গাণিতিক যুক্তি · পাতা ১২

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ১২/৫০ · প্রশ্ন ২২১–২৪০সব উত্তর দেখান

২২১. There are two numbers where the sum of twice the first number and thrice the second number is \(100\). And the sum of thrice the first number and twice the second number is \(120\). Which is the largest number? (দুটি সংখ্যা রয়েছে যেখানে প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণ এবং দ্বিতীয় সংখ্যার তিনগুণের যোগফল \(১০০\)। আবার, প্রথম সংখ্যার তিনগুণ এবং দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণের যোগফল \(১২০\)। বড় সংখ্যাটি কত?) (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক32
2. খ12
3. গ35
4. ঘ14
সঠিক উত্তর: ক. 32
দুই সংখ্যা ধরি a ও b। শর্ত দুটি: ২a যোগ ৩b সমান ১০০, আর ৩a যোগ ২b সমান ১২০। দুই সমীকরণে সহগ উল্টাপাল্টা, তাই যোগ ও বিয়োগ দুটোই কাজে লাগে।
দুটি যোগ করলে ৫a যোগ ৫b সমান ২২০, অর্থাৎ a যোগ b সমান ৪৪। দ্বিতীয়টি থেকে প্রথমটি বিয়োগ করলে a বিয়োগ b সমান ২০।
যোগফল ৪৪ আর পার্থক্য ২০ হলে বড় সংখ্যা হয় ৪৪ যোগ ২০ এর অর্ধেক, মানে ৩২; ছোটটি ১২।
যাচাই: ২ গুণ ৩২ যোগ ৩ গুণ ১২ সমান ১০০। ফাঁদ হলো ছোট সংখ্যা ১২ বেছে নেওয়া, কারণ ১২-ও অপশনে আছে।
মনে রাখুন: সহগ উল্টাপাল্টা হলে যোগ করে যোগফল, বিয়োগ করে পার্থক্য বের করুন; তারপর (যোগফল + পার্থক্য) ÷ ২।
পুরো পাতা ›
২২২. The interest charged on a loan is ‘P’ per Tk. 1000 for the first quarter (3 months), and ‘Q’ per Tk. 1000 for each month after the first quarter. How much interest will be charged for the first year on Tk. 10,000? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক10(P+Q)
2. খ10(P+9Q)
3. গ4P+9Q
4. ঘNone of this
সঠিক উত্তর: খ. 10(P+9Q)
সুদের হার দেওয়া আছে প্রতি ১০০০ টাকায়। ঋণ ১০,০০০ টাকা, অর্থাৎ ১০টি ১০০০ টাকার একক। তাই প্রতি ১০০০ টাকায় যা হয়, তার ১০ গুণ।
এক বছর মানে ১২ মাস। প্রথম ৩ মাস, অর্থাৎ প্রথম কোয়ার্টারের জন্য একবারে P। বাকি ৯ মাসের প্রতিটির জন্য Q, তাই ৯Q।
প্রতি ১০০০ টাকায় বছরের সুদ P যোগ ৯Q। ১০ গুণ করলে মোট সুদ ১০ গুণ P যোগ ৯Q।
ফাঁদ হলো ৪P যোগ ৯Q: এখানে P কে চারবার ধরা হয়েছে আর ১০ গুণও করা হয়নি। আরেক ফাঁদ ১০ গুণ P যোগ Q, যেখানে বাকি ৯ মাস ভুলে একবার Q ধরা হয়েছে।
মনে রাখুন: সময়কে ভাগ করুন: প্রথম কোয়ার্টার একবার, তারপর প্রতি মাস; শেষে মূলধনের একক দিয়ে গুণ।
পুরো পাতা ›
২২৩. X sells an item to Y at a profit of 28% on his cost and Y sells the same item to Z at a loss of 25% on his cost. If Z thus bought the item at Tk. 2 less than the cost of the item to X, then what is the cost of the item to X? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. কTK. 200
2. খTK. 150
3. গTK. 100
4. ঘTK. 50
সঠিক উত্তর: ঘ. TK. 50
এখানে একই জিনিস দুবার হাতবদল হয়েছে, প্রতিবার আগের দামের উপর শতকরা পরিবর্তন। তাই X এর ক্রয়মূল্য ১০০ ধরে ধাপে ধাপে এগোনো সবচেয়ে সহজ।
X ২৮ শতাংশ লাভে বেচলে Y এর ক্রয়মূল্য হয় ১২৮। Y নিজের কেনা দামের উপর ২৫ শতাংশ ক্ষতিতে বেচলে Z পায় ১২৮ এর ৭৫ শতাংশ, মানে ৯৬।
তাহলে Z এর দাম X এর ক্রয়মূল্যের চেয়ে ১০০ এর মধ্যে ৪ কম, অর্থাৎ ৪ শতাংশ কম। এই ৪ শতাংশ সমান ২ টাকা হলে ১০০ শতাংশ সমান ৫০ টাকা।
ফাঁদ হলো ২৮ থেকে ২৫ বিয়োগ করে ৩ শতাংশ লাভ ধরা। শতকরা পরিবর্তন পরপর হলে গুণ হয়, যোগ-বিয়োগ নয়; এখানে আসলে ৪ শতাংশ ক্ষতি।
মনে রাখুন: পরপর +২৮% ও −২৫%: ১.২৮ × ০.৭৫ = ০.৯৬, মানে নিট ৪% কম। ২ ÷ ০.০৪ = ৫০।
পুরো পাতা ›
২২৪. A salesman receives daily wage of Tk. 250 and earns a commission of 15% on all sales he makes. How much taka worth of sales does he need to make in order to bring his total daily income of Tk. 1000? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. কTK. 6000
2. খTK. 5500
3. গTK. 5000
4. ঘTK. 4500
সঠিক উত্তর: গ. TK. 5000
বিক্রয়কর্মীর দৈনিক আয় দুই অংশে: নির্দিষ্ট মজুরি ২৫০ টাকা, আর বিক্রির উপর ১৫ শতাংশ কমিশন।
মোট আয় ১০০০ টাকা করতে হলে কমিশন থেকে আসতে হবে ১০০০ বিয়োগ ২৫০, মানে ৭৫০ টাকা।
৭৫০ টাকা যদি বিক্রির ১৫ শতাংশ হয়, তবে পুরো বিক্রি ৭৫০ কে ১৫ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ, মানে ৫০০০ টাকা।
ফাঁদ হলো মজুরি বাদ না দিয়ে পুরো ১০০০ টাকাকে কমিশন ধরা; তাতে আসে প্রায় ৬৬৬৭ টাকা, যার কাছাকাছি ৬০০০ বেছে নেওয়া হয়।
মনে রাখুন: বিক্রি = (লক্ষ্য আয় − নির্দিষ্ট মজুরি) ÷ কমিশনের হার = ৭৫০ ÷ ০.১৫।
পুরো পাতা ›
২২৫. A train travels 360 km at a uniform speed. If the speed had been 5 km/h more, it would have taken 1 hour less for the same journey. Find the speed of the train. (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক30 km/hr
2. খ40 km/hr
3. গ50 km/hr
4. ঘ60 km/hr
সঠিক উত্তর: খ. 40 km/hr
দূরত্ব একই, ৩৬০ কিলোমিটার। সময় হলো দূরত্ব ভাগ গতি। গতি ৫ বাড়লে সময় ১ ঘণ্টা কমে, অর্থাৎ দুই সময়ের পার্থক্য ১।
গতি v ধরলে ৩৬০ ভাগ v বিয়োগ ৩৬০ ভাগ v যোগ ৫ সমান ১। এটি সরল করলে দাঁড়ায় v গুণ v যোগ ৫ সমান ১৮০০।
এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের পার্থক্য ৫ আর গুণফল ১৮০০: ৪০ আর ৪৫। তাই গতি ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার।
যাচাই: ৪০ গতিতে ৯ ঘণ্টা, ৪৫ গতিতে ৮ ঘণ্টা, পার্থক্য ঠিক ১ ঘণ্টা। অপশন থেকে সরাসরি বসিয়ে দেখাও দ্রুত পদ্ধতি।
মনে রাখুন: অপশন বসান: ৩৬০ ÷ v আর ৩৬০ ÷ (v + ৫) এর পার্থক্য ১ হয় শুধু v = ৪০ এ।
পুরো পাতা ›
২২৬. A man's investment doubles in every 5 years. If he invested Tk. 5,000 in each of the years 2010, 2015, 2020 then what will be the amount received by him in 2025? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. কTk. 30,000
2. খTk. 70,000
3. গTk. 80,000
4. ঘTk. 1,50,000
সঠিক উত্তর: খ. Tk. 70,000
বিনিয়োগ প্রতি ৫ বছরে দ্বিগুণ হয়। তাই প্রতিটি কিস্তি ২০২৫ পর্যন্ত কতবার দ্বিগুণ হলো, সেটি আলাদা করে গুনতে হবে।
২০১০ সালের ৫০০০ টাকা ২০২৫ পর্যন্ত ১৫ বছরে তিনবার দ্বিগুণ হয়: ১০,০০০, ২০,০০০, ৪০,০০০। ২০১৫ সালের ৫০০০ টাকা দুবার দ্বিগুণ হয়ে ২০,০০০। ২০২০ সালের ৫০০০ টাকা একবার দ্বিগুণ হয়ে ১০,০০০।
তিনটি যোগ করলে ৪০,০০০ যোগ ২০,০০০ যোগ ১০,০০০ সমান ৭০,০০০ টাকা।
ফাঁদ হলো মোট ১৫,০০০ টাকাকে একসাথে তিনবার দ্বিগুণ করে ১,২০,০০০ বা কাছাকাছি বড় সংখ্যা ভাবা; পরের কিস্তিগুলো কম সময় পেয়েছে।
মনে রাখুন: প্রতিটি কিস্তির বয়স ÷ ৫ = কতবার দ্বিগুণ; ৫০০০ × (৮ + ৪ + ২) = ৭০,০০০।
পুরো পাতা ›
২২৭. In a family, the father took 1/4 of the cake and had 3 times as much as each of the other members had. The total number of family members is- (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক3
2. খ7
3. গ10
4. ঘ12
সঠিক উত্তর: গ. 10
বাবা পুরো কেকের ৪ ভাগের ১ ভাগ নিয়েছেন, আর সেটা অন্য প্রত্যেক সদস্যের ভাগের ৩ গুণ। তাই অন্য প্রত্যেকের ভাগ হলো ৪ ভাগের ১ কে ৩ দিয়ে ভাগ, মানে ১২ ভাগের ১।
বাবা নেওয়ার পর বাকি থাকে ৪ ভাগের ৩ ভাগ, অর্থাৎ ১২ ভাগের ৯ ভাগ। প্রত্যেকে ১২ ভাগের ১ ভাগ পেলে অন্য সদস্য ৯ জন।
বাবাকে যোগ করলে পরিবারের মোট সদস্য ৯ যোগ ১, মানে ১০ জন।
ফাঁদ হলো বাবাকে বাদ দিয়ে শুধু অন্য সদস্য ৯ গুনে থেমে যাওয়া, অথবা ১২ ভাগ দেখে ১২ জন বলা।
মনে রাখুন: বাবার ভাগ ১/৪ = ৩ টুকরো ধরলে কেক ১২ টুকরো; অন্যরা ১ করে, তাই সদস্য = ১২ − ৩ + ১ = ১০।
পুরো পাতা ›
২২৮. In 10 years, A will be twice as old as B was 10 years ago. If A is now 9 years older than B, then the present age of B is (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক19 years
2. খ29 years
3. গ39 years
4. ঘ49 years
সঠিক উত্তর: গ. 39 years
বয়সের প্রশ্নে দুটি ভিন্ন সময় আছে: A এর ১০ বছর পরের বয়স আর B এর ১০ বছর আগের বয়স। B এর বর্তমান বয়স x ধরলে A এর বর্তমান বয়স x যোগ ৯।
১০ বছর পর A এর বয়স x যোগ ১৯। ১০ বছর আগে B এর বয়স x বিয়োগ ১০। শর্ত অনুযায়ী x যোগ ১৯ সমান ২ গুণ x বিয়োগ ১০।
ডান পাশ খুললে ২x বিয়োগ ২০। তাহলে x সমান ১৯ যোগ ২০, মানে ৩৯ বছর।
যাচাই: A এর বয়স এখন ৪৮, ১০ বছর পর ৫৮; B ১০ বছর আগে ছিল ২৯, যার দ্বিগুণ ৫৮। ফাঁদ হলো ২৯ বেছে নেওয়া, যা B এর ১০ বছর আগের বয়স।
মনে রাখুন: অপশন বসান: B = ৩৯ হলে A = ৪৮; ৪৮ + ১০ = ৫৮ = ২ × (৩৯ − ১০)।
পুরো পাতা ›
২২৯. A natural number when increased by 12 equals 160 times its reciprocal. The number is- (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক16
2. খ8
3. গ6
4. ঘ18
সঠিক উত্তর: খ. 8
কোনো সংখ্যা x এর বিপরীত সংখ্যা হলো ১ ভাগ x। শর্ত: x যোগ ১২ সমান ১৬০ গুণ ১ ভাগ x, অর্থাৎ ১৬০ ভাগ x।
দুই পাশে x দিয়ে গুণ করলে পাই x এর বর্গ যোগ ১২x সমান ১৬০, অর্থাৎ x এর বর্গ যোগ ১২x বিয়োগ ১৬০ সমান শূন্য।
এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের গুণফল ঋণাত্মক ১৬০ আর যোগফল ১২: ২০ আর ঋণাত্মক ৮। তাই x সমান ৮ অথবা ঋণাত্মক ২০; স্বাভাবিক সংখ্যা বলে উত্তর ৮।
যাচাই: ৮ যোগ ১২ সমান ২০, আর ১৬০ ভাগ ৮-ও ২০। অপশন থেকে বসিয়ে দেখলেই দ্রুত মেলে।
মনে রাখুন: x(x + ১২) = ১৬০ মানে এমন সংখ্যা যার সাথে ১২ যোগ করে গুণ করলে ১৬০: ৮ × ২০।
পুরো পাতা ›
২৩০. The mean of the data set of 1000 items is 5. From each item 3 is subtracted and then each number is multiplied by 2. The new mean will be- (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক4
2. খ5
3. গ6
4. ঘ7
সঠিক উত্তর: ক. 4
গড়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম: প্রতিটি সংখ্যা থেকে একই সংখ্যা বিয়োগ করলে গড়ও ঠিক ততটা কমে, আর প্রতিটি সংখ্যাকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে গড়ও ততগুণ হয়।
তাই কতগুলো সংখ্যা আছে, সেটা এখানে অপ্রয়োজনীয়; ১০০০ সংখ্যাটা শুধু বিভ্রান্ত করার জন্য।
পুরোনো গড় ৫। প্রতিটি থেকে ৩ বিয়োগ করলে গড় হয় ২। তারপর প্রতিটিকে ২ দিয়ে গুণ করলে গড় হয় ৪।
ফাঁদ হলো ক্রম উল্টে ফেলা: আগে ২ দিয়ে গুণ করে তারপর ৩ বিয়োগ করলে আসে ৭। প্রশ্নে আগে বিয়োগ, পরে গুণ।
মনে রাখুন: সবার উপর যে কাজ, গড়ের উপরও সেই কাজ, একই ক্রমে।
পুরো পাতা ›
২৩১. The measurement of a rectangle is 16 feet by 12 feet. What is the area of the smallest circle that can cover this rectangle entirely (so that no part of the rectangle is outside the circle)? (১৬ ফুট × ১২ ফুট পরিমাপের একটি আয়তক্ষেত্রকে সম্পূর্ণরূপে ঢেকে রাখতে পারে (যেন আয়তক্ষেত্রের কোনো অংশ বৃত্তের বাইরে না থাকে) এমন ক্ষুদ্রতম বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?) (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক100 π sq. ft
2. খ100 sq. ft
3. গ192 sq. ft
4. ঘ128 π sq. ft
সঠিক উত্তর: ক. 100 π sq. ft
আয়তক্ষেত্রকে পুরোপুরি ঢাকতে সবচেয়ে ছোট বৃত্তটি আয়তক্ষেত্রের চার কোণ ছুঁয়ে যায়। এমন বৃত্তের ব্যাস হলো আয়তক্ষেত্রের কর্ণ।
পিথাগোরাসের উপপাদ্যে কর্ণ সমান ১৬ এর বর্গ যোগ ১২ এর বর্গের বর্গমূল: ২৫৬ যোগ ১৪৪ সমান ৪০০, তার বর্গমূল ২০ ফুট।
ব্যাস ২০ হলে ব্যাসার্ধ ১০ ফুট। বৃত্তের ক্ষেত্রফল পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ, অর্থাৎ ১০০ পাই বর্গফুট।
ফাঁদ হলো ১০০ বর্গফুট বেছে নেওয়া, যেখানে পাই বাদ পড়েছে; আর ১৯২ হলো আয়তক্ষেত্রেরই ক্ষেত্রফল।
মনে রাখুন: ৩:৪:৫ ত্রিভুজ চিনুন: ১২, ১৬ হলে কর্ণ ২০। ব্যাসার্ধ = কর্ণ ÷ ২।
পুরো পাতা ›
২৩২. The perimeter of rectangle is 200 meters. The breadth is 3/7 part of the length. What is the length? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক30m
2. খ50m
3. গ60m
4. ঘ70m
সঠিক উত্তর: ঘ. 70m
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হলো ২ গুণ দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ। পরিসীমা ২০০ মিটার, তাই দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ ১০০ মিটার।
প্রস্থ দৈর্ঘ্যের ৭ ভাগের ৩ ভাগ। তাই দৈর্ঘ্যকে ৭ অংশ ধরলে প্রস্থ ৩ অংশ; দুটি মিলে ১০ অংশ সমান ১০০ মিটার।
এক অংশ ১০ মিটার, তাই দৈর্ঘ্য ৭০ মিটার আর প্রস্থ ৩০ মিটার।
ফাঁদ হলো ৩০ মিটার বেছে নেওয়া, যা প্রস্থ; প্রশ্ন চেয়েছে দৈর্ঘ্য। আরেকটি ভুল হলো পরিসীমাকে ২ দিয়ে ভাগ না করা।
মনে রাখুন: অর্ধপরিসীমা × দৈর্ঘ্যের অংশ ÷ মোট অংশ = ১০০ × ৭ ÷ ১০ = ৭০।
পুরো পাতা ›
২৩৩. In the figure, DE is parallel to BC. If the area of a triangle ADE is half that of trapezoid DECB, what is the ratio of AE to AC? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক1 : 2
2. খ1 : √2
3. গ1 : 3
4. ঘ1 : √3
সঠিক উত্তর: ঘ. 1 : √3
DE যেহেতু BC এর সমান্তরাল, ত্রিভুজ ADE আর ত্রিভুজ ABC সদৃশ। সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত সংশ্লিষ্ট বাহুর অনুপাতের বর্গ।
ADE এর ক্ষেত্রফল ট্রাপিজিয়াম DECB এর অর্ধেক। ADE কে ১ অংশ ধরলে ট্রাপিজিয়াম ২ অংশ, আর পুরো ত্রিভুজ ABC হলো ১ যোগ ২, মানে ৩ অংশ।
তাই ক্ষেত্রফলের অনুপাত ১ ঃ ৩। বাহুর অনুপাত তার বর্গমূল: AE ঃ AC সমান ১ ঃ রুট ৩।
ফাঁদ হলো ১ ঃ ২ বা ১ ঃ ৩। ১ ঃ ২ আসে ট্রাপিজিয়ামকে পুরো ত্রিভুজ ভাবলে; ১ ঃ ৩ আসে ক্ষেত্রফলের অনুপাতকেই বাহুর অনুপাত ভাবলে।
মনে রাখুন: সদৃশ ত্রিভুজে বাহুর অনুপাত = √(ক্ষেত্রফলের অনুপাত)। ছোট ত্রিভুজ বড়টির ১/৩ হলে বাহু ১/√৩।
পুরো পাতা ›
২৩৪. It requires Taka 20 for fencing 1 meter. How much will it cost to fence a plot having length of 30 meters and breadth of 10 meters? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. কTk. 600
2. খTk. 3,000
3. গTk. 6000
4. ঘTk. 1600
সঠিক উত্তর: ঘ. Tk. 1600
প্রশ্নটা আয়তাকার জমির চারপাশে বেড়া দেওয়ার খরচ জানতে চায়। বেড়া যায় চারদিকের সীমানা বরাবর, তাই আগে জমির পরিসীমা বের করতে হবে।
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হলো দৈর্ঘ্য আর প্রস্থ যোগ করে ২ দিয়ে গুণ। ৩০ যোগ ১০ সমান ৪০, তাকে ২ দিয়ে গুণ করলে ৮০ মিটার।
প্রতি মিটারে ২০ টাকা, তাই মোট খরচ ৮০ গুণ ২০, মানে ১৬০০ টাকা।
ফাঁদ হলো ক্ষেত্রফল ৩০০ বর্গমিটার ধরে ২০ দিয়ে গুণ করে ৬০০০ টাকা পাওয়া। বেড়া সীমানায় যায়, ভেতরের জায়গায় নয়।
মনে রাখুন: বেড়া, দেয়াল ঘেরা, পাড় = পরিসীমা; রং, টাইলস, ঘাস = ক্ষেত্রফল।
পুরো পাতা ›
২৩৫. A man purchased a shirt at Taka 300 after availing a discount of 25%. What is the catalog price of the shirt? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. কTk. 400
2. খTk. 225
3. গTk. 375
4. ঘTk. 500
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 400
প্রশ্নটা ছাড়ের পর দেওয়া দাম থেকে আসল তালিকা মূল্য বের করতে বলছে। ছাড়ের শতাংশ সবসময় তালিকা মূল্যের উপর হিসাব হয়।
২৫ শতাংশ ছাড় মানে ক্রেতা দেন তালিকা মূল্যের ৭৫ শতাংশ। তাহলে তালিকা মূল্যের ৭৫ শতাংশ হলো ৩০০ টাকা।
৩০০ কে ৭৫ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে আসে ৪০০ টাকা। যাচাই: ৪০০ এর ২৫ শতাংশ ১০০, বাদ দিলে ৩০০।
ফাঁদ হলো ৩০০ এর সঙ্গে ৩০০ এর ২৫ শতাংশ, মানে ৭৫ যোগ করে ৩৭৫ পাওয়া। ছাড় হিসাব হয় ৪০০ এর উপর, ৩০০ এর উপর নয়।
মনে রাখুন: তালিকা মূল্য = দেওয়া দাম ÷ (১ − ছাড়ের হার) = ৩০০ ÷ ০.৭৫ = ৪০০।
পুরো পাতা ›
২৩৬. a² + 3ab = 145, If a = 5, then what is the value of b²? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক8
2. খ64
3. গ16
4. ঘ4
সঠিক উত্তর: খ. 64
প্রশ্নটা সমীকরণে একটি মান বসিয়ে অন্য চলকের মান বের করতে বলছে, তারপর তার বর্গ।
a সমান ৫ বসালে a এর বর্গ ২৫, আর ৩ গুণ a গুণ b হয় ১৫b। তাহলে ২৫ যোগ ১৫b সমান ১৪৫।
দুই দিক থেকে ২৫ বাদ দিলে ১৫b সমান ১২০, তাই b সমান ৮। প্রশ্ন চেয়েছে b এর বর্গ, তাই ৮ গুণ ৮, মানে ৬৪।
ফাঁদ হলো b এর মান ৮ পেয়েই উত্তর দিয়ে দেওয়া, কারণ ৮ অপশনেও আছে। প্রশ্নটা b নয়, b এর বর্গ চায়।
মনে রাখুন: প্রশ্নের শেষ শব্দটা আবার পড়ুন: b চাইছে নাকি b²।
পুরো পাতা ›
২৩৭. If it is 250 miles from Dhaka to Dinajpur and 120 miles from Dhaka to Pabna, what percentage of the distance from Dhaka to Dinajpur is the distance from Dhaka to Pabna? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক12
2. খ24
3. গ36
4. ঘ48
সঠিক উত্তর: ঘ. 48
প্রশ্নটা জানতে চায় পাবনার দূরত্ব দিনাজপুরের দূরত্বের কত শতাংশ। যার তুলনায় শতাংশ, সেটি ভাগের হরে বসে; এখানে দিনাজপুরের দূরত্ব, ২৫০ মাইল।
১২০ কে ২৫০ দিয়ে ভাগ করলে ০ দশমিক ৪৮, ১০০ দিয়ে গুণ করলে ৪৮ শতাংশ।
সহজ উপায়: ২৫০ এর দ্বিগুণ ৫০০, আর ১২০ এর দ্বিগুণ ২৪০; ৫০০ এর মধ্যে ২৪০ মানে ১০০ এর মধ্যে ৪৮।
উল্টো করে ২৫০ কে ১২০ দিয়ে ভাগ করলে ২০৮ শতাংশের বেশি আসে, যা অপশনে নেই; ভাগের দিক উল্টে না দেওয়াটাই মূল সতর্কতা।
মনে রাখুন: শতাংশ = অংশ ÷ ভিত্তি × ১০০; ‘X is what percent of Y’ এ Y সবসময় ভিত্তি।
পুরো পাতা ›
২৩৮. If 15% of A is the same as 20% of B. then A: B is (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক3:4
2. খ4:3
3. গ17:16
4. ঘ16:17
সঠিক উত্তর: খ. 4:3
প্রশ্নটা শতাংশের সমতা থেকে অনুপাত বের করতে বলছে। A এর ১৫ শতাংশ সমান B এর ২০ শতাংশ, মানে ১৫A সমান ২০B।
A ভাগ B সমান ২০ ভাগ ১৫, মানে ৪ ভাগ ৩। তাই A অনুপাত B হলো ৪ অনুপাত ৩।
যুক্তিও মেলে: A এর ছোট অংশ, ১৫ শতাংশ, B এর বড় অংশ, ২০ শতাংশের সমান; তাই A বড় হবে।
ফাঁদ হলো শতাংশগুলো সরাসরি লিখে ১৫ অনুপাত ২০, মানে ৩ অনুপাত ৪ বলা। আসলে অনুপাত শতাংশের উল্টো হয়।
মনে রাখুন: x% of A = y% of B হলে A : B = y : x, মানে শতাংশ উল্টে বসান।
পুরো পাতা ›
২৩৯. Mr. Tanvir purchased stock for Tk. 1,500 and sold 2/3 of it after its value doubled. He sold the remaining stock at 5 times its purchase price. What was his total profit on the stock? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. কTk. 2000
2. খTk. 2500
3. গTk. 3000
4. ঘTk. 4500
সঠিক উত্তর: গ. Tk. 3000
প্রশ্নটা দুই ধাপে বিক্রি করা শেয়ারের মোট লাভ জানতে চায়। প্রতিটি অংশের কেনা দাম আলাদা করে ধরে বিক্রয়মূল্য বের করতে হবে।
মোট কেনা ১৫০০ টাকা। এর ৩ ভাগের ২ ভাগ, মানে ১০০০ টাকার শেয়ার দ্বিগুণ দামে বিক্রি হয়েছে: ২০০০ টাকা।
বাকি ৩ ভাগের ১ ভাগ, মানে ৫০০ টাকার শেয়ার কেনা দামের ৫ গুণে বিক্রি হয়েছে: ২৫০০ টাকা। মোট বিক্রয়মূল্য ৪৫০০ টাকা।
লাভ মানে বিক্রয়মূল্য থেকে কেনা দাম বাদ: ৪৫০০ বিয়োগ ১৫০০ সমান ৩০০০ টাকা। ফাঁদ হলো মোট বিক্রয়মূল্য ৪৫০০ কেই লাভ বলে দেওয়া।
মনে রাখুন: লাভ = ১০০০ × (২ − ১) + ৫০০ × (৫ − ১) = ১০০০ + ২০০০ = ৩০০০।
পুরো পাতা ›
২৪০. In New jersey 90% of the population own a car, 15% own a motorcycle, and everybody owns one or the other or both. What is the percentage of motorcycle owners who own cars? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২২)
1. ক46/7%
2. খ47/3%
3. গ100/3%
4. ঘ91/2%
সঠিক উত্তর: গ. 100/3%
প্রশ্নটা দুই সেটের সংযোগ বা ভেন চিত্রের হিসাব। সবাই অন্তত একটি গাড়ি বা মোটরসাইকেলের মালিক, তাই দুই দলের মোট মিলন ১০০ শতাংশ।
গাড়ির মালিক ৯০ আর মোটরসাইকেলের মালিক ১৫, যোগফল ১০৫। ১০০ এর বেশি যে ৫ শতাংশ, তারা দুবার গোনা হয়েছে; মানে ৫ শতাংশ মানুষের দুটোই আছে।
এখন প্রশ্ন চায় মোটরসাইকেল মালিকদের কত শতাংশের গাড়ি আছে। ভিত্তি এখন মোটরসাইকেল মালিক, ১৫। তাই ৫ ভাগ ১৫ গুণ ১০০, মানে ১০০ ভাগ ৩ শতাংশ, প্রায় ৩৩ দশমিক ৩৩ শতাংশ।
ফাঁদ হলো দুটোর মালিক ৫ শতাংশ পেয়েই থেমে যাওয়া। প্রশ্নের ভিত্তি পুরো জনসংখ্যা নয়, শুধু মোটরসাইকেল মালিকরা।
মনে রাখুন: দুটোই = A + B − ১০০; তারপর যে দলের ভিতরে শতাংশ চাইছে, তাকে ভিত্তি ধরুন।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ২৪১–২৬০ ›