গাণিতিক যুক্তি · পাতা ২৬
৫০১. A and B can together complete a piece of work in 4 days . If A alone can complete the same work in 12 days, in how many days can B alone complete that work? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক4 days
- খ5 days
- গ6 days
- ঘ7 days
সঠিক উত্তর: গ. 6 days
এটা কাজ ও সময়ের প্রশ্ন। মূল ধারণা: কেউ পুরো কাজ n দিনে করলে এক দিনে করে কাজের ১ ভাগ n অংশ। একসঙ্গে কাজ করলে এক দিনের কাজ যোগ হয়।
A ও B একসঙ্গে এক দিনে করে ১ ভাগ ৪ অংশ। A একা এক দিনে করে ১ ভাগ ১২ অংশ। তাই B একা এক দিনে করে ১ ভাগ ৪ বিয়োগ ১ ভাগ ১২, মানে ৩ ভাগ ১২ বিয়োগ ১ ভাগ ১২, অর্থাৎ ২ ভাগ ১২ বা ১ ভাগ ৬।
এক দিনে ১ ভাগ ৬ অংশ করলে পুরো কাজ শেষ করতে B-এর লাগবে ৬ দিন।
ফাঁদ হলো দিনের সংখ্যা সরাসরি বিয়োগ করা: ১২ বিয়োগ ৪ সমান ৮। দিন বিয়োগ হয় না, বিয়োগ হয় এক দিনের কাজ।
মনে রাখুন: B-এর সময় = (A × মিলিত সময়) ÷ (A − মিলিত সময়) = (১২ × ৪) ÷ (১২ − ৪) = ৪৮ ÷ ৮ = ৬।
৫০২. (8.97)² × (15.05)² ÷ √624.89 ≈ 9ⁿ, then the value of n is - (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক3
- খ4
- গ2
- ঘ5
সঠিক উত্তর: ক. 3
এটা আসন্ন মান বা approximation-এর প্রশ্ন। দশমিক সংখ্যাগুলো কাছের পূর্ণসংখ্যায় নিয়ে গেলে হিসাব সহজ হয়, আর উত্তর প্রায় একই থাকে।
৮ দশমিক ৯৭ প্রায় ৯, তার বর্গ ৮১। ১৫ দশমিক ০৫ প্রায় ১৫, তার বর্গ ২২৫। ৬২৪ দশমিক ৮৯ প্রায় ৬২৫, যার বর্গমূল ২৫।
তাহলে ৮১ গুণ ২২৫ ভাগ ২৫। ২২৫ ভাগ ২৫ সমান ৯, তাই ফল ৮১ গুণ ৯ সমান ৭২৯। আর ৭২৯ হলো ৯-এর ঘন, মানে ৯ গুণ ৯ গুণ ৯। সুতরাং n সমান ৩।
প্রশ্নের লেখায় বর্গমূল চিহ্ন হারিয়ে গেছে। চিহ্ন ছাড়া পড়লে মান আসে প্রায় ২৯, যা ৯-এর কোনো পূর্ণ ঘাত নয়; বর্গমূল ধরলেই ঠিক ৯-এর ঘাত মেলে।
মনে রাখুন: (৯ × ১৫)² ÷ ২৫ = ১৩৫² ÷ ২৫ = ১৮২২৫ ÷ ২৫ = ৭২৯ = ৯³।
৫০৩. How many seconds will a 500m long train take to cross a man walking with a speed of 3 km/hr in the direction of the moving train if the speed of the train is 63 km/hr? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক25
- খ30
- গ40
- ঘ45
সঠিক উত্তর: খ. 30
এটা ট্রেন ও চলমান মানুষের প্রশ্ন। ট্রেন কোনো মানুষকে অতিক্রম করতে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব যায়, কারণ মানুষের দৈর্ঘ্য ধরা হয় না।
মানুষটি ট্রেনের একই দিকে হাঁটছে, তাই আপেক্ষিক গতি হবে দুই গতির পার্থক্য: ৬৩ বিয়োগ ৩, মানে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার।
কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টাকে মিটার প্রতি সেকেন্ডে নিতে ৫ ভাগ ১৮ দিয়ে গুণ করি: ৬০ গুণ ৫ ভাগ ১৮ সমান ৫০ ভাগ ৩ মিটার প্রতি সেকেন্ড। সময় সমান ৫০০ ভাগ ৫০ ভাগ ৩, মানে ৫০০ গুণ ৩ ভাগ ৫০, অর্থাৎ ৩০ সেকেন্ড।
ফাঁদ হলো গতি যোগ করা। বিপরীত দিকে হাঁটলে যোগ হতো, ৬৬ কিলোমিটার, তখন উত্তর আসত প্রায় ২৭ দশমিক ৩ সেকেন্ড। আর মানুষের গতি বাদ দিলে আসে প্রায় ২৮ দশমিক ৬ সেকেন্ড।
মনে রাখুন: সময় (সেকেন্ড) = দৈর্ঘ্য (মি) × ১৮ ÷ (আপেক্ষিক গতি × ৫) = ৫০০ × ১৮ ÷ ৩০০ = ৩০।
৫০৪. A lent Tk. 5000 to B for 2 years and Tk. 3000 to C for 4 years on simple interest at the same rate and received Tk. 2200 in all from both of them as interest. The rate of interest per annum is: (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক5%
- খ7%
- গ7½%
- ঘ10%
সঠিক উত্তর: ঘ. 10%
এটা সরল সুদের প্রশ্ন। সূত্র: সুদ সমান আসল গুণ হার গুণ সময় ভাগ ১০০। এখানে দুজনকে একই হারে টাকা দেওয়া হয়েছে, আর দুজনের কাছ থেকে মোট সুদ ২২০০ টাকা।
B-এর কাছ থেকে সুদ: ৫০০০ গুণ হার গুণ ২ ভাগ ১০০, মানে ১০০ গুণ হার। C-এর কাছ থেকে সুদ: ৩০০০ গুণ হার গুণ ৪ ভাগ ১০০, মানে ১২০ গুণ হার। মোট সুদ ২২০ গুণ হার।
২২০ গুণ হার সমান ২২০০, তাই হার সমান ১০ শতাংশ। যাচাই: B দেয় ১০০০ টাকা, C দেয় ১২০০ টাকা, মোট ২২০০।
প্রশ্নের ছাপা লেখায় মোট সুদের অংশটি বাদ পড়েছে; এই প্রশ্নের প্রচলিত রূপে মোট সুদ ২২০০ টাকা। বিকল্পগুলো যাচাই করলেও দেখা যায়, ৫ শতাংশে মোট সুদ মাত্র ১১০০ টাকা, ৭ শতাংশে ১৫৪০ টাকা; শুধু ১০ শতাংশেই ২২০০ মেলে।
মনে রাখুন: হার = মোট সুদ × ১০০ ÷ (আসল১ × সময়১ + আসল২ × সময়২) = ২২০০০০ ÷ ২২০০০ = ১০%।
৫০৫. Nikki is 25% more efficient than Tina. Tina alone can build a craft in 20 days. Find the number of days taken by Nikki to finish the same piece of work? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক16
- খ17
- গ18
- ঘ19
সঠিক উত্তর: ক. 16
এটা দক্ষতা ও সময়ের প্রশ্ন। কেউ বেশি দক্ষ হলে একই কাজে কম সময় লাগে; দক্ষতা আর সময় ব্যস্তানুপাতিক।
নিকি টিনার চেয়ে ২৫ শতাংশ বেশি দক্ষ। টিনার দক্ষতা ১০০ ধরলে নিকির ১২৫, অর্থাৎ দক্ষতার অনুপাত টিনা অনুপাত নিকি সমান ৪ অনুপাত ৫। তাই সময়ের অনুপাত উল্টে যাবে, ৫ অনুপাত ৪।
টিনার সময় ২০ দিন, যা অনুপাতের ৫ অংশ। ১ অংশ ৪ দিন, তাই নিকির ৪ অংশ মানে ১৬ দিন। অন্যভাবে, ২০ ভাগ ১ দশমিক ২৫ সমান ১৬।
ফাঁদ হলো ২০ দিনের ২৫ শতাংশ, মানে ৫ দিন বাদ দিয়ে ১৫ দিন ভাবা। দক্ষতা ২৫ শতাংশ বাড়লে সময় কমে ২০ শতাংশ, ২৫ শতাংশ নয়।
মনে রাখুন: সময় = টিনার সময় ÷ (১ + ২৫%) = ২০ ÷ ১.২৫ = ১৬।
৫০৬. A man can reach a certain place in 40 hours. If he reduces his speed by 1/15th, he goes 5 km less in that time. Find the total distance covered by him. (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক60km
- খ85km
- গ75km
- ঘ52km
সঠিক উত্তর: গ. 75km
এটা গতি ও দূরত্বের প্রশ্ন। সময় একই থাকলে দূরত্ব গতির সমানুপাতিক। তাই গতি যে অংশ কমে, একই সময়ে দূরত্বও ঠিক সেই অংশ কমে।
লোকটি গতি ১ ভাগ ১৫ অংশ কমালে ৪০ ঘণ্টায় মোট দূরত্বের ১ ভাগ ১৫ অংশ কম যাবে। প্রশ্ন বলছে সে ৫ কিলোমিটার কম যায়। তাই মোট দূরত্বের ১ ভাগ ১৫ অংশ সমান ৫ কিলোমিটার।
সুতরাং মোট দূরত্ব ৫ গুণ ১৫, মানে ৭৫ কিলোমিটার। যাচাই: আসল গতি ৭৫ ভাগ ৪০, ঘণ্টায় ১ দশমিক ৮৭৫ কিলোমিটার; কমানো গতিতে ৪০ ঘণ্টায় যায় ৭০ কিলোমিটার, ঠিক ৫ কম।
ফাঁদ হলো ৪০ ঘণ্টার তথ্যটা কাজে লাগাতে গিয়ে জটিল সমীকরণে আটকে যাওয়া। এখানে সময় শুধু সমান রাখার শর্ত; উত্তর আসে ১ ভাগ ১৫ আর ৫ কিলোমিটার থেকেই।
মনে রাখুন: দূরত্ব = কম যাওয়া দূরত্ব × হর = ৫ × ১৫ = ৭৫ কিমি।
৫০৭. A man takes twice as long to row a distance against the stream as to row the same distance in favour of the stream. The ratio of the speed of the boat (in still water) and the stream is: (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক2 : 1
- খ3 : 2
- গ4 : 3
- ঘ3 : 1
সঠিক উত্তর: ঘ. 3 : 1
এটা নৌকা ও স্রোতের প্রশ্ন। স্থির পানিতে নৌকার বেগ b আর স্রোতের বেগ s হলে, স্রোতের অনুকূলে বেগ b যোগ s, প্রতিকূলে b বিয়োগ s।
একই দূরত্বে সময় বেগের ব্যস্তানুপাতিক। প্রতিকূলে সময় দ্বিগুণ লাগে, তাই অনুকূলের বেগ প্রতিকূলের বেগের দ্বিগুণ: b যোগ s সমান ২ গুণ b বিয়োগ s।
সমীকরণ খুললে b যোগ s সমান ২b বিয়োগ ২s, তাই b সমান ৩s। অর্থাৎ নৌকার বেগ অনুপাত স্রোতের বেগ সমান ৩ অনুপাত ১।
ফাঁদ হলো ২ অনুপাত ১। সময়ের অনুপাত ২ অনুপাত ১ দেখে সরাসরি সেটাই লিখে ফেলা; কিন্তু সেটা অনুকূল আর প্রতিকূল বেগের অনুপাত, নৌকা আর স্রোতের নয়।
মনে রাখুন: অনুকূল : প্রতিকূল বেগ = x : y হলে নৌকা : স্রোত = (x + y) : (x − y) = (২ + ১) : (২ − ১) = ৩ : ১।
৫০৮. A, B and C investments in a partnership in the ratio of 5 : 6 : 8. The ratio of their profit is 5 : 3 : 12. Find the ratio of time for their investment? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক2 : 1 : 3
- খ1 : 3 : 5
- গ1 : 7 : 5
- ঘ4 : 3 : 5
সঠিক উত্তর: ক. 2 : 1 : 3
এটা অংশীদারি ব্যবসার প্রশ্ন। লাভ ভাগ হয় মূলধন গুণ সময়ের অনুপাতে। তাই সময় বের করতে লাভকে মূলধন দিয়ে ভাগ করতে হয়।
A-এর সময় ৫ ভাগ ৫ সমান ১, B-এর ৩ ভাগ ৬ সমান ১ ভাগ ২, C-এর ১২ ভাগ ৮ সমান ৩ ভাগ ২। তাহলে সময়ের অনুপাত ১ অনুপাত ১ ভাগ ২ অনুপাত ৩ ভাগ ২।
ভগ্নাংশ দূর করতে সবকে ২ দিয়ে গুণ করি: ২ অনুপাত ১ অনুপাত ৩। যাচাই: ৫ গুণ ২ সমান ১০, ৬ গুণ ১ সমান ৬, ৮ গুণ ৩ সমান ২৪; ১০ অনুপাত ৬ অনুপাত ২৪ সরল করলে ৫ অনুপাত ৩ অনুপাত ১২, প্রশ্নের লাভের অনুপাত।
ফাঁদ হলো মূলধনকে লাভ দিয়ে ভাগ করা, মানে উল্টো ভাগ। সময় সমান লাভ ভাগ মূলধন, মূলধন ভাগ লাভ নয়।
মনে রাখুন: সময়ের অনুপাত = লাভ১/মূলধন১ : লাভ২/মূলধন২ : লাভ৩/মূলধন৩।
৫০৯. A shopkeeper marks the price of an article at TK. 80. What will be the selling price. if he allows two successive discounts of 5% each? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- কTK. 72
- খTK. 85
- গTk. 72.2
- ঘTk. 7.2
সঠিক উত্তর: গ. Tk. 72.2
এটা পরপর ছাড়ের প্রশ্ন। পরপর দুটি ছাড় মানে প্রথম ছাড়ের পরে যে দাম থাকে, দ্বিতীয় ছাড় সেই কমে যাওয়া দামের উপর; চিহ্নিত মূল্যের উপর নয়।
চিহ্নিত মূল্য ৮০ টাকা। প্রথম ৫ শতাংশ ছাড়ে কমে ৪ টাকা, দাম হয় ৭৬ টাকা। দ্বিতীয় ৫ শতাংশ ছাড় ৭৬ টাকার উপর, মানে ৩ টাকা ৮০ পয়সা; দাম দাঁড়ায় ৭২ টাকা ২০ পয়সা।
সরাসরি গুণেও আসে: ৮০ গুণ ০ দশমিক ৯৫ গুণ ০ দশমিক ৯৫ সমান ৭২ দশমিক ২। পরপর ৫ শতাংশ করে দুই ছাড় মিলে মোট ছাড় ৯ দশমিক ৭৫ শতাংশ, ১০ শতাংশ নয়।
ফাঁদ হলো ৭২ টাকা, যা আসে দুই ছাড় যোগ করে সরাসরি ১০ শতাংশ ধরলে।
মনে রাখুন: সমতুল্য ছাড় = a + b − ab/100 = ৫ + ৫ − ০.২৫ = ৯.৭৫%; ৮০ × ০.৯০২৫ = ৭২.২।
৫১০. If (√2)ⁿ = 64, what will be the value of n? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক12
- খ8
- গ4
- ঘ16
সঠিক উত্তর: ক. 12
প্রশ্নটা সূচকের নিয়ম যাচাই করছে। এখানে √২ এর ঘাত n, অর্থাৎ বর্গমূল দুইকে n বার গুণ করলে ৬৪ হয়। দুই পাশকে একই ভিত্তিতে, মানে ২ এর ঘাতে লিখলেই সমাধান হয়ে যায়।
√২ মানে ২ এর ঘাত অর্ধেক, অর্থাৎ ২ এর ঘাত ১ ভাগ ২। তাহলে √২ এর ঘাত n লিখলে হয় ২ এর ঘাত n ভাগ ২। অন্যদিকে ৬৪ হলো ২ এর ঘাত ৬।
ভিত্তি সমান হলে ঘাতও সমান হয়। তাই n ভাগ ২ সমান ৬, অর্থাৎ n সমান ১২।
ফাঁদ হলো ৬৪ কে সরাসরি ২ এর ঘাত ৬ দেখে n সমান ৬ বা ৮ ধরে নেওয়া। আবার অনেকে √২n কে ২n এর বর্গমূল পড়েন, তখন n হয় ২০৪৮, যা অপশনে নেই; তাই প্রশ্নটা √২ এর ঘাত n।
মনে রাখুন: (√a)ⁿ = aᵏ হলে n = ২k। এখানে ৬৪ = ২⁶, তাই n = ২ × ৬ = ১২।
৫১১. If 1/5 : 1/N = 1/N : 1/1.25, then the value of N is? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক1.25
- খ1.5
- গ2.25
- ঘ2.5
সঠিক উত্তর: ঘ. 2.5
প্রশ্নটা মধ্য সমানুপাতী বা ক্রমিক সমানুপাতের ধারণা যাচাই করছে। a অনুপাত b সমান b অনুপাত c হলে b এর বর্গ সমান a গুণ c।
এখানে a হলো ১ ভাগ ৫, b হলো ১ ভাগ N, আর c হলো ১ ভাগ ১ দশমিক ২৫। তাহলে ১ ভাগ N এর বর্গ সমান ১ ভাগ ৫ গুণ ১ ভাগ ১ দশমিক ২৫, অর্থাৎ ১ ভাগ ৬ দশমিক ২৫।
সুতরাং N এর বর্গ সমান ৬ দশমিক ২৫, আর N সমান ২ দশমিক ৫। সহজ পথে ভাবলে, উল্টো সংখ্যাগুলোও ক্রমিক সমানুপাতে থাকে: ৫, N, ১ দশমিক ২৫; তাই N হলো ৫ আর ১ দশমিক ২৫ এর গুণফলের বর্গমূল।
ফাঁদ হলো ১ দশমিক ২৫ অপশনটি, যা প্রশ্নের প্রান্তের সংখ্যাই, মধ্য পদ নয়। আবার ১ দশমিক ৫ বা ২ দশমিক ২৫ বসালে তাদের বর্গ ৬ দশমিক ২৫ হয় না, তাই শর্ত মেলে না।
মনে রাখুন: মধ্য সমানুপাতী = দুই প্রান্তের গুণফলের বর্গমূল: √(৫ × ১.২৫) = √৬.২৫ = ২.৫।
৫১২. How many liters of a 90% of concentrated acid needs to be mixed with a 75% solution of concentrated acid to get a 30 liter solution of 78% concentrated acid? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক8
- খ6
- গ7
- ঘ9
সঠিক উত্তর: খ. 6
এটা মিশ্রণের প্রশ্ন: দুই ঘনত্বের এসিড মিশিয়ে মাঝামাঝি ঘনত্ব পাওয়া। মূল কথা, মিশ্রণের আগে আর পরে খাঁটি এসিডের মোট পরিমাণ একই থাকে।
ধরি ৯০ শতাংশ এসিড নেওয়া হলো x লিটার, তাহলে ৭৫ শতাংশ এসিড ৩০ বিয়োগ x লিটার। খাঁটি এসিড: x এর ৯০ শতাংশ যোগ বাকিটার ৭৫ শতাংশ, যা ৩০ লিটারের ৭৮ শতাংশ, অর্থাৎ ২৩ দশমিক ৪ লিটারের সমান।
সমীকরণ সরল করলে ১৫ গুণ x সমান ৯০, তাই x সমান ৬ লিটার। মিশ্রণের নিয়মেও একই উত্তর: ৯০ থেকে ৭৮ দূরত্ব ১২, ৭৮ থেকে ৭৫ দূরত্ব ৩; অনুপাত ৩ অনুপাত ১২, মানে ১ অনুপাত ৪। ৩০ লিটারের ৫ ভাগের ১ ভাগ হলো ৬।
ফাঁদ হলো অনুপাত উল্টে ফেলা। কাছের ঘনত্ব ৭৫ শতাংশ, তাই সেটাই বেশি লাগবে; ৯০ শতাংশ এসিড কম, মাত্র ৬ লিটার।
মনে রাখুন: অ্যালিগেশন: (৭৮ − ৭৫) : (৯০ − ৭৮) = ৩ : ১২ = ১ : ৪; ৩০ × ১/৫ = ৬।
৫১৩. The difference between the compound interest and the simple interest on a certain sum at 5% per annum for 2 years is Tk. 1.50. The sum is? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- কTk. 500
- খTk. 400
- গTk. 300
- ঘTk. 600
সঠিক উত্তর: ঘ. Tk. 600
প্রশ্নটা ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা আর সরল মুনাফার পার্থক্য নিয়ে। দ্বিতীয় বছরে চক্রবৃদ্ধিতে প্রথম বছরের মুনাফার উপরও মুনাফা হয়; পার্থক্যটা ঠিক সেটুকুই।
তাই ২ বছরের পার্থক্য সমান আসল গুণ হারের বর্গ। হার ৫ শতাংশ মানে ১০০ ভাগের ৫, যার বর্গ ৪০০ ভাগের ১।
তাহলে আসল ভাগ ৪০০ সমান ১ দশমিক ৫ টাকা, অর্থাৎ আসল ৬০০ টাকা। যাচাই: ৬০০ টাকায় প্রথম বছরের মুনাফা ৩০ টাকা, তার উপর ৫ শতাংশ ১ দশমিক ৫ টাকা।
ফাঁদ হলো হারকে বর্গ না করে সরাসরি ভাগ করা, তখন আসল আসে ৩০ টাকা; বা ৩ বছরের সূত্র ব্যবহার করা।
মনে রাখুন: ২ বছরের জন্য P = পার্থক্য × (১০০/r)² = ১.৫ × ২০² = ৬০০।
৫১৪. Two cards are drawn together from a pack of 52 cards. The probability that one is a spade and one is a heart, is : (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক3/20
- খ13/102
- গ29/34
- ঘ47/100
সঠিক উত্তর: খ. 13/102
প্রশ্নটা সমাবেশ দিয়ে সম্ভাবনা বের করার। একসাথে ২টি কার্ড টানা মানে ক্রম গুরুত্বহীন, তাই মোট উপায় ৫২ থেকে ২ বাছাইয়ের সংখ্যা, যা ১৩২৬।
অনুকূল ঘটনা: একটি স্পেড আর একটি হার্ট। ১৩টি স্পেড থেকে একটি বাছাইয়ের ১৩ উপায়, আর ১৩টি হার্ট থেকে একটির ১৩ উপায়; মোট ১৬৯ উপায়।
সম্ভাবনা ১৬৯ ভাগ ১৩২৬; লব ও হর ১৩ দিয়ে কাটলে হয় ১৩ ভাগ ১০২।
ফাঁদ হলো ক্রম ধরে হিসাব করে এক দিক থেকে স্পেড তারপর হার্ট ধরা আর উল্টোটা বাদ দেওয়া, তখন উত্তর অর্ধেক আসে। একসাথে টানলে সমাবেশই সঠিক।
মনে রাখুন: (১৩ × ১৩) ÷ (৫২ × ৫১ ÷ ২) = ১৩/১০২। দুই আলাদা স্যুটের একটা করে কার্ডের প্রশ্নে সবসময় এই কাঠামো।
৫১৫. In a lottery, there are 10 prizes and 25 blanks. A lottery is drawn at random . What is the probability of getting a prize? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক5/7
- খ1/5
- গ2/7
- ঘ1/2
সঠিক উত্তর: গ. 2/7
সম্ভাবনা মানে অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা ভাগ মোট ফলাফলের সংখ্যা। এখানে লটারির মোট টিকিট হলো পুরস্কার আর ফাঁকা মিলিয়ে।
পুরস্কার ১০টি আর ফাঁকা ২৫টি, তাই মোট টিকিট ৩৫টি। পুরস্কার পাওয়ার অনুকূল টিকিট ১০টি।
সম্ভাবনা ১০ ভাগ ৩৫, সরল করলে ২ ভাগ ৭।
ফাঁদ হলো হর হিসেবে শুধু ফাঁকা ২৫ নেওয়া, তখন আসে ১০ ভাগ ২৫ বা ২ ভাগ ৫, যা অপশনে কাছাকাছি দেখায়। আবার ৫ ভাগ ৭ হলো পুরস্কার না পাওয়ার সম্ভাবনা।
মনে রাখুন: P = পুরস্কার ÷ (পুরস্কার + ফাঁকা) = ১০/৩৫ = ২/৭।
৫১৬. A rectangular block 6 cm by 12 cm by 15 cm is cut up into an exact number of equal cubes. Find the least possible number of cubes. (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক30
- খ40
- গ50
- ঘ60
সঠিক উত্তর: খ. 40
সবচেয়ে কম সংখ্যক ঘনক পেতে প্রতিটি ঘনক যত বড় সম্ভব হতে হবে। ঘনকের বাহু এমন হতে হবে যা ৬, ১২ আর ১৫ তিনটিকেই নিঃশেষে ভাগ করে; তাই বাহু হলো এদের গসাগু।
৬, ১২ ও ১৫ এর গসাগু ৩। তাই প্রতিটি ঘনকের বাহু ৩ সেন্টিমিটার।
এখন প্রতিটি দিকে কয়টি ঘনক বসে দেখি: ৬ ভাগ ৩ সমান ২, ১২ ভাগ ৩ সমান ৪, ১৫ ভাগ ৩ সমান ৫। মোট ঘনক ২ গুণ ৪ গুণ ৫, অর্থাৎ ৪০টি।
ফাঁদ হলো লসাগু নেওয়া বা আয়তনকে সরাসরি কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা। আয়তন ১০৮০ কে একটি ঘনকের আয়তন ২৭ দিয়ে ভাগ করলেও ৪০ আসে।
মনে রাখুন: আয়তন ÷ (গসাগু)³ = ১০৮০ ÷ ২৭ = ৪০।
৫১৭. The ratio between the perimeter and the breadth of a rectangle 5 : 1. If the area of the rectangle is 216 sq.cm, what is the length of the rectangle? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক16cm
- খ24cm
- গ20cm
- ঘ18cm
সঠিক উত্তর: ঘ. 18cm
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হলো দৈর্ঘ্য আর প্রস্থের যোগফলের দ্বিগুণ। পরিসীমা আর প্রস্থের অনুপাত দেওয়া আছে, তা থেকে দৈর্ঘ্য আর প্রস্থের সম্পর্ক বের করা যায়।
পরিসীমা প্রস্থের ৫ গুণ, তাই দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থের দ্বিগুণ সমান ৫ গুণ প্রস্থ। সরল করলে ২ গুণ দৈর্ঘ্য সমান ৩ গুণ প্রস্থ, অর্থাৎ দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড় গুণ।
ক্ষেত্রফল ২১৬, তাই দেড় গুণ প্রস্থের বর্গ সমান ২১৬, প্রস্থের বর্গ ১৪৪, প্রস্থ ১২ সেন্টিমিটার। দৈর্ঘ্য তার দেড় গুণ, ১৮ সেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো প্রস্থ ১২ বের করে থেমে যাওয়া, বা ২৪ বেছে নেওয়া কারণ ১২ এর দ্বিগুণ। যাচাই: ১৮ গুণ ১২ সমান ২১৬, পরিসীমা ৬০, যা ১২ এর ৫ গুণ।
মনে রাখুন: l : b = ৩ : ২ ধরে ৩x × ২x = ২১৬, x = ৬, দৈর্ঘ্য ১৮।
৫১৮. The difference between the length and breadth of a rectangle is 23m . If its perimeter is 206m, then its area is: (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক2,520 m²
- খ1,520 m²
- গ2,420 m²
- ঘ2,480 m²
সঠিক উত্তর: ক. 2,520 m²
পরিসীমা থেকে দৈর্ঘ্য আর প্রস্থের যোগফল পাওয়া যায়, আর পার্থক্য দেওয়া আছে। যোগফল আর পার্থক্য জানলে দুটি সংখ্যা সহজেই বের হয়।
পরিসীমা ২০৬, তাই দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ ১০৩ মিটার। পার্থক্য ২৩ মিটার। দৈর্ঘ্য হলো যোগফল আর পার্থক্যের যোগের অর্ধেক, মানে ১২৬ এর অর্ধেক, ৬৩ মিটার। প্রস্থ ১০৩ বিয়োগ ৬৩, অর্থাৎ ৪০ মিটার।
ক্ষেত্রফল ৬৩ গুণ ৪০, অর্থাৎ ২৫২০ বর্গমিটার।
ফাঁদ হলো পরিসীমা ২০৬ কে সরাসরি দৈর্ঘ্য আর প্রস্থের যোগফল ধরে নেওয়া; তখন সংখ্যাগুলো অনেক বড় আসে। ২৪২০ বা ২৪৮০ কাছাকাছি সংখ্যা দিয়ে বিভ্রান্ত করার জন্য রাখা।
মনে রাখুন: ক্ষেত্রফল = [(যোগফল)² − (পার্থক্য)²] ÷ ৪ = (১০৩² − ২৩²) ÷ ৪ = ২৫২০।
৫১৯. A tap can fill a tank in 6 hours. After half the tank is filled, three more similar taps are opened. What is the total time taken to fill the tank completely? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক4 hrs 15 min
- খ3 hrs 45 min
- গ3 hrs 24 min
- ঘ4 hrs 51 min
সঠিক উত্তর: খ. 3 hrs 45 min
নল ও চৌবাচ্চার প্রশ্নে কাজকে দুই ভাগে ভাগ করতে হয়: অর্ধেক একটা নল দিয়ে, বাকি অর্ধেক চারটা নল দিয়ে।
একটা নল পুরো ট্যাংক ৬ ঘণ্টায় ভরে, তাই অর্ধেক ভরতে লাগে ৩ ঘণ্টা।
এরপর আরও ৩টি একই রকম নল খোলায় মোট ৪টি নল চলে। চারটি নল একসাথে পুরো ট্যাংক ভরত ৬ ভাগ ৪, অর্থাৎ দেড় ঘণ্টায়; তাই বাকি অর্ধেক ভরতে লাগে পৌনে এক ঘণ্টা, মানে ৪৫ মিনিট।
মোট সময় ৩ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট। ফাঁদ হলো নতুন খোলা ৩টি নলকেই হিসাবে নেওয়া আর প্রথম নলটি ভুলে যাওয়া; তখন বাকি অংশে ১ ঘণ্টা লাগে বলে উত্তর আসে ৪ ঘণ্টা।
মনে রাখুন: প্রথম অর্ধেক ৬/২, বাকি অর্ধেক (৬/৪)/২; যোগ = ৩ + ০.৭৫ = ৩.৭৫ ঘণ্টা।
৫২০. For any two numbers m, n; (m+n) : (m-n): mn=7 :1 : 60. Find the value of 1/m : 1/n (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
- ক4 : 3
- খ8 : 7
- গ3 :4
- ঘ7 : 8
সঠিক উত্তর: গ. 3 :4
তিনটি রাশির অনুপাত দেওয়া আছে, তাই একটা সাধারণ গুণক k ধরে প্রতিটি রাশিকে লিখি: m যোগ n সমান ৭k, m বিয়োগ n সমান k, আর mn সমান ৬০k।
প্রথম দুটি যোগ করলে ২m সমান ৮k, তাই m সমান ৪k; বিয়োগ করলে n সমান ৩k। তাহলে mn সমান ১২ গুণ k এর বর্গ, যা ৬০k এর সমান; তাই k সমান ৫, m সমান ২০ আর n সমান ১৫।
এখন ১ ভাগ m অনুপাত ১ ভাগ n মানে উল্টো অনুপাত, অর্থাৎ n অনুপাত m, যা ১৫ অনুপাত ২০ বা ৩ অনুপাত ৪।
ফাঁদ হলো m অনুপাত n, মানে ৪ অনুপাত ৩ লিখে ফেলা। উল্টো সংখ্যার অনুপাতে ক্রম উল্টে যায়। মজার ব্যাপার, k না জানলেও উত্তর ৩ অনুপাত ৪ আসে।
মনে রাখুন: m : n = (৭ + ১) : (৭ − ১) = ৪ : ৩; উল্টো অনুপাত ৩ : ৪। mn এর তথ্য লাগেই না।