গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৪৩

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৪৩/৫৩ · প্রশ্ন ৮৪১–৮৬০সব উত্তর দেখান

৮৪১. If m and n are whole numbers such that mⁿ = 121, the value of (m − 1)ⁿ⁺¹ is: (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক1
2. খ10
3. গ121
4. ঘ1,000
সঠিক উত্তর: ঘ. 1,000
প্রশ্নটা পূর্ণ সংখ্যার ঘাত নিয়ে। m-এর n ঘাত সমান ১২১, আর m ও n পূর্ণ সংখ্যা। ১২১ হলো ১১-এর বর্গ, তাই m সমান ১১ আর n সমান ২।
এখন চাওয়া হয়েছে m বিয়োগ ১-এর n যোগ ১ ঘাত। m বিয়োগ ১ সমান ১০, আর n যোগ ১ সমান ৩। তাই মান ১০-এর ঘন, মানে ১ হাজার।
সূক্ষ্ম একটা বিষয়: m সমান ১২১ আর n সমান ১ ধরলেও m-এর n ঘাত ১২১ হয়। তখন মান হতো ১২০-এর বর্গ, ১৪ হাজার ৪০০, যা কোনো অপশনে নেই। তাই প্রশ্নকর্তা ১১ আর ২ ধরেছেন।
১০ অপশনটি ফাঁদ: m বিয়োগ ১ বের করে সেখানেই থেমে গেলে ১০ আসে। ঘাত n যোগ ১, অর্থাৎ ৩, বসাতে ভুলবেন না।
মনে রাখুন: ছোট পূর্ণবর্গ চিনে নিন: ১২১ = ১১², ১৬৯ = ১৩², ২৮৯ = ১৭²।
পুরো পাতা ›
৮৪২. A pump can fill a tank with water in 2 hours. Because of a leak, it took (7/3) hours to fill the tank. The leak can drain all the water of the tank in: (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক(13/3)hrs.
2. খ7 hrs.
3. গ8 hrs.
4. ঘ14 hrs.
সঠিক উত্তর: ঘ. 14 hrs.
প্রশ্নটা নল ও ছিদ্রের অঙ্ক। এ ধরনের অঙ্কে প্রতি ঘণ্টায় কতটা ভরে বা খালি হয়, সেই হার দিয়ে হিসাব করতে হয়। ভরার হার যোগ, খালি হওয়ার হার বিয়োগ।
পাম্প একা ২ ঘণ্টায় ভরে, তাই প্রতি ঘণ্টায় ভরে ট্যাংকের ১ ভাগ ২ অংশ। ছিদ্রসহ লাগে ৭ ভাগ ৩ ঘণ্টা, তাই তখন প্রতি ঘণ্টায় ভরে ৩ ভাগ ৭ অংশ।
দুই হারের পার্থক্যই ছিদ্রের খালি করার হার: ১ ভাগ ২ বিয়োগ ৩ ভাগ ৭ সমান ১ ভাগ ১৪। অর্থাৎ ছিদ্র প্রতি ঘণ্টায় ট্যাংকের ১৪ ভাগের ১ ভাগ খালি করে, পুরো ট্যাংক খালি করতে লাগে ১৪ ঘণ্টা।
অনেকে সময়ের পার্থক্য নেন, ৭ ভাগ ৩ বিয়োগ ২, মানে ১ ভাগ ৩ ঘণ্টা; বা সময় যোগ করেন, ১৩ ভাগ ৩। সময় কখনো সরাসরি যোগ-বিয়োগ হয় না, হার যোগ-বিয়োগ হয়।
মনে রাখুন: ছিদ্রের সময় = (a × b) ÷ (b − a) = (২ × ৭/৩) ÷ (৭/৩ − ২) = (১৪/৩) ÷ (১/৩) = ১৪।
পুরো পাতা ›
৮৪৩. The difference between simple and compound interest on a sum of money at 20% per annum for 3 years is Tk. 48. What is the sum? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. কTk. 550
2. খTk. 500
3. গTk. 375
4. ঘTk. 400
সঠিক উত্তর: গ. Tk. 375
প্রশ্নটা সরল সুদ আর চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য থেকে আসল বের করতে বলছে। চক্রবৃদ্ধিতে সুদের উপরও সুদ হয়, তাই প্রথম বছরের পর থেকে পার্থক্য তৈরি হয়।
৩ বছরের জন্য একটি সূত্র আছে: পার্থক্য সমান আসল গুণ হার-এর বর্গ গুণ, ৩ যোগ হার। এখানে হার ২০ শতাংশ, মানে দশমিকে ০ দশমিক ২। হার-এর বর্গ ০ দশমিক ০৪, আর ৩ যোগ ০ দশমিক ২ সমান ৩ দশমিক ২।
তাহলে আসল গুণ ০ দশমিক ০৪ গুণ ৩ দশমিক ২ সমান ৪৮, মানে আসল গুণ ০ দশমিক ১২৮ সমান ৪৮। আসল সমান ৪৮ ভাগ ০ দশমিক ১২৮, অর্থাৎ ৩৭৫ টাকা।
যাচাই: ৩৭৫ টাকার ৩ বছরের সরল সুদ ২২৫ টাকা, চক্রবৃদ্ধি সুদ ২৭৩ টাকা; পার্থক্য ৪৮। অনেকে ২ বছরের সূত্র, আসল গুণ হার-এর বর্গ, ব্যবহার করে ১২০০ পান বা ভুল অপশন বাছেন।
মনে রাখুন: ২ বছরে পার্থক্য = P × r²; ৩ বছরে পার্থক্য = P × r² × (৩ + r)।
পুরো পাতা ›
৮৪৪. If A and B are in the ratio 3 : 4 and B and C in the ratio 12 :13 then A and C will be in the ratio- (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক3 :13
2. খ36 : 13
3. গ13 : 9
4. ঘ9 : 13
সঠিক উত্তর: ঘ. 9 : 13
প্রশ্নটা দুটি অনুপাতকে জোড়া লাগিয়ে তৃতীয় অনুপাত বের করতে বলছে। কৌশল হলো সাধারণ পদ B-কে দুই অনুপাতে সমান করা।
A অনুপাত B সমান ৩ অনুপাত ৪, আর B অনুপাত C সমান ১২ অনুপাত ১৩। প্রথম অনুপাতে B হলো ৪, দ্বিতীয়তে ১২। প্রথম অনুপাতকে ৩ দিয়ে গুণ করলে হয় ৯ অনুপাত ১২।
এখন A অনুপাত B অনুপাত C সমান ৯ অনুপাত ১২ অনুপাত ১৩। তাই A অনুপাত C সমান ৯ অনুপাত ১৩।
অনেকে B সমান না করেই সরাসরি ৩ অনুপাত ১৩ লিখে ফেলেন; এটাই প্রধান ফাঁদ।
মনে রাখুন: A : C = (A/B) × (B/C) = ৩/৪ × ১২/১৩ = ৯/১৩।
পুরো পাতা ›
৮৪৫. A bag contains an equal number of one rupee, 50 paisa and 25 paisa coins . If the total value is TK. 35, how many coins of each type are there? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক20
2. খ15
3. গ18
4. ঘ22
সঠিক উত্তর: ক. 20
প্রশ্নটা মুদ্রার সংখ্যা আর মোট মূল্যের সম্পর্ক নিয়ে। তিন ধরনের মুদ্রা সমান সংখ্যায় আছে, তাই প্রতিটি ধরনের মুদ্রার সংখ্যা x ধরি।
এক টাকার x টি মুদ্রার মূল্য x টাকা, ৫০ পয়সার x টির মূল্য x ভাগ ২ টাকা, আর ২৫ পয়সার x টির মূল্য x ভাগ ৪ টাকা। মোট মূল্য x গুণ ১ দশমিক ৭৫।
১ দশমিক ৭৫ গুণ x সমান ৩৫, তাই x সমান ৩৫ ভাগ ১ দশমিক ৭৫, অর্থাৎ ২০। প্রতিটি ধরনের মুদ্রা ২০টি।
প্রশ্নে রুপি আর টাকা মিশে গেছে; হিসাবের জন্য দুটোকে একই একক ধরা হয়, ১ রুপি বা টাকা সমান ১০০ পয়সা। সব মূল্য টাকায় রূপান্তর করে নেওয়াটাই আসল কাজ।
মনে রাখুন: এক সেটের মূল্য দিয়ে মোট মূল্য ভাগ করুন: ৩৫ ÷ ১.৭৫ = ২০।
পুরো পাতা ›
৮৪৬. If 40% of a number is equal to two -third of another number, what is the ratio of first number to the second number? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক2 : 5
2. খ5:3
3. গ3 : 5
4. ঘ7 : 3
সঠিক উত্তর: খ. 5:3
প্রশ্নটা শতকরা আর ভগ্নাংশ মিলিয়ে অনুপাত বের করতে বলছে। প্রথম সংখ্যা a, দ্বিতীয় সংখ্যা b ধরি।
a-এর ৪০ শতাংশ সমান b-এর ৩ ভাগের ২ ভাগ। ৪০ শতাংশ মানে ২ ভাগ ৫। তাই ২ ভাগ ৫ গুণ a সমান ২ ভাগ ৩ গুণ b।
দুই পাশে ২ বাদ দিলে a ভাগ ৫ সমান b ভাগ ৩, অর্থাৎ ৩a সমান ৫b। তাই a ভাগ b সমান ৫ ভাগ ৩, মানে a অনুপাত b সমান ৫ অনুপাত ৩।
যাচাই: a সমান ৫ হলে তার ৪০ শতাংশ ২; b সমান ৩ হলে তার ৩ ভাগের ২ ভাগ ২। মেলে। ৩ অনুপাত ৫ হলো উল্টো অনুপাত, যা একটি উত্তরমালাতেও ভুল করে দেওয়া আছে।
মনে রাখুন: pa = qb হলে a : b = q : p; এখানে (২/৩) : (২/৫) = ৫ : ৩।
পুরো পাতা ›
৮৪৭. A man starts climbing a 11 m high wall at 5 pm. In each minute he climbs up 1m but slips down 50 cm. At what time will he climb the wall? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক5 : 30 pm
2. খ5 : 25 pm
3. গ5 : 21 pm
4. ঘ5 : 27 pm
সঠিক উত্তর: গ. 5 : 21 pm
প্রশ্নটা পিছলে পড়া বানরের অঙ্কের মতো। প্রতি মিনিটে মানুষটি ১ মিটার ওঠে আর ৫০ সেন্টিমিটার পিছলে পড়ে, তাই প্রতি মিনিটে নিট ওঠা ০ দশমিক ৫ মিটার।
কিন্তু শেষ মিনিটে চূড়ায় পৌঁছে গেলে আর পিছলে পড়ে না। তাই শেষ ১ মিটার আলাদা রাখি। বাকি ১০ মিটার নিট ০ দশমিক ৫ মিটার করে উঠতে লাগে ১০ ভাগ ০ দশমিক ৫, মানে ২০ মিনিট।
২০ মিনিট পরে সে ১০ মিটারে। পরের এক মিনিটে ১ মিটার উঠে ১১ মিটারে পৌঁছায়। মোট ২১ মিনিট, তাই সময় ৫টা ২১ মিনিট।
সবচেয়ে প্রচলিত ভুল হলো ১১ ভাগ ০ দশমিক ৫ সমান ২২ মিনিট ধরা। শেষ ধাপে পিছলানো নেই, এটা মনে রাখলেই হয়।
মনে রাখুন: সময় = (উচ্চতা − এক লাফ) ÷ নিট ওঠা + ১ = (১১ − ১) ÷ ০.৫ + ১ = ২১।
পুরো পাতা ›
৮৪৮. Two trains of equal length, running in opposite directions, pass a pole in 18 and 12 seconds. The trains will cross other in (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক15.5 seconds
2. খ18.8 seconds
3. গ20.2 seconds
4. ঘ14.4 seconds
সঠিক উত্তর: ঘ. 14.4 seconds
প্রশ্নটা দুটি ট্রেনের একে অপরকে অতিক্রমের সময় নিয়ে। একটি খুঁটি পার হতে ট্রেন নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব যায়, তাই খুঁটি পার হওয়ার সময় থেকে গতি বের হয়।
দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্য L ধরি। প্রথমটির গতি L ভাগ ১৮, দ্বিতীয়টির L ভাগ ১২। বিপরীত দিকে চললে আপেক্ষিক গতি দুই গতির যোগফল: L ভাগ ১৮ যোগ L ভাগ ১২ সমান ৫L ভাগ ৩৬।
একে অপরকে পুরো পার হতে দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল, মানে ২L দূরত্ব যেতে হয়। সময় সমান ২L ভাগ ৫L ভাগ ৩৬, অর্থাৎ ৭২ ভাগ ৫, ১৪ দশমিক ৪ সেকেন্ড।
অনেকে ১৮ আর ১২-এর গড় নিয়ে ১৫ সেকেন্ডের কাছাকাছি উত্তর বাছেন; কিন্তু গতি যোগ হয় বলে সময় দুটোর হারমোনিক গড়, ১৪ দশমিক ৪।
মনে রাখুন: সমান দৈর্ঘ্য, বিপরীত দিক: সময় = ২ × t₁ × t₂ ÷ (t₁ + t₂) = ২ × ১৮ × ১২ ÷ ৩০ = ১৪.৪।
পুরো পাতা ›
৮৪৯. A boat can travel with a speed of 13 km/hr in still water. If the speed of the stream is 4 km/hr, find the time taken by the boat to go 68 km downstream. (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক4 hours
2. খ3 hours
3. গ5 hours
4. ঘ2 hours
সঠিক উত্তর: ক. 4 hours
প্রশ্নটা নৌকা ও স্রোতের। স্রোতের অনুকূলে, মানে ভাটির দিকে গেলে নৌকার নিজের বেগের সঙ্গে স্রোতের বেগ যোগ হয়। স্রোতের প্রতিকূলে গেলে বিয়োগ হয়।
স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় ১৩ কিলোমিটার, স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার। তাই ভাটিতে কার্যকর বেগ ১৩ যোগ ৪, অর্থাৎ ঘণ্টায় ১৭ কিলোমিটার।
সময় হলো দূরত্বকে বেগ দিয়ে ভাগ। ৬৮ কিলোমিটারকে ১৭ দিয়ে ভাগ করলে পাই ৪, তাই সময় লাগবে ৪ ঘণ্টা।
ফাঁদ হলো downstream শব্দটা খেয়াল না করে বেগ বিয়োগ করা। তখন বেগ হয় ঘণ্টায় ৯ কিলোমিটার, আর সময় আসে প্রায় সাড়ে ৭ ঘণ্টা, যা কোনো অপশনে নেই।
মনে রাখুন: Downstream = নৌকা + স্রোত, Upstream = নৌকা − স্রোত; তারপর দূরত্ব ÷ বেগ।
পুরো পাতা ›
৮৫০. A bag contains 4 white, 5 red and 6 blue balls. Three balls are drawn at random from the bag. The probability that all of them are red is: (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক1/22
2. খ2/91
3. গ3/22
4. ঘ2/77
সঠিক উত্তর: খ. 2/91
প্রশ্নটা সম্ভাবনার, যেখানে একসঙ্গে ৩টি বল তোলা হচ্ছে। এমন ক্ষেত্রে সম্ভাবনা হলো অনুকূল সমাবেশের সংখ্যা ভাগ মোট সমাবেশের সংখ্যা, আর সমাবেশ গোনা হয় combination দিয়ে।
থলেতে মোট বল ৪ যোগ ৫ যোগ ৬, অর্থাৎ ১৫টি। ১৫টি থেকে ৩টি বাছার উপায় ১৫সি৩, মানে ৪৫৫।
৩টিই লাল হতে হলে ৫টি লাল বল থেকে ৩টি বাছতে হবে: ৫সি৩, মানে ১০টি উপায়। তাই সম্ভাবনা ১০ ভাগ ৪৫৫, যা লঘিষ্ঠ আকারে ২ ভাগ ৯১।
১ ভাগ ২২ বা ৩ ভাগ ২২ কোনো সঠিক হিসাব থেকে আসে না; এগুলো কাছাকাছি দেখতে ভগ্নাংশ। রং গুলিয়ে ফেললেও উত্তর বদলায়: যেমন ৩টিই নীল হলে হতো ৬সি৩ ভাগ ৪৫৫, মানে ৪ ভাগ ৯১।
মনে রাখুন: পরপর তোলার পদ্ধতিতেও হয়: ৫/১৫ × ৪/১৪ × ৩/১৩ = ৬০/২৭৩০ = ২/৯১।
পুরো পাতা ›
৮৫১. The ratio between the perimeter and the breadth of a rectangle is 5 : 1. If the area of the rectangle is 216 sq. cm, what is the length of the rectangle? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক16 cm
2. খ18 cm
3. গ20 cm
4. ঘ24 cm
সঠিক উত্তর: খ. 18 cm
প্রশ্নে আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ও প্রস্থের অনুপাত ৫ অনুপাত ১, আর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ সেন্টিমিটার। পরিসীমা হলো দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলের ২ গুণ।
প্রস্থকে খ ধরলে পরিসীমা ৫খ। তাহলে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলের ২ গুণ সমান ৫খ, মানে দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ সমান আড়াই খ। তাই দৈর্ঘ্য হলো দেড় খ।
ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ, অর্থাৎ দেড় খ বর্গ সমান ২১৬। তাহলে খ বর্গ ১৪৪, খ সমান ১২। দৈর্ঘ্য দেড় গুণ ১২, মানে ১৮ সেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো ২৪ সেন্টিমিটার, কারণ ২৪ গুণ ৯ও ২১৬। কিন্তু তখন পরিসীমা হয় ৬৬, যা প্রস্থ ৯-এর ৫ গুণ নয়। তাই ক্ষেত্রফল মেলানোর পর অনুপাতও যাচাই করতে হবে: ১৮ গুণ ১২ সমান ২১৬, আর পরিসীমা ৬০ হলো ১২-এর ঠিক ৫ গুণ।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: দৈর্ঘ্য ১৮ হলে প্রস্থ ২১৬ ÷ ১৮ = ১২, পরিসীমা ৬০, আর ৬০ : ১২ = ৫ : ১। মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৮৫২. The average age of A,B,C,D and E is 40 years. The average age of A and B is 35 years and the average of C and D is 42 years. Age of E is - (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক48
2. খ46
3. গ42
4. ঘ45
সঠিক উত্তর: খ. 46
গড়ের প্রশ্নে মূল কৌশল হলো গড়কে সমষ্টিতে রূপান্তর করা: সমষ্টি সমান গড় গুণ সংখ্যা।
ক, খ, গ, ঘ, ঙ এই পাঁচজনের গড় বয়স ৪০, তাই মোট বয়স ২০০ বছর। ক ও খ-এর গড় ৩৫, তাই দুজনের মোট ৭০। গ ও ঘ-এর গড় ৪২, তাই দুজনের মোট ৮৪।
ঙ-এর বয়স হলো মোট থেকে বাকি চারজনের সমষ্টি বাদ দেওয়া: ২০০ বিয়োগ ৭০ বিয়োগ ৮৪, অর্থাৎ ৪৬ বছর।
ফাঁদ হলো গড়গুলো সরাসরি বিয়োগ করা বা ৪২ বেছে নেওয়া। গড় কখনো সরাসরি যোগ-বিয়োগ হয় না, আগে সমষ্টিতে নিতে হয়।
মনে রাখুন: বিচ্যুতি পদ্ধতি: A, B প্রত্যেকে ৪০ থেকে ৫ কম (মোট −১০), C, D প্রত্যেকে ২ বেশি (মোট +৪); E = ৪০ + ১০ − ৪ = ৪৬।
পুরো পাতা ›
৮৫৩. The sum of the digits of two -digit number is 10, while when the digits are reversed, the number decreases by 54. Find the changed number . (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক19
2. খ46
3. গ37
4. ঘ28
সঠিক উত্তর: ঘ. 28
দুই অঙ্কের সংখ্যার প্রশ্নে দশকের অঙ্ক ক আর এককের অঙ্ক খ ধরলে সংখ্যাটি হয় ১০ক যোগ খ। অঙ্ক উল্টালে হয় ১০খ যোগ ক।
অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ১০, তাই ক যোগ খ সমান ১০। উল্টালে সংখ্যা ৫৪ কমে, মানে মূল সংখ্যা বিয়োগ উল্টানো সংখ্যা ৫৪। এই পার্থক্য সবসময় ৯ গুণ অঙ্কের পার্থক্য, তাই ক বিয়োগ খ সমান ৬।
দুটি সমীকরণ মেলালে ক সমান ৮, খ সমান ২। মূল সংখ্যা ৮২, উল্টানো বা পরিবর্তিত সংখ্যা ২৮। যাচাই: ৮২ বিয়োগ ২৮ সমান ৫৪।
ফাঁদ হলো প্রশ্ন জানতে চেয়েছে changed number, মানে উল্টানোর পরের সংখ্যা। মূল সংখ্যা ৮২ অপশনে নেই, আর ১৯, ৩৭, ৪৬-এর অঙ্ক যোগ ১০ হলেও উল্টালে সংখ্যা বাড়ে, কমে না।
মনে রাখুন: অঙ্ক উল্টালে পার্থক্য = ৯ × (অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য)। ৫৪ ÷ ৯ = ৬, যোগফল ১০; তাই অঙ্ক ৮ ও ২।
পুরো পাতা ›
৮৫৪. A shopkeeper earns a profit of 12% on selling a book at 10% discount on the printed price. The ratio of the cost price and the printed price of the book is - (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক45: 56
2. খ45:51
3. গ47 : 56
4. ঘ47 : 51
সঠিক উত্তর: ক. 45: 56
প্রশ্নে তিনটি দাম জড়িত: ক্রয়মূল্য, মুদ্রিত মূল্য আর বিক্রয়মূল্য। বিক্রয়মূল্য দুই দিক থেকে লেখা যায়, আর সেটাই সমাধানের চাবি।
মুদ্রিত মূল্যে ১০ শতাংশ ছাড় দিলে বিক্রয়মূল্য হয় মুদ্রিত মূল্যের ৯০ শতাংশ। আবার ১২ শতাংশ লাভ হলে বিক্রয়মূল্য হয় ক্রয়মূল্যের ১১২ শতাংশ।
দুটো সমান বসালে ক্রয়মূল্যের ১১২ শতাংশ সমান মুদ্রিত মূল্যের ৯০ শতাংশ। তাই ক্রয়মূল্য অনুপাত মুদ্রিত মূল্য সমান ৯০ অনুপাত ১১২, ২ দিয়ে কাটলে ৪৫ অনুপাত ৫৬।
ফাঁদ হলো অনুপাতটা উল্টো লেখা বা ১০২ দিয়ে ভাগ করা। ৪৫ অনুপাত ৫১ আসে যদি কেউ লাভ ও ছাড় সরাসরি যোগ-বিয়োগ করে ফেলেন, যা নিয়মে নেই।
মনে রাখুন: CP : MP = (১০০ − ছাড়%) : (১০০ + লাভ%) = ৯০ : ১১২ = ৪৫ : ৫৬।
পুরো পাতা ›
৮৫৫. The selling price of an article after giving two successive discounts of 10% and 5% on the marked price is TK. 171 . What is the marked price? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. কTk. 240
2. খTk. 220
3. গTk. 200
4. ঘTk. 250
সঠিক উত্তর: গ. Tk. 200
পরপর দুটি ছাড় মানে প্রথম ছাড়ের পর যে দাম থাকে, দ্বিতীয় ছাড় সেই কমানো দামের উপর। তাই ১০ আর ৫ যোগ করে ১৫ শতাংশ ধরা ভুল।
মুদ্রিত মূল্য ক ধরলে ১০ শতাংশ ছাড়ের পর থাকে ০.৯০ক। তার উপর ৫ শতাংশ ছাড়ে থাকে ০.৯৫ গুণ ০.৯০ক, মানে ০.৮৫৫ক।
এটাই বিক্রয়মূল্য ১৭১ টাকা। তাই ক সমান ১৭১ ভাগ ০.৮৫৫, অর্থাৎ ২০০ টাকা।
ফাঁদ: ১৫ শতাংশ একবারে ছাড় ধরলে ১৭১ ভাগ ০.৮৫ প্রায় ২০১ টাকা আসে, যা মেলে না। যাচাই: ২০০-তে ১০ শতাংশ ছাড়ে ১৮০, তার ৫ শতাংশ ছাড়ে ১৭১।
মনে রাখুন: সমতুল্য একক ছাড় = ১০ + ৫ − (১০ × ৫ ÷ ১০০) = ১৪.৫%; MP = ১৭১ ÷ ০.৮৫৫ = ২০০।
পুরো পাতা ›
৮৫৬. If A and B together can complete a work in 18 days, A and C together in 12 day and B and C together in 9 days, then B alone can do the work in - (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক24 days
2. খ18 days
3. গ30 days
4. ঘ40 days
সঠিক উত্তর: ক. 24 days
কাজের প্রশ্নে এক দিনে কতটুকু কাজ হয় সেটা দিয়ে চিন্তা করতে হয়। ক ও খ একসঙ্গে ১৮ দিনে করলে এক দিনে করে ১ ভাগ ১৮ অংশ; ক ও গ এক দিনে ১ ভাগ ১২; খ ও গ এক দিনে ১ ভাগ ৯।
তিনটি যোগ করলে প্রত্যেকে দুবার আসে। কাজটাকে ৩৬ একক ধরলে ক যোগ খ দিনে ২, ক যোগ গ দিনে ৩, খ যোগ গ দিনে ৪ একক। তিনটির যোগফল ৯, তাই ক যোগ খ যোগ গ দিনে সাড়ে ৪ একক।
খ একা দিনে করে সাড়ে ৪ বিয়োগ ক যোগ গ-এর ৩, মানে দেড় একক। ৩৬ একক কাজ দেড় একক করে করতে লাগবে ২৪ দিন।
ফাঁদ হলো ১৮ দিন: ক ও খ একসঙ্গে ১৮ দিন লাগে, খ একা নয়। একা কাজ করলে সময় সবসময় জোড়ার চেয়ে বেশি লাগবে।
মনে রাখুন: B-এর এক দিনের কাজ = [(A+B) + (B+C) − (A+C)] ÷ ২ = (১/১৮ + ১/৯ − ১/১২) ÷ ২ = ১/২৪।
পুরো পাতা ›
৮৫৭. A tank can be filled with water by two pipes A and B together in 36 minutes. Pipe A alone can fill the tank in 90 minutes. The pipe B can alone fill the tank in— (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক45 minutes
2. খ60 minutes
3. গ75 minutes
4. ঘ90 minutes
সঠিক উত্তর: খ. 60 minutes
নলের প্রশ্নে প্রতি মিনিটে চৌবাচ্চার কত অংশ ভরে সেটা দিয়ে হিসাব করতে হয়। দুটো নল একসঙ্গে প্রতি মিনিটে ভরে ১ ভাগ ৩৬ অংশ, আর ক একা ভরে ১ ভাগ ৯০ অংশ।
খ একা প্রতি মিনিটে ভরে দুটোর পার্থক্য। চৌবাচ্চাকে ১৮০ একক ধরলে দুটো একসঙ্গে মিনিটে ৫ একক, ক মিনিটে ২ একক, তাই খ মিনিটে ৩ একক।
১৮০ একক ৩ একক করে ভরতে লাগবে ৬০ মিনিট। তাই খ একা চৌবাচ্চা ভরবে ৬০ মিনিটে।
ফাঁদ হলো ৯০ মিনিট, যা আসলে ক নলের সময়; প্রশ্নের সংখ্যাটাই আবার অপশনে বসানো। দুজন সমান দক্ষ হলে একসঙ্গে ৪৫ মিনিট লাগত, ৩৬ নয়, তাই খ ক-এর চেয়ে দ্রুত।
মনে রাখুন: B-এর সময় = (A × মিলিত) ÷ (A − মিলিত) = (৯০ × ৩৬) ÷ (৯০ − ৩৬) = ৩২৪০ ÷ ৫৪ = ৬০ মিনিট।
পুরো পাতা ›
৮৫৮. In a 729 liters mixture of milk and water, the ratio of milk to water 7 : 2. To get a new mixture containing milk and water in the ratio 7 : 3, the amount of water to be added is (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক71 liters
2. খ81 liters
3. গ56 liters
4. ঘ50 liters
সঠিক উত্তর: খ. 81 liters
মিশ্রণে পানি যোগ করলে দুধের পরিমাণ বদলায় না। তাই আগে দুধ ও পানি আলাদা বের করে, দুধ স্থির রেখে নতুন অনুপাত বসাতে হয়।
৭২৯ লিটারে দুধ অনুপাত পানি ৭ অনুপাত ২, মোট ৯ ভাগ। এক ভাগ ৮১ লিটার, তাই দুধ ৫৬৭ লিটার, পানি ১৬২ লিটার।
নতুন অনুপাত ৭ অনুপাত ৩। দুধের ৭ ভাগ ৫৬৭ হলে এক ভাগ ৮১, তাই পানি হতে হবে ৩ ভাগ, মানে ২৪৩ লিটার। আগে ছিল ১৬২, তাই যোগ করতে হবে ৮১ লিটার।
লক্ষ্য করুন, দুধের ভাগ ৭ দুই অনুপাতেই সমান; তাই পানির ভাগ ২ থেকে ৩ হতে এক ভাগ, মানে ৮১ লিটার যোগ করলেই চলে। ৭১ বা ৫৬ সংখ্যাগুলো এই এক ভাগের হিসাব না বুঝলে বেছে নেওয়ার ফাঁদ।
মনে রাখুন: দুধের ভাগ দুই অনুপাতে সমান (৭) হলে, যোগ করা পানি = পানির ভাগের পার্থক্য × এক ভাগ = ১ × ৮১।
পুরো পাতা ›
৮৫৯. In what ratio must a grocer mix two varieties of pulses costing Tk. 15 and TK. 20 per kg respectively so as to get a mixture worth Tk. 16.50 kg? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক3 : 7
2. খ5 : 7
3. গ7 : 3
4. ঘ7 : 5
সঠিক উত্তর: গ. 7 : 3
দুই দামের জিনিস মিশিয়ে মাঝামাঝি দাম পেতে কী অনুপাতে মেশাতে হবে, এটা মিশ্রণের নিয়ম বা alligation দিয়ে সহজে হয়।
নিয়মটা হলো: সস্তা জিনিসের ভাগ সমান দামি জিনিসের দাম বিয়োগ গড় দাম, আর দামি জিনিসের ভাগ সমান গড় দাম বিয়োগ সস্তা জিনিসের দাম।
এখানে সস্তা ১৫ টাকা, দামি ২০ টাকা, গড় সাড়ে ১৬ টাকা। সস্তার ভাগ ২০ বিয়োগ সাড়ে ১৬, মানে সাড়ে ৩; দামির ভাগ সাড়ে ১৬ বিয়োগ ১৫, মানে দেড়। সাড়ে ৩ অনুপাত দেড় সমান ৭ অনুপাত ৩।
যুক্তিতেও মেলে: গড় দাম ১৫-এর বেশি কাছে, তাই সস্তা ডাল বেশি লাগবে। উল্টো অনুপাত ৩ অনুপাত ৭ বেছে নেওয়াই এখানের ফাঁদ।
মনে রাখুন: গড় দাম যে দামের কাছে, সেই জিনিসের ভাগ বেশি। আড়াআড়ি পার্থক্যই অনুপাত।
পুরো পাতা ›
৮৬০. Three partners shared the profit in a business in the ratio 5 : 7 : 8. They had partnered for 14 months, 8 months and 7 months respectively. What was the ratio of their investments? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক5 : 7 : 8
2. খ20 : 49 : 64
3. গ38 : 28 : 21
4. ঘNone
সঠিক উত্তর: খ. 20 : 49 : 64
অংশীদারি ব্যবসায় লাভ ভাগ হয় মূলধন গুণ সময়ের অনুপাতে। তাই মূলধন বের করতে লাভের অংশকে সময় দিয়ে ভাগ করতে হয়।
তিনজনের মূলধন হবে ৫ ভাগ ১৪, ৭ ভাগ ৮ আর ৮ ভাগ ৭ এর অনুপাতে। ভগ্নাংশ দূর করতে ১৪, ৮ ও ৭-এর ল.সা.গু. ৫৬ দিয়ে গুণ করি।
৫৬ গুণ ৫ ভাগ ১৪ সমান ২০, ৫৬ গুণ ৭ ভাগ ৮ সমান ৪৯, ৫৬ গুণ ৮ ভাগ ৭ সমান ৬৪। তাই মূলধনের অনুপাত ২০ অনুপাত ৪৯ অনুপাত ৬৪।
ফাঁদ হলো লাভের অনুপাত ৫ অনুপাত ৭ অনুপাত ৮-কেই মূলধনের অনুপাত ধরা; সেটা কেবল সবাই সমান সময় থাকলে সত্যি।
মনে রাখুন: যাচাই: ২০ × ১৪ = ২৮০, ৪৯ × ৮ = ৩৯২, ৬৪ × ৭ = ৪৪৮; ২৮০ : ৩৯২ : ৪৪৮ = ৫ : ৭ : ৮।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৮৬১–৮৮০ ›