গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৪২

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৪২/৫৩ · প্রশ্ন ৮২১–৮৪০সব উত্তর দেখান

৮২১. The average weight of teacher is also included, then the average weight is increased by 200 grams. Find the weight of the teacher? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক93.6 kg
2. খ94 kg
3. গ93.4 kg
4. ঘ94.6 kg
সঠিক উত্তর: ক. 93.6 kg
প্রশ্নটা গড়ের একটা পরিচিত ধরন: একদল ছাত্রের গড় ওজন জানা, তাদের সঙ্গে শিক্ষক যোগ হলে গড় কিছুটা বাড়ে। এখান থেকে শিক্ষকের ওজন বের করতে হয়। তবে এখানে যে লেখাটা পাওয়া গেছে তাতে ছাত্রসংখ্যা আর তাদের আগের গড় নেই, তাই নিচের নিয়মটা শিখে রাখুন।
শিক্ষক যোগ হওয়ার পর মোট মানুষ হয় ছাত্রসংখ্যার চেয়ে এক জন বেশি। গড় ২০০ গ্রাম, মানে শূন্য দশমিক ২ কেজি বেড়েছে, তাই নতুন সবার প্রত্যেককে শূন্য দশমিক ২ কেজি করে বাড়তি দিতে হয়েছে। এই বাড়তিটুকু এসেছে শিক্ষকের কাছ থেকেই।
তাই শিক্ষকের ওজন সমান আগের গড়, যোগ নতুন মোট লোকসংখ্যা গুণ শূন্য দশমিক ২ কেজি। শিক্ষক নিজে আগের গড়টা বহন করেন, আর বাড়তি অংশটা সবার মাঝে ভাগ করে দেন।
সাধারণ ভুল হলো বাড়তি অংশ শুধু ছাত্রসংখ্যা দিয়ে গুণ করা। শিক্ষককেও গুনতে হবে, কারণ নতুন গড়টা শিক্ষকসহ সবার; তাই গুণ হবে ছাত্রসংখ্যা যোগ এক দিয়ে।
মনে রাখুন: নতুন সদস্যের মান = আগের গড় + (নতুন মোট সংখ্যা × গড়ের পরিবর্তন)।
পুরো পাতা ›
৮২২. A train can cross another train of equal length coming from the opposite direction with the speed of 108 km/h in 3 minutes . The speed of the other train is 90 km/h. Find the length of the train . (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক5940 m
2. খ5490 m
3. গ4950 m
4. ঘ4590 m
সঠিক উত্তর: গ. 4950 m
দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে এলে একটা আরেকটাকে অতিক্রম করতে তাদের গতি যোগ হয়। আর অতিক্রম শেষ হতে মোট যে দূরত্ব যেতে হয়, তা দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল।
আপেক্ষিক গতি ১০৮ যোগ ৯০, মানে ঘণ্টায় ১৯৮ কিলোমিটার। একে সেকেন্ডে মিটারে নিতে ৫ ভাগ ১৮ দিয়ে গুণ করি: সেকেন্ডে ৫৫ মিটার।
সময় ৩ মিনিট, মানে ১৮০ সেকেন্ড। তাই মোট দূরত্ব ৫৫ গুণ ১৮০, মানে ৯৯০০ মিটার। দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য সমান, তাই প্রতিটি ৯৯০০ ভাগ ২, মানে ৪৯৫০ মিটার।
ফাঁদ হলো ৯৯০০ মিটারকেই একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ভাবা, অথবা অঙ্কের সাজানো রূপ ৫৪৯০ বা ৪৫৯০ দেখে বিভ্রান্ত হওয়া।
মনে রাখুন: বিপরীত দিক: গতি যোগ; দূরত্ব = দুই দৈর্ঘ্যের যোগ। সমান দৈর্ঘ্য হলে L = আপেক্ষিক গতি × সময় ÷ ২।
পুরো পাতা ›
৮২৩. A can complete a piece of work in 12 days, A, B and C can complete the work in 6 days. Efficiency of B is 0.5 times the efficiency of A. In how many days C can complete the work alone? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক24 days
2. খ10 days
3. গ16 days
4. ঘ12 days
সঠিক উত্তর: ক. 24 days
কাজের অঙ্কে প্রতিটি লোক একদিনে কাজের কত অংশ করে, সেটা দিয়েই হিসাব হয়। দল একসঙ্গে একদিনে যা করে, তা প্রত্যেকের একদিনের কাজের যোগফল।
ক একা ১২ দিনে করে, তাই একদিনে করে ১ ভাগ ১২ অংশ। খ-এর দক্ষতা ক-এর অর্ধেক, তাই খ একদিনে করে ১ ভাগ ২৪ অংশ, মানে খ একা লাগাবে ২৪ দিন।
তিনজন মিলে ৬ দিনে করে, তাই একদিনে ১ ভাগ ৬ অংশ। এখন গ-এর একদিনের কাজ হলো ১ ভাগ ৬ থেকে ১ ভাগ ১২ আর ১ ভাগ ২৪ বাদ দিলে যা থাকে: ২৪ ভাগের ৪ থেকে ২ আর ১ বাদ, মানে ১ ভাগ ২৪। তাই গ একা লাগাবে ২৪ দিন।
ফাঁদ হলো খ-এর দক্ষতা অর্ধেক শুনে খ-এর সময়ও অর্ধেক, মানে ৬ দিন ধরে নেওয়া। দক্ষতা কম হলে সময় বেশি লাগে; দক্ষতা অর্ধেক মানে সময় দ্বিগুণ।
মনে রাখুন: মোট কাজ লসাগু ধরে প্রতিদিনের একক বের করুন; বিয়োগ করলেই অজানাজনের হার।
পুরো পাতা ›
৮২৪. A shopkeeper sold an item at 20% profit and another item at 10% loss. If the cost price of both the items is same, find overall profit percent. (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক7.55%
2. খ5%
3. গ6.00%
4. ঘ6.50%
সঠিক উত্তর: খ. 5%
দুটি জিনিসের কেনা দাম সমান হলে মোট লাভ-ক্ষতির হার হলো দুটি হারের সাধারণ গড়। কারণ দুটোর ভিত্তি একই, তাই লাভ আর ক্ষতি সরাসরি কাটাকাটি হয়।
ধরি প্রতিটির কেনা দাম ১০০ টাকা। প্রথমটি ২০ শতাংশ লাভে বিক্রি হলো ১২০ টাকায়, দ্বিতীয়টি ১০ শতাংশ ক্ষতিতে ৯০ টাকায়। মোট কেনা ২০০ টাকা, মোট বেচা ২১০ টাকা।
মোট লাভ ১০ টাকা, মোট কেনা ২০০ টাকার উপর; তাই লাভের হার ১০ ভাগ ২০০ গুণ ১০০, মানে ৫ শতাংশ।
অনেকে ভুলে ২০ থেকে ১০ বাদ দিয়ে ১০ শতাংশ ভাবেন, অথবা দুটি জিনিসের বিক্রয়মূল্য সমান হলে যে নিয়ম খাটে সেটা গুলিয়ে ফেলেন। এখানে কেনা দাম সমান, তাই সোজা গড়।
মনে রাখুন: ক্রয়মূল্য সমান হলে মোট হার = (লাভ% − ক্ষতি%) ÷ ২ = (২০ − ১০) ÷ ২ = ৫%।
পুরো পাতা ›
৮২৫. 8 males and 6 females can do a piece of work in 5 days, 5 males and 6 females can complete the same work in 7 days . How many days will a female take to do the job, if she works alone? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক135 days
2. খ142 days
3. গ110 days
4. ঘ126 days
সঠিক উত্তর: ঘ. 126 days
দুটি দলের মধ্যে মহিলার সংখ্যা একই, ছয় জন। তাই দুই দলের একদিনের কাজের পার্থক্য আসে শুধু পুরুষের পার্থক্য থেকে, মানে ৩ জন পুরুষ।
প্রথম দল একদিনে করে ১ ভাগ ৫ অংশ, দ্বিতীয় দল ১ ভাগ ৭ অংশ। পার্থক্য ২ ভাগ ৩৫। এটা ৩ জন পুরুষের একদিনের কাজ, তাই একজন পুরুষ একদিনে করে ২ ভাগ ১০৫ অংশ।
দ্বিতীয় দলে ৫ জন পুরুষ একদিনে করে ১০ ভাগ ১০৫। দলের মোট ১৫ ভাগ ১০৫ থেকে এটা বাদ দিলে ৬ জন মহিলার কাজ ৫ ভাগ ১০৫। তাই একজন মহিলা একদিনে করে ১ ভাগ ১২৬, মানে একা লাগবে ১২৬ দিন।
ফাঁদ হলো একজন পুরুষের সময় বের করেই থেমে যাওয়া; পুরুষ একা লাগাত সাড়ে ৫২ দিন। প্রশ্ন চেয়েছে মহিলার সময়।
মনে রাখুন: সমান সংখ্যার দিকটা বিয়োগে বাদ পড়ে; আগে অন্যজনের হার বের করে বসিয়ে দিন।
পুরো পাতা ›
৮২৬. A is 30% more efficient than B. How much time will they, working together, take to complete a job which A alone could have done in 23 days? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক13 days
2. খ15 days
3. গ10 days
4. ঘNone
সঠিক উত্তর: ক. 13 days
ক যদি খ-এর চেয়ে ৩০ শতাংশ বেশি দক্ষ হয়, তাহলে খ একদিনে ১০ একক কাজ করলে ক করে ১৩ একক। দক্ষতার অনুপাত ক বনাম খ হলো ১৩ বনাম ১০।
ক একা ২৩ দিনে কাজ শেষ করে, তাই মোট কাজ ২৩ গুণ ১৩, মানে ২৯৯ একক।
দুজন মিলে একদিনে করে ১৩ যোগ ১০, মানে ২৩ একক। তাই সময় লাগবে ২৯৯ ভাগ ২৩, মানে ১৩ দিন।
ফাঁদ হলো ৩০ শতাংশ বেশি দক্ষ শুনে খ-কে ক-এর চেয়ে ৩০ শতাংশ কম দক্ষ ধরা। তুলনার ভিত্তি এখানে খ, তাই খ ১০ হলে ক ১৩।
মনে রাখুন: একসঙ্গে সময় = ক-এর সময় × ক-এর দক্ষতা ÷ (দুজনের দক্ষতার যোগ) = ২৩ × ১৩ ÷ ২৩ = ১৩।
পুরো পাতা ›
৮২৭. The area of lawn is 460 m 2 . If the length is 15 percent more than the breadth of the rectangular field What is the length of the field? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক15 m
2. খ26 m
3. গ34.5 m
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ঘ. None of these
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ। দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ১৫ শতাংশ বেশি, মানে দৈর্ঘ্য হলো প্রস্থের ১ দশমিক ১৫ গুণ।
প্রস্থ x ধরলে ক্ষেত্রফল ১ দশমিক ১৫ গুণ x-এর বর্গ, যা ৪৬০ বর্গমিটার। তাই x-এর বর্গ ৪৬০ ভাগ ১ দশমিক ১৫, মানে ৪০০, আর প্রস্থ ২০ মিটার।
দৈর্ঘ্য ২০-এর ১ দশমিক ১৫ গুণ, মানে ২৩ মিটার। যাচাই: ২৩ গুণ ২০ সমান ৪৬০। বিকল্পে ২৩ মিটার নেই, তাই উত্তর এর কোনোটিই নয়।
৩৪ দশমিক ৫ মিটার দেখে অনেকে ভাবেন ৩০ মিটারের ১৫ শতাংশ বেশি; কিন্তু তাতে ক্ষেত্রফল মেলে না। সবসময় শেষে ক্ষেত্রফল মিলিয়ে দেখুন।
মনে রাখুন: উত্তর বসিয়ে দেখুন: ২৬ নিলে প্রস্থ প্রায় ২২.৬, গুণফল ৪৬০ নয়; ৩৪.৫ নিলে প্রস্থ ৩০, গুণফল ১০৩৫। কোনোটাই মেলে না।
পুরো পাতা ›
৮২৮. A boat can travel from point A to point B and return back to point A in 9 hours. Speed of the boat in still water is 8 km/h and the speed of the stream is 4 km/h. Find the distance between A and B. (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক18 km
2. খ27 km
3. গ36 km
4. ঘ45 km
সঠিক উত্তর: খ. 27 km
নৌকা স্রোতের অনুকূলে গেলে নৌকার গতি আর স্রোতের গতি যোগ হয়, প্রতিকূলে গেলে বিয়োগ হয়। তাই একপথে গতি বেশি, ফেরার পথে কম।
এখানে অনুকূলে গতি ৮ যোগ ৪, মানে ঘণ্টায় ১২ কিলোমিটার; প্রতিকূলে ৮ বিয়োগ ৪, মানে ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার।
দূরত্ব d ধরলে যেতে-আসতে মোট সময় d ভাগ ১২ যোগ d ভাগ ৪, যা ৯ ঘণ্টা। d ভাগ ১২ যোগ ৩d ভাগ ১২ মানে ৪d ভাগ ১২, অর্থাৎ d ভাগ ৩। তাই d সমান ২৭ কিলোমিটার।
ফাঁদ হলো গড় গতি ৮ ধরে ৯ ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার, তার অর্ধেক ৩৬ ধরা। যাওয়া-আসায় গতি আলাদা, তাই সময় আলাদা করে যোগ করতে হয়।
মনে রাখুন: উত্তর বসিয়ে দেখুন: ২৭ ÷ ১২ = ২.২৫ আর ২৭ ÷ ৪ = ৬.৭৫; যোগ ৯ ঘণ্টা।
পুরো পাতা ›
৮২৯. A 10% monthly salary increase resulted in a Tk.9000 per year increase in salary for an employee. What was his monthly salary before the increase? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. কTk. 7500
2. খTk. 8500
3. গTk. 5000
4. ঘTk. 9500
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 7500
বেতন মাসিক ১০ শতাংশ বাড়ায় বছরে ৯০০০ টাকা বেশি আসছে। বছরের বাড়তি ১২ মাসে ভাগ করলে মাসিক বাড়তি পাওয়া যায়।
মাসিক বাড়তি ৯০০০ ভাগ ১২, মানে ৭৫০ টাকা। এই ৭৫০ টাকা আগের মাসিক বেতনের ১০ শতাংশ।
তাই আগের মাসিক বেতন ৭৫০ গুণ ১০, মানে ৭৫০০ টাকা।
ফাঁদ হলো ৯০০০ টাকাকেই মাসিক বৃদ্ধি ধরা, অথবা ১২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলে যাওয়া; তখন উত্তর অনেক বড় আসে।
মনে রাখুন: আগের বেতন = বার্ষিক বৃদ্ধি ÷ ১২ ÷ শতাংশের হার = ৯০০০ ÷ ১২ ÷ ০.১০ = ৭৫০০।
পুরো পাতা ›
৮৩০. When a certain number is divided by 7, the remainder is 0, if the remainder is not 0 when the number is divided by 14, then the remainder must be (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক7
2. খ5
3. গ3
4. ঘ8
সঠিক উত্তর: ক. 7
সংখ্যাটি ৭ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই সংখ্যাটি ৭-এর কোনো গুণিতক: ৭, ১৪, ২১, ২৮ এভাবে।
এর মধ্যে যেগুলো ১৪ দিয়েও বিভাজ্য, সেগুলো ৭-এর জোড় গুণিতক: ১৪, ২৮, ৪২। প্রশ্ন বলছে ১৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য নয়, তাই সংখ্যাটি ৭-এর বিজোড় গুণিতক: ৭, ২১, ৩৫।
৭-এর বিজোড় গুণিতককে ১৪ দিয়ে ভাগ করলে সবসময় ভাগশেষ থাকে ৭। যেমন ২১ ভাগ ১৪ দিলে ভাগশেষ ৭, ৩৫ ভাগ ১৪ দিলে ভাগশেষ ৭।
ভাগশেষ অবশ্যই ৭-এর গুণিতক হতে হবে, কারণ সংখ্যা আর ১৪ দুটোই ৭-এর গুণিতক। তাই ৫, ৩ বা ৮ কখনোই সম্ভব নয়।
মনে রাখুন: উদাহরণ দিয়ে দেখুন: ২১ ÷ ১৪ এর ভাগশেষ ৭। প্রশ্নের শর্ত মানা যেকোনো একটা সংখ্যাই যথেষ্ট।
পুরো পাতা ›
৮৩১. A mixture of 20 kg of spirit and water contains 10% water. How much water must be added to this mixture to raise the percentage of water to 25%? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক2
2. খ4
3. গ5
4. ঘ6
সঠিক উত্তর: খ. 4
মিশ্রণে পানি যোগ করলে স্পিরিটের পরিমাণ বদলায় না। তাই যে জিনিসটা স্থির থাকে, সেটা দিয়েই হিসাব করা সবচেয়ে সহজ।
২০ কেজি মিশ্রণে ১০ শতাংশ পানি, মানে পানি ২ কেজি আর স্পিরিট ১৮ কেজি। পানি যোগের পর পানি হবে ২৫ শতাংশ, তাই স্পিরিট হবে মোটের ৭৫ শতাংশ।
১৮ কেজি যদি মোটের ৭৫ শতাংশ হয়, তাহলে নতুন মোট ১৮ ভাগ শূন্য দশমিক ৭৫, মানে ২৪ কেজি। আগে ছিল ২০ কেজি, তাই যোগ করতে হবে ৪ কেজি পানি।
ফাঁদ হলো শতাংশের পার্থক্য ১৫ শতাংশ ধরে ২০ কেজির ১৫ শতাংশ, মানে ৩ কেজি হিসাব করা। পানি যোগে মোটও বাড়ে, তাই এভাবে হয় না।
মনে রাখুন: যে উপাদান অপরিবর্তিত, তার নতুন শতাংশ দিয়ে নতুন মোট বের করুন: ১৮ ÷ ০.৭৫ = ২৪।
পুরো পাতা ›
৮৩২. X and Y start a business by investing a certain amount in the ratio 9:16. Both of them invest for an equal period of time. At the end of the term, X’s share of profit is what percent less than that of Y? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক62(1/2)
2. খ60
3. গ55(2/3)
4. ঘ43(3/4)
সঠিক উত্তর: ঘ. 43(3/4)
সমান সময়ের জন্য বিনিয়োগ করলে লাভ ভাগ হয় বিনিয়োগের অনুপাতে। তাই X ও Y-এর লাভের অনুপাতও ৯ বনাম ১৬।
X-এর লাভ Y-এর চেয়ে কত শতাংশ কম, সেটা হিসাব হয় Y-এর লাভের উপর, কারণ তুলনা করা হচ্ছে Y-এর সঙ্গে। পার্থক্য ১৬ বিয়োগ ৯, মানে ৭।
শতকরা হার ৭ ভাগ ১৬ গুণ ১০০, মানে ৪৩ দশমিক ৭৫, অর্থাৎ ৪৩ পূর্ণ ৩ ভাগ ৪ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ভিত্তি উল্টে ৭ ভাগ ৯ ধরা; তাতে আসে প্রায় ৭৭ দশমিক ৭৮ শতাংশ, যা বলে Y কত শতাংশ বেশি। কম-বেশির প্রশ্নে সবসময় যার সঙ্গে তুলনা, সে-ই ভিত্তি।
মনে রাখুন: কম কত শতাংশ = পার্থক্য ÷ বড়টি × ১০০ = ৭/১৬ × ১০০।
পুরো পাতা ›
৮৩৩. The average attendance of a college for the first three days of a week is 325 and the first four days is 320. How many were present on the fourth day? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক300
2. খ315
3. গ305
4. ঘ350
সঠিক উত্তর: গ. 305
গড় দিয়ে মোট বের করা যায়: গড় গুণ সংখ্যা সমান মোট। প্রথম চার দিনের মোট থেকে প্রথম তিন দিনের মোট বাদ দিলেই চতুর্থ দিনের উপস্থিতি।
প্রথম তিন দিনের মোট ৩২৫ গুণ ৩, মানে ৯৭৫ জন। প্রথম চার দিনের মোট ৩২০ গুণ ৪, মানে ১২৮০ জন।
চতুর্থ দিনে উপস্থিত ১২৮০ বিয়োগ ৯৭৫, মানে ৩০৫ জন।
যুক্তিও মেলে: চার দিনের গড় তিন দিনের গড়ের চেয়ে কম হয়েছে, তাই চতুর্থ দিনের সংখ্যা ৩২০-এর চেয়ে কম হতেই হবে। ৩৫০ তাই সরাসরি বাদ।
মনে রাখুন: চতুর্থ দিন = নতুন গড় − (পুরোনো সংখ্যা × গড়ের হ্রাস) = ৩২০ − ৩ × ৫ = ৩০৫।
পুরো পাতা ›
৮৩৪. Tk. 355 has been divided among A, B, C in such a way that A had Tk. 20 more than B and C had Tk.15 more than A. How much was C’s share? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. কTk. 135
2. খTk. 100
3. গTk. 120
4. ঘTk. 150
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 135
তিনজনের ভাগ একটা আরেকটার সঙ্গে নির্দিষ্ট টাকার ব্যবধানে বাঁধা। তাই সবচেয়ে ছোট ভাগটাকে অজানা ধরে বাকিদের তার সঙ্গে প্রকাশ করলে এক সমীকরণেই সমাধান হয়।
B-এর ভাগ x টাকা ধরি। A পায় B-এর চেয়ে ২০ টাকা বেশি, মানে x যোগ ২০। C পায় A-এর চেয়ে ১৫ টাকা বেশি, মানে x যোগ ৩৫।
তিনজনের মোট ৩x যোগ ৫৫, যা ৩৫৫ টাকা। তাই ৩x সমান ৩০০, x সমান ১০০। C পায় ১০০ যোগ ৩৫, মানে ১৩৫ টাকা।
ফাঁদ হলো C-কে B-এর চেয়ে মাত্র ১৫ টাকা বেশি ধরা; C-এর বাড়তি গোনা হয় A থেকে, তাই B থেকে C-এর ব্যবধান ৩৫ টাকা।
মনে রাখুন: মোট থেকে বাড়তিগুলো (২০ + ৩৫ = ৫৫) বাদ দিয়ে ৩ দিয়ে ভাগ করুন: B = ১০০।
পুরো পাতা ›
৮৩৫. If 2 kg of metal, of which 1/3 is zinc and the rest is copper, be mixed with 3 kg of metal, of which 1/4 is zinc and the rest is copper, then what will be the ratio of zinc to copper in the mixture? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক17 : 43
2. খ13 : 42
3. গ19 : 43
4. ঘ15 : 42
সঠিক উত্তর: ক. 17 : 43
দুটি ধাতুর মিশ্রণে দস্তা আর তামার পরিমাণ আলাদা আলাদা যোগ করতে হয়। অনুপাত সরাসরি যোগ করা যায় না, আগে প্রকৃত ওজন বের করতে হয়।
প্রথম ২ কেজিতে দস্তা ২-এর ৩ ভাগের ১, মানে ২ ভাগ ৩ কেজি; তামা ৪ ভাগ ৩ কেজি। দ্বিতীয় ৩ কেজিতে দস্তা ৩-এর ৪ ভাগের ১, মানে ৩ ভাগ ৪ কেজি; তামা ৯ ভাগ ৪ কেজি।
মোট দস্তা ২ ভাগ ৩ যোগ ৩ ভাগ ৪, মানে ১৭ ভাগ ১২ কেজি। মোট তামা ৪ ভাগ ৩ যোগ ৯ ভাগ ৪, মানে ৪৩ ভাগ ১২ কেজি। তাই অনুপাত ১৭ বনাম ৪৩।
যাচাই: ১৭ যোগ ৪৩ সমান ৬০, আর ৬০ ভাগ ১২ সমান ৫ কেজি, যা মোট ধাতুর ওজন। ভগ্নাংশ দুটি সরাসরি যোগ করে ৭ ভাগ ১২ ধরলে ভুল হয়।
মনে রাখুন: সব ওজন ১২ দিয়ে গুণ করুন (২৪ ও ৩৬ ভাগ): দস্তা ৮ + ৯ = ১৭, তামা ১৬ + ২৭ = ৪৩।
পুরো পাতা ›
৮৩৬. By what percentage above the cost price, a fan should be sold if a shopkeeper wants to make a profit of Tk. 500 and the marked price of the article is Tk 6000 which is 50% above the cost price? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক25.0%
2. খ15.5%
3. গ20.0%
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ঘ. None of these
প্রশ্নে চিহ্নিত মূল্য ৬০০০ টাকা, যা কেনা দামের চেয়ে ৫০ শতাংশ বেশি। তাই চিহ্নিত মূল্য কেনা দামের ১ দশমিক ৫ গুণ।
কেনা দাম ৬০০০ ভাগ ১ দশমিক ৫, মানে ৪০০০ টাকা। দোকানদার ৫০০ টাকা লাভ চান, তাই বেচতে হবে ৪৫০০ টাকায়।
লাভের হার কেনা দামের উপর: ৫০০ ভাগ ৪০০০ গুণ ১০০, মানে ১২ দশমিক ৫ শতাংশ। এই মান বিকল্পে নেই, তাই উত্তর None of these।
ফাঁদ হলো ৫০ শতাংশ বেশি শুনে ৬০০০-এর ৫০ শতাংশ বাদ দিয়ে কেনা দাম ৩০০০ ধরা। তখন লাভের হার আসে প্রায় ১৬ দশমিক ৬৭ শতাংশ, যা ভুল।
মনে রাখুন: ৫০% বেশি মানে ভাগ করুন ১.৫ দিয়ে, ৫০% বাদ দেবেন না।
পুরো পাতা ›
৮৩৭. Out of two numbers, 4 times the smaller one is less than 3 times the larger one by 5. If the sum of the numbers is larger than 6 times their differences by 6, find the two numbers. (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক55 and 58
2. খ23 and 28
3. গ59 and 43
4. ঘ65 and 67
সঠিক উত্তর: গ. 59 and 43
দুটি অজানা সংখ্যার জন্য দুটি শর্ত আছে, তাই দুটি সরল সমীকরণ বানিয়ে সমাধান করতে হবে। বড় সংখ্যা L আর ছোট সংখ্যা S ধরি।
প্রথম শর্ত: ছোটটির ৪ গুণ বড়টির ৩ গুণের চেয়ে ৫ কম, মানে ৩L বিয়োগ ৪S সমান ৫। দ্বিতীয় শর্ত: যোগফল পার্থক্যের ৬ গুণের চেয়ে ৬ বেশি, মানে L যোগ S সমান ৬ গুণ L বিয়োগ S, যোগ ৬; সরল করলে ৫L বিয়োগ ৭S সমান ঋণাত্মক ৬।
সমাধান করলে S সমান ৪৩ আর L সমান ৫৯। যাচাই: ৫৯-এর ৩ গুণ ১৭৭, ৪৩-এর ৪ গুণ ১৭২; পার্থক্য ৫। যোগফল ১০২, পার্থক্য ১৬, তার ৬ গুণ ৯৬; ১০২ সত্যিই ৯৬-এর চেয়ে ৬ বেশি।
এমন প্রশ্নে বিকল্প বসিয়ে দেখাই সবচেয়ে দ্রুত। অন্য জোড়াগুলোর কোনোটি প্রথম শর্তই মানে না।
মনে রাখুন: বিকল্প বসান: ৩ × বড় − ৪ × ছোট = ৫ কেবল ৫৯ ও ৪৩-এ মেলে।
পুরো পাতা ›
৮৩৮. The sum of the squares of three numbers is 532 and the ratio of the first and the second as also of the second and the third is 3:2. Then the first number is (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক18
2. খ6
3. গ12
4. ঘ20
সঠিক উত্তর: ক. 18
প্রথম আর দ্বিতীয়ের অনুপাত ৩ বনাম ২, দ্বিতীয় আর তৃতীয়ের অনুপাতও ৩ বনাম ২। দুটি অনুপাত জোড়া লাগাতে মাঝের সংখ্যাটাকে দুই জায়গায় সমান করতে হয়।
প্রথম অনুপাত ৩ দিয়ে, দ্বিতীয়টা ২ দিয়ে গুণ করলে পাই ৯ বনাম ৬ আর ৬ বনাম ৪। তাই তিন সংখ্যার অনুপাত ৯ বনাম ৬ বনাম ৪।
সংখ্যাগুলো ৯k, ৬k, ৪k। বর্গের যোগফল ৮১ যোগ ৩৬ যোগ ১৬, মানে ১৩৩ গুণ k-এর বর্গ, যা ৫৩২। তাই k-এর বর্গ ৪, k সমান ২। প্রথম সংখ্যা ৯ গুণ ২, মানে ১৮।
ফাঁদ হলো দুটি অনুপাত সরাসরি জুড়ে ৩ বনাম ২ বনাম ২ ধরা, অথবা দ্বিতীয় সংখ্যা ১২ বা তৃতীয় সংখ্যা ৮-কে উত্তর ভাবা। প্রশ্ন চেয়েছে প্রথম সংখ্যা।
মনে রাখুন: বিকল্প যাচাই: ১৮, ১২, ৮-এর বর্গ ৩২৪ + ১৪৪ + ৬৪ = ৫৩২।
পুরো পাতা ›
৮৩৯. Pipe P can fill an empty tank in 4 hours but pipe Q can completely empty the same tank in 8 hours. Both the pipes were opened alternately after every two hours starting with pipe P then in how many hours, the tank was completely filled? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক6 hours
2. খ5 hours
3. গ10 hours
4. ঘ12 hours
সঠিক উত্তর: গ. 10 hours
P ঘণ্টায় ট্যাঙ্কের ৪ ভাগের ১ অংশ ভরে, Q ঘণ্টায় ৮ ভাগের ১ অংশ খালি করে। পাইপ দুটি পালা করে ২ ঘণ্টা করে চলে, শুরু P দিয়ে।
P-এর ২ ঘণ্টায় ভরে অর্ধেক ট্যাঙ্ক, Q-এর ২ ঘণ্টায় খালি হয় এক-চতুর্থাংশ। তাই প্রতি ৪ ঘণ্টার এক চক্রে নিট ভরে ৪ ভাগের ১ অংশ।
৪ ঘণ্টা শেষে ট্যাঙ্ক ৪ ভাগের ১, ৮ ঘণ্টা শেষে ২ ভাগের ১। এরপর P-এর পালা; অর্ধেক ভরতে P-এর লাগে ঠিক ২ ঘণ্টা। তাই ১০ ঘণ্টায় ট্যাঙ্ক পূর্ণ।
ফাঁদ হলো নিট হার দিয়ে পুরোটা ১৬ ঘণ্টা ধরা। শেষ পালায় P একা চলে আর ট্যাঙ্ক ভরে যায়, Q-এর পালা আর আসে না; তাই চক্রভিত্তিক হিসাবের শেষটা আলাদা করে দেখতে হয়।
মনে রাখুন: চক্রে নিট বৃদ্ধি বের করুন, তবে শেষ পালার আগে থামুন: যখন বাকি অংশ এক পালাতেই ভরে, সেখান থেকে আলাদা হিসাব।
পুরো পাতা ›
৮৪০. The average age of A, B and C is 30 years. If the difference between B’s age and A’s age is the same as the difference between C’s age and B’s age. If D is 40 years older than B then what is the sum of the age of B and D? (সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক130 years
2. খ60 years
3. গ75 years
4. ঘ100 years
সঠিক উত্তর: ঘ. 100 years
তিনজনের গড় বয়স ৩০, তাই তাদের মোট বয়স ৯০ বছর।
B আর A-এর বয়সের পার্থক্য C আর B-এর পার্থক্যের সমান। মানে A, B, C সমান্তর ধারায় আছে, আর B ঠিক মাঝখানে। সমান্তর ধারার মাঝের পদই গড়, তাই B-এর বয়স ৩০ বছর।
D হলো B-এর চেয়ে ৪০ বছর বড়, তাই D-এর বয়স ৭০ বছর। B আর D-এর বয়সের যোগফল ৩০ যোগ ৭০, মানে ১০০ বছর।
ফাঁদ হলো সবার বয়স আলাদা করে বের করার চেষ্টা; A আর C আলাদাভাবে জানা যায় না, কিন্তু প্রশ্নের জন্য দরকারও নেই। আবার শুধু D-এর বয়স ৭০ দেখে থেমে গেলেও ভুল।
মনে রাখুন: তিনটি সংখ্যা সমান ব্যবধানে থাকলে মাঝেরটাই গড়: B = ৩০।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৮৪১–৮৬০ ›