গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৩৬

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৩৬/৫৩ · প্রশ্ন ৭০১–৭২০সব উত্তর দেখান

৭০১. The H.C.F. of two numbers is 24. Which can be their L.C.M is - (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক84
2. খ128
3. গ148
4. ঘ120
সঠিক উত্তর: ঘ. 120
প্রশ্নটা গসাগু ও লসাগুর সম্পর্ক নিয়ে। দুটি সংখ্যার গসাগু তাদের লসাগুকে সবসময় নিঃশেষে ভাগ করে। তাই লসাগু অবশ্যই ২৪ এর গুণিতক হতে হবে।
বিকল্পগুলো ২৪ দিয়ে ভাগ করি। ৮৪ কে ২৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১২, ১২৮ এ ভাগশেষ ৮, ১৪৮ এ ভাগশেষ ৪। শুধু ১২০ কে ২৪ দিয়ে ভাগ করলে ঠিক ৫ হয়।
যেমন সংখ্যা দুটি ২৪ আর ১২০ হলে গসাগু ২৪, লসাগু ১২০। তাই ১২০ সম্ভব।
ফাঁদ হলো ৮৪ আর ১২৮: দুটোই জোড় ও ২৪ এর কিছু উৎপাদক (যেমন ৪ বা ৮) দিয়ে বিভাজ্য বলে সম্ভব মনে হয়। কিন্তু পুরো ২৪ দিয়ে বিভাজ্য হতে হবে।
মনে রাখুন: অপশনগুলো গসাগু দিয়ে ভাগ করুন; যেটা নিঃশেষে ভাগ যায় সেটাই লসাগু হতে পারে।
পুরো পাতা ›
৭০২. The average of eight numbers is 14 . The average of six of these numbers is 16. The average of the remaining two numbers is - (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক4
2. খ8
3. গ16
4. ঘdata inadequate
সঠিক উত্তর: খ. 8
প্রশ্নটা গড় থেকে যোগফল বের করা নিয়ে। গড় গুণ সংখ্যার পরিমাণ সমান মোট যোগফল। আটটি সংখ্যার গড় ১৪, তাই যোগফল ৮ গুণ ১৪, মানে ১১২।
ছয়টি সংখ্যার গড় ১৬, তাই তাদের যোগফল ৬ গুণ ১৬, মানে ৯৬।
বাকি দুটি সংখ্যার যোগফল ১১২ বিয়োগ ৯৬, মানে ১৬। তাদের গড় ১৬ ভাগ ২, মানে ৮।
ফাঁদ হলো ১৬: দুই সংখ্যার যোগফল ১৬ বের করে অনেকে সেটাকেই গড় বলে দেন। আবার কেউ ভাবেন আলাদা সংখ্যা জানা নেই বলে তথ্য অপর্যাপ্ত; কিন্তু গড়ের জন্য শুধু যোগফলই যথেষ্ট।
মনে রাখুন: বাকিদের গড় = (মোট সংখ্যা × মোট গড় − অংশ × অংশের গড়) ÷ বাকি সংখ্যা = (১১২ − ৯৬) ÷ ২ = ৮।
পুরো পাতা ›
৭০৩. If A = {1, 2, 3, 4, 5} then the number of proper subsets of A is (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক120
2. খ30
3. গ31
4. ঘ32
সঠিক উত্তর: গ. 31
প্রশ্নটা সেটের প্রকৃত উপসেট গোনা নিয়ে। n টি উপাদানের সেটের মোট উপসেট ২ এর ঘাত n টি। A তে উপাদান ৫টি, তাই মোট উপসেট ২ এর ঘাত ৫, মানে ৩২।
প্রকৃত উপসেট মানে সেটটি নিজে বাদে বাকি সব উপসেট। তাই প্রকৃত উপসেট ৩২ বিয়োগ ১, মানে ৩১। ফাঁকা সেট প্রকৃত উপসেটের মধ্যেই গোনা হয়।
কেন ২ এর ঘাত? প্রতিটি উপাদানের সামনে দুটি পথ: উপসেটে থাকবে, নয়তো থাকবে না। ৫টি উপাদানে ২ গুণ ২ গুণ ২ গুণ ২ গুণ ২, মানে ৩২ রকম।
ফাঁদ দুটি। ৩২ হলো মোট উপসেট, প্রকৃত নয়। আর ৩০ আসে যদি সেটটি নিজে ও ফাঁকা সেট দুটোই বাদ দেওয়া হয়; সাধারণ পাঠ্যবইয়ের সংজ্ঞায় ফাঁকা সেট বাদ যায় না।
মনে রাখুন: মোট উপসেট ২ⁿ, প্রকৃত উপসেট ২ⁿ − ১।
পুরো পাতা ›
৭০৪. Two numbers are in the ratio 2 : 5 . If 16 is added to both the numbers, their ratio becomes 1 : 2 . The numbers are - (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক16,40
2. খ20,50
3. গ28,70
4. ঘ32,80
সঠিক উত্তর: ঘ. 32,80
প্রশ্নটা অনুপাতে একই সংখ্যা যোগ করার ধরন। দুটি সংখ্যা ২ অনুপাত ৫ হলে সংখ্যা দুটিকে ২x ও ৫x ধরা যায়, কারণ অনুপাত মানে একই গুণিতকের দুই ভাগ।
দুটির সঙ্গেই ১৬ যোগ করলে হয় ২x যোগ ১৬ আর ৫x যোগ ১৬, আর এদের অনুপাত ১ অনুপাত ২। আড়গুণ করলে ২ গুণ ২x যোগ ১৬ সমান ৫x যোগ ১৬, অর্থাৎ ৪x যোগ ৩২ সমান ৫x যোগ ১৬।
তাহলে x সমান ১৬। সংখ্যা দুটি ২ গুণ ১৬ সমান ৩২ এবং ৫ গুণ ১৬ সমান ৮০। যাচাই: ৪৮ আর ৯৬, যা ঠিক ১ অনুপাত ২।
অপশন থেকে সরাসরি যাচাই করাও দ্রুত। প্রথম তিনটি অপশনও ২ অনুপাত ৫ মানে, তাই শুধু মূল অনুপাত দেখে উত্তর বাছলে ভুল হবে; ১৬ যোগ করে দেখতেই হবে।
মনে রাখুন: অপশনে ১৬ যোগ করে দেখুন কোন জোড়া ১ : ২ হয়: ৩২ + ১৬ = ৪৮, ৮০ + ১৬ = ৯৬।
পুরো পাতা ›
৭০৫. If 1 - 2x ≤ 3, then (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. কx ≤ -2
2. খx ≥ 2
3. গx ≤ -1
4. ঘx ≥ -1
সঠিক উত্তর: ঘ. x ≥ -1
প্রশ্নটা অসমতা সমাধানের নিয়ম পরীক্ষা করছে। অসমতা সমীকরণের মতোই সমাধান হয়, শুধু একটা বিশেষ নিয়ম আছে: ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
১ বিয়োগ ২x ছোট বা সমান ৩। দুই পাশ থেকে ১ বাদ দিলে পাই ঋণাত্মক ২x ছোট বা সমান ২।
এখন দুই পাশকে ঋণাত্মক ২ দিয়ে ভাগ করতে হবে। ঋণাত্মক দিয়ে ভাগ করায় ছোট বা সমান চিহ্ন বদলে বড় বা সমান হয়, তাই x বড় বা সমান ঋণাত্মক ১।
যাচাই করতে x সমান ০ বসান: ১ বিয়োগ ০ সমান ১, যা ৩-এর চেয়ে ছোট, তাই ঠিক। চিহ্ন উল্টাতে ভুলে গেলে উত্তর আসে x ছোট বা সমান ঋণাত্মক ১; এটাই প্রধান ফাঁদ।
মনে রাখুন: একটা মান বসিয়ে দেখুন: x = ০ শর্ত মানে, তাই যে অপশনে ০ পড়ে (x ≥ −১) সেটাই উত্তর।
পুরো পাতা ›
৭০৬. If y/x = 1/3 and x + 2y = 10, then x is - (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক2
2. খ3 : 7
3. গ4
4. ঘ6
সঠিক উত্তর: ঘ. 6
প্রশ্নে দুটি শর্ত: y ভাগ x সমান ১ ভাগ ৩, আর x যোগ ২y সমান ১০। একটি শর্ত দিয়ে y-কে x-এর মাধ্যমে লিখে অন্যটিতে বসালেই x পাওয়া যায়।
y ভাগ x সমান ১ ভাগ ৩ মানে y সমান x ভাগ ৩। এটা দ্বিতীয় সমীকরণে বসালে x যোগ ২x ভাগ ৩ সমান ১০, অর্থাৎ ৫x ভাগ ৩ সমান ১০।
তাহলে ৫x সমান ৩০, আর x সমান ৬। তখন y সমান ২; যাচাই: ৬ যোগ ৪ সমান ১০।
অনুপাত উল্টো পড়ে x ভাগ y সমান ১ ভাগ ৩ ধরলে ভুল উত্তর আসে, তাই কোনটা লবে আর কোনটা হরে, তা খেয়াল করুন।
মনে রাখুন: অপশন বসান: x = ৬ হলে y = ২, আর ৬ + ২ × ২ = ১০ মিলে যায়।
পুরো পাতা ›
৭০৭. How many real roots does the polynomial 2x³ + 8x − 7 have? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. কNone
2. খOne
3. গTwo
4. ঘThree
সঠিক উত্তর: খ. One
প্রশ্নটা ত্রিঘাত বহুপদীর বাস্তব মূলের সংখ্যা জানতে চায়। ত্রিঘাত বহুপদীর অন্তত একটা বাস্তব মূল সবসময় থাকে, আর মোট বাস্তব মূল হয় ১টি অথবা ৩টি।
কতটি তা বুঝতে দেখি ফাংশনটা কোথাও দিক বদলায় কি না। ২x ঘন যোগ ৮x বিয়োগ ৭-এর অন্তরজ হলো ৬x বর্গ যোগ ৮, যা সব x-এর জন্য ধনাত্মক। মানে ফাংশনটা সবসময় শুধু বাড়ে।
যে লেখচিত্র সবসময় বাড়ে, সেটি x-অক্ষকে একবারের বেশি কাটতে পারে না। আবার x সমান ০-তে মান ঋণাত্মক ৭ আর x সমান ১-এ মান ধনাত্মক ৩, তাই ০ আর ১-এর মাঝে ঠিক একটি মূল আছে।
অনেকে ঘাত ৩ দেখে ভাবেন মূলও ৩টি। কিন্তু বাকি দুটি মূল জটিল সংখ্যা, বাস্তব নয়।
মনে রাখুন: x² পদ না থাকলে আর x³ ও x-এর সহগ একই চিহ্নের হলে (এখানে ২ ও ৮ দুটোই ধনাত্মক) ফাংশন সবসময় একদিকে চলে, তাই বাস্তব মূল একটিই।
পুরো পাতা ›
৭০৮. If xy = 2 and xy² = 8, what is the value of x? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক4
2. খ2
3. গ1/2
4. ঘ8
সঠিক উত্তর: গ. 1/2
এখানে দুটি গুণফলের সমীকরণ: x গুণ y সমান ২, আর x গুণ y বর্গ সমান ৮। দ্বিতীয়টিকে প্রথমটি দিয়ে ভাগ করলে x কেটে যায়, শুধু y থাকে।
x y বর্গ ভাগ x y সমান y। তাই y সমান ৮ ভাগ ২, মানে ৪।
এখন x গুণ ৪ সমান ২, তাই x সমান ২ ভাগ ৪, মানে ১ ভাগ ২। যাচাই: ১ ভাগ ২ গুণ ১৬ সমান ৮।
তাড়াহুড়ায় অনেকে y-এর মান ৪-কেই x ভেবে ফেলেন; প্রশ্ন x চেয়েছে, তাই শেষ ধাপটা ভুলবেন না।
মনে রাখুন: গুণফলের দুই সমীকরণ থাকলে ভাগ করুন: সাধারণ চলক কেটে যায়।
পুরো পাতা ›
৭০৯. If a − 1/a = 2, what is a³ − 1/a³? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক16
2. খ10
3. গ14
4. ঘ12
সঠিক উত্তর: গ. 14
প্রশ্নটা ঘনের বীজগণিতীয় সূত্র পরীক্ষা করছে। a বিয়োগ b-এর ঘন সমান a ঘন বিয়োগ b ঘন বিয়োগ ৩ab গুণ a বিয়োগ b। তাই a ঘন বিয়োগ b ঘন সমান a বিয়োগ b-এর ঘন যোগ ৩ab গুণ a বিয়োগ b।
এখানে b হলো ১ ভাগ a, তাই ab সমান ১। ফলে a ঘন বিয়োগ ১ ভাগ a ঘন সমান a বিয়োগ ১ ভাগ a-এর ঘন যোগ ৩ গুণ a বিয়োগ ১ ভাগ a।
মান বসালে ২-এর ঘন ৮, আর ৩ গুণ ২ সমান ৬। যোগফল ১৪।
সাধারণ ভুল হলো শুধু ২-এর ঘন ৮ ধরে নেওয়া, বা ৩ গুণ অংশে বিয়োগ চিহ্ন দেওয়া; তখন ১০ বা অন্য সংখ্যা আসে।
মনে রাখুন: a − ১/a = k হলে a³ − ১/a³ = k³ + ৩k। k = ২ হলে ৮ + ৬ = ১৪।
পুরো পাতা ›
৭১০. The three sides of a triangle are x+1, 2x-1, and 2x +1 respectively and the perimeter is 26 cm. The length of the smallest side is - (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক5 cm
2. খ6 cm
3. গ4 cm
4. ঘ7 cm
সঠিক উত্তর: খ. 6 cm
প্রশ্নে ত্রিভুজের তিন বাহু x যোগ ১, ২x বিয়োগ ১ ও ২x যোগ ১, আর পরিসীমা ২৬ সেন্টিমিটার। পরিসীমা মানে তিন বাহুর যোগফল, তাই প্রথমে x বের করতে হবে।
যোগ করলে x যোগ ২x যোগ ২x সমান ৫x, আর ১ বিয়োগ ১ যোগ ১ সমান ১। তাই ৫x যোগ ১ সমান ২৬, অর্থাৎ ৫x সমান ২৫, x সমান ৫।
এখন বাহুগুলো: ৫ যোগ ১ সমান ৬, ১০ বিয়োগ ১ সমান ৯, ১০ যোগ ১ সমান ১১। যোগফল ২৬, মিলে গেছে। সবচেয়ে ছোট বাহু ৬ সেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো x-এর মান ৫-কেই উত্তর ধরা, অথবা বাহুর মান না বসিয়ে অনুমান করা। প্রশ্ন বাহুর দৈর্ঘ্য চেয়েছে, x নয়।
মনে রাখুন: x-এর সহগ যোগ (১ + ২ + ২ = ৫) আর ধ্রুবক যোগ (১ − ১ + ১ = ১): ৫x + ১ = ২৬।
পুরো পাতা ›
৭১১. There are 10 true -false questions in an examination. These questions can be answered in - (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক20 ways
2. খ100 ways
3. গ2^10 ways
4. ঘ1024 ways
সঠিক উত্তর: গ. 2^10 ways
প্রশ্নটা গণনার গুণন নীতি পরীক্ষা করছে। প্রতিটি সত্য-মিথ্যা প্রশ্নের উত্তর ২ ভাবে দেওয়া যায়, আর প্রশ্নগুলোর উত্তর একে অপরের উপর নির্ভর করে না।
স্বাধীন সিদ্ধান্তগুলো পরপর নিলে মোট উপায় হয় প্রতিটির উপায়ের গুণফল। তাই ১০টি প্রশ্নে মোট উপায় ২ গুণ ২ গুণ, এভাবে ১০ বার, অর্থাৎ ২-এর ঘাত ১০।
২-এর ঘাত ১০ সমান ১০২৪। তাই এখানে ২-এর ঘাত ১০ এবং ১০২৪ একই উত্তর; প্রশ্নপত্রে দুটি অপশনই সঠিক হয়ে গেছে।
সবচেয়ে সাধারণ ভুল হলো ২ গুণ ১০ সমান ২০ ধরা। উপায় যোগ বা গুণ হয় প্রশ্নসংখ্যা দিয়ে নয়, প্রতিটি প্রশ্নের উপায়গুলো পরস্পর গুণ হয়।
মনে রাখুন: n টি প্রশ্ন, প্রতিটিতে k টি বিকল্প হলে মোট উপায় kⁿ।
পুরো পাতা ›
৭১২. If two fair coins are flipped, what is the probability that one will come up heads and the other tails? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক1/4
2. খ1/3
3. গ1/2
4. ঘ3/4
সঠিক উত্তর: গ. 1/2
দুটি মুদ্রা একসঙ্গে ছুড়লে মোট সম্ভাব্য ফল ৪টি: HH, HT, TH, TT। প্রতিটির সম্ভাবনা সমান।
একটিতে হেড আর অন্যটিতে টেইল চাই, কোনটিতে কী পড়ল তাতে কিছু যায় আসে না। এমন ফল দুটি: HT আর TH।
তাই সম্ভাবনা ২ ভাগ ৪, মানে ১ ভাগ ২।
সাধারণ ভুল হলো HT আর TH-কে একই ফল ধরে মোট ফল ৩টি গোনা; তখন ১ ভাগ ৩ আসে। দুটি মুদ্রা আলাদা, তাই HT ও TH আলাদা ফল।
মনে রাখুন: দুটি মুদ্রায় দুটি আলাদা ফল পাওয়ার সম্ভাবনা ১/২, দুটিই হেড ১/৪, অন্তত একটি হেড ৩/৪।
পুরো পাতা ›
৭১৩. If the diagonal of a square measures 16√2 cm, what is the area of the square in sq. cm? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক32√2
2. খ64√2
3. গ128
4. ঘ256
সঠিক উত্তর: ঘ. 256
বর্গের কর্ণ আর বাহুর সম্পর্ক পিথাগোরাস থেকে আসে: কর্ণ সমান বাহু গুণ বর্গমূল ২।
কর্ণ ১৬ বর্গমূল ২ হলে বাহু সমান ১৬ সেন্টিমিটার। তাই ক্ষেত্রফল ১৬ গুণ ১৬, মানে ২৫৬ বর্গসেন্টিমিটার।
সরাসরি সূত্রও আছে: বর্গের ক্ষেত্রফল সমান কর্ণের বর্গের অর্ধেক। ১৬ বর্গমূল ২-এর বর্গ ৫১২, অর্ধেক ২৫৬।
ফাঁদ দুটি: বর্গমূল ২ ভুলভাবে রেখে দিয়ে ৩২ বা ৬৪ বর্গমূল ২ লেখা, অথবা কর্ণের বর্গকে ২-এর বদলে ৪ দিয়ে ভাগ করে ১২৮ পাওয়া।
মনে রাখুন: বর্গের ক্ষেত্রফল = কর্ণ² ÷ ২।
পুরো পাতা ›
৭১৪. If logₓ(9/16) = −1/2, the value of the base is - (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক16/9
2. খ9/16
3. গ256/81
4. ঘ81/256
সঠিক উত্তর: গ. 256/81
লগারিদমের সংজ্ঞা দিয়ে এটা সমাধান হয়: log ভিত্তি x-এ N সমান k মানে x-এর ঘাত k সমান N।
তাই x-এর ঘাত ঋণাত্মক ১ ভাগ ২ সমান ৯ ভাগ ১৬। ঋণাত্মক ঘাত মানে উল্টো, তাই ১ ভাগ বর্গমূল x সমান ৯ ভাগ ১৬, অর্থাৎ বর্গমূল x সমান ১৬ ভাগ ৯।
দুই পাশ বর্গ করলে x সমান ২৫৬ ভাগ ৮১।
দুটি সাধারণ ভুল: ঋণাত্মক চিহ্ন উপেক্ষা করে ৮১ ভাগ ২৫৬ ধরা, অথবা বর্গ না করে ১৬ ভাগ ৯-এ থেমে যাওয়া।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: (২৫৬/৮১)^(−১/২) = (৮১/২৫৬)^(১/২) = ৯/১৬।
পুরো পাতা ›
৭১৫. If cos A + cos²A = 1, then the value of the expression (cos²A + cos A) is - (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক1
2. খ1/2
3. গ2
4. ঘ3
সঠিক উত্তর: ক. 1
প্রশ্নে দেওয়া আছে cos A যোগ cos বর্গ A সমান ১। যে রাশির মান চাওয়া হয়েছে, cos বর্গ A যোগ cos A, সেটা ঠিক একই দুটি পদের যোগফল, শুধু ক্রম আলাদা।
যোগের ক্রম বদলালে মান বদলায় না, তাই রাশির মান সরাসরি ১।
এই প্রশ্নের প্রচলিত রূপ হলো sin বর্গ A যোগ sin চতুর্ঘাত A-এর মান বের করা। cos A সমান ১ বিয়োগ cos বর্গ A সমান sin বর্গ A। তাহলে sin বর্গ A যোগ sin চতুর্ঘাত A সমান cos A যোগ cos বর্গ A, অর্থাৎ সেটিও ১।
অন্য অপশনগুলো আসে cos ২A-কে দ্বিগুণ কোণ ভেবে জটিল হিসাবে ঢুকে পড়লে; এখানে cos ২A মানে cos বর্গ A।
মনে রাখুন: cos A + cos²A = ১ হলে cos A = sin²A; তাই sin²A + sin⁴A = ১ — এই জোড়টা মনে রাখুন।
পুরো পাতা ›
৭১৬. The difference in taka between simple and compound interest at 5% annually on a sum of TK. 5000 after 2 years is - (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক12.5
2. খ25
3. গ50
4. ঘ500
সঠিক উত্তর: ক. 12.5
সরল সুদে প্রতি বছর সুদ হয় শুধু মূলধনের উপর। চক্রবৃদ্ধিতে দ্বিতীয় বছরে প্রথম বছরের সুদের উপরও সুদ হয়। ২ বছরে পার্থক্য তাই শুধু প্রথম বছরের সুদের উপর এক বছরের সুদ।
প্রথম বছরের সুদ ৫০০০ টাকার ৫ শতাংশ, মানে ২৫০ টাকা। এই ২৫০ টাকার উপর দ্বিতীয় বছরে ৫ শতাংশ সুদ ১২ টাকা ৫০ পয়সা।
সূত্রেও একই: ২ বছরে পার্থক্য সমান মূলধন গুণ হার ভাগ ১০০-এর বর্গ। ৫০০০ গুণ ০ দশমিক ০৫-এর বর্গ সমান ১২ দশমিক ৫।
সরল সুদ ৫০০ টাকা দেখে অনেকে ৫০০ বা তার অংশ বেছে নেন; প্রশ্ন সুদের পরিমাণ নয়, দুই সুদের পার্থক্য চেয়েছে।
মনে রাখুন: ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্য = P × (r/১০০)²।
পুরো পাতা ›
৭১৭. For y = −2x − 8, what is the least integer value of x for which y is less than 9? (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক-9
2. খ-8
3. গ-7
4. ঘ-6
সঠিক উত্তর: খ. -8
প্রশ্ন জানতে চায়, y সমান ঋণাত্মক ২x বিয়োগ ৮ হলে কোন ক্ষুদ্রতম x-এর জন্য y ৯-এর কম হয়। অর্থাৎ অসমতা: ঋণাত্মক ২x বিয়োগ ৮ ছোট ৯।
দুই পাশে ৮ যোগ করলে ঋণাত্মক ২x ছোট ১৭। ঋণাত্মক ২ দিয়ে ভাগ করলে চিহ্ন উল্টায়: x বড় ঋণাত্মক ৮ দশমিক ৫।
ঋণাত্মক ৮ দশমিক ৫-এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম পূর্ণসংখ্যা হলো ঋণাত্মক ৮। যাচাই: x সমান ঋণাত্মক ৮ হলে y সমান ১৬ বিয়োগ ৮ সমান ৮, যা ৯-এর কম।
ঋণাত্মক ৯ বসালে y সমান ১০, যা ৯-এর বেশি; তাই ঋণাত্মক ৯ চলবে না। এটাই ফাঁদ: সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটা দেখে বেছে নেওয়া।
মনে রাখুন: অপশন বসান: x = −৯ হলে y = ১০ (চলবে না), x = −৮ হলে y = ৮ (চলবে)।
পুরো পাতা ›
৭১৮. A group of 7 members having a majority of boys is to be formed out of 7 boys and 4 girls. The number of ways the group can be formed is - (রূপালী ব্যাংক: অফিসার, ২০১৯)
1. ক80
2. খ295
3. গ90
4. ঘ110
সঠিক উত্তর: খ. 295
৭ জনের দলে ছেলেরা সংখ্যাগরিষ্ঠ মানে অন্তত ৪ জন ছেলে। মেয়ে আছে মাত্র ৪ জন, তাই সম্ভাব্য ভাগ: ৪ ছেলে ৩ মেয়ে, ৫ ছেলে ২ মেয়ে, ৬ ছেলে ১ মেয়ে, অথবা ৭ ছেলে।
প্রতিটি ক্ষেত্রে ছেলে বাছাই আর মেয়ে বাছাইয়ের উপায় গুণ হয়। ৪ ছেলে ৩ মেয়ে: ৩৫ গুণ ৪ সমান ১৪০। ৫ ছেলে ২ মেয়ে: ২১ গুণ ৬ সমান ১২৬।
৬ ছেলে ১ মেয়ে: ৭ গুণ ৪ সমান ২৮। ৭ ছেলে: ১ উপায়। সব যোগ করলে ১৪০ যোগ ১২৬ যোগ ২৮ যোগ ১ সমান ২৯৫।
ভুল হয় যখন ৭ জন ছেলের ক্ষেত্রটা বা অন্য কোনো ক্ষেত্র বাদ পড়ে, অথবা সংখ্যাগরিষ্ঠ মানে ঠিক ৪ জন ধরা হয়।
মনে রাখুন: "অন্তত" ধরনের বাছাইয়ে প্রতিটি সম্ভাব্য ভাগ আলাদা গুনে যোগ করুন।
পুরো পাতা ›
৭১৯. Two trains of equal length are running on parallel lines in the same direction at 46km/hr and 36 km/hr. The faster train passes the slower train in 36 seconds. The length of each train is (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক50m
2. খ72m
3. গ80m
4. ঘ82m
সঠিক উত্তর: ক. 50m
একই দিকে চলা দুটি ট্রেনের ক্ষেত্রে আপেক্ষিক গতি হলো দুই গতির বিয়োগফল। দ্রুত ট্রেনটি ধীর ট্রেনকে অতিক্রম করতে নিজের দৈর্ঘ্য আর অন্য ট্রেনের দৈর্ঘ্য, দুটোই পার হতে হয়।
আপেক্ষিক গতি ৪৬ বিয়োগ ৩৬, মানে ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার। মিটার প্রতি সেকেন্ডে নিতে ৫ ভাগ ১৮ দিয়ে গুণ করি: ১০ গুণ ৫ ভাগ ১৮ মানে ২৫ ভাগ ৯ মিটার প্রতি সেকেন্ড।
৩৬ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব ২৫ ভাগ ৯ গুণ ৩৬, মানে ১০০ মিটার। এটি দুই ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য; দুটি সমান, তাই প্রতিটি ৫০ মিটার।
সাধারণ ভুল হলো ১০০ মিটারকে একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ধরা, অথবা একই দিকে চলার সময় গতি যোগ করা।
মনে রাখুন: দৈর্ঘ্য = আপেক্ষিক গতি × সময় ÷ ২ = (১০ × ৫/১৮ × ৩৬) ÷ ২ = ৫০।
পুরো পাতা ›
৭২০. A takes twice as much time as B or thrice as much time as C to finish a piece of work. Working together, they can finish the work in 2 days. B can do the work alone in - (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ক্যাশ) (২০১৯)
1. ক4 days
2. খ8 days
3. গ6 days
4. ঘ12 days
সঠিক উত্তর: গ. 6 days
কাজের প্রশ্নে সময়ের উল্টো হলো দৈনিক কাজের হার। A যত সময় নেয়, B তার অর্ধেক আর C তার তিন ভাগের এক ভাগ সময় নেয়।
ধরি A একা কাজটি করে t দিনে। তাহলে B লাগে t ভাগ ২ দিন, C লাগে t ভাগ ৩ দিন। এক দিনে তিনজনের মোট কাজ: ১ ভাগ t যোগ ২ ভাগ t যোগ ৩ ভাগ t, মানে ৬ ভাগ t।
তিনজন মিলে ২ দিনে শেষ করে, তাই এক দিনে করে অর্ধেক কাজ। ৬ ভাগ t সমান ১ ভাগ ২, তাই t সমান ১২। A লাগে ১২ দিন, B লাগে ৬ দিন, C লাগে ৪ দিন।
প্রশ্ন চেয়েছে B এর সময়; ১২ দিন A এর সময়, আর ৪ দিন C এর। এই দুটি বিকল্প সেই ভুলের ফাঁদ।
মনে রাখুন: হারের অনুপাত A : B : C = ১ : ২ : ৩, মোট ৬ অংশ। মিলে ২ দিন, তাই মোট কাজ ১২ অংশ-দিন; B এর হার ২, সময় ১২ ÷ ২ = ৬।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৭২১–৭৪০ ›