গাণিতিক যুক্তি · পাতা ১৫

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ১৫/৫৩ · প্রশ্ন ২৮১–৩০০সব উত্তর দেখান

২৮১. The average temperature for the first 4 days of a week is 40.2°C and that of the last 4 days is 41.3°C. If the average temperature for the whole week is 40.6°C, then the temperature on the fourth day is (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক38.5°C
2. খ40.8°C
3. গ41.8°C
4. ঘ41.3°C
সঠিক উত্তর: গ. 41.8°C
সপ্তাহে ৭ দিন। প্রথম ৪ দিন মানে প্রথম থেকে চতুর্থ দিন, শেষ ৪ দিন মানে চতুর্থ থেকে সপ্তম দিন। দুই দলেই চতুর্থ দিন আছে, এটাই প্রশ্নের চাবি।
গড়কে দিনের সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে মোট পাওয়া যায়। প্রথম ৪ দিনের মোট ৪ গুণ ৪০ দশমিক ২, মানে ১৬০ দশমিক ৮। শেষ ৪ দিনের মোট ৪ গুণ ৪১ দশমিক ৩, মানে ১৬৫ দশমিক ২।
দুটি যোগ করলে ৩২৬ পাই, যেখানে চতুর্থ দিন দুবার গোনা। পুরো সপ্তাহের মোট ৭ গুণ ৪০ দশমিক ৬, মানে ২৮৪ দশমিক ২। পার্থক্য ৪১ দশমিক ৮, এটাই চতুর্থ দিনের তাপমাত্রা।
ফাঁদ হলো শেষ ৪ দিনের গড় ৪১ দশমিক ৩ কে চতুর্থ দিনের মান ভেবে নেওয়া।
মনে রাখুন: সাধারণ দিন = (প্রথম অংশের মোট + শেষ অংশের মোট) − পুরো সময়ের মোট।
পুরো পাতা ›
২৮২. There are two numbers where the sum of twice the first number and thrice the second number is \(100\). And the sum of thrice the first number and twice the second number is \(120\). Which is the largest number? (দুটি সংখ্যা রয়েছে যেখানে প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণ এবং দ্বিতীয় সংখ্যার তিনগুণের যোগফল \(১০০\)। আবার, প্রথম সংখ্যার তিনগুণ এবং দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণের যোগফল \(১২০\)। বড় সংখ্যাটি কত?) (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক32
2. খ12
3. গ35
4. ঘ14
সঠিক উত্তর: ক. 32
দুই সংখ্যা ধরি a ও b। শর্ত দুটি: ২a যোগ ৩b সমান ১০০, আর ৩a যোগ ২b সমান ১২০। দুই সমীকরণে সহগ উল্টাপাল্টা, তাই যোগ ও বিয়োগ দুটোই কাজে লাগে।
দুটি যোগ করলে ৫a যোগ ৫b সমান ২২০, অর্থাৎ a যোগ b সমান ৪৪। দ্বিতীয়টি থেকে প্রথমটি বিয়োগ করলে a বিয়োগ b সমান ২০।
যোগফল ৪৪ আর পার্থক্য ২০ হলে বড় সংখ্যা হয় ৪৪ যোগ ২০ এর অর্ধেক, মানে ৩২; ছোটটি ১২।
যাচাই: ২ গুণ ৩২ যোগ ৩ গুণ ১২ সমান ১০০। ফাঁদ হলো ছোট সংখ্যা ১২ বেছে নেওয়া, কারণ ১২-ও অপশনে আছে।
মনে রাখুন: সহগ উল্টাপাল্টা হলে যোগ করে যোগফল, বিয়োগ করে পার্থক্য বের করুন; তারপর (যোগফল + পার্থক্য) ÷ ২।
পুরো পাতা ›
২৮৩. The interest charged on a loan is ‘P’ per Tk. 1000 for the first quarter (3 months), and ‘Q’ per Tk. 1000 for each month after the first quarter. How much interest will be charged for the first year on Tk. 10,000? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক10(P+Q)
2. খ10(P+9Q)
3. গ4P+9Q
4. ঘNone of this
সঠিক উত্তর: খ. 10(P+9Q)
সুদের হার দেওয়া আছে প্রতি ১০০০ টাকায়। ঋণ ১০,০০০ টাকা, অর্থাৎ ১০টি ১০০০ টাকার একক। তাই প্রতি ১০০০ টাকায় যা হয়, তার ১০ গুণ।
এক বছর মানে ১২ মাস। প্রথম ৩ মাস, অর্থাৎ প্রথম কোয়ার্টারের জন্য একবারে P। বাকি ৯ মাসের প্রতিটির জন্য Q, তাই ৯Q।
প্রতি ১০০০ টাকায় বছরের সুদ P যোগ ৯Q। ১০ গুণ করলে মোট সুদ ১০ গুণ P যোগ ৯Q।
ফাঁদ হলো ৪P যোগ ৯Q: এখানে P কে চারবার ধরা হয়েছে আর ১০ গুণও করা হয়নি। আরেক ফাঁদ ১০ গুণ P যোগ Q, যেখানে বাকি ৯ মাস ভুলে একবার Q ধরা হয়েছে।
মনে রাখুন: সময়কে ভাগ করুন: প্রথম কোয়ার্টার একবার, তারপর প্রতি মাস; শেষে মূলধনের একক দিয়ে গুণ।
পুরো পাতা ›
২৮৪. X sells an item to Y at a profit of 28% on his cost and Y sells the same item to Z at a loss of 25% on his cost. If Z thus bought the item at Tk. 2 less than the cost of the item to X, then what is the cost of the item to X? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. কTK. 200
2. খTK. 150
3. গTK. 100
4. ঘTK. 50
সঠিক উত্তর: ঘ. TK. 50
এখানে একই জিনিস দুবার হাতবদল হয়েছে, প্রতিবার আগের দামের উপর শতকরা পরিবর্তন। তাই X এর ক্রয়মূল্য ১০০ ধরে ধাপে ধাপে এগোনো সবচেয়ে সহজ।
X ২৮ শতাংশ লাভে বেচলে Y এর ক্রয়মূল্য হয় ১২৮। Y নিজের কেনা দামের উপর ২৫ শতাংশ ক্ষতিতে বেচলে Z পায় ১২৮ এর ৭৫ শতাংশ, মানে ৯৬।
তাহলে Z এর দাম X এর ক্রয়মূল্যের চেয়ে ১০০ এর মধ্যে ৪ কম, অর্থাৎ ৪ শতাংশ কম। এই ৪ শতাংশ সমান ২ টাকা হলে ১০০ শতাংশ সমান ৫০ টাকা।
ফাঁদ হলো ২৮ থেকে ২৫ বিয়োগ করে ৩ শতাংশ লাভ ধরা। শতকরা পরিবর্তন পরপর হলে গুণ হয়, যোগ-বিয়োগ নয়; এখানে আসলে ৪ শতাংশ ক্ষতি।
মনে রাখুন: পরপর +২৮% ও −২৫%: ১.২৮ × ০.৭৫ = ০.৯৬, মানে নিট ৪% কম। ২ ÷ ০.০৪ = ৫০।
পুরো পাতা ›
২৮৫. A salesman receives daily wage of Tk. 250 and earns a commission of 15% on all sales he makes. How much taka worth of sales does he need to make in order to bring his total daily income of Tk. 1000? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. কTK. 6000
2. খTK. 5500
3. গTK. 5000
4. ঘTK. 4500
সঠিক উত্তর: গ. TK. 5000
বিক্রয়কর্মীর দৈনিক আয় দুই অংশে: নির্দিষ্ট মজুরি ২৫০ টাকা, আর বিক্রির উপর ১৫ শতাংশ কমিশন।
মোট আয় ১০০০ টাকা করতে হলে কমিশন থেকে আসতে হবে ১০০০ বিয়োগ ২৫০, মানে ৭৫০ টাকা।
৭৫০ টাকা যদি বিক্রির ১৫ শতাংশ হয়, তবে পুরো বিক্রি ৭৫০ কে ১৫ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ, মানে ৫০০০ টাকা।
ফাঁদ হলো মজুরি বাদ না দিয়ে পুরো ১০০০ টাকাকে কমিশন ধরা; তাতে আসে প্রায় ৬৬৬৭ টাকা, যার কাছাকাছি ৬০০০ বেছে নেওয়া হয়।
মনে রাখুন: বিক্রি = (লক্ষ্য আয় − নির্দিষ্ট মজুরি) ÷ কমিশনের হার = ৭৫০ ÷ ০.১৫।
পুরো পাতা ›
২৮৬. A train travels 360 km at a uniform speed. If the speed had been 5 km/h more, it would have taken 1 hour less for the same journey. Find the speed of the train. (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক30 km/hr
2. খ40 km/hr
3. গ50 km/hr
4. ঘ60 km/hr
সঠিক উত্তর: খ. 40 km/hr
দূরত্ব একই, ৩৬০ কিলোমিটার। সময় হলো দূরত্ব ভাগ গতি। গতি ৫ বাড়লে সময় ১ ঘণ্টা কমে, অর্থাৎ দুই সময়ের পার্থক্য ১।
গতি v ধরলে ৩৬০ ভাগ v বিয়োগ ৩৬০ ভাগ v যোগ ৫ সমান ১। এটি সরল করলে দাঁড়ায় v গুণ v যোগ ৫ সমান ১৮০০।
এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের পার্থক্য ৫ আর গুণফল ১৮০০: ৪০ আর ৪৫। তাই গতি ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার।
যাচাই: ৪০ গতিতে ৯ ঘণ্টা, ৪৫ গতিতে ৮ ঘণ্টা, পার্থক্য ঠিক ১ ঘণ্টা। অপশন থেকে সরাসরি বসিয়ে দেখাও দ্রুত পদ্ধতি।
মনে রাখুন: অপশন বসান: ৩৬০ ÷ v আর ৩৬০ ÷ (v + ৫) এর পার্থক্য ১ হয় শুধু v = ৪০ এ।
পুরো পাতা ›
২৮৭. A man's investment doubles in every 5 years. If he invested Tk. 5,000 in each of the years 2010, 2015, 2020 then what will be the amount received by him in 2025? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. কTk. 30,000
2. খTk. 70,000
3. গTk. 80,000
4. ঘTk. 1,50,000
সঠিক উত্তর: খ. Tk. 70,000
বিনিয়োগ প্রতি ৫ বছরে দ্বিগুণ হয়। তাই প্রতিটি কিস্তি ২০২৫ পর্যন্ত কতবার দ্বিগুণ হলো, সেটি আলাদা করে গুনতে হবে।
২০১০ সালের ৫০০০ টাকা ২০২৫ পর্যন্ত ১৫ বছরে তিনবার দ্বিগুণ হয়: ১০,০০০, ২০,০০০, ৪০,০০০। ২০১৫ সালের ৫০০০ টাকা দুবার দ্বিগুণ হয়ে ২০,০০০। ২০২০ সালের ৫০০০ টাকা একবার দ্বিগুণ হয়ে ১০,০০০।
তিনটি যোগ করলে ৪০,০০০ যোগ ২০,০০০ যোগ ১০,০০০ সমান ৭০,০০০ টাকা।
ফাঁদ হলো মোট ১৫,০০০ টাকাকে একসাথে তিনবার দ্বিগুণ করে ১,২০,০০০ বা কাছাকাছি বড় সংখ্যা ভাবা; পরের কিস্তিগুলো কম সময় পেয়েছে।
মনে রাখুন: প্রতিটি কিস্তির বয়স ÷ ৫ = কতবার দ্বিগুণ; ৫০০০ × (৮ + ৪ + ২) = ৭০,০০০।
পুরো পাতা ›
২৮৮. In a family, the father took 1/4 of the cake and had 3 times as much as each of the other members had. The total number of family members is- (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক3
2. খ7
3. গ10
4. ঘ12
সঠিক উত্তর: গ. 10
বাবা পুরো কেকের ৪ ভাগের ১ ভাগ নিয়েছেন, আর সেটা অন্য প্রত্যেক সদস্যের ভাগের ৩ গুণ। তাই অন্য প্রত্যেকের ভাগ হলো ৪ ভাগের ১ কে ৩ দিয়ে ভাগ, মানে ১২ ভাগের ১।
বাবা নেওয়ার পর বাকি থাকে ৪ ভাগের ৩ ভাগ, অর্থাৎ ১২ ভাগের ৯ ভাগ। প্রত্যেকে ১২ ভাগের ১ ভাগ পেলে অন্য সদস্য ৯ জন।
বাবাকে যোগ করলে পরিবারের মোট সদস্য ৯ যোগ ১, মানে ১০ জন।
ফাঁদ হলো বাবাকে বাদ দিয়ে শুধু অন্য সদস্য ৯ গুনে থেমে যাওয়া, অথবা ১২ ভাগ দেখে ১২ জন বলা।
মনে রাখুন: বাবার ভাগ ১/৪ = ৩ টুকরো ধরলে কেক ১২ টুকরো; অন্যরা ১ করে, তাই সদস্য = ১২ − ৩ + ১ = ১০।
পুরো পাতা ›
২৮৯. In 10 years, A will be twice as old as B was 10 years ago. If A is now 9 years older than B, then the present age of B is (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক19 years
2. খ29 years
3. গ39 years
4. ঘ49 years
সঠিক উত্তর: গ. 39 years
বয়সের প্রশ্নে দুটি ভিন্ন সময় আছে: A এর ১০ বছর পরের বয়স আর B এর ১০ বছর আগের বয়স। B এর বর্তমান বয়স x ধরলে A এর বর্তমান বয়স x যোগ ৯।
১০ বছর পর A এর বয়স x যোগ ১৯। ১০ বছর আগে B এর বয়স x বিয়োগ ১০। শর্ত অনুযায়ী x যোগ ১৯ সমান ২ গুণ x বিয়োগ ১০।
ডান পাশ খুললে ২x বিয়োগ ২০। তাহলে x সমান ১৯ যোগ ২০, মানে ৩৯ বছর।
যাচাই: A এর বয়স এখন ৪৮, ১০ বছর পর ৫৮; B ১০ বছর আগে ছিল ২৯, যার দ্বিগুণ ৫৮। ফাঁদ হলো ২৯ বেছে নেওয়া, যা B এর ১০ বছর আগের বয়স।
মনে রাখুন: অপশন বসান: B = ৩৯ হলে A = ৪৮; ৪৮ + ১০ = ৫৮ = ২ × (৩৯ − ১০)।
পুরো পাতা ›
২৯০. A natural number when increased by 12 equals 160 times its reciprocal. The number is- (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক16
2. খ8
3. গ6
4. ঘ18
সঠিক উত্তর: খ. 8
কোনো সংখ্যা x এর বিপরীত সংখ্যা হলো ১ ভাগ x। শর্ত: x যোগ ১২ সমান ১৬০ গুণ ১ ভাগ x, অর্থাৎ ১৬০ ভাগ x।
দুই পাশে x দিয়ে গুণ করলে পাই x এর বর্গ যোগ ১২x সমান ১৬০, অর্থাৎ x এর বর্গ যোগ ১২x বিয়োগ ১৬০ সমান শূন্য।
এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের গুণফল ঋণাত্মক ১৬০ আর যোগফল ১২: ২০ আর ঋণাত্মক ৮। তাই x সমান ৮ অথবা ঋণাত্মক ২০; স্বাভাবিক সংখ্যা বলে উত্তর ৮।
যাচাই: ৮ যোগ ১২ সমান ২০, আর ১৬০ ভাগ ৮-ও ২০। অপশন থেকে বসিয়ে দেখলেই দ্রুত মেলে।
মনে রাখুন: x(x + ১২) = ১৬০ মানে এমন সংখ্যা যার সাথে ১২ যোগ করে গুণ করলে ১৬০: ৮ × ২০।
পুরো পাতা ›
২৯১. The mean of the data set of 1000 items is 5. From each item 3 is subtracted and then each number is multiplied by 2. The new mean will be- (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক4
2. খ5
3. গ6
4. ঘ7
সঠিক উত্তর: ক. 4
গড়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম: প্রতিটি সংখ্যা থেকে একই সংখ্যা বিয়োগ করলে গড়ও ঠিক ততটা কমে, আর প্রতিটি সংখ্যাকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে গড়ও ততগুণ হয়।
তাই কতগুলো সংখ্যা আছে, সেটা এখানে অপ্রয়োজনীয়; ১০০০ সংখ্যাটা শুধু বিভ্রান্ত করার জন্য।
পুরোনো গড় ৫। প্রতিটি থেকে ৩ বিয়োগ করলে গড় হয় ২। তারপর প্রতিটিকে ২ দিয়ে গুণ করলে গড় হয় ৪।
ফাঁদ হলো ক্রম উল্টে ফেলা: আগে ২ দিয়ে গুণ করে তারপর ৩ বিয়োগ করলে আসে ৭। প্রশ্নে আগে বিয়োগ, পরে গুণ।
মনে রাখুন: সবার উপর যে কাজ, গড়ের উপরও সেই কাজ, একই ক্রমে।
পুরো পাতা ›
২৯২. The measurement of a rectangle is 16 feet by 12 feet. What is the area of the smallest circle that can cover this rectangle entirely (so that no part of the rectangle is outside the circle)? (১৬ ফুট × ১২ ফুট পরিমাপের একটি আয়তক্ষেত্রকে সম্পূর্ণরূপে ঢেকে রাখতে পারে (যেন আয়তক্ষেত্রের কোনো অংশ বৃত্তের বাইরে না থাকে) এমন ক্ষুদ্রতম বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?) (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক100 π sq. ft
2. খ100 sq. ft
3. গ192 sq. ft
4. ঘ128 π sq. ft
সঠিক উত্তর: ক. 100 π sq. ft
আয়তক্ষেত্রকে পুরোপুরি ঢাকতে সবচেয়ে ছোট বৃত্তটি আয়তক্ষেত্রের চার কোণ ছুঁয়ে যায়। এমন বৃত্তের ব্যাস হলো আয়তক্ষেত্রের কর্ণ।
পিথাগোরাসের উপপাদ্যে কর্ণ সমান ১৬ এর বর্গ যোগ ১২ এর বর্গের বর্গমূল: ২৫৬ যোগ ১৪৪ সমান ৪০০, তার বর্গমূল ২০ ফুট।
ব্যাস ২০ হলে ব্যাসার্ধ ১০ ফুট। বৃত্তের ক্ষেত্রফল পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ, অর্থাৎ ১০০ পাই বর্গফুট।
ফাঁদ হলো ১০০ বর্গফুট বেছে নেওয়া, যেখানে পাই বাদ পড়েছে; আর ১৯২ হলো আয়তক্ষেত্রেরই ক্ষেত্রফল।
মনে রাখুন: ৩:৪:৫ ত্রিভুজ চিনুন: ১২, ১৬ হলে কর্ণ ২০। ব্যাসার্ধ = কর্ণ ÷ ২।
পুরো পাতা ›
২৯৩. The perimeter of rectangle is 200 meters. The breadth is 3/7 part of the length. What is the length? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক30m
2. খ50m
3. গ60m
4. ঘ70m
সঠিক উত্তর: ঘ. 70m
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হলো ২ গুণ দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ। পরিসীমা ২০০ মিটার, তাই দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ ১০০ মিটার।
প্রস্থ দৈর্ঘ্যের ৭ ভাগের ৩ ভাগ। তাই দৈর্ঘ্যকে ৭ অংশ ধরলে প্রস্থ ৩ অংশ; দুটি মিলে ১০ অংশ সমান ১০০ মিটার।
এক অংশ ১০ মিটার, তাই দৈর্ঘ্য ৭০ মিটার আর প্রস্থ ৩০ মিটার।
ফাঁদ হলো ৩০ মিটার বেছে নেওয়া, যা প্রস্থ; প্রশ্ন চেয়েছে দৈর্ঘ্য। আরেকটি ভুল হলো পরিসীমাকে ২ দিয়ে ভাগ না করা।
মনে রাখুন: অর্ধপরিসীমা × দৈর্ঘ্যের অংশ ÷ মোট অংশ = ১০০ × ৭ ÷ ১০ = ৭০।
পুরো পাতা ›
২৯৪. In the figure, DE is parallel to BC. If the area of a triangle ADE is half that of trapezoid DECB, what is the ratio of AE to AC? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২২)
1. ক1 : 2
2. খ1 : √2
3. গ1 : 3
4. ঘ1 : √3
সঠিক উত্তর: ঘ. 1 : √3
DE যেহেতু BC এর সমান্তরাল, ত্রিভুজ ADE আর ত্রিভুজ ABC সদৃশ। সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত সংশ্লিষ্ট বাহুর অনুপাতের বর্গ।
ADE এর ক্ষেত্রফল ট্রাপিজিয়াম DECB এর অর্ধেক। ADE কে ১ অংশ ধরলে ট্রাপিজিয়াম ২ অংশ, আর পুরো ত্রিভুজ ABC হলো ১ যোগ ২, মানে ৩ অংশ।
তাই ক্ষেত্রফলের অনুপাত ১ ঃ ৩। বাহুর অনুপাত তার বর্গমূল: AE ঃ AC সমান ১ ঃ রুট ৩।
ফাঁদ হলো ১ ঃ ২ বা ১ ঃ ৩। ১ ঃ ২ আসে ট্রাপিজিয়ামকে পুরো ত্রিভুজ ভাবলে; ১ ঃ ৩ আসে ক্ষেত্রফলের অনুপাতকেই বাহুর অনুপাত ভাবলে।
মনে রাখুন: সদৃশ ত্রিভুজে বাহুর অনুপাত = √(ক্ষেত্রফলের অনুপাত)। ছোট ত্রিভুজ বড়টির ১/৩ হলে বাহু ১/√৩।
পুরো পাতা ›
২৯৫. 2log105 + log1036 – log109 =? (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক2
2. খ100
3. গ37
4. ঘ4.6
সঠিক উত্তর: ক. 2
প্রশ্নটা লগারিদমের তিনটি মৌলিক সূত্র যাচাই করছে। গুণ করা সংখ্যার লগ মানে লগের যোগ, ভাগের লগ মানে লগের বিয়োগ, আর লগের সামনের সহগ উপরে উঠে ঘাত হয়ে যায়।
প্রথমে ২ লগ ৫ কে লিখি লগ ২৫, কারণ ৫ এর বর্গ ২৫। এরপর লগ ৩৬ থেকে লগ ৯ বাদ দেওয়া মানে লগ ৩৬ ভাগ ৯, অর্থাৎ লগ ৪।
এখন লগ ২৫ আর লগ ৪ যোগ করলে হয় লগ ১০০। ভিত্তি ১০ হলে ১০০ হলো ১০ এর বর্গ, তাই লগ ১০০ এর মান ২।
ফাঁদ হলো ১০০ বেছে নেওয়া। ১০০ হলো লগের ভিতরের সংখ্যা, কিন্তু প্রশ্ন চেয়েছে পুরো রাশির মান, যা ২।
মনে রাখুন: লগগুলো মিলিয়ে একটা লগে আনুন: ৫² × ৩৬ ÷ ৯ = ১০০; ভিত্তি ১০ হলে উত্তর শূন্যের সংখ্যা, মানে ২।
পুরো পাতা ›
২৯৬. ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত? (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. কলাভ ২৫%
2. খক্ষতি ২৫%
3. গলাভ ১০%
4. ঘক্ষতি ৫০%
সঠিক উত্তর: ঘ. ক্ষতি ৫০%
প্রশ্নটা পরীক্ষা করছে লাভ-ক্ষতির হার কোন দামের উপর হিসাব হয়। নিয়ম হলো, লাভ বা ক্ষতির হার সবসময় ক্রয়মূল্যের উপর।
ক্রয়মূল্য যদি বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হয়, তাহলে কেনা দাম বেশি, বেচা দাম কম; তাই এখানে লাভ নয়, ক্ষতি। ফলে লাভ লেখা দুটো অপশন শুরুতেই বাদ পড়ে।
সহজ করতে বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা ধরি। তাহলে ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা, আর ক্ষতি ২০০ থেকে ১০০ বাদ দিয়ে ১০০ টাকা।
ক্ষতি ১০০ টাকা, ক্রয়মূল্য ২০০ টাকার উপর। ১০০ কে ২০০ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে ৫০ শতাংশ। অর্থাৎ কেনা দামের ঠিক অর্ধেক হারিয়ে গেছে।
ফাঁদ হলো ক্ষতিকে বিক্রয়মূল্যের উপর হিসাব করা; তাতে ১০০ শতাংশ আসে, যা ভুল। হার সবসময় কেনা দামের উপর।
মনে রাখুন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের n গুণ হলে ক্ষতির হার = (n − ১) ÷ n × ১০০%। n = ২ হলে ১ ÷ ২ × ১০০ = ৫০%।
পুরো পাতা ›
২৯৭. একটি ফাংশন f: R–>R, f(x) = 2x+1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f-1(2) এর মান কত? (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক0
2. খ1/2
3. গ5
4. ঘ1
সঠিক উত্তর: খ. 1/2
প্রশ্নটা বিপরীত ফাংশন নিয়ে। এফ ইনভার্স অব ২ মানে হলো: কোন এক্স বসালে এফ এক্স-এর মান ২ হয়? বিপরীত ফাংশন আউটপুট থেকে ইনপুটে ফিরে যায়।
তাই পুরো বিপরীত ফাংশন বের করার দরকার নেই। শুধু ২ এক্স যোগ ১ কে ২-এর সমান ধরে সমীকরণটা সমাধান করলেই হয়।
২ এক্স যোগ ১ সমান ২ থেকে ২ এক্স সমান ১, অর্থাৎ এক্স সমান ১ ভাগ ২, মানে অর্ধেক।
সবচেয়ে সাধারণ ভুল হলো এফ অব ২ বের করে ফেলা: ২ গুণ ২ যোগ ১ সমান ৫। এভাবেই ৫ বিকল্পটা ফাঁদ হিসেবে রাখা হয়েছে।
মনে রাখুন: f(x) = ax + b হলে f⁻¹(y) = (y − b) ÷ a। এখানে (2 − 1) ÷ 2 = 1/2।
পুরো পাতা ›
২৯৮. ABC ত্রিভুজে B কোণের পরিমাণ ৪৮° এবং AB = AC। যদি E এবং F AB এবং AC-কে এমনভাবে ছেদ করে যেন EF || BC হয়, তাহলে ∠A + ∠AFE =? (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক১৩২°
2. খ১৮০°
3. গ১০৮°
4. ঘ১৬০°
সঠিক উত্তর: ক. ১৩২°
প্রশ্নটা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আর সমান্তরাল রেখার কোণ, এই দুই নিয়ম একসাথে পরীক্ষা করছে। দুই বাহু সমান হলে তাদের বিপরীত কোণও সমান, আর সমান্তরাল রেখাকে কোনো রেখা ছেদ করলে অনুরূপ কোণ সমান হয়।
AB আর AC সমান, তাই কোণ B আর কোণ C সমান, দুটোই ৪৮ ডিগ্রি। ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল ১৮০ ডিগ্রি, তাই কোণ A হলো ১৮০ থেকে ৯৬ বাদ দিয়ে ৮৪ ডিগ্রি।
F বিন্দু AC বাহুর উপর, আর EF রেখা BC-এর সমান্তরাল। AC রেখা এখানে ছেদক, তাই কোণ AFE আর কোণ ACB অনুরূপ কোণ, দুটোই ৪৮ ডিগ্রি।
তাহলে কোণ A আর কোণ AFE যোগ করলে ৮৪ আর ৪৮ মিলে ১৩২ ডিগ্রি। অনেকে ছোট ত্রিভুজ AEF-এর তিন কোণ ভেবে ১৮০ ডিগ্রি দাগিয়ে ফেলেন, কিন্তু এখানে চাওয়া হয়েছে মাত্র দুটি কোণের যোগফল।
মনে রাখুন: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে ∠A = ১৮০° − ২ × ভূমি-কোণ; আর সমান্তরাল রেখা টানলে ছোট ত্রিভুজের কোণগুলো বড় ত্রিভুজের সমান থাকে। তাই উত্তর = (১৮০° − ২B) + B = ১৮০° − B = ১৩২°।
পুরো পাতা ›
২৯৯. যদি log10x = -1 হয়, তাহলে নিচের কোনটি x এর মান? (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক0.1
2. খ0.01
3. গ1/10000
4. ঘ0.001
সঠিক উত্তর: ক. 0.1
প্রশ্নটা লগারিদমের সংজ্ঞা যাচাই করছে। লগ ভিত্তি ১০ এ x সমান k মানে, ১০ এর ঘাত k করলে x পাওয়া যায়।
এখানে k হলো মাইনাস ১, তাই x সমান ১০ এর ঘাত মাইনাস ১। ঋণাত্মক ঘাত মানে উল্টো, অর্থাৎ ১ ভাগ ১০, যা দশমিকে ০ দশমিক ১।
মনে রাখার সহজ নিয়ম: লগ মাইনাস ১ হলে দশমিকের পরে ১ ঘর, মাইনাস ২ হলে ২ ঘর, মাইনাস ৩ হলে ৩ ঘর।
বাকি বিকল্পগুলো অন্য ঘাতের উত্তর। ০ দশমিক ০১ এর লগ মাইনাস ২, আর ০ দশমিক ০০১ এর লগ মাইনাস ৩; ঘর গুনতে ভুল করলেই এগুলো আসে।
মনে রাখুন: log₁₀x = −n হলে x = 0.00…1, দশমিকের পরে ঠিক n ঘর।
পুরো পাতা ›
৩০০. যদি -5, p,q,16 সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে p ও q এর মান হবে যথাক্রমে – (৪৪তম বিসিএস, ২০২২)
1. ক-2,9
2. খ2,9
3. গ-2,-9
4. ঘ2,-9
সঠিক উত্তর: খ. 2,9
প্রশ্নটা সমান্তর ধারা নিয়ে। সমান্তর ধারায় পাশাপাশি যেকোনো দুই পদের ব্যবধান একই থাকে; এই ব্যবধানকে সাধারণ অন্তর বলে।
এখানে চারটি পদ: ঋণাত্মক ৫, p, q আর ১৬। প্রথম পদ থেকে চতুর্থ পদে যেতে তিনবার সাধারণ অন্তর যোগ করতে হয়। তাই ঋণাত্মক ৫ এর সঙ্গে তিনগুণ সাধারণ অন্তর যোগ করলে ১৬ হবে।
ঋণাত্মক ৫ থেকে ১৬ পর্যন্ত মোট বাড়তি ২১। একে ৩ দিয়ে ভাগ করলে সাধারণ অন্তর ৭।
তাহলে p হলো ঋণাত্মক ৫ যোগ ৭, মানে ২; আর q হলো ২ যোগ ৭, মানে ৯। যাচাই: ৯ এর সঙ্গে ৭ যোগ করলে ১৬, মিলে গেছে।
ফাঁদ হলো চিহ্নে ভুল করা, যেমন p কে ঋণাত্মক ২ ধরা। ধারা ঋণাত্মক ৫ থেকে ১৬ পর্যন্ত বাড়ছে, তাই মাঝের পদগুলো ক্রমশ বড় হবে।
মনে রাখুন: (শেষ পদ − প্রথম পদ) ÷ (পদসংখ্যা − ১) = (১৬ + ৫) ÷ ৩ = ৭; বা অপশন বসিয়ে দেখুন: −৫, ২, ৯, ১৬ এ প্রতিবার ৭ করে বাড়ে।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৩০১–৩২০ ›