গাণিতিক যুক্তি · পাতা ১৯

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ১৯/৫০ · প্রশ্ন ৩৬১–৩৮০সব উত্তর দেখান

৩৬১. If machine A polishes x units in 12 minutes and machine B polishes 5x units in 40 minutes, in how many minutes will A and B, working together, polish 50x units? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০২১)
1. ক240
2. খ300
3. গ350
4. ঘ120
সঠিক উত্তর: ক. 240
কাজের প্রশ্নে প্রতিটি যন্ত্রের প্রতি মিনিটের কাজ বের করে যোগ করতে হয়। যন্ত্র A ১২ মিনিটে x একক, মানে মিনিটে x ভাগ ১২ একক।
যন্ত্র B ৪০ মিনিটে ৫x একক, মানে মিনিটে ৫x ভাগ ৪০, অর্থাৎ x ভাগ ৮ একক। দুটো মিলে মিনিটে x ভাগ ১২ যোগ x ভাগ ৮, মানে ৫x ভাগ ২৪ একক।
৫০x একক পালিশ করতে সময় লাগবে ৫০x কে ৫x ভাগ ২৪ দিয়ে ভাগ, মানে ৫০ গুণ ২৪ ভাগ ৫, সমান ২৪০ মিনিট।
ফাঁদ হলো দুই যন্ত্রের সময় যোগ বা গড় করা। একসঙ্গে কাজে হার যোগ হয়, সময় নয়।
মনে রাখুন: ১২০ মিনিটে A করে ১০x, B করে ১৫x, মোট ২৫x; ৫০x করতে লাগে দ্বিগুণ, ২৪০ মিনিট।
পুরো পাতা ›
৩৬২. When a positive integer m is divided by another positive integer n, the remainder obtained is 8. If m/n = 89.32, what is the value of n? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০২১)
1. ক1
2. খ25
3. গ32
4. ঘ100
সঠিক উত্তর: খ. 25
m কে n দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল ৮৯.৩২। এর পূর্ণ অংশ ৮৯ হলো পূর্ণসংখ্যার ভাগফল, আর দশমিক অংশ ০.৩২ আসে ভাগশেষ থেকে।
ভাগশেষ ভাগ ভাজক সমান দশমিক অংশ। অর্থাৎ ৮ ভাগ n সমান ০.৩২। তাই n সমান ৮ ভাগ ০.৩২, মানে ২৫।
যাচাই: n সমান ২৫ হলে m সমান ৮৯ গুণ ২৫ যোগ ৮, মানে ২২৩৩। আর ২২৩৩ ভাগ ২৫ সমান ঠিক ৮৯.৩২।
ফাঁদ হলো দশমিকের ৩২ দেখে n সমান ৩২ ধরা, অথবা দুই ঘর দশমিক দেখে ১০০ ধরা।
মনে রাখুন: ভাজক = ভাগশেষ ÷ দশমিক অংশ = ৮ ÷ ০.৩২ = ২৫।
পুরো পাতা ›
৩৬৩. If a bookstore owner buys 15 books less for Tk. 900 when the price of each book goes up by Tk. 3, then find the original price of a book. (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০২১)
1. কTk. 20
2. খTk. 18
3. গTk. 15
4. ঘTk. 12
সঠিক উত্তর: ঘ. Tk. 12
বইয়ের আসল দাম p টাকা ধরি। ৯০০ টাকায় আগে পাওয়া যেত ৯০০ ভাগ p টি বই, দাম ৩ টাকা বাড়ার পর পাওয়া যায় ৯০০ ভাগ p যোগ ৩ টি। এদের পার্থক্য ১৫।
সমীকরণটি সরল করলে দাঁড়ায় p গুণ p যোগ ৩ সমান ১৮০, অর্থাৎ পরপর ৩ ব্যবধানের দুটি সংখ্যার গুণফল ১৮০। ১২ গুণ ১৫ সমান ১৮০, তাই p সমান ১২।
যাচাই: ১২ টাকা দামে ৯০০ টাকায় ৭৫টি বই, ১৫ টাকা দামে ৬০টি বই। পার্থক্য ঠিক ১৫।
ফাঁদ হলো ১৫, যা আসলে নতুন দাম। প্রশ্ন চেয়েছে আসল, মানে পুরোনো দাম।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: ৯০০/১২ − ৯০০/১৫ = ৭৫ − ৬০ = ১৫।
পুরো পাতা ›
৩৬৪. A train takes 10 seconds to cross a pole and 20 seconds to cross a platform of length 200m. What is the length of the train? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০২১)
1. ক400m
2. খ600m
3. গ200m
4. ঘ800m
সঠিক উত্তর: গ. 200m
খুঁটি পার হতে ট্রেনকে শুধু নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হয়। প্ল্যাটফর্ম পার হতে অতিক্রম করতে হয় নিজের দৈর্ঘ্য যোগ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য।
খুঁটি পার হতে ১০ সেকেন্ড, প্ল্যাটফর্ম পার হতে ২০ সেকেন্ড। বাড়তি ১০ সেকেন্ডে ট্রেন অতিক্রম করেছে শুধু প্ল্যাটফর্মের ২০০ মিটার। তাই বেগ সেকেন্ডে ২০ মিটার।
এই বেগে খুঁটি পার হতে ১০ সেকেন্ড, তাই ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২০ গুণ ১০, মানে ২০০ মিটার।
ফাঁদ হলো প্ল্যাটফর্ম পার হওয়ার সময় শুধু প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ধরা, ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য ভুলে যাওয়া; তখন ৪০০ বা অন্য ভুল সংখ্যা আসে।
মনে রাখুন: সময় দ্বিগুণ হলে প্ল্যাটফর্ম ট্রেনের সমান লম্বা: ট্রেন = ২০০ মিটার।
পুরো পাতা ›
৩৬৫. An employee's annual salary was increased Tk.15,000. If her new annual salary now equals Tk. 90,000 what was the percent increase? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০২১)
1. ক15%
2. খ22%
3. গ24%
4. ঘ20%
সঠিক উত্তর: ঘ. 20%
শতকরা বৃদ্ধি সবসময় পুরোনো মানের উপর হিসাব হয়। এখানে নতুন বেতন ৯০০০০ টাকা দেওয়া, পুরোনোটা বের করতে হবে।
বৃদ্ধি ১৫০০০ টাকা, তাই পুরোনো বেতন ৯০০০০ বিয়োগ ১৫০০০, মানে ৭৫০০০ টাকা।
শতকরা বৃদ্ধি ১৫০০০ ভাগ ৭৫০০০ গুণ ১০০, মানে ২০ শতাংশ।
ফাঁদ হলো নতুন বেতনের উপর ভাগ করা: ১৫০০০ ভাগ ৯০০০০ করলে প্রায় ১৬.৬৭ শতাংশ আসে, যা ভুল। আবার ১৫০০০ দেখে ১৫ শতাংশ বলাও সাধারণ ভুল।
মনে রাখুন: ১৫০০০ হলো ৭৫০০০ এর পাঁচ ভাগের এক ভাগ, তাই ২০%।
পুরো পাতা ›
৩৬৬. Kona deposited Tk. 505 into her savings account. If the interest rate of the account is 5% per year, how much interest will she have made after 4 years? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০২১)
1. কTk. 101
2. খTk. 252.50
3. গTk. 606
4. ঘTk. 10,100
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 101
সুদের ধরন বলা নেই, তাই সরল সুদ ধরা হয়, আর অপশনেও সেটাই মেলে। সরল সুদ সমান আসল গুণ হার গুণ সময়।
আসল ৫০৫ টাকা, বছরে ৫ শতাংশ। এক বছরের সুদ ৫০৫ এর ৫ শতাংশ, মানে ২৫ টাকা ২৫ পয়সা। ৪ বছরে সুদ ২৫.২৫ গুণ ৪, মানে ১০১ টাকা।
অন্যভাবে, ৪ বছরে মোট হার ২০ শতাংশ, আর ৫০৫ এর ২০ শতাংশ মানে পাঁচ ভাগের এক ভাগ, ১০১ টাকা।
ফাঁদ হলো ৬০৬, যা আসল আর সুদ মিলিয়ে মোট টাকা, শুধু সুদ নয়। প্রশ্ন চেয়েছে কত সুদ পাবে।
মনে রাখুন: ৫% × ৪ বছর = ২০% = পাঁচ ভাগের এক ভাগ: ৫০৫ ÷ ৫ = ১০১।
পুরো পাতা ›
৩৬৭. The perimeter of a rectangle is 104 inches. The width is 6 inches less than 3 times the length. Find the width of the rectangle. (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০২১)
1. ক13.5 inches
2. খ14.5 inches
3. গ15 inches
4. ঘ37.5 inches
সঠিক উত্তর: ঘ. 37.5 inches
আয়তের পরিসীমা সমান ২ গুণ দৈর্ঘ্য আর প্রস্থের যোগফল। পরিসীমা ১০৪ ইঞ্চি, তাই দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ সমান ৫২।
প্রস্থ হলো দৈর্ঘ্যের ৩ গুণের চেয়ে ৬ কম, মানে প্রস্থ সমান ৩ দৈর্ঘ্য বিয়োগ ৬। বসালে দৈর্ঘ্য যোগ ৩ দৈর্ঘ্য বিয়োগ ৬ সমান ৫২, মানে ৪ দৈর্ঘ্য সমান ৫৮, দৈর্ঘ্য ১৪.৫ ইঞ্চি।
তাহলে প্রস্থ ৩ গুণ ১৪.৫ বিয়োগ ৬, মানে ৩৭.৫ ইঞ্চি। যাচাই: ১৪.৫ যোগ ৩৭.৫ সমান ৫২, দ্বিগুণ ১০৪।
এখানে প্রস্থ দৈর্ঘ্যের চেয়ে বড় হয়ে গেছে, প্রশ্নের শর্ত থেকেই তা আসে, তাই অবাক হবেন না। ফাঁদ হলো ১৪.৫ বেছে নেওয়া, যা আসলে দৈর্ঘ্য।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: W = ৩৭.৫ হলে L = ৫২ − ৩৭.৫ = ১৪.৫, আর ৩ × ১৪.৫ − ৬ = ৩৭.৫; মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৩৬৮. Three shirts and five ties cost Tk 23. Five shirts and one tie cost Tk 20. What is the price of one shirt? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০২১)
1. কTk. 2.50
2. খTk. 3.00
3. গTk. 3.50
4. ঘTk. 6.00
সঠিক উত্তর: গ. Tk. 3.50
দুটি অজানা, দুটি সমীকরণ। শার্টের দাম s আর টাইয়ের দাম t ধরি। তিন শার্ট যোগ পাঁচ টাই সমান ২৩, আর পাঁচ শার্ট যোগ এক টাই সমান ২০।
দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে t সমান ২০ বিয়োগ ৫s। এটা প্রথমটায় বসালে ৩s যোগ ১০০ বিয়োগ ২৫s সমান ২৩, মানে ২২s সমান ৭৭, s সমান ৩.৫।
তাহলে টাইয়ের দাম ২০ বিয়োগ ১৭.৫, মানে ২.৫ টাকা। যাচাই: ৩ গুণ ৩.৫ যোগ ৫ গুণ ২.৫ সমান ১০.৫ যোগ ১২.৫ সমান ২৩।
ফাঁদ হলো ২.৫০, যা আসলে টাইয়ের দাম; প্রশ্ন চেয়েছে শার্টের দাম।
মনে রাখুন: অপশন বসান: s = ৩.৫ হলে t = ২০ − ১৭.৫ = ২.৫, আর ৩ × ৩.৫ + ৫ × ২.৫ = ২৩; মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৩৬৯. The sum of the square of a number and 12 times the number is -27. What is the smaller possible value of this number? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০২১)
1. ক-3
2. খ-9
3. গ3
4. ঘ9
সঠিক উত্তর: খ. -9
প্রশ্নটা কথায় লেখা একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সংখ্যাটিকে x ধরলে তার বর্গ x বর্গ, আর ১২ গুণ হলো ১২x। এদের যোগফল ঋণাত্মক ২৭, তাই সমীকরণ দাঁড়ায় x বর্গ যোগ ১২x সমান ঋণাত্মক ২৭।
ঋণাত্মক ২৭ বাঁ দিকে আনলে হয় x বর্গ যোগ ১২x যোগ ২৭ সমান শূন্য। এখন এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের গুণফল ২৭ আর যোগফল ১২: সংখ্যা দুটি ৩ আর ৯।
তাই উৎপাদকে ভাঙলে হয় x যোগ ৩ গুণ x যোগ ৯ সমান শূন্য। ফলে x হতে পারে ঋণাত্মক ৩ অথবা ঋণাত্মক ৯। দুটির মধ্যে ছোট হলো ঋণাত্মক ৯, কারণ সংখ্যারেখায় সেটি শূন্য থেকে বেশি বাঁয়ে।
ফাঁদ দুটি। প্রথমত, ঋণাত্মক ৩ ও একটি সঠিক মূল, কিন্তু প্রশ্ন চেয়েছে ছোটটি; ঋণাত্মক সংখ্যায় ৩ এর চেয়ে ৯ ছোট। দ্বিতীয়ত, চিহ্ন ভুলে ধনাত্মক ৩ বা ৯ বেছে নেওয়া; ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ ও ১২ গুণ দুটোই ধনাত্মক, তাদের যোগফল কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: (−9)² + 12 × (−9) = 81 − 108 = −27, আর (−3)² + 12 × (−3) = 9 − 36 = −27। দুটিই মেলে, ছোটটি −9।
পুরো পাতা ›
৩৭০. The area of a rectangular classroom is x² - 25. Which of the following binomials could represent the length and the width of the room? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০২১)
1. ক(x + 5) (x + 5)
2. খ(x - 5) (x - 5)
3. গ(x + 5) (x - 5)
4. ঘx(x - 25)
সঠিক উত্তর: গ. (x + 5) (x - 5)
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ। তাই এমন দুটি দ্বিপদী খুঁজতে হবে যাদের গুণফল ঠিক x বর্গ বিয়োগ ২৫।
x বর্গ বিয়োগ ২৫ আসলে দুটি বর্গের অন্তর, কারণ ২৫ হলো ৫ এর বর্গ। সূত্র: a বর্গ বিয়োগ b বর্গ সমান a যোগ b গুণ a বিয়োগ b। তাই x বর্গ বিয়োগ ২৫ সমান x যোগ ৫ গুণ x বিয়োগ ৫।
যাচাই করি: x যোগ ৫ আর x বিয়োগ ৫ গুণ করলে মাঝের ধনাত্মক ৫x আর ঋণাত্মক ৫x কেটে যায়, থাকে x বর্গ বিয়োগ ২৫। তাই দৈর্ঘ্য x যোগ ৫, প্রস্থ x বিয়োগ ৫।
ফাঁদ হলো দুটি একই চিহ্নের উৎপাদক। x যোগ ৫ এর বর্গ বা x বিয়োগ ৫ এর বর্গ করলে মাঝের ১০x পদ থেকে যায় এবং শেষে যোগ ২৫ আসে, বিয়োগ নয়।
মনে রাখুন: শেষ পদ ঋণাত্মক আর মাঝের x পদ নেই মানে বর্গের অন্তর: উৎপাদক দুটি একটির চিহ্ন যোগ, অন্যটির বিয়োগ।
পুরো পাতা ›
৩৭১. If tan(x − 30°) = 1/√3, cos x = ? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২১)
1. ক1/2
2. খ
3. গ1/√2
4. ঘ1
সঠিক উত্তর: ক. 1/2
প্রশ্নটা ত্রিকোণমিতির আদর্শ কোণের মান চেনাচ্ছে। টেক্সটে মূল চিহ্ন হারিয়ে গেছে; প্রশ্নটা আসলে tan x বিয়োগ ৩০ ডিগ্রি সমান ১ ভাগ বর্গমূল ৩।
আমরা জানি tan ৩০ ডিগ্রি সমান ১ ভাগ বর্গমূল ৩। তাই x বিয়োগ ৩০ ডিগ্রি সমান ৩০ ডিগ্রি, অর্থাৎ x সমান ৬০ ডিগ্রি।
এখন cos ৬০ ডিগ্রি সমান ১ ভাগ ২। তাই উত্তর ১ ভাগ ২।
ফাঁদ হলো x-কে ৩০ ডিগ্রি ধরে নেওয়া। tan ৩০ দেখে অনেকে সরাসরি x সমান ৩০ ধরে cos ৩০ বের করেন; কিন্তু কোণটা x নয়, x বিয়োগ ৩০।
মনে রাখুন: ০, ৩০, ৪৫, ৬০, ৯০ ডিগ্রির sin হলো √০/২, √১/২, √২/২, √৩/২, √৪/২; cos উল্টো ক্রমে।
পুরো পাতা ›
৩৭২. If log_x 144 = 4, then x = ? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২১)
1. ক2√3
2. খ4
3. গ3
4. ঘ3√2
সঠিক উত্তর: ক. 2√3
প্রশ্নটা লগারিদমের সংজ্ঞা যাচাই করছে। log ভিত্তি x-এ ১৪৪ সমান ৪ মানে, x-কে ৪ বার গুণ করলে ১৪৪ হয়, অর্থাৎ x-এর ঘাত ৪ সমান ১৪৪।
তাহলে x হলো ১৪৪-এর চতুর্থ মূল। ১৪৪-এর বর্গমূল ১২, আর ১২-এর বর্গমূল বের করলে চতুর্থ মূল পাওয়া যায়।
১২ সমান ৪ গুণ ৩, তাই ১২-এর বর্গমূল সমান ২ গুণ বর্গমূল ৩। অর্থাৎ x সমান ২ বর্গমূল ৩।
ফাঁদ হলো ৩ বর্গমূল ২। দেখতে কাছাকাছি, কিন্তু এর চতুর্থ ঘাত ৩২৪, ১৪৪ নয়।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: (২√৩)² = ১২, আর ১২² = ১৪৪। মিলে গেছে।
পুরো পাতা ›
৩৭৩. If -1 ≤ 3 -2x ≤3, then (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২১)
1. ক0≤x≤2
2. খ-2≤x≤0
3. গx≤2
4. ঘx≥0
সঠিক উত্তর: ক. 0≤x≤2
প্রশ্নটা দ্বিমুখী অসমতা সমাধান করতে বলেছে। মাইনাস ১ ছোট বা সমান ৩ বিয়োগ ২x, আর সেটা ছোট বা সমান ৩। তিন অংশেই একই কাজ করতে হয়।
প্রথমে তিন অংশ থেকেই ৩ বিয়োগ করি: মাইনাস ৪ ছোট বা সমান মাইনাস ২x ছোট বা সমান ০।
এবার মাইনাস ২ দিয়ে ভাগ করি। ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়: ২ বড় বা সমান x বড় বা সমান ০। অর্থাৎ x আছে ০ থেকে ২-এর মধ্যে।
ফাঁদ হলো চিহ্ন না উল্টানো। তখন উত্তর আসে মাইনাস ২ থেকে ০, যা দ্বিতীয় অপশন। আর x ছোট বা সমান ২ বা x বড় বা সমান ০ আলাদা করে শুধু অর্ধেক শর্ত দেয়।
মনে রাখুন: যাচাই: x = ০ বসালে ৩, x = ২ বসালে মাইনাস ১; দুটোই সীমার মধ্যে। তাই ০ থেকে ২।
পুরো পাতা ›
৩৭৪. The distance from the centre of a circle of radius 5 cm to a chord of length 8 cm is (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২১)
1. ক5 cm
2. খ4 cm
3. গ3 cm
4. ঘ2 cm
সঠিক উত্তর: গ. 3 cm
প্রশ্নটা বৃত্তের জ্যা আর কেন্দ্রের দূরত্বের সম্পর্ক যাচাই করছে। মূল উপপাদ্য: কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর লম্ব টানলে তা জ্যা-কে সমান দুই ভাগে ভাগ করে।
জ্যা ৮ সেন্টিমিটার, তাই অর্ধেক ৪ সেন্টিমিটার। কেন্দ্র, জ্যা-এর মধ্যবিন্দু আর জ্যা-এর এক প্রান্ত মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ হয়, যার অতিভুজ হলো ব্যাসার্ধ ৫।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী দূরত্বের বর্গ সমান ৫-এর বর্গ বিয়োগ ৪-এর বর্গ, মানে ২৫ বিয়োগ ১৬ সমান ৯। তাই দূরত্ব ৩ সেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো ৪ সেন্টিমিটার। জ্যা-এর অর্ধেক ৪ বের করে সেটাকেই দূরত্ব ভেবে নেওয়া সাধারণ ভুল।
মনে রাখুন: ৩-৪-৫ ত্রিভুজ মনে রাখুন: ব্যাসার্ধ ৫ আর অর্ধ-জ্যা ৪ হলে দূরত্ব ৩।
পুরো পাতা ›
৩৭৫. The area of a circle of radius √2 is approximately- (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২১)
1. ক1.4142
2. খ6.2832
3. গ9.4298
4. ঘ3.1416
সঠিক উত্তর: খ. 6.2832
প্রশ্নটা বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র যাচাই করছে। বৃত্তের ক্ষেত্রফল সমান পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ।
ব্যাসার্ধ বর্গমূল ২, তাই ব্যাসার্ধের বর্গ ঠিক ২। ক্ষেত্রফল সমান পাই গুণ ২, মানে প্রায় ৩ দশমিক ১৪১৬ গুণ ২ সমান ৬ দশমিক ২৮৩২।
বর্গমূল আর বর্গ পরস্পর বাতিল হয়ে যায়, তাই কঠিন দেখালেও হিসাব খুব সহজ।
ফাঁদ হলো ৩ দশমিক ১৪১৬, যা শুধু পাই-এর মান; আর ১ দশমিক ৪১৪২, যা বর্গমূল ২-এর মান। প্রশ্নের সংখ্যাগুলো দিয়েই ভুল অপশন বানানো হয়েছে।
মনে রাখুন: ব্যাসার্ধ √n হলে ক্ষেত্রফল সরাসরি nπ।
পুরো পাতা ›
৩৭৬. If the radius of a sphere is increased by 10%, how much will the surface area be increased in percentage? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২১)
1. ক21%
2. খ10%
3. গ18%
4. ঘ20%
সঠিক উত্তর: ক. 21%
প্রশ্নটা পরিমাপের শতকরা পরিবর্তন নিয়ে। গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল সমান ৪ পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ, তাই ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক।
ব্যাসার্ধ ১০ শতাংশ বাড়লে নতুন ব্যাসার্ধ আগের ১ দশমিক ১ গুণ। তাহলে ক্ষেত্রফল হবে ১ দশমিক ১-এর বর্গ, মানে ১ দশমিক ২১ গুণ।
অর্থাৎ ক্ষেত্রফল বাড়ে ২১ শতাংশ। শর্টকাট সূত্র: দুটি পর পর ১০ শতাংশ বৃদ্ধি হলে মোট বৃদ্ধি ১০ যোগ ১০ যোগ ১০ গুণ ১০ ভাগ ১০০, মানে ২১ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ২০ শতাংশ, যেখানে দুটি ১০ শতাংশ সরাসরি যোগ করা হয়, ১০-এর উপর ১০ শতাংশ বৃদ্ধিটুকু বাদ পড়ে। আর ১০ শতাংশ ধরে নেওয়া মানে বর্গের প্রভাবই ভুলে যাওয়া।
মনে রাখুন: a% ও b% পর পর বৃদ্ধি = a + b + ab/100; এখানে ১০ + ১০ + ১ = ২১%।
পুরো পাতা ›
৩৭৭. How many integers between 1 and 100 are divisible by 3 but not by 5? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২১)
1. ক27
2. খ29
3. গ30
4. ঘ31
সঠিক উত্তর: ক. 27
প্রশ্নটা গণনার নীতি যাচাই করছে: ৩ দিয়ে বিভাজ্য কিন্তু ৫ দিয়ে নয়। প্রথমে ৩ দিয়ে বিভাজ্য সব সংখ্যা গুনি, তারপর যেগুলো ৫ দিয়েও বিভাজ্য সেগুলো বাদ দিই।
১ থেকে ১০০-এর মধ্যে ৩-এর গুণিতক: ১০০ ভাগ ৩-এর পূর্ণ অংশ, মানে ৩৩টি; সবচেয়ে বড়টি ৯৯।
৩ ও ৫ দুটো দিয়েই বিভাজ্য মানে ১৫ দিয়ে বিভাজ্য। ১০০ ভাগ ১৫-এর পূর্ণ অংশ ৬, মানে ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫, ৯০। তাই উত্তর ৩৩ বিয়োগ ৬ সমান ২৭।
ফাঁদ হলো ৩০ বা ২৯। ১৫-এর গুণিতক গুনতে গিয়ে ৩টি বা ৪টি ধরলে এগুলো আসে; আসলে ১০০-এর মধ্যে ১৫-এর গুণিতক ৬টি।
মনে রাখুন: a দিয়ে বিভাজ্য কিন্তু b দিয়ে নয় = (a-এর গুণিতক) − (ল.সা.গু-এর গুণিতক)।
পুরো পাতা ›
৩৭৮. If n is an odd integer, which of the following must be an odd integer? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২১)
1. কn-1
2. খn+2
3. গ4n+1
4. ঘ3n+1
সঠিক উত্তর: গ. 4n+1
প্রশ্নটা জোড়-বিজোড়ের নিয়ম যাচাই করছে। মূল নিয়ম: বিজোড় যোগ বিজোড় সমান জোড়, বিজোড় যোগ জোড় সমান বিজোড়, আর জোড় যেকোনো সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে জোড়।
৪n সব সময় জোড়, কারণ ৪ জোড়। জোড়ের সঙ্গে ১ যোগ করলে বিজোড়, তাই ৪n যোগ ১ সব সময় বিজোড়, n যা-ই হোক।
সতর্কতা: n যোগ ২-ও সব সময় বিজোড়, কারণ বিজোড়ের সঙ্গে জোড় ২ যোগ করলে বিজোড় থাকে; যেমন n সমান ৩ হলে ৫। তাই এই প্রশ্নে দুটি অপশন সঠিক; গাইডগুলো ৪n যোগ ১ দিয়েছে।
n বিয়োগ ১ আর ৩n যোগ ১ সব সময় জোড়। ৩n বিজোড়, কারণ বিজোড় গুণ বিজোড় বিজোড়; তার সঙ্গে ১ যোগে জোড় হয়।
মনে রাখুন: যেকোনো একটা বিজোড় সংখ্যা, যেমন ১ বা ৩, বসিয়ে অপশন যাচাই করুন।
পুরো পাতা ›
৩৭৯. Which of the numbers below is not equivalent to 2%? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২১)
1. ক1/50
2. খ1/10
3. গ0.02
4. ঘ2/100
সঠিক উত্তর: খ. 1/10
প্রশ্নটা শতকরা, ভগ্নাংশ আর দশমিকের রূপান্তর যাচাই করছে। ২ শতাংশ মানে ১০০ ভাগের ২ ভাগ, মানে ২ ভাগ ১০০।
২ ভাগ ১০০ লঘিষ্ঠ আকারে ১ ভাগ ৫০, আর দশমিকে ০ দশমিক ০২। তাই প্রথম, তৃতীয় আর চতুর্থ অপশন সবই ২ শতাংশের সমান।
১ ভাগ ১০ মানে ০ দশমিক ১, যা ১০ শতাংশ। তাই ২ শতাংশের সমান নয় শুধু ১ ভাগ ১০।
ফাঁদ হলো ১ ভাগ ৫০। দেখতে অপরিচিত লাগলেও এটি ২ ভাগ ১০০-এর লঘিষ্ঠ রূপ।
মনে রাখুন: যেকোনো ভগ্নাংশকে শতাংশে নিতে ১০০ দিয়ে গুণ করুন: ১/১০ × ১০০ = ১০%।
পুরো পাতা ›
৩৮০. The next number in the sequence 1,2,3 5,8,13, 21,------ is- (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০২১)
1. ক34
2. খ36
3. গ38
4. ঘ40
সঠিক উত্তর: ক. 34
এটি ফিবোনাচ্চি ধারা: প্রতিটি পদ তার আগের দুটি পদের যোগফল।
যাচাই করি: ১ যোগ ২ সমান ৩, ২ যোগ ৩ সমান ৫, ৩ যোগ ৫ সমান ৮, ৫ যোগ ৮ সমান ১৩, ৮ যোগ ১৩ সমান ২১।
তাই পরের পদ ১৩ যোগ ২১ সমান ৩৪।
ফাঁদ হলো পার্থক্য দেখে হিসাব করা। পর পর পদের পার্থক্য ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮; শেষ পার্থক্যকে স্থির ধরে নিলে ভুল উত্তর আসে।
মনে রাখুন: পার্থক্যগুলো যদি নিজেই ধারার পদ হয় (১, ১, ২, ৩, ৫ ...), তবে সেটি ফিবোনাচ্চি।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৩৮১–৪০০ ›