গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৫৮

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৫৮/৬৪ · প্রশ্ন ১১৪১–১১৬০সব উত্তর দেখান

১১৪১. The total of the ages of Ali, Gazi and Masud is 93 years. Ten years ago, the ratio of their ages was 2 : 3 : 4. What is the present age of Masud? (আলী, গাজী এবং মাসুদের বয়সের সমষ্টি ৯৩ বছর। ১০ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ২ : ৩ : ৪। মাসুদের বর্তমান বয়স কত?) (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক24 years
2. খ38 years
3. গ34 years
4. ঘ32 years
সঠিক উত্তর: খ. 38 years
প্রশ্নটা বয়স ও অনুপাতের অঙ্ক। মূল কৌশল: ১০ বছর আগে প্রত্যেকের বয়স ১০ বছর কম ছিল, তাই তিনজনের মোট বয়স তখন ৩০ বছর কম ছিল।
বর্তমান মোট ৯৩, তাই ১০ বছর আগে মোট ছিল ৯৩ বিয়োগ ৩০, অর্থাৎ ৬৩ বছর। তখনকার অনুপাত ২ অনুপাত ৩ অনুপাত ৪, অংশের যোগফল ৯।
তাই এক অংশ সমান ৬৩ ভাগ ৯, অর্থাৎ ৭ বছর। ১০ বছর আগে মাসুদের বয়স ছিল ৪ অংশ, অর্থাৎ ২৮ বছর; এখন তাঁর বয়স ২৮ যোগ ১০, অর্থাৎ ৩৮ বছর। মিলিয়ে দেখি: আলী ২৪, গাজী ৩১, মাসুদ ৩৮, যোগফল ৯৩।
ফাঁদ দুটি। একটি হলো ১০ বছর আগের বয়স ২৮-কে উত্তর ভাবা, যা অপশনে নেই। আরেকটি, ৩০ না বাদ দিয়ে সরাসরি ৯৩-কে অনুপাতে ভাগ করা; তাতে মাসুদের ভাগে আসে প্রায় ৪১, যা কোনো অপশনেই মেলে না। আর ২৪ হলো আলীর বর্তমান বয়স।
মনে রাখুন: মোট বয়সের প্রশ্নে n বছর আগে বা পরে মোট বদলায় (লোকসংখ্যা × n) বছর; সেটা আগে ঠিক করে নিলে অনুপাতের ভাগ সরল।
পুরো পাতা ›
১১৪২. What will be the least number which when doubled will be exactly divisible by 12, 18, 21 and 30? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক630
2. খ1260
3. গ2520
4. ঘ196
সঠিক উত্তর: ক. 630
প্রশ্নটা একটু ঘুরিয়ে লসাগু চেয়েছে। সংখ্যাটিকে দ্বিগুণ করলে ফলটা ১২, ১৮, ২১ ও ৩০ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। তাই দ্বিগুণ করা সংখ্যাটি অবশ্যই এদের লসাগুর গুণিতক, আর সবচেয়ে ছোট ক্ষেত্রে সেটি লসাগুর সমান।
লসাগু বের করতে মৌলিক উৎপাদকে ভাঙি: ১২ হলো ২ গুণ ২ গুণ ৩, ১৮ হলো ২ গুণ ৩ গুণ ৩, ২১ হলো ৩ গুণ ৭, ৩০ হলো ২ গুণ ৩ গুণ ৫। প্রতিটি মৌলিকের সবচেয়ে বড় ঘাত নিলে পাই ২ এর বর্গ, ৩ এর বর্গ, ৫ আর ৭; গুণ করলে লসাগু ১২৬০।
দ্বিগুণ করা সংখ্যাটি ১২৬০, তাই মূল সংখ্যাটি ১২৬০ এর অর্ধেক, মানে ৬৩০। যাচাই: ৬৩০ এর দ্বিগুণ ১২৬০, যা চারটি সংখ্যা দিয়েই বিভাজ্য।
সবচেয়ে বড় ফাঁদ হলো লসাগু ১২৬০ বের করেই উত্তর দিয়ে দেওয়া। কিন্তু ১২৬০ হলো দ্বিগুণ করার পরের সংখ্যা; প্রশ্ন চেয়েছে দ্বিগুণ করার আগের সংখ্যা।
মনে রাখুন: লসাগু বের করে ২ দিয়ে ভাগ করুন; তবে নিশ্চিত হোন উত্তরটি পূর্ণসংখ্যা হচ্ছে। অপশন থেকেও চলে: যে অপশনের দ্বিগুণ ১২৬০ এর গুণিতক এবং সবচেয়ে ছোট, সেটিই উত্তর।
পুরো পাতা ›
১১৪৩. A train 800 meters long is running at a speed of 78 km/hr . If it crosses a tunnel in 1 minute, then the length of the tunnel ( in meters ) is : (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক360
2. খ500
3. গ540
4. ঘ130
সঠিক উত্তর: খ. 500
ট্রেন যখন সুড়ঙ্গ পার হয়, তখন তার সামনের প্রান্ত সুড়ঙ্গে ঢোকা থেকে পেছনের প্রান্ত সুড়ঙ্গ থেকে বের হওয়া পর্যন্ত ট্রেনকে চলতে হয় সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য যোগ ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য। এটাই এই ধরনের প্রশ্নের মূল নিয়ম।
গতি ঘণ্টায় ৭৮ কিলোমিটার, মানে ঘণ্টায় ৭৮ হাজার মিটার। ১ ঘণ্টা ৬০ মিনিট, তাই ১ মিনিটে ট্রেন যায় ৭৮ হাজার ভাগ ৬০, অর্থাৎ ১৩০০ মিটার।
এই ১৩০০ মিটার হলো ট্রেন আর সুড়ঙ্গের মোট দৈর্ঘ্য। ট্রেন ৮০০ মিটার, তাই সুড়ঙ্গ ১৩০০ বিয়োগ ৮০০, মানে ৫০০ মিটার।
ফাঁদ হলো ট্রেনের দৈর্ঘ্য বাদ দিতে ভুলে যাওয়া, তখন উত্তর আসে ১৩০০ মিটার; অথবা একক ঠিকমতো না বদলানো। কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা থেকে মিটার প্রতি মিনিটে নিতে হাজার দিয়ে গুণ করে ৬০ দিয়ে ভাগ।
মনে রাখুন: দূরত্ব = গতি × সময়; ট্রেন কিছু (সুড়ঙ্গ, প্ল্যাটফর্ম, সেতু) পার হলে দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ওই জিনিসের দৈর্ঘ্য।
পুরো পাতা ›
১১৪৪. If 4 (A's capital) = 6 (B's capital) = 10 (C's capital), then out of a profit of TK. 4650, C will receive: (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. কTK. 900
2. খTK. 1550
3. গTK. 2250
4. ঘTK. 465
সঠিক উত্তর: ক. TK. 900
এখানে তিনজনের মূলধন সরাসরি দেওয়া নেই, দেওয়া আছে একটা সমতা: A এর মূলধনের ৪ গুণ, B এর ৬ গুণ আর C এর ১০ গুণ সমান। লাভ ভাগ হয় মূলধনের অনুপাতে, তাই আগে অনুপাত বের করতে হবে।
সমতাটাকে একটি সাধারণ সংখ্যা ধরি, যেমন ৬০, কারণ ৪, ৬ ও ১০ তিনটিই ৬০ কে ভাগ করে। তাহলে A এর মূলধন ৬০ ভাগ ৪ সমান ১৫, B এর ৬০ ভাগ ৬ সমান ১০, আর C এর ৬০ ভাগ ১০ সমান ৬। অনুপাত দাঁড়ায় ১৫ অনুপাত ১০ অনুপাত ৬।
অনুপাতের যোগফল ৩১। C পাবে মোট লাভের ৩১ ভাগের ৬ ভাগ: ৪৬৫০ কে ৩১ দিয়ে ভাগ করলে ১৫০, তার ৬ গুণ ৯০০ টাকা।
ফাঁদ হলো ৪, ৬, ১০ কেই সরাসরি অনুপাত ধরা। যার গুণক যত বড়, তার মূলধন তত ছোট; তাই অনুপাত গুণকগুলোর উল্টো।
মনে রাখুন: aA = bB = cC হলে A : B : C = 1/a : 1/b : 1/c; এখানে ১/৪ : ১/৬ : ১/১০ = ১৫ : ১০ : ৬।
পুরো পাতা ›
১১৪৫. How many times in a day, are the hands of a clock in straight line but opposite in direction? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক22
2. খ24
3. গ48
4. ঘ20
সঠিক উত্তর: ক. 22
ঘড়ির কাঁটা দুটি বিপরীত দিকে এক সরলরেখায় থাকে যখন তাদের মধ্যে ব্যবধান ১৮০ ডিগ্রি। মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে প্রতিবার পুরো একটা চক্কর বেশি ঘুরে পেছনে ফেলে, আর প্রতিটি এমন চক্করে ঠিক একবার তারা বিপরীত হয়।
১২ ঘণ্টায় মিনিটের কাঁটা ঘোরে ১২ বার, ঘণ্টার কাঁটা ১ বার; তাই মিনিটের কাঁটা এগিয়ে থাকে ১১ চক্কর। ফলে ১২ ঘণ্টায় কাঁটা দুটি বিপরীত হয় ১১ বার, ১২ বার নয়।
কারণটা হলো ৫টা থেকে ৭টার মধ্যে একবারই বিপরীত হয়, ঠিক ৬টায়। ৫টার পর আর ৬টার পর আলাদা দুটি ঘটনা ঘটে না।
একদিন মানে ২৪ ঘণ্টা, তাই ১১ এর দ্বিগুণ ২২ বার। ফাঁদ হলো প্রতি ঘণ্টায় একবার ধরে ২৪ বলা; আর ৪৮ কোনো হিসাবেই আসে না; দিনে সমকোণই হয় ৪৪ বার।
মনে রাখুন: মিলে যাওয়া বা বিপরীত: দিনে ২২ বার; সরলরেখায় বা সমকোণে: দিনে ৪৪ বার।
পুরো পাতা ›
১১৪৬. Two numbers A and B are such that the sum of 5% of A and 4% of B is two-third of the sum of 6% of A and 8%of B. Find the ratio of A : B. (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক1 : 1
2. খ3 : 4
3. গ4 : 3
4. ঘ2 : 3
সঠিক উত্তর: গ. 4 : 3
দুটি অজানা সংখ্যার অনুপাত চাওয়া হয়েছে, আর তথ্য দিয়েছে একটি সমীকরণ। শতাংশগুলোকে দশমিকে লিখে সমীকরণ সাজালে A আর B এক দিকে এনে অনুপাত সরাসরি পাওয়া যায়।
A এর ৫ শতাংশ যোগ B এর ৪ শতাংশ, সমান, A এর ৬ শতাংশ যোগ B এর ৮ শতাংশের তিন ভাগের দুই ভাগ। ভগ্নাংশ এড়াতে দুই দিককে ৩ দিয়ে গুণ করি এবং শতাংশ চিহ্ন বাদ দিই: ১৫A যোগ ১২B সমান ১২A যোগ ১৬B।
A গুলো এক দিকে, B গুলো অন্য দিকে নিলে ৩A সমান ৪B। তাহলে A ভাগ B সমান ৪ ভাগ ৩, অর্থাৎ A অনুপাত B হলো ৪ অনুপাত ৩।
ফাঁদ হলো ৩A সমান ৪B দেখে A অনুপাত B কে ৩ অনুপাত ৪ লিখে ফেলা। মনে রাখুন, ৩A সমান ৪B হলে A বড়, কারণ A এর অল্প অংশই B এর বেশি অংশের সমান।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: A = ৪, B = ৩ হলে বাঁ দিক ০.২০ + ০.১২ = ০.৩২; ডান দিক (২/৩)(০.২৪ + ০.২৪) = ০.৩২। মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
১১৪৭. If the number 5 * 2 is divisible by 6, then * =? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক3
2. খ6
3. গ7
4. ঘ2
সঠিক উত্তর: ঘ. 2
কোনো সংখ্যা ৬ দিয়ে বিভাজ্য হতে হলে সেটি একসাথে ২ ও ৩ দুটো দিয়েই বিভাজ্য হতে হয়, কারণ ৬ হলো ২ গুণ ৩, আর ২ ও ৩ সহমৌলিক।
২ দিয়ে বিভাজ্যতার শর্ত হলো শেষ অঙ্ক জোড় হওয়া। ৫ তারকা ২ সংখ্যাটির শেষ অঙ্ক ২, তাই এই শর্ত তারকার মান যা-ই হোক পূরণ হয়।
৩ দিয়ে বিভাজ্যতার শর্ত হলো অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দিয়ে বিভাজ্য হওয়া। ৫ যোগ তারকা যোগ ২, অর্থাৎ ৭ যোগ তারকা, ৩ এর গুণিতক হতে হবে। তারকা ২ হলে যোগফল ৯, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য; সংখ্যাটি হয় ৫২২, আর ৫২২ ভাগ ৬ সমান ৮৭।
তারকা ৫ বা ৮ হলেও শর্ত মেলে, কিন্তু সেগুলো অপশনে নেই। ৩ বা ৬ বসালে অঙ্কের যোগফল ১০ বা ১৩ হয়, যা ৩ দিয়ে বিভাজ্য নয়।
মনে রাখুন: শেষ অঙ্ক জোড় থাকলে শুধু অঙ্কের যোগফল দেখুন: ৩ এর গুণিতক হলেই ৬ দিয়ে বিভাজ্য।
পুরো পাতা ›
১১৪৮. 3 pumps, working 8 hours a day, can empty a tank in 2 days. How many hours a day must 4 pumps work to empty the tank in 1 day? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক10
2. খ11
3. গ12
4. ঘ9
সঠিক উত্তর: গ. 12
এটি কাজ ও সময়ের প্রশ্ন। পুরো ট্যাংক খালি করার কাজটাকে মাপা যায় পাম্প-ঘণ্টায়: কতগুলো পাম্প মোট কত ঘণ্টা চলেছে। কাজ একই থাকলে মোট পাম্প-ঘণ্টাও একই থাকে।
প্রথম অবস্থায় ৩টি পাম্প দিনে ৮ ঘণ্টা করে ২ দিন চলে। মোট পাম্প-ঘণ্টা ৩ গুণ ৮ গুণ ২, মানে ৪৮।
দ্বিতীয় অবস্থায় ৪টি পাম্প ১ দিনে কাজটা শেষ করবে। ৪ গুণ ঘণ্টা গুণ ১ সমান ৪৮ হতে হবে, তাই দিনে ১২ ঘণ্টা চালাতে হবে।
ফাঁদ হলো শুধু পাম্পের সংখ্যা দেখে হিসাব করা। পাম্প ৩ থেকে ৪ হলে দিনে ঘণ্টা কমে ৬ হতো, কিন্তু দিন ২ থেকে ১ হওয়ায় ঘণ্টা দ্বিগুণ লাগে; দুটো একসাথে ধরলে দিনে ১২ ঘণ্টা।
মনে রাখুন: M₁H₁D₁ = M₂H₂D₂ সূত্রে সরাসরি: ৩ × ৮ × ২ = ৪ × H × ১, H = ১২।
পুরো পাতা ›
১১৪৯. Which of the following trains is the fastest? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক25m/sec
2. খ1500m/min
3. গ90km/hr
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ঘ. None of these
বিভিন্ন এককে দেওয়া গতি তুলনা করতে হলে আগে সবগুলোকে একই এককে আনতে হয়। সুবিধাজনক একক হলো মিটার প্রতি সেকেন্ড।
প্রথমটি আগেই ২৫ মিটার প্রতি সেকেন্ড। দ্বিতীয়টি মিনিটে ১৫০০ মিটার; ১ মিনিট ৬০ সেকেন্ড, তাই ১৫০০ ভাগ ৬০ সমান ২৫ মিটার প্রতি সেকেন্ড।
তৃতীয়টি ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার। কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টাকে মিটার প্রতি সেকেন্ডে নিতে ৫ ভাগ ১৮ দিয়ে গুণ করি: ৯০ গুণ ৫ ভাগ ১৮ সমান ২৫ মিটার প্রতি সেকেন্ড।
তিনটি ট্রেনের গতিই সমান, তাই কোনোটিই অন্যদের চেয়ে দ্রুত নয়; উত্তর None of these। ফাঁদ হলো ১৫০০ বা ৯০ এর মতো বড় সংখ্যা দেখে সেটিকে দ্রুততম ভাবা।
মনে রাখুন: কিমি/ঘণ্টা থেকে মিটার/সেকেন্ড: × ৫/১৮; উল্টো দিকে: × ১৮/৫।
পুরো পাতা ›
১১৫০. A student was asked to find the arithmetic mean of the numbers 3, 11, 7, 9, 15, 13, 8, 19, 17, 21, 14, and x. He found the mean to be 12. What should be the number in place of x? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক7
2. খ17
3. গ31
4. ঘ3
সঠিক উত্তর: ক. 7
গড় মানে সব সংখ্যার যোগফলকে সংখ্যার পরিমাণ দিয়ে ভাগ। উল্টো দিক থেকে ভাবলে, গড় গুণ সংখ্যার পরিমাণ সমান মোট যোগফল। অজানা একটি সংখ্যা বের করতে এই উল্টো হিসাবটাই কাজে লাগে।
এখানে x সহ মোট ১২টি সংখ্যা, গড় ১২। তাই সবগুলোর যোগফল ১২ গুণ ১২, মানে ১৪৪।
জানা ১১টি সংখ্যা যোগ করলে পাই ১৩৭। তাহলে x সমান ১৪৪ বিয়োগ ১৩৭, অর্থাৎ ৭।
ফাঁদ হলো সংখ্যার পরিমাণ ভুল গোনা, যেমন x বাদ দিয়ে ১১ ধরা। তখন ১১ গুণ ১২ সমান ১৩২ থেকে হিসাব উল্টাপাল্টা হয়ে যায়।
মনে রাখুন: প্রতিটি জানা সংখ্যার গড় ১২ থেকে বাড়তি-কমতি যোগ করুন: মোট বাড়তি ৫। গড় ঠিক ১২ রাখতে x কে ১২ এর চেয়ে ৫ কম হতে হবে, তাই x = ৭।
পুরো পাতা ›
১১৫১. Find the smallest number by which 5808 should be multiplied so that the product becomes a perfect square . (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক3
2. খ7
3. গ11
4. ঘ2
সঠিক উত্তর: ক. 3
পূর্ণবর্গ সংখ্যার বৈশিষ্ট্য হলো, মৌলিক উৎপাদকে ভাঙলে প্রতিটি মৌলিকের ঘাত জোড় হয়। তাই কোন সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে পূর্ণবর্গ হবে বুঝতে হলে আগে ৫৮০৮ কে মৌলিক উৎপাদকে ভাঙতে হবে।
৫৮০৮ কে বারবার ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ২৯০৪, ১৪৫২, ৭২৬, ৩৬৩; মানে ২ এর ঘাত ৪। এরপর ৩৬৩ সমান ৩ গুণ ১২১, আর ১২১ হলো ১১ এর বর্গ। তাই ৫৮০৮ সমান ২ এর ঘাত ৪, গুণ ৩, গুণ ১১ এর বর্গ।
এখানে ২ আর ১১ এর ঘাত জোড়, কিন্তু ৩ এর ঘাত ১, যা বিজোড়। আরেকটি ৩ দিয়ে গুণ করলে সব ঘাত জোড় হয়: ৫৮০৮ গুণ ৩ সমান ১৭৪২৪, যা ১৩২ এর বর্গ।
ফাঁদ হলো ১১ দেখে ১১ দিয়ে গুণ করা, কিন্তু ১১ আগেই জোড়ায় আছে। অথবা ২ বেছে নেওয়া, কিন্তু ২ এর ঘাতও আগেই জোড়।
মনে রাখুন: জোড়া মিলিয়ে দেখুন: যে মৌলিক একা পড়ে থাকে, সেটি দিয়েই গুণ (বা ভাগ) করলে পূর্ণবর্গ হয়।
পুরো পাতা ›
১১৫২. The interest on a certain deposit at 4.5% p.a. is TK. 202.50 in one year. How much will the additional interest in one year be on the same deposit at 5% p.a.? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. কTK. 22.50
2. খTK. 25
3. গTK. 20.25
4. ঘTK. 42.75
সঠিক উত্তর: ক. TK. 22.50
সরল মুনাফায় মুনাফা সমান আসল গুণ হার গুণ সময়। এখানে আগে আসল বের করব, তারপর নতুন হারে মুনাফা হিসাব করে পুরোনো মুনাফা বাদ দেব; প্রশ্ন চেয়েছে বাড়তি মুনাফা।
৪ দশমিক ৫ শতাংশ হারে ১ বছরে মুনাফা ২০২ টাকা ৫০ পয়সা। তাই আসল সমান ২০২ দশমিক ৫ কে ০ দশমিক ০৪৫ দিয়ে ভাগ, অর্থাৎ ৪৫০০ টাকা।
৫ শতাংশ হারে ৪৫০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ২২৫ টাকা। বাড়তি মুনাফা ২২৫ বিয়োগ ২০২ দশমিক ৫০, মানে ২২ টাকা ৫০ পয়সা।
আরও দ্রুত: হার বেড়েছে মাত্র ০ দশমিক ৫ শতাংশ, আর ৪৫০০ এর ০ দশমিক ৫ শতাংশ ২২ দশমিক ৫০। ফাঁদ হলো পুরো নতুন মুনাফা ২২৫ বা অন্য কিছু ধরে নেওয়া, অথচ প্রশ্ন শুধু অতিরিক্ত অংশটা চেয়েছে।
মনে রাখুন: বাড়তি মুনাফা = পুরোনো মুনাফা × (হারের বৃদ্ধি ÷ পুরোনো হার) = ২০২.৫০ × ০.৫/৪.৫ = ২২.৫০।
পুরো পাতা ›
১১৫৩. 2-[ 2 - { 2 - 2 ( 2 +2 ) } ] =? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক-4
2. খ6
3. গ4
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ঘ. None of these
বন্ধনীযুক্ত সরলীকরণে কাজ করতে হয় ভেতর থেকে বাইরে: প্রথমে প্রথম বন্ধনী, তারপর দ্বিতীয় বন্ধনী, শেষে তৃতীয় বন্ধনী। আর বন্ধনীর আগে বিয়োগ চিহ্ন থাকলে ভেতরের চিহ্ন উল্টে যায়।
সবচেয়ে ভেতরে ২ যোগ ২ সমান ৪। এরপর ২ গুণ ৪ সমান ৮, আর দ্বিতীয় বন্ধনীর ভেতরে ২ বিয়োগ ৮ সমান ঋণাত্মক ৬।
তৃতীয় বন্ধনীর ভেতরে ২ বিয়োগ ঋণাত্মক ৬, মানে ২ যোগ ৬, সমান ৮। শেষে ২ বিয়োগ ৮ সমান ঋণাত্মক ৬।
ঋণাত্মক ৬ কোনো অপশনে নেই, তাই উত্তর None of these। ফাঁদ হলো বিয়োগ চিহ্নের পরের ঋণাত্মক ৬ কে যোগ না করে বিয়োগ করা; তখন তৃতীয় বন্ধনী হয় ঋণাত্মক ৪, আর শেষ উত্তর আসে ২ বিয়োগ ঋণাত্মক ৪, মানে ৬, যা দ্বিতীয় অপশন।
মনে রাখুন: বিয়োগ চিহ্নের পর ঋণাত্মক সংখ্যা এলে সেটি যোগ হয়ে যায়: − (−৬) = + ৬।
পুরো পাতা ›
১১৫৪. If 0.4 of a number is equal to 0.06 of another number, the ratio of the numbers is : (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক3:4
2. খ3:20
3. গ20:3
4. ঘ2:3
সঠিক উত্তর: খ. 3:20
দুটি সংখ্যার কোনো অংশ সমান হলে তাদের অনুপাত বের করা যায়। প্রথম সংখ্যা a, দ্বিতীয় b ধরলে শর্ত হলো ০ দশমিক ৪ গুণ a সমান ০ দশমিক ০৬ গুণ b।
a ভাগ b সমান ০ দশমিক ০৬ ভাগ ০ দশমিক ৪। দশমিক দূর করতে উপর-নিচে ১০০ দিয়ে গুণ করি: ৬ ভাগ ৪০, যা সরল করলে ৩ ভাগ ২০।
তাই সংখ্যা দুটির অনুপাত ৩ অনুপাত ২০। যাচাই: a ৩ আর b ২০ হলে ০ দশমিক ৪ গুণ ৩ সমান ১ দশমিক ২, আর ০ দশমিক ০৬ গুণ ২০ সমান ১ দশমিক ২।
ফাঁদ হলো সংখ্যার ক্রম উল্টে ২০ অনুপাত ৩ বলা। প্রথম সংখ্যার বড় অংশ দ্বিতীয়টির ছোট অংশের সমান, তাই প্রথম সংখ্যাটিই ছোট।
মনে রাখুন: pa = qb হলে a : b = q : p; সরাসরি ০.০৬ : ০.৪ = ৬ : ৪০ = ৩ : ২০।
পুরো পাতা ›
১১৫৫. The breadth of a rectangular field is 60% of its length . If the perimeter of the field is 800 m, what is the area of the field? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক37500 sq.m
2. খ40000 sq.m
3. গ48000 sq.m
4. ঘ18750 sq.m
সঠিক উত্তর: ক. 37500 sq.m
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হলো দৈর্ঘ্য আর প্রস্থের যোগফলের দ্বিগুণ, আর ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ। প্রস্থ দৈর্ঘ্যের ৬০ শতাংশ বলে দুটিকে একটি চলকেই লেখা যায়।
দৈর্ঘ্য l হলে প্রস্থ ০ দশমিক ৬ l। পরিসীমা ২ গুণ l যোগ ০ দশমিক ৬ l, মানে ৩ দশমিক ২ l, যা ৮০০ মিটার। তাই l সমান ৮০০ ভাগ ৩ দশমিক ২, অর্থাৎ ২৫০ মিটার।
প্রস্থ ২৫০ এর ৬০ শতাংশ, মানে ১৫০ মিটার। ক্ষেত্রফল ২৫০ গুণ ১৫০, সমান ৩৭৫০০ বর্গমিটার।
ফাঁদ হলো পরিসীমাকে দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ ধরে ২ দিয়ে গুণ করতে ভুলে যাওয়া; অথবা ৮০০ কে ৪ দিয়ে ভাগ করে বর্গ ধরে নেওয়া, তখন ২০০ গুণ ২০০ সমান ৪০০০০ আসে।
মনে রাখুন: দৈর্ঘ্য : প্রস্থ = ৫ : ৩, অর্ধপরিসীমা ৪০০ কে ৮ ভাগে ভাগ: এক ভাগ ৫০; দৈর্ঘ্য ২৫০, প্রস্থ ১৫০।
পুরো পাতা ›
১১৫৬. Peter purchased a machine for TK. 80,000 and spent TK. 5,000 on repair and TK. 1,000 on transport and sold it with 25% profit, at what price did he sell the machine? (পিটার ৮০,০০০ টাকায় একটি মেশিন কিনলেন এবং মেরামত বাবদ ৫,০০০ টাকা ও পরিবহন বাবদ ১,০০০ টাকা খরচ করলেন এবং ২৫% লাভে এটি বিক্রি করলেন, তিনি কত দামে মেশিনটি বিক্রি করেছিলেন?) (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. কTK.1,06,250
2. খTK.1,07,500
3. গTK.1,17,500
4. ঘTK. 1,05,100
সঠিক উত্তর: খ. TK.1,07,500
লাভের হিসাব সবসময় মোট খরচের উপর হয়। মেশিন কেনার দামের সাথে মেরামত আর পরিবহনের খরচও খরচের অংশ, কারণ বিক্রির আগে এই টাকাগুলোও ব্যয় হয়েছে।
মোট খরচ ৮০ হাজার যোগ ৫ হাজার যোগ ১ হাজার, মানে ৮৬ হাজার টাকা।
২৫ শতাংশ লাভে বিক্রি মানে খরচের ১২৫ শতাংশে বিক্রি। ৮৬ হাজারের ২৫ শতাংশ ২১ হাজার ৫০০, যোগ করলে বিক্রয়মূল্য ১ লাখ ৭ হাজার ৫০০ টাকা।
ফাঁদ হলো শুধু কেনা দাম ৮০ হাজারের উপর লাভ ধরা, তখন আসে ১ লাখ, যা অপশনে নেই; অথবা শুধু মেরামত যোগ করে ৮৫ হাজারের উপর ধরা, তখন আসে ১ লাখ ৬ হাজার ২৫০, যা প্রথম অপশন।
মনে রাখুন: ২৫% লাভ মানে খরচ × ৫/৪: ৮৬,০০০ × ৫/৪ = ১,০৭,৫০০।
পুরো পাতা ›
১১৫৭. A takes twice as much time as B or thrice as much time as C to finish a piece of work. Working together, they can finish the work in 2 days. B can do the work alone in: (একটি কাজ শেষ করতে A-এর, B-এর চেয়ে দ্বিগুণ এবং C-এর চেয়ে তিনগুণ সময় লাগে। তারা একসাথে কাজ করলে কাজটি ২ দিনে শেষ করতে পারে। B একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?) (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক6 days
2. খ8 days
3. গ12 days
4. ঘ4 days
সঠিক উত্তর: ক. 6 days
এই প্রশ্নে তিনজনের সময়ের সম্পর্ক দেওয়া আছে। A এর সময় B এর দ্বিগুণ এবং C এর তিনগুণ; মানে A সবচেয়ে ধীর, C সবচেয়ে দ্রুত। কাজের হার হলো সময়ের উল্টো।
A এর সময় x দিন ধরলে B এর x ভাগ ২ দিন, C এর x ভাগ ৩ দিন। তাহলে একদিনে A করে x ভাগের ১, B করে x ভাগের ২, C করে x ভাগের ৩ অংশ; মোট x ভাগের ৬ অংশ।
একসাথে ২ দিনে কাজ শেষ, তাই একদিনে করে অর্ধেক কাজ। x ভাগের ৬ সমান ২ ভাগের ১, তাই x সমান ১২। A এর লাগে ১২ দিন, B এর এর অর্ধেক, ৬ দিন।
ফাঁদ হলো A এর সময় ১২ দিনকে উত্তর ধরা, বা ‘দ্বিগুণ সময়’ কে ‘দ্বিগুণ কাজ’ ভেবে উল্টো দিকে হিসাব করা।
মনে রাখুন: হার A : B : C = ১ : ২ : ৩; মোট ৬ ভাগে ২ দিন, তাই পুরো কাজ ১২ ভাগ; B রোজ ২ ভাগ করে, লাগে ৬ দিন।
পুরো পাতা ›
১১৫৮. Which of the following fractions is greater than 3/4 and less than 5/6?? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক2/3
2. খ4/5
3. গ9/10
4. ঘ1/2
সঠিক উত্তর: খ. 4/5
প্রশ্নটা চাইছে এমন একটি ভগ্নাংশ যা ৩ ভাগ ৪ থেকে বড় কিন্তু ৫ ভাগ ৬ থেকে ছোট। ভগ্নাংশ তুলনার সহজ পথ হলো দশমিকে নেওয়া, অথবা সবগুলোর হর এক করা।
৩ ভাগ ৪ সমান ০ দশমিক ৭৫, আর ৫ ভাগ ৬ প্রায় ০ দশমিক ৮৩। তাই উত্তরটি ০ দশমিক ৭৫ আর ০ দশমিক ৮৩ এর মাঝে থাকতে হবে।
অপশনগুলো: ২ ভাগ ৩ প্রায় ০ দশমিক ৬৭, ৪ ভাগ ৫ সমান ০ দশমিক ৮০, ৯ ভাগ ১০ সমান ০ দশমিক ৯০, আর ১ ভাগ ২ সমান ০ দশমিক ৫০। শুধু ০ দশমিক ৮০ সীমার মধ্যে পড়ে, তাই উত্তর ৪ ভাগ ৫।
ফাঁদ হলো ৯ ভাগ ১০ কে বেছে নেওয়া, কারণ এটি ৩ ভাগ ৪ থেকে বড়; কিন্তু এটি ৫ ভাগ ৬ থেকেও বড়, তাই দ্বিতীয় শর্ত ভাঙে।
মনে রাখুন: লব-হর আড়াআড়ি গুণ করে তুলনা: ৪/৫ বনাম ৩/৪ → ১৬ > ১৫, তাই বড়; ৪/৫ বনাম ৫/৬ → ২৪ < ২৫, তাই ছোট।
পুরো পাতা ›
১১৫৯. How many days are there in x weeks x days? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক8x
2. খ14x
3. গ7
4. ঘ7x²
সঠিক উত্তর: ক. 8x
এক সপ্তাহে ৭ দিন। তাই x সপ্তাহে দিন হয় ৭ গুণ x, মানে ৭x। এরপর বাড়তি আরও x দিন যোগ করতে হবে।
মোট দিন সমান ৭x যোগ x, মানে ৮x। একটা সংখ্যা বসিয়ে যাচাই করি: x যদি ২ হয়, তাহলে ২ সপ্তাহ ২ দিন মানে ১৪ যোগ ২ সমান ১৬ দিন, আর ৮ গুণ ২ সমান ১৬।
এ ধরনের বীজগাণিতিক প্রশ্নে সবসময় আগে সব কিছু একই এককে, এখানে দিনে, আনতে হয়, তারপর যোগ।
ফাঁদ হলো ৭ গুণ x গুণ x ভেবে ৭x বর্গ বলা, বা ৭x যোগ ৭x ধরে ১৪x বলা।
মনে রাখুন: সংখ্যা বসিয়ে অপশন যাচাই করুন: x = ১ হলে ১ সপ্তাহ ১ দিন = ৮ দিন; শুধু ৮x মেলে।
পুরো পাতা ›
১১৬০. Pipes A and B can fill a tank in 5 and 6 hours respectively. Pipe C can empty it in 12 hours. If all the three pipes are opened together, then the tank will be filled in: (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৬)
1. ক2 8/11 hours
2. খ3 9/17 hours
3. গ4 1/2 hours
4. ঘ1 13/17 hours
সঠিক উত্তর: খ. 3 9/17 hours
নল ও ট্যাংকের প্রশ্নে প্রতিটি নল এক ঘণ্টায় ট্যাংকের কত অংশ ভরে বা খালি করে, সেটা বের করে যোগ-বিয়োগ করতে হয়। ভরাট নলের কাজ যোগ, খালি করার নলের কাজ বিয়োগ।
A এক ঘণ্টায় ভরে ৫ ভাগের ১ অংশ, B ভরে ৬ ভাগের ১ অংশ, আর C খালি করে ১২ ভাগের ১ অংশ। হর ৬০ করে নিলে এগুলো হয় ৬০ ভাগের ১২, ৬০ ভাগের ১০ আর ৬০ ভাগের ৫।
তিনটি একসাথে খুললে এক ঘণ্টায় ভরে ১২ যোগ ১০ বিয়োগ ৫, মানে ৬০ ভাগের ১৭ অংশ। তাই পুরো ট্যাংক ভরতে লাগবে ৬০ ভাগ ১৭ ঘণ্টা, যা ৩ পূর্ণ ১৭ ভাগের ৯ ঘণ্টা।
ফাঁদ হলো C এর কাজ বিয়োগ না করে যোগ করা; তখন হয় ৬০ ভাগের ২৭, আর সময় আসে ২ পূর্ণ ৯ ভাগের ২ ঘণ্টা। আবার শুধু A ও B ধরলে আসে ২ পূর্ণ ১১ ভাগের ৮ ঘণ্টা, যা প্রথম অপশন।
মনে রাখুন: ট্যাংককে ৫, ৬, ১২ এর লসাগু ৬০ লিটার ধরুন: A ঘণ্টায় ১২, B ১০, C −৫ লিটার; নিট ১৭ লিটার, সময় ৬০/১৭ ঘণ্টা।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ১১৬১–১১৮০ ›