গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৫

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৫/৫০ · প্রশ্ন ৮১–১০০সব উত্তর দেখান

৮১. The range of f(x) = 1/(x + 1) is: (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৫)
1. কR\{0}
2. খx > -1
3. গx <-1
4. ঘR\{-1}
সঠিক উত্তর: ক. R\{0}
প্রশ্নটা ফাংশনের রেঞ্জ বা পরিসর জানতে চেয়েছে, অর্থাৎ f(x) কোন কোন মান নিতে পারে। ডোমেইন আর রেঞ্জ গুলিয়ে ফেলাই এখানে মূল ফাঁদ।
রেঞ্জ বের করতে y সমান ১ ভাগ x যোগ ১ ধরে x বের করি: x যোগ ১ সমান ১ ভাগ y, তাই x সমান ১ ভাগ y বিয়োগ ১। এটি y শূন্য ছাড়া সব বাস্তব মানের জন্য সংজ্ঞায়িত।
অন্যভাবে, একটি ভগ্নাংশের লব ১ হলে তা কখনো শূন্য হতে পারে না। তাই রেঞ্জ হলো শূন্য বাদে সব বাস্তব সংখ্যা।
x সমান বিয়োগ ১ এ হর শূন্য হয়, তাই বিয়োগ ১ বাদ দেওয়া হলো ডোমেইন, রেঞ্জ নয়। এই অপশনটিই সবচেয়ে বড় ফাঁদ।
মনে রাখুন: 1/(x − a) + b ধাঁচে ডোমেইন ℝ \ {a}, রেঞ্জ ℝ \ {b}; এখানে a = −1, b = 0।
পুরো পাতা ›
৮২. Which of the following is a perfect square? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৫)
1. ক45
2. খ72
3. গ49
4. ঘ81.5
সঠিক উত্তর: গ. 49
প্রশ্নটা পূর্ণবর্গ সংখ্যা চিনতে বলেছে। পূর্ণবর্গ হলো এমন পূর্ণসংখ্যা যা কোনো পূর্ণসংখ্যাকে নিজের সঙ্গে গুণ করে পাওয়া যায়।
৪৯ সমান ৭ গুণ ৭, তাই ৪৯ পূর্ণবর্গ।
৪৫ আছে ৩৬ আর ৪৯ এর মাঝে, ৭২ আছে ৬৪ আর ৮১ এর মাঝে, তাই কোনোটিই পূর্ণবর্গ নয়। ৮১ দশমিক ৫ পূর্ণসংখ্যাই নয়; ৮১ পূর্ণবর্গ হলেও দশমিক যুক্ত হওয়ায় এটি ফাঁদ।
মনে রাখুন: পূর্ণবর্গের শেষ অঙ্ক কখনো 2, 3, 7, 8 হয় না; তাই 72 সঙ্গে সঙ্গে বাদ।
পুরো পাতা ›
৮৩. If tan A = 3/4 then sec A = ? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৫)
1. ক5/4
2. খ4/5
3. গ3/5
4. ঘ5/3
সঠিক উত্তর: ক. 5/4
প্রশ্নটা ত্রিকোণমিতির অনুপাতের সম্পর্ক যাচাই করছে। tan A মানে লম্ব ভাগ ভূমি, আর sec A মানে অতিভুজ ভাগ ভূমি। তাই tan জানা থাকলে অতিভুজ বের করতে পারলেই sec পাওয়া যায়।
tan A সমান ৩ ভাগ ৪ হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ ভাবি যার লম্ব ৩ আর ভূমি ৪। পিথাগোরাসের উপপাদ্যে অতিভুজের বর্গ হয় ৩-এর বর্গ যোগ ৪-এর বর্গ, মানে ৯ যোগ ১৬ সমান ২৫। তাই অতিভুজ ৫।
এখন sec A সমান অতিভুজ ভাগ ভূমি, মানে ৫ ভাগ ৪। একই কথা সূত্র দিয়েও আসে: sec বর্গ A সমান ১ যোগ tan বর্গ A, যা ২৫ ভাগ ১৬, বর্গমূল নিলে ৫ ভাগ ৪।
ফাঁদ হলো sec আর cosec গুলিয়ে ফেলা। অতিভুজ ভাগ লম্ব নিলে আসে ৫ ভাগ ৩, যা আসলে cosec A। আর ৪ ভাগ ৫ হলো cos A, যা sec-এর উল্টো।
মনে রাখুন: sec² A = ১ + tan² A সূত্রে সরাসরি: ১ + ৯/১৬ = ২৫/১৬, তাই sec A = ৫/৪। ৩-৪-৫ ত্রিভুজ চিনে রাখলে মুহূর্তেই হয়।
পুরো পাতা ›
৮৪. Find the midpoint of the line segment joining the points P1 = (4, −3) and P2 = (6, 1). (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৫)
1. ক(5,-1)
2. খ(5, 1)
3. গ(-1, 5)
4. ঘ(0, 1)
সঠিক উত্তর: ক. (5,-1)
প্রশ্নটা মধ্যবিন্দুর সূত্র যাচাই করছে। দুটি বিন্দুর ঠিক মাঝের বিন্দু পেতে x স্থানাঙ্ক দুটির গড় আর y স্থানাঙ্ক দুটির গড় নিতে হয়।
x স্থানাঙ্ক ৪ আর ৬, এদের যোগফল ১০, অর্ধেক ৫। y স্থানাঙ্ক ঋণাত্মক ৩ আর ১, এদের যোগফল ঋণাত্মক ২, অর্ধেক ঋণাত্মক ১।
তাই মধ্যবিন্দু হলো পাঁচ, ঋণাত্মক এক। গড় নেওয়ার কারণ হলো মধ্যবিন্দু দুই প্রান্ত থেকে সমান দূরে থাকে, তাই প্রতিটি স্থানাঙ্কও ঠিক মাঝামাঝি হয়।
ফাঁদ হলো চিহ্নে ভুল করা। ঋণাত্মক ৩ যোগ ১ কে ভুলে ধনাত্মক ধরলে উত্তর আসে পাঁচ, এক। আবার স্থানাঙ্ক উল্টে লিখলে আসে ঋণাত্মক এক, পাঁচ।
মনে রাখুন: দুই বিন্দুর x যোগ করে অর্ধেক, y যোগ করে অর্ধেক: মুখে মুখেই (৫, −১)।
পুরো পাতা ›
৮৫. Find an equation for the line with X-intercept = 2, Y-intercept = -1 . (X-অক্ষচ্ছেদ = ২ এবং Y-অক্ষচ্ছেদ = -১ বিশিষ্ট রেখাটির সমীকরণ নির্ণয় করুন।) (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৫)
1. ক2x - y = 1
2. খx - 2y = 2
3. গy = - 1
4. ঘx = 2
সঠিক উত্তর: খ. x - 2y = 2
প্রশ্নটা অক্ষচ্ছেদ আকারে সরলরেখার সমীকরণ যাচাই করছে। কোনো রেখা x অক্ষকে a বিন্দুতে আর y অক্ষকে b বিন্দুতে ছেদ করলে তার সমীকরণ হয় x ভাগ a যোগ y ভাগ b সমান ১।
এখানে a সমান ২ আর b সমান ঋণাত্মক ১। বসালে পাই x ভাগ ২ বিয়োগ y সমান ১। দুই পাশকে ২ দিয়ে গুণ করলে হয় x বিয়োগ ২y সমান ২।
যাচাই করি: বিন্দু দুই, শূন্য বসালে ২ বিয়োগ ০ সমান ২, মিলে যায়। বিন্দু শূন্য, ঋণাত্মক এক বসালে ০ যোগ ২ সমান ২, এটাও মিলে যায়। তাই রেখাটি দুই অক্ষচ্ছেদ বিন্দু দিয়েই যায়।
ফাঁদ হলো y সমান ঋণাত্মক ১ বা x সমান ২ বেছে নেওয়া। এগুলো অক্ষের সমান্তরাল রেখা, যারা একটিমাত্র অক্ষকে ছেদ করে; দুই অক্ষচ্ছেদ একসাথে মেলে না।
মনে রাখুন: অপশনে সরাসরি (২, ০) আর (০, −১) বসিয়ে দেখুন; যে সমীকরণ দুটোতেই মেলে সেটাই উত্তর।
পুরো পাতা ›
৮৬. The price of a TV changed from 240 Taka to 300 Taka. What is the percentage increase? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক15%
2. খ20%
3. গ60%
4. ঘ25%
সঠিক উত্তর: ঘ. 25%
প্রশ্নটা শতকরা বৃদ্ধি জানতে চেয়েছে। নিয়ম হলো: বৃদ্ধির পরিমাণকে আগের দাম, মানে মূল দাম দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ।
দাম বেড়েছে ৩০০ থেকে ২৪০ বাদে ৬০ টাকা। এখন ৬০ কে ২৪০ দিয়ে ভাগ করলে হয় এক চতুর্থাংশ, মানে ২৫ শতাংশ।
ফাঁদ হলো নতুন দাম ৩০০ দিয়ে ভাগ করা; তাতে ২০ শতাংশ আসে, যা অপশনে আছে। আবার বৃদ্ধির ৬০ টাকা দেখে সরাসরি ৬০ শতাংশ বলাও ভুল।
মনে রাখুন: ২৪০ থেকে ৬০ বাড়া মানে ২৪০-এর চার ভাগের এক ভাগ, তাই ২৫%।
পুরো পাতা ›
৮৭. The line y = 2x - 1 cuts the x -axis at P. The coordinates of P are (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক(0, -1)
2. খ(1/2, 0)
3. গ(-1/2, 0)
4. ঘ(-1, 0)
সঠিক উত্তর: খ. (1/2, 0)
কোনো রেখা x অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে, সেখানে y-এর মান সবসময় শূন্য। তাই সমীকরণে y সমান শূন্য বসালেই x পাওয়া যায়।
y সমান ২x বিয়োগ ১ সমীকরণে y সমান শূন্য বসালে হয় ২x বিয়োগ ১ সমান শূন্য, অর্থাৎ ২x সমান ১, আর x সমান ১ ভাগ ২। তাই P বিন্দু হলো এক অর্ধ, শূন্য।
ফাঁদ হলো শূন্য, ঋণাত্মক ১। এটি y অক্ষের ছেদবিন্দু, যেখানে x শূন্য। x অক্ষের ছেদবিন্দুতে y শূন্য, y অক্ষের ছেদবিন্দুতে x শূন্য।
মনে রাখুন: x অক্ষের ছেদবিন্দু: y = 0 বসান; y অক্ষের ছেদবিন্দু: x = 0 বসান।
পুরো পাতা ›
৮৮. How many prime numbers are there between 50 and 60? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক1
2. খ2
3. গ3
4. ঘ4
সঠিক উত্তর: খ. 2
মৌলিক সংখ্যা হলো যার ১ আর সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো উৎপাদক নেই। ৫০ ও ৬০-এর মাঝে আছে ৫১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত নয়টি সংখ্যা।
জোড় সংখ্যা ও ৫৫ সহজেই বাদ যায়। বাকি থাকে ৫১, ৫৩, ৫৭, ৫৯। এর মধ্যে ৫১ সমান ৩ গুণ ১৭, আর ৫৭ সমান ৩ গুণ ১৯; অঙ্কের যোগফল ৩ দিয়ে বিভাজ্য বলে এ দুটি মৌলিক নয়।
তাই মৌলিক সংখ্যা মাত্র দুটি: ৫৩ ও ৫৯। ফাঁদ হলো ৫১ ও ৫৭, যেগুলো দেখতে মৌলিক মনে হয়।
মনে রাখুন: বিজোড় সংখ্যার অঙ্কের যোগফল ৩ দিয়ে ভাগ গেলে মৌলিক নয়; ৫১ ও ৫৭ এভাবেই ধরা পড়ে।
পুরো পাতা ›
৮৯. The highest common factor (HCF) of x² − 1, x⁴ − 1 and x⁴ − x³ + x − 1 is — (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. কx⁶ − 1
2. খx³ + 1
3. গx² − 1
4. ঘx³ − 1
সঠিক উত্তর: গ. x² − 1
গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বের করতে প্রতিটি রাশিকে উৎপাদকে ভাঙতে হয়, তারপর যে উৎপাদকগুলো সবগুলোতে আছে সেগুলো গুণ করতে হয়।
x বর্গ বিয়োগ ১ ভাঙলে হয় x বিয়োগ ১ গুণ x যোগ ১। x চতুর্থ ঘাত বিয়োগ ১ হয় x বিয়োগ ১, x যোগ ১, আর x বর্গ যোগ ১-এর গুণফল।
তৃতীয় রাশিতে প্রথম দুই পদ থেকে x ঘন সাধারণ নিলে পাই x ঘন গুণ x বিয়োগ ১, যোগ x বিয়োগ ১; অর্থাৎ x বিয়োগ ১ গুণ x ঘন যোগ ১। আর x ঘন যোগ ১ সমান x যোগ ১ গুণ x বর্গ বিয়োগ x যোগ ১।
তিনটিতেই সাধারণ উৎপাদক x বিয়োগ ১ ও x যোগ ১, যাদের গুণফল x বর্গ বিয়োগ ১। x ঘন যোগ ১ শুধু তৃতীয় রাশিতে আছে, তাই সেটি ফাঁদ।
মনে রাখুন: প্রথম রাশি x² − 1 নিজেই বাকি দুটির উৎপাদক হলে সেটিই গ.সা.গু.; x = ১ ও x = −১ বসিয়ে দেখুন তিনটিই শূন্য হয় কিনা।
পুরো পাতা ›
৯০. If a ladder touches the roof of a wall and makes an angle of 30° with the 15 meter long wall, then the length of the ladder is- (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক30 m
2. খ7.5 m
3. গ15 m
4. ঘ17.3 m
সঠিক উত্তর: ঘ. 17.3 m
মই, দেয়াল আর মাটি মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে। মইটি অতিভুজ, আর দেয়ালের উচ্চতা ১৫ মিটার। মই দেয়ালের সঙ্গে ৩০ ডিগ্রি কোণ করেছে, তাই দেয়াল হলো এই কোণের সন্নিহিত বাহু।
সন্নিহিত বাহু ও অতিভুজের সম্পর্ক দেয় cos। cos ৩০ ডিগ্রি সমান ১৫ ভাগ মইয়ের দৈর্ঘ্য। cos ৩০ ডিগ্রি সমান বর্গমূল ৩ ভাগ ২, তাই মইয়ের দৈর্ঘ্য সমান ৩০ ভাগ বর্গমূল ৩, যা প্রায় ১৭ দশমিক ৩ মিটার।
যাচাই: মই অতিভুজ বলে এটি দেয়ালের ১৫ মিটারের চেয়ে লম্বা হতেই হবে। তাই ৭ দশমিক ৫ বা ১৫ মিটার হতে পারে না।
ফাঁদ হলো কোণটি মাটির সঙ্গে ধরে sin ৩০ ব্যবহার করা; তাতে ৩০ মিটার আসে। প্রশ্নে কোণটি দেয়ালের সঙ্গে।
মনে রাখুন: কোণ দেয়ালের সঙ্গে হলে মই = উচ্চতা ÷ cos θ; মাটির সঙ্গে হলে মই = উচ্চতা ÷ sin θ।
পুরো পাতা ›
৯১. If you write down all the numbers from 1 to 100, then how many times do you write 5? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক12
2. খ19
3. গ20
4. ঘ25
সঠিক উত্তর: গ. 20
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখলে ৫ অঙ্কটি দুই জায়গায় আসতে পারে: একক স্থানে আর দশক স্থানে। দুটো আলাদা গুনে যোগ করতে হবে।
একক স্থানে ৫ আসে ৫, ১৫, ২৫ থেকে ৯৫ পর্যন্ত, প্রতি দশে একবার, মোট ১০ বার। দশক স্থানে ৫ আসে ৫০ থেকে ৫৯ পর্যন্ত দশটি সংখ্যায়, মোট আরও ১০ বার।
তাই মোট ২০ বার। এখানে ৫৫ সংখ্যাটিতে ৫ দুবার লেখা হয়, আর দুই হিসাবেই সেটি একবার করে গোনা হয়েছে, যা ঠিক।
ফাঁদ হলো ১৯, যা আসে যখন কেউ ৫৫-কে একটি সংখ্যা হিসেবে একবারই গোনেন। প্রশ্ন জানতে চেয়েছে ৫ কতবার লেখা হয়, কতগুলো সংখ্যায় ৫ আছে তা নয়।
মনে রাখুন: ১ থেকে ১০০-তে ২ থেকে ৯ পর্যন্ত যেকোনো অঙ্ক ২০ বার লেখা হয়; ১ লেখা হয় ২১ বার, কারণ ১০০-তে আরেকটি।
পুরো পাতা ›
৯২. What is the value of sin 45°? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক1
2. খ1/2
3. গ1/√2
4. ঘ1/√3
সঠিক উত্তর: গ. 1/√2
৪৫ ডিগ্রি কোণে একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ভাবুন, যার দুই বাহু ১ করে। পিথাগোরাসের উপপাদ্যে অতিভুজ হয় বর্গমূল ২।
sin হলো লম্ব ভাগ অতিভুজ। তাই sin ৪৫ ডিগ্রি সমান ১ ভাগ বর্গমূল ২, দশমিকে প্রায় ০ দশমিক ৭০৭। cos ৪৫ ডিগ্রিও একই মানের।
১ ভাগ ২ হলো sin ৩০ ডিগ্রির মান, আর ১ ভাগ বর্গমূল ৩ হলো tan ৩০ ডিগ্রির মান। ১ হলো tan ৪৫ বা sin ৯০ ডিগ্রির মান। এসব মান গুলিয়ে ফেলাই সাধারণ ভুল।
মনে রাখুন: sin ০, ৩০, ৪৫, ৬০, ৯০ = √০/২, √১/২, √২/২, √৩/২, √৪/২; √২/২ মানেই ১/√২।
পুরো পাতা ›
৯৩. The area of a circle is 36π cm². The circumference is equal to (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক6π cm
2. খ18π cm
3. গ12√π cm
4. ঘ12π cm
সঠিক উত্তর: ঘ. 12π cm
বৃত্তের ক্ষেত্রফল সমান পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ। ক্ষেত্রফল ৩৬ পাই বর্গ সেন্টিমিটার, তাই ব্যাসার্ধের বর্গ ৩৬, আর ব্যাসার্ধ ৬ সেন্টিমিটার।
পরিধি সমান ২ গুণ পাই গুণ ব্যাসার্ধ। ব্যাসার্ধ ৬ বসালে পরিধি হয় ১২ পাই সেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো ৬ পাই, যা আসে ব্যাসার্ধকে পাই দিয়ে গুণ করে ২ ভুলে গেলে। ১৮ পাই আসে ক্ষেত্রফলকে অর্ধেক করলে, যার কোনো যুক্তি নেই।
১২ গুণ বর্গমূল পাই সেন্টিমিটার অপশনটি সংখ্যা ১২ ঠিক রেখে পাই-এর জায়গায় বর্গমূল পাই বসিয়ে বিভ্রান্ত করে। পরিধির সূত্রে পাই সরাসরি গুণ হয়, তার বর্গমূল নয়।
মনে রাখুন: ক্ষেত্রফল kπ হলে ব্যাসার্ধ √k, পরিধি 2√k π; এখানে √36 = 6, তাই 12π।
পুরো পাতা ›
৯৪. If logₓ(144) = 4, then x = ? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক2√3
2. খ4
3. গ3
4. ঘ3√2
সঠিক উত্তর: ক. 2√3
লগারিদমের সংজ্ঞা হলো: x ভিত্তিতে ১৪৪-এর লগ ৪ মানে x-কে ৪ ঘাতে তুললে ১৪৪ হয়। তাই x-এর চতুর্থ ঘাত সমান ১৪৪।
উভয় পক্ষের বর্গমূল নিলে x বর্গ সমান ১২। আবার বর্গমূল নিলে x সমান বর্গমূল ১২, যা সরল করলে ২ গুণ বর্গমূল ৩। লগের ভিত্তি ধনাত্মক হতে হয়, তাই ঋণাত্মক মান বাদ।
যাচাই: ২ বর্গমূল ৩-এর বর্গ ১২, আর ১২-এর বর্গ ১৪৪। ঠিক মিলেছে।
ফাঁদ হলো ৪ ঘাতকে ভাগ ভেবে ১৪৪ ভাগ ৪ বা অন্য সংখ্যা বসানো। ৩ বর্গমূল ২-এর চতুর্থ ঘাত ৩২৪, আর ৩-এর চতুর্থ ঘাত ৮১।
মনে রাখুন: অপশনগুলোর চতুর্থ ঘাত দেখুন: (2√3)² = 12, তার বর্গ 144; বাকি তিনটি মেলে না।
পুরো পাতা ›
৯৫. If sin x + cos x = 1, then x = ? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক30°
2. খ45°
3. গ60°
4. ঘ90°
সঠিক উত্তর: ঘ. 90°
প্রশ্নটা ত্রিকোণমিতির আদর্শ কোণগুলোর মান মনে রাখার পরীক্ষা। কোন কোণে sin আর cos যোগ করলে ঠিক ১ হয়, তা অপশনগুলো বসিয়ে দেখলেই পাওয়া যায়।
৯০ ডিগ্রিতে sin এর মান ১ আর cos এর মান শূন্য, তাই যোগফল ১ যোগ শূন্য, মানে ১। শূন্য ডিগ্রিতেও যোগফল ১ হয়, কিন্তু সেটি অপশনে নেই।
বাকি কোণগুলোতে যোগফল ১ এর চেয়ে বেশি। ৩০ আর ৬০ ডিগ্রিতে যোগফল প্রায় ১ দশমিক ৩৭, আর ৪৫ ডিগ্রিতে রুট ২, মানে প্রায় ১ দশমিক ৪১। আসলে শূন্য থেকে ৯০ ডিগ্রির মাঝের যেকোনো কোণে যোগফল ১ এর বেশি থাকে।
অনেকে ৪৫ ডিগ্রি বেছে নেন, কারণ সেখানে sin আর cos সমান। কিন্তু সমান হওয়া মানে যোগফল ১ নয়; সেখানে যোগফল সবচেয়ে বেশি।
মনে রাখুন: যোগফল ঠিক ১ হয় শুধু সেই কোণে, যেখানে একটির মান ১ আর অন্যটি শূন্য: ০° বা ৯০°।
পুরো পাতা ›
৯৬. At x = 0, the value of f(x) = e^(−x²) is equal to- (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক1
2. খ3/5
3. গ2
4. ঘ5
সঠিক উত্তর: ক. 1
প্রশ্নে ফাংশনটি হলো e এর ঘাত মাইনাস x বর্গ। কোনো বিন্দুতে ফাংশনের মান বের করতে শুধু x এর জায়গায় সেই সংখ্যা বসাতে হয়।
x সমান শূন্য বসালে ঘাতটা হয় মাইনাস শূন্য বর্গ, মানে শূন্য। তাহলে f এর মান হয় e এর ঘাত শূন্য।
যেকোনো অশূন্য সংখ্যার ঘাত শূন্য হলে মান ১। e প্রায় ২ দশমিক ৭১৮, অশূন্য, তাই e এর ঘাত শূন্য সমান ১।
ফাঁদ হলো e এর মান বা ২ ধরে নেওয়া। ঘাত শূন্য হয়ে গেলে ভিত্তি যা-ই হোক, উত্তর ১।
মনে রাখুন: ঘাতের রাশিটা যদি x = ০ বসালে শূন্য হয়ে যায়, তবে উত্তর সরাসরি ১, কারণ যেকোনো অশূন্য ভিত্তির ঘাত শূন্য হলে মান ১।
পুরো পাতা ›
৯৭. The formula b + x/a = c is rearranged to make x the subject. What is x? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. কa(c − b)
2. খac − b
3. গ(c − b)/a
4. ঘac + ab
সঠিক উত্তর: ক. a(c − b)
প্রশ্নটা সূত্রকে নতুন করে সাজানোর। x কে বিষয় করা মানে সমীকরণের এক পাশে শুধু x রাখা। প্রতিটি ধাপে দুই পাশে একই কাজ করতে হয়।
প্রথমে b কে ডান পাশে নিই। দুই পাশ থেকে b বিয়োগ করলে x ভাগ a সমান c বিয়োগ b।
এবার a দিয়ে ভাগ উঠাতে দুই পাশকে a দিয়ে গুণ করি। তাহলে x সমান a গুণ, c বিয়োগ b।
সাধারণ ভুল হলো গুণের বদলে ভাগ করে ফেলা, তখন উত্তর আসে c বিয়োগ b ভাগ a। আবার বন্ধনী ভুলে গেলে আসে ac বিয়োগ b, যা ঠিক নয়, কারণ b কেও a দিয়ে গুণ হওয়ার কথা।
মনে রাখুন: উল্টো ক্রমে খুলুন: শেষে যা যোগ হয়েছে তা আগে সরান, তারপর ভাগের বদলে গুণ। একটা সংখ্যা বসিয়ে যাচাই: a=২, b=১, c=৪ হলে x = ৬।
পুরো পাতা ›
৯৮. If x is a natural number and S = {x : x² ≥ 64 and x³ < 1000}, then S = ? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক{8, 9, 10}
2. খ{8,9}
3. গ{9}
4. ঘ{4, 5, 6}
সঠিক উত্তর: খ. {8,9}
প্রশ্নটা সেট গঠন পদ্ধতি থেকে তালিকা পদ্ধতিতে যাওয়ার। দুটি শর্ত একসঙ্গে মানতে হবে: x এর বর্গ ৬৪ বা তার বেশি, আর x এর ঘন ১০০০ এর কম।
প্রথম শর্ত: ৮ এর বর্গ ৬৪, তাই x কমপক্ষে ৮। দ্বিতীয় শর্ত: ১০ এর ঘন ঠিক ১০০০, যা ১০০০ এর কম নয়; তাই x সর্বোচ্চ ৯।
দুটো মিলিয়ে x হতে পারে ৮ অথবা ৯। তাই S সমান সেট ৮, ৯।
বড় ফাঁদ হলো ১০ কে রাখা। চিহ্নটা ছোট, সমান নয়; ১০ এর ঘন ১০০০ এর সমান, কম নয়, তাই ১০ বাদ।
মনে রাখুন: সীমার দুই প্রান্ত শুধু পরীক্ষা করুন: ৮² = ৬৪ (ঢোকে), ১০³ = ১০০০ (ঢোকে না)।
পুরো পাতা ›
৯৯. A man paid tax on 9000 Taka at 30%. He paid the tax in 12 equal payments. Each payment was. (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক2.25 Taka
2. খ22.50 Taka
3. গ225 Taka
4. ঘ250 Taka
সঠিক উত্তর: গ. 225 Taka
প্রশ্নটা শতকরা আর সমান কিস্তির। আগে মোট কর বের করতে হবে, তারপর সেটাকে ১২ ভাগে ভাগ করতে হবে।
৯০০০ টাকার ৩০ শতাংশ মানে ৯০০০ গুণ ৩০ ভাগ ১০০, যা ২৭০০ টাকা। এটাই মোট কর।
এই ২৭০০ টাকা ১২টি সমান কিস্তিতে দিলে প্রতিটি কিস্তি ২৭০০ ভাগ ১২, মানে ২২৫ টাকা।
ফাঁদ হলো দশমিক বিন্দু সরানো: ২২.৫০ বা ২.২৫ একই অঙ্ক দিয়ে বানানো। মোট কর ২৭০০ মনে রাখলে বোঝা যায় কিস্তি কয়েকশো টাকার হবে।
মনে রাখুন: একবারে: ৯০০০ × ০.৩ ÷ ১২ = ২২৫। আগে ৯০০০ কে ১২ দিয়ে ভাগ করলে ৭৫০, তার ৩০% = ২২৫।
পুরো পাতা ›
১০০. If the ratio of two numbers is 3 : 4 and their least common multiple is 60, then the numbers are (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক15, 20
2. খ12, 16
3. গ9, 12
4. ঘ18, 24
সঠিক উত্তর: ক. 15, 20
প্রশ্নটা অনুপাত আর লসাগুর সম্পর্কের। অনুপাত ৩ অনুপাত ৪ হলে সংখ্যা দুটি ৩k আর ৪k, যেখানে k তাদের গসাগু।
৩ আর ৪ এর মধ্যে কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, তাই ৩k আর ৪k এর লসাগু হলো ৩ গুণ ৪ গুণ k, মানে ১২k।
১২k সমান ৬০ থেকে k সমান ৫। তাই সংখ্যা দুটি ১৫ আর ২০। যাচাই: ১৫ আর ২০ এর লসাগু ৬০।
সব অপশনই ৩ অনুপাত ৪ মানে, তাই শুধু অনুপাত দেখে উত্তর হয় না; লসাগু মিলিয়ে দেখতে হবে। ১২ ও ১৬ এর লসাগু ৪৮, ৯ ও ১২ এর ৩৬, ১৮ ও ২৪ এর ৭২।
মনে রাখুন: লসাগু ÷ (অনুপাতের পদের গুণফল) = k: ৬০ ÷ ১২ = ৫। অথবা প্রতিটি অপশনের লসাগু দেখে নিন।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ১০১–১২০ ›