গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৮

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৮/৫০ · প্রশ্ন ১৪১–১৬০সব উত্তর দেখান

১৪১. What is the difference between the amount of interest earned on a principal of Tk. 100 for 2 years at 10% simple interest rate and 10% compounding interest rate? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. কTk. 121
2. খTk. 120
3. গTk. 2
4. ঘTk. 1
সঠিক উত্তর: ঘ. Tk. 1
সরল সুদে প্রতি বছর সুদ হয় শুধু আসলের উপর, আর চক্রবৃদ্ধিতে দ্বিতীয় বছরে সুদের উপরও সুদ হয়। দুই বছরের পার্থক্য তাই প্রথম বছরের সুদের উপর এক বছরের সুদ।
১০০ টাকায় ১০ শতাংশ হারে সরল সুদ প্রতি বছর ১০ টাকা, দুই বছরে ২০ টাকা।
চক্রবৃদ্ধিতে প্রথম বছরে ১০ টাকা, দ্বিতীয় বছরে ১১০ টাকার উপর ১১ টাকা, মোট ২১ টাকা। পার্থক্য ১ টাকা।
১২১ টাকা হলো চক্রবৃদ্ধিতে দুই বছর পর মোট সবৃদ্ধিমূল, আর ১২০ টাকা সরল সুদে সবৃদ্ধিমূল। প্রশ্ন চেয়েছে সুদের পার্থক্য, সবৃদ্ধিমূল নয়; এটাই ফাঁদ।
মনে রাখুন: দুই বছরে পার্থক্য = P × (r/100)² = ১০০ × ০.০১ = ১ টাকা।
পুরো পাতা ›
১৪২. If 0 < x ≤ 1, then which one of the following is the maximum value of (x − 1)² + x? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক1
2. খ2
3. গ0
4. ঘ-1
সঠিক উত্তর: ক. 1
প্রথমে রাশিটা সরল করি। x বিয়োগ ১-এর বর্গ হয় x বর্গ বিয়োগ ২x যোগ ১; তার সাথে x যোগ করলে পাই x বর্গ বিয়োগ x যোগ ১।
এটা একটা উপরের দিকে খোলা অধিবৃত্ত, যার সর্বনিম্ন বিন্দু x সমান অর্ধেকে, মান ০ দশমিক ৭৫। তাই সর্বোচ্চ মান পাওয়া যাবে ব্যবধির কোনো এক প্রান্তে।
শূন্য বাদ, কারণ শর্তে x শূন্যের চেয়ে বড়। x সমান ১ বসালে মান হয় ১ বিয়োগ ১ যোগ ১, মানে ১। শূন্যের কাছাকাছি গেলেও মান ১-এর নিচেই থাকে। তাই সর্বোচ্চ মান ১।
শূন্য বা ঋণাত্মক মান আসতেই পারে না, কারণ বর্গ কখনো ঋণাত্মক নয় আর x ধনাত্মক। ২ পেতে হলে x-কে ১-এর বেশি নিতে হতো, যা শর্তে নেই।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: x = ১ বসালেই ১ পাওয়া যায়; ব্যবধির মধ্যে কোনো x দিয়ে ১-এর বেশি হয় না।
পুরো পাতা ›
১৪৩. Point A is 10 km west of point B. Point B is 30 km north of point C. Point C is 20 km east of point D. What is the distance between points A and D? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক10√20 km
2. খ10√10 km
3. গ20√10 km
4. ঘ30√10 km
সঠিক উত্তর: খ. 10√10 km
দিক ও দূরত্বের প্রশ্নে একটা বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে বাকিগুলো স্থানাঙ্কে বসালে কাজ সহজ হয়। ধরি C বিন্দু শূন্য শূন্যে।
B হলো C-এর ৩০ কিলোমিটার উত্তরে। A হলো B-এর ১০ কিলোমিটার পশ্চিমে, তাই A আছে ১০ পশ্চিম ও ৩০ উত্তরে। আবার C হলো D-এর ২০ কিলোমিটার পূর্বে, তাই D আছে C থেকে ২০ কিলোমিটার পশ্চিমে।
এখন A আর D-এর মধ্যে পূর্ব-পশ্চিম ফারাক ২০ বিয়োগ ১০, মানে ১০ কিলোমিটার; উত্তর-দক্ষিণ ফারাক ৩০ কিলোমিটার। পিথাগোরাসে দূরত্ব হলো ১০০ যোগ ৯০০, মানে ১০০০-এর বর্গমূল, যা ১০ বর্গমূল ১০ কিলোমিটার।
C হলো D-এর পূর্বে, মানে D আছে C-এর পশ্চিমে; এই দিকটা উল্টো পড়াই সাধারণ ভুল। আর ২০ বর্গমূল ১০ হলো সঠিক দূরত্বের ঠিক দ্বিগুণ, তাড়াহুড়োয় ফারাক দুটো দ্বিগুণ ধরলে এটা আসে।
মনে রাখুন: শুধু মোট পূর্ব-পশ্চিম আর মোট উত্তর-দক্ষিণ সরণ বের করুন, তারপর √(a² + b²)।
পুরো পাতা ›
১৪৪. There are 3 doors to a lecture room. In how many ways can a lecturer enter the room from one door and leave from another door? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক1
2. খ3
3. গ6
4. ঘ9
সঠিক উত্তর: গ. 6
প্রশ্নটা গণনার মৌলিক নীতি যাচাই করছে: একটা কাজ m ভাবে আর তারপর আরেকটা কাজ n ভাবে করা গেলে দুটো মিলে করা যায় m গুণ n ভাবে।
প্রভাষক ৩টি দরজার যেকোনোটি দিয়ে ঢুকতে পারেন, তাই ঢোকার উপায় ৩টি। কিন্তু বের হতে হবে অন্য দরজা দিয়ে, তাই বের হওয়ার জন্য বাকি থাকে ২টি দরজা।
মোট উপায় তাই ৩ গুণ ২, মানে ৬। এটা আসলে ৩টি জিনিস থেকে ২টি নিয়ে সাজানো, অর্থাৎ ৩P২।
অন্য দরজা শর্তটা খেয়াল না করলে ৩ গুণ ৩ সমান ৯ লিখে ফেলবেন; ৯-এর মধ্যে একই দরজা দিয়ে ঢোকা-বের হওয়ার ৩টি উপায়ও আছে, যা এখানে বাদ।
মনে রাখুন: n টি দরজা, ভিন্ন দরজায় বের হওয়া = n(n − ১)।
পুরো পাতা ›
১৪৫. A rhombus is a quadrilateral- (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. কWhose all sides are equal
2. খWhose any two opposite sides are parallel
3. গWhose all sides are equal and four angles are equal to 90°
4. ঘBoth (a) and (b)
সঠিক উত্তর: ঘ. Both (a) and (b)
রম্বস হলো এমন চতুর্ভুজ যার চারটি বাহুই সমান, কিন্তু কোণগুলো সমকোণ হওয়া জরুরি নয়। সব বাহু সমান হওয়ায় এটি একটি বিশেষ সামান্তরিক, তাই এর বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল।
প্রথম অপশনে আছে সব বাহু সমান, দ্বিতীয়তে আছে বিপরীত বাহু সমান্তরাল। দুটোই রম্বসের বৈশিষ্ট্য, তাই সঠিক উত্তর দুটোই।
রম্বসের আরও দুটি পরিচিত বৈশিষ্ট্য: কর্ণ দুটি পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে, আর বিপরীত কোণগুলো সমান।
সব বাহু সমান এবং চারটি কোণই সমকোণ হলে সেটা বর্গ, রম্বস নয়। বর্গ এক ধরনের রম্বস, কিন্তু রম্বসের সংজ্ঞায় সমকোণের শর্ত নেই; তৃতীয় অপশনটাই এখানে ফাঁদ।
মনে রাখুন: রম্বস = সব বাহু সমান সামান্তরিক; বর্গ = সব কোণ সমকোণ রম্বস।
পুরো পাতা ›
১৪৬. For a research purpose 2500 individuals were interviewed. Among them 750 persons have bank accounts in State Owned Commercial Banks (SOCBs) and 2250 persons have bank accounts in Private Commercial Banks (PCBs). How many of them have bank accounts in both SOCBs and PCBs? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক250
2. খ300
3. গ500
4. ঘ600
সঠিক উত্তর: গ. 500
প্রশ্নটা সেটের ইউনিয়ন সূত্র যাচাই করছে: দুই সেটের মিলিত সংখ্যা সমান প্রথম সেট যোগ দ্বিতীয় সেট বিয়োগ উভয়ের সাধারণ অংশ।
এখানে ধরে নিতে হবে যে সাক্ষাৎকার দেওয়া ২৫০০ জনের প্রত্যেকেরই অন্তত এক ধরনের ব্যাংকে হিসাব আছে, কারণ কারও হিসাব নেই এমন কথা প্রশ্নে নেই।
রাষ্ট্রায়ত্ত ব্যাংকে ৭৫০ আর বেসরকারি ব্যাংকে ২২৫০, যোগফল ৩০০০। কিন্তু মানুষ মোট ২৫০০ জন। বাড়তি ৫০০ জন দুইবার গোনা হয়েছে, মানে তাদের দুই জায়গাতেই হিসাব আছে।
২৫০ হলো ২৫০০ বিয়োগ ২২৫০, মানে যাদের শুধু রাষ্ট্রায়ত্ত ব্যাংকে হিসাব আছে; তারা উভয়ে নেই, এটাই ফাঁদ। ৩০০ বা ৬০০ কোনো সঠিক হিসাব থেকে আসে না। মূল কথা: দুই দলের যোগফল থেকে মোট বিয়োগ করলেই দুইবার গোনা অংশ মেলে।
মনে রাখুন: উভয় = প্রথম + দ্বিতীয় − মোট = ৭৫০ + ২২৫০ − ২৫০০ = ৫০০।
পুরো পাতা ›
১৪৭. What would be the value of 20% of m as a percentage of p, if 8% of m = 4% of p? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক80%
2. খ16%
3. গ10%
4. ঘNone
সঠিক উত্তর: গ. 10%
প্রথমে m আর p-এর সম্পর্ক বের করতে হবে। m-এর ৮ শতাংশ সমান p-এর ৪ শতাংশ, মানে ০ দশমিক ০৮ m সমান ০ দশমিক ০৪ p। দুই দিককে ০ দশমিক ০৪ দিয়ে ভাগ করলে p সমান ২m।
এখন m-এর ২০ শতাংশ, অর্থাৎ ০ দশমিক ২ m, p-এর কত শতাংশ তা দেখি। p সমান ২m, তাই ০ দশমিক ২ m ভাগ ২m সমান ০ দশমিক ১, মানে ১০ শতাংশ।
সহজ পথ: m-কে ১০০ ধরি। তাহলে ৮ সমান p-এর ৪ শতাংশ, তাই p সমান ২০০। m-এর ২০ শতাংশ ২০, আর ২০ হলো ২০০-এর ১০ শতাংশ।
অনেকে সম্পর্কটা উল্টে ফেলেন, মানে p-কে m-এর অর্ধেক ধরেন; তখন উত্তর আসে ৪০ শতাংশ, যা অপশনেও নেই। আসলে p হলো m-এর দ্বিগুণ, তাই m-এর একটা অংশ p-এর তুলনায় অর্ধেক শতাংশ হয়: ২০ শতাংশের অর্ধেক, মানে ১০ শতাংশ।
মনে রাখুন: m = ১০০ ধরে নিলে p = ২০০; বাকিটা মুখে মুখে।
পুরো পাতা ›
১৪৮. Which is the larger between two numbers if they are in the ratio of 6: 13 and their least common multiple is 312? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক52
2. খ26
3. গ24
4. ঘ12
সঠিক উত্তর: ক. 52
দুটি সংখ্যা ৬ অনুপাত ১৩ হলে তাদের ৬k ও ১৩k লেখা যায়, যেখানে k তাদের গসাগু। ৬ ও ১৩ সহমৌলিক, তাই লসাগু হয় ৬ গুণ ১৩ গুণ k, মানে ৭৮k।
লসাগু ৩১২, তাই ৭৮k সমান ৩১২, অর্থাৎ k সমান ৪।
সংখ্যা দুটি তাহলে ২৪ ও ৫২। বড় সংখ্যাটি ৫২। যাচাই: ২৪ আর ৫২-এর লসাগু ৩১২, আর অনুপাত ২৪ ভাগ ৫২ সমান ৬ ভাগ ১৩।
২৪ হলো ছোট সংখ্যা, প্রশ্ন বড়টি চেয়েছে; এটাই ফাঁদ। ২৬ আর ১২ পাওয়া যায় k ভুল ধরলে।
মনে রাখুন: লসাগু ভাগ অনুপাতের গুণফল = k; ৩১২ ÷ ৭৮ = ৪, বড় সংখ্যা ১৩ × ৪।
পুরো পাতা ›
১৪৯. Three coins are tossed. Find the probability of exactly 2 heads- (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক3/8
2. খ1/2
3. গ1/8
4. ঘNone
সঠিক উত্তর: ক. 3/8
৩টি মুদ্রা ছুড়লে প্রতিটির দুটি ফল, তাই মোট সম্ভাব্য ফল ২ গুণ ২ গুণ ২, মানে ৮টি, সবগুলো সমান সম্ভাব্য।
ঠিক ২টি হেড চাই। ৩টির মধ্যে কোন ২টি হেড হবে তা বাছাই করা যায় ৩C২ সমান ৩ ভাবে: HHT, HTH, THH।
সম্ভাবনা তাই অনুকূল ফল ভাগ মোট ফল, মানে ৩ ভাগ ৮।
অন্তত ২টি হেড চাইলে HHH যোগ হয়ে উত্তর হতো ৪ ভাগ ৮, মানে ১ ভাগ ২; এটাই ফাঁদ। ঠিক ২টি মানে HHH বাদ।
মনে রাখুন: n টি মুদ্রায় ঠিক r টি হেড = nCr ÷ ২ⁿ; এখানে ৩ ÷ ৮।
পুরো পাতা ›
১৫০. A rectangular sheet of paper, 10 cm long and 8 cm wide has squares of side 2 cm cut from each of its corner. The sheet is then folded to form a tray of depth 2cm. What is the volume of this tray? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক32 cm³
2. খ48 cm³
3. গ49 cm³
4. ঘ54 cm³
সঠিক উত্তর: খ. 48 cm³
কাগজের চার কোণ থেকে ২ সেন্টিমিটার বাহুর বর্গ কেটে ভাঁজ করলে একটা খোলা ট্রে হয়। কাটা বর্গের বাহুই হয় ট্রের গভীরতা, মানে উচ্চতা ২ সেন্টিমিটার।
দৈর্ঘ্যের দুই প্রান্ত থেকে ২ করে মোট ৪ সেন্টিমিটার কমে, তাই ট্রের তলার দৈর্ঘ্য ১০ বিয়োগ ৪ সমান ৬। একইভাবে প্রস্থ ৮ বিয়োগ ৪ সমান ৪ সেন্টিমিটার।
আয়তন সমান দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ গুণ উচ্চতা: ৬ গুণ ৪ গুণ ২, মানে ৪৮ ঘনসেন্টিমিটার।
অনেকে এক প্রান্ত থেকে মাত্র ২ কমিয়ে ৮ গুণ ৬ গুণ ২ করেন, তখন আসে ৯৬; আবার কেউ উচ্চতা গুণ করতে ভুলে ২৪ পান। দুই প্রান্ত থেকেই কাটা হয়, তাই ২ গুণ ২।
মনে রাখুন: আয়তন = (L − ২x)(W − ২x)x; এখানে (১০ − ৪)(৮ − ৪) × ২।
পুরো পাতা ›
১৫১. A group of 20 friends formed an investment club, with each member contributing an equal amount to the general fund. The club then invested the entire fund, which amounted to t taka, in stock X. The value of the stock subsequently increased 40 percent, at that point the stock was sold and the proceeds divided evenly among the members. In terms of t, how much money did each member of the club receive from the sale? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক800t
2. খt/2
3. গ7t/5
4. ঘ7t/100
সঠিক উত্তর: ঘ. 7t/100
ক্লাবের মোট বিনিয়োগ t টাকা। শেয়ারের দাম ৪০ শতাংশ বাড়ায় বিক্রয়লব্ধ অর্থ হয় t-এর ১৪০ শতাংশ, মানে ৭t ভাগ ৫।
এই অর্থ ২০ জন সদস্যের মধ্যে সমান ভাগ হলো। তাই প্রত্যেকে পান ৭t ভাগ ৫, তাকে আবার ২০ দিয়ে ভাগ, মানে ৭t ভাগ ১০০।
সংখ্যা বসিয়ে যাচাই: t সমান ১০০ টাকা হলে বিক্রয়ে আসে ১৪০ টাকা, প্রত্যেকে পান ৭ টাকা। ৭t ভাগ ১০০ সূত্রেও ৭ আসে।
৭t ভাগ ৫ হলো পুরো ক্লাবের মোট বিক্রয়লব্ধ অর্থ; ২০ জনে ভাগ করতে ভুলে গেলে এটাই বেছে নেবেন, এখানেই ফাঁদ।
মনে রাখুন: t = ১০০ বসিয়ে দেখুন: প্রত্যেকে ৭ টাকা; যে অপশন ৭ দেয় সেটাই উত্তর।
পুরো পাতা ›
১৫২. A machine is sold at a profit of 10%. Had it been sold for Tk. 40 less, there would have been a loss of 10%. What was the cost price? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. কTk. 175
2. খTk. 200
3. গTk. 225
4. ঘTk. 250
সঠিক উত্তর: খ. Tk. 200
এখানে একই জিনিসের দুটি বিক্রয়মূল্যের তুলনা হচ্ছে। ১০ শতাংশ লাভে বেচা দাম ক্রয়মূল্যের ১১০ শতাংশ, আর ১০ শতাংশ ক্ষতিতে বেচা দাম ক্রয়মূল্যের ৯০ শতাংশ।
দুই বেচা দামের পার্থক্য তাই ক্রয়মূল্যের ২০ শতাংশ। এই পার্থক্যই ৪০ টাকা।
ক্রয়মূল্যের ২০ শতাংশ যদি ৪০ টাকা হয়, পুরো ক্রয়মূল্য ৪০ ভাগ ০ দশমিক ২, মানে ২০০ টাকা। যাচাই: লাভে বেচা ২২০, ক্ষতিতে ১৮০, পার্থক্য ৪০।
অনেকে ৪০ টাকাকে ১০ শতাংশ ধরে ৪০০ পান; কিন্তু লাভ থেকে ক্ষতিতে যেতে মোট ২০ শতাংশ সরতে হয়।
মনে রাখুন: ক্রয়মূল্য = টাকার পার্থক্য ÷ (লাভ% + ক্ষতি%) × ১০০ = ৪০ ÷ ২০ × ১০০ = ২০০।
পুরো পাতা ›
১৫৩. A train crossed a platform in 45 seconds travelling with a speed of 36 km/h. If the length of train is 200 meters, then what will be the length (in meters) of the platform? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক250
2. খ200
3. গ300
4. ঘ350
সঠিক উত্তর: ক. 250
ট্রেন প্ল্যাটফর্ম পার হতে নিজের দৈর্ঘ্য আর প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য, দুটো মিলিয়ে পথ অতিক্রম করে। কারণ ইঞ্জিন প্ল্যাটফর্মে ঢোকা থেকে শেষ বগি প্ল্যাটফর্ম ছাড়া পর্যন্ত গুনতে হয়।
গতি ঘণ্টায় ৩৬ কিলোমিটার। মিটার প্রতি সেকেন্ডে নিতে ৫ ভাগ ১৮ দিয়ে গুণ করি: ৩৬ গুণ ৫ ভাগ ১৮ সমান ১০ মিটার প্রতি সেকেন্ড।
৪৫ সেকেন্ডে ট্রেন যায় ৪৫০ মিটার। এর মধ্যে ২০০ মিটার ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য, তাই প্ল্যাটফর্ম ২৫০ মিটার।
ট্রেনের দৈর্ঘ্য বাদ দিতে ভুলে গেলে ৪৫০ আসে, যা অপশনে নেই; আর ২০০ দেখে অনেকে ট্রেনের দৈর্ঘ্যকেই প্ল্যাটফর্ম ভেবে বসেন।
মনে রাখুন: কিমি/ঘণ্টা থেকে মি/সে: ৫/১৮ গুণ; প্ল্যাটফর্ম = গতি × সময় − ট্রেনের দৈর্ঘ্য।
পুরো পাতা ›
১৫৪. The perimeters of two squares are 40cm and 30cm. Find the perimeter of a third square whose area is equal to the difference of the areas of the two squares. (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক18cm
2. খ24cm
3. গ32cm
4. ঘ36cm
5. ঙকোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঙ. কোনোটিই নয়
প্রশ্নটা বর্গের পরিসীমা থেকে বাহু, বাহু থেকে ক্ষেত্রফল, আবার ক্ষেত্রফল থেকে পরিসীমায় যাওয়ার দক্ষতা যাচাই করছে। বর্গের বাহু সমান পরিসীমা ভাগ ৪।
পরিসীমা ৪০ হলে বাহু ১০, ক্ষেত্রফল ১০০। পরিসীমা ৩০ হলে বাহু ৭ দশমিক ৫, ক্ষেত্রফল ৫৬ দশমিক ২৫। পার্থক্য ৪৩ দশমিক ৭৫ বর্গসেন্টিমিটার।
তৃতীয় বর্গের ক্ষেত্রফল ৪৩ দশমিক ৭৫ হলে বাহু তার বর্গমূল, প্রায় ৬ দশমিক ৬১ সেন্টিমিটার। পরিসীমা তাই প্রায় ২৬ দশমিক ৪৬ সেন্টিমিটার, যা কোনো অপশনে নেই।
তাই প্রশ্নটি ত্রুটিপূর্ণ; একটি সমাধান সাইট একে বাতিলও দেখিয়েছে। ২৪ সেন্টিমিটার ঠিক হতো যদি দ্বিতীয় বর্গের পরিসীমা ৩২ হতো: তখন বাহু ১০ ও ৮, পার্থক্য ৩৬, নতুন বাহু ৬, পরিসীমা ২৪। এই ধরনের প্রশ্নে ৩, ৪, ৫ বা ৬, ৮, ১০ ধরনের পিথাগোরীয় ত্রয়ী খুঁজলে দ্রুত উত্তর মেলে।
মনে রাখুন: পরিসীমাগুলো সরাসরি ব্যবহার করা যায়: নতুন পরিসীমা = √(৪০² − ৩০²) = √৭০০ ≈ ২৬.৪৬।
পুরো পাতা ›
১৫৫. If a + b + c = 0, the value of a²/bc + b²/ca + c²/ab is - (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক3abc
2. খ1/3
3. গ1
4. ঘ3
সঠিক উত্তর: ঘ. 3
তিনটি ভগ্নাংশের হর bc, ca আর ab; এদের ল.সা.গু abc। প্রথমটির লব ও হরকে a দিয়ে, দ্বিতীয়টিকে b দিয়ে, তৃতীয়টিকে c দিয়ে গুণ করলে রাশিটা হয় a ঘন যোগ b ঘন যোগ c ঘন, ভাগ abc।
এখন একটা পরিচিত অভেদ কাজে লাগে: a যোগ b যোগ c শূন্য হলে a ঘন যোগ b ঘন যোগ c ঘন সমান ৩abc।
কারণ a ঘন যোগ b ঘন যোগ c ঘন বিয়োগ ৩abc সমান a যোগ b যোগ c গুণ একটা রাশি; প্রথম গুণনীয়ক শূন্য, তাই পুরোটাই শূন্য।
তাহলে মান ৩abc ভাগ abc, মানে ৩। ৩abc অপশনটাই ফাঁদ: ওটা লবের মান, পুরো রাশির নয়।
মনে রাখুন: সংখ্যা বসান: a = ১, b = ১, c = −২ নিলে ১/(−২) + ১/(−২) + ৪/১ = ৩।
পুরো পাতা ›
১৫৬. In a set of 3 numbers, the average of first two numbers is 2, the average of the last two numbers is 3, and the average of the first and the last numbers is 4. What is the average of three numbers? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক3
2. খ2
3. গ2.5
4. ঘ3.5
সঠিক উত্তর: ক. 3
গড় দেওয়া থাকলে আগে যোগফলে রূপান্তর করাই সহজ পথ। সংখ্যা তিনটি a, b, c ধরি।
প্রথম দুটির গড় ২, তাই a যোগ b সমান ৪। শেষ দুটির গড় ৩, তাই b যোগ c সমান ৬। প্রথম ও শেষটির গড় ৪, তাই a যোগ c সমান ৮।
তিনটি সমীকরণ যোগ করলে প্রতিটি সংখ্যা দুবার আসে: দুই গুণ a যোগ b যোগ c সমান ১৮। তাই তিনটির যোগফল ৯, আর গড় ৯ ভাগ ৩ সমান ৩।
তিনটি জোড়া-গড় ২, ৩ আর ৪-এর গড় নিলেও ৩ আসে, আর এটা কাকতালীয় নয়: প্রতিটি সংখ্যা ঠিক দুটি জোড়ায় থাকে, তাই জোড়া-গড়গুলোর গড় সবসময় তিন সংখ্যার গড়ের সমান। ২ দশমিক ৫ বা ৩ দশমিক ৫ আসে শুধু দুটি গড় নিয়ে কাজ করলে।
মনে রাখুন: তিন জোড়া-গড়ের গড়ই তিন সংখ্যার গড়: (২ + ৩ + ৪) ÷ ৩ = ৩।
পুরো পাতা ›
১৫৭. What is the value of √(10 + √(25 + √(108 + √(154 + √225))))? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক6
2. খ4
3. গ2
4. ঘ1
সঠিক উত্তর: খ. 4
স্তরে স্তরে থাকা বর্গমূলের প্রশ্ন সবসময় সবচেয়ে ভেতর থেকে শুরু করতে হয়। প্রতিটি ধাপে যোগফল একটা পূর্ণবর্গ হবে, প্রশ্নটা সেভাবেই বানানো।
সবচেয়ে ভেতরে ২২৫-এর বর্গমূল ১৫। তারপর ১৫৪ যোগ ১৫ সমান ১৬৯, যার বর্গমূল ১৩। এরপর ১০৮ যোগ ১৩ সমান ১২১, বর্গমূল ১১।
তারপর ২৫ যোগ ১১ সমান ৩৬, বর্গমূল ৬। শেষে ১০ যোগ ৬ সমান ১৬, যার বর্গমূল ৪। তাই মান ৪।
মাঝপথে থেমে গেলে বা শেষ বর্গমূলটা নিতে ভুলে গেলে ৬ উত্তর বেরিয়ে আসে, কারণ ৬ হলো শেষ ধাপের আগের মান; এটাই ফাঁদ। আবার ৪-এর পর আরেকবার বর্গমূল নিলে ২ আসে।
মনে রাখুন: প্রতিটি ধাপে পূর্ণবর্গ খুঁজুন: ২২৫, ১৬৯, ১২১, ৩৬, ১৬।
পুরো পাতা ›
১৫৮. In 2024, the total number of days is - (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক365 days
2. খ366 days
3. গ364 days
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: খ. 366 days
যে বছর ৪ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য, সাধারণত সেটি অধিবর্ষ, আর অধিবর্ষে দিন থাকে ৩৬৬টি, কারণ ফেব্রুয়ারি হয় ২৯ দিনের।
২০২৪ ভাগ ৪ সমান ৫০৬, কোনো ভাগশেষ নেই। তাই ২০২৪ অধিবর্ষ, দিন ৩৬৬টি।
ব্যতিক্রম মনে রাখুন: শতাব্দী বছর, যেমন ১৯০০ বা ২১০০, অধিবর্ষ হয় কেবল ৪০০ দিয়ে বিভাজ্য হলে। তাই ২০০০ অধিবর্ষ ছিল, কিন্তু ১৯০০ ছিল না।
৩৬৫ সাধারণ বছরের দিন; ৩৬৪ কোনো ক্যালেন্ডার বছরের দিনসংখ্যা নয়।
মনে রাখুন: শেষ দুই অঙ্ক ৪ দিয়ে ভাগ গেলে (শতাব্দী বছর ছাড়া) অধিবর্ষ: ২৪ ÷ ৪ = ৬।
পুরো পাতা ›
১৫৯. If 4^(x+y) = 1 and 4^(x−y) = 4, then the values of x and y respectively are- (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক−1/2 and 1/2
2. খ−1/2 and −1/2
3. গ1/2 and −1/2
4. ঘ1/2 and 1/2
সঠিক উত্তর: গ. 1/2 and −1/2
এটি সূচকের সমীকরণ: ৪ এর ঘাত x যোগ y সমান ১, আর ৪ এর ঘাত x বিয়োগ y সমান ৪। ভিত্তি একই হলে ঘাতগুলো সমান ধরে সাধারণ সমীকরণ বানানো যায়।
যেকোনো সংখ্যার ঘাত শূন্য হলে মান ১ হয়। তাই ৪ এর ঘাত x যোগ y সমান ১ মানে x যোগ y সমান শূন্য। আবার ৪ এর ঘাত ১ হলো ৪, তাই x বিয়োগ y সমান ১।
দুটি সমীকরণ যোগ করলে ২x সমান ১, তাই x সমান ১ ভাগ ২। তখন y সমান শূন্য বিয়োগ ১ ভাগ ২, মানে ঋণাত্মক ১ ভাগ ২।
প্রশ্ন respectively বলে আগে x পরে y চেয়েছে। চিহ্ন উল্টে ফেললে ঋণাত্মক ১ ভাগ ২ এবং ১ ভাগ ২ অপশনটি বেছে নেওয়ার ভুল হয়।
মনে রাখুন: ডান দিক ১ হলে ঘাত শূন্য; ভিত্তি একই হলে ঘাত সমান করে সমীকরণ বানান।
পুরো পাতা ›
১৬০. √(4/3) − √(3/4) = ? (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক4√3/6
2. খ1/(2√3)
3. গ1
4. ঘ−1/(2√3)
সঠিক উত্তর: খ. 1/(2√3)
প্রশ্নটি হলো ৪ ভাগ ৩ এর বর্গমূল বিয়োগ ৩ ভাগ ৪ এর বর্গমূল। এটি করণী সরলীকরণের প্রশ্ন: ভগ্নাংশের বর্গমূল মানে লবের বর্গমূল ভাগ হরের বর্গমূল।
৪ এর বর্গমূল ২, তাই প্রথম পদ হয় ২ ভাগ বর্গমূল ৩। দ্বিতীয় পদ হয় বর্গমূল ৩ ভাগ ২।
দুটি ভগ্নাংশের হর মিলাই: হর হবে ২ গুণ বর্গমূল ৩। লবে আসে ২ গুণ ২ বিয়োগ বর্গমূল ৩ গুণ বর্গমূল ৩, মানে ৪ বিয়োগ ৩, অর্থাৎ ১। তাই উত্তর ১ ভাগ ২ বর্গমূল ৩।
ক্রম উল্টে বিয়োগ করলে ঋণাত্মক উত্তর আসে, আর শুধু প্রথম পদটি লিখে ফেললে ৪ বর্গমূল ৩ ভাগ ৬ আসে; দুটোই ফাঁদ।
মনে রাখুন: √(a/b) − √(b/a) = (a − b)/√(ab)। এখানে (৪ − ৩)/√১২ = ১/(২√৩)।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ১৬১–১৮০ ›