গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৫৪

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৫৪/৬৪ · প্রশ্ন ১০৬১–১০৮০সব উত্তর দেখান

১০৬১. যদি কিউব-ক এর সাইড ও কিউব-খ এর সাইডের অনুপাত ২ : ১, তা হলে এর তল দুটির অনুপাত কত? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক১ : ২
2. খ২ : ১
3. গ৪ : ১
4. ঘ৩ : ১
সঠিক উত্তর: গ. ৪ : ১
প্রশ্নে তল মানে পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল। ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল ৬ গুণ বাহুর বর্গ, তাই তলের অনুপাত বাহুর অনুপাতের বর্গ।
বাহুর অনুপাত ২ অনুপাত ১ হলে তলের অনুপাত ২-এর বর্গ অনুপাত ১-এর বর্গ, মানে ৪ অনুপাত ১। ৬ দুই দিকেই থাকায় কেটে যায়।
সাধারণ নিয়ম মনে রাখুন: দৈর্ঘ্যের অনুপাত k হলে ক্ষেত্রফলের অনুপাত k-এর বর্গ, আর আয়তনের অনুপাত k-এর ঘন। তাই এই দুই ঘনকের আয়তনের অনুপাত হতো ৮ অনুপাত ১।
ফাঁদ হলো ২ অনুপাত ১; বাহুর অনুপাতই তলের অনুপাত ধরে নিলে এটি আসে।
মনে রাখুন: দৈর্ঘ্য k : ১ হলে ক্ষেত্রফল k² : ১, আয়তন k³ : ১।
পুরো পাতা ›
১০৬২. একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য √১০ হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক১০
2. খ৫
3. গ২০
4. ঘ৮
সঠিক উত্তর: খ. ৫
প্রশ্নে কৌণিক দৈর্ঘ্য মানে কর্ণ, আর আয়তন ক্ষেত্রফল বলতে ক্ষেত্রফল বোঝানো হয়েছে। অপশন মেলাতে হলে কর্ণ ধরতে হয় বর্গমূল ১০; ছাপায় বর্গমূল চিহ্নটি হারিয়ে গেছে বলে ধরে নেওয়া হচ্ছে।
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ জানা থাকলে ক্ষেত্রফল সমান কর্ণের বর্গের অর্ধেক। কারণ কর্ণের বর্গ সমান দুই বাহুর বর্গের যোগফল, মানে ২ গুণ বাহুর বর্গ, আর বাহুর বর্গই ক্ষেত্রফল।
কর্ণ বর্গমূল ১০ হলে কর্ণের বর্গ ১০, তার অর্ধেক ৫। তাই ক্ষেত্রফল ৫ বর্গ একক।
সতর্কতা: কর্ণ যদি সত্যিই ১০ হতো, ক্ষেত্রফল হতো ১০০-এর অর্ধেক, মানে ৫০; সেটা অপশনে নেই। ফাঁদ হলো ১০, কর্ণের বর্গকে অর্ধেক না করলে এটি আসে।
মনে রাখুন: বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = কর্ণ² ÷ ২।
পুরো পাতা ›
১০৬৩. (x+8) (x-7) এর গুণফল কত? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. কx² − x + 56
2. খx² − 15x + 56
3. গx² + 15x − 56
4. ঘx² + x − 56
সঠিক উত্তর: ঘ. x² + x − 56
এখানে (x + a)(x + b) সূত্র কাজে লাগে: গুণফল সমান x² যোগ (a যোগ b) x যোগ ab।
এখানে a সমান ৮, b সমান বিয়োগ ৭। a যোগ b সমান ১, আর ab সমান বিয়োগ ৫৬। তাই গুণফল x² যোগ x বিয়োগ ৫৬।
সরাসরি গুণ করেও মেলে: x গুণ x সমান x², x গুণ বিয়োগ ৭ সমান বিয়োগ ৭x, ৮ গুণ x সমান ৮x, ৮ গুণ বিয়োগ ৭ সমান বিয়োগ ৫৬। মাঝের দুটো মিলে x।
ফাঁদ হলো চিহ্নে ভুল। ধনাত্মক আর ঋণাত্মক সংখ্যার গুণফল সবসময় ঋণাত্মক, তাই ধ্রুবক পদ বিয়োগ ৫৬; আর ৮ ও ৭ যোগ করে ১৫ নেওয়াও ভুল, নিতে হবে ৮ বিয়োগ ৭।
মনে রাখুন: ধ্রুবক পদের চিহ্ন দেখেই বাদ দিন: + × − = −, তাই −৫৬; এরপর x-এর সহগ ৮ − ৭ = +১।
পুরো পাতা ›
১০৬৪. In a sequence of 8 consecutive integers, how much greater is the sum of the last four integers than the sum of the first four integers? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক10
2. খ12
3. গ14
4. ঘ16
সঠিক উত্তর: ঘ. 16
প্রশ্নটা পরপর ৮টি পূর্ণসংখ্যার শেষ ৪টির যোগফল প্রথম ৪টির যোগফলের চেয়ে কত বেশি তা জানতে চেয়েছে। সংখ্যাগুলো যা-ই হোক, উত্তর একই থাকে।
শেষ চারটির প্রতিটিকে প্রথম চারটির একটির সঙ্গে জোড়া মেলাই: পঞ্চমটি প্রথমটির চেয়ে ৪ বেশি, ষষ্ঠটি দ্বিতীয়টির চেয়ে ৪ বেশি, এভাবে প্রতিটি জোড়ায় পার্থক্য ৪।
এমন জোড়া আছে ৪টি, তাই মোট পার্থক্য ৪ গুণ ৪, অর্থাৎ ১৬। উদাহরণ নিয়ে মিলিয়ে দেখা যায়: ১ থেকে ৪ এর যোগফল ১০, ৫ থেকে ৮ এর যোগফল ২৬, পার্থক্য ১৬।
অনেকে শুধু শেষ ও প্রথম সংখ্যার পার্থক্য ৭ বা জোড়ার পার্থক্য ৪ নিয়ে থেমে যান, কিংবা ভুল গুনে ১২ লেখেন; চারটি জোড়ার পার্থক্য যোগ করতে হবে।
মনে রাখুন: পরপর 2k টি সংখ্যায় শেষ k টির যোগফল প্রথম k টির চেয়ে k² বেশি: এখানে ৪² = ১৬।
পুরো পাতা ›
১০৬৫. If x=80%, by what percent is x larger than x²? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক8%
2. খ16%
3. গ25%
4. ঘ80%
সঠিক উত্তর: গ. 25%
প্রশ্নে x এর পরে ছাপা ২ মানে x এর বর্গ। x সমান ৮০ শতাংশ, মানে দশমিকে ০ দশমিক ৮। তাহলে x এর বর্গ ০ দশমিক ৮ গুণ ০ দশমিক ৮, মানে ০ দশমিক ৬৪।
এখন দেখতে হবে x, তার বর্গের চেয়ে শতকরা কত বড়। পার্থক্য ০ দশমিক ৮ বিয়োগ ০ দশমিক ৬৪, অর্থাৎ ০ দশমিক ১৬।
শতকরা তুলনা সবসময় যার সঙ্গে তুলনা করা হচ্ছে তার উপর, এখানে x এর বর্গের উপর। ০ দশমিক ১৬ কে ০ দশমিক ৬৪ দিয়ে ভাগ করলে হয় ০ দশমিক ২৫, মানে ২৫ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ১৬ শতাংশ, যা আসে শুধু পার্থক্যটাকে শতাংশ ভেবে নিলে। আবার x এর উপর ভাগ করলে আসে ২০ শতাংশ, যা অপশনে নেই; ভিত্তি সবসময় than এর পরের রাশি।
মনে রাখুন: x ÷ x² = 1 ÷ x = 1 ÷ 0.8 = 1.25, অর্থাৎ ২৫% বড়।
পুরো পাতা ›
১০৬৬. The average wage of a worker during a fortnight comprising 15 consecutive working days was Taka 90 per day. During the first 7 days, his average wage was Taka 87 per day and the average wage during the last 7 days was Taka 92 per day. What was his wage on the 8th day? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক83
2. খ90
3. গ92
4. ঘ97
সঠিক উত্তর: ঘ. 97
গড় থেকে মোট বের করার প্রশ্ন। মোট মজুরি সমান গড় গুণ দিনের সংখ্যা। ১৫ দিনে গড় ৯০ টাকা, তাই মোট ১৩৫০ টাকা।
প্রথম ৭ দিনে গড় ৮৭ টাকা, মোট ৬০৯ টাকা। শেষ ৭ দিনে গড় ৯২ টাকা, মোট ৬৪৪ টাকা। এই দুই অংশে মোট ১৪ দিন ধরা হলো, বাকি থাকল শুধু ৮ম দিন।
তাই ৮ম দিনের মজুরি সমান ১৩৫০ বিয়োগ ৬০৯ বিয়োগ ৬৪৪, অর্থাৎ ৯৭ টাকা।
অনেকে ভাবেন ৮ম দিনটা পুরো গড়ের সমান, তাই ৯০ বেছে নেন; কিন্তু প্রথম ও শেষ অংশের গড় আলাদা, তাই ৮ম দিনকে ঘাটতি পূরণ করতে হয়েছে।
মনে রাখুন: গড় ৯০ থেকে বিচ্যুতি ধরুন: প্রথম ৭ দিনে মোট ২১ কম, শেষ ৭ দিনে ১৪ বেশি, নিট ৭ কম; তাই ৮ম দিন ৯০ + ৭ = ৯৭।
পুরো পাতা ›
১০৬৭. A man's regular pay is Taka 30 per hour up to 40 hours. Overtime is twice the payment for regular time. If he was paid Taka 1680, how many hours overtime did he work? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক8
2. খ16
3. গ28
4. ঘ48
সঠিক উত্তর: ক. 8
প্রথম ৪০ ঘণ্টা নিয়মিত হারে ঘণ্টায় ৩০ টাকা, আর এর বেশি প্রতি ঘণ্টা ওভারটাইম, যার হার দ্বিগুণ, অর্থাৎ ঘণ্টায় ৬০ টাকা।
৪০ ঘণ্টার নিয়মিত মজুরি ৪০ গুণ ৩০, মানে ১২০০ টাকা। মোট পেয়েছেন ১৬৮০ টাকা, তাই ওভারটাইম থেকে এসেছে ৪৮০ টাকা।
ওভারটাইমের হার ঘণ্টায় ৬০ টাকা, তাই ওভারটাইম ঘণ্টা ৪৮০ ভাগ ৬০, অর্থাৎ ৮ ঘণ্টা।
ফাঁদ হলো ১৬: ওভারটাইমকে নিয়মিত হার ৩০ টাকায় ভাগ করলে এই উত্তর আসে। আর ৪৮ হলো মোট কাজের ঘণ্টা, শুধু ওভারটাইম নয়।
মনে রাখুন: অতিরিক্ত টাকা ÷ ওভারটাইম হার: (১৬৮০ − ১২০০) ÷ ৬০ = ৮।
পুরো পাতা ›
১০৬৮. The length of a rectangle is twice than that of its breadth. If the length of the rectangle is increased by 10%, while its breadth is decreased by 10% what is the percentage change in the perimeter? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক3 1/3%
2. খ3 2/3%
3. গ4%
4. ঘNo change
সঠিক উত্তর: ক. 3 1/3%
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। প্রস্থ ১০ ধরলে দৈর্ঘ্য ২০, আর পরিসীমা ২ গুণ দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ, মানে ২ গুণ ৩০ সমান ৬০।
দৈর্ঘ্য ১০ শতাংশ বাড়লে হয় ২২, প্রস্থ ১০ শতাংশ কমলে হয় ৯। নতুন পরিসীমা ২ গুণ ৩১, মানে ৬২।
পরিসীমা বেড়েছে ২, যা পুরোনো ৬০ এর ২ ভাগ ৬০ গুণ ১০০, অর্থাৎ ৩ পূর্ণ ১ ভাগ ৩ শতাংশ।
অনেকে ভাবেন ১০ শতাংশ বৃদ্ধি আর ১০ শতাংশ হ্রাস কাটাকাটি হয়ে যায়, তাই no change বেছে নেন। কিন্তু দৈর্ঘ্য বড় বলে তার ১০ শতাংশও প্রস্থের ১০ শতাংশের চেয়ে বড়।
মনে রাখুন: অর্ধপরিসীমার পরিবর্তন: (+২ − ১) ÷ ৩০ × ১০০ = ৩ ১/৩%।
পুরো পাতা ›
১০৬৯. A can complete a project in 20 days and B can complete the same project in 30 days. A and B start working on the project together and A quits 10 days before the project is expected to be completed. How many days in total will the project take to complete? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক16 days
2. খ18 days
3. গ23 days
4. ঘ27 days
সঠিক উত্তর: খ. 18 days
কাজের প্রশ্নে এক দিনে কতটুকু কাজ হয় তা দিয়ে হিসাব করা সহজ। A একদিনে করে কাজের ২০ ভাগের ১ ভাগ, B করে ৩০ ভাগের ১ ভাগ।
A প্রকল্প শেষ হওয়ার ১০ দিন আগে চলে যায়। অর্থাৎ শেষ ১০ দিন B একাই কাজ করেছে। মোট সময় T দিন ধরলে A কাজ করেছে T বিয়োগ ১০ দিন, আর B কাজ করেছে পুরো T দিন।
তাহলে A এর কাজ যোগ B এর কাজ সমান পুরো কাজ: T বিয়োগ ১০ ভাগ ২০ যোগ T ভাগ ৩০ সমান ১। ৬০ দিয়ে গুণ করলে ৩T বিয়োগ ৩০ যোগ ২T সমান ৬০, তাই ৫T সমান ৯০, T সমান ১৮ দিন।
যাচাই: A ৮ দিনে করে ৮ ভাগ ২০, অর্থাৎ ২ ভাগ ৫ কাজ; B ১৮ দিনে করে ১৮ ভাগ ৩০, অর্থাৎ ৩ ভাগ ৫ কাজ; মোট পুরো কাজ। ১২ দিনকে দুজনের একসঙ্গে লাগা সময় ভেবে তার সঙ্গে ১০ যোগ করে ২২ বা ২৩ লেখা একটা প্রচলিত ভুল।
মনে রাখুন: শেষ দিক থেকে ভাবুন: B এর শেষ ১০ দিনের কাজ বাদ দিয়ে বাকিটা দুজনের যুগ্ম হারে ভাগ করুন, তারপর ১০ যোগ করুন।
পুরো পাতা ›
১০৭০. Halim purchased brand A pen for Taka 200 each and brand B pen for Taka 100 each. If he purchased a total of 8 of these pens for Taka 1,200 how many pens of brand A did he purchase? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক3
2. খ4
3. গ5
4. ঘ6
সঠিক উত্তর: খ. 4
দুই দামের জিনিসের মোট সংখ্যা ও মোট দাম দেওয়া আছে, জানতে হবে দামিটির সংখ্যা। ধরে নেওয়ার কৌশলে এটা খুব দ্রুত হয়।
ধরি ৮টি কলমই B, প্রতিটি ১০০ টাকা; তাহলে খরচ হতো ৮০০ টাকা। আসলে খরচ হয়েছে ১২০০ টাকা, অর্থাৎ ৪০০ টাকা বেশি।
প্রতিটি B কলমকে A দিয়ে বদলালে খরচ বাড়ে ১০০ টাকা। ৪০০ টাকা বাড়াতে হলে ৪টি কলম বদলাতে হবে, তাই A কলম ৪টি।
যাচাই: ৪টি A এর দাম ৮০০ টাকা, ৪টি B এর দাম ৪০০ টাকা, মোট ১২০০ টাকা। অনেকে ১২০০ ভাগ ২০০ করে ৬ লেখেন, কিন্তু তাতে B কলমের দাম বাদ পড়ে যায়।
মনে রাখুন: (মোট দাম − সংখ্যা × কম দাম) ÷ (দামের পার্থক্য) = (১২০০ − ৮০০) ÷ ১০০ = ৪।
পুরো পাতা ›
১০৭১. Ahad buys 80kg sugar at Taka 40 per kg and 40 kg rice at Taka 50 per kg. At what price approximately in Taka per kg should he sell to make a profit of 10% on cost? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক42.3
2. খ44.3
3. গ47.7
4. ঘ49.2
সঠিক উত্তর: গ. 47.7
দুই ধরনের পণ্য একসঙ্গে বিক্রি করে মোট খরচের উপর ১০ শতাংশ লাভ চাই, আর জানতে চাওয়া হয়েছে কেজিপ্রতি গড় বিক্রয়মূল্য।
চিনির খরচ ৮০ গুণ ৪০, মানে ৩২০০ টাকা। চালের খরচ ৪০ গুণ ৫০, মানে ২০০০ টাকা। মোট খরচ ৫২০০ টাকা, মোট ওজন ১২০ কেজি।
১০ শতাংশ লাভে মোট বিক্রয়মূল্য ৫২০০ এর ১১০ শতাংশ, মানে ৫৭২০ টাকা। ১২০ কেজিতে ভাগ করলে কেজিপ্রতি প্রায় ৪৭ দশমিক ৬৭ টাকা, অর্থাৎ প্রায় ৪৭ দশমিক ৭।
ফাঁদ হলো দুই দামের সাধারণ গড় ৪৫ ধরে তার উপর ১০ শতাংশ যোগ করা, যাতে আসে ৪৯ দশমিক ৫। চিনির পরিমাণ চালের দ্বিগুণ, তাই ওজন অনুযায়ী গড় নিতে হয়।
মনে রাখুন: ভারযুক্ত গড় খরচ ৫২০০ ÷ ১২০ ≈ ৪৩.৩৩; এর ১.১ গুণ ≈ ৪৭.৭।
পুরো পাতা ›
১০৭২. Find the ratio of purchase price to sell price if there is loss of 12.5%? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক7:8
2. খ8:7
3. গ2:25
4. ঘ25:2
সঠিক উত্তর: খ. 8:7
ক্ষতির হার সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর। ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা ধরলে ১২ দশমিক ৫ শতাংশ ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হয় ৮৭ দশমিক ৫ টাকা।
১২ দশমিক ৫ শতাংশ মানে ৮ ভাগের ১ ভাগ। তাই সহজে ক্রয়মূল্য ৮ ধরলে ক্ষতি ১, আর বিক্রয়মূল্য ৭।
প্রশ্ন চেয়েছে ক্রয়মূল্য অনুপাত বিক্রয়মূল্য, তাই উত্তর ৮ অনুপাত ৭।
সবচেয়ে বড় ফাঁদ ক্রম উল্টে ৭ অনুপাত ৮ লেখা, যা বিক্রয়মূল্য অনুপাত ক্রয়মূল্য। আর ২ অনুপাত ২৫ বা ২৫ অনুপাত ২ আসে ১২ দশমিক ৫ কে ভগ্নাংশে ভুলভাবে লিখলে।
মনে রাখুন: ১২.৫% = ১/৮, ১৬.৬৭% = ১/৬, ২০% = ১/৫, ২৫% = ১/৪: শতাংশকে ভগ্নাংশে বদলালেই অনুপাত সরাসরি আসে।
পুরো পাতা ›
১০৭৩. Find the area of a right angled triangle whose hypotenuse is 10 cm and base 8 cm. (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক24 sq.cm
2. খ34 sq.cm
3. গ36 sq.cm
4. ঘ48 sq.cm
সঠিক উত্তর: ক. 24 sq.cm
সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ ও ভূমি দেওয়া আছে, ক্ষেত্রফলের জন্য লাগবে লম্ব। প্রশ্নে ভূমি ৮ মিটার ছাপা হলেও অতিভুজ ১০ সেন্টিমিটার, আর অপশনের একক বর্গ সেন্টিমিটার, তাই ভূমি ৮ সেন্টিমিটার ধরতে হবে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী অতিভুজের বর্গ সমান ভূমির বর্গ যোগ লম্বের বর্গ। তাই লম্বের বর্গ ১০০ বিয়োগ ৬৪, মানে ৩৬, আর লম্ব ৬ সেন্টিমিটার।
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল অর্ধেক গুণ ভূমি গুণ লম্ব, মানে অর্ধেক গুণ ৮ গুণ ৬, অর্থাৎ ২৪ বর্গ সেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো ৪৮, যা আসে অর্ধেক দিয়ে গুণ করতে ভুলে গেলে। ৬, ৮, ১০ একটি পরিচিত পিথাগোরীয় ত্রয়ী, মনে রাখলে লম্ব সঙ্গে সঙ্গে পাওয়া যায়।
মনে রাখুন: ৩-৪-৫ ত্রয়ীর দ্বিগুণ ৬-৮-১০; ক্ষেত্রফল = ½ × ৬ × ৮ = ২৪।
পুরো পাতা ›
১০৭৪. A is two years older than B who is twice as old as C. If the total age of A, B and C is 27, then how old is B? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক7
2. খ8
3. গ9
4. ঘ10
সঠিক উত্তর: ঘ. 10
বয়সের প্রশ্ন, যেখানে তিনজনকেই একজনের বয়স দিয়ে প্রকাশ করা যায়। সবচেয়ে ছোট C, তাই C এর বয়স x ধরি।
B, C এর দ্বিগুণ, তাই B এর বয়স ২x। A, B এর চেয়ে ২ বছর বড়, তাই A এর বয়স ২x যোগ ২।
তিনজনের মোট বয়স ২৭: ২x যোগ ২ যোগ ২x যোগ x সমান ২৭, মানে ৫x সমান ২৫, x সমান ৫। তাই B এর বয়স ১০ বছর।
যাচাই: A ১২, B ১০, C ৫, মোট ২৭। ফাঁদ হলো ৫ বা ১২ কে B ভেবে ফেলা; প্রশ্ন চেয়েছে B এর বয়স।
মনে রাখুন: অপশন বসান: B = ১০ হলে C = ৫, A = ১২, মোট ২৭; মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
১০৭৫. A person crosses a 600 meters long street in 5 minutes. What is his speed in kilometers per hour? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক3.6
2. খ7.2
3. গ8.4
4. ঘ10
সঠিক উত্তর: খ. 7.2
গতিবেগ সমান দূরত্ব ভাগ সময়। কিন্তু এখানে দূরত্ব মিটারে আর সময় মিনিটে, অথচ উত্তর চাই কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায়; তাই একক বদলাতে হবে।
৫ মিনিটে ৬০০ মিটার, মানে প্রতি মিনিটে ১২০ মিটার। এক ঘণ্টায় ৬০ মিনিট, তাই ঘণ্টায় ১২০ গুণ ৬০, অর্থাৎ ৭২০০ মিটার।
৭২০০ মিটার সমান ৭ দশমিক ২ কিলোমিটার। তাই গতিবেগ ঘণ্টায় ৭ দশমিক ২ কিলোমিটার।
ফাঁদ হলো ৩ দশমিক ৬: মিটার প্রতি সেকেন্ডকে কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় নিতে ৩ দশমিক ৬ দিয়ে গুণ করতে হয়, সেই সংখ্যাটা মনে পড়ে যায়। এখানে আসলে মিটার প্রতি সেকেন্ডে গতি ২, আর ২ গুণ ৩ দশমিক ৬ সমান ৭ দশমিক ২।
মনে রাখুন: ৫ মিনিট = ঘণ্টার ১২ ভাগের ১ ভাগ; তাই ০.৬ কিমি × ১২ = ৭.২ কিমি/ঘণ্টা।
পুরো পাতা ›
১০৭৬. For what value of 'k' will the pair of equations 3x+4y=12 and kx+12y=30 not have a unique solution? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক3
2. খ7.5
3. গ9
4. ঘ12
সঠিক উত্তর: গ. 9
দুটি সরলরৈখিক সমীকরণের অনন্য সমাধান থাকে না, যখন রেখা দুটি সমান্তরাল বা একই রেখা। এর শর্ত: x এর সহগের অনুপাত সমান y এর সহগের অনুপাত।
প্রশ্নে দ্বিতীয় সমীকরণে y বাদ পড়ে গেছে; আসল সমীকরণ kx যোগ ১২y সমান ৩০। তাহলে x এর সহগের অনুপাত k ভাগ ৩, আর y এর সহগের অনুপাত ১২ ভাগ ৪, মানে ৩।
k ভাগ ৩ সমান ৩ হলে k সমান ৯। তখন ধ্রুবকের অনুপাত ৩০ ভাগ ১২, মানে ২ দশমিক ৫, যা ৩ এর সমান নয়; তাই রেখা দুটি সমান্তরাল, কোনো সমাধানই নেই, অনন্য সমাধান তো নয়ই।
অনেকে ধ্রুবকের অনুপাত ৩০ ভাগ ১২ কে k ভাগ ৩ এর সমান ধরে k সমান ৭ দশমিক ৫ বের করেন; কিন্তু শর্তটা y এর সহগের সঙ্গে মেলাতে হয়।
মনে রাখুন: দ্বিতীয় সমীকরণের y সহগ প্রথমটির ৩ গুণ, তাই x সহগও ৩ গুণ: ৩ × ৩ = ৯।
পুরো পাতা ›
১০৭৭. If one of the roots of the quadratic equation x² + mx + 24 = 0 is 1.5, then what is the value of m? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক-22.5
2. খ-17.5
3. গ-10.5
4. ঘ16
সঠিক উত্তর: খ. -17.5
কোনো সংখ্যা সমীকরণের মূল হলে, সেটি বসালে সমীকরণ সত্য হয়। তাই x এর জায়গায় ১ দশমিক ৫ বসাই।
১ দশমিক ৫ এর বর্গ ২ দশমিক ২৫। তাহলে ২ দশমিক ২৫ যোগ ১ দশমিক ৫m যোগ ২৪ সমান শূন্য, অর্থাৎ ১ দশমিক ৫m সমান ঋণাত্মক ২৬ দশমিক ২৫, তাই m সমান ঋণাত্মক ১৭ দশমিক ৫।
আরেক পথ: মূলদ্বয়ের গুণফল ধ্রুবক পদের সমান, অর্থাৎ ২৪। একটি মূল ১ দশমিক ৫ হলে অন্যটি ২৪ ভাগ ১ দশমিক ৫, মানে ১৬। মূলদ্বয়ের যোগফল ১৭ দশমিক ৫, যা ঋণাত্মক m এর সমান; তাই m সমান ঋণাত্মক ১৭ দশমিক ৫।
ফাঁদ হলো ১৬, যা আসলে দ্বিতীয় মূল, m নয়।
মনে রাখুন: x² + mx + c = 0 তে মূলের গুণফল c, যোগফল −m; অন্য মূল বের করে যোগ করুন।
পুরো পাতা ›
১০৭৮. A number when divided by divisor leaves a remainder of 24. When twice the original number is divided by the same divisor, the remainder is 11. What is the value of the divisor? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক13
2. খ35
3. গ37
4. ঘ59
সঠিক উত্তর: গ. 37
সংখ্যাটিকে ভাজক দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২৪। তাই সংখ্যাটি হলো ভাজকের কোনো গুণিতক যোগ ২৪।
সংখ্যাটির দ্বিগুণ নিলে হয় ভাজকের গুণিতক যোগ ৪৮। ভাজকের গুণিতক অংশ ভাগ করলে শূন্য ভাগশেষ দেয়, তাই দ্বিগুণ সংখ্যার ভাগশেষ আসে ৪৮ থেকে।
কিন্তু ভাগশেষ এসেছে ১১, মানে ৪৮ কে ভাজক দিয়ে ভাগ করলে ১১ থাকে। তাই ৪৮ বিয়োগ ১১, মানে ৩৭, ভাজক দিয়ে বিভাজ্য। ৩৭ মৌলিক সংখ্যা, আর ভাজক ভাগশেষ ২৪ এর চেয়ে বড় হতেই হবে; তাই ভাজক ৩৭।
যাচাই: ৩৭ দিয়ে ৬১ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ২৪, আর ১২২ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ১১। ১৩ বাছলে ভুল, কারণ ভাজক ভাগশেষের চেয়ে ছোট হতে পারে না।
মনে রাখুন: ভাজক = (ভাগশেষ × ২) − নতুন ভাগশেষ = ৪৮ − ১১ = ৩৭।
পুরো পাতা ›
১০৭৯. If A:B = 3:4, C:B= 5:4, C:D=10:9 then A:B:C:D is - (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক8:6:9:10
2. খ8:6:10:9
3. গ6:8:10:9
4. ঘ6:8:9:10
সঠিক উত্তর: গ. 6:8:10:9
চারটি রাশির ধারাবাহিক অনুপাত বানাতে হলে, যেখানে দুটি অনুপাতে একই রাশি আছে সেখানে তার মান সমান করতে হয়।
A অনুপাত B সমান ৩ অনুপাত ৪। C অনুপাত B সমান ৫ অনুপাত ৪, মানে B অনুপাত C সমান ৪ অনুপাত ৫। দুটিতেই B ৪, তাই A অনুপাত B অনুপাত C সমান ৩ অনুপাত ৪ অনুপাত ৫।
C অনুপাত D সমান ১০ অনুপাত ৯। C কে ১০ করতে আগের অনুপাতকে ২ দিয়ে গুণ করি: ৬ অনুপাত ৮ অনুপাত ১০। তাহলে D হবে ৯। সব মিলিয়ে ৬ অনুপাত ৮ অনুপাত ১০ অনুপাত ৯।
ফাঁদ হলো শেষের ৯ আর ১০ এর ক্রম উল্টে ফেলা, অর্থাৎ ৬ অনুপাত ৮ অনুপাত ৯ অনুপাত ১০; C সবসময় D এর চেয়ে বড়, কারণ C অনুপাত D সমান ১০ অনুপাত ৯।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: A:B = ৩:৪ হতে A < B, আর C:D = ১০:৯ হতে C > D; শুধু ৬:৮:১০:৯ দুটোই মানে।
পুরো পাতা ›
১০৮০. A fruit seller had some apples. He sold 40% apples and still has 420 apples left. Originally he had : (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৭)
1. ক588 apples
2. খ600 apples
3. গ672 apples
4. ঘ700 apples
সঠিক উত্তর: ঘ. 700 apples
বিক্রেতা ৪০ শতাংশ আপেল বিক্রি করেছেন, তাই তাঁর কাছে রয়ে গেছে ১০০ বিয়োগ ৪০, মানে ৬০ শতাংশ।
এই ৬০ শতাংশ হলো ৪২০টি আপেল। তাহলে ১ শতাংশ হলো ৪২০ ভাগ ৬০, মানে ৭টি, আর ১০০ শতাংশ হলো ৭০০টি।
যাচাই: ৭০০ এর ৪০ শতাংশ ২৮০, বাকি থাকে ৪২০। মিলে গেছে।
ফাঁদ ৫৮৮, যা আসে ৪২০ এর সঙ্গে ৪২০ এর ৪০ শতাংশ যোগ করলে। ৪০ শতাংশ হিসাব হয় মূল সংখ্যার উপর, অবশিষ্টের উপর নয়।
মনে রাখুন: মূল = অবশিষ্ট ÷ (১ − বিক্রির হার) = ৪২০ ÷ ০.৬ = ৭০০।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ১০৮১–১১০০ ›