গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৪০

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৪০/৫৩ · প্রশ্ন ৭৮১–৮০০সব উত্তর দেখান

৭৮১. x^(x√x) = (x√x)^x হয়, তবে x এর মান কত? (৪০তম বিসিএস, ২০১৯)
1. ক3/2
2. খ4/9
3. গ9/4
4. ঘ2/3
সঠিক উত্তর: গ. 9/4
এটা সূচকের সমীকরণ। দুই পাশের ভিত্তি একই করে নিলে ঘাতগুলো সমান করে দেওয়া যায়; এখানে দুই পাশেরই ভিত্তি হবে x।
বাম পাশে ভিত্তি x, ঘাত x গুণ বর্গমূল x। ডান পাশে x গুণ বর্গমূল x মানে x এর ঘাত দুই ভাগের তিন; তার উপর আবার x ঘাত, তাই ডান পাশ হয় x এর ঘাত দুই ভাগের তিন x।
এবার ঘাত সমান করি: x গুণ বর্গমূল x সমান দুই ভাগের তিন x। দুই পাশ x দিয়ে ভাগ করলে বর্গমূল x সমান দুই ভাগের তিন, আর বর্গ করলে x সমান চার ভাগের নয়।
ফাঁদ হলো বর্গমূল x এর মান দুই ভাগের তিন পেয়েই থেমে যাওয়া; সেটা বর্গমূলের মান, x নয়। শেষ ধাপে বর্গ করতে হবে।
মনে রাখুন: x = ৯/৪ বসিয়ে দেখুন: √x = ৩/২, x√x = ২৭/৮, আর ৩x/২ = ২৭/৮। মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৭৮২. কোন শর্তে logₐ1 = 0 ? (৪০তম বিসিএস, ২০১৯)
1. কa > 0, a ≠ 1
2. খa ≠ 0 , a > 1
3. গa > 0 , a = 1
4. ঘa ≠ 1, a < 0
সঠিক উত্তর: ক. a > 0, a ≠ 1
প্রশ্নটা লগারিদমের ভিত্তির শর্ত যাচাই করছে। a ভিত্তিতে কোনো সংখ্যার লগ মানে a কে কত ঘাত করলে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
যেকোনো সংখ্যার শূন্য ঘাত ১, তাই a ভিত্তিতে ১ এর লগ সবসময় শূন্য, যদি ভিত্তিটি বৈধ হয়। এখন প্রশ্ন হলো, বৈধ ভিত্তি কোনগুলো।
ভিত্তি ধনাত্মক হতে হবে, কারণ ঋণাত্মক ভিত্তির ভগ্নাংশ ঘাত বাস্তব সংখ্যায় সংজ্ঞায়িত নয়। আবার ভিত্তি ১ হতে পারবে না, কারণ ১ এর যেকোনো ঘাতই ১; তাই ১ ভিত্তিতে লগ কোনো নির্দিষ্ট মান দেয় না। শর্ত তাই a শূন্যের চেয়ে বড় এবং a সমান ১ নয়।
ফাঁদ হলো a বড় ১ শর্তটি, যা শুনতে ঠিক মনে হয়। কিন্তু দুই ভাগের এক এর মতো শূন্য আর ১ এর মাঝের ভিত্তিও বৈধ, আর সেখানেও ১ এর লগ শূন্য।
মনে রাখুন: ভিত্তির শর্ত মুখস্থ রাখুন: a > ০, a ≠ ১; আর লগের ভেতরের সংখ্যাটি অবশ্যই ধনাত্মক।
পুরো পাতা ›
৭৮৩. চিত্রে ∠PQR = 55°, ∠LRN = 90° এবং PQ || MR, PQ = PR হলে, ∠NRP এর মান নিচের কোনটি? (৪০তম বিসিএস, ২০১৯)
1. ক90°
2. খ55°
3. গ45°
4. ঘ35°
সঠিক উত্তর: ঘ. 35°
এই প্রশ্নের সঙ্গে মূল পরীক্ষায় একটি চিত্র ছিল, যা এখানে নেই। উত্তরের সঙ্গে মেলে এমন চিত্র ধরে নিই: QR বাহুকে R এর পরে L পর্যন্ত বাড়ানো, R দিয়ে PQ এর সমান্তরাল RM টানা, আর RN রেখা RL এর উপর লম্ব।
PQ সমান PR, তাই ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু, আর সমান বাহুর বিপরীত কোণ সমান। তাই কোণ PRQ সমান কোণ PQR, মানে ৫৫ ডিগ্রি।
RN রেখা সরলরেখা QL এর উপর লম্ব, তাই কোণ QRN ৯০ ডিগ্রি। RP রেখা এই কোণের ভেতরে, তাই কোণ NRP সমান ৯০ বিয়োগ ৫৫, অর্থাৎ ৩৫ ডিগ্রি।
সমান্তরাল রেখা দিয়ে মিলিয়ে দেখা যায়: অনুরূপ কোণ MRL ৫৫ ডিগ্রি, কোণ PRM ৭০ ডিগ্রি, আর RN সেটাকে ৩৫ আর ৩৫ এ সমান দুই ভাগ করে। বিকল্পের ৯০ আর ৫৫ হলো চিত্রের অন্য দুটি কোণ, চাওয়া কোণটি নয়।
মনে রাখুন: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে সমান বাহুর বিপরীত কোণ সমান; তারপর লম্বের ৯০° থেকে ৫৫° বাদ।
পুরো পাতা ›
৭৮৪. cos(nπ/2) অনুক্রমটির চতুর্থ পদ কোনটি? (৪০তম বিসিএস, ২০১৯)
1. ক-1
2. খ1
3. গ1/2
4. ঘ0
সঠিক উত্তর: খ. 1
অনুক্রমের n তম পদ দেওয়া থাকলে নির্দিষ্ট কোনো পদ পেতে শুধু n এর জায়গায় সেই সংখ্যা বসাতে হয়। চতুর্থ পদের জন্য n সমান ৪।
n সমান ৪ বসালে কোণটি হয় দুই ভাগের চার পাই, মানে দুই পাই। দুই পাই হলো পুরো এক চক্কর, ৩৬০ ডিগ্রি, আর তার কোসাইন ১।
পুরো অনুক্রমটা দেখলে ছন্দটা বোঝা যায়: n সমান ১ এ কোসাইন ৯০ ডিগ্রি, মানে শূন্য; n সমান ২ এ কোসাইন ১৮০ ডিগ্রি, মানে ঋণাত্মক ১; n সমান ৩ এ আবার শূন্য; n সমান ৪ এ ১। এরপর এই চারটি মান বারবার ঘুরে আসে।
ফাঁদ হলো দ্বিতীয় পদের ঋণাত্মক ১ অথবা প্রথম ও তৃতীয় পদের শূন্যকে চতুর্থ পদ ভেবে বসা। আর দুই ভাগের এক এই অনুক্রমে কখনোই আসে না, কারণ এই কোণগুলোতে কোসাইনের মান শুধু শূন্য, ১ বা ঋণাত্মক ১।
মনে রাখুন: nπ/২ এ কোসাইনের চক্র: ০, −১, ০, ১; প্রতি ৪ পদে ফিরে আসে।
পুরো পাতা ›
৭৮৫. ৬ জন খেলোয়াড়কে সমান সংখ্যক দুইটি দলে কত ভাবে বিভক্ত করা যায়? (৪০তম বিসিএস, ২০১৯)
1. ক১০
2. খ২০
3. গ৬০
4. ঘ১২০
সঠিক উত্তর: ক. ১০
প্রশ্নটা সমাবেশের, সঙ্গে একটা সূক্ষ্ম বিষয়: দল দুটির কোনো আলাদা নাম নেই। ৬ জন থেকে ৩ জন বাছাই করলেই একটি দল ঠিক হয়, বাকি ৩ জন আপনা থেকেই অন্য দল।
৬ জন থেকে ৩ জন বাছাইয়ের উপায় ২০। কিন্তু খেয়াল করুন: ক, খ, গ কে বাছাই করলে যে ভাগ হয়, ঘ, ঙ, চ কে বাছাই করলেও ঠিক সেই একই ভাগ হয়, শুধু দুই দলের জায়গা বদলায়।
তাই প্রতিটি ভাগ দুবার গোনা হয়েছে। ২০ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে প্রকৃত ভাগের সংখ্যা ১০।
ফাঁদ হলো ২০ বেছে নেওয়া। দল দুটির আলাদা নাম থাকলে, যেমন লাল দল আর নীল দল, তখনই উত্তর ২০ হতো।
মনে রাখুন: ২n জনকে নামহীন দুই সমান দলে ভাগ: ²ⁿCₙ ÷ ২। এখানে ⁶C₃ ÷ ২ = ১০।
পুরো পাতা ›
৭৮৬. .১×.০১×.০০১ = ? (৪০তম বিসিএস, ২০১৯)
1. ক১.০০০১
2. খ.১০০০১
3. গ.০০০০১
4. ঘ০.০০০০০১
সঠিক উত্তর: ঘ. ০.০০০০০১
দশমিক গুণের নিয়ম: আগে দশমিক বাদ দিয়ে সাধারণ সংখ্যার মতো গুণ করি, তারপর সবগুলো সংখ্যার দশমিকের পরের ঘর যোগ করে গুণফলে ততঘর দশমিক বসাই।
এখানে দশমিক বাদ দিলে ১ গুণ ১ গুণ ১, মানে ১। দশমিকের পরের ঘর: প্রথমটিতে ১ ঘর, দ্বিতীয়টিতে ২ ঘর, তৃতীয়টিতে ৩ ঘর, মোট ৬ ঘর।
তাই ১ এর আগে পাঁচটি শূন্য বসিয়ে দশমিকের পর মোট ৬ ঘর পূরণ করতে হবে: শূন্য দশমিক শূন্য শূন্য শূন্য শূন্য শূন্য এক। ভগ্নাংশে বললে, দশ ভাগের এক, একশো ভাগের এক আর এক হাজার ভাগের এক গুণ করলে হয় দশ লক্ষ ভাগের এক।
সাধারণ ভুল হলো ঘর গুনতে কম করা: দশমিকের পর পাঁচ ঘর বসালে উত্তর হয় প্রকৃত মানের দশ গুণ। আরেকটা সহজ যাচাই: একের চেয়ে ছোট সংখ্যাগুলো গুণ করলে গুণফল প্রতিটির চেয়েই ছোট হয়।
মনে রাখুন: দশমিকের ঘর যোগ করুন: ১ + ২ + ৩ = ৬ ঘর, তাই ০.০০০০০১।
পুরো পাতা ›
৭৮৭. The cost price of 19 articles is same as the selling price of 29 articles. What is loss percentage? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক52.30%
2. খ35.00%
3. গ34.48%
4. ঘ30.00%
সঠিক উত্তর: গ. 34.48%
প্রশ্নটা লাভ-ক্ষতির: ১৯টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ২৯টি জিনিসের বিক্রয়মূল্যের সমান হলে ক্ষতি কত শতাংশ। বেশি জিনিস বেচে কম জিনিসের দাম উঠছে, তাই এখানে ক্ষতি।
এ ধরনের প্রশ্নে সমান দামটাকে একটা সুবিধাজনক সংখ্যা ধরলে সহজ হয়। ধরি, দুটোই ১৯ আর ২৯ এর গুণফল। তাহলে প্রতিটির ক্রয়মূল্য ২৯ টাকা, প্রতিটির বিক্রয়মূল্য ১৯ টাকা।
প্রতিটিতে ক্ষতি ১০ টাকা। ক্ষতির হার ক্রয়মূল্যের উপর: ১০ ভাগ ২৯, গুণ ১০০, প্রায় ৩৪ দশমিক ৪৮ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ৩০ শতাংশ বা ১০ ভাগ ১৯ ধরে ৫২ দশমিক ৬ শতাংশের কাছাকাছি সংখ্যা নেওয়া; ভাগ করতে হবে বেশি সংখ্যা ২৯ দিয়ে, কারণ সেটাই ক্রয়মূল্য।
মনে রাখুন: সূত্র: ক্ষতি% = (বেশি − কম) ÷ বেশি × ১০০ = (২৯ − ১৯) ÷ ২৯ × ১০০।
পুরো পাতা ›
৭৮৮. Find the least number of five digits which when divided by 40, 60, and 75, leave remainders 31,51 and 66 respectively . (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক10196
2. খ10199
3. গ10197
4. ঘ10191
সঠিক উত্তর: ঘ. 10191
প্রশ্নটা ল.সা.গু এর একটি বিশেষ ধরনের। ৪০, ৬০ আর ৭৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৩১, ৫১ আর ৬৬। প্রতিটি ক্ষেত্রে ভাজক আর ভাগশেষের পার্থক্য সমান: ৪০ থেকে ৩১ বাদে ৯, ৬০ থেকে ৫১ বাদে ৯, ৭৫ থেকে ৬৬ বাদে ৯।
এর মানে সংখ্যাটার সাথে ৯ যোগ করলে তা তিনটি সংখ্যা দিয়েই নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। তাই সংখ্যাটা হবে ল.সা.গু এর কোনো গুণিতক থেকে ৯ কম।
৪০, ৬০ আর ৭৫ এর ল.সা.গু ৬০০। পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০০; এর চেয়ে বড় ৬০০ এর প্রথম গুণিতক ১০২০০। তা থেকে ৯ বাদ দিলে ১০১৯১, যা পাঁচ অঙ্কের।
ফাঁদ হলো ভাগশেষগুলো যোগ করা বা কোনো একটি ভাগশেষ যোগ করা; এখানে নিয়ম হলো ল.সা.গু এর গুণিতক থেকে সাধারণ পার্থক্যটা বিয়োগ।
মনে রাখুন: ভাজক আর ভাগশেষের পার্থক্য সমান হলে উত্তর = ল.সা.গু এর গুণিতক − সেই পার্থক্য।
পুরো পাতা ›
৭৮৯. A trader sells his goods at a discount 20% . He still makes a profit of 25% . If he sells the goods at the marked price only, his profit will be: (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক56.25%
2. খ25.56%
3. গ50.25%
4. ঘ54.25%
সঠিক উত্তর: ক. 56.25%
প্রশ্নটা ধার্যমূল্য বা marked price, ছাড় আর লাভের সম্পর্ক নিয়ে। ছাড় হিসাব হয় ধার্যমূল্যের উপর, আর লাভ হিসাব হয় ক্রয়মূল্যের উপর।
ধরি ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা। ২৫ শতাংশ লাভে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা। এই ১২৫ টাকা হলো ধার্যমূল্যের ৮০ শতাংশ, কারণ ২০ শতাংশ ছাড় দেওয়া হয়েছে।
তাহলে ধার্যমূল্য ১২৫ কে ৮০ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে ১৫৬ দশমিক ২৫ টাকা। ধার্যমূল্যে বেচলে লাভ ৫৬ দশমিক ২৫ টাকা, মানে ৫৬ দশমিক ২৫ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ২৫ আর ২০ যোগ করে ৪৫ শতাংশ ভাবা; ছাড় আর লাভ আলাদা ভিত্তির উপর হিসাব হয়, তাই সরাসরি যোগ করা যায় না।
মনে রাখুন: ধার্যমূল্য ÷ ক্রয়মূল্য = ১.২৫ ÷ ০.৮০ = ১.৫৬২৫, তাই লাভ ৫৬.২৫%।
পুরো পাতা ›
৭৯০. The cost price of 19 articles is same as the selling price of 29 articles. What is loss percentage? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক52.30%
2. খ35.00%
3. গ34.48%
4. ঘ30.00%
সঠিক উত্তর: গ. 34.48%
প্রশ্নটা ক্রয়মূল্য আর বিক্রয়মূল্যের তুলনা থেকে লাভ-ক্ষতি বের করার। ১৯টির ক্রয়মূল্য ২৯টির বিক্রয়মূল্যের সমান, অর্থাৎ বেশি জিনিস বেচে কম জিনিসের দাম উঠছে; তাই এখানে ক্ষতি।
সমান দামটা ১৯ ও ২৯ এর গুণফল ৫৫১ টাকা ধরি। তাহলে একটির ক্রয়মূল্য ৫৫১ ভাগ ১৯, মানে ২৯ টাকা; একটির বিক্রয়মূল্য ৫৫১ ভাগ ২৯, মানে ১৯ টাকা।
প্রতিটিতে ক্ষতি ১০ টাকা, আর ক্ষতির হার ক্রয়মূল্য ২৯ এর উপর: ১০ ভাগ ২৯ গুণ ১০০, প্রায় ৩৪ দশমিক ৪৮ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ১৯ দিয়ে ভাগ করা; তাতে আসে প্রায় ৫২ দশমিক ৬ শতাংশ, যা অপশন ক এর কাছাকাছি। ক্রয়মূল্য এখানে বড় সংখ্যা ২৯।
মনে রাখুন: ক্ষতি% = (২৯ − ১৯) ÷ ২৯ × ১০০; বেশি সংখ্যাটা দিয়েই ভাগ।
পুরো পাতা ›
৭৯১. While working 7 hours a day, A alone can complete a piece of work in 6 days and B alone in 8 days. In what time would they complete it together, working 8 hours a day? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক5 days
2. খ3 days
3. গ4 days
4. ঘ3.6 days
সঠিক উত্তর: খ. 3 days
প্রশ্নটা কাজ ও সময়ের, যেখানে দৈনিক কর্মঘণ্টা বদলে যায়। এ ধরনের প্রশ্নে দিনের বদলে মোট ঘণ্টায় হিসাব করলে সহজ হয়।
দিনে ৭ ঘণ্টা করে ক ৬ দিনে কাজ শেষ করে, মানে মোট ৪২ ঘণ্টায়। খ ৮ দিনে, মানে ৫৬ ঘণ্টায়। তাই ১ ঘণ্টায় ক করে কাজের ৪২ ভাগের ১, খ করে ৫৬ ভাগের ১।
দুজনে মিলে ১ ঘণ্টায় করে ৪২ ভাগের ১ যোগ ৫৬ ভাগের ১, যা ২৪ ভাগের ১। তাই একসাথে লাগে ২৪ ঘণ্টা। দিনে ৮ ঘণ্টা কাজ করলে ২৪ ভাগ ৮, মানে ৩ দিন।
ফাঁদ হলো ৭ ঘণ্টার হিসাব থেকেই দিন বের করা; ৬ আর ৮ দিনে একসাথে প্রায় ৩ দশমিক ৪৩ দিন, কিন্তু এখন দিনে ৮ ঘণ্টা, তাই ৩ দিন।
মনে রাখুন: মোট ঘণ্টা = (৪২ × ৫৬) ÷ (৪২ + ৫৬) = ২৪; তারপর ২৪ ÷ ৮ = ৩।
পুরো পাতা ›
৭৯২. There is provision of food in fort for 1,200 soldiers for 60 days. After 15 days, 200 soldiers leave the fort. Remaining food will last for how many days. (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক56 days
2. খ50 days
3. গ48 days
4. ঘ54 days
সঠিক উত্তর: ঘ. 54 days
প্রশ্নটা খাদ্য আর লোকসংখ্যার ব্যস্ত অনুপাতের। মোট খাদ্য স্থির থাকলে লোক কমলে খাদ্য বেশি দিন চলে।
১২০০ সৈন্যের ৬০ দিনের খাদ্য ছিল। ১৫ দিন পর একই ১২০০ জনের জন্য বাকি থাকে ৪৫ দিনের খাদ্য।
এখন ২০০ জন চলে গেলে থাকে ১০০০ জন। ১২০০ জনের ৪৫ দিনের খাদ্য ১০০০ জন খেলে চলবে ১২০০ গুণ ৪৫ ভাগ ১০০০, মানে ৫৪ দিন।
ফাঁদ হলো পুরো ৬০ দিন দিয়েই হিসাব করা; তাতে আসে ১২০০ গুণ ৬০ ভাগ ১০০০, মানে ৭২ দিন। আগে খরচ হওয়া ১৫ দিন বাদ দিতেই হবে।
মনে রাখুন: বাকি দিন × আগের লোক ÷ নতুন লোক = ৪৫ × ১২০০ ÷ ১০০০ = ৫৪।
পুরো পাতা ›
৭৯৩. If 2 men or 3 women or 4 boys can do a piece of work in 52 days, then the same piece of Work will be done by 1 man, 1 woman and 1 boy in (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক48 days
2. খ36 days
3. গ45 days
4. ঘ50 days
সঠিক উত্তর: ক. 48 days
প্রশ্নটা কাজের তুলনামূলক ক্ষমতার। ২ জন পুরুষ, ৩ জন মহিলা আর ৪ জন বালক একই সময়ে একই কাজ করে, তাই তাদের কর্মক্ষমতা সমান: ২ পুরুষ সমান ৩ মহিলা সমান ৪ বালক।
সবাইকে বালকের এককে নিই। ১ পুরুষ সমান ২ বালক, ১ মহিলা সমান ৩ ভাগের ৪ বালক। তাহলে ১ পুরুষ, ১ মহিলা আর ১ বালক মিলে ২ যোগ ৩ ভাগের ৪ যোগ ১, মানে ৩ ভাগের ১৩ বালকের সমান।
৪ বালক কাজটি ৫২ দিনে করে, তাই মোট কাজ ২০৮ বালক-দিন। ৩ ভাগের ১৩ বালক লাগাবে ২০৮ ভাগ ৩ ভাগের ১৩, মানে ৪৮ দিন।
ফাঁদ হলো ৩ জন মানে ৩ গুণ দ্রুত ধরে ৫২ এর কাছাকাছি কিছু অনুমান করা; ক্ষমতা আলাদা বলে সবাইকে এক এককে আনতেই হবে।
মনে রাখুন: LCM পদ্ধতি: ২, ৩, ৪ এর ল.সা.গু ১২; পুরুষ ৬, মহিলা ৪, বালক ৩ একক ক্ষমতা, মোট ১৩; কাজ ১২ × ৫২; সময় = ৬২৪ ÷ ১৩ = ৪৮।
পুরো পাতা ›
৭৯৪. In a zoo, there are Rabbits and Pigeons. If heads are counted, there are 200 and if legs are counted, there are 580. How many pigeons are there? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক90
2. খ100
3. গ110
4. ঘ120
সঠিক উত্তর: গ. 110
প্রশ্নটা মাথা আর পায়ের সংখ্যা থেকে প্রাণী গোনার। খরগোশের মাথা ১টি, পা ৪টি; কবুতরের মাথা ১টি, পা ২টি।
ধরি সবাই কবুতর। তাহলে ২০০টি প্রাণীর পা হতো ৪০০টি। কিন্তু পা আছে ৫৮০টি, মানে ১৮০টি পা বেশি।
প্রতিটি খরগোশ কবুতরের চেয়ে ২টি পা বেশি দেয়, তাই খরগোশ ১৮০ ভাগ ২, মানে ৯০টি। কবুতর তাহলে ২০০ বাদ ৯০, মানে ১১০টি।
ফাঁদ হলো ৯০; এটা খরগোশের সংখ্যা, প্রশ্ন জানতে চেয়েছে কবুতর।
মনে রাখুন: কবুতর = (৪ × মাথা − পা) ÷ ২ = (৮০০ − ৫৮০) ÷ ২ = ১১০।
পুরো পাতা ›
৭৯৫. P and Q invested in a business. The profit earned was divided in the ratio 2 : 3. If P invested Tk. 40,000, the amount invested by Q is (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. কTk. 40,000
2. খTk. 50,000
3. গTk. 70,000
4. ঘTk. 60,000
সঠিক উত্তর: ঘ. Tk. 60,000
প্রশ্নটা অংশীদারি ব্যবসার। প্রশ্নে P and O ছাপা হলেও দ্বিতীয় অংশীদার Q। দুজন একই সময়ের জন্য বিনিয়োগ করলে লাভ ভাগ হয় বিনিয়োগের অনুপাতে।
লাভের অনুপাত ২ অনুপাত ৩, তাই বিনিয়োগের অনুপাতও ২ অনুপাত ৩। P এর ২ অংশ ৪০০০০ টাকা হলে ১ অংশ ২০০০০ টাকা।
Q এর ৩ অংশ মানে ৩ গুণ ২০০০০, অর্থাৎ ৬০০০০ টাকা।
ফাঁদ হলো ৫০০০০; অনুপাতের পার্থক্য ১ অংশ ১০০০০ ধরে নিলে এমন ভুল হয়। ১ অংশ আসলে ২০০০০।
মনে রাখুন: Q = ৪০০০০ × ৩ ÷ ২ = ৬০০০০।
পুরো পাতা ›
৭৯৬. A, B, C subscribe Tk. 50,000 for a business. A subscribes Tk. 4,000 more than B and B Tk. 5,000 more than C. Out of a total profit of Tk. 35,000, A receives (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. কTk. 14,700
2. খTk. 1,900
3. গTk. 13,600
4. ঘTK. 8400
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 14,700
এটা অংশীদারি ব্যবসার প্রশ্ন। সবাই একই সময় ধরে টাকা খাটালে লাভ ভাগ হয় মূলধনের অনুপাতে। তাই আগে প্রত্যেকের মূলধন বের করতে হবে।
C-এর মূলধন x টাকা ধরি। B দিয়েছে C-এর চেয়ে ৫০০০ টাকা বেশি, তাই x যোগ ৫০০০। A দিয়েছে B-এর চেয়ে ৪০০০ বেশি, তাই x যোগ ৯০০০। তিনজনের মোট ৩x যোগ ১৪০০০, যা ৫০০০০ টাকার সমান।
তাহলে ৩x হয় ৩৬০০০, আর x হয় ১২০০০। ফলে C দিয়েছে ১২০০০, B দিয়েছে ১৭০০০, A দিয়েছে ২১০০০ টাকা। অনুপাত ১২ অনুপাত ১৭ অনুপাত ২১।
A-এর ভাগ মোট মূলধনের ২১ ভাগ ৫০ ভাগ। ৩৫০০০ টাকার ২১ ভাগ ৫০ ভাগ হলো ১৪৭০০ টাকা।
ফাঁদ হলো ৮৪০০ টাকা, যেটা আসে C-এর ভাগ হিসাব করলে, আর ১৩৬০০ কাছাকাছি সংখ্যা দেখিয়ে বিভ্রান্ত করে। প্রশ্ন A-এর ভাগ চেয়েছে, যার মূলধন সবচেয়ে বেশি।
মনে রাখুন: মোট থেকে বাড়তিগুলো বাদ দিয়ে ৩ দিয়ে ভাগ: (৫০০০০ − ৫০০০ − ৯০০০) ÷ ৩ = ১২০০০ = C; A = ২১০০০; লাভ = ৩৫০০০ × ২১/৫০।
পুরো পাতা ›
৭৯৭. The angle of elevation of a ladder leaning against a wall is 60° and the foot of the ladder is 4.6m away from the wall. The length of the ladder is (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক2.3 m
2. খ9.2 m
3. গ4.6 m
4. ঘ7.8 m
সঠিক উত্তর: খ. 9.2 m
দেয়ালে হেলানো মই, দেয়াল আর মাটি মিলে একটা সমকোণী ত্রিভুজ হয়। মই হলো অতিভুজ, মইয়ের গোড়া থেকে দেয়ালের দূরত্ব হলো ভূমি, আর মাটির সাথে মইয়ের কোণটা উন্নতি কোণ।
ভূমি আর অতিভুজ জড়িত থাকলে cos ব্যবহার করতে হয়: cos কোণ সমান ভূমি ভাগ অতিভুজ। এখানে cos ৬০ ডিগ্রি সমান ৪ দশমিক ৬ ভাগ মইয়ের দৈর্ঘ্য।
cos ৬০ ডিগ্রির মান ১ ভাগ ২। তাই মইয়ের দৈর্ঘ্য হলো ৪ দশমিক ৬ এর দ্বিগুণ, মানে ৯ দশমিক ২ মিটার।
সহজ নিয়ম: ৬০ ডিগ্রি কোণে সংলগ্ন বাহু অতিভুজের ঠিক অর্ধেক। ফাঁদ হলো ২ দশমিক ৩ মিটার, যা উল্টো করে অর্ধেক নিলে আসে; অথচ অতিভুজ সবসময় সবচেয়ে বড় বাহু।
মনে রাখুন: ৬০ ডিগ্রি উন্নতি কোণে মই = মাটির দূরত্বের দ্বিগুণ। ৩০ ডিগ্রিতে উল্টো: উচ্চতা = মইয়ের অর্ধেক।
পুরো পাতা ›
৭৯৮. The sum of the present ages of a father and his son is 60 years . Six years ago, father's age was five times the age of the son. After 6 years, son's age will be - (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক12 years
2. খ14 years
3. গ18 years
4. ঘ20 years
সঠিক উত্তর: ঘ. 20 years
বয়সের প্রশ্নে মনে রাখার বিষয়: সময় গেলে বাবা ও ছেলে দুজনেরই বয়স সমান হারে বাড়ে বা কমে। তাই বর্তমান বয়স ধরে নিয়ে অতীত বা ভবিষ্যতের শর্ত সমীকরণে বসাতে হয়।
ছেলের বর্তমান বয়স x ধরি, তাহলে বাবার বয়স ৬০ বিয়োগ x। ছয় বছর আগে ছেলের বয়স ছিল x বিয়োগ ৬, বাবার ছিল ৫৪ বিয়োগ x।
শর্ত অনুযায়ী ৫৪ বিয়োগ x সমান ৫ গুণ x বিয়োগ ৬। সমাধান করলে ৬x সমান ৮৪, অর্থাৎ ছেলের বর্তমান বয়স ১৪ বছর।
প্রশ্ন চেয়েছে ৬ বছর পরের বয়স: ১৪ যোগ ৬ সমান ২০ বছর। সবচেয়ে বড় ফাঁদ ১৪ বছর, যেটা বর্তমান বয়স; শেষ ধাপে ৬ যোগ করতে ভুলে গেলেই এটা বেছে নেওয়া হয়।
মনে রাখুন: অপশন থেকে উল্টো যাচাই: ২০ হলে এখন ছেলে ১৪, বাবা ৪৬; ৬ বছর আগে ৮ আর ৪০, আর ৪০ = ৫ × ৮। মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৭৯৯. The sum of two numbers is 22 and the sum of their squares is 404, then the product of two numbers is - (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক40
2. খ44
3. গ80
4. ঘ88
সঠিক উত্তর: ক. 40
এখানে সংখ্যা দুটো আলাদা করে বের করার দরকার নেই। যোগফল আর বর্গের যোগফল জানা থাকলে গুণফল সরাসরি একটি সূত্র থেকে আসে।
সূত্রটা হলো: a যোগ b এর বর্গ সমান a বর্গ যোগ b বর্গ যোগ ২ab। তাই ২ab সমান যোগফলের বর্গ বিয়োগ বর্গের যোগফল।
যোগফল ২২, তার বর্গ ৪৮৪। বর্গের যোগফল ৪০৪। তাহলে ২ab সমান ৪৮৪ বিয়োগ ৪০৪, মানে ৮০; আর ab সমান ৪০।
যাচাই: সংখ্যা দুটো ২০ আর ২; যোগফল ২২, বর্গের যোগফল ৪০০ যোগ ৪ সমান ৪০৪। ফাঁদ হলো ৮০, যেটা আসলে ২ab; শেষে ২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলে গেলে এটাই আসে।
মনে রাখুন: গুণফল = (যোগফল² − বর্গের যোগফল) ÷ ২ = (৪৮৪ − ৪০৪) ÷ ২ = ৪০।
পুরো পাতা ›
৮০০. A tank is filled in 5 hours by three pipes A, B and C. The pipe C is twice as fast as B and B is twice as fast as A. How much time will pipe A alone take to fill the tank? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক20 hours
2. খ25 hours
3. গ35 hours
4. ঘNone
সঠিক উত্তর: গ. 35 hours
নল ও চৌবাচ্চার প্রশ্নে প্রতিটি নল এক ঘণ্টায় চৌবাচ্চার কত অংশ ভরে, সেটা দিয়ে কাজ করতে হয়। কয়েকটি নল একসাথে চললে তাদের ঘণ্টাপ্রতি কাজ যোগ হয়।
A এক ঘণ্টায় ১ ভাগ ভরলে, B তার দ্বিগুণ দ্রুত বলে ২ ভাগ, আর C আবার B-এর দ্বিগুণ বলে ৪ ভাগ ভরে। তিনটি মিলে এক ঘণ্টায় ৭ ভাগ।
তিনটি নল একসাথে ৫ ঘণ্টায় পুরো চৌবাচ্চা ভরে, তাই মোট কাজ ৭ গুণ ৫, মানে ৩৫ ভাগ। A একা ঘণ্টায় ১ ভাগ করে, তাই A-এর লাগবে ৩৫ ঘণ্টা।
ভুলটা হয় C-কে A-এর দ্বিগুণ ধরে নিলে; তখন ১ যোগ ২ যোগ ২ সমান ৫, আর উত্তর আসে ২৫ ঘণ্টা। মনে রাখুন, C হলো B-এর দ্বিগুণ, অর্থাৎ A-এর চারগুণ।
মনে রাখুন: একসাথের সময় × (হারগুলোর যোগফল ÷ নির্দিষ্ট নলের হার) = ৫ × ৭ ÷ ১ = ৩৫।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৮০১–৮২০ ›