গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৩৪
৬৬১. What will be simple interest for 1 year and 4 months on a sum of Tk. 25800 at the rate of 14% per annum? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- কTk. 4816
- খTK. 2580
- গTK. 4815
- ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 4816
সরল মুনাফার সূত্র: মুনাফা সমান আসল গুণ হার গুণ সময়, ভাগ ১০০। এখানে আসল ২৫,৮০০ টাকা, হার ১৪ শতাংশ, আর সময় ১ বছর ৪ মাস।
সময়কে বছরে আনতে হবে: ১ বছর ৪ মাস মানে ১৬ মাস, অর্থাৎ ১৬ ভাগ ১২ বা ৪ ভাগ ৩ বছর।
১ বছরের মুনাফা ২৫,৮০০ এর ১৪ শতাংশ, মানে ৩,৬১২ টাকা। একে ৪ ভাগ ৩ দিয়ে গুণ করলে পাই ৪,৮১৬ টাকা।
ফাঁদ হলো ১ বছর ৪ মাসকে ১ দশমিক ৪ বছর ধরা, তাহলে উত্তর ভুল আসে। মাসকে সবসময় ১২ দিয়ে ভাগ করে বছর বানাতে হয়।
মনে রাখুন: I = P × r × t ÷ ১০০; মাস থাকলে t = মাস ÷ ১২। ৩৬১২ এর এক-তৃতীয়াংশ ১২০৪, তার ৪ গুণ ৪৮১৬।
৬৬২. An error 2% in excess is made while measuring the side of a square. The percentage of error in the calculated area of the square is: (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক2.00%
- খ4.04%
- গ2.02%
- ঘ4.00%
সঠিক উত্তর: খ. 4.04%
বর্গের ক্ষেত্রফল হলো বাহুর বর্গ। বাহু মাপতে ২ শতাংশ বেশি ভুল হলে মাপা বাহু হয় আসল বাহুর ১ দশমিক ০২ গুণ।
তাহলে হিসাব করা ক্ষেত্রফল হবে ১ দশমিক ০২ এর বর্গ, মানে ১ দশমিক ০৪০৪ গুণ। অর্থাৎ ক্ষেত্রফলে ভুল ৪ দশমিক ০৪ শতাংশ।
একটা সহজ সূত্রও আছে: পরপর দুই বার x শতাংশ বৃদ্ধি হলে মোট বৃদ্ধি হয় x যোগ x যোগ x গুণ x ভাগ ১০০। এখানে ২ যোগ ২ যোগ ৪ ভাগ ১০০, মানে ৪ দশমিক ০৪ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ২ শতাংশকে শুধু দ্বিগুণ করে ৪ শতাংশ ধরা। বর্গ করার সময় ছোট একটা অতিরিক্ত অংশ, ০ দশমিক ০৪ শতাংশ, যোগ হয়; সেটাই বাদ পড়ে যায়।
মনে রাখুন: x% ভুল বাহুতে হলে ক্ষেত্রফলে ভুল = ২x + x² ÷ ১০০। এখানে ৪ + ০.০৪ = ৪.০৪%।
৬৬৩. A man took loan from a bank at the rate of 12% p.a. simple interest. After 3 years he had to pay Tk. 5,400 interest only for the period. The principal amount borrowed by him was: (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- কTk. 20,000
- খTk. 10,000
- গTk. 2,000
- ঘTk. 15,000
সঠিক উত্তর: ঘ. Tk. 15,000
সরল মুনাফার সূত্র উল্টে আসল বের করতে হবে। আসল সমান মুনাফা গুণ ১০০, ভাগ হার গুণ সময়।
৩ বছরে মুনাফা ৫,৪০০ টাকা, তাই প্রতি বছরে মুনাফা ১,৮০০ টাকা। এই ১,৮০০ টাকা হলো আসলের ১২ শতাংশ।
১২ শতাংশ যদি ১,৮০০ হয়, তবে ১ শতাংশ ১৫০, আর ১০০ শতাংশ ১৫,০০০ টাকা। তাই আসল ১৫,০০০ টাকা।
ফাঁদ হলো ৩ বছরের মোট মুনাফাকে এক বছরের ধরে নেওয়া; তখন আসল দাঁড়ায় ৪৫,০০০, যা অপশনেই নেই। আবার ১০,০০০ ধরে যাচাই করলে ৩ বছরে মুনাফা হয় মাত্র ৩,৬০০।
মনে রাখুন: অপশন থেকে যাচাই: ১৫০০০ × ১২% × ৩ = ৫৪০০। মিলে গেলেই উত্তর।
৬৬৪. A boat covers a certain distance downstream in 1 hour, while it comes back in 1.5 hour. If the speed of the stream be 3 km/hr, what is the speed of the boat in still water? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক12 km/hr
- খ15 km/hr
- গ13 km/hr
- ঘ14 km/hr
সঠিক উত্তর: খ. 15 km/hr
নৌকার প্রশ্নে মূল ধারণা: স্রোতের অনুকূলে গতি হয় নৌকার গতি যোগ স্রোতের গতি, আর প্রতিকূলে নৌকার গতি বিয়োগ স্রোতের গতি। দূরত্ব একই থাকলে গতি গুণ সময় দুই দিকেই সমান।
নৌকার স্থির পানিতে গতি x ধরি। অনুকূলে গতি x যোগ ৩, সময় ১ ঘণ্টা; প্রতিকূলে গতি x বিয়োগ ৩, সময় ১ দশমিক ৫ ঘণ্টা।
সমীকরণ দাঁড়ায়: x যোগ ৩ সমান ১ দশমিক ৫ গুণ x বিয়োগ ৩। সমাধান করলে ০ দশমিক ৫ x সমান ৭ দশমিক ৫, তাই x সমান ১৫ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।
যাচাই: অনুকূলে ১৮ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় ১ ঘণ্টায় ১৮ কিলোমিটার; প্রতিকূলে ১২ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় ১ দশমিক ৫ ঘণ্টায়ও ১৮ কিলোমিটার। দুই দিকের দূরত্ব মিলে গেছে।
মনে রাখুন: সময়ের অনুপাত ১ : ১.৫ = ২ : ৩, তাই গতির অনুপাত (অনুকূল : প্রতিকূল) = ৩ : ২। নৌকা = স্রোত × (৩ + ২) ÷ (৩ − ২) = ৩ × ৫ = ১৫।
৬৬৫. Tk. 385 has been divided among A, B,C in such a way that A receives 2/9th of what B and C together receive . Then A's share is? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- কTK. 77
- খTK. 82.50
- গTK. 70
- ঘTK. 85
সঠিক উত্তর: গ. TK. 70
A পায় B ও C-এর মিলিত অংশের ২ ভাগ ৯। অর্থাৎ B ও C মিলে যদি ৯ ভাগ পায়, A পায় ২ ভাগ।
তাহলে মোট টাকা ভাগ হয়েছে ২ যোগ ৯, মানে ১১ ভাগে। এর মধ্যে A-এর ২ ভাগ।
৩৮৫ কে ১১ দিয়ে ভাগ করলে এক ভাগ হয় ৩৫ টাকা। A-এর ২ ভাগ মানে ৭০ টাকা।
ফাঁদ হলো মোট টাকার ২ ভাগ ৯ নেওয়া, তাতে আসে প্রায় ৮৫ দশমিক ৫৬। কিন্তু ২ ভাগ ৯ বলা হয়েছে B ও C-এর মিলিত অংশের, মোট টাকার নয়।
মনে রাখুন: A = মোট × ২ ÷ (২ + ৯) = ৩৮৫ × ২ ÷ ১১ = ৭০।
৬৬৬. Mother's age today is thrice as her daughter's . After 10 years it would be just double. How old is the daughter today? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক10 years
- খ9 years
- গ8 years
- ঘ11 years
সঠিক উত্তর: ক. 10 years
মেয়ের এখনকার বয়স x ধরলে মায়ের বয়স ৩x। ১০ বছর পর দুজনের বয়সই ১০ বাড়বে: মেয়ে x যোগ ১০, মা ৩x যোগ ১০।
তখন মা মেয়ের ঠিক দ্বিগুণ হবে। সমীকরণ: ৩x যোগ ১০ সমান ২ গুণ x যোগ ১০, অর্থাৎ ৩x যোগ ১০ সমান ২x যোগ ২০।
সমাধানে x সমান ১০। তাই মেয়ের বয়স এখন ১০ বছর, মায়ের ৩০। ১০ বছর পর ২০ আর ৪০, সত্যিই দ্বিগুণ।
ভুল হয় যখন কেউ ১০ বছর শুধু মেয়ের বয়সে যোগ করেন। মনে রাখবেন, সময় সবার জন্য সমানভাবে চলে।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: ১০ হলে মা ৩০; ১০ বছর পর ২০ ও ৪০, অনুপাত ২ : ১। মিলে গেছে।
৬৬৭. A boat can travel with a speed of 13 km/hr. in still water. If the speed of the stream is 4 km/hr. find the time taken by the boat to go 68 km downstream. (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক3 hours
- খ4 hours
- গ5 hours
- ঘ6 hours
সঠিক উত্তর: খ. 4 hours
স্রোতের অনুকূলে চললে নৌকার নিজের গতির সাথে স্রোতের গতি যোগ হয়। তাই অনুকূলে গতি ১৩ যোগ ৪, মানে ১৭ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।
সময় সমান দূরত্ব ভাগ গতি। ৬৮ কিলোমিটারকে ১৭ দিয়ে ভাগ করলে পাই ৪ ঘণ্টা।
ফাঁদ হলো স্রোতের গতি বিয়োগ করে ফেলা। তাহলে গতি হয় ৯, আর সময় আসে প্রায় ৭ দশমিক ৫৬ ঘণ্টা, যা অপশনে নেই। অনুকূল মানে স্রোতের সাথে, তাই যোগ।
মনে রাখুন: downstream = যোগ, upstream = বিয়োগ; তারপর দূরত্ব ÷ গতি।
৬৬৮. A student multiplied a number by 3/5 instead of 5/3. What is the percentage error in the calculation? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক50%
- খ54%
- গ60%
- ঘ64%
সঠিক উত্তর: ঘ. 64%
ছাত্রের গুণ করার কথা ছিল ৫ ভাগ ৩ দিয়ে, কিন্তু করেছে ৩ ভাগ ৫ দিয়ে। ভুলের শতকরা হার সবসময় সঠিক উত্তরের উপর হিসাব হয়।
সংখ্যাটি ১৫ ধরি, যাতে ভগ্নাংশ না আসে। সঠিক উত্তর ১৫ গুণ ৫ ভাগ ৩, মানে ২৫। ছাত্রের উত্তর ১৫ গুণ ৩ ভাগ ৫, মানে ৯।
ভুলের পরিমাণ ২৫ বিয়োগ ৯, মানে ১৬। ১৬ কে ২৫ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে ৬৪ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ভুলকে ছাত্রের উত্তর ৯-এর উপর ভাগ করা, অথবা ভগ্নাংশ দুটোর পার্থক্য দেখে আন্দাজ করা। ভিত্তি সবসময় সঠিক মান।
মনে রাখুন: a/b এর বদলে b/a দিয়ে গুণ করলে ভুল = (a² − b²) ÷ a² × ১০০ = (২৫ − ৯) ÷ ২৫ × ১০০ = ৬৪%।
৬৬৯. In what time will the simple interest on Tk. 400 at 10% per annum be the same as the simple interest on Tk. 1000 for 4 years at 4% per annum? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক3 years
- খ4 years
- গ5 years
- ঘ6 years
সঠিক উত্তর: খ. 4 years
দুটি মুনাফা সমান হবে, তাই আগে জানা মুনাফাটি বের করি। ১,০০০ টাকার ৪ শতাংশ হারে ৪ বছরের সরল মুনাফা ১,০০০ গুণ ৪ গুণ ৪ ভাগ ১০০, মানে ১৬০ টাকা।
এবার ৪০০ টাকার ১০ শতাংশ হারে প্রতি বছরের মুনাফা ৪০ টাকা। ১৬০ টাকা মুনাফা পেতে লাগবে ১৬০ ভাগ ৪০, মানে ৪ বছর।
লক্ষ করুন, প্রথম ক্ষেত্রে আসল গুণ হার ৪০০০, দ্বিতীয় ক্ষেত্রেও ১০০০ গুণ ৪, মানে ৪০০০। তাই সময়ও সমান, ৪ বছর। অনেকে দুই সংখ্যা দেখে ভিন্ন উত্তর আশা করেন, কিন্তু এখানে কাকতালীয়ভাবে সময় একই।
মনে রাখুন: P₁ × r₁ × t₁ = P₂ × r₂ × t₂ ⇒ ৪০০ × ১০ × t = ১০০০ × ৪ × ৪ ⇒ t = ৪।
৬৭০. A car covers four successive 7 km distance at speeds of 10 km/hr, 20 km/hr, 30 km/hr and 60 km/hr, respectively . Its average speed over this distance is : (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক40 km/hr
- খ30 km /hr
- গ20 km/hr
- ঘ50 km/hr
সঠিক উত্তর: গ. 20 km/hr
গড় গতি মানে মোট দূরত্ব ভাগ মোট সময়, চার গতির সাধারণ গড় নয়। কারণ ধীর গতিতে বেশি সময় লাগে, তাই সেটার প্রভাব গড়ে বেশি পড়ে।
প্রতিটি অংশ ৭ কিলোমিটার, মোট ২৮ কিলোমিটার। সময়: ১০ গতিতে ০ দশমিক ৭ ঘণ্টা, ২০ গতিতে ০ দশমিক ৩৫, ৩০ গতিতে প্রায় ০ দশমিক ২৩৩, আর ৬০ গতিতে প্রায় ০ দশমিক ১১৭ ঘণ্টা।
মোট সময় ঠিক ১ দশমিক ৪ ঘণ্টা। তাই গড় গতি ২৮ ভাগ ১ দশমিক ৪, মানে ২০ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।
ফাঁদ হলো চার গতির সাধারণ গড় নেওয়া: ১০, ২০, ৩০, ৬০ যোগ করে ৪ দিয়ে ভাগ করলে আসে ৩০, যা অপশনেই আছে। কিন্তু সমান দূরত্বে গড় গতি সবসময় সাধারণ গড়ের চেয়ে কম হয়।
মনে রাখুন: সমান দূরত্বে গড় গতি = হারমোনিক গড় = ৪ ÷ (১/১০ + ১/২০ + ১/৩০ + ১/৬০) = ৪ ÷ ০.২ = ২০।
৬৭১. The total age of A and B is 12 years more than the total age of B and C. C is how many years younger than A? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক12 years
- খ13 years
- গ14 years
- ঘ15 years
সঠিক উত্তর: ক. 12 years
A ও B এর মোট বয়স, B ও C এর মোট বয়সের চেয়ে ১২ বছর বেশি। সমীকরণে লিখলে A যোগ B সমান B যোগ C যোগ ১২।
দুই পাশ থেকে B বাদ দিলে থাকে A সমান C যোগ ১২। অর্থাৎ C, A এর চেয়ে ১২ বছরের ছোট।
B দুই পাশেই আছে, তাই তার বয়স জানার দরকারই নেই। এমন প্রশ্নে অনেকে B এর মান খুঁজতে গিয়ে সময় নষ্ট করেন; সাধারণ পদটা কেটে দিলেই উত্তর।
মনে রাখুন: দুই যোগফলে যে সদস্য উভয়েই আছে, সে বাদ; বাকি দুজনের পার্থক্যই যোগফলের পার্থক্য।
৬৭২. In still water, a boat can travel at 5 km/hr. It takes 1 hour to row to a place and come back. If the velocity of the stream is 1 km/hr, how far is the place? (রূপালী ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
- ক2.4 km
- খ1.5 km
- গ2.6 km
- ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ক. 2.4 km
নৌকা ও স্রোতের প্রশ্নে স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতি হয় স্থির পানির গতি যোগ স্রোতের গতি, আর প্রতিকূলে বিয়োগ। এখানে স্থির পানিতে গতি ঘণ্টায় ৫ কিলোমিটার, স্রোত ১ কিলোমিটার।
তাই অনুকূলে গতি ঘণ্টায় ৬ কিলোমিটার আর প্রতিকূলে ৪ কিলোমিটার। দূরত্ব d হলে যেতে লাগে d ভাগ ৬ ঘণ্টা, ফিরতে d ভাগ ৪ ঘণ্টা, আর মোট সময় ১ ঘণ্টা।
d ভাগ ৬ যোগ d ভাগ ৪ সমান ১, অর্থাৎ ৫d ভাগ ১২ সমান ১। তাহলে d সমান ১২ ভাগ ৫, মানে ২ দশমিক ৪ কিলোমিটার।
ফাঁদ হলো গড় গতি ৫ ধরে মোট পথ ৫ কিলোমিটার, একদিকে আড়াই কিলোমিটার ভাবা; স্রোতে আসা যাওয়ার গতি আলাদা, তাই সময়ও আলাদা।
মনে রাখুন: যাওয়া-আসার মোট সময় T হলে দূরত্ব = T × (u² − v²) ÷ ২u = ১ × ২৪ ÷ ১০ = ২.৪ কিমি।
৬৭৩. Two men P and Q Start from a place walking at 5 km /hr and 6.5 km/hr, respectively . What is the time they will take to be 92 km apart, they walk in opposite directions? (রূপালী ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
- ক2 hr
- খ4 hr
- গ6 hr
- ঘ8 hr
সঠিক উত্তর: ঘ. 8 hr
দুজন একই জায়গা থেকে বিপরীত দিকে হাঁটলে প্রতি ঘণ্টায় তাদের মধ্যের দূরত্ব বাড়ে দুজনের গতির যোগফল পরিমাণ। একে বলে আপেক্ষিক গতি।
P এর গতি ঘণ্টায় ৫ কিলোমিটার, Q এর ৬ দশমিক ৫ কিলোমিটার। তাই প্রতি ঘণ্টায় দূরত্ব বাড়ে ১১ দশমিক ৫ কিলোমিটার।
৯২ কিলোমিটার দূরত্ব হতে সময় লাগবে ৯২ ভাগ ১১ দশমিক ৫, মানে ৮ ঘণ্টা।
ফাঁদ হলো গতির বিয়োগফল নেওয়া: একই দিকে হাঁটলে বিয়োগ, বিপরীত দিকে হাঁটলে যোগ।
মনে রাখুন: বিপরীত দিকে: সময় = দূরত্ব ÷ (গতি১ + গতি২)।
৬৭৪. Two men, A and B, run a 4 km race in a circular course of 1/4 km. If their speeds are in the ratio of 5 : 4, how often does the winner pass the other? (রূপালী ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
- কThrice
- খFour times
- গOnce
- ঘTwice
সঠিক উত্তর: ক. Thrice
বৃত্তাকার পথে দ্রুতগামী জন যতবার ধীরগতির জনের চেয়ে এক পুরো চক্কর বেশি এগিয়ে যায়, ততবার তাকে পাশ কাটায়। তাই দেখতে হবে দৌড় শেষ হওয়া পর্যন্ত A কত চক্কর এগিয়ে থাকে।
গতির অনুপাত ৫ অনুপাত ৪। A যখন ৪ কিলোমিটার শেষ করে, B তখন ৪ এর ৪ ভাগ ৫ অংশ, মানে ৩ দশমিক ২ কিলোমিটার দৌড়ায়। ব্যবধান শূন্য দশমিক ৮ কিলোমিটার।
এক চক্কর সিকি কিলোমিটার। তাই শূন্য দশমিক ৮ কিলোমিটার মানে ৩ দশমিক ২ চক্কর। পুরো চক্কর ৩টি, অর্থাৎ A, B কে ৩ বার পাশ কাটায়।
ফাঁদ হলো ৩ দশমিক ২ কে ৪ এ গোল করা: পাশ কাটাতে পুরো চক্কর এগোতে হয়, তাই শুধু পূর্ণ সংখ্যাটি গোনা হয়।
মনে রাখুন: পাশ কাটানোর সংখ্যা = (দূরত্ব × গতির পার্থক্য ÷ বড় গতি) ÷ চক্কর দৈর্ঘ্য = (৪ × ১/৫) ÷ ১/৪ = ৩.২, পূর্ণ অংশ ৩।
৬৭৫. A sum of money amounts to Tk. 6690 after 3 years and to TK. 10035 after 6 years on compound interest . Find the sum. (রূপালী ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
- কTK. 4360
- খTK. 4560
- গTK. 4660
- ঘTK. 4460
সঠিক উত্তর: ঘ. TK. 4460
চক্রবৃদ্ধি সুদে প্রতি ৩ বছরে টাকা একই গুণে বাড়ে। ৩ বছরে আসল যে গুণে বেড়ে ৬৬৯০ টাকা হয়, পরের ৩ বছরে ৬৬৯০ টাকাও ঠিক সেই গুণে বেড়ে ১০০৩৫ টাকা হয়।
তাই ৩ বছরের বৃদ্ধির গুণক হলো ১০০৩৫ ভাগ ৬৬৯০, যা ১ দশমিক ৫।
এখন আসল বের করতে ৬৬৯০ কে ১ দশমিক ৫ দিয়ে ভাগ করি: ৪৪৬০ টাকা। অর্থাৎ আসল, প্রথম ৩ বছরের মোট আর ৬ বছরের মোট একটি গুণোত্তর ধারা।
সংক্ষেপে আসল হলো প্রথম মোটের বর্গকে দ্বিতীয় মোট দিয়ে ভাগ করা। ফাঁদ হলো সরল সুদের মতো পার্থক্য ৩৩৪৫ টাকা বাদ দিয়ে ৩৩৪৫ পাওয়া, যা অপশনে নেই।
মনে রাখুন: সমান ব্যবধানে দুটি চক্রবৃদ্ধি মোট A₁, A₂ হলে আসল = A₁² ÷ A₂ = ৬৬৯০² ÷ ১০০৩৫ = ৪৪৬০।
৬৭৬. One card is drawn at random from a pack of 52 cards. What is the probability that the card drawn is a face card (Jack,Queen and King only)? (রূপালী ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
- ক1/13
- খ3/13
- গ3/52
- ঘ9/52
সঠিক উত্তর: খ. 3/13
সম্ভাবনা হলো অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা ভাগ মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা। এক প্যাকেটে ৫২টি তাস, তাই মোট ফলাফল ৫২।
প্রতিটি রঙে, মানে স্পেড, হার্ট, ডায়মন্ড ও ক্লাবে, একটি করে জ্যাক, কুইন ও কিং থাকে। তাই ফেস কার্ড ৪ গুণ ৩, মানে ১২টি।
সম্ভাবনা ১২ ভাগ ৫২, লঘিষ্ঠ আকারে ৩ ভাগ ১৩।
ফাঁদ হলো ৩ ভাগ ৫২: শুধু একটি রঙের তিনটি ফেস কার্ড গুনলে এটি আসে। আবার ১ ভাগ ১৩ হলো নির্দিষ্ট এক ধরনের তাস, যেমন যেকোনো কিং পাওয়ার সম্ভাবনা।
মনে রাখুন: যেকোনো এক র্যাঙ্ক (যেমন কিং) = ১/১৩; তিন র্যাঙ্ক (J, Q, K) = ৩/১৩।
৬৭৭. If two times of the daughter's age in years is included to the mother's age, the total is 70 and if two times of the mother's age is included to the daughter's age the total is 95. So the Mother's age is - (রূপালী ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
- ক38
- খ30
- গ40
- ঘ41
সঠিক উত্তর: গ. 40
প্রশ্ন থেকে দুটি সমীকরণ পাই। মায়ের বয়স M আর মেয়ের বয়স D ধরি। মায়ের বয়সের সঙ্গে মেয়ের বয়সের দ্বিগুণ যোগ করলে ৭০, আর মায়ের বয়সের দ্বিগুণের সঙ্গে মেয়ের বয়স যোগ করলে ৯৫।
দুটি সমীকরণ যোগ করলে ৩M যোগ ৩D সমান ১৬৫, তাই M যোগ D সমান ৫৫।
দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে M যোগ D বিয়োগ করলে M সমান ৯৫ বিয়োগ ৫৫, মানে ৪০। মেয়ের বয়স ১৫। যাচাই: ৪০ যোগ ৩০ সমান ৭০, আর ৮০ যোগ ১৫ সমান ৯৫।
ফাঁদ হলো কোন সংখ্যার দ্বিগুণ নিতে হবে তা গুলিয়ে ফেলা; তখন মেয়ের বয়স আর মায়ের বয়স অদলবদল হয়ে ভুল উত্তর আসে।
মনে রাখুন: দুই সমীকরণে সহগ উল্টো (১, ২ আর ২, ১) হলে যোগ করে ৩ দিয়ে ভাগ করুন, তারপর বিয়োগ।
৬৭৮. A student multiplied a number by 3/5 instead of 5/3. What is the percentage error in the calculation? (রূপালী ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
- ক64%
- খ74%
- গ84%
- ঘ54%
সঠিক উত্তর: ক. 64%
প্রশ্নে ছাপা হয়েছে পাঁচ দশমিক তিন, কিন্তু আসলে বোঝানো হয়েছে ৫ ভাগ ৩, অর্থাৎ ছাত্রের গুণ করার কথা ছিল ৫ ভাগ ৩ দিয়ে, কিন্তু সে গুণ করেছে ৩ ভাগ ৫ দিয়ে। শতকরা ভুল সবসময় সঠিক মানের উপর হিসাব হয়।
সংখ্যাটি ১৫ ধরি, যাতে ভগ্নাংশ ঝামেলা না করে। সঠিক মান ১৫ গুণ ৫ ভাগ ৩, মানে ২৫। ছাত্র পেয়েছে ১৫ গুণ ৩ ভাগ ৫, মানে ৯। ভুল হয়েছে ১৬।
শতকরা ভুল হলো ১৬ ভাগ ২৫ গুণ ১০০, মানে ৬৪ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ভুলটিকে প্রাপ্ত মান ৯ এর উপর ধরা, তখন প্রায় ১৭৮ শতাংশ আসে; আবার কাছাকাছি সংখ্যা ৭৪ শতাংশ দেখে বিভ্রান্ত হওয়াও সাধারণ। ভিত্তি সবসময় সঠিক মান ২৫।
মনে রাখুন: a/b এর বদলে b/a দিয়ে গুণ করলে শতকরা ভুল = (a² − b²)/a² × ১০০ = (২৫ − ৯)/২৫ × ১০০ = ৬৪%।
৬৭৯. Ten years ago, A was half of B in age. If the ratio of their present ages is 3:4, then what will be the total of their present ages? (রূপালী ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
- ক30 years
- খ35 years
- গ40 years
- ঘ45 years
সঠিক উত্তর: খ. 35 years
বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ অনুপাত ৪, তাই A এর বয়স ৩x আর B এর বয়স ৪x ধরি। ১০ বছর আগে তাদের বয়স ছিল ৩x বিয়োগ ১০ আর ৪x বিয়োগ ১০।
তখন A ছিল B এর অর্ধেক, তাই ৩x বিয়োগ ১০ এর দ্বিগুণ সমান ৪x বিয়োগ ১০। অর্থাৎ ৬x বিয়োগ ২০ সমান ৪x বিয়োগ ১০, তাই ২x সমান ১০ আর x সমান ৫।
বর্তমানে A এর বয়স ১৫, B এর ২০; মোট ৩৫ বছর। যাচাই: ১০ বছর আগে ৫ আর ১০, সত্যিই অর্ধেক।
ফাঁদ হলো অর্ধেকের শর্তটা উল্টো বসানো, মানে B কে A এর অর্ধেক ধরা; তাহলে x সমান ২ আসে, বর্তমান বয়স ৬ ও ৮, আর ১০ বছর আগের বয়স ঋণাত্মক হয়ে যায়, যা অসম্ভব।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: মোট ৩৫ কে ৩:৪ এ ভাগ করলে ১৫ ও ২০; ১০ বছর আগে ৫ ও ১০, অর্ধেক মিলে যায়।
৬৮০. The size of the wooden block is 5 × 10 × 20 cm. How many such blocks will be required to construct a solid wooden cube of minimum size? (রূপালী ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
- ক12
- খ6
- গ10
- ঘ8
সঠিক উত্তর: ঘ. 8
ছোট ব্লক জোড়া দিয়ে ঘনক বানাতে হলে ঘনকের বাহু ৫, ১০ আর ২০, তিনটি মাপেরই গুণিতক হতে হবে, যাতে প্রতিটি দিক পুরোপুরি ভরে যায়। সবচেয়ে ছোট এমন বাহু হলো তাদের লসাগু।
৫, ১০ আর ২০ এর লসাগু ২০। তাই সবচেয়ে ছোট ঘনকের বাহু ২০ সেন্টিমিটার, আয়তন ২০ এর ঘন, মানে ৮০০০ ঘন সেন্টিমিটার।
একটি ব্লকের আয়তন ৫ গুণ ১০ গুণ ২০, মানে ১০০০ ঘন সেন্টিমিটার। তাই ব্লক লাগবে ৮০০০ ভাগ ১০০০, মানে ৮টি।
অন্যভাবে দেখলে, ২০ সেন্টিমিটার দিকে ১টি, ১০ সেন্টিমিটার দিকে ২টি, আর ৫ সেন্টিমিটার দিকে ৪টি ব্লক: ১ গুণ ২ গুণ ৪ সমান ৮। ফাঁদ হলো ঘনকের ৬টি তল দেখে ৬ বেছে নেওয়া।
মনে রাখুন: প্রতিটি দিকে কয়টি লাগে গুনে গুণ করুন: (২০/৫) × (২০/১০) × (২০/২০) = ৪ × ২ × ১ = ৮।