গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৭

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৭/৫০ · প্রশ্ন ১২১–১৪০সব উত্তর দেখান

১২১. In a box, there are 8 red, 7 blue and 6 green balls. One ball is picked up randomly. What is the probability that it is neither blue nor green? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক2/3
2. খ3/4
3. গ7/19
4. ঘ8/21
সঠিক উত্তর: ঘ. 8/21
নীলও নয় সবুজও নয় মানে বাকি থাকে শুধু লাল বল। তাই প্রশ্নটা আসলে জানতে চাইছে একটি লাল বল ওঠার সম্ভাবনা।
মোট বল ৮ যোগ ৭ যোগ ৬ সমান ২১টি। এর মধ্যে লাল ৮টি।
সম্ভাবনা মানে অনুকূল ঘটনা ভাগ মোট ঘটনা: ৮ ভাগ ২১।
অনেকে নীল ও সবুজ মিলিয়ে ১৩ বের করে উল্টো ১৩ ভাগ ২১ লিখে ফেলেন, বা ভুলে মোট ১৯ ধরেন; সাবধানে মোট বল গুনুন।
মনে রাখুন: না-এটা-না-ওটা প্রশ্নে বাকি রঙটাই উত্তর: সরাসরি সেই রঙের সংখ্যা ÷ মোট।
পুরো পাতা ›
১২২. The area of a square is three-fifths the area of a rectangle. The length of the rectangle is 25 cm and its breadth is 10 cm less than its length. What is the perimeter of the square? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক60cm
2. খ44cm
3. গ80cm
4. ঘcannot be determined
সঠিক উত্তর: ক. 60cm
প্রথমে আয়তের মাপ পুরোপুরি বের করি। দৈর্ঘ্য ২৫ সেন্টিমিটার, প্রস্থ তার চেয়ে ১০ কম, মানে ১৫ সেন্টিমিটার।
আয়তের ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ, ২৫ গুণ ১৫ সমান ৩৭৫ বর্গসেন্টিমিটার। বর্গের ক্ষেত্রফল এর ৫ ভাগের ৩ ভাগ, মানে ২২৫ বর্গসেন্টিমিটার।
বর্গের ক্ষেত্রফল বাহুর বর্গ, তাই বাহু ২২৫-এর বর্গমূল, মানে ১৫ সেন্টিমিটার। পরিসীমা ৪ গুণ ১৫ সমান ৬০ সেন্টিমিটার।
অনেকে প্রস্থ ১০ ধরে ফেলেন, অথচ বলা আছে দৈর্ঘ্যের চেয়ে ১০ কম। সব তথ্যই দেওয়া আছে, তাই cannot be determined বিকল্পটা ফাঁদ।
মনে রাখুন: বর্গের ক্ষেত্রফল জানলে পরিসীমা = ৪√ক্ষেত্রফল।
পুরো পাতা ›
১২৩. In every 30 minutes the time of a watch increases by 3 minutes. After showing the correct time at 5 a.m. What time will the watch show after 6 hours? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক10:54 am
2. খ11:30 am
3. গ11:36am
4. ঘ11:42am
সঠিক উত্তর: গ. 11:36am
ঘড়িটা দ্রুত চলে: প্রতি ৩০ মিনিটে ৩ মিনিট এগিয়ে যায়। ৬ ঘণ্টায় কতটা এগোবে সেটা বের করে সঠিক সময়ের সাথে যোগ করলেই উত্তর।
৬ ঘণ্টা মানে ৩৬০ মিনিট, তাতে ৩০ মিনিটের অংশ আছে ১২টি। প্রতিটিতে ৩ মিনিট করে মোট ৩৬ মিনিট এগোবে।
সকাল ৫টা থেকে ৬ ঘণ্টা পরে প্রকৃত সময় সকাল ১১টা। ঘড়ি ৩৬ মিনিট এগিয়ে থাকায় দেখাবে ১১টা ৩৬ মিনিট।
ফাঁদ হলো ঘণ্টায় ৩ মিনিট ধরা, তখন ১৮ মিনিট যোগ হয়; আবার কেউ বাড়তি সময় বিয়োগ করে ১০:৫৪ বলেন। ঘড়ি বাড়ছে, তাই যোগ।
মনে রাখুন: মোট ভুল = (মোট সময় ÷ প্রতি ধাপের সময়) × প্রতি ধাপের ভুল; দ্রুত ঘড়িতে যোগ, ধীর ঘড়িতে বিয়োগ।
পুরো পাতা ›
১২৪. If x > 2 and x < 3 then which of the following is positive? (1) (x - 2)(x - 3) (II) (2 - x)(x - 3) (III) (2 - x)(3 - x) (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. কI only
2. খIII only
3. গI and II only
4. ঘII only
সঠিক উত্তর: ঘ. II only
এ ধরনের প্রশ্নে মান বসিয়ে হিসাব নয়, শুধু প্রতিটা উৎপাদকের চিহ্ন দেখাই যথেষ্ট। x যেহেতু ২ ও ৩-এর মাঝে, তাই x বিয়োগ ২ ধনাত্মক আর x বিয়োগ ৩ ঋণাত্মক।
উল্টো করে লিখলে চিহ্নও উল্টো হয়: ২ বিয়োগ x ঋণাত্মক, ৩ বিয়োগ x ধনাত্মক।
প্রথমটিতে ধনাত্মক গুণ ঋণাত্মক, ফল ঋণাত্মক। দ্বিতীয়টিতে ঋণাত্মক গুণ ঋণাত্মক, ফল ধনাত্মক। তৃতীয়টিতে ঋণাত্মক গুণ ধনাত্মক, ফল ঋণাত্মক। তাই শুধু দ্বিতীয়টি ধনাত্মক।
চাইলে x সমান ২ দশমিক ৫ বসিয়ে যাচাই করা যায়: দ্বিতীয়টি হয় শূন্য দশমিক ২৫, বাকি দুটো ঋণাত্মক শূন্য দশমিক ২৫।
মনে রাখুন: মাঝের একটা সংখ্যা (x = ২.৫) বসিয়ে তিনটিই ১০ সেকেন্ডে যাচাই করা যায়।
পুরো পাতা ›
১২৫. A boy read 3/8 -th of a book on one day and 4/5 th of the remainder on another day. If there were 30 pages unread, how many pages did the book contain? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক240
2. খ300
3. গ600
4. ঘ800
সঠিক উত্তর: ক. 240
প্রশ্নের চাবি হলো দ্বিতীয় দিনের ৪ ভাগের ৫ অংশ পুরো বইয়ের নয়, বাকি অংশের। তাই ধাপে ধাপে বাকিটা বের করতে হয়।
প্রথম দিনে ৮ ভাগের ৩ ভাগ পড়ায় বাকি থাকে ৮ ভাগের ৫ ভাগ। দ্বিতীয় দিনে এর ৫ ভাগের ৪ ভাগ পড়লে বাকি থাকে এর ৫ ভাগের ১ ভাগ।
৮ ভাগের ৫ ভাগের ৫ ভাগের ১ ভাগ হলো ৮ ভাগের ১ ভাগ। এই ৮ ভাগের ১ ভাগ সমান ৩০ পৃষ্ঠা, তাই পুরো বই ৩০ গুণ ৮ সমান ২৪০ পৃষ্ঠা।
ভুল হয় যদি ৪ ভাগের ৫ অংশকে পুরো বইয়ের ধরা হয়; তখন ৩ ভাগ ৮ আর ৪ ভাগ ৫ যোগ করে ১-এর বেশি হয়ে যায়, যা অসম্ভব।
মনে রাখুন: অপঠিত অংশ = (১ − ৩/৮)(১ − ৪/৫) = ৫/৮ × ১/৫ = ১/৮; মোট = ৩০ ÷ ১/৮ = ২৪০।
পুরো পাতা ›
১২৬. The number 3 divides 'a' with a result of 'b' and a remainder of 2. The number 3 divides 'b' with a result of 2 and 'a' remainder of 1. What is the value of 'a'? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক13
2. খ17
3. গ23
4. ঘ21
সঠিক উত্তর: গ. 23
ভাগের মূল সম্পর্ক: ভাজ্য সমান ভাজক গুণ ভাগফল যোগ ভাগশেষ। প্রশ্নে দুটো ভাগ আছে, দ্বিতীয়টা থেকে b, তারপর প্রথমটা থেকে a বের করতে হবে।
b-কে ৩ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল ২ আর ভাগশেষ ১, তাই b সমান ৩ গুণ ২ যোগ ১, মানে ৭।
a-কে ৩ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল b আর ভাগশেষ ২, তাই a সমান ৩ গুণ ৭ যোগ ২, মানে ২৩। যাচাই: ২৩ ভাগ ৩ সমান ৭, ভাগশেষ ২।
ভুল হয় যদি ভাগশেষ দুটো উল্টে ফেলা হয়, তখন b হয় ৮ আর a আসে ২৫ বা কাছাকাছি সংখ্যা; কোন ভাগশেষ কোন ভাগের তা মিলিয়ে নিন।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: ২৩ ÷ ৩ = ৭ ভাগশেষ ২, আর ৭ ÷ ৩ = ২ ভাগশেষ ১; দুটোই মেলে।
পুরো পাতা ›
১২৭. The lengths of two sides of a triangle are 7 and 11. If the length of the third side is an integer, what is the least possible perimeter of the triangle? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক23
2. খ18
3. গ20
4. ঘ22
সঠিক উত্তর: ক. 23
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড়, আর বিয়োগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে ছোট হতে হয়। এটাই ত্রিভুজ অসমতা।
তাই তৃতীয় বাহু ১১ বিয়োগ ৭, মানে ৪-এর চেয়ে বড় এবং ১৮-এর চেয়ে ছোট। ৪ নিজে চলবে না, কারণ তখন ৭ যোগ ৪ সমান ১১, ত্রিভুজ চ্যাপ্টা হয়ে একটা সরলরেখা হয়ে যায়।
সবচেয়ে ছোট পূর্ণসংখ্যা তাই ৫। পরিসীমা ৭ যোগ ১১ যোগ ৫ সমান ২৩।
ফাঁদ হলো তৃতীয় বাহু ৪ ধরে ২২ বলা; সমান হলে ত্রিভুজ হয় না, কঠোরভাবে বড় হতে হবে।
মনে রাখুন: ক্ষুদ্রতম পরিসীমা = ২ × বড় বাহু + ১ (পূর্ণসংখ্যা হলে): ২ × ১১ + ১ = ২৩।
পুরো পাতা ›
১২৮. The average length of the sides of ∆ABC is 12. What is the perimeter of ∆ABC? [চিত্র: ∆ABC, ∠B = 60°, ∠C = 90°] (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক24
2. খ36
3. গ12
4. ঘ18
সঠিক উত্তর: খ. 36
পরিসীমা মানে তিন বাহুর যোগফল। আর বাহুগুলোর গড় মানে সেই যোগফলকে ৩ দিয়ে ভাগ।
তাই গড় জানলে যোগফল সরাসরি পাওয়া যায়: গড় গুণ ৩। এখানে ১২ গুণ ৩ সমান ৩৬।
চিত্রে ৬০ ডিগ্রি আর সমকোণ দেওয়া আছে, কিন্তু উত্তরের জন্য এসব লাগে না। এটা পরীক্ষার্থীকে অপ্রয়োজনীয় ত্রিকোণমিতিতে টেনে নেওয়ার ফাঁদ।
অনেকে গড়কেই পরিসীমা ভেবে ১২ লিখে দেন, অথবা ২ দিয়ে গুণ করে ২৪; ত্রিভুজের বাহু ৩টি, তাই ৩ দিয়ে গুণ।
মনে রাখুন: গড় × সংখ্যা = যোগফল; চিত্রের কোণগুলো এখানে অপ্রাসঙ্গিক।
পুরো পাতা ›
১২৯. If x/y + y/x = 6, the value of x³/y³ + y³/x³ is- (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক198
2. খ176
3. গ156
4. ঘ144
সঠিক উত্তর: ক. 198
প্রশ্নটা a ঘন যোগ b ঘন সূত্রের প্রয়োগ। এখানে a হলো x ভাগ y আর b হলো y ভাগ x, আর এদের গুণফল সবসময় ১।
সূত্র: a ঘন যোগ b ঘন সমান a যোগ b-এর ঘন বিয়োগ ৩ গুণ ab গুণ a যোগ b। ab সমান ১ হওয়ায় এটা দাঁড়ায় a যোগ b-এর ঘন বিয়োগ ৩ গুণ a যোগ b।
a যোগ b সমান ৬ বসালে পাই ৬-এর ঘন ২১৬, বিয়োগ ৩ গুণ ৬ মানে ১৮। উত্তর ১৯৮।
ভুল হয় ৩ab গুণ a যোগ b অংশটা বাদ দিলে, তখন শুধু ৬-এর ঘন ২১৬ আসে। আবার ঘনের বদলে বর্গের সূত্র ধরলেও উত্তর মেলে না।
মনে রাখুন: x + ১/x = t হলে x³ + ১/x³ = t³ − ৩t; সরাসরি ৬³ − ১৮।
পুরো পাতা ›
১৩০. What percentage of numbers from 1 to 70 have squares that end in the digit 1? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক14
2. খ12
3. গ20
4. ঘ21
সঠিক উত্তর: গ. 20
কোনো সংখ্যার বর্গের শেষ অঙ্ক নির্ভর করে শুধু সংখ্যাটির শেষ অঙ্কের উপর। ১-এর বর্গ ১, আর ৯-এর বর্গ ৮১; এই দুটোরই শেষ অঙ্ক ১। অন্য কোনো অঙ্কের বর্গ ১ দিয়ে শেষ হয় না।
তাই প্রতি ১০টি সংখ্যায় ঠিক ২টি করে এমন সংখ্যা থাকে, যেমন ১ ও ৯, ১১ ও ১৯। ১ থেকে ৭০-এ ৭টি দশক, তাই মোট ১৪টি।
শতকরা হার ১৪ ভাগ ৭০ গুণ ১০০, মানে ২০ শতাংশ। আসলে প্রতি ১০-এ ২টি মানে সোজাসুজি ২০ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ১৪ সংখ্যাটাকেই উত্তর ভেবে নেওয়া; প্রশ্ন চেয়েছে শতকরা হার, সংখ্যা নয়।
মনে রাখুন: শেষ অঙ্ক-নির্ভর প্রশ্নে একটা দশক পরীক্ষা করলেই পুরো হার পাওয়া যায়: ১০-এ ২ = ২০%।
পুরো পাতা ›
১৩১. Average of ten positive numbers is x. If each number increases by 10%, then x- (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. কremains unchanged
2. খmay increase or decrease
3. গwill increase
4. ঘis increased by 10%
সঠিক উত্তর: ঘ. is increased by 10%
গড় হলো মোট ভাগ সংখ্যা। ১০টি সংখ্যার গড় x হলে তাদের মোট ১০x।
প্রতিটি সংখ্যা ১০ শতাংশ বাড়লে মোটও ঠিক ১০ শতাংশ বাড়ে, কারণ প্রতিটিকে ১ দশমিক ১ দিয়ে গুণ করা মানে পুরো যোগফলকে ১ দশমিক ১ দিয়ে গুণ করা। নতুন মোট ১১x।
সংখ্যা একই, ১০টি। তাই নতুন গড় ১১x ভাগ ১০, মানে ১ দশমিক ১x; অর্থাৎ গড়ও ঠিক ১০ শতাংশ বাড়ে।
Will increase কথাটা সত্য হলেও অসম্পূর্ণ; প্রশ্ন সবচেয়ে নির্দিষ্ট উত্তর চায়, আর সেটা হলো ১০ শতাংশ বৃদ্ধি।
মনে রাখুন: সব সংখ্যা একই হারে বাড়লে বা কমলে গড়ও সেই হারেই বাড়ে বা কমে।
পুরো পাতা ›
১৩২. There are 23 poles with a constant distance between each pole. A car takes 24 seconds to reach the 12th pole. How much more time will it take to reach the last pole? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক40 seconds
2. খ44 seconds
3. গ48 seconds
4. ঘ46 seconds
সঠিক উত্তর: গ. 48 seconds
খুঁটির প্রশ্নে খুঁটি নয়, খুঁটির মাঝের ফাঁক গুনতে হয়। গাড়ি প্রথম খুঁটি থেকে শুরু করলে ১২তম খুঁটিতে পৌঁছাতে পেরোয় ১১টি ফাঁক, সময় লাগে ২৪ সেকেন্ড।
২৩টি খুঁটির মাঝে মোট ফাঁক ২২টি, যা ১১-এর ঠিক দ্বিগুণ। তাই প্রথম থেকে শেষ খুঁটিতে পৌঁছাতে মোট সময় ২৪-এর দ্বিগুণ, মানে ৪৮ সেকেন্ড।
খেয়াল করুন, প্রশ্নে লেখা how much more time, মানে ১২তম খুঁটি থেকে আরও কত সময়; সেটা হিসাব করলে বাকি ১১টি ফাঁকে আরও ২৪ সেকেন্ড, যা বিকল্পে নেই। পরীক্ষার উদ্দেশ্য স্পষ্টতই মোট সময় ৪৮ সেকেন্ড।
সাধারণ ভুল হলো খুঁটির সংখ্যা দিয়ে অনুপাত করা: ২৪ ভাগ ১২ গুণ ২৩ সমান ৪৬ সেকেন্ড; এটাই ৪৬ বিকল্পের ফাঁদ।
মনে রাখুন: n-তম খুঁটি পর্যন্ত ফাঁক = n − ১; সময় ফাঁকের সমানুপাতিক।
পুরো পাতা ›
১৩৩. If the n th term of an arithmetic progression is 4n+1, then the common difference is- (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক4
2. খ3
3. গ5
4. ঘ6
সঠিক উত্তর: ক. 4
সমান্তর ধারার n-তম পদ সবসময় a যোগ n বিয়োগ ১ গুণ d আকারের, যা খুললে হয় d গুণ n যোগ একটা ধ্রুবক। তাই n-এর সহগই সাধারণ অন্তর।
এখানে n-তম পদ ৪n যোগ ১, তাই n-এর সহগ ৪; সাধারণ অন্তর ৪।
যাচাই করি: প্রথম পদ ৪ যোগ ১ সমান ৫, দ্বিতীয় পদ ৮ যোগ ১ সমান ৯, তৃতীয় পদ ১৩। প্রতিবার ৪ করে বাড়ছে।
ফাঁদ হলো ধ্রুবক ১ বা প্রথম পদ ৫-কে সাধারণ অন্তর ভেবে নেওয়া; ৫ হলো প্রথম পদ, অন্তর নয়।
মনে রাখুন: tₙ = pn + q আকারে থাকলে সাধারণ অন্তর সরাসরি p।
পুরো পাতা ›
১৩৪. A boat goes 13km upstream in 39 minutes. The speed of stream is 3km/hr. The speed of boat in still water is- (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক27km/hr
2. খ25km/hr
3. গ20km/hr
4. ঘ23km/hr
সঠিক উত্তর: ঘ. 23km/hr
স্রোতের বিপরীতে, মানে upstream-এ, নৌকার কার্যকর বেগ হলো স্থির পানিতে নৌকার বেগ বিয়োগ স্রোতের বেগ। কারণ স্রোত নৌকাকে পেছনে ঠেলে দেয়।
১৩ কিলোমিটার যেতে লাগে ৩৯ মিনিট, মানে ৩৯ ভাগ ৬০ ঘণ্টা। তাই upstream বেগ ১৩ গুণ ৬০ ভাগ ৩৯, মানে ঘণ্টায় ২০ কিলোমিটার।
নৌকার বেগ বিয়োগ ৩ সমান ২০, তাই স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় ২৩ কিলোমিটার।
ফাঁদ হলো স্রোতের বেগ বিয়োগ করে ১৭ বা upstream বেগ ২০-কেই উত্তর ধরা; upstream বেগ পেয়ে স্রোতের বেগ যোগ করতে হয়।
মনে রাখুন: ৩৯ মিনিটে ১৩ কিমি মানে ৩ মিনিটে ১ কিমি, ঘণ্টায় ২০ কিমি; তারপর স্রোত যোগ।
পুরো পাতা ›
১৩৫. In a 500m race, the ratio of speeds of two contestants A and B is 3 : 4. A has a start of 140m. Then A wins by (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক60m
2. খ40m
3. গ20m
4. ঘ10m
সঠিক উত্তর: গ. 20m
A আগে থেকে ১৪০ মিটার এগিয়ে শুরু করে, তাই A-কে দৌড়াতে হয় মাত্র ৩৬০ মিটার, আর B-কে পুরো ৫০০ মিটার।
একই সময়ে দৌড়ানো দূরত্ব বেগের সমানুপাতিক। A যখন ৩৬০ মিটার শেষ করে, B তখন যায় ৩৬০ গুণ ৪ ভাগ ৩, মানে ৪৮০ মিটার।
B তখনও শেষ রেখা থেকে ৫০০ বিয়োগ ৪৮০, মানে ২০ মিটার দূরে। তাই A ২০ মিটার ব্যবধানে জেতে।
অনেকে অনুপাত উল্টে A-এর বেগ বেশি ধরে ফেলেন, বা হেড স্টার্ট বাদ দিয়ে ৫০০ মিটার ধরে হিসাব করেন; তখন ভুল ফল আসে।
মনে রাখুন: জয়ের ব্যবধান = মোট − (A-এর দৌড় × B-এর বেগ ÷ A-এর বেগ) = ৫০০ − ৩৬০ × ৪/৩ = ২০।
পুরো পাতা ›
১৩৬. A person buys certain number of marbles at 20 per taka and an equal number at 30 per taka. He mixes them and sells them at 25 per taka. His gain or loss in the transaction is (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক2% loss
2. খ4% loss
3. গ2% gain
4. ঘ4% gain
সঠিক উত্তর: খ. 4% loss
এখানে টাকায় কয়টি, সেই হিসাবে দাম দেওয়া, তাই সমান সংখ্যক মার্বেল ধরে নিলে হিসাব সহজ। ২০ ও ৩০-এর লসাগু ৬০, তাই দুই দফায় ৬০টি করে কিনি।
টাকায় ২০টি দরে ৬০টি কিনতে লাগে ৩ টাকা, টাকায় ৩০টি দরে ৬০টি কিনতে লাগে ২ টাকা। মোট ১২০টি মার্বেলের দাম ৫ টাকা।
টাকায় ২৫টি দরে ১২০টি বেচলে পাওয়া যায় ১২০ ভাগ ২৫, মানে ৪ টাকা ৮০ পয়সা। ক্ষতি ২০ পয়সা, যা ৫ টাকার উপর ৪ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ২০ আর ৩০-এর গড় ২৫ দেখে লাভ-ক্ষতি নেই ভাবা। টাকায় কয়টি হিসাবে গড় দর আসলে হারমোনিক গড়, ২৪টি; তাই টাকায় ২৫টি দরে বেচা মানে সস্তায় বেচা।
মনে রাখুন: টাকায় a টি ও b টি দরে সমান সংখ্যক কিনে টাকায় c টি দরে বেচলে: গড় দর = ২ab ÷ (a + b) = ২৪; ২৪ থেকে ২৫ মানে (২৫ − ২৪) ÷ ২৫ = ৪% ক্ষতি।
পুরো পাতা ›
১৩৭. The simple interest on a sum of money at 8% per annum for 6 years is half the sum. the sum is- (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. কTk. 4800
2. খTk. 6000
3. গTk. 8000
4. ঘData is inadequate
সঠিক উত্তর: ঘ. Data is inadequate
সরল মুনাফার সূত্র: মুনাফা সমান আসল গুণ হার গুণ সময় ভাগ ১০০। এখানে ৮ শতাংশ হারে ৬ বছরে মুনাফা হয় আসলের ৪৮ শতাংশ।
প্রশ্ন বলছে মুনাফা আসলের অর্ধেক, মানে ৫০ শতাংশ। কিন্তু ৮ গুণ ৬ সমান ৪৮, ৫০ নয়; তাই এই শর্ত কোনো আসলের জন্যই মেলে না।
তাছাড়া প্রশ্নে কোনো টাকার অঙ্ক নেই, শুধু অনুপাত দেওয়া। শুধু অনুপাত দিয়ে নির্দিষ্ট আসল বের করা যায় না; আসল বের করতে মুনাফা বা মোট টাকার একটা প্রকৃত অঙ্ক লাগে।
তাই সঠিক উত্তর Data is inadequate। বিকল্পের ৪৮০০, ৬০০০, ৮০০০ যাচাই করলে দেখা যায় কোনোটিতেই মুনাফা ঠিক অর্ধেক হয় না।
মনে রাখুন: সরল মুনাফার প্রশ্নে শুধু অনুপাত থাকলে আর কোনো টাকার অঙ্ক না থাকলে আসল নির্ণয় করা যায় না।
পুরো পাতা ›
১৩৮. A, B, C, D and E are five consecutive numbers in increasing order of size. Deleting one of the five numbers from the set decreased the sum of the remaining numbers in the set by 20%. Which one of the following numbers was deleted? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. কB
2. খA
3. গD
4. ঘC
সঠিক উত্তর: ঘ. C
প্রশ্নে পাঁচটি পরপর সংখ্যা আছে, আর একটি বাদ দিলে মোট যোগফল ২০ শতাংশ কমে যায়। মানে বাদ দেওয়া সংখ্যাটি নিজেই পুরো যোগফলের ২০ শতাংশ, অর্থাৎ ৫ ভাগের ১ ভাগ।
পাঁচটি পরপর সংখ্যার যোগফল সবসময় মাঝের সংখ্যার ৫ গুণ, কারণ দুই পাশের সংখ্যাগুলো মাঝের সংখ্যা থেকে সমান দূরে থাকে। মাঝের সংখ্যাকে n ধরলে যোগফল ৫ গুণ n।
তাহলে যোগফলের ৫ ভাগের ১ ভাগ হলো ঠিক n, মানে মাঝের সংখ্যা। ক্রমানুসারে সাজানো A, B, C, D, E-এর মাঝেরটি C, তাই C বাদ দেওয়া হয়েছে।
যাচাই: ১ থেকে ৫ ধরলে যোগফল ১৫, C সমান ৩, আর ৩ হলো ১৫-এর ২০ শতাংশ। ফাঁদ হলো ছোট সংখ্যা বাদ দিলে কম কমবে ভেবে A বেছে নেওয়া; হিসাব না করলে এই ভুল হয়।
মনে রাখুন: পরপর বিজোড় সংখ্যক পদের গড় = মাঝের পদ; ৫টির ক্ষেত্রে যোগফলের ২০% = মাঝের পদ।
পুরো পাতা ›
১৩৯. Bowl S contains only marbles. If 1/4 of the marbles were removed, the bowl would be filled to 1/2 of its capacity. If 100 marbles were added, the bowl would be full. How many marbles are in bowl S? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক100
2. খ200
3. গ250
4. ঘ300
সঠিক উত্তর: খ. 200
প্রশ্নটা দুটি তথ্য থেকে একটি সমীকরণ বানানো যাচাই করছে। বাটিতে এখন x টি মার্বেল আছে ধরি, আর বাটির পূর্ণ ধারণক্ষমতা ধরি C।
প্রথম তথ্য: ৪ ভাগের ১ ভাগ সরালে থাকে x-এর ৪ ভাগের ৩ ভাগ, আর তাতে বাটি অর্ধেক ভরে। দ্বিতীয় তথ্য: ১০০টি যোগ করলে বাটি পুরো ভরে, তাই C সমান x যোগ ১০০।
তাহলে x-এর ৪ ভাগের ৩ ভাগ সমান x যোগ ১০০-এর অর্ধেক। দুই দিককে ৪ দিয়ে গুণ করলে ৩x সমান ২x যোগ ২০০, অর্থাৎ x সমান ২০০।
যাচাই: ২০০-এর চার ভাগের তিন ভাগ ১৫০, আর ধারণক্ষমতা ৩০০-এর অর্ধেকও ১৫০। মিলে গেছে। অনেকে ১০০ যোগ করলে পূর্ণ হয় দেখে ধারণক্ষমতা ৩০০-কেই উত্তর ভেবে ফেলেন; কিন্তু প্রশ্ন চেয়েছে বাটিতে এখন কতটি মার্বেল আছে।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: ২০০ নিলে ধারণক্ষমতা ৩০০, আর ২০০-এর তিন চতুর্থাংশ ১৫০ = ৩০০-এর অর্ধেক।
পুরো পাতা ›
১৪০. Square ABCD is inscribed in a circle. whose radius is 4cm. Calculate the area of the square. [IMG:data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIkAAABhCAYAAADiM4ImAAAarklEQVR4nO2de3MT1/nHP6vL6m5bsmVZxsbYBl/A3BxTEiAYMhBC2knaNO30BfRF9CX0n76DzPSfMNN2mrZpMm2mEH4JBBJibgFjA7aRjI0tbGRblrTS6ra/P5hzIhEToMhmk/o74/FFu96ze7773M5znkcxDMNgHev4Hlhe9ADWYX6sk2QdT8Q6SdbxRKyTZB1PxDpJ1vFErJPkBwLDMHhRjqhtNf+5YRgoirKal/ifgGEY5PN5MpkMiqLgcDgolUoA2O12rFbrqj7nVSNJJpMhnU5TW1uL3W5frcv86GEYBqlUitHRUc6dO8fS0hJbtmxBVVVKpRKlUgmv10traytbtmzB6/VWfQyrom4Mw+D69et8+umnTE5OUiwWV+My/xMoFovk83lisRiff/45//rXv8hkMjQ1NdHR0YGu65w6dYo//OEPvP/++0QiEQqFQlXHsCqSJJ/PMzIywr///W8URSEcDuPxeP6r//UsevjHptoMw8BqtVJTU0NjYyMulwtFUdi2bRvbtm0DoKOjg1AoxMmTJ/nss89QFIWf//znhEKhqo2j6pKkVCqxvLxMIBAglUoxMTHB0tLSM022OFYYa6VSiWKxSLFYpFAoVHwJkVv+VSwWKZVKz2zsmXGF4lGpYLFY2LBhAzU1NQDU1dXxyiuvcPjwYdLpNB9++CEjIyNVvZeqS5JCoUAsFmPnzp28++67XL16lVu3btHQ0IDD4XjseYIEYqItFov8WRCiWCxKY1h8iYdhtVqxWq1yDKVSCavVis1mw2azYbE8fB8EcQThBMT/URQFi8WCxWJBURSsVqsch/hMjFdcoxzl4xKSoPx38Xn5NQuFAoqioKoqAKqqVtwrPCRHNpslk8nIZ2K1Wkmn0/h8Pnbu3El7ezvnz5/nzp077Nu373uf97OgqiQxDINEIkEqlWLLli0cP36cW7ducenSJfr6+mhsbHzseZFIhPHxcTKZDLquywdRLBbRdR1N08jlchWTZbFY5CSI3wH5gAG8Xm+FVCmVSuRyuQpppCgKNptNToiY1EKhIL8Lu0pVVRwOB3a7HZvNViHNgAqCCZKJ8wVpy2GxWMjn86iqSl1dHZlMhtdff51gMCgN/mKxiN1ur7i/YrGI1+slmUxKld7a2komkyEajZLNZs1Jknw+z9TUFKqqYrfb8fv9dHZ2cvnyZWZnZwkEAt95SPDwpoeGhjh9+jThcJj6+nocDgdWq1VOrpAGYqLF92w2K4mUTCZJJpPAw4kulUrEYjHi8TjLy8vY7XZcLhcejwe/308gEMDn8+F2u3E6nVJq5PN50uk0yWSSRCJBIpEgHo+zsLBALpfD5/PR1NREQ0MDwWCQfD5PLpeTRLJarZIodrudRCJBPp/H7XbjcDikFLLZbNJLKRQKZDIZrly5QmdnJ/X19VJS6bpOPp/HMAxUVUVRFHRdl8TJZDI4HA78fj9ut1sStlqoGkkMw2B5eZnh4WH6+vrkZHm9XqLRKENDQ7S1tVFXV/edcy0WC5qmEQ6Heeedd2hvb8dms8k3Tzx88YaX2x75fF5KgHQ6jaZpxGIx7t+/TyQSwWazUV9fj9vtpq2tjba2NoLBIPX19dTU1KCqqiS1IGGxWCSXy5HL5chms+i6zszMDGNjY0xNTbG4uIjFYqGhoYHu7m56e3tpbW2Vqk2ohUAggMvlYnl5WZJdqJRUKiUJksvl0HWd69evE41G5b25XC4ymYyUluIFK5VK8lxd1/F4PBiGIY91u93fUYPPg6qQxDAMcrkc8/PzUg/Pz89jt9sJBoM0NjZy8+ZNYrEYtbW1K3ohFouFQCBAY2MjPp9PilZgRekj9LWYVHioCpaWlhgbGyMSiZBMJmlsbGT37t309PTQ0NCAx+PB6XTK//l9HlG58bdjxw4OHjxIPB5nbGyMa9euMTU1xc2bN0kmk2iaRktLC8FgkKamJmw2G6lUSkoPAF3XJVHq6uqkOhLPb3Z2Vt6PCKAJ4ubzeflCCPWay+Ww2Ww4HA7m5uaIRqPoul6hqqqBqpFE0zSSySSvvvoqoVAIi8WC3W4nFAqRz+f55JNPGBkZYePGjbjd7orzHzVAn8aVfdR+ePDgAV9//TVXr14lkUiwceNGjh49Snd3N16vF4fDIe2Op3WVy4+z2Wz4fD5qampoa2tjYGCAWCzG8PAwIyMjvPfee1ISdnZ24nK58Pl8UuqJCRdvuDDMs9msvGdFUUin0xiGISfZMAx5rLBrxOfFYhGPx4OmaVy5coWZmRl6enrYtWuXlFjVwHOTpPwt0DSNjRs3Vrz5NpuN7u5uvvjiCyKRCEtLS9LfFxA6WRz/tJMoRPXdu3cZGhri9u3btLS08MYbb7Bp0yYaGhqqKnbLPY1AIEAgEKCzs5Of/OQnDA8PMzQ0xB//+EdaWloYGBhgz549+P1+7HY7hUIBp9MJQDablRJFqExAGrnCUysUChVqRdglQpWrqkqhUOCbb77hzJkzeDweBgcH6erqqmrM6LlIIsTg7OwsFy5coK6ujkKh8B314PF4cDgcXL16lS1btnDo0CF8Pl/FQ4dvvZKnXfPRdZ2vvvqKoaEhPB4Px48fp6urS4rytQiuORwO2traaGlpYdu2bZw8eZKJiQk+++wzFhcX+eUvfymN8GQyidPplIZlqVTC4XCg6zrw0H4Tz0IY5+l0mmw2y+LiopQqExMT2O12SqUS8/PzRKNR/H4/+/bto7+/X8ZQqoWqSBLhhgUCge9Y1oZh4HK56O/vR1VVKXnKIXRsefzj+1AqlZibm+PatWvcuXOHvr4+du/eTTAYXPXFrpUgjMq2tjZ+85vfEIlE+Oc//8mZM2coFoscOHCAzs5O+fKUG6DCHbdYLNJIFypKqEhN01BVla6uLpaXl0kkEkQiEWmk9vX1SVvI7XZX/f6fiyTi4XR0dLBp0ybsdrsUqeXH+Hw+jh49yuDgIHa7Xbpxj+JpXbeRkRFOnjxJbW0tx44do6mpCYfDUWHsvghYLBZ8Ph99fX2EQiEuXLjAiRMnuHXrFu+88w67du3CYrFUeGuCHMKIBeTzEV+BQIBDhw6xd+9eDMPA6/VKW0ycXx4wrDaeW5JYLBa5LvM4Bovl7ScFd54UStZ1neHhYc6fP08wGGRgYIANGzZgt9tNs24jJjsUCjE4OIjNZuOjjz7ib3/7G/l8nt7eXqkOhHcCyICb3W7H6/XKSRcTr6pq1dXI0+K5qfe0KuL7ICRIecyjHCLqOTExwd///ndpoHV2dj5WKr1oKIpCTU0Nhw4d4le/+hWZTIa//vWv3LhxA03TKpYJhNezuLgo3XMz3ZMpMtMsFosMxa8kTQzDYHJyktOnT7NhwwZee+01KUHMDCFl9+zZw9tvv02xWOTUqVNEIhE0TcPpdMrIcKlUwuVy4Xa7q+q+VgOmIIl4m8otf4FCocDMzAynTp1C0zTefPNNWltbX7j98Szw+Xy8/PLLHDt2jGQyydDQENPT0/JeRYT3UXvFLFjV9MWnhVhIK5ci4ud4PM7HH3/MzMwMb7/9Nm1tbS9qmP81FEXB5XJx8OBBlpeX+fLLL1EUhVwux/bt21FVVYbUy1e7zQJTkEQsdCWTyYpFPU3TuHbtGpFIhDfeeIPt27f/YPNmFUXB6/Wyf/9+ZmdnuX37Ng6HQy5oikVKM96fKWS2eCiqqpLP52U6wPj4OGfOnOGll15i7969pjVSnxaKotDc3MyRI0dwu90MDw8TjUZlukEqlapINTALTEESgfIcjHw+TzQaRVEU9uzZ8531nh8qRFxpz549pFIpLl26JI3Y8lQAM6kb05AknU4TiUTIZrNks1m++uorRkdHOXr0KM3NzS96eFWFx+Nh37597Nixgw8++IAbN26QTqdl8pGZpAiYiCTCXRQSZGhoCK/XS3d3t+lcwueFoii43W527dpFb28vFy5cAMDv91dk35kFpiBJeb7o1NQU586dIx6P093djd/vN9UDqxZsNhsbN25kYGCAiYkJhoeHqampkes1ZoIpSCJcYKfTSTQa5caNGzQ1NdHX12e6B1YtiMy2/v5+EokE58+fl/ZYNdMbqgFTkETksGazWaamprBarWzfvp1gMPijlCICNpuN5uZment7GR0d5d69ezKN0kz3bQqSWK1WVFXl3r17RCIR6urqZM7ojx0ej4eDBw+SSqW4fPkybrfbdNFkU4xGBNOi0SjxeJxwOPyjtUUehd1up7u7m0AgwOXLl1FVdZ0kK0Ho4lgshqqqbN68eVU2PpsRIgdl69atTE1NySw1M8EUJIFvt1XU19fT2tr6o3N7vw82m42enh4AWV7CTDANSURy7969ewkGgy94NGsLq9VKb28vr732GgsLC4C5VoFNQxIRYKqpqTFd0s1qQ2Tu1dTUVGylMAtMQxJA7mt5UXGCF1VySpDE5/Nhs9lMRRAwSaqAgMfjwePxrLl1n8/nyWazcj+vqqp4PJ41lWg2mw2Px4Pdbl8nyUoQ+3u9Xu+qbAn4vutmMhlisZjMDBNVEWpra2lpaaG+vn5NJJvNZpN7eM1GEtOoGxGWF3mfa3G9dDrNjRs3iEQi1NbW0traSnt7Ox6Ph6+//pqzZ88Sj8fXZNIsFotct1knyWNQKpVwOp1r5vrmcjlu3LjB9evXCQaDNDQ04HK5qK+vp6uri/r6eoaGhrh06dKaxC5EERuxQdxMMA1JRC2PtQrFLy8v8/XXX5PJZGhvb5dehdhM1tPTw8LCAl988QWJRGLVJ05sqzBbtBVMRJK1zBIXe2jFOpHP56v43GKx0NLSQktLCzMzM8Tj8VUfl9hbJHb1mUmamIYkYvP5WiQCi7JdDx48wO/3f2dCFEXB6XTS2NjI8vKyLEKz2hBlrswGU5BE5HSWl1dYTYi3Vtf17615Wl5RaS2IK8azVhURnhamIIlAOp0mk8msif6vr6+nsbERTdMqJkQE1HRdZ3l5Gb/fvyZ7cIvFoqysaDa7xDSjsVqtpFIpksnkmpAkFAqxdetWkskky8vL8jMh1ebm5mQK5eOqRlYTYkuFyHE1E0xDElFjbH5+vuplr1eCz+dj9+7d2O12xsbGKmyBRCJBNBqlsbGRAwcO4Pf7V308uq4zNzdHNps1HUlMEXGFh8k36XSae/fuyZKTq3293t5eVFUll8uxsLCAy+VC13XGxsbQNI39+/fT19e36hvTi8Ui8XicyclJWVvNTDANSWw2G7quc//+fTKZzGOrNFYLojTE1q1bZS3YfD5PsViktrZ2VSsHPYpiscjc3BwzMzNYrVbTVUswBUlENcFSqcT09DTJZJJQKLTqkyNcXYfDUVHP3u/3r+l2S8MwuHfvHrFYjKamJlPFSMBENomu6zQ1NaFpmix7vVZ4tAz5WjQaKkcmk2F0dJTm5mYaGhpM5f6CSUiiKArZbJZNmzZhGAbDw8MkEokXPaw1QalU4sGDB4yOjrJz5048Ho/pDFdTkEQgHA7T1NQkRe//AgqFAuPj4+i6zq5du9YkmPisMAVJRKWjuro6+vr6KJVKchP1jxmlUomFhQUuXrxIW1sbXV1dsvCvmWAKkhQKBen69fb2snHjRoaHhxkfHzed6K0mcrkcV69eZXR0lJdeeomGhob1YNrjUL6WEgwGeeWVVzAMg6GhoTWJwL4IGIbB/fv3uXDhArW1tQwMDJDP59F13XSLfKYgiUgPzOVyuN1uent72bJlCxMTE0QiEVNuWHoeGIZBNpvl5s2bzM3N0dfXR3t7O8vLy7I6tJlgitEI91Nslna73Rw5cgSPx8PZs2dZWlp60UOsKgzDYGpqiitXruD3+3n99ddlErbL5VqXJCtBVBUQkUabzUY4HKa/v5+rV69y9+5d0+np50E2m+XatWuMjIywefNmNm7ciNVqZWlpqaIHjllgioirQHkPG4fDwY4dO7hz5w7nzp3D6/WydevWFzzC50cmk+Hy5ctcvHiR3t5e9u/fLxsziHWk9WDaClAURWZllZfoDIVCHDp0iEwmw8mTJ5menjbVG/asMAyDkZERPv74YwAOHDhAe3u7dPVramqeqZXLWsEUJIFvYyUCIjG6o6ODw4cPc//+fT744IMfZCRWeG8zMzOcPXsWTdM4cOAAXV1dFfVb4dtsODO9DKYhiejK8GiqoMvlYufOnQwMDHDlyhU+//zzNcs5rRYURWFycpL333+f6elp9u/fz8DAAKFQSKZsik6iqVTKdJLENDaJyAhbKSnZ7XZz+PBhMpkM58+fR1VV9u3bh9frNV19sXKI+5mbm+P06dN88803/PSnP+XgwYN4PB7ZykRsJzWjqgGTkETYJIVC4bG5FHV1dbz11lsYhsH//d//sbS0xMGDBwmHw6aLKwCyK+fU1BQnTpxgcXGRI0eOMDg4KJtXCpIEAgHZ9rW2tlZuqTALWUxBEtEmVjQuXAmiNvvPfvYzampquHz5MouLixw/fpyWlhZTJeqU9+d57733iMfjHD58mDfeeEOG3nO5HE6nU+asiLaxLpfLdKrUFK+g2EIgxO3jHpKiKNTW1nL06FGOHTvG3Nwcp06d4ubNm2uSZf80EJvQb9y4wQcffMDc3ByDg4McP36cYDAoo8cOh0NK0Ewmg6qquFwuNE1bky0czwJTSBL4Nur6pGww0Rakv78fn8/Hn/70J2ZnZxkcHGT37t0VXULXEqIywsLCAp9++il//vOfaWho4He/+x09PT1YLBbZ0LK8oG8ul5MxEvE3s9lZq0YS8VY/zYQJ8fwsetjhcLB161Z++9vf8tlnn/GPf/yDL774gtdee40dO3asSW6qGG+pVCKdTnPmzBn+8pe/4HQ6eeutt9i1axebNm0CHu49Fn0Iy5tJC4Louk4ikZDFfp/0LITNU94FdbVQlZavuq4Ti8WIRqM4HA4aGxtlV2zDMKipqZFNlFdCefrgs1j4FouF1tZW3nnnHV566SW++uorPvnkEy5evMju3bvZtm2bNASrDdG6dmpqitu3b3P9+nXu37/P7t276ejooLOzs6KbusfjkW5uNpvFZrPJdq/wMF0ilUp974SLJtKxWIz79+8DD6WOw+HA7Xbjdrupq6v7TnPu50VVJEk+n2dsbIwTJ06wefNm3nzzTQAePHjA3NwcDoeDbdu20dnZueJWCdEp6r/ZKG21WvH5fLJcxOjoKGfPnuXEiRN0dnbS3d0tq0uLqgX/LWmExFtcXOTu3buMj48zMTEhFyD7+/s5cuQIpVIJu92Oz+eTnbDEiwBI4uTzeXw+H/l8XkqZ8o3jjz6j+fl5hoeHmZiYwOVy0dHRQSKRkJJsfn5expRM1YZe9AYuFApMTk7S29tLW1sbdrudcDjM6OgoZ86c4dq1a/ziF79gx44d3ykvIWpzwMOtniI8L0S5MGofNXDF58IzamxsxOfz0drayvDwMLdv3+b06dNcv36d5uZmmpqaaG5uJhgM4vV6JWkefXvLDWjhmmcyGWZnZ5mcnOT27dvMz8+jaRp+v5+XX36Zzs5OGhsbZQNrQDY70nVd7gYQBBCVjcRxoqG2qHDw6HgWFxc5ffo0Fy5coL29nb1799Le3k4ulyObzRKJRDh37hyqqrJz505zkQQeRkvr6uoIBoM0NzfLNvAejwdVVbl69Sqffvop27dvp6enZ8UaJMVikWg0ypdffkksFpMSR6is8kZB5cat0OliAnRdR9M0crmcTOL55JNPyGQyspVZKBQiHA7j8/mora3F4XBU9BYWe3ByuRyapqFpGjMzM4yOjvLgwQNyuRzhcJhwOIyqqsTjcTl+4amIzhtCSrrd7grS5fN5amtryWazWCwWstksd+7ckf1+xIsixiMI7/P5eOWVV9i6dauspVIoFPB4PExNTVFfX1/1OEvVSOJ2u3E6nTJHU4hXl8tVcbOP6/vb0dHB1NQUk5OTxGIx2Tt3pS2f5b2IxRqPMPZESoHon7Nhwwbq6upIpVJomkY+n2d6epqZmZmKHjti3KKQjJhkkedRKpVQVZUtW7bITeQOhwNd15mZmWFycrKiT40YixhjeSNokewspIvII8lms7S3t+Pz+Sr6BmuaxsWLF7l16xa//vWv5fbUZDIpO7rX1tZy5MgRKZVNZ5MYhoHD4aBQKBCPx8lkMtjtdnK5HNFolMnJSUKhEJs2bVpRDFosFvr7+2lvb6dQKEiJ8LhrPfq71Wqt6MgtPITyiQEq3mIRtBPXE73/gIrzS6WSrH0vynWJv5fv+isPAj66xPCo6hDXEWq6UCjgdDpl0lV9fX3FOQsLC1y6dIlkMklXV5eUVA6HQ/4sEsnF/VcTVXOBhW6Px+PE43FsNht3797lo48+YmxsjEOHDtHW1rai0agoCoFAgPr6+goSPK37/OixTyNqV1ojWunaKx33tON43DHlavPRc1ca++LiItPT03i9XsLhMNlsFsMwcLlcFdJqtVqzVYUkInIoWCzsiFwuh9Vqxev1YrFYZCb4SkwvTzh61ms/zd/+2/OedjzPcs1Hjy3/faXPRHK0kMLCBgMqbJfVipVUTZIIHdve3s6mTZtQFIUNGzbQ09PDhx9+yH/+8x88Hg/vvvvu/0ybkmpAxJnC4TCTk5PMzs6yY8cO8vl8hV32LMHLZ0VVokwiR7Vc5IlBh0Ihtm/fTrFY5NKlS8zNzZlijeWHhGAwyObNm8lms0xPT8u/l9eYE+GA1Xi2VSNJJpMhlUpVGIXlel0Yo0ItrePpIFa/+/v7CYfDjI+Py+7k4mUsFotks1lZTqzaSeNVm61CoYDb7ZbWtrDuY7EY4+PjBAIBXn31VRobG9clyTPC6XTy8ssvMzg4KFeXNU2T3o2u6ywsLLCwsLAqq+FVWbvRNI3FxUW5+fnatWs0NDSwtLTE5OQkyWSSY8eOsW/fPgKBwLo98oxQFIWGhgbefPNNVFUlEonw+9//XgYHA4GADGa6XK6qS2rFqALtcrkc8XicSCSC1+uV6ySC1Xa7XTYXMNsy+A8FQq3Mzc1x+/ZtEokELpeLmpoafD4fDQ0N1NXVrYobXBWSlK9zCBY/Loy+jueDiAKLrhpiM5eIOq8GqkKSdfy4se5mrOOJWCfJOp6IdZKs44lYJ8k6noh1kqzjiVgnyTqeiP8HhHDh9b0X78sAAAAASUVORK5CYII=] (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক16
2. খ32
3. গ48
4. ঘNone
সঠিক উত্তর: খ. 32
বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের চারটি কোণই বৃত্তের পরিধিতে থাকে, তাই বর্গের কর্ণ বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়। অর্থাৎ বর্গের কর্ণ হলো বৃত্তের ব্যাস।
ব্যাসার্ধ ৪ সেন্টিমিটার, তাই ব্যাস ৮ সেন্টিমিটার। কাজেই বর্গের কর্ণ ৮ সেন্টিমিটার।
বর্গের ক্ষেত্রফল কর্ণ দিয়েও বের করা যায়: কর্ণের বর্গের অর্ধেক। ৮-এর বর্গ ৬৪, তার অর্ধেক ৩২ বর্গসেন্টিমিটার।
বাহু দিয়ে যাচাই করলে বাহু হয় ৮ ভাগ বর্গমূল ২, মানে ৪ বর্গমূল ২; তার বর্গও ৩২। অনেকে ব্যাসার্ধকেই বাহু ধরে ১৬ লিখে ফেলেন; এটাই ফাঁদ।
মনে রাখুন: বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের ক্ষেত্রফল = ২r²। এখানে ২ × ১৬ = ৩২।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ১৪১–১৬০ ›