গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৬১

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৬১/৬৪ · প্রশ্ন ১২০১–১২২০সব উত্তর দেখান

১২০১. একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাণ ৩৫° ও ৫৫°। ত্রিভুজটি কোন ধরনের? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. কসমকোণী
2. খসমবাহু
3. গসমদ্বিবাহু
4. ঘস্থুলকোণী
সঠিক উত্তর: ক. সমকোণী
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সবসময় ১৮০ ডিগ্রি। দুটি কোণ জানা থাকলে তৃতীয়টি বের করে তারপর ধরন ঠিক করতে হয়।
দুটি কোণ ৩৫ ও ৫৫ ডিগ্রি, যোগফল ৯০ ডিগ্রি। তাই তৃতীয় কোণ ১৮০ বিয়োগ ৯০, মানে ৯০ ডিগ্রি।
একটি কোণ সমকোণ হওয়ায় ত্রিভুজটি সমকোণী। একটা দ্রুত নিয়ম: দুটি কোণের যোগফল ঠিক ৯০ হলেই ত্রিভুজ সমকোণী।
তিনটি কোণই আলাদা, তাই সমদ্বিবাহু বা সমবাহু নয়; আর কোনো কোণ ৯০ এর বেশি নয়, তাই স্থূলকোণীও নয়।
মনে রাখুন: দুই কোণের যোগফল ৯০° হলে তৃতীয়টি ৯০°, তাই সমকোণী।
পুরো পাতা ›
১২০২. ৩ সে. মি., ৪ সে. মি., ৫ সে. মি. বাহুবিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হল। নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক৭.৫ সে. মি.
2. খ৬.৫ সে. মি.
3. গ৬ সে. মি.
4. ঘ৭ সে. মি.
সঠিক উত্তর: গ. ৬ সে. মি.
কোনো বস্তু গলিয়ে নতুন বস্তু বানালে আয়তন একই থাকে। তাই তিনটি ঘনকের আয়তন যোগ করলে নতুন ঘনকের আয়তন পাওয়া যায়।
ঘনকের আয়তন বাহুর ঘন। তিন এর ঘন ২৭, চার এর ঘন ৬৪, পাঁচ এর ঘন ১২৫। যোগফল ২১৬ ঘনসেন্টিমিটার।
নতুন ঘনকের বাহু হলো ২১৬ এর ঘনমূল, যা ৬ সেন্টিমিটার, কারণ ছয় গুণ ছয় গুণ ছয় সমান ২১৬।
ফাঁদ হলো বাহুগুলো যোগ করা বা গড় নেওয়া। আয়তন যোগ হয়, বাহু নয়।
মনে রাখুন: ৩³ + ৪³ + ৫³ = ৬³, এটা মনে রাখার মতো একটা সুন্দর তথ্য।
পুরো পাতা ›
১২০৩. একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. ও ৯ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক২৪ সে. মি.
2. খ১৮ সে. মি.
3. গ৩৬ সে. মি.
4. ঘ১২ সে. মি.
সঠিক উত্তর: ক. ২৪ সে. মি.
দুই ধাপের প্রশ্ন: আগে রম্বসের ক্ষেত্রফল, তারপর সেই ক্ষেত্রফলের বর্গের পরিসীমা। রম্বসের ক্ষেত্রফল হলো কর্ণ দুটির গুণফলের অর্ধেক।
কর্ণ ৮ ও ৯, গুণফল ৭২, অর্ধেক ৩৬ বর্গসেন্টিমিটার।
বর্গের ক্ষেত্রফল ৩৬ হলে বাহু ৩৬ এর বর্গমূল, মানে ৬। বর্গের পরিসীমা চার গুণ বাহু, অর্থাৎ ২৪ সেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো ৩৬ লিখে থেমে যাওয়া; সেটা ক্ষেত্রফল, প্রশ্ন চেয়েছে পরিসীমা।
মনে রাখুন: পরিসীমা = ৪ × √(½ × d₁ × d₂)।
পুরো পাতা ›
১২০৪. যদি (a/b)^(x−3) = (b/a)^(x−5) হয় তবে x এর মান কত? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক8
2. খ3
3. গ5
4. ঘ4
সঠিক উত্তর: ঘ. 4
সূচকের সমীকরণ সমাধানের মূল কৌশল: দুই পাশের ভিত্তি এক করা। ভিত্তি এক হলে ঘাত দুটিকে সমান ধরা যায়।
b ভাগ a হলো a ভাগ b এর উল্টো, তাই একে লেখা যায় a ভাগ b এর মাইনাস এক ঘাত। তাহলে ডান পাশ হয় a ভাগ b এর ঘাত মাইনাস এক গুণ x বিয়োগ পাঁচ, অর্থাৎ পাঁচ বিয়োগ x।
এখন ঘাত সমান করি: x বিয়োগ তিন সমান পাঁচ বিয়োগ x। তাহলে দুই x সমান আট, আর x সমান চার।
ফাঁদ হলো দুই x সমান আট পেয়ে আট লিখে ফেলা; শেষে দুই দিয়ে ভাগ করতে হবে।
মনে রাখুন: x = ৪ বসালে দুই পাশ (a/b)¹ ও (b/a)⁻¹, যা সমান।
পুরো পাতা ›
১২০৫. ∛(∛a³) = কত? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. কa
2. খ1
3. গa^(1/3)
4. ঘa³
সঠিক উত্তর: গ. a^(1/3)
মূলকে ভগ্নাংশ ঘাতে লিখলে এমন প্রশ্ন সহজ হয়। ঘনমূল মানে এক তৃতীয়াংশ ঘাত।
ভেতরে আছে a এর ঘন। তার ঘনমূল হলো a, কারণ ঘন আর ঘনমূল একে অপরকে কেটে দেয়।
এখন বাইরের ঘনমূল বাকি থাকে a এর উপর। a এর ঘনমূল হলো a এর এক তৃতীয়াংশ ঘাত।
ফাঁদ হলো দুটো ঘনমূলের একটাকে ভুলে গিয়ে শুধু a লেখা। মোট ঘাত তিন গুণ এক তৃতীয়াংশ গুণ এক তৃতীয়াংশ, মানে এক তৃতীয়াংশ।
মনে রাখুন: প্রতিটি ঘনমূলে ঘাত ৩ দিয়ে ভাগ: ৩ → ১ → ১/৩।
পুরো পাতা ›
১২০৬. নিচের কোনটি (√5 – √3) এর সমান? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক2/(√3+√5)
2. খ1/(2√5+√3)
3. গ(1/√5)+(1/√3)
4. ঘ√2
সঠিক উত্তর: ক. 2/(√3+√5)
এই প্রশ্ন হরের করণী দূর করা, মানে হরকে মূলদ করার কৌশল পরীক্ষা করছে। মূল সূত্র: রুট a যোগ রুট b গুণ রুট a বিয়োগ রুট b সমান a বিয়োগ b।
প্রথম অপশন দুই ভাগ রুট তিন যোগ রুট পাঁচ। লব ও হরকে রুট পাঁচ বিয়োগ রুট তিন দিয়ে গুণ করলে হর হয় পাঁচ বিয়োগ তিন, মানে দুই।
লবে থাকে দুই গুণ রুট পাঁচ বিয়োগ রুট তিন। দুই কেটে গেলে বাকি থাকে ঠিক রুট পাঁচ বিয়োগ রুট তিন।
ফাঁদ হলো রুট দুই, কারণ অনেকে ভাবেন রুট পাঁচ বিয়োগ রুট তিন মানে পাঁচ বিয়োগ তিন এর রুট। বিয়োগের রুট আর রুটের বিয়োগ এক জিনিস নয়।
মনে রাখুন: দশমিকে যাচাই: √৫ − √৩ ≈ ০.৫০৪ এবং ২/(√৩ + √৫) ≈ ০.৫০৪।
পুরো পাতা ›
১২০৭. 36 · 2^(3x−8) = 3² হলে x এর মান কত? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক7/3
2. খ3
3. গ8/3
4. ঘ2
সঠিক উত্তর: ঘ. 2
সূচকের সমীকরণে আগে অজানা ঘাতের রাশিটাকে আলাদা করুন, তারপর দুই পাশে একই ভিত্তি আনুন।
বাম পাশে ৩৬ গুণ ২ এর একটি ঘাত, যে ঘাতটি তিন x বিয়োগ ৮; ডান পাশে ৩ এর বর্গ, মানে ৯। দুই পাশকে ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে ২ এর সেই ঘাত সমান ৯ ভাগ ৩৬, মানে এক চতুর্থাংশ।
এক চতুর্থাংশ হলো ২ এর মাইনাস ২ ঘাত। তাই তিন x বিয়োগ ৮ সমান মাইনাস ২, তিন x সমান ৬, আর x সমান ২।
ফাঁদ হলো ঘাতকে শূন্য ধরা, যা থেকে আট ভাগ তিন আসে। কিন্তু ঘাত শূন্য হলে বাম পাশ ৩৬ ই থাকে, ৯ হয় না।
মনে রাখুন: অপশন বসান: x = ২ হলে ঘাত −২, ৩৬ × ১/৪ = ৯ = ৩²।
পুরো পাতা ›
১২০৮. x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল y/x? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক(x³-2y²)/xy
2. খ(y²-x²)/xy
3. গ(x²-y)/xy
4. ঘ(2x²-y²)/xy
সঠিক উত্তর: খ. (y²-x²)/xy
কোনো রাশির সাথে কত যোগ করলে আরেকটা রাশি হয়, তা বের করতে দ্বিতীয়টি থেকে প্রথমটি বিয়োগ করতে হয়। এখানে চাই y ভাগ x বিয়োগ x ভাগ y।
দুটির সাধারণ হর x গুণ y। y ভাগ x হয় y বর্গ ভাগ xy, আর x ভাগ y হয় x বর্গ ভাগ xy।
বিয়োগ করলে পাই y বর্গ বিয়োগ x বর্গ, ভাগ xy। এটাই দ্বিতীয় অপশন।
নিশ্চিত হতে x সমান ১, y সমান ২ বসান: x ভাগ y অর্ধেক, y ভাগ x দুই। দ্বিতীয় অপশনে আসে দেড়, আর অর্ধেক যোগ দেড় ঠিক দুই।
মনে রাখুন: x = ১, y = ২ বসিয়ে যে অপশনে ০.৫ + অপশন = ২ হয়, সেটাই উত্তর।
পুরো পাতা ›
১২০৯. (∛3 × ∛4)⁶ = ? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক12
2. খ48
3. গ36
4. ঘ144
সঠিক উত্তর: ঘ. 144
একই ধরনের মূল গুণ করলে ভেতরের সংখ্যা গুণ করে একটাই মূল লেখা যায়। আর মূলকে ভগ্নাংশ ঘাতে লিখলে বড় ঘাত সহজে হিসাব হয়।
তিন এর ঘনমূল গুণ চার এর ঘনমূল সমান বারো এর ঘনমূল, মানে বারো এর এক তৃতীয়াংশ ঘাত।
এটাকে ছয় ঘাতে তুললে ঘাত হয় এক তৃতীয়াংশ গুণ ছয়, মানে দুই। তাই উত্তর বারো এর বর্গ, অর্থাৎ ১৪৪।
ফাঁদ হলো ১২ লেখা; সেটা তিন ঘাতে তুললে আসত। এখানে ঘাত ছয়।
মনে রাখুন: (∛a)⁶ = a²; তাই (∛১২)⁶ = ১৪৪।
পুরো পাতা ›
১২১০. m সংখ্যক সংখ্যার গড় x এবং n সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে সব সংখ্যার গড় কত? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক(x+y)/mn
2. খ(x+y)/(m+n)
3. গ(mx+ny)/(m+n)
4. ঘ(mx+ny)mn
সঠিক উত্তর: গ. (mx+ny)/(m+n)
গড় একত্র করার মূল নিয়ম: আগে প্রতিটি দলের মোট বের করুন, তারপর সব মোট যোগ করে মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন। গড়ের গড় সরাসরি নেওয়া যায় না, যদি না দুই দলের আকার সমান হয়।
m টি সংখ্যার গড় x, তাই তাদের মোট m গুণ x। n টি সংখ্যার গড় y, তাই তাদের মোট n গুণ y।
সব মিলিয়ে সংখ্যা আছে m যোগ n টি, আর মোট m x যোগ n y। তাই গড় হলো m x যোগ n y, ভাগ m যোগ n। একে ভারযুক্ত গড় বলে।
যাচাই করুন: ২টি সংখ্যার গড় ১০ আর ৩টির গড় ২০ হলে মোট ৮০, পাঁচটি সংখ্যা, গড় ১৬। তৃতীয় অপশন ঠিক ১৬ দেয়, অন্যগুলো দেয় না।
মনে রাখুন: m = ২, x = ১০, n = ৩, y = ২০ বসান: সঠিক গড় ১৬।
পুরো পাতা ›
১২১১. 4ˣ + 4ˣ + 4ˣ + 4ˣ এর মান নিচের কোনটি? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক16ˣ
2. খ4⁴ˣ
3. গ2²ˣ⁺²
4. ঘ2⁸ˣ
সঠিক উত্তর: গ. 2²ˣ⁺²
একই রাশি চারবার যোগ মানে চার দিয়ে গুণ। তাই চার এর x ঘাত চারবার যোগ করলে হয় চার গুণ চার এর x ঘাত।
চার গুণ চার এর x ঘাত হলো চার এর x যোগ এক ঘাত, কারণ একই ভিত্তির গুণে ঘাত যোগ হয়।
চার হলো দুই এর বর্গ, তাই চার এর x যোগ এক ঘাত সমান দুই এর দুই x যোগ দুই ঘাত। এটাই তৃতীয় অপশন।
ফাঁদ হলো যোগকে গুণ ভেবে ফেলা। চারটি গুণ করলে হতো চার এর চার x ঘাত বা দুই এর আট x ঘাত, কিন্তু প্রশ্নে যোগ আছে।
মনে রাখুন: x = ২ বসান: যোগফল ৬৪, আর ২^(২×২ + ২) = ২⁶ = ৬৪।
পুরো পাতা ›
১২১২. রকীব সাহেব ৩,৭৩,৮৩৩ টাকা ব্যাংকে রাখলেন। ৭(১/২) বছর পর তিনি আসল টাকার ১(১/৪) অংশ সুদ পেলেন। ব্যাংকের সুদের হার কত? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক১২(১/২)%
2. খ১৬(২/৩)%
3. গ৮(১/৩)%
4. ঘ১১(১/৯)%
সঠিক উত্তর: খ. ১৬(২/৩)%
সরল সুদে সুদ সমান আসল গুণ হার গুণ সময়। তাই হার বের করতে সুদকে আসল ও সময় দিয়ে ভাগ করতে হয়। এখানে আসলের অঙ্কটা অপ্রয়োজনীয়, কারণ সুদ আসলের অংশ হিসেবে দেওয়া আছে।
সাড়ে সাত বছরে সুদ এসেছে আসলের এক পূর্ণ এক চতুর্থাংশ, মানে আসলের ১২৫ শতাংশ।
তাহলে প্রতি বছরে সুদ ১২৫ ভাগ সাড়ে সাত, মানে ১৬ পূর্ণ দুই তৃতীয়াংশ শতাংশ। এটাই বার্ষিক সুদের হার।
বড় অঙ্কের আসল দেখে ঘাবড়ে যাবেন না; অনুপাতের প্রশ্নে আসল কেটে যায়। আর পুরো ১২৫ শতাংশকে হার ভাবা ভুল, ওটা সাড়ে সাত বছরের মোট।
মনে রাখুন: হার = (সুদ/আসল) ÷ সময় × ১০০ = (৫/৪) ÷ (১৫/২) × ১০০ = ১৬⅔%।
পুরো পাতা ›
১২১৩. ৫ জন তাঁত-শ্রমিক ৫ দিনে ৫টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৭টি কাপড় বুনতে ৭ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক৫ দিন
2. খ২৫/৪৯ দিন
3. গ৪৯/২৫ দিন
4. ঘ৭ দিন
সঠিক উত্তর: ক. ৫ দিন
কাজের প্রশ্নে আগে এক জনের এক দিনের কাজ বের করুন। লোক বাড়লে কাজ বাড়ে, দিন বাড়লেও কাজ বাড়ে; দুটোই কাজের সাথে সরল অনুপাতে।
৫ জন ৫ দিনে ৫টি কাপড় বোনে, মানে প্রত্যেকে ৫ দিনে ১টি কাপড় বোনে।
তাহলে ৭ জন একসাথে কাজ করলে প্রত্যেকে ৫ দিনে ১টি করে বুনবে, মোট ৭টি। তাই ৭টি কাপড়েও ৫ দিনই লাগবে।
ফাঁদ হলো ৭ দিন বলা, যেন কাপড় বাড়ার সাথে দিনও বাড়বে। কিন্তু লোকও সমান হারে বেড়েছে, তাই দিন একই থাকে।
মনে রাখুন: লোক ও কাপড় একই অনুপাতে বাড়লে দিন বদলায় না: ৫ × (৭/৫) × (৫/৭) = ৫।
পুরো পাতা ›
১২১৪. (x – y, 3) = (0, x + 2y) হলে (x,y) = কত? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক(1,1)
2. খ(1,3)
3. গ(-1,-1)
4. ঘ(-3,1)
সঠিক উত্তর: ক. (1,1)
দুটি ক্রমজোড় সমান হয় তখনই, যখন প্রথম উপাদান প্রথম উপাদানের সমান এবং দ্বিতীয় উপাদান দ্বিতীয় উপাদানের সমান। এখান থেকে দুটি সমীকরণ পাওয়া যায়।
প্রথম উপাদান থেকে x বিয়োগ y সমান শূন্য, মানে x আর y সমান। দ্বিতীয় উপাদান থেকে তিন সমান x যোগ দুই y।
x এর জায়গায় y বসালে তিন y সমান তিন, তাই y এক, আর x ও এক।
ক্রমজোড়ে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ; প্রথমের সাথে প্রথম, দ্বিতীয়ের সাথে দ্বিতীয় মেলাতে হবে। অপশন বসালে কেবল এক, এক দুটো শর্তই মেটায়।
মনে রাখুন: অপশন বসান: (১, ১) দিলে x − y = ০ এবং x + ২y = ৩।
পুরো পাতা ›
১২১৫. একটি আয়তাকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের ২/৩ অংশ। ঘরটির পরিসীমা ৪০ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত? (৩৩তম বিসিএস, ২০১২)
1. ক৬০ বর্গমিটার
2. খ৯৬ বর্গমিটার
3. গ৭২ বর্গমিটার
4. ঘ৬৪ বর্গমিটার
সঠিক উত্তর: খ. ৯৬ বর্গমিটার
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা দুই গুণ দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ। তাই পরিসীমা ৪০ হলে দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ ২০ মিটার।
প্রস্থ দৈর্ঘ্যের দুই তৃতীয়াংশ, মানে দৈর্ঘ্য ৩ ভাগ হলে প্রস্থ ২ ভাগ। মোট ৫ ভাগ সমান ২০ মিটার, তাই এক ভাগ ৪ মিটার।
দৈর্ঘ্য ৩ ভাগ, মানে ১২ মিটার; প্রস্থ ২ ভাগ, মানে ৮ মিটার। ক্ষেত্রফল ১২ গুণ ৮, অর্থাৎ ৯৬ বর্গমিটার।
ফাঁদ হলো পুরো ৪০ মিটারকে দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ ধরা। পরিসীমায় প্রতিটি বাহু দুবার থাকে, তাই আগে অর্ধেক করতে হয়।
মনে রাখুন: অর্ধপরিসীমা ২০ কে ৩ : ২ এ ভাগ: ১২ ও ৮, গুণফল ৯৬।
পুরো পাতা ›
১২১৬. রহিম, করিম এবং গাজী তিন জনে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে 15, 6 এবং 10 দিনে। তাহারা একত্রে তিন জনে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে? (৩১তম বিসিএস, ২০১১)
1. ক3 দিন
2. খ18 দিন
3. গ7 দিন
4. ঘ15 দিন
সঠিক উত্তর: ক. 3 দিন
একসঙ্গে কাজের প্রশ্নে প্রত্যেকের এক দিনের কাজ যোগ করতে হয়, দিন নয়। সহজ করতে মোট কাজকে ১৫, ৬ আর ১০ এর লসাগু, মানে ৩০ ভাগ ধরি।
রহিম ১৫ দিনে ৩০ ভাগ করে, তাই প্রতিদিন ২ ভাগ। করিম ৬ দিনে করে, তাই প্রতিদিন ৫ ভাগ। গাজী ১০ দিনে করে, তাই প্রতিদিন ৩ ভাগ।
তিনজনে মিলে প্রতিদিন ২ যোগ ৫ যোগ ৩, মানে ১০ ভাগ করে। ৩০ ভাগ শেষ করতে লাগবে ৩০ ভাগ ১০, অর্থাৎ ৩ দিন।
একটা জরুরি যাচাই: একসঙ্গে কাজ করলে সময় সবচেয়ে দ্রুত জনের একার সময়ের চেয়েও কম হবে। করিম একাই ৬ দিনে পারে, তাই ৭, ১৫ বা ১৮ দিন কোনোভাবেই উত্তর হতে পারে না।
মনে রাখুন: মোট কাজ লসাগু (৩০) ধরে প্রতিদিনের ভাগ যোগ: ২ + ৫ + ৩ = ১০, সময় ৩০ ÷ ১০ = ৩ দিন।
পুরো পাতা ›
১২১৭. কোনো সংখ্যার 40% এর সাথে 42 যোগ করলে ফলাফল হবে ঐ সংখ্যাটি। উহা কত? (৩১তম বিসিএস, ২০১১)
1. ক70
2. খ80
3. গ90
4. ঘ75
সঠিক উত্তর: ক. 70
এটা শতকরার উল্টো হিসাব: একটা অংশের মান জানা আছে, পুরো সংখ্যাটা বের করতে হবে। কৌশল হলো সংখ্যাটাকে একশো ভাগ ধরে দেখা, কোন অংশটা ৪২ এর সমান।
সংখ্যার ৪০ শতাংশের সাথে ৪২ যোগ করলে পুরো সংখ্যা, মানে একশো শতাংশ হয়। তাহলে ৪২ হলো বাকি ৬০ শতাংশ।
৬০ শতাংশ যদি ৪২ হয়, তবে ১০ শতাংশ হয় ৭, আর একশো শতাংশ হয় ৭০। যাচাই: ৭০ এর ৪০ শতাংশ ২৮, তার সাথে ৪২ যোগ করলে ঠিক ৭০।
ভুল হয় যখন কেউ ৪২ কে ৪০ শতাংশের সাথে মিলিয়ে ফেলেন। মনে রাখুন, ৪২ যোগ করে পূরণ করা হয়েছে বাকি অংশ, তাই ৪২ হলো ৬০ শতাংশ।
মনে রাখুন: x − ০.৪x = ৪২ → ০.৬x = ৪২ → x = ৭০। অপশন বসিয়েও দ্রুত মেলানো যায়।
পুরো পাতা ›
১২১৮. কোন সংখ্যার 60% থেকে 60 বিয়োগ করলে ফলাফল হবে 60। তবে সংখ্যাটি কত? (৩১তম বিসিএস, ২০১১)
1. ক250
2. খ100
3. গ200
4. ঘ300
সঠিক উত্তর: গ. 200
এখানেও শতকরার উল্টো হিসাব। সংখ্যার ৬০ শতাংশ থেকে ৬০ বিয়োগ করলে ৬০ থাকে, মানে বিয়োগের আগে ৬০ শতাংশের মান ছিল ৬০ যোগ ৬০, অর্থাৎ ১২০।
এখন ৬০ শতাংশ সমান ১২০ হলে ১০ শতাংশ হয় ২০, আর পুরো একশো শতাংশ হয় ২০০।
যাচাই: ২০০ এর ৬০ শতাংশ ১২০, তা থেকে ৬০ বাদ দিলে থাকে ৬০। প্রশ্নের শর্ত মিলে গেছে।
ফাঁদ হলো ১০০ বেছে নেওয়া, কারণ ৬০ শতাংশ আর ৬০ সংখ্যাটা একরকম দেখায়। কিন্তু ১০০ এর ৬০ শতাংশ থেকে ৬০ বাদ দিলে থাকে শূন্য, ৬০ নয়।
মনে রাখুন: (৬০ + ৬০) ÷ ০.৬ = ২০০।
পুরো পাতা ›
১২১৯. একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 4cm এবং 6cm হয় তবে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত? (৩১তম বিসিএস, ২০১১)
1. ক6
2. খ8
3. গ12
4. ঘ24
সঠিক উত্তর: গ. 12
রম্বসের চারটি বাহু সমান, আর এর কর্ণ দুটি একে অপরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই রম্বসের ক্ষেত্রফল হলো কর্ণ দুটির গুণফলের অর্ধেক।
কেন অর্ধেক? কর্ণ দুটিকে দৈর্ঘ্য আর প্রস্থ ধরে একটা আয়তক্ষেত্র আঁকলে রম্বসটা ঠিক তার অর্ধেক জায়গা নেয়; বাকি অর্ধেক কোণের চারটি ত্রিভুজ।
এখানে কর্ণ ৪ ও ৬ সেন্টিমিটার। ৪ গুণ ৬ হলো ২৪, তার অর্ধেক ১২ বর্গসেন্টিমিটার।
সাধারণ ভুল হলো অর্ধেক না করে ২৪ লিখে দেওয়া; ২৪ হলো চারপাশের আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, রম্বসের নয়।
মনে রাখুন: কর্ণ দুটির গুণফলের অর্ধেক: ৪ × ৬ ÷ ২ = ১২।
পুরো পাতা ›
১২২০. 3x − 7y + 10 = 0 এবং y − 2x − 3 = 0 এর সমাধান- (৩১তম বিসিএস, ২০১১)
1. কx = 1, y = -1
2. খx =1, y = 1
3. গx =-1, y= -1
4. ঘx = -1, y = 1
সঠিক উত্তর: ঘ. x = -1, y = 1
দুই চলকের সরল সহসমীকরণ সমাধানের সহজ পথ প্রতিস্থাপন: একটা সমীকরণ থেকে একটা চলককে অন্যটির মাধ্যমে লিখে অন্য সমীকরণে বসানো।
দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে y সমান দুই x যোগ তিন। এটা প্রথম সমীকরণে বসালে দাঁড়ায় তিন x বিয়োগ চোদ্দো x বিয়োগ একুশ যোগ দশ সমান শূন্য, অর্থাৎ মাইনাস এগারো x সমান এগারো। তাই x সমান মাইনাস এক।
এবার y সমান দুই গুণ মাইনাস এক যোগ তিন, মানে এক। সুতরাং x মাইনাস এক, y এক।
পরীক্ষায় দ্রুততম উপায় অপশন বসানো: যে জোড়া দুটি সমীকরণকেই শূন্য করে, সেটাই উত্তর। শুধু একটায় মিললে চলবে না।
মনে রাখুন: অপশন বসান: x = −১, y = ১ দিলে ৩(−১) − ৭ + ১০ = ০ এবং ১ + ২ − ৩ = ০।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ১২২১–১২৪০ ›