গাণিতিক যুক্তি · পাতা ১৫

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ১৫/৫০ · প্রশ্ন ২৮১–৩০০সব উত্তর দেখান

২৮১. If the cost price is 25% of selling price, then what is the percentage of profit? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক300
2. খ250
3. গ180
4. ঘ280
সঠিক উত্তর: ক. 300
প্রশ্নে বলা হয়েছে কেনা দাম বেচা দামের ২৫ শতাংশ, মানে বেচা দামের এক চতুর্থাংশ। অর্থাৎ বেচা দাম কেনা দামের ৪ গুণ।
সহজ করতে বেচা দাম ১০০ টাকা ধরি। তাহলে কেনা দাম ২৫ টাকা, আর লাভ ১০০ বিয়োগ ২৫, মানে ৭৫ টাকা।
লাভের হার কেনা দামের উপর: ৭৫ ভাগ ২৫ গুণ ১০০, মানে ৩০০ শতাংশ।
ফাঁদ: লাভ ৭৫ টাকা দেখে অনেকে ৭৫ শতাংশ ভাবেন, কারণ বেচা দাম ১০০ ধরা হয়েছে। কিন্তু হার কেনা দাম ২৫ এর উপর।
মনে রাখুন: কেনা দাম = বেচা দামের ১/n হলে লাভ = (n − ১) × ১০০%; এখানে n = ৪, লাভ ৩০০%।
পুরো পাতা ›
২৮২. If 18 is 15% of 50% of a certain number, what is the number? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক360
2. খ120
3. গ240
4. ঘ900
সঠিক উত্তর: গ. 240
এখানে শতাংশের শতাংশ নেওয়া হয়েছে। কোনো সংখ্যার ৫০ শতাংশের ১৫ শতাংশ মানে সংখ্যাটিকে প্রথমে ০ দশমিক ৫ আর পরে ০ দশমিক ১৫ দিয়ে গুণ করা।
০ দশমিক ১৫ গুণ ০ দশমিক ৫ হলো ০ দশমিক ০৭৫, অর্থাৎ পুরো সংখ্যার ৭ দশমিক ৫ শতাংশ। এই ৭ দশমিক ৫ শতাংশ হলো ১৮।
তাহলে সংখ্যা হলো ১৮ ভাগ ০ দশমিক ০৭৫, মানে ২৪০। যাচাই: ২৪০ এর অর্ধেক ১২০, আর ১২০ এর ১৫ শতাংশ ১৮।
ফাঁদ হলো ১২০; এটা সংখ্যার ৫০ শতাংশ, পুরো সংখ্যা নয়। অনেকে এক ধাপ আগে থেমে যান।
মনে রাখুন: সংখ্যা = ১৮ × (১০০/১৫) × (১০০/৫০) = ১৮ × ২০/৩ × ২ = ২৪০।
পুরো পাতা ›
২৮৩. If (x+y)=8 and (x-y)=6, what is the value of xy? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক7
2. খ6
3. গ1
4. ঘ3
সঠিক উত্তর: ক. 7
x যোগ y এবং x বিয়োগ y জানা থাকলে xy বের করার একটি সূত্র আছে: চার গুণ xy সমান x যোগ y এর বর্গ বিয়োগ x বিয়োগ y এর বর্গ।
x যোগ y এর বর্গ ৮ এর বর্গ, মানে ৬৪। x বিয়োগ y এর বর্গ ৬ এর বর্গ, মানে ৩৬। পার্থক্য ২৮।
তাহলে চার গুণ xy সমান ২৮, অর্থাৎ xy সমান ৭।
সরাসরি পদ্ধতিতেও যাচাই করা যায়: দুটি সমীকরণ যোগ করলে ২x সমান ১৪, x সমান ৭; তখন y সমান ১। গুণফল ৭ গুণ ১, মানে ৭। শুধু y এর মান ১ দেখে অনেকে ১ বেছে নেন, এটা ফাঁদ।
মনে রাখুন: xy = {(x + y)² − (x − y)²} ÷ ৪ = (৬৪ − ৩৬) ÷ ৪ = ৭।
পুরো পাতা ›
২৮৪. How many miles can motorist travel from 9.55 am to 10:15 am at a speed of 40 miles per hour? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক13.33
2. খ15
3. গ20
4. ঘ40
সঠিক উত্তর: ক. 13.33
দূরত্ব সমান গতিবেগ গুণ সময়। গতিবেগ ঘণ্টায় ৪০ মাইল, তাই সময়টাকেও ঘণ্টায় রূপান্তর করতে হবে।
সকাল ৯টা ৫৫ থেকে ১০টা ১৫ পর্যন্ত সময় হলো ২০ মিনিট: ৯টা ৫৫ থেকে ১০টা পর্যন্ত ৫ মিনিট, আর ১০টা থেকে ১০টা ১৫ পর্যন্ত ১৫ মিনিট। ২০ মিনিট মানে ১ ভাগ ৩ ঘণ্টা।
দূরত্ব হলো ৪০ গুণ ১ ভাগ ৩, মানে ৪০ ভাগ ৩, প্রায় ১৩ দশমিক ৩৩ মাইল।
ফাঁদ হলো ২০; কেউ কেউ সময়ের ২০ মিনিটকেই উত্তর ধরে নেন, বা সময় ভুল গুনে আধা ঘণ্টা ধরে ২০ মাইল পান।
মনে রাখুন: মিনিটে গতি বের করুন: ৪০ মাইল/৬০ মিনিট = ২/৩ মাইল প্রতি মিনিট; ২০ মিনিটে ২০ × ২/৩ ≈ ১৩.৩৩।
পুরো পাতা ›
২৮৫. A man travels for 2 hours at 30 miles an hour and he covers 60 miles in the next 3 hours . What is the average speed per hour for the entire trip? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক18
2. খ24
3. গ36
4. ঘ45
সঠিক উত্তর: খ. 24
গড় গতিবেগ মানে মোট দূরত্ব ভাগ মোট সময়। দুটি গতির সাধারণ গড় নিলে ভুল হয়, কারণ দুই অংশে সময় আলাদা।
প্রথম ২ ঘণ্টায় ঘণ্টায় ৩০ মাইল বেগে যায় ২ গুণ ৩০, মানে ৬০ মাইল। পরের ৩ ঘণ্টায় যায় ৬০ মাইল।
মোট দূরত্ব ১২০ মাইল, মোট সময় ৫ ঘণ্টা। গড় গতিবেগ ১২০ ভাগ ৫, মানে ঘণ্টায় ২৪ মাইল।
ফাঁদ হলো ৪৫: দ্বিতীয় অংশের ৬০ মাইলকে বেগ ভেবে ৩০ আর ৬০ এর সরল গড় নিলে ৪৫ আসে। আসলে দ্বিতীয় অংশে বেগ ঘণ্টায় ২০ মাইল, আর গড় গতি সবসময় মোট দূরত্ব ভাগ মোট সময়।
মনে রাখুন: গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব ÷ মোট সময়; কখনো দুই বেগের সরল গড় নয়।
পুরো পাতা ›
২৮৬. The average age of a family of 6 members is 25 years. After a 45- years old member leaves the family, what is the average age ( in years) of the family? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক22
2. খ21
3. গ20
4. ঘ19
সঠিক উত্তর: খ. 21
গড় থেকে মোট বের করা গড়ের প্রশ্নের মূল কৌশল: মোট সমান গড় গুণ সংখ্যা।
৬ জনের গড় বয়স ২৫ বছর, তাই মোট বয়স ৬ গুণ ২৫, মানে ১৫০ বছর। ৪৫ বছরের একজন চলে গেলে বাকি ৫ জনের মোট বয়স ১৫০ বিয়োগ ৪৫, মানে ১০৫ বছর।
নতুন গড় হলো ১০৫ ভাগ ৫, অর্থাৎ ২১ বছর।
ফাঁদ: সদস্য সংখ্যা কমে ৫ হয়েছে, এটা ভুলে আবার ৬ দিয়ে ভাগ করলে আসে সাড়ে ১৭; আবার ২২ বা ২০ এর মতো কাছাকাছি সংখ্যাও বিভ্রান্ত করে।
মনে রাখুন: নতুন গড় = পুরোনো গড় − (বাদ যাওয়া বয়স − পুরোনো গড়) ÷ বাকি জন = ২৫ − (৪৫ − ২৫) ÷ ৫ = ২৫ − ৪ = ২১।
পুরো পাতা ›
২৮৭. Which of the following numbers cannot be the last digit of a squared number? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক0
2. খ1
3. গ2
4. ঘ4
সঠিক উত্তর: গ. 2
কোনো সংখ্যার বর্গের শেষ অঙ্ক নির্ভর করে শুধু তার নিজের শেষ অঙ্কের উপর। তাই ০ থেকে ৯ পর্যন্ত অঙ্কগুলোর বর্গের শেষ অঙ্ক দেখলেই যথেষ্ট।
০ থেকে ৯ এর বর্গ: ০, ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১। এদের শেষ অঙ্ক কেবল ০, ১, ৪, ৫, ৬ ও ৯।
তাই কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যার শেষ অঙ্ক কখনো ২, ৩, ৭ বা ৮ হয় না। অপশনগুলোর মধ্যে ২ এমন একটি অঙ্ক।
এই নিয়মটা দিয়ে দ্রুত বলা যায় কোনো সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়: যেমন ১৫২ বা ৭৮৮ কখনো পূর্ণবর্গ হতে পারে না।
মনে রাখুন: শেষ অঙ্ক ২, ৩, ৭ বা ৮ হলে সংখ্যাটি নিশ্চিতভাবে পূর্ণবর্গ নয়।
পুরো পাতা ›
২৮৮. 90 is 75 percent of which number given below? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক110
2. খ80
3. গ100
4. ঘ120
সঠিক উত্তর: ঘ. 120
প্রশ্নটা হলো, কোন সংখ্যার ৭৫ শতাংশ ৯০। ৭৫ শতাংশ মানে তিন চতুর্থাংশ।
সংখ্যার তিন ভাগের সমান ৯০ হলে এক ভাগ, মানে এক চতুর্থাংশ হলো ৯০ ভাগ ৩, অর্থাৎ ৩০। চার ভাগ বা পুরো সংখ্যা ৩০ গুণ ৪, মানে ১২০।
যাচাই: ১২০ এর ৭৫ শতাংশ ৯০, মিলে যায়।
সাধারণ ভুল হলো ৯০ এর সঙ্গে ২৫ শতাংশ যোগ করে ১১২ দশমিক ৫ বা কাছাকাছি ১১০ বেছে নেওয়া। শতাংশ সবসময় অজানা মূল সংখ্যার উপর।
মনে রাখুন: ৭৫% = ৩/৪, তাই সংখ্যা = ৯০ × ৪/৩ = ১২০।
পুরো পাতা ›
২৮৯. If 4(x-2/3)=0, what is the value of x? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক2/3
2. খ-2/3
3. গ8/3
4. ঘ-8/3
সঠিক উত্তর: ক. 2/3
দুটি সংখ্যার গুণফল শূন্য হলে অন্তত একটিকে শূন্য হতে হয়। এখানে ৪ গুণ বন্ধনীর ভেতরের রাশি শূন্য; ৪ শূন্য নয়, তাই বন্ধনীর ভেতরটাই শূন্য।
তাহলে x বিয়োগ ২ ভাগ ৩ সমান শূন্য, অর্থাৎ x সমান ২ ভাগ ৩।
অনেকে বন্ধনী খুলে ৪x বিয়োগ ৮ ভাগ ৩ সমান শূন্য লিখে ৮ ভাগ ৩ কেই উত্তর ভাবেন; কিন্তু তখন ৪x সমান ৮ ভাগ ৩, আর x সমান ২ ভাগ ৩। ৪ দিয়ে ভাগ করতে ভোলাই এই ফাঁদ।
মনে রাখুন: শূন্যের সমান সমীকরণে বাইরের ধ্রুবক গুণক সরাসরি বাদ দিন।
পুরো পাতা ›
২৯০. Which one of the following fractions is greater than 1/2? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক2/5
2. খ4/7
3. গ4/9
4. ঘ5/11
সঠিক উত্তর: খ. 4/7
কোনো ভগ্নাংশ ১ ভাগ ২ এর চেয়ে বড় কি না দেখার সহজ নিয়ম: লবের দ্বিগুণ হরের চেয়ে বড় হলে ভগ্নাংশটি অর্ধেকের বেশি।
২ ভাগ ৫ এ লবের দ্বিগুণ ৪, হর ৫; ছোট। ৪ ভাগ ৭ এ লবের দ্বিগুণ ৮, হর ৭; বড়। ৪ ভাগ ৯ এ ৮, হর ৯; ছোট। ৫ ভাগ ১১ এ ১০, হর ১১; ছোট।
তাই কেবল ৪ ভাগ ৭ অর্ধেকের বেশি। দশমিকে দেখলে ৪ ভাগ ৭ প্রায় ০ দশমিক ৫৭, বাকিগুলো ০ দশমিক ৫ এর নিচে।
৫ ভাগ ১১ বা ৪ ভাগ ৯ অর্ধেকের খুব কাছে বলে ভুল হতে পারে, কিন্তু দুটোই সামান্য কম।
মনে রাখুন: লবকে দ্বিগুণ করে হরের সঙ্গে মেলান: বড় হলে অর্ধেকের বেশি।
পুরো পাতা ›
২৯১. Sum of the interior angles of a parallelogram is ... degree. (একটি সামান্তরিকের অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর সমষ্টি কত ডিগ্রি?) (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক240
2. খ180
3. গ360
4. ঘ270
সঠিক উত্তর: গ. 360
সামান্তরিক একটি চতুর্ভুজ, অর্থাৎ চার বাহুর বহুভুজ। যেকোনো চতুর্ভুজের অভ্যন্তরীণ চার কোণের সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি।
কারণটা সহজ: একটি কর্ণ টানলে চতুর্ভুজটি দুটি ত্রিভুজে ভাগ হয়। প্রতিটি ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি, তাই দুটি মিলে ৩৬০ ডিগ্রি।
সাধারণ সূত্র: n বাহুর বহুভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি n বিয়োগ ২ গুণ ১৮০ ডিগ্রি। চতুর্ভুজে n সমান ৪, তাই ২ গুণ ১৮০, মানে ৩৬০।
ফাঁদ হলো ১৮০; এটি ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি, অথবা সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি।
মনে রাখুন: যেকোনো চতুর্ভুজ (বর্গ, আয়ত, রম্বস, ট্রাপিজিয়াম, সামান্তরিক): কোণের সমষ্টি ৩৬০°।
পুরো পাতা ›
২৯২. The area of a rectangle is 40 cm² and one of its sides is 8 cm long. What will be its perimeter? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক26 cm
2. খ13 cm
3. গ28 cm
4. ঘ20 cm
সঠিক উত্তর: ক. 26 cm
প্রশ্নটা আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল থেকে পরিসীমা বের করতে বলেছে। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ, আর পরিসীমা হলো দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলের ২ গুণ।
ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ সেন্টিমিটার, একটি বাহু ৮ সেন্টিমিটার। তাই অন্য বাহু হলো ৪০ ভাগ ৮, মানে ৫ সেন্টিমিটার।
এখন পরিসীমা হলো ৮ যোগ ৫, মানে ১৩; তার ২ গুণ ২৬ সেন্টিমিটার। পরিসীমা মানে চারপাশের চারটি বাহুর মোট দৈর্ঘ্য, তাই প্রতিটি বাহু দুবার করে গোনা হয়।
সবচেয়ে বড় ফাঁদ ১৩ সেন্টিমিটার। দৈর্ঘ্য আর প্রস্থ যোগ করে অনেকে ২ দিয়ে গুণ করতে ভুলে যান, তখন ১৩ আসে, যা আসলে অর্ধেক পরিসীমা।
মনে রাখুন: পরিসীমা = ২ × (a + ক্ষেত্রফল ÷ a)। এখানে ২ × (৮ + ৫) = ২৬; অপশনে ১৩ দেখলে বুঝবেন সেটা অর্ধেক।
পুরো পাতা ›
২৯৩. If each side of a rectangle is increased by 20%, the increase in the area of the rectangle will be ____ . (সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার, ২০২২)
1. ক50%
2. খ35%
3. গ40%
4. ঘ44%
সঠিক উত্তর: ঘ. 44%
প্রশ্নটা দেখছে, দুটো বাহু একসাথে বাড়লে ক্ষেত্রফল কত শতাংশ বাড়ে। ক্ষেত্রফল হলো দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ, তাই দুটো বৃদ্ধি যোগ হয় না, গুণ হয়।
দৈর্ঘ্য ২০ শতাংশ বাড়লে নতুন দৈর্ঘ্য আগের ১ দশমিক ২ গুণ। প্রস্থও ১ দশমিক ২ গুণ। তাই নতুন ক্ষেত্রফল আগের ১ দশমিক ২ গুণ ১ দশমিক ২, মানে ১ দশমিক ৪৪ গুণ।
১ দশমিক ৪৪ গুণ মানে ক্ষেত্রফল বেড়েছে ৪৪ শতাংশ। সহজভাবে ভাবতে আগের দৈর্ঘ্য ১০ আর প্রস্থ ১০ ধরুন: ক্ষেত্রফল ১০০। নতুন বাহু ১২ আর ১২, ক্ষেত্রফল ১৪৪, বৃদ্ধি ৪৪।
ফাঁদ হলো ৪০ শতাংশ: দুই বাহুর ২০ আর ২০ সরাসরি যোগ করলে এটা আসে। কিন্তু বাড়তি দৈর্ঘ্য আর বাড়তি প্রস্থের গুণফলে যে ছোট কোণের অংশটা তৈরি হয়, সেই ৪ শতাংশ বাদ পড়ে যায়।
মনে রাখুন: দুটি বাহু x% ও y% বাড়লে মোট বৃদ্ধি = x + y + xy/১০০। এখানে ২০ + ২০ + ৪০০/১০০ = ৪৪%।
পুরো পাতা ›
২৯৪. What is the median of the numbers 10, 4, 26, 16? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. ক10
2. খ13
3. গ14
4. ঘ15
সঠিক উত্তর: খ. 13
মধ্যক বা median হলো সংখ্যাগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজালে ঠিক মাঝখানের মান। তাই প্রথম কাজ সাজানো; প্রশ্নে যে ক্রমে দেওয়া আছে, সেই ক্রমে মাঝখান ধরলে ভুল হবে।
সাজালে পাই ৪, ১০, ১৬, ২৬। সংখ্যা মোট ৪টি, অর্থাৎ জোড় সংখ্যক। জোড় হলে মাঝখানে দুটি সংখ্যা থাকে, এখানে ১০ আর ১৬।
জোড় সংখ্যক মানের ক্ষেত্রে মধ্যক হলো মাঝের দুটির গড়: ১০ যোগ ১৬ সমান ২৬, তাকে ২ দিয়ে ভাগ করলে ১৩। তাই মধ্যক ১৩।
ফাঁদ দুটি। না সাজিয়ে মাঝের দুটি ৪ ও ২৬ নিলে আসে ১৫। আবার সাজিয়ে শুধু একটি মাঝের সংখ্যা ১০ নিলে আসে ১০; জোড় সংখ্যক মানে দুটির গড় নিতে হয়।
মনে রাখুন: n জোড় হলো মধ্যক = (n/২-তম + (n/২ + ১)-তম) ÷ ২; বিজোড় হলে (n + ১)/২-তম মান।
পুরো পাতা ›
২৯৫. If x + y = 7 and x − y = 3, then x² − y² = (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. ক−4
2. খ4
3. গ10
4. ঘ21
সঠিক উত্তর: ঘ. 21
প্রশ্নটা বীজগণিতের একটি মৌলিক সূত্র যাচাই করছে: x বর্গ বিয়োগ y বর্গ সমান x যোগ y গুণ x বিয়োগ y। এটা জানলে x ও y আলাদা করে বের করার দরকারই নেই।
x যোগ y দেওয়া আছে ৭, x বিয়োগ y দেওয়া আছে ৩। তাই x বর্গ বিয়োগ y বর্গ সমান ৭ গুণ ৩, অর্থাৎ ২১।
যাচাই করতে চাইলে দুটি সমীকরণ যোগ করি: ২x সমান ১০, তাই x সমান ৫, y সমান ২। তখন x বর্গ বিয়োগ y বর্গ সমান ২৫ বিয়োগ ৪, অর্থাৎ ২১; একই উত্তর।
ফাঁদ হলো ৪ বা ১০: ৭ আর ৩ বিয়োগ বা যোগ করে ফেলা। সূত্রে আছে গুণ, যোগ বা বিয়োগ নয়।
মনে রাখুন: যোগফল আর বিয়োগফল দেওয়া থাকলে বর্গের বিয়োগফল = দুটির গুণফল।
পুরো পাতা ›
২৯৬. Company C produces toy trucks at a cost of Tk. 5.00 each for the first 100 trucks and Tk. 3.50 for each additional truck. If 500 toy trucks were produced by company C and sold for Tk. 10.00 each, what was company C's gross profit? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. কTk. 2,250
2. খTk. 2,500
3. গTk. 3,100
4. ঘTk. 3,250
সঠিক উত্তর: গ. Tk. 3,100
মোট লাভ বা gross profit হলো মোট বিক্রয়মূল্য থেকে মোট উৎপাদন খরচ বাদ দিলে যা থাকে। এখানে খরচ দুই ধাপে: প্রথম ১০০টির এক দাম, বাকিগুলোর আরেক দাম।
প্রথম ১০০টি ট্রাকের খরচ ১০০ গুণ ৫, অর্থাৎ ৫০০ টাকা। মোট ৫০০টি বানানো হয়েছে, তাই বাকি ৪০০টি, প্রতিটি ৩ টাকা ৫০ পয়সা; খরচ ৪০০ গুণ ৩ দশমিক ৫, অর্থাৎ ১৪০০ টাকা। মোট খরচ ১৯০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৫০০ গুণ ১০, অর্থাৎ ৫০০০ টাকা। লাভ ৫০০০ বিয়োগ ১৯০০, অর্থাৎ ৩১০০ টাকা।
ফাঁদ হলো সব ৫০০টির খরচ ৫ টাকা ধরা; তখন লাভ আসে ২৫০০ টাকা। আবার সব ৫০০টির খরচ ৩ টাকা ৫০ পয়সা ধরলে আসে ৩২৫০ টাকা। মনে রাখুন, additional মানে প্রথম ১০০টির পরের গুলো।
মনে রাখুন: লাভ = বিক্রয় − খরচ = ৫০০ × ১০ − (১০০ × ৫ + ৪০০ × ৩.৫) = ৫,০০০ − ১,৯০০ = ৩,১০০।
পুরো পাতা ›
২৯৭. If p is an even integer and q is an odd integer, which of the following must be an odd integer? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. কp/q
2. খpq
3. গ2p+q
4. ঘ2(p+q)
সঠিক উত্তর: গ. 2p+q
জোড় আর বিজোড় সংখ্যার নিয়ম: জোড় যোগ জোড় জোড়, বিজোড় যোগ বিজোড় জোড়, আর জোড় যোগ বিজোড় বিজোড়। গুণে, যেকোনো একটা গুণনীয়ক জোড় হলেই গুণফল জোড়।
দুই গুণ p সবসময় জোড়, কারণ ২ দিয়ে গুণ করা যেকোনো পূর্ণসংখ্যা জোড়। তার সঙ্গে বিজোড় q যোগ করলে জোড় যোগ বিজোড়, অর্থাৎ বিজোড়। তাই ২p যোগ q অবশ্যই বিজোড়।
বাকিগুলো দেখি। pq-তে p জোড়, তাই গুণফল জোড়। আর p যোগ q-এর যোগফলকে ২ দিয়ে গুণ করলে সেটিও জোড়। আর p ভাগ q পূর্ণসংখ্যাই নাও হতে পারে, যেমন p সমান ২, q সমান ৩ হলে ২ ভাগ ৩।
প্রশ্নে must শব্দটা গুরুত্বপূর্ণ: সব মানের জন্য সত্য হতে হবে। সন্দেহ হলে ছোট মান বসিয়ে দেখুন, যেমন p সমান ২, q সমান ৩: ২p যোগ q সমান ৭, বিজোড়।
মনে রাখুন: জোড়-বিজোড়ের প্রশ্নে ছোট মান বসান: p = ২, q = ৩ বা p = ০, q = ১।
পুরো পাতা ›
২৯৮. The product P of two prime numbers is between 9 and 55. If one of the prime numbers is greater than 2 but less than 6 and the other is greater than 13 but less than 25, then P = (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. ক15
2. খ33
3. গ34
4. ঘ51
সঠিক উত্তর: ঘ. 51
প্রশ্নে দুটি মৌলিক সংখ্যার গুণফল P খুঁজতে হবে, যেখানে P অবশ্যই ৯ আর ৫৫-এর মাঝে। প্রথমে শর্ত অনুযায়ী মৌলিক সংখ্যাগুলোর তালিকা বানাই।
২-এর চেয়ে বড় কিন্তু ৬-এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা: ৩ আর ৫। ১৩-এর চেয়ে বড় কিন্তু ২৫-এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা: ১৭, ১৯, ২৩।
এখন গুণফলগুলো দেখি। ৩ গুণ ১৭ সমান ৫১, ৩ গুণ ১৯ সমান ৫৭, ৩ গুণ ২৩ সমান ৬৯; আর ৫ দিয়ে গুণ করলে আরও বড়, ৮৫, ৯৫, ১১৫। শুধু ৫১ আছে ৯ আর ৫৫-এর মাঝে।
ফাঁদ হলো ১৫ আর ৩৩: ১৫ সমান ৩ গুণ ৫, আর ৩৩ সমান ৩ গুণ ১১; কিন্তু ৫ বা ১১ কোনোটাই ১৩-এর চেয়ে বড় নয়। ৩৪ সমান ২ গুণ ১৭, কিন্তু ২ শর্ত অনুযায়ী ২-এর চেয়ে বড় নয়।
মনে রাখুন: অপশন থেকে উল্টো যাচাই: ৫১ = ৩ × ১৭, দুটোই শর্ত মানে; বাকিগুলোর গুণনীয়ক শর্ত ভাঙে।
পুরো পাতা ›
২৯৯. A certain machine produces 1,000 units of product P per hour. Working continuously at this constant rate, this machine will produce how many units of product P in 7 days? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. ক7,000
2. খ24,000
3. গ40,000
4. ঘ168,000
সঠিক উত্তর: ঘ. 168,000
প্রশ্নটা হার আর সময়ের গুণ। মেশিন একটানা চলে, মানে দিনের ২৪ ঘণ্টাই উৎপাদন করে; তাই আগে ৭ দিনকে ঘণ্টায় রূপান্তর করতে হবে।
এক দিনে ২৪ ঘণ্টা, তাই ৭ দিনে ৭ গুণ ২৪, অর্থাৎ ১৬৮ ঘণ্টা। প্রতি ঘণ্টায় ১০০০ একক, তাই মোট ১৬৮ গুণ ১০০০, অর্থাৎ ১ লাখ ৬৮ হাজার একক।
সূত্র: মোট উৎপাদন সমান হার গুণ সময়, তবে হার আর সময়ের একক মিলতে হবে; হার ঘণ্টায়, তাই সময়ও ঘণ্টায়।
ফাঁদ হলো ৭০০০: দিনকে ঘণ্টায় না বদলে সরাসরি ৭ গুণ ১০০০ করে ফেলা। আবার ২৪০০০ হলো মাত্র এক দিনের উৎপাদন।
মনে রাখুন: একটানা চলা মেশিনের দৈনিক উৎপাদন = ঘণ্টার হার × ২৪।
পুরো পাতা ›
৩০০. If Mario was 32 years old 8 years ago, how old was he x years ago? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক: অফিসার, জেনারেল) (২০২২)
1. কx − 40
2. খx − 24
3. গ40 − x
4. ঘ24 − x
সঠিক উত্তর: গ. 40 − x
বয়সের প্রশ্নে আগে বর্তমান বয়স বের করুন, তারপর অতীত বা ভবিষ্যতে যান। ৮ বছর আগে মারিওর বয়স ছিল ৩২, তাই এখন তার বয়স ৩২ যোগ ৮, অর্থাৎ ৪০ বছর।
x বছর আগে বয়স ছিল বর্তমান বয়স থেকে x কম, অর্থাৎ ৪০ বিয়োগ x।
যাচাই: x সমান ৮ বসালে ৪০ বিয়োগ ৮ সমান ৩২, যা প্রশ্নের তথ্যের সঙ্গে মেলে। তাই সূত্রটি ঠিক।
ফাঁদ হলো x বিয়োগ ৪০, এখানে বিয়োগের ক্রম উল্টে গেছে; বয়স ঋণাত্মক হয়ে যাবে। আর ২৪ বিয়োগ x আসে যদি ৮ যোগের বদলে বিয়োগ করা হয়।
মনে রাখুন: অপশনে x = ৮ বসান: যেটি ৩২ দেয় সেটিই উত্তর।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৩০১–৩২০ ›