গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৪৫

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৪৫/৫০ · প্রশ্ন ৮৮১–৯০০সব উত্তর দেখান

৮৮১. If sin A + sin²A = 1, then the value of the expression cos²A + cos⁴A is = ? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক1
2. খ1/2
3. গ2
4. ঘ3
সঠিক উত্তর: ক. 1
প্রশ্নে বর্গের চিহ্ন হারিয়ে গেছে; আসল প্রশ্ন হলো sin A যোগ sin বর্গ A সমান ১ হলে cos বর্গ A যোগ cos চার ঘাত A এর মান কত। এখানে মূল কৌশল হলো sin বর্গ যোগ cos বর্গ সমান ১ সূত্রটা কাজে লাগানো।
দেওয়া শর্ত থেকে sin A সমান ১ বিয়োগ sin বর্গ A। আর ১ বিয়োগ sin বর্গ A তো cos বর্গ A। তাই sin A আর cos বর্গ A আসলে একই জিনিস।
এখন cos বর্গ A এর জায়গায় sin A বসাই। তাহলে cos চার ঘাত A, মানে cos বর্গ A এর বর্গ, হয়ে যায় sin বর্গ A। ফলে পুরো রাশি দাঁড়ায় sin A যোগ sin বর্গ A, যা প্রশ্ন অনুযায়ী ১।
অনেকে A এর মান বের করার চেষ্টা করেন, যা জটিল ও অপ্রয়োজনীয়। প্রতিস্থাপনটা দেখলেই উত্তর ১, অন্য কোনো মান আসার সুযোগ নেই।
মনে রাখুন: cos²A এর জায়গায় sin A বসালেই প্রশ্নের রাশি ফিরে আসে: উত্তর ১।
পুরো পাতা ›
৮৮২. A pole 6 m high casts a shadow 2√3m long on the ground, then the Sun’s elevation is? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক60°
2. খ45°
3. গ30°
4. ঘ90°
সঠিক উত্তর: ক. 60°
প্রশ্নটা উন্নতি কোণ নিয়ে। খুঁটি, তার ছায়া আর সূর্যরশ্মি মিলে একটা সমকোণী ত্রিভুজ হয়। খুঁটি হলো লম্ব, ছায়া হলো ভূমি, আর সূর্যের উন্নতি কোণ হলো ছায়ার প্রান্তে তৈরি কোণ।
এই কোণের জন্য tan হলো লম্ব ভাগ ভূমি, মানে ৬ ভাগ ২ রুট ৩। এটা সরল করলে হয় ৩ ভাগ রুট ৩, অর্থাৎ রুট ৩।
Tan এর মান রুট ৩ হয় ৬০ ডিগ্রি কোণে। তাই সূর্যের উন্নতি কোণ ৬০ ডিগ্রি।
ফাঁদ হলো ৩০ ডিগ্রি। কেউ ভুল করে ভূমি ভাগ লম্ব নেন, তাতে পান ১ ভাগ রুট ৩, যা ৩০ ডিগ্রির tan। মনে রাখুন, ছায়া খুঁটির চেয়ে ছোট হলে সূর্য উঁচুতে, তাই কোণ ৪৫ ডিগ্রির বেশি।
মনে রাখুন: ছায়া খুঁটির চেয়ে ছোট হলে কোণ ৪৫ ডিগ্রির বেশি; অপশনে একমাত্র ৬০ ডিগ্রি (৯০ ডিগ্রিতে ছায়াই থাকে না)।
পুরো পাতা ›
৮৮৩. If a + 1, 2a + 1, 4a − 1 are in Arithmetic Progression then the value of 'a' is : (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক1
2. খ2
3. গ3
4. ঘ4
সঠিক উত্তর: খ. 2
সমান্তর প্রগমন মানে পরপর পদগুলোর পার্থক্য সমান। তিনটি পদ সমান্তরে থাকলে মাঝের পদের দ্বিগুণ হয় দুই প্রান্তের পদের যোগফলের সমান।
তাই ২ গুণ মাঝের পদ, মানে ২ গুণ ২a যোগ ১, সমান a যোগ ১ যোগ ৪a বিয়োগ ১। বাম দিকে হয় ৪a যোগ ২, ডান দিকে ৫a।
৪a যোগ ২ সমান ৫a থেকে a সমান ২। যাচাই করি: পদগুলো হয় ৩, ৫, ৭, পার্থক্য প্রতিবার ২, তাই ঠিক আছে।
অপশন বসিয়েও দ্রুত দেখা যায়: a সমান ১ হলে পদ ২, ৩, ৩, পার্থক্য সমান নয়। সমীকরণে চিহ্ন ভুল করলেই অন্য অপশন আসে।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: a = 2 দিলে 3, 5, 7, সমান ব্যবধান।
পুরো পাতা ›
৮৮৪. Suppose today is Friday. What day of the week will it be 65 days from now? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. কSunday
2. খMonday
3. গTuesday
4. ঘFriday
সঠিক উত্তর: ক. Sunday
সপ্তাহের দিন প্রতি ৭ দিন পরপর ফিরে আসে। তাই কত দিন পরে কোন বার, তা বের করতে দিনের সংখ্যাকে ৭ দিয়ে ভাগ করে শুধু ভাগশেষটা দেখতে হয়।
৬৫ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ৯ সপ্তাহ হয় ৬৩ দিনে, ভাগশেষ থাকে ২। ৯ সপ্তাহ পরে আবার শুক্রবারই হবে, তারপর আরও ২ দিন এগোতে হবে।
শুক্রবার থেকে ১ দিন পরে শনিবার, ২ দিন পরে রবিবার। তাই ৬৫ দিন পরে রবিবার।
ফাঁদ হলো ভাগশেষ গুনতে আজকের দিনটাকেও গোনা, তাতে সোমবার চলে আসে। আজ থেকে n দিন পর মানে আজকের পর থেকে গোনা শুরু।
মনে রাখুন: শুধু ভাগশেষ গুনুন: ৬৫ ভাগ ৭ এর ভাগশেষ ২, শুক্রবার থেকে ২ ঘর এগোলে রবিবার।
পুরো পাতা ›
৮৮৫. A median of a triangle divides it into two __ (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. কcongruent triangles
2. খtriangles of equal area
3. গisosceles triangles
4. ঘright triangles
সঠিক উত্তর: খ. triangles of equal area
মধ্যমা হলো ত্রিভুজের একটি শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত রেখা। এটা ত্রিভুজটাকে দুটো ছোট ত্রিভুজে ভাগ করে।
দুটো ছোট ত্রিভুজের ভূমি সমান, কারণ মধ্যবিন্দু বাহুটাকে ঠিক অর্ধেক করে। আর দুটোর উচ্চতাও একই, কারণ দুটোরই শীর্ষ একই বিন্দুতে, আর ভূমি একই সরলরেখায়।
ক্ষেত্রফল হলো অর্ধেক গুণ ভূমি গুণ উচ্চতা। ভূমি ও উচ্চতা দুটোই সমান, তাই দুটো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমান।
ফাঁদ হলো সর্বসম। ক্ষেত্রফল সমান হলেই আকারও এক হয় না; সাধারণ ত্রিভুজে বাকি দুই বাহু আলাদা দৈর্ঘ্যের, তাই সর্বসম হয় কেবল তখন, যখন সমদ্বিবাহু বা সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে ভূমির উপর মধ্যমা টানা হয়।
মনে রাখুন: একই উচ্চতা আর সমান ভূমি মানেই সমান ক্ষেত্রফল; মধ্যমা ঠিক এটাই করে।
পুরো পাতা ›
৮৮৬. Which of the following angle can be constructed with the help of a ruler and a pair of compasses? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক35°
2. খ40°
3. গ37.5°
4. ঘ47.5°
সঠিক উত্তর: গ. 37.5°
রুলার আর কম্পাস দিয়ে আমরা সরাসরি আঁকতে পারি ৬০ ডিগ্রি (সমবাহু ত্রিভুজ থেকে) আর ৯০ ডিগ্রি (লম্ব থেকে)। এরপর কোণ সমদ্বিখণ্ডন করে অর্ধেক করা যায়, আর দুটো আঁকা কোণ যোগ বা বিয়োগ করা যায়।
৬০ এর অর্ধেক ৩০, ৯০ এর অর্ধেক ৪৫। ৪৫ আর ৩০ যোগ করলে পাই ৭৫ ডিগ্রি। ৭৫ কে সমদ্বিখণ্ডিত করলে পাই ৩৭ দশমিক ৫ ডিগ্রি। তাই এই কোণটি আঁকা সম্ভব।
নিয়মটা হলো, রুলার কম্পাসে আঁকা যায় এমন পূর্ণসংখ্যার কোণ সবই ৩ এর গুণিতক, আর এদের বারবার অর্ধেক করা মান। ৩৫ ও ৪০ ৩ এর গুণিতক নয়, তাই আঁকা যায় না।
ফাঁদ হলো ৪৭ দশমিক ৫। এটাও অর্ধেক মানের মতো দেখায়, কিন্তু এর দ্বিগুণ ৯৫ ডিগ্রি, যা ৩ এর গুণিতক নয়; তাই এটা আঁকা যায় না।
মনে রাখুন: কোণটাকে বারবার দ্বিগুণ করুন; কোনো এক সময় ৩ এর গুণিতক পূর্ণসংখ্যা পেলে আঁকা যায়: ৩৭.৫ × ২ = ৭৫।
পুরো পাতা ›
৮৮৭. If a, b and c are the lengths of the three sides of a triangle, then which of the following is true? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. কa + b < c
2. খa - b < c
3. গa + b = c
4. ঘa + b ≥ c
সঠিক উত্তর: খ. a - b < c
ত্রিভুজের বাহুর মৌলিক নিয়ম: যেকোনো দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড়। এর থেকেই আসে আরেকটি নিয়ম, যেকোনো দুই বাহুর অন্তর তৃতীয় বাহুর চেয়ে ছোট।
কারণ a যোগ c বড় b এর চেয়ে, তাই a বিয়োগ b ছোট c এর চেয়ে। অর্থাৎ a বিয়োগ b ছোট c, এটা সবসময় সত্য।
সোজা কথায়, এক বিন্দু থেকে আরেক বিন্দুতে সরাসরি পথ সবচেয়ে ছোট; ঘুরে গেলে পথ বাড়ে। তাই দুই বাহু মিলে সবসময় তৃতীয়টার চেয়ে লম্বা।
ঘ অপশনে a যোগ b বড় বা সমান c লেখা। ত্রিভুজে a যোগ b কড়াভাবে c এর চেয়ে বড়, সমান কখনো নয়, কারণ সমান হলে তিন বিন্দু এক সরলরেখায় পড়ে। তাই নিয়ম হিসেবে এটা অসম্পূর্ণ; প্রশ্ন যে নিয়মটা চায় তা হলো দুই বাহুর অন্তর তৃতীয় বাহুর চেয়ে ছোট।
মনে রাখুন: দুই বাহুর যোগফল বড়, অন্তর ছোট: |a − b| < c < a + b।
পুরো পাতা ›
৮৮৮. Which line is parallel to y = x -2? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. কy = 2x +1
2. খ2y = 2x -6
3. গ2y = x +7
4. ঘy =3x + 1
সঠিক উত্তর: খ. 2y = 2x -6
দুটি সরলরেখা সমান্তরাল হয় যখন তাদের ঢাল সমান। y সমান mx যোগ c আকারে লিখলে x এর সহগ m হলো ঢাল।
দেওয়া রেখা y সমান x বিয়োগ ২, তাই এর ঢাল ১। এখন প্রতিটি অপশনকে y একা রেখে লিখি।
দ্বিতীয় অপশন ২y সমান ২x বিয়োগ ৬, দুই দিকে ২ দিয়ে ভাগ করলে y সমান x বিয়োগ ৩। ঢাল ১, তাই এটি সমান্তরাল। শুধু ছেদক আলাদা, তাই রেখা দুটি মেলে না, পাশাপাশি চলে।
ফাঁদ হলো ২y সমান x যোগ ৭। এখানে x এর সহগ ১ দেখে অনেকে ঢাল ১ ধরেন, কিন্তু y কে একা করলে ঢাল হয় ১ ভাগ ২।
মনে রাখুন: সমান্তরাল মানে ঢাল সমান: আগে y এর সহগ ১ করুন, তারপর x এর সহগ মেলান।
পুরো পাতা ›
৮৮৯. The area of a triangle with sides 3 cm, 5 cm and 6 cm is __ (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক2√3 cm²
2. খ2√14 cm²
3. গ2√14 cm²
4. ঘ2√5 cm²
সঠিক উত্তর: গ. 2√14 cm²
তিন বাহু জানা থাকলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র হলো হেরনের সূত্র। প্রথমে অর্ধপরিসীমা s বের করি, তারপর s গুণ s বিয়োগ a গুণ s বিয়োগ b গুণ s বিয়োগ c এর বর্গমূল নিই।
এখানে বাহু ৩, ৫ ও ৬, পরিসীমা ১৪, তাই অর্ধপরিসীমা ৭। এখন ৭ বিয়োগ ৩ হলো ৪, ৭ বিয়োগ ৫ হলো ২, আর ৭ বিয়োগ ৬ হলো ১।
ক্ষেত্রফল হলো ৭ গুণ ৪ গুণ ২ গুণ ১, মানে ৫৬ এর বর্গমূল। ৫৬ হলো ৪ গুণ ১৪, তাই বর্গমূল ২ রুট ১৪ বর্গ সেন্টিমিটার, প্রায় ৭ দশমিক ৪৮।
ফাঁদ হলো ৫৬ কে ঠিকমতো ভাঙতে না পারা। ৫৬ থেকে বের হয় শুধু ৪ এর বর্গমূল ২, ভেতরে থাকে ১৪; তাই ২ রুট ৩ বা ২ রুট ৫ আসার কোনো পথ নেই।
মনে রাখুন: হেরন: √{s(s−a)(s−b)(s−c)}; পূর্ণসংখ্যার বাহুতে গুণফলটা বর্গসংখ্যা × কিছু আকারে ভাঙুন।
পুরো পাতা ›
৮৯০. The pair of co-prime numbers is __ (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক2,3
2. খ2 ,4
3. গ2,6
4. ঘ2,110
সঠিক উত্তর: ক. 2,3
সহমৌলিক বা co-prime সংখ্যা জোড় মানে এমন দুটি সংখ্যা যাদের গসাগু ১, অর্থাৎ ১ ছাড়া কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। সংখ্যা দুটির নিজেদের মৌলিক হওয়ার দরকার নেই।
২ আর ৩ এর মধ্যে ১ ছাড়া কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, তাই এরা সহমৌলিক।
বাকি তিন জোড়ায় প্রতিটি সংখ্যাই জোড়, তাই ২ দুটোকেই ভাগ করে। ২ ও ৪, ২ ও ৬, ২ ও ১১০ সবগুলোর গসাগু ২, তাই এরা সহমৌলিক নয়।
মনে রাখুন, দুটো জোড় সংখ্যা কখনোই সহমৌলিক হতে পারে না। আবার ৮ ও ৯ এর মতো দুটো যৌগিক সংখ্যাও সহমৌলিক হতে পারে।
মনে রাখুন: দুটো সংখ্যাই জোড় হলে সহমৌলিক নয়; পরপর দুটি সংখ্যা সবসময় সহমৌলিক।
পুরো পাতা ›
৮৯১. The value of k, if (x – 1) is a factor of 4x³ + 3x² – 4x + k, is____ (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক1
2. খ2
3. গ3
4. ঘ−3
সঠিক উত্তর: ঘ. −3
উৎপাদক উপপাদ্য বলে, x বিয়োগ a যদি কোনো বহুপদীর উৎপাদক হয়, তাহলে x এর জায়গায় a বসালে বহুপদীর মান শূন্য হয়।
এখানে উৎপাদক x বিয়োগ ১, তাই x সমান ১ বসাই। পাই ৪ গুণ ১ যোগ ৩ গুণ ১ বিয়োগ ৪ গুণ ১ যোগ k, মানে ৪ যোগ ৩ বিয়োগ ৪ যোগ k, যা দাঁড়ায় ৩ যোগ k।
এটা শূন্য হতে হবে, তাই ৩ যোগ k সমান শূন্য, অর্থাৎ k সমান ঋণাত্মক ৩।
ফাঁদ হলো ধনাত্মক ৩। ৩ যোগ k পেয়ে অনেকে তাড়াহুড়ায় k সমান ৩ লিখে ফেলেন; কিন্তু শূন্য করতে হলে k কে ৩ এর উল্টো চিহ্নের হতে হবে। আরেকটা ভুল হলো x বিয়োগ ১ দেখে x সমান ঋণাত্মক ১ বসানো।
মনে রাখুন: x − 1 উৎপাদক হলে সব সহগের যোগফল শূন্য: 4 + 3 − 4 + k = 0।
পুরো পাতা ›
৮৯২. There are 5 red and 3 black balls in a bag, probability of drawing a black ball is (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক5/8
2. খ1/2
3. গ3/8
4. ঘ1/4
সঠিক উত্তর: গ. 3/8
সম্ভাবনা মানে অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা ভাগ মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা। থলি থেকে একটি বল তুললে প্রতিটি বল ওঠার সুযোগ সমান।
থলিতে মোট বল ৫ যোগ ৩, মানে ৮টি। এর মধ্যে কালো বল ৩টি, তাই অনুকূল ফলাফল ৩।
সুতরাং কালো বল ওঠার সম্ভাবনা ৩ ভাগ ৮।
ফাঁদ হলো ৫ ভাগ ৮, যা লাল বল ওঠার সম্ভাবনা। আরেকটা ভুল হলো লাল আর কালো দুই রং দেখে সম্ভাবনা ১ ভাগ ২ ধরা; কিন্তু রং দুটি সমান সংখ্যায় নেই।
মনে রাখুন: P(কালো) = কালো ÷ মোট; P(লাল) + P(কালো) = 1 দিয়ে মিলিয়ে নিন: 5/8 + 3/8 = 1।
পুরো পাতা ›
৮৯৩. The total surface area of a hemisphere of radius r is (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক4πr²
2. খπr²
3. গ2πr²
4. ঘ3πr²
সঠিক উত্তর: ঘ. 3πr²
অর্ধগোলক হলো একটি গোলকের ঠিক অর্ধেক। এর দুটো পৃষ্ঠ আছে: বাঁকা গোলাকার অংশ, আর কেটে ফেলার ফলে তৈরি সমতল বৃত্তাকার ঢাকনা।
পুরো গোলকের পৃষ্ঠতল ৪ পাই r বর্গ, তাই অর্ধেকের বাঁকা তল ২ পাই r বর্গ। আর সমতল বৃত্তের ক্ষেত্রফল পাই r বর্গ।
সমগ্র পৃষ্ঠতল মানে দুটো যোগ করা: ২ পাই r বর্গ যোগ পাই r বর্গ সমান ৩ পাই r বর্গ।
ফাঁদ হলো ২ পাই r বর্গ, যা শুধু বাঁকা তলের ক্ষেত্রফল। প্রশ্নে total surface area বলা আছে, তাই সমতল বৃত্তটাও যোগ করতে হবে।
মনে রাখুন: অর্ধগোলক: বাঁকা তল 2πr², সমগ্র তল 3πr², আয়তন ⅔πr³।
পুরো পাতা ›
৮৯৪. The roots of the equation 9x² − bx + 81 = 0 will be equal, if the value of b is (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক± 9
2. খ± 18
3. গ± 27
4. ঘ± 54
সঠিক উত্তর: ঘ. ± 54
দ্বিঘাত সমীকরণ ax বর্গ যোগ bx যোগ c সমান শূন্যের মূল দুটি সমান হয় যখন নিরূপক শূন্য, মানে b বর্গ বিয়োগ ৪ac সমান শূন্য।
এখানে a সমান ৯, x এর সহগ ঋণাত্মক b, আর c সমান ৮১। তাই b বর্গ সমান ৪ গুণ ৯ গুণ ৮১, মানে ২৯১৬।
২৯১৬ এর বর্গমূল ৫৪, আর বর্গ করলে চিহ্ন হারিয়ে যায়, তাই b সমান ধনাত্মক বা ঋণাত্মক ৫৪। যাচাই: ৯x বর্গ বিয়োগ ৫৪x যোগ ৮১ হলো ৯ গুণ x বিয়োগ ৩ এর বর্গ, তাই মূল দুটি সমান।
ফাঁদ হলো ধনাত্মক বা ঋণাত্মক ২৭। ৪ দিয়ে গুণ করতে ভুলে গেলে, মানে শুধু ৯ ও ৮১ এর গুণফলের বর্গমূল নিলে ২৭ আসে; নিরূপকে ৪ac পুরোটা নিতে হবে। ৯ বা ১৮ বসালে নিরূপক ঋণাত্মক হয়, মূলই বাস্তব থাকে না।
মনে রাখুন: সমান মূলে b = ±2√(ac): 2 × √(9 × 81) = 2 × 27 = 54।
পুরো পাতা ›
৮৯৫. If sec θ + tan θ = x, then tan θ is __ (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক(x² + 1)/x
2. খ(x² − 1)/x
3. গ(x² + 1)/2x
4. ঘ(x² − 1)/2x
সঠিক উত্তর: ঘ. (x² − 1)/2x
এই ধরনের প্রশ্নের চাবি হলো সূত্র sec বর্গ বিয়োগ tan বর্গ সমান ১। একে উৎপাদকে ভাঙলে হয় sec যোগ tan গুণ sec বিয়োগ tan সমান ১।
যেহেতু sec যোগ tan সমান x, তাই sec বিয়োগ tan সমান ১ ভাগ x।
এখন দুটো সমীকরণ বিয়োগ করি: sec যোগ tan থেকে sec বিয়োগ tan বাদ দিলে থাকে ২ tan, যা x বিয়োগ ১ ভাগ x, মানে x বর্গ বিয়োগ ১ ভাগ x। তাই tan সমান x বর্গ বিয়োগ ১ ভাগ ২x।
ফাঁদ দুটো। দুই সমীকরণ যোগ করলে পাই sec, যার মান x বর্গ যোগ ১ ভাগ ২x; এটা tan নয়। আর ২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলে গেলে আসে x বর্গ বিয়োগ ১ ভাগ x।
মনে রাখুন: sec + tan = x হলে sec = (x² + 1)/2x আর tan = (x² − 1)/2x; যোগে sec, বিয়োগে tan।
পুরো পাতা ›
৮৯৬. Consider that w + x = −4, x + y = 25 and y + w = 15. Then the average of w, x, y is ____ (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক3
2. খ4
3. গ5
4. ঘ6
সঠিক উত্তর: ঘ. 6
এখানে আলাদা করে w, x, y বের করার দরকার নেই। গড় বের করতে লাগে শুধু তিনটির যোগফল।
তিনটি সমীকরণ যোগ করলে প্রতিটি অক্ষর দুবার আসে। বাম দিকে হয় ২ গুণ w যোগ x যোগ y, আর ডান দিকে ঋণাত্মক ৪ যোগ ২৫ যোগ ১৫, মানে ৩৬।
তাই w যোগ x যোগ y সমান ১৮, আর গড় হলো ১৮ ভাগ ৩, মানে ৬।
ফাঁদ হলো ৩৬ কে সরাসরি ৩ দিয়ে ভাগ করে ১২ ভাবা, বা ২ দিয়ে ভাগ করে থেমে যাওয়া। প্রতিটি অক্ষর দুবার গোনা হয়েছে, তাই আগে ২ দিয়ে ভাগ, তারপর ৩ দিয়ে।
মনে রাখুন: জোড়ায় জোড়ায় যোগফল দেওয়া থাকলে: গড় = (যোগফলগুলোর যোগ) ÷ (২ × ৩) = ৩৬ ÷ ৬ = ৬।
পুরো পাতা ›
৮৯৭. What is the original price of T-shirt, if the sale price after 15% discount is 272? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক300
2. খ280
3. গ320
4. ঘ314
সঠিক উত্তর: গ. 320
১৫ শতাংশ ছাড় মানে আসল দামের ১৫ শতাংশ কমানো হয়েছে। তাই বিক্রয়মূল্য হলো আসল দামের ৮৫ শতাংশ।
আসল দামের ৮৫ শতাংশ সমান ২৭২ টাকা। তাহলে আসল দাম হলো ২৭২ গুণ ১০০ ভাগ ৮৫, মানে ৩২০ টাকা।
যাচাই: ৩২০ এর ১৫ শতাংশ হলো ৪৮, আর ৩২০ বিয়োগ ৪৮ সমান ২৭২। মিলে গেছে।
ফাঁদ হলো ২৭২ এর সাথে তারই ১৫ শতাংশ যোগ করা, তাতে প্রায় ৩১৩ বা ৩১৪ আসে। ছাড় হিসাব হয় আসল দামের উপর, বিক্রয়মূল্যের উপর নয়।
মনে রাখুন: আসল দাম = বিক্রয়মূল্য ÷ (১ − ছাড়) = ২৭২ ÷ ০.৮৫ = ৩২০।
পুরো পাতা ›
৮৯৮. Tk. 500 is deposited in a savings account which pays 7% annual interest compounded semi -annually. To the nearest Taka, how much is in the account at the end of the year? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক542
2. খ536
3. গ512
4. ঘ524
সঠিক উত্তর: খ. 536
অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি মানে বছরে দুবার সুদ যোগ হয়। তাই বার্ষিক হার ৭ শতাংশের অর্ধেক, মানে ৩ দশমিক ৫ শতাংশ, প্রতি ছয় মাসে প্রযোজ্য, আর এক বছরে এমন কিস্তি ২টি।
প্রথম ছয় মাসে ৫০০ এর ৩ দশমিক ৫ শতাংশ হলো ১৭ দশমিক ৫০, তাই হয় ৫১৭ দশমিক ৫০। দ্বিতীয় ছয় মাসে এই নতুন অঙ্কের উপর সুদ ১৮ দশমিক ১১, মোট হয় প্রায় ৫৩৫ দশমিক ৬১ টাকা।
নিকটতম টাকায় এটা ৫৩৬ টাকা।
ফাঁদ হলো সরল সুদে হিসাব করা: ৫০০ এর ৭ শতাংশ ৩৫, মোট ৫৩৫। কাছাকাছি হলেও চক্রবৃদ্ধিতে দ্বিতীয় কিস্তির সুদ সুদের উপরও আসে, তাই একটু বেশি হয়।
মনে রাখুন: অর্ধবার্ষিক হলে হার অর্ধেক, সময় দ্বিগুণ: A = P(1 + r/2)^(2n)।
পুরো পাতা ›
৮৯৯. If logₓ(1/4) = −2, then x = ? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. ক−1/2
2. খ1/2
3. গ2
4. ঘ3
সঠিক উত্তর: গ. 2
লগারিদমের সংজ্ঞা: x ভিত্তিতে কোনো সংখ্যার লগ ঋণাত্মক ২ মানে x এর ঘাত ঋণাত্মক ২ সমান সেই সংখ্যা। তাই x এর ঘাত ঋণাত্মক ২ সমান ১ ভাগ ৪।
x এর ঘাত ঋণাত্মক ২ মানে ১ ভাগ x বর্গ। তাই ১ ভাগ x বর্গ সমান ১ ভাগ ৪, অর্থাৎ x বর্গ সমান ৪।
x বর্গ সমান ৪ থেকে x হতে পারে ২ বা ঋণাত্মক ২। কিন্তু লগারিদমের ভিত্তি সবসময় ধনাত্মক এবং ১ নয়, তাই x সমান ২।
ফাঁদ হলো ১ ভাগ ২। ঋণাত্মক ঘাত দেখে অনেকে উল্টো ভগ্নাংশ নিয়ে ফেলেন; কিন্তু ১ ভাগ ২ এর ঘাত ঋণাত্মক ২ হলো ৪, ১ ভাগ ৪ নয়। আর ঋণাত্মক কোনো সংখ্যা লগের ভিত্তি হতেই পারে না।
মনে রাখুন: অপশন বসান: 2⁻² = 1/4 ঠিক মিলে যায়।
পুরো পাতা ›
৯০০. If 5% more is gained by selling an article for BDT 350 than by selling it for BDT 340, the cost of the article is (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
1. কBDT 180
2. খBDT 150
3. গBDT 200
4. ঘBDT 250
সঠিক উত্তর: গ. BDT 200
প্রশ্নের মানে হলো, ৩৪০ টাকার বদলে ৩৫০ টাকায় বেচলে লাভ ৫ শতাংশ বেশি হয়। লাভের শতাংশ সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর হিসাব হয়।
দুই বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৩৫০ বিয়োগ ৩৪০, মানে ১০ টাকা। এই বাড়তি ১০ টাকাই বাড়তি লাভ, আর সেটা ক্রয়মূল্যের ৫ শতাংশ।
ক্রয়মূল্যের ৫ শতাংশ সমান ১০ হলে ক্রয়মূল্য হলো ১০ গুণ ১০০ ভাগ ৫, মানে ২০০ টাকা। যাচাই: ২০০ টাকায় কিনে ৩৪০ এ বেচলে লাভ ৭০ শতাংশ, ৩৫০ এ বেচলে ৭৫ শতাংশ, পার্থক্য ৫ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ৫ শতাংশকে বিক্রয়মূল্যের উপর ধরা। শতাংশের ভিত্তি সবসময় ক্রয়মূল্য, বিক্রয়মূল্য নয়।
মনে রাখুন: ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য × ১০০ ÷ শতাংশের পার্থক্য = ১০ × ১০০ ÷ ৫ = ২০০।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৯০১–৯২০ ›