গাণিতিক যুক্তি · পাতা ২৩

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ২৩/৫০ · প্রশ্ন ৪৪১–৪৬০সব উত্তর দেখান

৪৪১. If four fair coins are flipped, what is the probability that they all will come up heads? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক3/16
2. খ1/4
3. গ1/8
4. ঘ1/16
সঠিক উত্তর: ঘ. 1/16
প্রশ্নটা স্বাধীন ঘটনার সম্ভাবনা পরীক্ষা করছে। একটি নিরপেক্ষ মুদ্রায় হেড আসার সম্ভাবনা ১ ভাগ ২। একটি মুদ্রার ফলাফল অন্যটির উপর নির্ভর করে না, তাই সবগুলো একসাথে হেড হওয়ার সম্ভাবনা হলো আলাদা সম্ভাবনাগুলোর গুণফল।
চারটি মুদ্রার জন্য ১ ভাগ ২ কে চারবার গুণ করি: ১ ভাগ ২ গুণ ১ ভাগ ২ গুণ ১ ভাগ ২ গুণ ১ ভাগ ২, যা ১ ভাগ ১৬।
গুনে দেখলেও একই: চারটি মুদ্রায় মোট সম্ভাব্য ফলাফল ২ এর ঘাত ৪, মানে ১৬টি। তার মধ্যে চারটিই হেড, এমন ফলাফল মাত্র একটি। তাই সম্ভাবনা ১ ভাগ ১৬।
অনেকে মুদ্রার সংখ্যা দেখে ১ ভাগ ৪ বেছে নেন, অথবা তিনটি মুদ্রার হিসাব ১ ভাগ ৮ ধরে ফেলেন; দুটোই ভুল।
মনে রাখুন: n টি মুদ্রার সবগুলো হেড (বা সবগুলো টেল) হওয়ার সম্ভাবনা সবসময় 1/2ⁿ।
পুরো পাতা ›
৪৪২. If the ratio of principal and yearly amount be in the ratio 25: 28, then the yearly rate of interest is (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক3%
2. খ12%
3. গ10%
4. ঘ8%
সঠিক উত্তর: খ. 12%
এখানে yearly amount মানে এক বছর পরের সবৃদ্ধি মূল, অর্থাৎ আসল যোগ এক বছরের সুদ। আসল আর এক বছরের সবৃদ্ধি মূলের অনুপাত ২৫ ঃ ২৮।
আসল ২৫ টাকা ধরলে এক বছর পর হয় ২৮ টাকা, তাই এক বছরের সুদ ৩ টাকা।
সুদের হার মানে প্রতি ১০০ টাকায় এক বছরের সুদ। ২৫ টাকায় ৩ টাকা হলে ১০০ টাকায় হবে ৩ গুণ ৪, মানে ১২ টাকা। তাই হার ১২ শতাংশ।
ফাঁদ হলো অনুপাতের পার্থক্য ৩ দেখে সরাসরি ৩ শতাংশ বলে দেওয়া। ৩ টাকা সুদ ১০০ টাকার উপর নয়, ২৫ টাকার উপর।
মনে রাখুন: হার = (অনুপাতের পার্থক্য ÷ আসলের অংশ) × ১০০ = ৩/২৫ × ১০০ = ১২%।
পুরো পাতা ›
৪৪৩. What is the greatest possible area of a triangle with one side of length 7 and another side of length 10? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক17
2. খ30
3. গ35
4. ঘ70
সঠিক উত্তর: গ. 35
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো এক অর্ধ গুণ দুই বাহু গুণ তাদের মধ্যবর্তী কোণের সাইন। দুই বাহু ৭ আর ১০ স্থির, তাই ক্ষেত্রফল নির্ভর করে শুধু তাদের মাঝের কোণের উপর।
সাইনের সর্বোচ্চ মান ১, আর তা হয় কোণ ৯০ ডিগ্রি হলে। তাই বাহু দুটি পরস্পর লম্ব হলে ক্ষেত্রফল সবচেয়ে বেশি।
তখন একটি বাহু ভূমি, অন্যটি উচ্চতা: ক্ষেত্রফল এক অর্ধ গুণ ৭ গুণ ১০, মানে ৩৫।
ফাঁদ হলো সরাসরি ৭ গুণ ১০ মানে ৭০ লিখে ফেলা, যেটা আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল; ত্রিভুজে অর্ধেক নিতে হয়।
মনে রাখুন: দুই বাহু a, b দেওয়া থাকলে সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল সবসময় ab/2 (সমকোণী ত্রিভুজ)।
পুরো পাতা ›
৪৪৪. If 0≤x≤ π /2, What is the maximum value of cos (x/3)? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক1
2. খ0
3. গ1/2
4. ঘ3/2
সঠিক উত্তর: ক. 1
x শূন্য থেকে π ভাগ ২ এর মধ্যে, তাই x ভাগ ৩ থাকবে শূন্য থেকে π ভাগ ৬, মানে শূন্য থেকে ৩০ ডিগ্রির মধ্যে।
শূন্য থেকে ৯০ ডিগ্রির মধ্যে কোণ বাড়লে কোসাইন কমে। তাই কোসাইনের মান সবচেয়ে বেশি হবে যখন কোণ সবচেয়ে ছোট, অর্থাৎ x শূন্য।
cos শূন্য সমান ১। তাই সর্বোচ্চ মান ১। আর সর্বনিম্ন মান হবে cos ৩০ ডিগ্রি, মানে বর্গমূল ৩ ভাগ ২।
ফাঁদ হলো সর্বনিম্ন মান বর্গমূল ৩ ভাগ ২ কে বা তার কাছাকাছি ৩ ভাগ ২ কে উত্তর ধরা। ৩ ভাগ ২ তো ১ এর চেয়ে বড়, কোসাইন কখনো ১ এর বেশি হয় না।
মনে রাখুন: cos এর মান কখনো ১ এর বেশি নয়; সীমায় ০ থাকলে সর্বোচ্চ মান সরাসরি ১।
পুরো পাতা ›
৪৪৫. A sports club has 50 members. Of these, 35 play golf, 30 play soccer and 18 play both golf and soccer. How many members play neither golf nor soccer? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক0
2. খ5
3. গ3
4. ঘ17
সঠিক উত্তর: গ. 3
এটা দুই সেটের সংযোগের প্রশ্ন। গলফ খেলে ৩৫ জন আর ফুটবল খেলে ৩০ জন, কিন্তু ১৮ জন দুটোই খেলে, তারা দুই দলেই একবার করে গোনা হয়েছে।
তাই অন্তত একটি খেলা খেলে এমন সদস্য হলো ৩৫ যোগ ৩০ বিয়োগ ১৮, মানে ৪৭ জন। দুইবার গোনা ১৮ জনকে একবার বাদ দিতে হয়।
মোট সদস্য ৫০, তাই কোনোটাই খেলে না এমন সদস্য ৫০ বিয়োগ ৪৭, মানে ৩ জন।
ফাঁদ হলো দুটোই খেলা ১৮ জনকে বাদ না দেওয়া; তখন ৬৫ জন দাঁড়ায়, যা মোট ৫০ এর বেশি, আর উত্তর শূন্য মনে হয়।
মনে রাখুন: কোনোটাই নয় = মোট − (A + B − উভয়) = ৫০ − (৩৫ + ৩০ − ১৮) = ৩।
পুরো পাতা ›
৪৪৬. If cot (x – 30°) = 1/√3, sin x = ? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক½
2. খ0
3. গ1
4. ঘ√3/2
সঠিক উত্তর: গ. 1
কোটানজেন্টের কোন কোণে মান ১ ভাগ বর্গমূল ৩, সেটা মনে রাখলেই প্রশ্ন শেষ। cot ৬০ ডিগ্রি সমান ১ ভাগ বর্গমূল ৩, কারণ tan ৬০ ডিগ্রি বর্গমূল ৩।
তাই x বিয়োগ ৩০ ডিগ্রি সমান ৬০ ডিগ্রি। দুই দিকে ৩০ যোগ করলে x সমান ৯০ ডিগ্রি।
sin ৯০ ডিগ্রি সমান ১। তাই উত্তর ১।
ফাঁদ হলো cot আর tan গুলিয়ে ফেলা। tan এর মান ১ ভাগ বর্গমূল ৩ হয় ৩০ ডিগ্রিতে; সেটা ধরলে x আসে ৬০, আর sin ৬০ মানে বর্গমূল ৩ ভাগ ২, যা ভুল বিকল্প।
মনে রাখুন: cot মান: cot ৩০° = √৩, cot ৪৫° = ১, cot ৬০° = ১/√৩; tan এর ঠিক উল্টো।
পুরো পাতা ›
৪৪৭. If cos²θ − sin²θ = x, then 1 + cos⁴θ − sin⁴θ = ? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. কx
2. খ4/x
3. গx + 1
4. ঘx² + 1
সঠিক উত্তর: গ. x + 1
প্রশ্নের মূল কৌশল হলো cos চতুর্থ ঘাত বিয়োগ sin চতুর্থ ঘাতকে দুই বর্গের অন্তর হিসেবে ভাঙা। a বর্গ বিয়োগ b বর্গ সমান a যোগ b গুণ a বিয়োগ b।
এখানে a হলো cos বর্গ থিটা, b হলো sin বর্গ থিটা। তাই cos চতুর্থ বিয়োগ sin চতুর্থ সমান cos বর্গ যোগ sin বর্গ, গুণ cos বর্গ বিয়োগ sin বর্গ।
প্রথম বন্ধনী সবসময় ১, কারণ sin বর্গ যোগ cos বর্গ সমান ১। দ্বিতীয় বন্ধনী প্রশ্নেই দেওয়া x। তাই পুরোটা x, আর তার সাথে ১ যোগ করলে উত্তর x যোগ ১।
ফাঁদ হলো ঘাত দ্বিগুণ হয়েছে দেখে উত্তরও বর্গ, মানে x বর্গ যোগ ১ ধরে নেওয়া। আসলে cos বর্গ যোগ sin বর্গ এক হওয়ায় কিছুই বর্গ হয় না।
মনে রাখুন: cos⁴θ − sin⁴θ = cos²θ − sin²θ = cos 2θ; মনে রাখলে এক লাইনে উত্তর।
পুরো পাতা ›
৪৪৮. Given the equations below, what is the value of mn? 2(m+n)+ m = 9; 3m – 3n = 24 (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক5
2. খ-3
3. গ12
4. ঘ-15
সঠিক উত্তর: ঘ. -15
দুটি সরল সমীকরণ থেকে m আর n আলাদা করে বের করে গুণ করতে হবে। প্রথম সমীকরণ খুললে দাঁড়ায় ৩m যোগ ২n সমান ৯।
দ্বিতীয় সমীকরণকে ৩ দিয়ে ভাগ করলে m বিয়োগ n সমান ৮, অর্থাৎ m সমান n যোগ ৮।
এটা প্রথমটিতে বসালে ৩ গুণ n যোগ ৮, যোগ ২n সমান ৯; মানে ৫n যোগ ২৪ সমান ৯, তাই n সমান মাইনাস ৩, আর m সমান ৫।
তাহলে mn সমান ৫ গুণ মাইনাস ৩, মানে মাইনাস ১৫। চিহ্ন ভুল করলে অনেকে ধনাত্মক ১৫ খোঁজেন, বা শুধু n এর মান মাইনাস ৩ বেছে নেন।
মনে রাখুন: m − n = ৮ কে ২ দিয়ে গুণ করে প্রথমটির সাথে যোগ করলে ৫m = ২৫, m = ৫ সরাসরি আসে।
পুরো পাতা ›
৪৪৯. The height of a cylinder is four times the radius of the cylinder. If the volume of the cylinder is 256π cm³, what is the radius of the cylinder? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক4 cm
2. খ8 cm
3. গ16 cm
4. ঘ24 cm
সঠিক উত্তর: ক. 4 cm
সিলিন্ডারের আয়তন হলো π গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ গুণ উচ্চতা। এখানে উচ্চতা ব্যাসার্ধের ৪ গুণ, তাই উচ্চতার জায়গায় ৪r বসাতে হবে।
তাহলে আয়তন দাঁড়ায় π গুণ r বর্গ গুণ ৪r, মানে ৪π গুণ r এর ঘন। এটা ২৫৬π এর সমান।
দুই দিক থেকে ৪π বাদ দিলে r এর ঘন সমান ৬৪, আর ৬৪ এর ঘনমূল ৪। তাই ব্যাসার্ধ ৪ সেন্টিমিটার। আয়তনের একক ঘন সেন্টিমিটার; প্রশ্নে বর্গ সেন্টিমিটার লেখাটা ছাপার ভুল।
ফাঁদ হলো ৬৪ এর বর্গমূল ৮ নিয়ে ফেলা, অথবা উচ্চতা ১৬ কে ব্যাসার্ধ ভাবা।
মনে রাখুন: উত্তর যাচাই: r = ৪ হলে h = ১৬, V = π × ১৬ × ১৬ = ২৫৬π। মিলে গেছে।
পুরো পাতা ›
৪৫০. A sum of money placed at compound interest doubles itself in 4 years. In how many years will it amount to 8 times itself? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক12 Years
2. খ8 years
3. গ16 years
4. ঘ64 years
সঠিক উত্তর: ক. 12 Years
চক্রবৃদ্ধি সুদে টাকা একটা নির্দিষ্ট সময়ে দ্বিগুণ হলে, পরের সমান সময়ে সেই দ্বিগুণ টাকাও আবার দ্বিগুণ হয়। কারণ চক্রবৃদ্ধিতে প্রতিবার বৃদ্ধি হয় আগের মোট টাকার উপর।
তাই ৪ বছরে ২ গুণ, ৮ বছরে ৪ গুণ, আর ১২ বছরে ৮ গুণ। ৮ হলো ২ এর ঘাত ৩, তাই ৪ বছরের তিনটি ধাপ লাগে।
সূত্রে বললে, ১ যোগ r এর ঘাত ৪ সমান ২ হলে, ১ যোগ r এর ঘাত ১২ সমান ২ এর ঘাত ৩, মানে ৮।
ফাঁদ হলো সরল সুদের মতো ভাবা: ২ গুণ হতে ৪ বছর, তাই ৮ গুণ হতে ১৬ বা ৩২ বছর। চক্রবৃদ্ধিতে গুণিতক গুণ হয়, যোগ হয় না।
মনে রাখুন: t বছরে ২ গুণ হলে ২ⁿ গুণ হতে লাগে n × t বছর। ৮ = ২³, তাই ৩ × ৪ = ১২।
পুরো পাতা ›
৪৫১. If a principal P becomes Q in 2 years when interest R% is compounded halfyearly. And if the same principal P becomes Q in 2 years when interest S% is compound annually, then which of the following is true. (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. কR > S
2. খR = S
3. গR < S
4. ঘNone
সঠিক উত্তর: গ. R < S
দুই ক্ষেত্রে একই আসল ২ বছরে একই পরিমাণ Q হয়। প্রথমটিতে বার্ষিক হার R শতাংশ, কিন্তু সুদ যোগ হয় ছয় মাস পরপর; দ্বিতীয়টিতে বার্ষিক হার S শতাংশ, সুদ যোগ হয় বছরে একবার।
যত ঘন ঘন সুদ চক্রবৃদ্ধি হয়, একই নামমাত্র হারে টাকা তত বেশি বাড়ে, কারণ সুদের উপরও আগেভাগে সুদ শুরু হয়। তাই ষাণ্মাসিক R শতাংশ আসলে বার্ষিক R শতাংশের চেয়ে বেশি কার্যকর।
একই ফল পেতে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে তাই বেশি হার লাগবে। যেমন ষাণ্মাসিক ১০ শতাংশ বছরে প্রায় ১০ দশমিক ২৫ শতাংশের সমান। অর্থাৎ S বড়, R ছোট।
ফাঁদ হলো ফল সমান দেখে হারও সমান ধরা, বা উল্টো ভাবা যে বেশি চক্রবৃদ্ধি মানে বেশি হার লাগে।
মনে রাখুন: একই ফলাফলে: চক্রবৃদ্ধি যত ঘন ঘন, প্রয়োজনীয় নামমাত্র হার তত কম।
পুরো পাতা ›
৪৫২. If f(x) = 2x – 1 and g(x) = x2 , what is the value of f(g(-3))? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক-7
2. খ2
3. গ9
4. ঘ17
সঠিক উত্তর: ঘ. 17
এটা সংযুক্ত ফাংশনের প্রশ্ন। f of g of মাইনাস ৩ মানে আগে ভেতরের ফাংশন g তে মাইনাস ৩ বসাতে হবে, তারপর সেই ফল f এ বসাতে হবে।
g x সমান x বর্গ, তাই g of মাইনাস ৩ সমান মাইনাস ৩ এর বর্গ, মানে ৯। ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গ ধনাত্মক।
এবার f of ৯ সমান ২ গুণ ৯ বিয়োগ ১, মানে ১৭।
ফাঁদ হলো ক্রম উল্টে ফেলা: আগে f এ মাইনাস ৩ বসালে আসে মাইনাস ৭, যেটা একটা বিকল্প হিসেবেই দেওয়া আছে।
মনে রাখুন: f(g(x)) তে সবসময় ভেতরের ফাংশন আগে।
পুরো পাতা ›
৪৫৩. If angle B of isosceles triangle ABC is a right angle, what is the tangent of angle A? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক0
2. খ1/2
3. গ1
4. ঘ1/√3
সঠিক উত্তর: গ. 1
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে দুটি বাহু সমান, তাই তাদের বিপরীত দুই কোণও সমান। এখানে B সমকোণ, তাই বাকি দুই কোণ A আর C সমান হবে।
ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল ১৮০ ডিগ্রি। B ৯০ হলে A যোগ C ৯০, আর দুটো সমান বলে প্রত্যেকটি ৪৫ ডিগ্রি।
tan ৪৫ ডিগ্রি সমান ১, কারণ ৪৫ ডিগ্রি কোণে লম্ব আর ভূমি সমান হয়; তাদের অনুপাত ১।
ফাঁদ হলো tan ৩০ ডিগ্রির মান ১ ভাগ বর্গমূল ৩ বেছে নেওয়া; ৩০-৬০-৯০ ত্রিভুজ সমদ্বিবাহু নয়।
মনে রাখুন: সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ মানেই ৪৫-৪৫-৯০, tan = ১।
পুরো পাতা ›
৪৫৪. If the total surface area of the hemisphere be 36π sq. cm, then its radius is (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক3V2 cm
2. খ33 cm
3. গখ3
4. ঘ3 0
5. ঙকোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঙ. কোনোটিই নয়
অর্ধগোলকের মোট তলের ক্ষেত্রফল দুই অংশের যোগ: বাঁকা তল আর সমতল বৃত্তাকার মুখ। বাঁকা তল পুরো গোলকের অর্ধেক, মানে ২πr বর্গ; সমতল মুখ πr বর্গ। তাই মোট ৩πr বর্গ।
প্রশ্নে মোট তল ৩৬π বর্গ সেন্টিমিটার ধরলে ৩πr বর্গ সমান ৩৬π, অর্থাৎ r বর্গ সমান ১২।
১২ এর বর্গমূল হলো ২ গুণ বর্গমূল ৩, কারণ ১২ সমান ৪ গুণ ৩। তাই ব্যাসার্ধ ২ বর্গমূল ৩ সেন্টিমিটার, প্রায় ৩ দশমিক ৪৬।
সবচেয়ে বড় ফাঁদ হলো শুধু বাঁকা তল ২πr বর্গ ধরা; তখন r বর্গ ১৮ আর r আসে ৩ বর্গমূল ২, যা একটি বিকল্প হিসেবে দেওয়া আছে।
মনে রাখুন: অর্ধগোলক: বাঁকা তল ২πr², মোট তল ৩πr²। কোনটা চাওয়া হয়েছে আগে দেখুন।
পুরো পাতা ›
৪৫৫. If a = √2+1 and b = √2-1, then the value of 1/(a+1) + 1/(b+1) is (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক0
2. খ1
3. গ2
4. ঘ2√2
সঠিক উত্তর: খ. 1
a সমান বর্গমূল ২ যোগ ১ হলে a যোগ ১ সমান বর্গমূল ২ যোগ ২। b সমান বর্গমূল ২ বিয়োগ ১ হলে b যোগ ১ সমান শুধু বর্গমূল ২।
এখন দুটি ভগ্নাংশ যোগ করতে হবে: ১ ভাগ বর্গমূল ২ যোগ ২, আর ১ ভাগ বর্গমূল ২। প্রথমটির হরকে মূলদ করলে আসে ২ বিয়োগ বর্গমূল ২, ভাগ ২। দ্বিতীয়টি বর্গমূল ২ ভাগ ২।
যোগ করলে বর্গমূল ২ কাটাকাটি যায়, থাকে ২ ভাগ ২, মানে ১।
ফাঁদ হলো ab সমান ১ দেখে সরাসরি অন্য সূত্র খাটানো, বা ১ ভাগ a যোগ ১ ভাগ b হিসাব করে ২ বর্গমূল ২ বলে ফেলা।
মনে রাখুন: সাধারণ সূত্র: ab = ১ হলে ১/(a + ১) + ১/(b + ১) = ১। এখানে (√২ + ১)(√২ − ১) = ১।
পুরো পাতা ›
৪৫৬. The city library donated some books to a class. If each student takes 4 books, there will be 20 books left. If 3 students do not take a book and the rest of the students take 5 books each, there will be no books left. How many books were donated to the class? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০২১)
1. ক120
2. খ140
3. গ160
4. ঘ175
সঠিক উত্তর: গ. 160
ছাত্রসংখ্যা s ধরে দুই অবস্থার বইয়ের সংখ্যা সমান করলেই সমীকরণ পাওয়া যায়। প্রথম অবস্থায় প্রত্যেকে ৪টি নিলে ২০টি বাকি, তাই বই সমান ৪s যোগ ২০।
দ্বিতীয় অবস্থায় ৩ জন বই নেয় না, বাকি s বিয়োগ ৩ জন ৫টি করে নেয় আর কিছু বাকি থাকে না। তাই বই সমান ৫ গুণ s বিয়োগ ৩।
দুটো সমান করলে ৪s যোগ ২০ সমান ৫s বিয়োগ ১৫, তাই s সমান ৩৫ জন। বই সমান ৪ গুণ ৩৫ যোগ ২০, মানে ১৬০টি।
যাচাই: ৩২ জন ৫টি করে নিলে ১৬০, মিলে গেছে। অনেকে ছাত্রসংখ্যা বের করেই থেমে যান বা ১৪০ বেছে নেন, যা ৪ গুণ ৩৫, বাকি ২০টি যোগ না করে।
মনে রাখুন: বিকল্প যাচাই: ১৬০ − ২০ = ১৪০, ৪ দিয়ে ভাগে ৩৫ জন; ৩২ × ৫ = ১৬০। মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৪৫৭. Roni can walk a certain distance in 40 days when he rests 9 hours a day. How long will he take to walk twice the distance, twice as fast and rest twice as long each day? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক35 days
2. খ55 days
3. গ100 days
4. ঘ80 days
সঠিক উত্তর: গ. 100 days
এটি সময় ও কাজের প্রশ্ন। প্রথম কাজ হলো মোট কত ঘণ্টা হাঁটতে হয় তা বের করা। দিনে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে ৯ ঘণ্টা বিশ্রাম, তাই হাঁটে ১৫ ঘণ্টা। ৪০ দিনে মোট হাঁটা ৪০ গুণ ১৫, মানে ৬০০ ঘণ্টা।
এবার দূরত্ব দ্বিগুণ, কিন্তু গতিও দ্বিগুণ। দ্বিগুণ পথ দ্বিগুণ গতিতে গেলে সময় একই লাগে, তাই এবারও মোট ৬০০ ঘণ্টা হাঁটতে হবে।
বিশ্রাম দ্বিগুণ মানে দিনে ১৮ ঘণ্টা বিশ্রাম, হাঁটা মাত্র ৬ ঘণ্টা। তাহলে দিন লাগবে ৬০০ ভাগ ৬, মানে ১০০ দিন।
সতর্কতা: প্রশ্নে ছাপা হয়েছে ৪১০ দিন; সেটা ধরলে উত্তর আসে ১০২৫ দিন, যা অপশনে নেই। মূল প্রশ্নটি ৪০ দিনের। আরেকটি ফাঁদ হলো দূরত্ব আর গতি দুটোই দ্বিগুণ দেখে ভাবা যে কিছুই বদলায়নি; আসলে দিনের হাঁটার সময় কমে গেছে।
মনে রাখুন: মোট হাঁটার ঘণ্টা একই থাকলে: পুরোনো দিন × পুরোনো দৈনিক ঘণ্টা ÷ নতুন দৈনিক ঘণ্টা = ৪০ × ১৫ ÷ ৬ = ১০০।
পুরো পাতা ›
৪৫৮. A takes 2 hours more than B to walk d km, but if A doubles his speed, then he can make it in 1 hour less than B. How much time does B require for walking d km? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. কd/2 hours
2. খ5 hours
3. গ4 hours
4. ঘ2d/3 hours
সঠিক উত্তর: গ. 4 hours
এটি সময়, দূরত্ব ও গতির প্রশ্ন। একই দূরত্বে গতি দ্বিগুণ হলে সময় অর্ধেক হয়ে যায়; এই নিয়মটাই সমাধানের চাবি।
ধরি B-এর লাগে t ঘণ্টা। তাহলে A-এর লাগে t যোগ ২ ঘণ্টা। A গতি দ্বিগুণ করলে তার সময় হয় অর্ধেক, মানে t যোগ ২ এর অর্ধেক।
প্রশ্ন বলছে এই অর্ধেক সময় B-এর চেয়ে ১ ঘণ্টা কম, অর্থাৎ t বিয়োগ ১। তাহলে t যোগ ২ সমান ২ গুণ t বিয়োগ ২। সমাধান করলে t সমান ৪।
যাচাই: B-এর ৪ ঘণ্টা, A-এর ৬ ঘণ্টা; দ্বিগুণ গতিতে A-এর ৩ ঘণ্টা, যা B-এর চেয়ে ১ ঘণ্টা কম। মিলে গেছে। d দিয়ে লেখা অপশনগুলো ফাঁদ, কারণ সময় d-এর উপর নির্ভর করে না।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: B = ৪ হলে A = ৬, দ্বিগুণ গতিতে ৩, যা ৪ থেকে ১ কম। মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৪৫৯. A computer takes 50 nanoseconds to do an addition. How many additions can it do in 1 second? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক2 billion
2. খ25 million
3. গ20 million
4. ঘ35 million
সঠিক উত্তর: গ. 20 million
প্রশ্নটা একক রূপান্তরের। ১ ন্যানোসেকেন্ড মানে ১ সেকেন্ডের ১০০ কোটি ভাগের ১ ভাগ, অর্থাৎ ১ সেকেন্ডে আছে ১০০ কোটি বা ১ বিলিয়ন ন্যানোসেকেন্ড।
একটি যোগে ৫০ ন্যানোসেকেন্ড লাগলে ১ সেকেন্ডে যোগ হবে ১০০ কোটি ভাগ ৫০, মানে ২ কোটি। ইংরেজিতে ২ কোটি হলো ২০ মিলিয়ন।
কোটি আর মিলিয়নের সম্পর্ক মনে রাখুন: ১ মিলিয়ন মানে ১০ লাখ, তাই ২০ মিলিয়ন মানে ২০০ লাখ বা ২ কোটি।
ফাঁদ হলো ২ বিলিয়ন। ৫০ দিয়ে ভাগ না করে গুণ করলে বা শূন্য গুনতে ভুল করলে এমন বড় সংখ্যা আসে।
মনে রাখুন: ন্যানো = ১০ এর ঘাত ঋণাত্মক ৯; প্রতি সেকেন্ডে কাজ = ১০⁹ ÷ প্রতি কাজের ন্যানোসেকেন্ড।
পুরো পাতা ›
৪৬০. A library has an average of 510 visitors on Sunday and 240 on other days. What is the average number of visitors per day in the month of June beginning with a Sunday? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক300
2. খ285
3. গ290
4. ঘ295
সঠিক উত্তর: খ. 285
এটি গড়ের প্রশ্ন, তবে আগে বের করতে হবে মাসে কয়টি রবিবার। জুন মাস ৩০ দিনের, আর শুরু রবিবার দিয়ে। তাহলে রবিবার পড়বে ১, ৮, ১৫, ২২ আর ২৯ তারিখে, মোট ৫টি। বাকি ২৫ দিন অন্য দিন।
রবিবারে মোট দর্শক ৫ গুণ ৫১০, মানে ২৫৫০। অন্য দিনে মোট ২৫ গুণ ২৪০, মানে ৬০০০। পুরো মাসে মোট ৮৫৫০ জন।
গড় মানে মোট ভাগ দিনের সংখ্যা: ৮৫৫০ ভাগ ৩০, মানে ২৮৫ জন।
ফাঁদ হলো ৪টি রবিবার ধরা, কারণ সপ্তাহ ৪টি মনে হয়। ৩০ দিনের মাস রবিবার দিয়ে শুরু হলে রবিবার আর সোমবার দুটোই ৫ বার আসে।
মনে রাখুন: গড় = ২৪০ + (৫১০ − ২৪০) × ৫ ÷ ৩০ = ২৪০ + ৪৫ = ২৮৫।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৪৬১–৪৮০ ›