গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৪৬

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৪৬/৫০ · প্রশ্ন ৯০১–৯২০সব উত্তর দেখান

৯০১. xᵃ = y, yᵇ = z ও zᶜ = x হলে abc এর মান কত? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক1
2. খ0
3. গ5
4. ঘinfinity
সঠিক উত্তর: ক. 1
প্রশ্নটা সূচকের নিয়ম নিয়ে: x এর ঘাত a সমান y, y এর ঘাত b সমান z, আর z এর ঘাত c সমান x। কৌশল হলো একটার মান আরেকটায় বসিয়ে সব কিছু x দিয়ে প্রকাশ করা।
z এর ঘাত c সমান x। এখানে z এর জায়গায় y এর ঘাত b বসাই, তাহলে y এর ঘাত bc সমান x। আবার y এর জায়গায় x এর ঘাত a বসাই, তাহলে x এর ঘাত abc সমান x।
x এর ঘাত abc সমান x এর ঘাত ১। ভিত্তি একই হলে ঘাতও সমান, তাই abc সমান ১।
ফাঁদ হলো শূন্য বা অসীম। কোনো সংখ্যার ঘাত শূন্য হলে মান হয় ১, x নয়; তাই abc শূন্য হতে পারে না।
মনে রাখুন: শিকলের মতো চক্র: x → y → z → x ফিরে এলে ঘাতগুলোর গুণফল ১।
পুরো পাতা ›
৯০২. If x is 30% greater than y, what percent of y is x? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক70
2. খ17
3. গ11
4. ঘ12
5. ঙকোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঙ. কোনোটিই নয়
প্রশ্ন বলছে x হলো y এর চেয়ে ৩০ শতাংশ বেশি। শতাংশ বেশি মানে মূল রাশি y এর সাথে তারই ৩০ শতাংশ যোগ হয়েছে।
y কে ১০০ ধরলে x হয় ১০০ যোগ ৩০, মানে ১৩০। তাহলে x হলো y এর ১৩০ ভাগ ১০০, অর্থাৎ ১৩০ শতাংশ।
কিন্তু এখানে দেওয়া অপশনগুলো ৭০, ১৭, ১১ ও ১২। শেষ তিনটি হুবহু পরের প্রশ্নের অপশন, তাই অপশনগুলো ভুল করে বসে গেছে বলে মনে হয়। কোনো অপশনই সঠিক নয়; সঠিক উত্তর ১৩০ শতাংশ।
এ ধরনের প্রশ্নে সাধারণ ফাঁদ হলো ৭০ বেছে নেওয়া, মানে ৩০ শতাংশ বেশিকে ৩০ শতাংশ কম ভেবে ১০০ থেকে বিয়োগ করা। বেশি হলে যোগ, কম হলে বিয়োগ।
মনে রাখুন: x, y এর চেয়ে p% বেশি হলে x হলো y এর (১০০ + p)%।
পুরো পাতা ›
৯০৩. The lengths of two sides of a right -angled triangle are 13 cm and 5 cm respectively. The length of the third side is __ (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক13
2. খ17
3. গ11
4. ঘ12
সঠিক উত্তর: ঘ. 12
সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য খাটে: অতিভুজের বর্গ সমান বাকি দুই বাহুর বর্গের যোগফল। অতিভুজ সবসময় সবচেয়ে বড় বাহু।
দেওয়া বাহু ১৩ ও ৫, এর মধ্যে ১৩ বড়, তাই ১৩ কে অতিভুজ ধরি। তৃতীয় বাহুর বর্গ হলো ১৩ এর বর্গ বিয়োগ ৫ এর বর্গ, মানে ১৬৯ বিয়োগ ২৫, যা ১৪৪।
১৪৪ এর বর্গমূল ১২। তাই তৃতীয় বাহু ১২ সেন্টিমিটার। ৫, ১২, ১৩ একটি পরিচিত পিথাগোরীয় ত্রয়ী।
ফাঁদ হলো বর্গ যোগ করে ফেলা: ১৬৯ যোগ ২৫ সমান ১৯৪, যার বর্গমূল প্রায় ১৪, কোনো অপশনে নেই। আবার ১৩ বিয়োগ ৫ করে ৮ বা যোগ করে ১৮ ভাবলেও ভুল; বাহু নয়, বাহুর বর্গ বিয়োগ করতে হয়।
মনে রাখুন: ৫, ১২, ১৩ ত্রয়ী মুখস্থ রাখুন; সাথে ৩, ৪, ৫ আর ৮, ১৫, ১৭।
পুরো পাতা ›
৯০৪. The present age of Habib and Shikha are in the ratio of 6 : 4. Five years ago their ages were in the ratio of 5 : 3. How old is Habib now? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক24
2. খ30
3. গ36
4. ঘ42
সঠিক উত্তর: খ. 30
বয়সের অনুপাতের প্রশ্নে বর্তমান বয়সকে একটি গুণক দিয়ে ধরি। এখানে বর্তমান অনুপাত ৬ অনুপাত ৪, তাই হাবিবের বয়স ৬k আর শিখার ৪k।
৫ বছর আগে দুজনের বয়স ৫ করে কম ছিল: ৬k বিয়োগ ৫ আর ৪k বিয়োগ ৫, আর তখন অনুপাত ছিল ৫ অনুপাত ৩। আড়গুণ করলে ৩ গুণ ৬k বিয়োগ ৫ সমান ৫ গুণ ৪k বিয়োগ ৫, মানে ১৮k বিয়োগ ১৫ সমান ২০k বিয়োগ ২৫।
এখান থেকে ২k সমান ১০, তাই k সমান ৫। হাবিবের বর্তমান বয়স ৬ গুণ ৫, মানে ৩০ বছর; শিখার ২০। যাচাই: ৫ বছর আগে ২৫ আর ১৫, অনুপাত ৫ অনুপাত ৩।
ফাঁদ হলো ৫ বছর শুধু একজনের বয়স থেকে বাদ দেওয়া, বা অনুপাতের সংখ্যা ৬ কেই বয়স ভেবে নেওয়া। ৫ বছর আগে দুজনের বয়সই সমান ৫ করে কম ছিল; অনুপাত বদলায়, কিন্তু বয়সের পার্থক্য একই থাকে।
মনে রাখুন: অপশন বসান: ৩০ হলে শিখা ২০, ৫ বছর আগে ২৫ ও ১৫, অনুপাত ৫ : ৩। মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৯০৫. Triangle ABC has the following vertices: A (1, 0), B (5, 0) and C (3, 4). Which of the following is true (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. কAB = BC
2. খCA = CB
3. গAB = AC
4. ঘAC < BC
সঠিক উত্তর: খ. CA = CB
প্রশ্নটা স্থানাঙ্ক জ্যামিতির দূরত্বের সূত্র নিয়ে। দুই বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব হলো x-এর পার্থক্যের বর্গ আর y-এর পার্থক্যের বর্গ যোগ করে তার বর্গমূল। এটা আসলে পিথাগোরাসের উপপাদ্যই।
A ও B দুটোই x অক্ষের উপর, তাই AB হলো ৫ বিয়োগ ১, মানে ৪। C থেকে A: x-এর পার্থক্য ২, y-এর পার্থক্য ৪; বর্গ যোগ করলে ৪ যোগ ১৬ সমান ২০, তাই CA হলো বর্গমূল ২০। C থেকে B: x-এর পার্থক্য ২, y-এর পার্থক্য ৪; একইভাবে CB-ও বর্গমূল ২০।
তাই CA সমান CB, অর্থাৎ ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু। কারণটাও চোখে দেখা যায়: C-এর x স্থানাঙ্ক ৩, যা A ও B-এর ঠিক মাঝখানে। মাঝের লম্বের উপরের যেকোনো বিন্দু দুই প্রান্ত থেকে সমান দূরে থাকে।
বর্গমূল ২০ প্রায় ৪ দশমিক ৪৭, যা AB-এর ৪ থেকে বড়। তাই AB সমান BC বা AB সমান AC ভুল, আর AC ও BC সমান বলে AC ছোট BC-ও ভুল।
মনে রাখুন: C-এর x স্থানাঙ্ক A ও B-এর মাঝামাঝি (১ ও ৫ এর মাঝে ৩) হলেই CA = CB, কোনো হিসাব ছাড়াই।
পুরো পাতা ›
৯০৬. Increasing the original price of an item by 10%, then decreasing by 20% and then again increasing the price by 10% is equivalent: (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক4.4% increase
2. খ3.2% decrease
3. গ3.5 % decrease
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: খ. 3.2% decrease
পরপর কয়েকবার শতকরা পরিবর্তন হলে সেগুলো সরাসরি যোগ-বিয়োগ করা যায় না, কারণ প্রতিবার পরিবর্তন হয় নতুন দামের উপর। তাই প্রতিটি পরিবর্তনকে গুণক হিসেবে লিখে গুণ করতে হয়।
১০ শতাংশ বৃদ্ধি মানে ১ দশমিক ১ গুণ, ২০ শতাংশ হ্রাস মানে শূন্য দশমিক ৮ গুণ, আবার ১০ শতাংশ বৃদ্ধি মানে ১ দশমিক ১ গুণ। তিনটি গুণ করলে পাই শূন্য দশমিক ৯৬৮।
সহজে দেখতে মূল দাম ১০০ টাকা ধরি। ১০ শতাংশ বেড়ে ১১০, তার ২০ শতাংশ কমে ৮৮, আবার ১০ শতাংশ বেড়ে ৯৬ দশমিক ৮ টাকা। ১০০ থেকে ৯৬ দশমিক ৮ মানে ৩ দশমিক ২ শতাংশ হ্রাস।
ফাঁদ হলো সরাসরি যোগ করা: ১০ বিয়োগ ২০ যোগ ১০ সমান শূন্য, মনে হয় কোনো পরিবর্তন নেই। কিন্তু হ্রাসটা বড় দামের উপর হয়েছে, তাই শেষে দাম আগের চেয়ে কম।
মনে রাখুন: ১.১ × ০.৮ × ১.১ = ০.৯৬৮; ১ থেকে বিয়োগ করলে ০.০৩২, মানে ৩.২% হ্রাস।
পুরো পাতা ›
৯০৭. (2√27 − √75 + √12) is equal to (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক√3
2. খ2√3
3. গ3√3
4. ঘ4√3
সঠিক উত্তর: গ. 3√3
এটা করণী সরলীকরণের প্রশ্ন। কৌশল হলো প্রতিটি বর্গমূলের ভেতর থেকে পূর্ণবর্গ উৎপাদক বের করে আনা, যাতে সবগুলো একই করণী, এখানে বর্গমূল ৩, এর গুণিতক হয়ে যায়। তারপর সাধারণ সংখ্যার মতো যোগ-বিয়োগ।
২৭ হলো ৯ গুণ ৩, তাই বর্গমূল ২৭ সমান ৩ বর্গমূল ৩, আর ২ বর্গমূল ২৭ সমান ৬ বর্গমূল ৩। ৭৫ হলো ২৫ গুণ ৩, তাই বর্গমূল ৭৫ সমান ৫ বর্গমূল ৩। ১২ হলো ৪ গুণ ৩, তাই বর্গমূল ১২ সমান ২ বর্গমূল ৩।
এখন ৬ বিয়োগ ৫ যোগ ২ সমান ৩। তাই পুরো রাশির মান ৩ বর্গমূল ৩।
ফাঁদ হলো কোনো পদ বাদ দেওয়া বা পূর্ণবর্গ উৎপাদক ভুল বের করা। শেষ পদ বর্গমূল ১২ বাদ পড়লে আসে শুধু বর্গমূল ৩, আর কোনো পদের সহগ একটু ভুল ধরলে আসে ২ বা ৪ বর্গমূল ৩। প্রতিটি পদ আলাদা করে লিখলে ভুল হয় না।
মনে রাখুন: সব সংখ্যা ৩ × পূর্ণবর্গ: ২৭ = ৯ × ৩, ৭৫ = ২৫ × ৩, ১২ = ৪ × ৩; সহগ ২×৩ − ৫ + ২ = ৩।
পুরো পাতা ›
৯০৮. A two-digit number has 3 in its unit digit. The sum of its digits is one seventh of the number itself. What is the number? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক73
2. খ53
3. গ63
4. ঘ83
সঠিক উত্তর: গ. 63
দুই অঙ্কের সংখ্যার মান হলো দশকের অঙ্ক গুণ ১০ যোগ এককের অঙ্ক। এককের অঙ্ক ৩, দশকের অঙ্ক ধরি a, তাহলে সংখ্যাটি ১০a যোগ ৩, আর অঙ্কদ্বয়ের যোগফল a যোগ ৩।
শর্ত: অঙ্কের যোগফল সংখ্যার সাত ভাগের এক ভাগ। অর্থাৎ সংখ্যা সমান ৭ গুণ অঙ্কের যোগফল। তাই ১০a যোগ ৩ সমান ৭a যোগ ২১।
সমাধান করলে ৩a সমান ১৮, a সমান ৬। সংখ্যাটি ৬৩। যাচাই: ৬ যোগ ৩ সমান ৯, আর ৯ গুণ ৭ সমান ৬৩।
পরীক্ষার হলে বিকল্প দিয়েও মেলানো যায়: সংখ্যাটি অবশ্যই ৭ দিয়ে বিভাজ্য হবে। ৭৩, ৫৩, ৮৩ কোনোটিই ৭ দিয়ে ভাগ যায় না, কেবল ৬৩ যায়।
মনে রাখুন: সংখ্যাটি অঙ্কের যোগফলের ৭ গুণ, তাই ৭ দিয়ে বিভাজ্য হবেই: বিকল্পে কেবল ৬৩।
পুরো পাতা ›
৯০৯. A student loses 1 mark for every wrong answer and scores 2 marks for every correct answer. If he answers all the 60 questions in an exam and scores 39 marks, how many of them were correct? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক27
2. খ31
3. গ33
4. ঘ37
সঠিক উত্তর: গ. 33
প্রশ্নটা ভুল উত্তরে নম্বর কাটার হিসাব। শুদ্ধ উত্তর c ধরলে ভুল উত্তর ৬০ বিয়োগ c, কারণ সে সব প্রশ্নের উত্তর দিয়েছে।
প্রতি শুদ্ধ উত্তরে ২ নম্বর যোগ, প্রতি ভুলে ১ নম্বর বিয়োগ। তাই মোট নম্বর ২c বিয়োগ ৬০ বিয়োগ c সমান ৩৯। সাজালে ৩c বিয়োগ ৬০ সমান ৩৯, তাই ৩c সমান ৯৯, c সমান ৩৩।
আরেকভাবে ভাবা যায়: সব ৬০টি শুদ্ধ হলে পেত ১২০। প্রতিটি শুদ্ধকে ভুলে বদলালে ২ পাওয়ার বদলে ১ কাটা যায়, মানে ৩ নম্বর কমে। কমেছে ১২০ বিয়োগ ৩৯ সমান ৮১, তাই ভুল ৮১ ভাগ ৩ সমান ২৭টি, শুদ্ধ ৩৩টি।
ফাঁদ হলো ২৭ বেছে নেওয়া, যা আসলে ভুল উত্তরের সংখ্যা। প্রশ্ন জানতে চেয়েছে কয়টি শুদ্ধ।
মনে রাখুন: সব শুদ্ধ হলে ১২০; প্রতি ভুলে ৩ কমে: (১২০ − ৩৯) ÷ ৩ = ২৭ ভুল, শুদ্ধ ৬০ − ২৭ = ৩৩।
পুরো পাতা ›
৯১০. The triangular base of a prism is a right triangle of sides a and b = 2a. The height h of the prism is equal to 10 mm and its volume is equal to 40 mm³, what will be the lengths of the sides a and b of the triangle? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক2 mm and 3 mm
2. খ1 mm and 4 mm
3. গ2 mm and 2 mm
4. ঘ2 mm and 4 mm
সঠিক উত্তর: ঘ. 2 mm and 4 mm
প্রিজমের আয়তন হলো ভূমির ক্ষেত্রফল গুণ উচ্চতা। এখানে ভূমি একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার সমকোণ সংলগ্ন দুই বাহু a এবং b, আর b সমান ২a।
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল অর্ধেক গুণ a গুণ b, মানে অর্ধেক গুণ a গুণ ২a, যা দাঁড়ায় a-এর বর্গ। তাহলে আয়তন হলো a-এর বর্গ গুণ ১০।
আয়তন ৪০, তাই ১০ গুণ a-এর বর্গ সমান ৪০, a-এর বর্গ সমান ৪, a সমান ২ মিলিমিটার। আর b সমান ২a, মানে ৪ মিলিমিটার।
বিকল্প যাচাইয়ের শর্টকাট: b অবশ্যই a-এর দ্বিগুণ হবে। কেবল ২ ও ৪ এই শর্ত মানে; ১ ও ৪ বা ২ ও ৩ মানে না।
মনে রাখুন: b = ২a শর্তটাই বিকল্প ছাঁটাই করে দেয়: কেবল ২ ও ৪।
পুরো পাতা ›
৯১১. The sum of principal and simple interest of a certain amount of money would be Tk. 460 after 3 years from now and Tk. 500 after 5 years for now . what is the total interest rate? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক5%
2. খ12%
3. গ15%
4. ঘ20%
সঠিক উত্তর: ক. 5%
সরল সুদে প্রতি বছর একই পরিমাণ সুদ যোগ হয়। ৩ বছরে সুদাসল ৪৬০, ৫ বছরে ৫০০। মাঝের ২ বছরে বেড়েছে ৪০ টাকা, তাই প্রতি বছরের সুদ ২০ টাকা।
৩ বছরের সুদ ৩ গুণ ২০ সমান ৬০ টাকা। তাই আসল হলো ৪৬০ বিয়োগ ৬০ সমান ৪০০ টাকা।
সুদের হার মানে ১০০ টাকায় বছরে কত সুদ। ৪০০ টাকায় বছরে ২০ টাকা, তাই ১০০ টাকায় ৫ টাকা, অর্থাৎ হার ৫ শতাংশ।
ফাঁদ হলো সুদাসল ৪৬০ বা ৫০০ দিয়ে ভাগ করা, কিংবা ৩ বছরের মোট সুদ ৬০ কে ৪০০ দিয়ে ভাগ করে ১৫ শতাংশ ধরা। হার সবসময় আসলের উপর, বার্ষিক।
মনে রাখুন: দুই সুদাসলের পার্থক্য ÷ বছরের পার্থক্য = বার্ষিক সুদ; আসল = প্রথম সুদাসল − বছর × বার্ষিক সুদ।
পুরো পাতা ›
৯১২. A wheel rotates 10 times per minute and moves 20 m during each rotation . How many feet does the wheel move in 1 hours? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক10000
2. খ12000
3. গ18000
4. ঘ20000
সঠিক উত্তর: খ. 12000
প্রশ্নটা দূরত্ব হিসাবের সরল গুণ। চাকা মিনিটে ১০ বার ঘোরে, প্রতিবার ঘুরলে ২০ একক এগোয়। তাই প্রতি মিনিটে এগোয় ১০ গুণ ২০ সমান ২০০ একক।
১ ঘণ্টায় ৬০ মিনিট, তাই এক ঘণ্টায় এগোয় ২০০ গুণ ৬০ সমান ১২০০০ একক।
লক্ষ করুন, প্রশ্নে প্রতিবার ২০ মিটার বলা হলেও উত্তর চাওয়া হয়েছে ফুটে। ১২০০০ মিটার আসলে প্রায় ৩৯৩৭০ ফুট, যা কোনো বিকল্পে নেই। তাই এককটি ছাপার ভুল; একই একক ধরলে উত্তর ১২০০০।
ফাঁদ হলো ২০০০০, যা ঘণ্টার ৬০ মিনিটের জায়গায় ১০০ ধরলে আসে। ঘোরার সংখ্যা, প্রতি ঘোরায় দূরত্ব আর সময়, তিনটি গুণ করলেই হয়।
মনে রাখুন: দূরত্ব = ঘোরার হার × প্রতি ঘোরার দূরত্ব × সময়: ১০ × ২০ × ৬০ = ১২০০০।
পুরো পাতা ›
৯১৩. If x and y are consecutive positive integers, which of the following must be an even integer? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. কx
2. খy
3. গxy/2
4. ঘxy
সঠিক উত্তর: ঘ. xy
পরপর দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার একটি জোড়, অন্যটি বিজোড় হবেই। যেমন ৩ ও ৪, বা ৮ ও ৯।
যেকোনো সংখ্যাকে জোড় সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে গুণফল জোড় হয়। তাই x গুণ y সবসময় জোড়।
x বা y আলাদাভাবে জোড় হবেই, এমন নয়: x সমান ৩ হলে x বিজোড়, x সমান ৪ হলে y বিজোড়। আর xy ভাগ ২ কখনো বিজোড় হয়: ২ গুণ ৩ সমান ৬, অর্ধেক ৩, বিজোড়।
must be প্রশ্নে একটি উদাহরণেই বিকল্প ভুল প্রমাণ হয়। তাই সহজ সংখ্যা বসিয়ে প্রতিটি বিকল্প পরীক্ষা করুন।
মনে রাখুন: must be প্রশ্নে ছোট সংখ্যা (২, ৩) বসিয়ে বিকল্প বাদ দিন।
পুরো পাতা ›
৯১৪. There are n students in a school. If r% among the students are 12 years or younger, which of the following expressions represents the number of students who are older than 12? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. কn(1-r)
2. খ100(1-r)
3. গn(1-r) /100
4. ঘn(100-r)/100
সঠিক উত্তর: ঘ. n(100-r)/100
মোট ছাত্র n, তাদের r শতাংশ ১২ বছর বা কম বয়সী। তাহলে বাকিরা, মানে ১০০ বিয়োগ r শতাংশ, ১২ বছরের বেশি বয়সী।
কোনো সংখ্যার কোনো শতাংশ বের করতে সংখ্যাটিকে শতাংশ দিয়ে গুণ করে ১০০ দিয়ে ভাগ করতে হয়। তাই ১২ বছরের বেশি ছাত্র হলো n গুণ ১০০ বিয়োগ r, ভাগ ১০০।
যাচাই করতে সংখ্যা বসাই: n সমান ২০০, r সমান ২৫। ছোটরা ৫০ জন, বড়রা ১৫০ জন। সূত্রে ২০০ গুণ ৭৫ ভাগ ১০০ সমান ১৫০, মিলে গেল।
ফাঁদ হলো ১ বিয়োগ r লেখা: r এখানে শতাংশ, ভগ্নাংশ নয়, তাই ১ থেকে বিয়োগ করা যায় না। ১০০ গুণ ১ বিয়োগ r আবার n-কেই বাদ দিয়ে দেয়।
মনে রাখুন: শতাংশে r থাকলে বাকি অংশ সবসময় (১০০ − r), (১ − r) নয়।
পুরো পাতা ›
৯১৫. The ratio between the perimeter and the breadth of a rectangle is 5:1. If the area of the rectangle is 216 cm², what is the length of the rectangle? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক16 cm
2. খ18 cm
3. গ20 cm
4. ঘ22 cm
সঠিক উত্তর: খ. 18 cm
আয়তের পরিসীমা হলো ২ গুণ দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ। পরিসীমা আর প্রস্থের অনুপাত ৫ অনুপাত ১, মানে পরিসীমা প্রস্থের ৫ গুণ।
তাহলে ২ গুণ দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ সমান ৫ গুণ প্রস্থ, অর্থাৎ ২ দৈর্ঘ্য সমান ৩ প্রস্থ। তাই দৈর্ঘ্য হলো প্রস্থের দেড় গুণ।
ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ সমান ২১৬। দেড় গুণ প্রস্থের বর্গ সমান ২১৬, তাই প্রস্থের বর্গ ১৪৪, প্রস্থ ১২ সেন্টিমিটার, দৈর্ঘ্য ১৮ সেন্টিমিটার।
যাচাই: পরিসীমা ২ গুণ ৩০ সমান ৬০, যা ১২-এর ৫ গুণ। ফাঁদ হলো পরিসীমা থেকে ২ গুণ বাদ দিয়ে দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থকে ৫ গুণ প্রস্থ ধরা; তাহলে দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ আসে, যা ভুল।
মনে রাখুন: দৈর্ঘ্য : প্রস্থ = ৩ : ২ পেলে ৩k × ২k = ৬k² = ২১৬, k = ৬, দৈর্ঘ্য ১৮।
পুরো পাতা ›
৯১৬. If (x + y) > 5 and (x – y) > 3, then which of the following gives all and only possible value of x? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. কx < 3
2. খx > 3
3. গx > 4
4. ঘx < 5
সঠিক উত্তর: গ. x > 4
দুটি অসমতা একই দিকের, মানে দুটোই বড় চিহ্ন। একই দিকের অসমতা যোগ করা যায়, আর এখানে যোগ করলে y কেটে যায়।
x যোগ y বড় ৫, আর x বিয়োগ y বড় ৩। যোগ করলে ২x বড় ৮, তাই x বড় ৪।
এটা সব সম্ভাব্য x-কে ঢেকে দেয়: x যেকোনো সংখ্যা ৪-এর বেশি হলে এমন y পাওয়া যায় যা দুই শর্ত মানে। আর x ৪ বা তার কম হলে কোনো y কাজ করে না।
ফাঁদ হলো x বড় ৩: এতে x সমান ৩ দশমিক ৫-এর মতো মানও আসে, যা দুই শর্ত একসঙ্গে মানে না। all and only মানে ঠিক পূর্ণ সীমাটাই চাই।
মনে রাখুন: x + y আর x − y দেওয়া থাকলে যোগ করলে x, বিয়োগ নয় (অসমতা বিয়োগ করা যায় না)।
পুরো পাতা ›
৯১৭. Three boys have marbles in the ratio of 19 : 5 : 3. If the boy with the least number has 9 marbles. How many marbles does the boy with the greatest number have? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক57
2. খ15
3. গ76
4. ঘ38
সঠিক উত্তর: ক. 57
তিন ছেলের মার্বেলের অনুপাত ১৯ অনুপাত ৫ অনুপাত ৩। অনুপাতের প্রতিটি সংখ্যাকে কিছু অংশ হিসেবে ভাবুন: সবচেয়ে কমজনের ৩ অংশ, সবচেয়ে বেশিজনের ১৯ অংশ।
সবচেয়ে কমজনের ৯টি মার্বেল, মানে ৩ অংশ সমান ৯, তাই ১ অংশ সমান ৩টি মার্বেল।
সবচেয়ে বেশিজনের ১৯ অংশ, তাই ১৯ গুণ ৩ সমান ৫৭টি মার্বেল।
ফাঁদ হলো ১৫, যা মাঝের ছেলের মার্বেল, ৫ গুণ ৩। আর ৭৬ বা ৩৮ আসে ১ অংশকে ৪ বা ২ ধরলে।
মনে রাখুন: দেওয়া মান ÷ তার অনুপাত সংখ্যা = এক অংশ; চাওয়া অনুপাত দিয়ে গুণ: ৯ ÷ ৩ × ১৯ = ৫৭।
পুরো পাতা ›
৯১৮. The area of a rectangle R with width 4 ft is equal to the area of a square S, which has a perimeter of 24 ft. the perimeter of the rectangle R, in feet, is __ (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক9
2. খ16
3. গ24
4. ঘ26
সঠিক উত্তর: ঘ. 26
বর্গক্ষেত্র S-এর পরিসীমা ২৪ ফুট, বর্গের চার বাহু সমান, তাই এক বাহু ২৪ ভাগ ৪ সমান ৬ ফুট। ক্ষেত্রফল ৬ গুণ ৬ সমান ৩৬ বর্গফুট।
আয়ত R-এর ক্ষেত্রফলও ৩৬, প্রস্থ ৪ ফুট, তাই দৈর্ঘ্য ৩৬ ভাগ ৪ সমান ৯ ফুট।
আয়তের পরিসীমা ২ গুণ দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ, মানে ২ গুণ ৯ যোগ ৪, সমান ২৬ ফুট।
ফাঁদ হলো ৯ বেছে নেওয়া, যা আয়তের দৈর্ঘ্য, পরিসীমা নয়। আর ২৪ হলো বর্গের পরিসীমা; সমান ক্ষেত্রফল মানে সমান পরিসীমা নয়।
মনে রাখুন: পরিসীমা থেকে বাহু, বাহু থেকে ক্ষেত্রফল, ক্ষেত্রফল থেকে অন্য আয়তের দৈর্ঘ্য: চেইন ধরে এগোন।
পুরো পাতা ›
৯১৯. In a class of 120 students 70 percent can speak only Bengali and the rest can speak English . If 25 percent of those in the class who can speak English can also speak Bengali, how many of the students in the class can speak bengali? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক39
2. খ48
3. গ84
4. ঘ93
সঠিক উত্তর: ঘ. 93
মোট ছাত্র ১২০ জন। এর ৭০ শতাংশ কেবল বাংলা বলতে পারে: ১২০-এর ৭০ শতাংশ সমান ৮৪ জন। বাকি ৩৬ জন ইংরেজি বলতে পারে।
এই ৩৬ জন ইংরেজিভাষীর ২৫ শতাংশ বাংলাও বলতে পারে: ৩৬-এর চার ভাগের এক ভাগ, মানে ৯ জন।
বাংলা বলতে পারে মোট কারা? যারা কেবল বাংলা বলে, ৮৪ জন, আর যারা দুটোই বলে, ৯ জন। মোট ৯৩ জন।
ফাঁদ হলো ৮৪, যা কেবল বাংলাভাষীদের সংখ্যা; দুই ভাষা বলা ৯ জনকে বাদ দিলে এই ভুল হয়।
মনে রাখুন: only শব্দ দেখলে মনে রাখুন, দুই দলেই থাকা লোকেরা আলাদা; উত্তরে তাদের যোগ করতে হয়।
পুরো পাতা ›
৯২০. A lamp is manufactured to sell for $35.00, which yields a profit of 25% of cost . If the profit is to be reduced to 15% of cost, what will be the new retail price of the lamp? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: সিনিয়র এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৮)
1. ক$31.50
2. খ$28.00
3. গ$21.00
4. ঘ$32.20
সঠিক উত্তর: ঘ. $32.20
লাভ সবসময় কেনা দামের উপর হিসাব হয়। বিক্রয়মূল্য ৩৫ ডলারে লাভ ২৫ শতাংশ, মানে বিক্রয়মূল্য কেনা দামের ১২৫ শতাংশ, বা ১ দশমিক ২৫ গুণ।
তাই কেনা দাম ৩৫ ভাগ ১ দশমিক ২৫ সমান ২৮ ডলার।
নতুন লাভ ১৫ শতাংশ, তাই নতুন দাম ২৮ গুণ ১ দশমিক ১৫ সমান ৩২ দশমিক ২০ ডলার।
ফাঁদ হলো ৩৫ থেকে সরাসরি ১০ শতাংশ কমিয়ে ৩১ দশমিক ৫০ ধরা; লাভের হার কমেছে কেনা দামের উপর, বিক্রয়মূল্যের উপর নয়। আর ২৮ হলো কেনা দাম, নতুন বিক্রয়মূল্য নয়।
মনে রাখুন: নতুন দাম = পুরোনো দাম × (১০০ + নতুন লাভ) ÷ (১০০ + পুরোনো লাভ) = ৩৫ × ১১৫ ÷ ১২৫ = ৩২.২০।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৯২১–৯৪০ ›