গাণিতিক যুক্তি · পাতা ১৬

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ১৬/৫৩ · প্রশ্ন ৩০১–৩২০সব উত্তর দেখান

৩০১. i-49 এর মান কত? (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক-1
2. খi
3. গ1
4. ঘ-i
সঠিক উত্তর: ঘ. -i
প্রশ্নটা জটিল সংখ্যা আই-এর ঘাতের চক্র পরীক্ষা করছে। আই-এর বর্গ ঋণাত্মক ১, ঘন ঋণাত্মক আই, চতুর্থ ঘাত ১; তারপর আবার একই চক্র ঘোরে। তাই যেকোনো ঘাতকে ৪ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ দেখলেই চলে।
ঘাত এখানে ঋণাত্মক ৪৯। ঋণাত্মক ঘাত মানে উল্টো: আই-এর ঘাত ঋণাত্মক ৪৯ সমান ১ ভাগ আই-এর ঘাত ৪৯।
৪৯ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১, তাই আই-এর ঘাত ৪৯ সমান আই। তাহলে উত্তর ১ ভাগ আই। লব ও হরকে আই দিয়ে গুণ করলে হয় আই ভাগ ঋণাত্মক ১, অর্থাৎ ঋণাত্মক আই।
ফাঁদ হলো ঋণাত্মক চিহ্নটা খেয়াল না করে শুধু আই-এর ঘাত ৪৯ বের করা। তাতে উত্তর আসে আই, যেটা ভুল বিকল্প।
মনে রাখুন: iⁿ-এর জন্য n-কে ৪ দিয়ে ভাগ করুন; ঋণাত্মক n হলে ভাগশেষ ঠিক করতে ৪-এর গুণিতক যোগ করুন: −49 + 52 = 3, আর i³ = −i।
পুরো পাতা ›
৩০২. ১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কোনটি? (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক৪৫
2. খ১২৯৩
3. গ৩৬
4. ঘ৪
সঠিক উত্তর: গ. ৩৬
প্রশ্নটা গুণোত্তর গড়ের সংজ্ঞা পরীক্ষা করছে। দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণোত্তর গড় হলো তাদের গুণফলের বর্গমূল, আর সমান্তর গড় হলো যোগফলের অর্ধেক।
১৮ আর ৭২ গুণ করলে হয় ১২৯৬। ১২৯৬-এর বর্গমূল ৩৬, কারণ ৩৬ গুণ ৩৬ সমান ১২৯৬। তাই গুণোত্তর গড় ৩৬।
যাচাইয়ের সহজ উপায়: ১৮, ৩৬, ৭২ একটা গুণোত্তর ধারা, প্রতিবার ২ গুণ হচ্ছে। গুণোত্তর গড় সবসময় দুই সংখ্যার মাঝে এমনভাবে বসে যেন অনুপাত সমান থাকে।
ফাঁদ হলো ৪৫, যা আসলে সমান্তর গড়: ১৮ আর ৭২ যোগ করে ২ দিয়ে ভাগ। আর ১২৯৩ দেখতে গুণফল ১২৯৬-এর মতো, বর্গমূল নিতে ভুলে গেলে চোখ সেদিকে যায়।
মনে রাখুন: একটি সংখ্যা অন্যটির পূর্ণবর্গ গুণিতক হলে (৭২ = ১৮ × ৪) সরাসরি ছোট সংখ্যা × √৪ = ১৮ × ২ = ৩৬।
পুরো পাতা ›
৩০৩. 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … + n সংখ্যক পদের যোগফল হবে – (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক0
2. খ1
3. গ[1+(-1)n]
4. ঘ(1/2)[1-(-1)n]
সঠিক উত্তর: ঘ. (1/2)[1-(-1)n]
প্রশ্নটা পর্যায়ক্রমে চিহ্ন বদলানো ধারার যোগফল যাচাই করছে। ধারাটি ১, মাইনাস ১, ১, মাইনাস ১ এভাবে চলে, তাই প্রতি দুই পদে যোগফল শূন্য হয়ে যায়।
ফলে পদসংখ্যা n জোড় হলে যোগফল ০, আর বিজোড় হলে শেষে একটা ১ বেঁচে থাকে, তাই যোগফল ১।
এই দুই অবস্থা এক সূত্রে আনতে মাইনাস ১ এর ঘাত n ব্যবহার করি। n জোড় হলে মাইনাস ১ এর ঘাত n হয় ১, বিজোড় হলে মাইনাস ১। তাই অর্ধেক গুণ, এক বিয়োগ মাইনাস ১ এর ঘাত n, জোড়ে দেয় ০ আর বিজোড়ে দেয় ১।
ফাঁদ হলো এক যোগ মাইনাস ১ এর ঘাত n বিকল্পটি। এটা জোড়ে ২ আর বিজোড়ে ০ দেয়, মানে ঠিক উল্টো এবং দ্বিগুণ। শুধু ০ বা শুধু ১ সব n এর জন্য ঠিক নয়।
মনে রাখুন: n = 1 আর n = 2 বসিয়ে বিকল্প যাচাই করুন: যেটা 1 আর 0 দেয় সেটাই উত্তর।
পুরো পাতা ›
৩০৪. একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি কোণ ১৬৮°। এর বাহুসংখ্যা কতগুলো হবে? (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক৩০
2. খ২০
3. গ১৮
4. ঘ১০
সঠিক উত্তর: ক. ৩০
প্রশ্নটা সুষম বহুভুজের কোণ ও বাহুর সম্পর্ক যাচাই করছে। সবচেয়ে সহজ পথ অন্তঃকোণ দিয়ে নয়, বহিঃকোণ দিয়ে।
প্রতিটি শীর্ষে অন্তঃকোণ আর বহিঃকোণ মিলে একটি সরলরেখা, মানে ১৮০ ডিগ্রি। তাই প্রতিটি বহিঃকোণ ১৮০ থেকে ১৬৮ বাদ দিয়ে ১২ ডিগ্রি।
যেকোনো বহুভুজের সব বহিঃকোণের যোগফল সবসময় ৩৬০ ডিগ্রি, বাহু যত বেশিই হোক। সুষম বহুভুজে সব বহিঃকোণ সমান, তাই বাহুর সংখ্যা ৩৬০ ভাগ ১২, মানে ৩০।
অন্তঃকোণের সূত্র দিয়েও করা যায়, কিন্তু তাতে সমীকরণ লাগে আর সময় বেশি যায়। পরীক্ষার হলে বহিঃকোণের পথটাই নিরাপদ।
মনে রাখুন: বাহুর সংখ্যা = ৩৬০ ÷ (১৮০ − অন্তঃকোণ) = ৩৬০ ÷ ১২ = ৩০।
পুরো পাতা ›
৩০৫. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. এবং উচ্চতা x সে.মি. হলে, x এর মান কোনটি? (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক√2
2. খ√3
3. গ২
4. ঘ৩
সঠিক উত্তর: খ. √3
সমবাহু ত্রিভুজের এক শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব টানলে সেটি বাহুটাকে ঠিক সমান দুই ভাগে ভাগ করে। ফলে দুটি সমকোণী ত্রিভুজ পাওয়া যায়, যেখানে পিথাগোরাসের উপপাদ্য খাটে।
এখানে প্রতিটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ পুরো বাহু, ২ সেন্টিমিটার; ভূমি অর্ধেক বাহু, ১ সেন্টিমিটার; আর লম্বটাই উচ্চতা।
তাহলে উচ্চতার বর্গ সমান ২-এর বর্গ বিয়োগ ১-এর বর্গ, মানে ৪ বিয়োগ ১ সমান ৩। উচ্চতা হলো বর্গমূল ৩ সেন্টিমিটার।
সাধারণ সূত্রটাও মনে রাখুন: সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা হলো বর্গমূল ৩ ভাগ ২ গুণ বাহু। বাহু ২ বসালে সরাসরি বর্গমূল ৩ আসে। অনেকে ভূমি অর্ধেক করতে ভুলে যান, তখন হিসাব গুলিয়ে যায়।
মনে রাখুন: সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = (√3/2) × বাহু। বাহু 2 হলে উচ্চতা √3।
পুরো পাতা ›
৩০৬. যদি 4√x3 = 2 হয়, তাহলে x3/2 =? (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক8
2. খ16
3. গ4
4. ঘ64
সঠিক উত্তর: গ. 4
প্রশ্নটা সূচক আর মূলের সম্পর্ক পরীক্ষা করছে। এখানে ধরা হয়েছে x ঘন-এর চতুর্থ মূল ২। কোনো কিছুর চতুর্থ মূল ২ হলে সেই জিনিসটি ২-এর চতুর্থ ঘাত, মানে ১৬।
তাই x ঘন সমান ১৬। এখন x-এর ঘাত তিন বাই দুই মানে x ঘন-এর বর্গমূল। কারণ তিন বাই দুই ঘাত মানে আগে ঘন, তারপর বর্গমূল।
১৬-এর বর্গমূল ৪, তাই উত্তর ৪। পুরো পথটা হলো: মূল সরাতে দুই পাশে ঘাত দাও, তারপর চাওয়া ঘাতটা মূল আকারে লেখো।
সাধারণ ভুল হলো x ঘন সমান ১৬ পেয়ে সেখানেই থেমে ১৬ দাগানো। আবার কেউ ১৬-কে ২ দিয়ে ভাগ করে ৮ ধরেন, যা ঘাতের নিয়মের সঙ্গে মেলে না।
মনে রাখুন: x^(৩/২) = (x^(৩/৪))², আর x^(৩/৪) = ২ দেওয়া; তাই উত্তর ২² = ৪।
পুরো পাতা ›
৩০৭. P(A) = 1/3, P(B) = 3/4 হলে A ও B স্বাধীন হলে P(AUB) এর মান কত? (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক3/ 4
2. খ1/3
3. গ5/6
4. ঘএর কোনটি নয়।
সঠিক উত্তর: গ. 5/6
প্রশ্নটা সম্ভাবনার যোগের সূত্র আর স্বাধীন ঘটনার ধারণা যাচাই করছে। A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা হলো দুটির সম্ভাবনার যোগফল থেকে দুটো একসাথে ঘটার সম্ভাবনা বাদ।
বাদ দিতে হয় কারণ যোগ করার সময় দুটো একসাথে ঘটার অংশ দুইবার গোনা হয়ে যায়। আর A ও B স্বাধীন হলে একসাথে ঘটার সম্ভাবনা হলো দুটির গুণফল।
এখানে একসাথে ঘটার সম্ভাবনা ১ ভাগ ৩ গুণ ৩ ভাগ ৪, মানে ১ ভাগ ৪। তাহলে উত্তর ১ ভাগ ৩ যোগ ৩ ভাগ ৪ বিয়োগ ১ ভাগ ৪, যা ৫ ভাগ ৬।
সরাসরি যোগ করলে আসে ১৩ ভাগ ১২, যা ১ এর চেয়ে বড়; সম্ভাবনা কখনো ১ ছাড়ায় না, তাই এটা দেখলেই বুঝবেন বাদ দিতে ভুলেছেন।
মনে রাখুন: স্বাধীন হলে P(A∪B) = 1 − (1 − P(A))(1 − P(B)) = 1 − (2/3)(1/4) = 1 − 1/6 = 5/6।
পুরো পাতা ›
৩০৮. বাস্তব সংখ্যায় | 3x+2 | < 7 অসমতাটির সমাধান: (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক-3 < x < 3
2. খ-5/3 < x < 5/3
3. গ-3 < x < 5/3
4. ঘ5/3 < x < -5/3
সঠিক উত্তর: গ. -3 < x < 5/3
প্রশ্নটা পরমমান সহ অসমতা নিয়ে। কোনো রাশির পরমমান ৭ এর চেয়ে ছোট মানে রাশিটি সংখ্যারেখায় শূন্য থেকে ৭ ঘরের কম দূরে; অর্থাৎ সেটি ঋণাত্মক ৭ আর ধনাত্মক ৭ এর মাঝখানে।
তাই লিখি: ঋণাত্মক ৭ এর চেয়ে বড় এবং ৭ এর চেয়ে ছোট হবে ৩x যোগ ২। এবার তিন অংশ থেকেই ২ বাদ দিলে ৩x থাকে ঋণাত্মক ৯ আর ৫ এর মাঝে।
তিন অংশকেই ৩ দিয়ে ভাগ করি। ৩ ধনাত্মক, তাই অসমতার দিক বদলায় না। ফল: x থাকে ঋণাত্মক ৩ আর ৫ ভাগ ৩ এর মাঝে।
ফাঁদ হলো ২ কে শুধু ডান দিক থেকে বাদ দিয়ে পরমমান চিহ্নের ভেতরে ৩x কে ৫ এর চেয়ে ছোট ধরা। তাতে আসে ঋণাত্মক ৫ ভাগ ৩ থেকে ৫ ভাগ ৩, যা দ্বিতীয় অপশন। আসলে ২ বাদ দিতে হয় তিন অংশ থেকেই, তাই সমাধানের সীমা দুদিকে সমান নয়।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: x = −২ বসালে |−৪| < ৭ সত্য, কিন্তু x = ২ বসালে |৮| < ৭ মিথ্যা। −২ রাখে অথচ ২ রাখে না, এমন অপশন শুধু তৃতীয়টি।
পুরো পাতা ›
৩০৯. 6a2bcএবং 4a3b2c2-এর সংখ্যা সহগের গ.সা.গু. নিচের কোনটি? (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. কa2bc
2. খ2a2bc
3. গ2a2b2c2
4. ঘকোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঘ. কোনটিই নয়
প্রশ্নের মূল শব্দ হলো সংখ্যা সহগ। একটি বীজগাণিতিক পদে অক্ষরগুলোর আগে যে সংখ্যা থাকে সেটাই সংখ্যা সহগ। প্রথম পদে সংখ্যা সহগ ৬, দ্বিতীয় পদে ৪।
৬ ও ৪-এর গসাগু হলো ২, কারণ দুটোকেই নিঃশেষে ভাগ করে এমন সবচেয়ে বড় সংখ্যা ২। কিন্তু বিকল্পগুলোর কোনোটিতেই শুধু ২ নেই।
বিকল্পের রাশিগুলো সব অক্ষরসহ লেখা, যেগুলো সংখ্যা সহগ নয়। তাই সঠিক উত্তর কোনটিই নয়।
ফাঁদ হলো পুরো রাশি দুটির গসাগু বের করে ফেলা। পুরো রাশির গসাগু হতো ২ এ স্কয়ার বি সি, যেটা দ্বিতীয় বিকল্প। প্রশ্ন কী চাইছে, শব্দ ধরে ধরে পড়ুন।
মনে রাখুন: ‘সংখ্যা সহগ’ দেখলেই অক্ষর বাদ দিয়ে শুধু সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু. নিন।
পুরো পাতা ›
৩১০. It requires Taka 20 for fencing 1 meter. How much will it cost to fence a plot having length of 30 meters and breadth of 10 meters? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. কTk. 600
2. খTk. 3,000
3. গTk. 6000
4. ঘTk. 1600
সঠিক উত্তর: ঘ. Tk. 1600
প্রশ্নটা আয়তাকার জমির চারপাশে বেড়া দেওয়ার খরচ জানতে চায়। বেড়া যায় চারদিকের সীমানা বরাবর, তাই আগে জমির পরিসীমা বের করতে হবে।
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হলো দৈর্ঘ্য আর প্রস্থ যোগ করে ২ দিয়ে গুণ। ৩০ যোগ ১০ সমান ৪০, তাকে ২ দিয়ে গুণ করলে ৮০ মিটার।
প্রতি মিটারে ২০ টাকা, তাই মোট খরচ ৮০ গুণ ২০, মানে ১৬০০ টাকা।
ফাঁদ হলো ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার ধরে ২০ দিয়ে গুণ করে ৬০০০ টাকা পাওয়া। বেড়া সীমানায় যায়, ভেতরের জায়গায় নয়।
মনে রাখুন: বেড়া, দেয়াল ঘেরা, পাড় = পরিসীমা; রং, টাইলস, ঘাস = ক্ষেত্রফল।
পুরো পাতা ›
৩১১. A man purchased a shirt at Taka 300 after availing a discount of 25%. What is the catalog price of the shirt? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. কTk. 400
2. খTk. 225
3. গTk. 375
4. ঘTk. 500
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 400
প্রশ্নটা ছাড়ের পর দেওয়া দাম থেকে আসল তালিকা মূল্য বের করতে বলছে। ছাড়ের শতাংশ সবসময় তালিকা মূল্যের উপর হিসাব হয়।
২৫ শতাংশ ছাড় মানে ক্রেতা দেন তালিকা মূল্যের ৭৫ শতাংশ। তাহলে তালিকা মূল্যের ৭৫ শতাংশ হলো ৩০০ টাকা।
৩০০ কে ৭৫ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে আসে ৪০০ টাকা। যাচাই: ৪০০ এর ২৫ শতাংশ ১০০, বাদ দিলে ৩০০।
ফাঁদ হলো ৩০০ এর সঙ্গে ৩০০ এর ২৫ শতাংশ, মানে ৭৫ যোগ করে ৩৭৫ পাওয়া। ছাড় হিসাব হয় ৪০০ এর উপর, ৩০০ এর উপর নয়।
মনে রাখুন: তালিকা মূল্য = দেওয়া দাম ÷ (১ − ছাড়ের হার) = ৩০০ ÷ ০.৭৫ = ৪০০।
পুরো পাতা ›
৩১২. a² + 3ab = 145, If a = 5, then what is the value of b²? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক8
2. খ64
3. গ16
4. ঘ4
সঠিক উত্তর: খ. 64
প্রশ্নটা সমীকরণে একটি মান বসিয়ে অন্য চলকের মান বের করতে বলছে, তারপর তার বর্গ।
a সমান ৫ বসালে a এর বর্গ ২৫, আর ৩ গুণ a গুণ b হয় ১৫b। তাহলে ২৫ যোগ ১৫b সমান ১৪৫।
দুই দিক থেকে ২৫ বাদ দিলে ১৫b সমান ১২০, তাই b সমান ৮। প্রশ্ন চেয়েছে b এর বর্গ, তাই ৮ গুণ ৮, মানে ৬৪।
ফাঁদ হলো b এর মান ৮ পেয়েই উত্তর দিয়ে দেওয়া, কারণ ৮ অপশনেও আছে। প্রশ্নটা b নয়, b এর বর্গ চায়।
মনে রাখুন: প্রশ্নের শেষ শব্দটা আবার পড়ুন: b চাইছে নাকি b²।
পুরো পাতা ›
৩১৩. If it is 250 miles from Dhaka to Dinajpur and 120 miles from Dhaka to Pabna, what percentage of the distance from Dhaka to Dinajpur is the distance from Dhaka to Pabna? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক12
2. খ24
3. গ36
4. ঘ48
সঠিক উত্তর: ঘ. 48
প্রশ্নটা জানতে চায় পাবনার দূরত্ব দিনাজপুরের দূরত্বের কত শতাংশ। যার তুলনায় শতাংশ, সেটি ভাগের হরে বসে; এখানে দিনাজপুরের দূরত্ব, ২৫০ মাইল।
১২০ কে ২৫০ দিয়ে ভাগ করলে ০ দশমিক ৪৮, ১০০ দিয়ে গুণ করলে ৪৮ শতাংশ।
সহজ উপায়: ২৫০ এর দ্বিগুণ ৫০০, আর ১২০ এর দ্বিগুণ ২৪০; ৫০০ এর মধ্যে ২৪০ মানে ১০০ এর মধ্যে ৪৮।
উল্টো করে ২৫০ কে ১২০ দিয়ে ভাগ করলে ২০৮ শতাংশের বেশি আসে, যা অপশনে নেই; ভাগের দিক উল্টে না দেওয়াটাই মূল সতর্কতা।
মনে রাখুন: শতাংশ = অংশ ÷ ভিত্তি × ১০০; ‘X is what percent of Y’ এ Y সবসময় ভিত্তি।
পুরো পাতা ›
৩১৪. If 15% of A is the same as 20% of B. then A: B is (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক3:4
2. খ4:3
3. গ17:16
4. ঘ16:17
সঠিক উত্তর: খ. 4:3
প্রশ্নটা শতাংশের সমতা থেকে অনুপাত বের করতে বলছে। A এর ১৫ শতাংশ সমান B এর ২০ শতাংশ, মানে ১৫A সমান ২০B।
A ভাগ B সমান ২০ ভাগ ১৫, মানে ৪ ভাগ ৩। তাই A অনুপাত B হলো ৪ অনুপাত ৩।
যুক্তিও মেলে: A এর ছোট অংশ, ১৫ শতাংশ, B এর বড় অংশ, ২০ শতাংশের সমান; তাই A বড় হবে।
ফাঁদ হলো শতাংশগুলো সরাসরি লিখে ১৫ অনুপাত ২০, মানে ৩ অনুপাত ৪ বলা। আসলে অনুপাত শতাংশের উল্টো হয়।
মনে রাখুন: x% of A = y% of B হলে A : B = y : x, মানে শতাংশ উল্টে বসান।
পুরো পাতা ›
৩১৫. Mr. Tanvir purchased stock for Tk. 1,500 and sold 2/3 of it after its value doubled. He sold the remaining stock at 5 times its purchase price. What was his total profit on the stock? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. কTk. 2000
2. খTk. 2500
3. গTk. 3000
4. ঘTk. 4500
সঠিক উত্তর: গ. Tk. 3000
প্রশ্নটা দুই ধাপে বিক্রি করা শেয়ারের মোট লাভ জানতে চায়। প্রতিটি অংশের কেনা দাম আলাদা করে ধরে বিক্রয়মূল্য বের করতে হবে।
মোট কেনা ১৫০০ টাকা। এর ৩ ভাগের ২ ভাগ, মানে ১০০০ টাকার শেয়ার দ্বিগুণ দামে বিক্রি হয়েছে: ২০০০ টাকা।
বাকি ৩ ভাগের ১ ভাগ, মানে ৫০০ টাকার শেয়ার কেনা দামের ৫ গুণে বিক্রি হয়েছে: ২৫০০ টাকা। মোট বিক্রয়মূল্য ৪৫০০ টাকা।
লাভ মানে বিক্রয়মূল্য থেকে কেনা দাম বাদ: ৪৫০০ বিয়োগ ১৫০০ সমান ৩০০০ টাকা। ফাঁদ হলো মোট বিক্রয়মূল্য ৪৫০০ কেই লাভ বলে দেওয়া।
মনে রাখুন: লাভ = ১০০০ × (২ − ১) + ৫০০ × (৫ − ১) = ১০০০ + ২০০০ = ৩০০০।
পুরো পাতা ›
৩১৬. In New jersey 90% of the population own a car, 15% own a motorcycle, and everybody owns one or the other or both. What is the percentage of motorcycle owners who own cars? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক46/7%
2. খ47/3%
3. গ100/3%
4. ঘ91/2%
সঠিক উত্তর: গ. 100/3%
প্রশ্নটা দুই সেটের সংযোগ বা ভেন চিত্রের হিসাব। সবাই অন্তত একটি গাড়ি বা মোটরসাইকেলের মালিক, তাই দুই দলের মোট মিলন ১০০ শতাংশ।
গাড়ির মালিক ৯০ আর মোটরসাইকেলের মালিক ১৫, যোগফল ১০৫। ১০০ এর বেশি যে ৫ শতাংশ, তারা দুবার গোনা হয়েছে; মানে ৫ শতাংশ মানুষের দুটোই আছে।
এখন প্রশ্ন চায় মোটরসাইকেল মালিকদের কত শতাংশের গাড়ি আছে। ভিত্তি এখন মোটরসাইকেল মালিক, ১৫। তাই ৫ ভাগ ১৫ গুণ ১০০, মানে ১০০ ভাগ ৩ শতাংশ, প্রায় ৩৩ দশমিক ৩৩ শতাংশ।
ফাঁদ হলো দুটোর মালিক ৫ শতাংশ পেয়েই থেমে যাওয়া। প্রশ্নের ভিত্তি পুরো জনসংখ্যা নয়, শুধু মোটরসাইকেল মালিকরা।
মনে রাখুন: দুটোই = A + B − ১০০; তারপর যে দলের ভিতরে শতাংশ চাইছে, তাকে ভিত্তি ধরুন।
পুরো পাতা ›
৩১৭. Jasim's weight is 140% of Masum's weight. Bashir's weight is 90% of Limon's weight. Limon weighs twice as much as Masum. What percentage of Jasim's weight is Bashir's weight? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক64 4/7 %
2. খ77 2/9 %
3. গ128 4/7 %
4. ঘ155 5/9 %
সঠিক উত্তর: গ. 128 4/7 %
প্রশ্নটা কয়েকটি শতাংশ সম্পর্ক জোড়া দিয়ে দুজনের ওজনের তুলনা চায়। সবচেয়ে সহজ পথ হলো একজনের ওজন একটি সুবিধাজনক সংখ্যা ধরা।
মাসুমের ওজন ১০০ ধরি। জসিম মাসুমের ১৪০ শতাংশ, তাই ১৪০। লিমন মাসুমের দ্বিগুণ, তাই ২০০। বশির লিমনের ৯০ শতাংশ, তাই ১৮০।
এখন বশিরের ওজন জসিমের কত শতাংশ: ১৮০ ভাগ ১৪০ গুণ ১০০, মানে ৯০০ ভাগ ৭, যা ১২৮ পূর্ণ ৪ ভাগ ৭ শতাংশ।
ফাঁদ হলো উল্টো করে জসিমকে বশিরের শতাংশ হিসেবে বের করা, তাতে আসে ৭৭ পূর্ণ ৭ ভাগ ৯ শতাংশ, যার কাছাকাছি একটি অপশন রাখা আছে। প্রশ্নে of Jasim's weight, তাই জসিম ভিত্তি।
মনে রাখুন: শতাংশের শিকলে ভিত্তিকে ১০০ ধরুন; প্রতিটি ধাপ এক লাইনে হয়ে যায়।
পুরো পাতা ›
৩১৮. y²-15y +56=0, then y=? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক-5 & 6
2. খ-7 & 8
3. গ6 & 9
4. ঘ7 & 8
সঠিক উত্তর: ঘ. 7 & 8
প্রশ্নটা একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূল চায়। y এর বর্গ বিয়োগ ১৫y যোগ ৫৬ সমান শূন্য।
উৎপাদকে ভাঙতে এমন দুটি সংখ্যা চাই যাদের গুণফল ৫৬ আর যোগফল ১৫। ৭ আর ৮: ৭ গুণ ৮ সমান ৫৬, ৭ যোগ ৮ সমান ১৫।
মাঝের পদ বিয়োগ চিহ্নের আর শেষ পদ যোগ চিহ্নের, তাই দুটো মূলই ধনাত্মক: y সমান ৭ অথবা ৮।
বিয়োগ চিহ্ন দেখে মূলকে ঋণাত্মক ভাবা সাধারণ ভুল; মাইনাস ৭ আর ৮ বসালে সমীকরণ মেলে না।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: মূল দুটির যোগফল ১৫ আর গুণফল ৫৬ হতে হবে; শুধু ৭ ও ৮ এ মেলে।
পুরো পাতা ›
৩১৯. X, Y & Z have started a business with a profit sharing ratio 7:8:9. If at the end of the year, Y gets a total of Taka 4,000, what will be Z's profit? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. কTk. 4500
2. খTk. 4000
3. গTk. 3500
4. ঘTk. 5500
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 4500
প্রশ্নটা অনুপাতে লাভ ভাগের হিসাব। X, Y, Z এর লাভের অনুপাত ৭ অনুপাত ৮ অনুপাত ৯।
Y পেয়েছে ৮ অংশ, যা ৪০০০ টাকা। তাই ১ অংশ সমান ৪০০০ ভাগ ৮, মানে ৫০০ টাকা।
Z পায় ৯ অংশ, মানে ৯ গুণ ৫০০, ৪৫০০ টাকা।
মোট লাভ বের করার দরকার নেই; একটি অংশের মান জানলেই যেকোনো অংশীদারের ভাগ বের করা যায়।
মনে রাখুন: Z = Y × ৯ ÷ ৮ = ৪০০০ × ৯ ÷ ৮ = ৪৫০০।
পুরো পাতা ›
৩২০. If the base of a parallelogram is 8 and the height is 7 and perimeter is 24. what is the area of the parallelogram? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক32
2. খ96
3. গ66
4. ঘ56
সঠিক উত্তর: ঘ. 56
প্রশ্নটা সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল চায়। সূত্র হলো ভূমি গুণ উচ্চতা, যেখানে উচ্চতা হলো ভূমির উপর লম্ব দূরত্ব।
ভূমি ৮, উচ্চতা ৭; তাই ক্ষেত্রফল ৮ গুণ ৭, মানে ৫৬ বর্গএকক।
পরিসীমা ২৪ তথ্যটি ক্ষেত্রফলের জন্য দরকার নেই; এটি বিভ্রান্ত করার জন্য দেওয়া। খেয়াল করুন, পরিসীমা ২৪ হলে অন্য বাহু হয় ৪, আর হেলানো বাহু ৪ হলে উচ্চতা ৭ হওয়া আসলে সম্ভব নয়; তাই প্রশ্নের তথ্য পুরোপুরি সংগত নয়, তবে প্রত্যাশিত উত্তর ৫৬।
ফাঁদ হলো ভূমি আর পাশের বাহু গুণ করে ৩২ পাওয়া; সামান্তরিকে বাহু নয়, লম্ব উচ্চতা লাগে।
মনে রাখুন: সামান্তরিক, আয়তক্ষেত্র সবই ভূমি × লম্ব উচ্চতা; বাড়তি তথ্য দেখে ঘাবড়াবেন না।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৩২১–৩৪০ ›