গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৪৭

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৪৭/৫০ · প্রশ্ন ৯২১–৯৪০সব উত্তর দেখান

৯২১. In triangle ABC, AB = AC . All of the following statements are true except__ (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. কAB
2. খAC < AB + BC
3. গBC + AC> AB + BC
4. ঘAC + BC = AB + BC
সঠিক উত্তর: গ. BC + AC> AB + BC
ত্রিভুজ ABC-তে AB সমান AC, মানে এটি সমদ্বিবাহু। প্রশ্ন চাইছে কোন বাক্যটি সত্য নয়।
ত্রিভুজের অসমতা নিয়ম: যেকোনো দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড়। তাই AC ছোট AB যোগ BC সব ত্রিভুজেই সত্য।
AB সমান AC হলে দুই পাশে BC যোগ করলেও সমান থাকে: AC যোগ BC সমান AB যোগ BC, এটাও সত্য।
কিন্তু BC যোগ AC বড় AB যোগ BC বললে, দুই পাশ থেকে BC বাদ দিলে দাঁড়ায় AC বড় AB, যা AB সমান AC-এর বিরোধী। তাই এটিই মিথ্যা, আর এটিই উত্তর।
মনে রাখুন: দুই পাশে একই রাশি (BC) থাকলে সেটা কেটে দিন; বাকিটা দেওয়া শর্তের সঙ্গে মেলান।
পুরো পাতা ›
৯২২. If an inspector rejects 0.08% of a product as defective, how many units of the product will he examine in order to reject 2? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক500
2. খ1500
3. গ2000
4. ঘ2500
সঠিক উত্তর: ঘ. 2500
পরিদর্শক মোট পণ্যের শূন্য দশমিক শূন্য আট শতাংশ বাতিল করেন। প্রশ্ন: কত পণ্য পরীক্ষা করলে ২টি বাতিল হবে।
শূন্য দশমিক শূন্য আট শতাংশ মানে প্রতি ১০০টিতে শূন্য দশমিক শূন্য আটটি, বা প্রতি ১০০০০টিতে ৮টি। তাহলে ৮টি বাতিলের জন্য ১০০০০টি লাগে, ২টির জন্য তার চার ভাগের এক ভাগ, ২৫০০টি।
সমীকরণেও একই: পণ্যের সংখ্যা গুণ শূন্য দশমিক শূন্য আট ভাগ ১০০ সমান ২। তাই পণ্যের সংখ্যা সমান ২ গুণ ১০০ ভাগ শূন্য দশমিক শূন্য আট, সমান ২৫০০।
ফাঁদ হলো শতাংশ চিহ্ন ভুলে শূন্য দশমিক শূন্য আটকে সরাসরি ভগ্নাংশ ধরা; তাহলে উত্তর আসে মাত্র ২৫, যা অনেক ছোট।
মনে রাখুন: N = বাতিল সংখ্যা × ১০০ ÷ শতাংশ = ২ × ১০০ ÷ ০.০৮ = ২৫০০।
পুরো পাতা ›
৯২৩. There are 15 balls in a box 8 balls are green 4 are blue and 3 are white. Then 1 green and 1 blue balls are taken from the box and put away. what is the probability that a blue ball is selected at random from the box? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক3/15
2. খ4/15
3. গ3/13
4. ঘ4/13
সঠিক উত্তর: গ. 3/13
সম্ভাবনা মানে অনুকূল ফলাফল ভাগ মোট ফলাফল। কিন্তু বাক্সে কী আছে তা বল সরানোর পরের অবস্থা থেকে গুনতে হবে।
শুরুতে ১৫টি বল: ৮টি সবুজ, ৪টি নীল, ৩টি সাদা। একটি সবুজ আর একটি নীল সরিয়ে রাখার পর থাকে ১৩টি বল, যার মধ্যে নীল ৩টি।
তাই এখন দৈবভাবে একটি নীল বল তোলার সম্ভাবনা ৩ ভাগ ১৩।
ফাঁদ হলো পুরোনো সংখ্যা ব্যবহার করা: ৪ ভাগ ১৫ মূল বাক্সের হিসাব, আর ৩ ভাগ ১৫ বা ৪ ভাগ ১৩ আসে একটা সংখ্যা আপডেট করে অন্যটা ভুলে গেলে।
মনে রাখুন: বল সরালে লব (নীল) আর হর (মোট) দুটোই আপডেট করুন।
পুরো পাতা ›
৯২৪. A short distance athlete has taken 60 seconds to cover 100 meters . If he makes 30 steps in 9 seconds, how many steps has he taken in that time? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক130
2. খ170
3. গ173
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ঘ. None of these
দৌড়বিদ ৯ সেকেন্ডে ৩০ পা ফেলেন। তিনি ১০০ মিটার দৌড়াতে সময় নিয়েছেন ৬০ সেকেন্ড। প্রশ্ন: এই ৬০ সেকেন্ডে কত পা।
এটা ঐকিক নিয়ম। ৯ সেকেন্ডে ৩০ পা হলে ১ সেকেন্ডে ৩০ ভাগ ৯, আর ৬০ সেকেন্ডে ৬০ গুণ ৩০ ভাগ ৯ সমান ২০০ পা।
২০০ কোনো বিকল্পে নেই, তাই উত্তর None of these। ১০০ মিটার তথ্যটি এখানে অপ্রয়োজনীয়, শুধু বিভ্রান্ত করতে দেওয়া।
ফাঁদ হলো ১৭০ বা ১৭৩ জাতীয় কাছাকাছি সংখ্যা দেখে আন্দাজে বেছে নেওয়া। হিসাব করে মিলিয়ে নিলে বোঝা যায় কোনোটিই ঠিক নয়।
মনে রাখুন: ৩০ পা ৯ সেকেন্ডে মানে ১০ পা ৩ সেকেন্ডে; ৬০ সেকেন্ডে ২০ × ১০ = ২০০।
পুরো পাতা ›
৯২৫. Three angles of a triangle are in proportion 5 : 6 : 7. Then what is the difference in degrees between the biggest and the smallest angles? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক10 °
2. খ20 °
3. গ25 °
4. ঘ30 °
সঠিক উত্তর: খ. 20 °
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি। কোণগুলো ৫ অনুপাত ৬ অনুপাত ৭, মোট ১৮ অংশ।
১৮ অংশ সমান ১৮০ ডিগ্রি, তাই ১ অংশ সমান ১০ ডিগ্রি। কোণগুলো ৫০, ৬০ ও ৭০ ডিগ্রি।
বড় আর ছোট কোণের পার্থক্য ৭০ বিয়োগ ৫০ সমান ২০ ডিগ্রি। সরাসরিও ভাবা যায়: পার্থক্য ৭ বিয়োগ ৫ সমান ২ অংশ, মানে ২০ ডিগ্রি।
ফাঁদ হলো ১০ ডিগ্রি, যা পাশাপাশি দুই কোণের পার্থক্য বা এক অংশের মান; প্রশ্ন চেয়েছে সবচেয়ে বড় আর সবচেয়ে ছোটর পার্থক্য।
মনে রাখুন: পার্থক্যের অংশ × এক অংশের মান: (৭ − ৫) × ১০° = ২০°।
পুরো পাতা ›
৯২৬. If the length of each of the sides of three square garden’s plots is increased by 50 percent, by what percent is the sum of the areas of the three plots increased? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক375%
2. খ200%
3. গ150%
4. ঘ125%
সঠিক উত্তর: ঘ. 125%
বর্গের ক্ষেত্রফল বাহুর বর্গ। বাহু ৫০ শতাংশ বাড়লে নতুন বাহু আগের ১ দশমিক ৫ গুণ, তাই নতুন ক্ষেত্রফল আগের ১ দশমিক ৫ গুণ ১ দশমিক ৫, মানে ২ দশমিক ২৫ গুণ।
২ দশমিক ২৫ গুণ মানে ক্ষেত্রফল বেড়েছে ১ দশমিক ২৫ গুণ, অর্থাৎ ১২৫ শতাংশ বৃদ্ধি।
তিনটি বাগানের প্রতিটিরই ক্ষেত্রফল ১২৫ শতাংশ বেড়েছে, তাই তাদের মোট ক্ষেত্রফলও ১২৫ শতাংশ বাড়বে। বাগান একটি হোক বা তিনটি, হার বদলায় না।
ফাঁদ হলো ৩৭৫, যা ১২৫-কে ৩ দিয়ে গুণ করে আসে; শতকরা হার যোগ হয় না। আর ১৫০ আসে ৫০ শতাংশকে তিন গুণ করলে।
মনে রাখুন: x% বাড়লে ক্ষেত্রফল বাড়ে (২x + x²/১০০)%: ১০০ + ২৫ = ১২৫%।
পুরো পাতা ›
৯২৭. A manufacturer sells three products i.e A, B and C . Product A costs 200 and sells for 250, Product B costs 150 and sells for 180, product C costs 100 and sells for 110. On which product, he has maximum percentage of profit? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. কB only
2. খA and B both
3. গA only
4. ঘC only
সঠিক উত্তর: গ. A only
শতকরা লাভ মানে লাভকে কেনা দাম দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ। তিনটি পণ্যেরই আলাদা হিসাব করি।
পণ্য A: কেনা ২০০, বেচা ২৫০, লাভ ৫০; হার ৫০ ভাগ ২০০ গুণ ১০০ সমান ২৫ শতাংশ। পণ্য B: কেনা ১৫০, বেচা ১৮০, লাভ ৩০; হার ২০ শতাংশ। পণ্য C: কেনা ১০০, বেচা ১১০, লাভ ১০; হার ১০ শতাংশ।
তাই সর্বোচ্চ শতকরা লাভ কেবল পণ্য A-তে।
লাভের টাকা আর লাভের হার আলাদা জিনিস। এখানে দুটোতেই A বড়, তবে অন্য প্রশ্নে বেশি টাকা লাভ মানেই বেশি হার নয়; সবসময় কেনা দাম দিয়ে ভাগ করে মিলিয়ে নিন।
মনে রাখুন: বেচা ÷ কেনা তুলনা করুন: ২৫০/২০০ = ১.২৫, ১৮০/১৫০ = ১.২, ১১০/১০০ = ১.১।
পুরো পাতা ›
৯২৮. A farmer has two rectangular fields. The larger field has twice the length and four times the width of the smaller field. If the smaller field has area K, then the area of the larger field is greater than the area of the smaller field by what amount? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক2K
2. খ5K
3. গ6K
4. ঘ7K
সঠিক উত্তর: ঘ. 7K
আয়তের ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ। ছোট মাঠের দৈর্ঘ্য l আর প্রস্থ w ধরলে ক্ষেত্রফল K সমান l গুণ w।
বড় মাঠের দৈর্ঘ্য ২ গুণ, প্রস্থ ৪ গুণ, তাই ক্ষেত্রফল ২l গুণ ৪w সমান ৮ গুণ lw, মানে ৮K।
প্রশ্ন চেয়েছে বড় মাঠ ছোটটির চেয়ে কত বেশি, অর্থাৎ পার্থক্য: ৮K বিয়োগ K সমান ৭K।
ফাঁদ দুটি: ২ আর ৪ যোগ করে ৬K ধরা, অথবা পার্থক্যের বদলে মোট ক্ষেত্রফল ৮K ভাবা। দৈর্ঘ্য-প্রস্থের গুণক গুণ হয়, যোগ নয়।
মনে রাখুন: ক্ষেত্রফলের গুণক = দৈর্ঘ্যের গুণক × প্রস্থের গুণক = ২ × ৪ = ৮; বেশি = ৮ − ১ = ৭।
পুরো পাতা ›
৯২৯. একজন বিনিয়োগকারী ২৫০০ টাকার কিছু অংশ ৫% ও বাকি অংশ ৬% লাভে বিনিয়োগ করেছেন। তিনি বছর শেষে ৮০ টাকা আয় করে থাকলে ৫% হারে কত টাকা বিনিয়োগ করেছিলেন? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক৬০০০ টাকা
2. খ৯০০০ টাকা
3. গ৮০০০ টাকা
4. ঘ৭০০০ টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ. ৭০০০ টাকা
প্রশ্নটা দুই হারে ভাগ করা বিনিয়োগের। কৌশল হলো: ৫ শতাংশ হারের অংশকে x ধরা, তাহলে বাকি অংশ মোট থেকে x বাদ দিয়ে। দুই অংশের মুনাফা যোগ করলে মোট আয়ের সমান হবে।
পুরো টাকা যদি ৬ শতাংশে খাটত, আয় হতো ২৫০০-এর ৬ শতাংশ, মানে ১৫০ টাকা। ৫ শতাংশে খাটানো প্রতি ১০০ টাকায় ১ টাকা কম আসে। আয় এসেছে ৮০ টাকা, অর্থাৎ ৭০ টাকা কম। প্রতি ১০০ টাকায় ১ টাকা কম হলে ৭০ টাকা কম হতে ৫ শতাংশে খাটাতে হয় ৭০০০ টাকা।
তাই মুদ্রিত সংখ্যা দিয়ে সমীকরণ মেলালে উত্তর ৭০০০ টাকা। তবে সতর্ক থাকুন: একটা অংশ কখনো মোটের চেয়ে বড় হতে পারে না, তাই প্রশ্নের মোট টাকা বা আয়ের অঙ্ক সম্ভবত ভুল ছাপা বা ভুল পড়া হয়েছে। পদ্ধতিটা মনে রাখুন, সংখ্যা বদলালেও কাজ করবে।
সাধারণ ভুল হলো দুটো হার যোগ বা গড় করে ফেলা। এমন প্রশ্নে সবসময় উচ্চ হারে পুরো টাকা খাটালে কত আসত, সেখান থেকে ঘাটতি দিয়ে নিম্ন হারের অংশ বের করুন।
মনে রাখুন: ৫% অংশ = (উচ্চ হারে মোট আয় − প্রকৃত আয়) ÷ (হারের পার্থক্য)।
পুরো পাতা ›
৯৩০. যদি ২/x = ৪ এবং ২/y = ৮ হয়, তবে (x − y) = কত? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক১/৪
2. খ১/৮
3. গ৩/৪
4. ঘ৪
সঠিক উত্তর: ক. ১/৪
প্রশ্নে দুটি সরল সমীকরণ থেকে আলাদাভাবে x আর y বের করে তাদের বিয়োগফল চাওয়া হয়েছে।
২ ভাগ x সমান ৪ হলে x সমান ২ ভাগ ৪, মানে ১ ভাগ ২। একইভাবে ২ ভাগ y সমান ৮ হলে y সমান ২ ভাগ ৮, মানে ১ ভাগ ৪।
এখন x বিয়োগ y মানে ১ ভাগ ২ বিয়োগ ১ ভাগ ৪। হর ৪ করে নিলে ২ ভাগ ৪ বিয়োগ ১ ভাগ ৪, সমান ১ ভাগ ৪।
ফাঁদ হলো ভাগ উল্টে ফেলা, মানে x-কে ৪ ভাগ ২ ধরা। আর বিয়োগের বদলে যোগ করলে আসে ৩ ভাগ ৪, যা একটি অপশনে রাখা হয়েছে।
মনে রাখুন: a/x = b হলে x = a/b; লবকে ফলাফল দিয়ে ভাগ করুন।
পুরো পাতা ›
৯৩১. প্রদত্ত সিরিজের পরবর্তী সংখ্যাটি কত? ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক১৮
2. খ২০
3. গ২৩
4. ঘ২১
সঠিক উত্তর: ঘ. ২১
এটি বিখ্যাত ফিবোনাচ্চি ধারা। এখানে প্রতিটি পদ তার আগের দুটি পদের যোগফল।
মিলিয়ে দেখি: ১ যোগ ১ সমান ২, ১ যোগ ২ সমান ৩, ২ যোগ ৩ সমান ৫, ৩ যোগ ৫ সমান ৮, ৫ যোগ ৮ সমান ১৩।
তাই পরের পদ ৮ যোগ ১৩, মানে ২১। এর পরে আসবে ৩৪, ৫৫, ৮৯।
ফাঁদ হলো শুধু পাশাপাশি পদের পার্থক্য দেখা। ৮ থেকে ১৩-তে ৫ বাড়ে, তাই কেউ ১৩-এর সাথে ৫ যোগ করে ১৮ ধরে নেন; কিন্তু পার্থক্য নিজেও বাড়ছে।
মনে রাখুন: ১, ১ বা ১, ২ দিয়ে শুরু হয়ে সংখ্যা দ্রুত বাড়লে আগে ফিবোনাচ্চি যাচাই করুন।
পুরো পাতা ›
৯৩২. যদি একটি সংখ্যার ৫/১৫ অংশ ১০ এর সঙ্গে যোগ করলে হয় ২৮। সংখ্যাটি কত? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক৫৬
2. খ৫৪
3. গ১১৪
4. ঘ১৫০
সঠিক উত্তর: খ. ৫৪
প্রশ্নে বলা হয়েছে একটি সংখ্যার ৫ ভাগ ১৫ অংশের সাথে ১০ যোগ করলে ২৮ হয়। প্রথমে ভগ্নাংশটা সরল করি: ৫ ভাগ ১৫ মানে ১ ভাগ ৩, অর্থাৎ সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ।
এক-তৃতীয়াংশের সাথে ১০ যোগ করে ২৮ হলে এক-তৃতীয়াংশ নিজে ২৮ বিয়োগ ১০, মানে ১৮।
পুরো সংখ্যা তাহলে ১৮ গুণ ৩, সমান ৫৪। যাচাই: ৫৪-এর এক-তৃতীয়াংশ ১৮, তার সাথে ১০ যোগে ২৮।
ফাঁদ হলো ১০ বিয়োগ না করেই ২৮-কে ৩ দিয়ে গুণ করা, বা ভগ্নাংশ সরল না করে হিসাব গুলিয়ে ফেলা। আগে বিয়োগ, পরে গুণ।
মনে রাখুন: অপশন থেকে যাচাই: ৫৪ ÷ ৩ + ১০ = ২৮, মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৯৩৩. ৮ জন ছাত্রছাত্রীর গড় বয়স ৮ বছর। যদি শিক্ষকের বয়স অন্তর্ভুক্ত করা হয় তা হলে গড় ৭ বছর বাড়বে। শিক্ষকের বয়স বের কর? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক৭১ বছর
2. খ৪৫ বছর
3. গ৫০ বছর
4. ঘ৫৫ বছর
সঠিক উত্তর: ক. ৭১ বছর
গড়ের প্রশ্নে মূল সূত্র: মোট সমান গড় গুণ সংখ্যা। ৮ জন ছাত্রছাত্রীর গড় বয়স ৮ বছর, তাই তাদের মোট বয়স ৬৪ বছর।
শিক্ষক যোগ হলে সদস্য হয় ৯ জন, আর গড় ৭ বছর বেড়ে হয় ১৫ বছর। তাহলে ৯ জনের মোট বয়স ৯ গুণ ১৫, মানে ১৩৫ বছর।
শিক্ষকের বয়স মানে নতুন মোট থেকে পুরোনো মোট বাদ: ১৩৫ বিয়োগ ৬৪, সমান ৭১ বছর।
ফাঁদ হলো গড় ৭ বছর হয়ে গেছে ধরা। প্রশ্নে বলা আছে গড় ৭ বছর বাড়বে, অর্থাৎ নতুন গড় ৮ যোগ ৭ সমান ১৫।
মনে রাখুন: নতুন সদস্যের মান = পুরোনো গড় + (নতুন মোট সদস্য × গড় বৃদ্ধি) = ৮ + ৯ × ৭ = ৭১।
পুরো পাতা ›
৯৩৪. যদি a + b = √৫ এবং a − b = √৩ হয়, তবে a² + b² = কত? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক2
2. খ6
3. গ4
4. ঘ8
সঠিক উত্তর: গ. 4
প্রশ্নটা বীজগণিতের একটি পরিচিত সূত্রের প্রয়োগ। a যোগ b-এর বর্গ আর a বিয়োগ b-এর বর্গ যোগ করলে মাঝের ২ab বাদ পড়ে যায়, থাকে ২ গুণ a² যোগ b²।
তাই a² যোগ b² সমান a যোগ b-এর বর্গ আর a বিয়োগ b-এর বর্গের যোগফলের অর্ধেক।
এখানে a যোগ b সমান বর্গমূল ৫, তার বর্গ ৫। a বিয়োগ b সমান বর্গমূল ৩, তার বর্গ ৩। যোগফল ৮, অর্ধেক ৪।
ফাঁদ হলো ২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলে যাওয়া; তখন উত্তর আসে ৮। আবার বর্গ দুটো বিয়োগ করলে আসে ২, যা আসলে ৪ab-এর মান।
মনে রাখুন: a² + b² = {(a + b)² + (a − b)²} ÷ ২; আর ab = {(a + b)² − (a − b)²} ÷ ৪।
পুরো পাতা ›
৯৩৫. নিচের কোনটি সবচেয়ে বড়? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক১২/১৭
2. খ১১/১৪
3. গ৫/৮
4. ঘ১৫/২০
সঠিক উত্তর: খ. ১১/১৪
ভগ্নাংশের তুলনায় সবচেয়ে নিরাপদ উপায় প্রতিটিকে দশমিকে রূপান্তর করা, অথবা আড়াআড়ি গুণ করা।
১২ ভাগ ১৭ প্রায় শূন্য দশমিক ৭০৬, ১১ ভাগ ১৪ প্রায় শূন্য দশমিক ৭৮৬, ৫ ভাগ ৮ সমান শূন্য দশমিক ৬২৫, আর ১৫ ভাগ ২০ সমান ৩ ভাগ ৪, মানে শূন্য দশমিক ৭৫।
তাই সবচেয়ে বড় ১১ ভাগ ১৪। আড়াআড়ি গুণেও মেলে: ১১ ভাগ ১৪ আর ৩ ভাগ ৪ তুলনায় ১১ গুণ ৪ সমান ৪৪, আর ৩ গুণ ১৪ সমান ৪২; ৪৪ বড়, তাই ১১ ভাগ ১৪ বড়।
ফাঁদ হলো ১৫ ভাগ ২০। লব-হর বড় দেখে বড় মনে হয়, কিন্তু সরল করলে এটি মাত্র ৩ ভাগ ৪।
মনে রাখুন: ১ থেকে কত দূরে দেখুন: ১১/১৪-এর ঘাটতি ৩/১৪, যা ৫/১৭, ১/৪ ও ৩/৮ সবার চেয়ে ছোট; তাই এটিই বড়।
পুরো পাতা ›
৯৩৬. ২% এর ভগ্নাংশ কত? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক১/২০
2. খ১/২৫
3. গ১/৫০
4. ঘ১/৭৫
সঠিক উত্তর: গ. ১/৫০
শতাংশ মানে প্রতি ১০০-তে কত। তাই কোনো শতাংশকে ভগ্নাংশে নিতে সংখ্যাটাকে ১০০ দিয়ে ভাগ করে সরল করতে হয়।
২ শতাংশ মানে ২ ভাগ ১০০। লব আর হর দুটোকেই ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ১ ভাগ ৫০।
পরিচিত কয়েকটা মনে রাখলে কাজে লাগে: ৪ শতাংশ সমান ১ ভাগ ২৫, ৫ শতাংশ সমান ১ ভাগ ২০, ২০ শতাংশ সমান ১ ভাগ ৫।
ফাঁদ হলো ১ ভাগ ২০ আর ১ ভাগ ২৫; এগুলো যথাক্রমে ৫ শতাংশ আর ৪ শতাংশ।
মনে রাখুন: ১/n-এর শতাংশ = ১০০ ÷ n: ১/৫০ = ২%, ১/২৫ = ৪%, ১/২০ = ৫%।
পুরো পাতা ›
৯৩৭. একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল x হলে x এর বিচারে এটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক2x
2. খ2√x
3. গx√2
4. ঘ√(2x)
সঠিক উত্তর: ঘ. √(2x)
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল x হলে প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য x-এর বর্গমূল, কারণ ক্ষেত্রফল সমান বাহুর বর্গ।
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ, যাকে প্রশ্নে অতিভুজ বলা হয়েছে, দুটি বাহু দিয়ে তৈরি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ। পিথাগোরাসের সূত্রে কর্ণের বর্গ সমান দুই বাহুর বর্গের যোগফল, মানে x যোগ x, সমান ২x।
তাই কর্ণ সমান ২x-এর বর্গমূল। একই কথা অন্যভাবে: কর্ণ সমান বাহু গুণ বর্গমূল ২, মানে বর্গমূল x গুণ বর্গমূল ২, যা বর্গমূল ২x।
ফাঁদ হলো x গুণ বর্গমূল ২। কর্ণ সমান বাহু গুণ বর্গমূল ২, কিন্তু এখানে বাহু x নয়, বাহু বর্গমূল x; x তো ক্ষেত্রফল।
মনে রাখুন: বর্গক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = কর্ণ² ÷ ২, তাই কর্ণ = √(২ × ক্ষেত্রফল)।
পুরো পাতা ›
৯৩৮. যদি ১০০০ টাকার উপর ৬ মাসে লাভ হয় ৬০ টাকা, তবে লাভের শতকরা হার কত? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক৬%
2. খ১২%
3. গ৭%
4. ঘ৯%
সঠিক উত্তর: খ. ১২%
সুদ বা লাভের হার সবসময় বার্ষিক হিসাবে বলা হয়, যদি না অন্য কিছু বলা থাকে। এখানে ৬ মাসে লাভ দেওয়া, তাই আগে ১ বছরের লাভ বের করতে হবে।
৬ মাসে ৬০ টাকা হলে ১২ মাসে ১২০ টাকা। ১০০০ টাকায় বছরে ১২০ টাকা লাভ মানে প্রতি ১০০ টাকায় ১২ টাকা, অর্থাৎ বার্ষিক ১২ শতাংশ।
সূত্রে: হার সমান সুদ গুণ ১০০, ভাগ আসল গুণ সময়। সময় ৬ মাস মানে আধা বছর, তাই হার ৬০ গুণ ১০০ ভাগ ১০০০ গুণ আধা, সমান ১২ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ৬ শতাংশ। এটি ৬ মাসের হার; বার্ষিক করতে দ্বিগুণ করতে হয়।
মনে রাখুন: হার = সুদ × ১০০ ÷ (আসল × বছর); মাস দেওয়া থাকলে বছরে বদলে নিন।
পুরো পাতা ›
৯৩৯. বার্ষিক শতকরা ৭% হারে লাভে কত টাকা জমা দিলে ১৮ মাস পরে ১০০০ টাকা হবে? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক৯০৩.৯৫ টাকা
2. খ৯০৪ টাকা
3. গ৯০৪.৯৮ টাকা
4. ঘ৯০৪.৫৮ টাকা
সঠিক উত্তর: গ. ৯০৪.৯৮ টাকা
প্রশ্নে সরল মুনাফায় একটা আসল খুঁজতে হবে, যা ১৮ মাসে মুনাফাসহ ১০০০ টাকা হবে। এখানে ১০০০ টাকা হলো সবৃদ্ধিমূল, মানে আসল যোগ মুনাফা।
১৮ মাস মানে দেড় বছর। বছরে ৭ শতাংশ হলে দেড় বছরে ১০ দশমিক ৫ শতাংশ। তাই প্রতি ১০০ টাকা আসল দেড় বছরে হয় ১১০ দশমিক ৫ টাকা।
তাহলে আসল সমান ১০০০ গুণ ১০০ ভাগ ১১০ দশমিক ৫, যা প্রায় ৯০৪ দশমিক ৯৮ টাকা।
ফাঁদ হলো ১০০০ থেকে সরাসরি ১০ দশমিক ৫ শতাংশ বাদ দেওয়া; তাতে আসে ৮৯৫ টাকা। মুনাফা হিসাব হয় আসলের উপর, সবৃদ্ধিমূলের উপর নয়।
মনে রাখুন: আসল = সবৃদ্ধিমূল × ১০০ ÷ (১০০ + হার × সময়)।
পুরো পাতা ›
৯৪০. প্রথম পাঁচ সংখ্যার নিয়মিত ধারাবাহিকতা হল ৪, ১০, ২২, ৪৬ এবং ৯৪। পরবর্তী সংখ্যাটি কত? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৭)
1. ক১৯০
2. খ১৭৬
3. গ১৮২
4. ঘ১৫৪
সঠিক উত্তর: ক. ১৯০
ধারার প্রশ্নে প্রথমে পাশাপাশি পদের পার্থক্য দেখি: ৬, ১২, ২৪, ৪৮। পার্থক্যগুলো প্রতিবার দ্বিগুণ হচ্ছে, তাই পরের পার্থক্য ৯৬।
সেই হিসাবে পরের পদ ৯৪ যোগ ৯৬, সমান ১৯০।
আরেকভাবে দেখা যায়: প্রতিটি পদ আগের পদের দ্বিগুণের সাথে ২ যোগ। ৪ গুণ ২ যোগ ২ সমান ১০, ১০ গুণ ২ যোগ ২ সমান ২২, এভাবে ৯৪ গুণ ২ যোগ ২ সমান ১৯০। দুই পদ্ধতিতে একই উত্তর।
ফাঁদ হলো ১৮২ বা ১৭৬। কেউ শুধু দ্বিগুণ করে কিছু বিয়োগ করেন বা পার্থক্য ভুল ধরেন; নিয়মটা প্রথম থেকে প্রতিটি পদে মিলিয়ে নিন।
মনে রাখুন: পার্থক্য দ্বিগুণ হলে নিয়ম প্রায় সবসময় ‘× ২ + কিছু’; প্রথম দুই পদ থেকে সেই কিছু বের করুন।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৯৪১–৯৬০ ›