গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৬

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৬/৫০ · প্রশ্ন ১০১–১২০সব উত্তর দেখান

১০১. If two coins are tossed, what is the probability of getting at least one head? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক1/4
2. খ1/2
3. গ3/4
4. ঘ1
সঠিক উত্তর: গ. 3/4
প্রশ্নটা সম্ভাবনার। দুটি মুদ্রা ছুড়লে মোট সম্ভাব্য ফল ৪টি: HH, HT, TH, TT। প্রতিটির সম্ভাবনা সমান।
অন্তত একটি হেড মানে একটি বা দুটি হেড। এর উল্টো ঘটনা হলো একটিও হেড না পাওয়া, মানে দুটোই টেল, যা মাত্র একটি ফল।
তাই অন্তত একটি হেডের সম্ভাবনা ১ বিয়োগ ১ ভাগ ৪, মানে ৩ ভাগ ৪। সরাসরি গুনলেও HH, HT, TH এই ৩টি ফল অনুকূল।
ফাঁদ হলো ১ ভাগ ২: এটি ঠিক একটি হেডের সম্ভাবনা। আর ১ ভাগ ৪ হলো দুটোই হেড বা দুটোই টেলের সম্ভাবনা।
মনে রাখুন: অন্তত একটি মানেই উল্টো দিক থেকে ভাবুন: ১ − (একটিও না)। n টি মুদ্রায় অন্তত একটি হেড = ১ − ১/২ⁿ।
পুরো পাতা ›
১০২. Given 16^x = 4^4. What is x? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক-2
2. খ-1/2
3. গ1/2
4. ঘ2
সঠিক উত্তর: ঘ. 2
প্রশ্নটা সূচকের সমীকরণ। কৌশল হলো দুই পাশকে একই ভিত্তিতে লেখা, তারপর ঘাত দুটো সমান ধরা।
১৬ হলো ৪ এর বর্গ। তাই ১৬ এর ঘাত x মানে ৪ এর ঘাত ২x। সমীকরণ দাঁড়ায় ৪ এর ঘাত ২x সমান ৪ এর ঘাত ৪।
ভিত্তি সমান হলে ঘাতও সমান, তাই ২x সমান ৪, x সমান ২। যাচাই: ১৬ এর বর্গ ২৫৬, আর ৪ এর চতুর্থ ঘাতও ২৫৬।
ফাঁদ হলো ভিত্তি বদলানোর সময় উল্টো ভাগ করা: ৪ কে ১৬ এর বর্গমূল ভাবলে ভুলে ১ ভাগ ২ চলে আসে।
মনে রাখুন: সব ২ এর ঘাতে নিন: ১৬^x = ২^(৪x), ৪⁴ = ২⁸; ৪x = ৮, x = ২।
পুরো পাতা ›
১০৩. If the universal set consists of two sets A and B, then the complementary set of A is- (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. কA ∩ B
2. খA
3. গB
4. ঘA ∪ B
সঠিক উত্তর: গ. B
প্রশ্নটা পূরক সেটের সংজ্ঞা নিয়ে। সার্বিক সেট U এর যে উপাদানগুলো A তে নেই, সেগুলো নিয়ে গঠিত সেটই A এর পূরক সেট, যাকে লেখা হয় A প্রাইম বা U বিয়োগ A।
এখানে বলা হয়েছে সার্বিক সেট শুধু দুটি সেট A আর B নিয়ে গঠিত। প্রশ্নকর্তার ভাবনা হলো U কে A আর B এই দুই ভাগে ভাগ করা। তাহলে A বাদ দিলে যা থাকে, তা B।
একটু সতর্কতা: A আর B এর মধ্যে সাধারণ উপাদান থাকলে A এর পূরক আসলে B বিয়োগ A, পুরো B নয়। অপশনে এটি নেই, তাই A ও B নিশ্ছেদ ধরে উত্তর B।
A ইউনিয়ন B হলো পুরো সার্বিক সেট নিজেই, পূরক নয়। আর A ইন্টারসেকশন B তো A এর ভেতরেই থাকে, তাই সেটি A এর পূরক হতে পারে না।
মনে রাখুন: U = A ∪ B হলে A′ = B − A; নিশ্ছেদ হলে সরাসরি A′ = B।
পুরো পাতা ›
১০৪. If a 240-metre-long metro rail passes a pole in 24 seconds, how long will it take to pass a 650-metre-long platform? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক60 seconds
2. খ75 seconds
3. গ89 seconds
4. ঘ130 seconds
সঠিক উত্তর: গ. 89 seconds
প্রশ্নটা ট্রেন বা মেট্রোরেলের একটি জিনিস পার হওয়ার সময় নিয়ে। মূল নিয়ম: ট্রেন একটি খুঁটি পার হতে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব যায়, আর প্ল্যাটফর্ম পার হতে নিজের দৈর্ঘ্য যোগ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য।
আগে গতিবেগ বের করি। ২৪০ মিটার লম্বা ট্রেন খুঁটি পার হয় ২৪ সেকেন্ডে, তাই গতিবেগ ২৪০ ভাগ ২৪, মানে প্রতি সেকেন্ডে ১০ মিটার।
প্ল্যাটফর্ম পার হতে মোট যেতে হবে ২৪০ যোগ ৬৫০, মানে ৮৯০ মিটার। প্রতি সেকেন্ডে ১০ মিটার গেলে সময় লাগে ৮৯০ ভাগ ১০, মানে ৮৯ সেকেন্ড।
সবচেয়ে বড় ফাঁদ ট্রেনের দৈর্ঘ্য ভুলে শুধু প্ল্যাটফর্মের ৬৫০ মিটার ধরা। তাহলে উত্তর আসে ৬৫ সেকেন্ড, যা অপশনেও নেই; আবার তাড়াহুড়োয় ৬০ বা ৭৫ দাগিয়ে ফেলেন অনেকে।
মনে রাখুন: একই গতিতে সময় দূরত্বের অনুপাতে: ২৪ × (৮৯০ ÷ ২৪০) = ৮৯ সেকেন্ড।
পুরো পাতা ›
১০৫. What would be the measure of the perimeter of a square whose area is equal to 256 square cm? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক16 cm
2. খ36 cm
3. গ64 cm
4. ঘ128 cm
সঠিক উত্তর: গ. 64 cm
প্রশ্নটা বর্গের ক্ষেত্রফল থেকে পরিসীমা বের করতে বলেছে। বর্গের ক্ষেত্রফল হলো বাহুর বর্গ, আর পরিসীমা হলো ৪ গুণ বাহু। তাই আগে বাহু বের করতে হবে।
ক্ষেত্রফল ২৫৬ বর্গ সেন্টিমিটার। কোন সংখ্যাকে নিজের সঙ্গে গুণ করলে ২৫৬ হয়? ১৬ গুণ ১৬ সমান ২৫৬। তাই বাহু ১৬ সেন্টিমিটার।
পরিসীমা মানে চার বাহুর যোগফল: ৪ গুণ ১৬, মানে ৬৪ সেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো বাহু ১৬ বের করেই থেমে যাওয়া, আর প্রথম অপশন দাগানো। আবার ১২৮ আসে ভুল করে ৮ গুণ ১৬ করলে।
মনে রাখুন: বর্গের পরিসীমা = ৪√ক্ষেত্রফল = ৪ × ১৬ = ৬৪।
পুরো পাতা ›
১০৬. The area of a rectangle R with width 4 feet is equal to the area of a square S, which has a perimeter of 24 feet. The perimeter of the rectangle R is- (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক9 ft
2. খ16 ft
3. গ24 ft
4. ঘ26 ft
সঠিক উত্তর: ঘ. 26 ft
প্রশ্নটা দুটি ক্ষেত্রের তুলনা: একটি বর্গ আর একটি আয়তক্ষেত্র, যাদের ক্ষেত্রফল সমান। বর্গের তথ্য থেকে ক্ষেত্রফল বের করে, সেটা দিয়ে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য আর পরিসীমা বের করতে হবে।
বর্গের পরিসীমা ২৪ ফুট, তাই এক বাহু ২৪ ভাগ ৪, মানে ৬ ফুট। বর্গের ক্ষেত্রফল ৬ গুণ ৬, মানে ৩৬ বর্গফুট।
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলও ৩৬ বর্গফুট, আর প্রস্থ ৪ ফুট। তাই দৈর্ঘ্য ৩৬ ভাগ ৪, মানে ৯ ফুট। পরিসীমা হলো ২ গুণ দৈর্ঘ্য আর প্রস্থের যোগফল: ২ গুণ ১৩, মানে ২৬ ফুট।
ফাঁদ হলো দৈর্ঘ্য ৯ বের করেই প্রথম অপশন দাগানো, অথবা বর্গের পরিসীমা ২৪ দেখে মনে করা আয়তক্ষেত্রের পরিসীমাও একই। ক্ষেত্রফল সমান হলেও পরিসীমা সমান হয় না।
মনে রাখুন: সমান ক্ষেত্রফলের প্রশ্নে আগে ক্ষেত্রফল বের করুন, তারপর অজানা বাহু: ৩৬ ÷ ৪ = ৯, পরিসীমা ২ × ১৩ = ২৬।
পুরো পাতা ›
১০৭. The difference between two numbers is 5 and the difference between their square is 65. What is the smaller number? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক4
2. খ5
3. গ11
4. ঘ13
সঠিক উত্তর: ক. 4
প্রশ্নে দুই সংখ্যার পার্থক্য আর তাদের বর্গের পার্থক্য দেওয়া আছে। বর্গের পার্থক্যের সূত্র মনে রাখলেই কাজ সহজ: বড় সংখ্যার বর্গ বিয়োগ ছোট সংখ্যার বর্গ সমান তাদের যোগফল গুণ তাদের বিয়োগফল।
বিয়োগফল ৫, আর বর্গের বিয়োগফল ৬৫। তাই যোগফল হবে ৬৫ ভাগ ৫, মানে ১৩।
এখন যোগফল ১৩ আর বিয়োগফল ৫। বড় সংখ্যা হলো এদের যোগ ১৮-এর অর্ধেক, ৯; ছোট সংখ্যা হলো এদের বিয়োগ ৮-এর অর্ধেক, ৪। মিলিয়ে দেখি: ৮১ থেকে ১৬ বাদ দিলে ৬৫।
অপশনে ১৩ আছে, যা আসলে দুই সংখ্যার যোগফল, ছোট সংখ্যা নয়। মাঝপথে থেমে গেলে এই ফাঁদে পড়তে হয়।
মনে রাখুন: ছোট সংখ্যা = (বর্গের পার্থক্য ÷ পার্থক্য − পার্থক্য) ÷ ২ = (১৩ − ৫) ÷ ২ = ৪।
পুরো পাতা ›
১০৮. Six years ago, Hena was 1/4th of the age she will be after 12 years from now. How old is she now? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক6 years
2. খ8 years
3. গ12 years
4. ঘ24 years
সঠিক উত্তর: গ. 12 years
বয়সের প্রশ্নে বর্তমান বয়সকে x ধরে নিলে ৬ বছর আগের বয়স x বিয়োগ ৬, আর ১২ বছর পরের বয়স x যোগ ১২।
শর্ত বলছে ৬ বছর আগের বয়স হলো ১২ বছর পরের বয়সের ৪ ভাগের ১ ভাগ। তাই x বিয়োগ ৬ এর ৪ গুণ সমান x যোগ ১২।
সমাধান করলে ৪x বিয়োগ ২৪ সমান x যোগ ১২, অর্থাৎ ৩x সমান ৩৬, x সমান ১২। যাচাই: ৬ বছর আগে ৬, ১২ বছর পরে ২৪, আর ৬ সত্যিই ২৪-এর এক চতুর্থাংশ।
২৪ অপশনটি ফাঁদ; ওটা হেনার ১২ বছর পরের বয়স। আর ৬ হলো ৬ বছর আগের বয়স। প্রশ্ন চেয়েছে এখনকার বয়স।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: ১২ হলে ৬ বছর আগে ৬, ১২ বছর পরে ২৪; ৬ × ৪ = ২৪, মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
১০৯. In a class of 60, 32 studied English, 28 studied Bengali and 6 did not study either. How many of the students studied both? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক6
2. খ4
3. গ12
4. ঘ16
সঠিক উত্তর: ক. 6
এটা সেট বা ভেন চিত্রের প্রশ্ন। মোট ৬০ জনের মধ্যে ৬ জন কোনো বিষয়ই পড়েনি, তাই অন্তত একটি বিষয় পড়েছে ৫৪ জন।
ইংরেজি ৩২ আর বাংলা ২৮ যোগ করলে হয় ৬০। কিন্তু যারা দুটোই পড়েছে, তাদের এই যোগফলে দুবার গোনা হয়েছে।
তাই দুটোই পড়েছে এমন ছাত্র সংখ্যা হলো ৬০ বিয়োগ ৫৪, মানে ৬। সূত্রটা হলো: দুটোই সমান প্রথম সেট যোগ দ্বিতীয় সেট বিয়োগ অন্তত একটি।
এখানে কাকতালীয়ভাবে উত্তর ৬ আর কেউ পড়েনি এমন ছাত্রও ৬ জন; তাই সংখ্যা মিলে গেছে বলে ভুল যুক্তিতে ৬ বেছে নেবেন না, হিসাব করে নিশ্চিত হন।
মনে রাখুন: দুটোই = (A + B) − (মোট − কেউ না) = ৬০ − ৫৪ = ৬।
পুরো পাতা ›
১১০. A motorcyclist completes a certain journey in 5 hours. He covers one-third distance at 60 km/hour and the rest 80 km/hour. The length of the journey is- (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক240 km
2. খ270 km
3. গ300 km
4. ঘ360 km
সঠিক উত্তর: ঘ. 360 km
মোট দূরত্ব d ধরি। এর এক তৃতীয়াংশ ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে, আর বাকি দুই তৃতীয়াংশ ঘণ্টায় ৮০ কিলোমিটার বেগে গেছে। মোট সময় ৫ ঘণ্টা।
সময় সমান দূরত্ব ভাগ বেগ। প্রথম অংশে সময় d ভাগ ১৮০, দ্বিতীয় অংশে সময় দুই d ভাগ ২৪০ বা d ভাগ ১২০। এ দুটো যোগ করে ৫-এর সমান ধরি।
লসাগু ৩৬০ নিলে ২d যোগ ৩d ভাগ ৩৬০ সমান ৫, মানে ৫d সমান ১৮০০, d সমান ৩৬০ কিলোমিটার। যাচাই: ১২০ কিলোমিটার ৬০ বেগে ২ ঘণ্টা, ২৪০ কিলোমিটার ৮০ বেগে ৩ ঘণ্টা, মোট ৫ ঘণ্টা।
অনেকে গড় বেগ ৭০ ধরে ৫ দিয়ে গুণ করেন; কিন্তু দুই অংশে দূরত্ব বা সময় সমান না হলে সাধারণ গড় বেগ চলে না।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: ৩৬০-এর ১/৩ = ১২০ ÷ ৬০ = ২ ঘণ্টা, ২৪০ ÷ ৮০ = ৩ ঘণ্টা; মোট ৫।
পুরো পাতা ›
১১১. In a T-20 cricket match, the number of boundaries scored was twice the number of over boundaries by a team. The team took 22 single runs, no two or three runs and could not score from 38 deliveries. How many runs did the team score? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক124
2. খ144
3. গ150
4. ঘ302
সঠিক উত্তর: ঘ. 302
T-২০ ম্যাচে একটি দলের মোট বল ২০ ওভার গুণ ৬, মানে ১২০টি; এখানে ধরে নিতে হয় পুরো ২০ ওভার খেলা হয়েছে আর কোনো অতিরিক্ত রান নেই। Boundary মানে চার, আর over boundary মানে ছক্কা।
ছক্কার সংখ্যা x ধরলে চারের সংখ্যা ২x। এছাড়া ২২টি সিঙ্গেল আর ৩৮টি ডট বল, দুই বা তিন রান নেই। তাই সব বল মিলিয়ে x যোগ ২x যোগ ২২ যোগ ৩৮ সমান ১২০।
এ থেকে ৩x সমান ৬০, x সমান ২০। অর্থাৎ ২০টি ছক্কা আর ৪০টি চার।
মোট রান: ৪০টি চারে ১৬০, ২০টি ছক্কায় ১২০, আর সিঙ্গেলে ২২; সব মিলিয়ে ৩০২। অনেকে মোট বলের হিসাব ভুলে শুধু রান থেকে সমীকরণ বানাতে যান, কিন্তু চাবি হলো বলের সংখ্যা ১২০।
মনে রাখুন: বাউন্ডারি বল = ১২০ − ২২ − ৩৮ = ৬০; ৩ ভাগে ভাগ করে ২০ ছক্কা, ৪০ চার।
পুরো পাতা ›
১১২. How many ways the letters of the word 'BANKS' can be arranged? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক24
2. খ120
3. গ90
4. ঘ30
সঠিক উত্তর: খ. 120
প্রশ্নটা বিন্যাস নিয়ে। কোনো শব্দের সব অক্ষর আলাদা হলে n টি অক্ষরকে সাজানো যায় n ফ্যাক্টোরিয়াল উপায়ে, মানে n থেকে ১ পর্যন্ত সব সংখ্যার গুণফল।
BANKS শব্দে ৫টি অক্ষর: B, A, N, K, S। কোনো অক্ষর পুনরাবৃত্ত হয়নি, তাই সাজানোর উপায় ৫ ফ্যাক্টোরিয়াল।
৫ ফ্যাক্টোরিয়াল হলো ৫ গুণ ৪ গুণ ৩ গুণ ২ গুণ ১, মানে ১২০। প্রথম ঘরে ৫টি অক্ষরের যেকোনোটি, দ্বিতীয় ঘরে বাকি ৪টির যেকোনোটি, এভাবে ঘর কমতে থাকে।
কোনো অক্ষর পুনরাবৃত্ত হলে ভাগ করতে হতো, যেমন BANK-এর জায়গায় BANANA হলে। এখানে তা নেই, তাই ৬০ বা ৩০ জাতীয় উত্তর আসবে না; আর ২৪ হলো ৪ ফ্যাক্টোরিয়াল।
মনে রাখুন: পুনরাবৃত্তি না থাকলে উত্তর সরাসরি n!; থাকলে n! কে পুনরাবৃত্ত অক্ষরের ফ্যাক্টোরিয়াল দিয়ে ভাগ।
পুরো পাতা ›
১১৩. The average of five consecutive integers is X. If the next two numbers are added, how shall the average vary? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. কIt shall increase by 1
2. খIt shall increase by 1.4
3. গIt shall increase by 2
4. ঘIt shall remain the same
সঠিক উত্তর: ক. It shall increase by 1
পরপর পূর্ণসংখ্যার গড় সবসময় মাঝের সংখ্যাটি। পাঁচটি পরপর সংখ্যার গড় X মানে মাঝের, অর্থাৎ তৃতীয় সংখ্যাটি X; সংখ্যাগুলো X বিয়োগ ২ থেকে X যোগ ২।
পরের দুটি সংখ্যা X যোগ ৩ আর X যোগ ৪ যোগ করলে মোট সাতটি পরপর সংখ্যা হয়, X বিয়োগ ২ থেকে X যোগ ৪ পর্যন্ত।
সাতটির মাঝের সংখ্যা হলো চতুর্থটি, যা X যোগ ১। তাই নতুন গড় X যোগ ১, মানে গড় ১ বাড়বে।
অনেকে ভাবেন দুটি সংখ্যা যোগ হলো, তাই গড় ২ বাড়বে। কিন্তু নতুন সংখ্যাগুলো সাতজনের মধ্যে ভাগ হয়, তাই মাঝের সংখ্যা মাত্র এক ঘর সরে।
মনে রাখুন: পরপর সংখ্যার সাথে আরও k টি পরের সংখ্যা যোগ করলে গড় বাড়ে k ভাগ ২; এখানে ২ ভাগ ২ = ১।
পুরো পাতা ›
১১৪. A school has only the classes having 20, 30 and 40 students respectively. The percentages of students passed are 30%, 50% and 60% respectively. The percentage of passed students in the entire school is- (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক35
2. খ40
3. গ45
4. ঘ50
সঠিক উত্তর: ঘ. 50
ভিন্ন আকারের শ্রেণির পাসের হার থেকে পুরো স্কুলের হার বের করতে শতাংশগুলোর সরল গড় নেওয়া যায় না; আগে প্রতিটি শ্রেণিতে কতজন পাস করেছে তা গুনতে হয়।
২০ জনের ৩০ শতাংশ মানে ৬ জন, ৩০ জনের ৫০ শতাংশ মানে ১৫ জন, আর ৪০ জনের ৬০ শতাংশ মানে ২৪ জন। মোট পাস ৪৫ জন।
মোট ছাত্র ২০ যোগ ৩০ যোগ ৪০, মানে ৯০ জন। তাই পাসের হার ৪৫ ভাগ ৯০ গুণ ১০০, মানে ৫০ শতাংশ।
ফাঁদ হলো তিনটি শতাংশের সরল গড়: ৩০, ৫০, ৬০ যোগ করে ৩ দিয়ে ভাগ করলে প্রায় ৪৬ দশমিক ৬৭ আসে, যা ৪৫-এর কাছাকাছি। কিন্তু বড় শ্রেণির ওজন বেশি, তাই ভারযুক্ত গড়ই সঠিক।
মনে রাখুন: পাস ঠিক মোটের অর্ধেক (৪৫ ÷ ৯০), তাই সোজা ৫০%।
পুরো পাতা ›
১১৫. A plane traveling at 600 miles per hour is heading for Chittagong airport. At 3.58 pm it was 30 miles from the airport. At what time will it arrive at the airport? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক4.01 pm
2. খ4.02 pm
3. গ4.18 pm
4. ঘ4.20 pm
সঠিক উত্তর: ক. 4.01 pm
প্রশ্নে বেগ ঘণ্টায় ৬০০ মাইল, আর বাকি দূরত্ব ৩০ মাইল। সময় সমান দূরত্ব ভাগ বেগ, তাই সময় লাগবে ৩০ ভাগ ৬০০ ঘণ্টা, মানে ২০ ভাগের ১ ঘণ্টা।
ঘণ্টাকে মিনিটে নিতে ৬০ দিয়ে গুণ করি: ৬০ ভাগ ২০ সমান ৩ মিনিট। আরও সহজে, ঘণ্টায় ৬০০ মাইল মানে মিনিটে ১০ মাইল; তাই ৩০ মাইল যেতে ৩ মিনিট।
বিকেল ৩টা ৫৮ মিনিটের সাথে ৩ মিনিট যোগ করলে হয় ৪টা ১ মিনিট।
৪টা ১৮ বেছে নেওয়া মানে ২০ মিনিট যোগ করা, যা আসে ভুল করে ৬০০ কে ৩০ দিয়ে ভাগ করে ২০ পেলে। ৪টা ২০ মানে ২২ মিনিট, যার কোনো ভিত্তি নেই। সময় সবসময় দূরত্ব ভাগ বেগ, উল্টো নয়।
মনে রাখুন: ঘণ্টার বেগকে ৬০ দিয়ে ভাগ করে মিনিটের বেগ করুন: ৬০০ ÷ ৬০ = ১০ মাইল প্রতি মিনিট।
পুরো পাতা ›
১১৬. The daily rate for a hotel room that sleeps 4 people is Tk. 390 for one person and X taka for each additional person. If 3 people take the room for one day and each pays Tk 210 for the room, then what is the value of X? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক60
2. খ120
3. গ80
4. ঘ240
সঠিক উত্তর: খ. 120
হোটেল রুমের ভাড়া এভাবে: প্রথম একজনের জন্য ৩৯০ টাকা, আর প্রতিটি অতিরিক্ত মানুষের জন্য X টাকা। তিনজন থাকলে একজন মূল, আর দুজন অতিরিক্ত।
তিনজনের প্রত্যেকে ২১০ টাকা দিলে মোট ভাড়া ৩ গুণ ২১০, মানে ৬৩০ টাকা।
তাই ৩৯০ যোগ ২X সমান ৬৩০। ২X সমান ২৪০, অর্থাৎ X সমান ১২০ টাকা।
২৪০ অপশনটি ফাঁদ; এটি দুই অতিরিক্ত মানুষের মোট ভাড়া। প্রশ্ন চেয়েছে প্রতি অতিরিক্ত মানুষের ভাড়া।
মনে রাখুন: (৩ × ২১০ − ৩৯০) ÷ ২ = ২৪০ ÷ ২ = ১২০।
পুরো পাতা ›
১১৭. The value of a machine is Tk.6250. Its value decreases by 10% during the first year, 20% during the second year and 30% during the third year. What will be the value of the machine after 3 years? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক2650
2. খ3050
3. গ3150
4. ঘ3750
সঠিক উত্তর: গ. 3150
প্রতি বছরের অবচয় আগের বছর শেষের মূল্যের উপর হয়, শুরুর মূল্যের উপর নয়। তাই শতাংশগুলো যোগ করা যায় না, পরপর গুণ করতে হয়।
প্রথম বছরে ১০ শতাংশ কমলে থাকে ৯০ শতাংশ: ৬২৫০ থেকে ৫৬২৫ টাকা। দ্বিতীয় বছরে ২০ শতাংশ কমলে থাকে ৮০ শতাংশ: ৫৬২৫ থেকে ৪৫০০ টাকা।
তৃতীয় বছরে ৩০ শতাংশ কমলে থাকে ৭০ শতাংশ: ৪৫০০ থেকে ৩১৫০ টাকা। তাই ৩ বছর পর মেশিনের মূল্য ৩১৫০ টাকা।
ফাঁদ হলো ১০, ২০, ৩০ যোগ করে মোট ৬০ শতাংশ কমানো; তাতে আসে ২৫০০ টাকা, যা ভুল। কারণ প্রতি বছর কমে যাওয়া মূল্যের উপর হিসাব হয়।
মনে রাখুন: ৬২৫০ × ০.৯ × ০.৮ × ০.৭ = ৩১৫০; গুণকগুলো একসাথে ০.৫০৪।
পুরো পাতা ›
১১৮. If the radius of a circle is increased by 100%, by what % is the area of the circle increased? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. ক100%
2. খ200%
3. গ300%
4. ঘ400%
সঠিক উত্তর: গ. 300%
বৃত্তের ক্ষেত্রফল পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ। তাই ব্যাসার্ধ যত গুণ হয়, ক্ষেত্রফল হয় তার বর্গ গুণ।
ব্যাসার্ধ ১০০ শতাংশ বাড়া মানে দ্বিগুণ হওয়া। তাহলে ক্ষেত্রফল হবে ২-এর বর্গ, মানে ৪ গুণ।
আগের ক্ষেত্রফল ১ ভাগ ধরলে নতুন ক্ষেত্রফল ৪ ভাগ, বৃদ্ধি ৩ ভাগ। ৩ ভাগ বৃদ্ধি মানে আগের তুলনায় ৩০০ শতাংশ বৃদ্ধি।
ফাঁদ হলো ৪০০ শতাংশ; নতুন ক্ষেত্রফল আগের ৪০০ শতাংশের সমান, কিন্তু বৃদ্ধি ৩০০ শতাংশ। সমান হওয়া আর বাড়ার পার্থক্যটা খেয়াল করুন।
মনে রাখুন: শতকরা বৃদ্ধি = (১ + x/১০০)² − ১; এখানে (২)² − ১ = ৩ = ৩০০%।
পুরো পাতা ›
১১৯. What is the name of a shape with nine sides? (সমন্বিত ৭ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৪)
1. কHeptagon
2. খNonagon
3. গOctagon
4. ঘNone of the Above
সঠিক উত্তর: খ. Nonagon
বহুভুজের নাম আসে বাহুর সংখ্যা থেকে, গ্রিক বা লাতিন সংখ্যাবাচক অংশ জুড়ে। নয়টি বাহু থাকলে তাকে বলে nonagon; লাতিন nonus মানে নবম। গ্রিক থেকে একে enneagon-ও বলা হয়।
পাশের নামগুলো মনে রাখুন: pentagon পাঁচ বাহু, hexagon ছয়, heptagon সাত, octagon আট, nonagon নয়, decagon দশ।
সঙ্গে একটি সূত্রও কাজে লাগে: n বাহুর বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি n বিয়োগ ২ গুণ ১৮০ ডিগ্রি। নয় বাহুতে এটি ৭ গুণ ১৮০, মানে ১২৬০ ডিগ্রি।
Octagon আর nonagon গুলিয়ে ফেলা সাধারণ ভুল। মনে রাখুন octo মানে আট, যেমন octopus-এর আটটি বাহু; nona মানে নয়।
মনে রাখুন: সংখ্যার মূল চিনুন: hexa ৬, hepta ৭, octa ৮, nona ৯, deca ১০।
পুরো পাতা ›
১২০. In how many ways can a group of 5 men and 2 women be made out of a total of 7 men and 3 women? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক45
2. খ90
3. গ63
4. ঘ126
সঠিক উত্তর: গ. 63
এখানে দল গঠনে কারা আছে সেটাই গুরুত্বপূর্ণ, কে আগে বসে তা নয়, তাই এটা সমাবেশ বা combination-এর প্রশ্ন।
৭ জন পুরুষ থেকে ৫ জন বাছাই করা যায় ৭ সি ৫ উপায়ে। ৭ থেকে ৫ জন নেওয়া মানে ২ জন বাদ দেওয়া, তাই এটা ৭ সি ২-এর সমান, অর্থাৎ ৭ গুণ ৬ ভাগ ২, মানে ২১।
৩ জন নারী থেকে ২ জন বাছাই ৩ সি ২, মানে ৩ উপায়। পুরুষ ও নারী বাছাই দুটো স্বাধীন কাজ, তাই উপায় দুটো গুণ হবে: ২১ গুণ ৩ সমান ৬৩।
সাধারণ ভুল হলো দুই সংখ্যা যোগ করা বা ১০ জন থেকে সরাসরি ৭ জন বাছাই করা, যাতে আসে ১২০; নারী-পুরুষের শর্ত মানলে গুণই করতে হয়।
মনে রাখুন: ⁿCᵣ = ⁿCₙ₋ᵣ: ৭ থেকে ৫ নেওয়া আর ২ বাদ দেওয়া একই, তাই হিসাব ছোট হয়।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ১২১–১৪০ ›