাঁদ হলো hexa আর hepta গুলিয়ে ফেলা। সংখ্যার ক্রমটা মনে রাখুন: penta ৫, hexa ৬, hepta ৭, octa ৮, nona ৯, deca ১০।
মনে রাখুন: decade (১০ বছর) মনে করুন: deca = ১০, তাই decagon = ১০ বাহু। ১২ বাহু dodecagon।
পুরো পাতা ›
৩৩৪. If a:b=1:3, b:c=5:7 then what is the value of a:b:c? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক3:5:7
2. খ5:9:15
3. গ5:15:21
4. ঘ4:13:24
সঠিক উত্তর: গ. 5:15:21
প্রশ্নটা দুটি অনুপাত জোড়া লাগানোর। দুটি অনুপাতে b হলো সাধারণ রাশি, কিন্তু প্রথমটিতে b এর মান ৩, দ্বিতীয়টিতে ৫। তাই আগে b কে দুই জায়গায় সমান করতে হবে।
৩ আর ৫ এর ল.সা.গু. ১৫। প্রথম অনুপাত ১ অনুপাত ৩ কে ৫ দিয়ে গুণ করলে হয় ৫ অনুপাত ১৫। দ্বিতীয় অনুপাত ৫ অনুপাত ৭ কে ৩ দিয়ে গুণ করলে হয় ১৫ অনুপাত ২১।
এখন b দুই জায়গায় ১৫, তাই a অনুপাত b অনুপাত c হলো ৫ অনুপাত ১৫ অনুপাত ২১।
ফাঁদ হলো দুই অনুপাতের সংখ্যা সরাসরি বসিয়ে ৩ অনুপাত ৫ অনুপাত ৭ লেখা। b এর মান সমান না করে জোড়া লাগালে ভুল হয়।
মনে রাখুন: a:b = p:q, b:c = r:s হলে a:b:c = pr : qr : qs = ১×৫ : ৩×৫ : ৩×৭ = ৫:১৫:২১।
পুরো পাতা ›
৩৩৫. A man's regular pay is Tk. 30 per hour up to 40 hours. Overtime is twice the regular payment. If he was paid Tk. 1680, how many hours overtime did he work? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক7
2. খ16
3. গ9
4. ঘ8
সঠিক উত্তর: ঘ. 8
প্রশ্নটা নিয়মিত মজুরি আর ওভারটাইমের। প্রথম ৪০ ঘণ্টা ঘণ্টাপ্রতি ৩০ টাকা, তার পরের প্রতি ঘণ্টা দ্বিগুণ হারে, মানে ৬০ টাকা।
প্রথমে নিয়মিত ৪০ ঘণ্টার মজুরি: ৪০ গুণ ৩০, মানে ১২০০ টাকা। মোট পেয়েছেন ১৬৮০ টাকা, তাই ওভারটাইম থেকে এসেছে ১৬৮০ থেকে ১২০০ বাদে ৪৮০ টাকা।
ওভারটাইমের হার ঘণ্টায় ৬০ টাকা। ৪৮০ কে ৬০ দিয়ে ভাগ করলে ৮ ঘণ্টা।
ফাঁদ হলো ওভারটাইম হার দ্বিগুণ না করে ৩০ টাকা দিয়ে ভাগ করা; তখন ১৬ ঘণ্টা আসে, যা একটি অপশনেও আছে।
মনে রাখুন: (মোট − নিয়মিত) ÷ (২ × হার) = (১৬৮০ − ১২০০) ÷ ৬০ = ৮।
পুরো পাতা ›
৩৩৬. The numbers 2,3,5 and x have an average equal to 4 . What is x? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক4
2. খ5
3. গ6
4. ঘ7
সঠিক উত্তর: গ. 6
প্রশ্নটা গড়ের। গড় মানে সব সংখ্যার যোগফলকে সংখ্যার মোট পরিমাণ দিয়ে ভাগ। তাই যোগফল সমান গড় গুণ সংখ্যার পরিমাণ।
এখানে চারটি সংখ্যা, গড় ৪। তাই চারটির যোগফল ৪ গুণ ৪, মানে ১৬।
জানা তিনটি সংখ্যা ২, ৩ আর ৫ এর যোগফল ১০। বাকি থাকে ১৬ থেকে ১০ বাদে ৬। তাই x সমান ৬।
যাচাই করি: ২, ৩, ৫ আর ৬ যোগ করলে ১৬, ভাগ ৪ করলে গড় ৪। ফাঁদ হলো গড়ের সমান ৪ কেই x ধরে নেওয়া।
মনে রাখুন: গড় থেকে বিচ্যুতি: ২, ৩, ৫ গড় ৪ থেকে মোট ২ + ১ − ১ = ২ কম; তাই x = ৪ + ২ = ৬।
পুরো পাতা ›
৩৩৭. If 6.4 is 80 percent of 20 percent of a certain number, what is the number? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক9
2. খ36
3. গ40
4. ঘ81
সঠিক উত্তর: গ. 40
প্রশ্নটা শতাংশের শতাংশ নিয়ে। কোনো সংখ্যার ২০ শতাংশের ৮০ শতাংশ মানে সংখ্যাটিকে প্রথমে ০ দশমিক ২ দিয়ে, তারপর ০ দশমিক ৮ দিয়ে গুণ করা।
০ দশমিক ৮ গুণ ০ দশমিক ২ হলো ০ দশমিক ১৬, মানে সংখ্যাটির ১৬ শতাংশ। তাই বলা হচ্ছে, সংখ্যাটির ১৬ শতাংশ হলো ৬ দশমিক ৪।
তাহলে সংখ্যাটি হলো ৬ দশমিক ৪ কে ০ দশমিক ১৬ দিয়ে ভাগ, মানে ৪০।
যাচাই: ৪০ এর ২০ শতাংশ ৮, আর ৮ এর ৮০ শতাংশ ৬ দশমিক ৪। ফাঁদ হলো দুটি শতাংশ যোগ করে ১০০ শতাংশ বা অন্য কিছু ধরে নেওয়া; শতাংশের শতাংশ সবসময় গুণ হয়।
মনে রাখুন: উল্টো দিক থেকে: ৬.৪ ÷ ০.৮ = ৮, তারপর ৮ ÷ ০.২ = ৪০।
পুরো পাতা ›
৩৩৮. If a 10% deposit that has been paid toward the purchase of certain goods is Tk. 110, how much Taka remains to be paid? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক880
2. খ1100
3. গ1010
4. ঘ990
সঠিক উত্তর: ঘ. 990
প্রশ্নটা শতাংশ থেকে মোট বের করা আর বাকি অংশ হিসাবের। ১০ শতাংশ অগ্রিম মানে মোট দামের ১০ ভাগের ১ ভাগ দেওয়া হয়েছে।
১০ শতাংশ সমান ১১০ টাকা হলে মোট দাম, মানে ১০০ শতাংশ, হবে ১১০ গুণ ১০, অর্থাৎ ১১০০ টাকা।
ইতিমধ্যে দেওয়া হয়েছে ১১০ টাকা, তাই বাকি থাকে ১১০০ থেকে ১১০ বাদে ৯৯০ টাকা। অন্যভাবে, বাকি ৯০ শতাংশ, যা ১১০ এর ৯ গুণ, ৯৯০ টাকা।
ফাঁদ হলো ১১০০ বেছে নেওয়া। এটা মোট দাম, কিন্তু প্রশ্ন জানতে চেয়েছে আর কত দিতে হবে।
মনে রাখুন: বাকি ৯০% = ১০% × ৯ = ১১০ × ৯ = ৯৯০।
পুরো পাতা ›
৩৩৯. If x+y=a and x-y=b, then 2xy= (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক(b² − a²)/2
2. খ(a² − b²)/2
3. গ(a − b)/2
4. ঘ(ab)/2
সঠিক উত্তর: খ. (a² − b²)/2
প্রশ্নটা বীজগণিতের দুটি মৌলিক সূত্রের। যোগফলের বর্গ: x যোগ y এর বর্গ সমান x বর্গ যোগ ২xy যোগ y বর্গ। অন্তরের বর্গ: x বিয়োগ y এর বর্গ সমান x বর্গ বিয়োগ ২xy যোগ y বর্গ।
প্রথমটি থেকে দ্বিতীয়টি বিয়োগ করলে x বর্গ আর y বর্গ কেটে যায়, থাকে ৪xy. অর্থাৎ যোগফলের বর্গ বিয়োগ অন্তরের বর্গ সমান ৪xy.
এখানে x যোগ y সমান a, আর x বিয়োগ y সমান b. তাই a বর্গ বিয়োগ b বর্গ সমান ৪xy. দুই দিককে ২ দিয়ে ভাগ করলে ২xy সমান a বর্গ বিয়োগ b বর্গ, ভাগ ২।
ফাঁদ হলো বিয়োগের ক্রম উল্টে b বর্গ বিয়োগ a বর্গ লেখা। মনে রাখুন, সূত্রে যোগফলের বর্গ থেকে অন্তরের বর্গ বাদ যায়, আর যোগফল হলো a, তাই a বর্গ আগে।
মনে রাখুন: সূত্র মুখস্থ রাখুন: 4xy = (x + y)² − (x − y)²। চাইলে x = 2, y = 1 বসিয়ে যাচাই: a = 3, b = 1, (9 − 1)/2 = 4 = 2xy।
পুরো পাতা ›
৩৪০. The ratio of two numbers is 2 : 3. The sum of the numbers is 100. The difference between the two numbers is- (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক15
2. খ40
3. গ25
4. ঘ20
সঠিক উত্তর: ঘ. 20
প্রশ্নটা অনুপাত থেকে প্রকৃত সংখ্যা বের করার। ২ অনুপাত ৩ মানে সংখ্যা দুটি ২ ভাগ আর ৩ ভাগ, মোট ৫ ভাগ।
৫ ভাগ সমান ১০০, তাই ১ ভাগ সমান ২০। সংখ্যা দুটি ২ গুণ ২০ সমান ৪০, আর ৩ গুণ ২০ সমান ৬০।
অন্তর হলো ৬০ বিয়োগ ৪০, মানে ২০। সরাসরি ভাবলে, অন্তর ১ ভাগ, আর ১ ভাগ ২০।
ফাঁদ হলো ৪০ বেছে নেওয়া, যা ছোট সংখ্যাটি, অন্তর নয়।
মনে রাখুন: অন্তর = যোগফল × (৩ − ২) ÷ (৩ + ২) = ১০০ × ১/৫ = ২০।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৩৪১–৩৬০ ›