গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৪

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৪/৫৩ · প্রশ্ন ৬১–৮০সব উত্তর দেখান

৬১. If 12 workers can complete a project in 15 days, how many days will it take for 9 workers to complete the same project, assuming they all work at the same rate? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক18
2. খ20
3. গ24
4. ঘ25
সঠিক উত্তর: খ. 20
এটা ব্যস্ত অনুপাতের প্রশ্ন। কাজ একই থাকলে লোক বাড়লে দিন কমে, লোক কমলে দিন বাড়ে। তাই লোক আর দিনের গুণফল সবসময় সমান থাকে।
১২ জন ১৫ দিনে কাজ শেষ করলে মোট কাজ ১২ গুণ ১৫, মানে ১৮০ জন-দিন। একই কাজ ৯ জন করলে লাগবে ১৮০ ভাগ ৯, মানে ২০ দিন।
লোক কমেছে, তাই দিন বাড়বেই; উত্তর ১৫-এর বেশি হতে হবে। সরল অনুপাত ভেবে ১৫ গুণ ৯ ভাগ ১২ করলে আসে প্রায় ১১, যা অসম্ভব; এটাই প্রধান ফাঁদ।
মনে রাখুন: লোক১ × দিন১ = লোক২ × দিন২: ১২ × ১৫ = ৯ × দিন, দিন = ২০।
পুরো পাতা ›
৬২. A right triangle has sides 6 cm, 8 cm, and 10 cm. What is its area? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক24 cm²
2. খ30 cm²
3. গ48 cm²
4. ঘ60 cm²
সঠিক উত্তর: ক. 24 cm²
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো ভূমি আর উচ্চতার গুণফলের অর্ধেক। সমকোণের দুই পাশের বাহুই ভূমি ও উচ্চতা, আর সবচেয়ে বড় বাহুটি অতিভুজ।
৬, ৮, ১০ এর মধ্যে ১০ হলো অতিভুজ, কারণ ৬-এর বর্গ ৩৬ আর ৮-এর বর্গ ৬৪ যোগ করলে হয় ১০০, যা ১০-এর বর্গ। তাই সমকোণের দুই বাহু ৬ ও ৮।
ক্ষেত্রফল সমান ২ ভাগের ১ গুণ ৬ গুণ ৮, মানে ২৪ বর্গ সেন্টিমিটার।
অর্ধেক করতে ভুলে গেলে আসে ৪৮, এটাই প্রধান ফাঁদ। আবার অতিভুজ ১০ কে উচ্চতা ধরে ৬ গুণ ১০ এর অর্ধেক নিলে আসে ৩০, সেটাও ভুল।
মনে রাখুন: সমকোণী ত্রিভুজে ছোট দুই বাহু গুণ করে অর্ধেক: ৬ × ৮ ÷ ২ = ২৪।
পুরো পাতা ›
৬৩. If x and y are positive integers such that 3^(x + y) = 9^4 and 2^(x − y) = 16, what is the value of x² − y²? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক12
2. খ16
3. গ24
4. ঘ32
সঠিক উত্তর: ঘ. 32
প্রশ্নটা সূচকের নিয়ম আর বর্গের অন্তরের সূত্র একসঙ্গে যাচাই করছে। মূল কৌশল হলো দুই পাশকে একই ভিত্তিতে এনে ঘাত দুটো সমান ধরা।
৯ হলো ৩-এর বর্গ, তাই ৯-এর ঘাত ৪ মানে ৩-এর ঘাত ৮। তাহলে x যোগ y সমান ৮। আবার ১৬ হলো ২-এর ঘাত ৪, তাই x বিয়োগ y সমান ৪।
এখন x বর্গ বিয়োগ y বর্গ মানে x যোগ y গুণ x বিয়োগ y। তাই উত্তর ৮ গুণ ৪, মানে ৩২। চাইলে মিলিয়ে দেখা যায়: x সমান ৬, y সমান ২, আর ৩৬ বিয়োগ ৪ সমান ৩২।
অনেকে ৯-কে ৩ না বানিয়ে সরাসরি x যোগ y সমান ৪ ধরে ফেলেন, তখন উত্তর আসে ১৬। এটাই এখানে মূল ফাঁদ।
মনে রাখুন: x² − y² চাইলে x আর y আলাদা বের করার দরকার নেই: (x + y) আর (x − y) গুণ করলেই হয়।
পুরো পাতা ›
৬৪. If a and b are positive real numbers, then (a⁰ − 3b⁰)⁵ = ? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক0
2. খ1
3. গ-32
4. ঘ32
সঠিক উত্তর: গ. -32
প্রশ্নটা শূন্য ঘাতের নিয়ম যাচাই করছে। শূন্য ছাড়া যেকোনো সংখ্যার ঘাত শূন্য হলে মান হয় ১। a ও b ধনাত্মক, তাই a-এর শূন্য ঘাত ১, b-এর শূন্য ঘাতও ১।
খেয়াল করুন, ৩b-এর শূন্য ঘাত নয়, ৩ গুণ b-এর শূন্য ঘাত। তাই ৩b শূন্য মানে ৩ গুণ ১, অর্থাৎ ৩। বন্ধনীর ভেতরে থাকে ১ বিয়োগ ৩, মানে ঋণাত্মক ২।
ঋণাত্মক ২-এর ঘাত ৫। বিজোড় ঘাতে ঋণাত্মক চিহ্ন থেকে যায়, তাই উত্তর ঋণাত্মক ৩২।
দুটি ফাঁদ আছে। ৩b-কে পুরোটা শূন্য ঘাত ধরে ১ ভাবলে বন্ধনী শূন্য হয়ে উত্তর আসে শূন্য। আর বিজোড় ঘাতে চিহ্ন ভুলে গেলে আসে ধনাত্মক ৩২।
মনে রাখুন: শূন্য ঘাত শুধু যার মাথায় বসে তার উপর কাজ করে; সহগ যেমন আছে তেমনই থাকে।
পুরো পাতা ›
৬৫. Solve the inequality : 4(x - 6) + 4 < 8 (x - 4) (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. কx < 3
2. খx > 3
3. গx > 4
4. ঘx < 4
সঠিক উত্তর: খ. x > 3
প্রশ্নটা রৈখিক অসমতা সমাধান যাচাই করছে। নিয়ম সমীকরণের মতোই, শুধু একটা ব্যতিক্রম: ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়।
বাম পাশ খুললে ৪x বিয়োগ ২৪ যোগ ৪, মানে ৪x বিয়োগ ২০। ডান পাশ ৮x বিয়োগ ৩২। এখন x-গুলো ডানে আর সংখ্যা বামে নিলে পাই ১২ ছোট ৪x।
দুই পাশকে ধনাত্মক ৪ দিয়ে ভাগ করলে চিহ্ন বদলায় না: ৩ ছোট x, অর্থাৎ x বড় ৩।
ফাঁদ হলো x-কে বামে রেখে সমাধান করা: তখন পাই ঋণাত্মক ৪x ছোট ঋণাত্মক ১২। ঋণাত্মক ৪ দিয়ে ভাগ করার সময় চিহ্ন উল্টাতে ভুলে গেলে উত্তর আসে x ছোট ৩।
মনে রাখুন: x-এর সহগ যে পাশে বড়, x-কে সে পাশে রাখুন; তাহলে ঋণাত্মক দিয়ে ভাগ করতে হয় না, চিহ্ন উল্টানোর ঝামেলাও নেই।
পুরো পাতা ›
৬৬. Two similar triangles have areas in the ratio 4 : 9. If the perimeter of the smaller triangle is 20, what is the perimeter of the larger triangle? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক25
2. খ30
3. গ35
4. ঘ45
সঠিক উত্তর: খ. 30
প্রশ্নটা সদৃশ ত্রিভুজের অনুপাতের নিয়ম যাচাই করছে। সদৃশ ত্রিভুজে বাহু, পরিসীমা, উচ্চতা সবই একই অনুপাতে থাকে, কিন্তু ক্ষেত্রফল থাকে সেই অনুপাতের বর্গে।
ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৪ অনুপাত ৯। তাই বাহু বা পরিসীমার অনুপাত হবে এর বর্গমূল, মানে ২ অনুপাত ৩।
ছোট ত্রিভুজের পরিসীমা ২০, যা ২ অংশ। তাহলে ১ অংশ ১০, আর বড় ত্রিভুজের ৩ অংশ মানে ৩০।
সবচেয়ে সাধারণ ভুল হলো ক্ষেত্রফলের অনুপাত সরাসরি পরিসীমায় বসানো: ২০ গুণ ৯ ভাগ ৪ করলে আসে ৪৫।
মনে রাখুন: ক্ষেত্রফলের অনুপাত দিলে বর্গমূল নিন, আয়তনের অনুপাত দিলে ঘনমূল নিন; তবেই দৈর্ঘ্যের অনুপাত।
পুরো পাতা ›
৬৭. The surface area of a cube is 96 square units. What is the length of the longest stick that can be placed inside the cube? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক8
2. খ4√3
3. গ4√2
4. ঘ6√2
সঠিক উত্তর: খ. 4√3
প্রশ্নটা ঘনকের সবচেয়ে লম্বা কর্ণ বের করা যাচাই করছে। ঘনকের ভেতরে সবচেয়ে লম্বা লাঠি রাখা যায় এক কোণ থেকে বিপরীত দূরতম কোণ পর্যন্ত, যাকে বলে ঘনকের কর্ণ।
ঘনকের ৬টি তল, প্রতিটি a বর্গ। তাই সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ৬ a বর্গ সমান ৯৬, ফলে a বর্গ ১৬, আর বাহু a সমান ৪।
ঘনকের কর্ণ হয় বাহু গুণ রুট ৩। তাই দৈর্ঘ্য ৪ রুট ৩, প্রায় ৬ দশমিক ৯৩ একক।
ফাঁদ হলো একটি তলের কর্ণ, মানে ৪ রুট ২, বের করে থেমে যাওয়া। তলের কর্ণ ঘনকের ভেতরের সবচেয়ে লম্বা দূরত্ব নয়।
মনে রাখুন: বর্গের কর্ণ a√২, ঘনকের কর্ণ a√৩, আয়তঘনের কর্ণ √(l² + b² + h²)।
পুরো পাতা ›
৬৮. In a rectangle, the diagonal length is 13 and the width is 5. What is the perimeter of the rectangle? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক30
2. খ34
3. গ36
4. ঘ48
সঠিক উত্তর: খ. 34
প্রশ্নটা আয়তক্ষেত্রের কর্ণ আর পিথাগোরাসের উপপাদ্য যাচাই করছে। আয়তক্ষেত্রের কর্ণ দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সঙ্গে একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে, যেখানে কর্ণ হলো অতিভুজ।
তাই দৈর্ঘ্যের বর্গ সমান ১৩-এর বর্গ বিয়োগ ৫-এর বর্গ, মানে ১৬৯ বিয়োগ ২৫, অর্থাৎ ১৪৪। দৈর্ঘ্য তাহলে ১২। পরিচিত ত্রয়ী ৫, ১২, ১৩ মনে থাকলে হিসাব ছাড়াই বোঝা যায়।
পরিসীমা হলো ২ গুণ দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ, মানে ২ গুণ ১৭, অর্থাৎ ৩৪।
ভুল হয় কর্ণকে দৈর্ঘ্য ধরে ২ গুণ ১৩ যোগ ৫ করলে, তখন আসে ৩৬। আবার ক্ষেত্রফল ১২ গুণ ৫ ভেবে ফেললে ৬০ আসে, যা অপশনে নেই।
মনে রাখুন: পিথাগোরাসের ত্রয়ী মুখস্থ রাখুন: ৩-৪-৫, ৫-১২-১৩, ৮-১৫-১৭, ৭-২৪-২৫।
পুরো পাতা ›
৬৯. Find slope of the line perpendicular to the line y = (1/3)x − 7. (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক-3
2. খ4
3. গ1/3
4. ঘ-1/3
সঠিক উত্তর: ক. -3
প্রশ্নটা লম্ব রেখার ঢালের নিয়ম যাচাই করছে। দুটি রেখা পরস্পর লম্ব হলে তাদের ঢালের গুণফল হয় ঋণাত্মক ১। তাই লম্ব রেখার ঢাল হলো মূল ঢালের উল্টো ভগ্নাংশ, চিহ্নও উল্টো।
y সমান mx যোগ c আকারে m হলো ঢাল। এখানে m সমান ১ ভাগ ৩।
১ ভাগ ৩-কে উল্টালে ৩, চিহ্ন বদলালে ঋণাত্মক ৩। যাচাই: ১ ভাগ ৩ গুণ ঋণাত্মক ৩ সমান ঋণাত্মক ১।
দুটি ফাঁদ আছে। শুধু চিহ্ন বদলালে আসে ঋণাত্মক ১ ভাগ ৩, আর একই ঢাল রাখলে সেটা সমান্তরাল রেখার ঢাল, লম্বের নয়।
মনে রাখুন: লম্বের ঢাল = উল্টো করুন, চিহ্ন বদলান। সমান্তরালের ঢাল = একই।
পুরো পাতা ›
৭০. Write an equation of the line with slope 2 and x-intercept (−4, 0). (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. কy = 2x + 8
2. খy = −2x + 4
3. গy = (1/2)x + 8
4. ঘ(1/2)x + 8
সঠিক উত্তর: ক. y = 2x + 8
প্রশ্নটা ঢাল ও একটি বিন্দু দিয়ে সরলরেখার সমীকরণ লেখা যাচাই করছে। বিন্দু-ঢাল সূত্র হলো y বিয়োগ y১ সমান m গুণ x বিয়োগ x১।
x-ছেদক ঋণাত্মক ৪, মানে রেখাটি বিন্দু ঋণাত্মক ৪ কমা শূন্য দিয়ে যায়। ঢাল ২ বসালে y সমান ২ গুণ x যোগ ৪, অর্থাৎ y সমান ২x যোগ ৮।
যাচাই: x সমান ঋণাত্মক ৪ বসালে y সমান ঋণাত্মক ৮ যোগ ৮, মানে শূন্য। বিন্দুটি রেখার উপর পড়ে, ঢালও ২।
বাকি অপশনগুলোর ঢাল ঋণাত্মক ২ বা ১ ভাগ ২, তাই ঢাল দেখেই এক নজরে বাদ দেওয়া যায়। শেষ অপশনে তো y সমান অংশটাই নেই, ওটা সমীকরণই নয়।
মনে রাখুন: অপশনে আগে x-এর সহগ দেখুন: ঢাল ২ যেখানে নেই সেগুলো বাদ। তারপর x = −৪ বসিয়ে y = ০ হয় কি না মিলিয়ে নিন।
পুরো পাতা ›
৭১. A box contains 3 blue, 2 white, and 4 red marbles. If one marble is drawn at random, what is the probability that it will not be a white marble? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক2/9
2. খ7/9
3. গ1/3
4. ঘ2/3
সঠিক উত্তর: খ. 7/9
প্রশ্নটা সম্ভাবনা আর পরিপূরক ঘটনার ধারণা যাচাই করছে। কোনো ঘটনার সম্ভাবনা হলো অনুকূল ফলাফল ভাগ মোট ফলাফল। কোনো কিছু না হওয়ার সম্ভাবনা হলো ১ বিয়োগ হওয়ার সম্ভাবনা।
মোট মার্বেল ৩ যোগ ২ যোগ ৪, মানে ৯টি। সাদা ২টি, তাই সাদা হওয়ার সম্ভাবনা ২ ভাগ ৯।
সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা ১ বিয়োগ ২ ভাগ ৯, মানে ৭ ভাগ ৯। সরাসরিও গোনা যায়: নীল ও লাল মিলে ৭টি, মোট ৯টি।
ফাঁদ হলো প্রশ্নের not শব্দটা খেয়াল না করে সাদা হওয়ার সম্ভাবনা ২ ভাগ ৯ বেছে নেওয়া।
মনে রাখুন: “না হওয়ার” সম্ভাবনা = ১ − হওয়ার সম্ভাবনা।
পুরো পাতা ›
৭২. A technician charges a Tk. 50 service fee plus Tk. 30 per hour for labor. If a customer's total cost is Tk. 200, what is the maximum number of full hours the technician can work? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক6
2. খ4
3. গ3
4. ঘ5
সঠিক উত্তর: ঘ. 5
প্রশ্নটা একটি সরল রৈখিক মডেল বা অসমতা গঠন যাচাই করছে। মোট খরচ হলো স্থির সার্ভিস ফি যোগ ঘণ্টাপ্রতি মজুরি গুণ ঘণ্টা।
৫০ যোগ ৩০ গুণ h, এটি ২০০ টাকার বেশি হতে পারবে না। তাই ৩০ গুণ h হতে পারে সর্বোচ্চ ১৫০ টাকা।
১৫০ ভাগ ৩০ সমান ৫। তাই টেকনিশিয়ান সর্বোচ্চ পুরো ৫ ঘণ্টা কাজ করতে পারবেন; যাচাই: ৫০ যোগ ১৫০ সমান ২০০।
ফাঁদ হলো সার্ভিস ফি বাদ না দিয়ে ২০০ ভাগ ৩০ করা, তখন প্রায় ৬ দশমিক ৬৭ আসে আর অনেকে ৬ বেছে নেন। কিন্তু ৬ ঘণ্টায় খরচ ২৩০ টাকা।
মনে রাখুন: স্থির খরচ আগে বাদ দিন, বাকিটাকে একক হার দিয়ে ভাগ করুন।
পুরো পাতা ›
৭৩. The price of a stock increased by 20% in January and then decreased by 10% in February. If the price of the stock was Tk. 108 at the end of February, what was the price at the beginning of January? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. কTk. 90
2. খTk. 96
3. গTk. 100
4. ঘTk. 102
সঠিক উত্তর: গ. Tk. 100
প্রশ্নটা ক্রমিক শতকরা পরিবর্তন যাচাই করছে। একের পর এক বাড়া-কমা হলে শতাংশ যোগ-বিয়োগ হয় না, গুণক গুণ হয়। ২০ শতাংশ বাড়া মানে ১ দশমিক ২ গুণ, ১০ শতাংশ কমা মানে শূন্য দশমিক ৯ গুণ।
শুরুর দাম P হলে শেষের দাম P গুণ ১ দশমিক ২ গুণ শূন্য দশমিক ৯, মানে P গুণ ১ দশমিক ০৮। এটি ১০৮ টাকা, তাই P সমান ১০০ টাকা।
যাচাই: ১০০ টাকা ২০ শতাংশ বেড়ে ১২০, তারপর ১২০-এর ১০ শতাংশ, মানে ১২ টাকা কমে ১০৮।
ফাঁদ হলো ২০ বিয়োগ ১০ সমান নিট ১০ শতাংশ বৃদ্ধি ধরা; তখন শুরুর দাম আসে প্রায় ৯৮, যা কোনো অপশনেই মেলে না।
মনে রাখুন: নিট পরিবর্তন = a + b + ab/১০০ = ২০ − ১০ − ২ = ৮%। তাই ১০৮ মানে শুরুতে ১০০।
পুরো পাতা ›
৭৪. The ratio of A : B is 2 : 3, and the ratio of B : C is 4 : 5. If A = 16, what is the value of C? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক15
2. খ20
3. গ24
4. ঘ30
সঠিক উত্তর: ঘ. 30
প্রশ্নটা দুটি অনুপাত জুড়ে ধারাবাহিক অনুপাত বানানো যাচাই করছে। মূল কথা: সাধারণ পদ B-এর মান দুই অনুপাতে একই রাখতে হবে, অথবা ধাপে ধাপে মান বের করতে হবে।
A অনুপাত B সমান ২ অনুপাত ৩, আর A সমান ১৬। তাই ১ অংশ ৮, আর B সমান ৩ গুণ ৮, মানে ২৪।
এবার B অনুপাত C সমান ৪ অনুপাত ৫। B সমান ২৪ মানে ৪ অংশ ২৪, তাই ১ অংশ ৬, আর C সমান ৫ গুণ ৬, মানে ৩০।
অনেকে প্রথম ধাপে পাওয়া B সমান ২৪ অপশনে দেখে সেটাই বেছে নেন; কিন্তু প্রশ্ন চেয়েছে C।
মনে রাখুন: A : B : C = (২×৪) : (৩×৪) : (৩×৫) = ৮ : ১২ : ১৫। A = ১৬ মানে প্রতিটি দ্বিগুণ, তাই C = ৩০।
পুরো পাতা ›
৭৫. A shopkeeper marks up his goods by 40% above the cost price. He then offers a discount of 15% on the marked price. What is the overall percentage profit? (সমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৫)
1. ক19%
2. খ25%
3. গ20%
4. ঘ23%
সঠিক উত্তর: ক. 19%
প্রশ্নটা মার্কআপ ও ডিসকাউন্ট একসঙ্গে থাকলে মোট লাভ বের করা যাচাই করছে। ডিসকাউন্ট হয় ধার্য দামের উপর, আর লাভ হিসাব হয় কেনা দামের উপর।
কেনা দাম ১০০ ধরি। ৪০ শতাংশ বাড়িয়ে ধার্য দাম ১৪০। এর উপর ১৫ শতাংশ ছাড় মানে ১৪০-এর ১৫ শতাংশ, অর্থাৎ ২১ টাকা কম।
বিক্রয়মূল্য তাহলে ১১৯। কেনা দাম ১০০, তাই লাভ ১৯, মানে ১৯ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ৪০ বিয়োগ ১৫ সমান ২৫ শতাংশ ধরে ফেলা। ছাড় ১০০-এর উপর নয়, ১৪০-এর উপর, তাই ছাড়ের টাকা বেশি আর লাভ কম।
মনে রাখুন: নিট = a − b − ab/১০০ = ৪০ − ১৫ − ৬ = ১৯%। অথবা ১.৪০ × ০.৮৫ = ১.১৯।
পুরো পাতা ›
৭৬. If measures of the angles in a triangle are in the ratio of 1:2:6, then the degrees in the largest angle: (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৫)
1. ক20°
2. খ40°
3. গ90°
4. ঘ120°
সঠিক উত্তর: ঘ. 120°
প্রশ্নটা ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি আর অনুপাতের ব্যবহার যাচাই করছে। যেকোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সবসময় ১৮০ ডিগ্রি।
কোণগুলো ১, ২ আর ৬ অনুপাতে আছে, তাই অনুপাতের অংশ মোট ১ যোগ ২ যোগ ৬, মানে ৯ ভাগ। ৯ ভাগ মিলে ১৮০ ডিগ্রি, তাই এক ভাগ ২০ ডিগ্রি।
বৃহত্তম কোণ ৬ ভাগ, অর্থাৎ ৬ গুণ ২০, মানে ১২০ ডিগ্রি। বাকি দুটি কোণ ২০ ও ৪০ ডিগ্রি, যোগ করলে ১৮০ মিলে যায়।
অপশনে ২০ আর ৪০ রাখা হয়েছে ছোট দুটি কোণ দিয়ে বিভ্রান্ত করতে, আর ৯০ রাখা হয়েছে যারা না ভেবে সমকোণ ধরে নেন তাদের জন্য।
মনে রাখুন: বৃহত্তম কোণ = ১৮০ × বড় অংশ ÷ অংশের যোগফল = ১৮০ × ৬ ÷ ৯ = ১২০।
পুরো পাতা ›
৭৭. A can do a work in 20 days, and B in 30 days. They work together for 6 days. How much of the work is left? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৫)
1. ক1/3
2. খ1/2
3. গ1/4
4. ঘ2/5
সঠিক উত্তর: খ. 1/2
প্রশ্নটা কাজ ও সময়ের মূল ধারণা যাচাই করছে: কেউ পুরো কাজ n দিনে করলে এক দিনে করে কাজের n ভাগের ১ ভাগ।
A এক দিনে করে ২০ ভাগের ১ ভাগ, B করে ৩০ ভাগের ১ ভাগ। একসাথে এক দিনে করে ২০ ভাগের ১ যোগ ৩০ ভাগের ১, যা ৬০ ভাগের ৫, মানে ১২ ভাগের ১ ভাগ।
৬ দিনে তারা করে ৬ গুণ ১২ ভাগের ১, মানে ২ ভাগের ১ বা অর্ধেক কাজ। তাই বাকি থাকে অর্ধেক, মানে ১ ভাগ ২।
প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে কাজের কত অংশ বাকি, কত অংশ করা হয়েছে তা নয়। এখানে দুটোই অর্ধেক বলে মিলে গেছে, কিন্তু অন্য সংখ্যায় এই পার্থক্য গুরুত্বপূর্ণ।
মনে রাখুন: মোট কাজ লসাগু ধরে নিন (৬০)। দৈনিক ৫ একক, ৬ দিনে ৩০ একক: অর্ধেক বাকি।
পুরো পাতা ›
৭৮. What is the LCM of 12, 15, and 20? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৫)
1. ক60
2. খ120
3. গ180
4. ঘ240
সঠিক উত্তর: ক. 60
প্রশ্নটা লসাগু, মানে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক যাচাই করছে: সবচেয়ে ছোট যে সংখ্যা প্রতিটি সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য।
মৌলিক উৎপাদকে ভাঙি: ১২ সমান ২ গুণ ২ গুণ ৩, ১৫ সমান ৩ গুণ ৫, আর ২০ সমান ২ গুণ ২ গুণ ৫।
প্রতিটি মৌলিক সংখ্যার সর্বোচ্চ ঘাত নিই: ২-এর বর্গ মানে ৪, ৩ আর ৫। গুণ করলে ৪ গুণ ৩ গুণ ৫ সমান ৬০। যাচাই: ৬০ কে ১২, ১৫ ও ২০ তিনটি দিয়েই ভাগ করা যায়।
১২০, ১৮০, ২৪০ সবগুলোও সাধারণ গুণিতক, কিন্তু লঘিষ্ঠ নয়। লসাগু মানে সবচেয়ে ছোটটি, এটাই ফাঁদ।
মনে রাখুন: বড় সংখ্যা ২০-এর গুণিতক ধরে দেখুন: ২০, ৪০, ৬০; প্রথম যেটি ১২ ও ১৫ দিয়ে ভাগ যায় সেটিই লসাগু।
পুরো পাতা ›
৭৯. If x² + 2xy + y² = 25 and xy = 6, then x + y is: (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৫)
1. ক± 5
2. খ± 10
3. গ± 13
4. ঘ± 4
সঠিক উত্তর: ক. ± 5
প্রশ্নটা বীজগণিতের একটি মৌলিক সূত্র চেনার পরীক্ষা: x বর্গ যোগ ২xy যোগ y বর্গ আসলে (x যোগ y)-এর বর্গ।
তাই প্রদত্ত শর্ত দাঁড়ায় (x যোগ y)-এর বর্গ সমান ২৫। কোনো রাশির বর্গ ২৫ হলে রাশিটি ধনাত্মক ৫ বা ঋণাত্মক ৫ হতে পারে, তাই x যোগ y সমান যোগ-বিয়োগ ৫।
xy সমান ৬ তথ্যটি এখানে লাগেই না; এটি দেওয়া হয়েছে বিভ্রান্ত করতে। যাচাই: x ২ আর y ৩ হলে xy ৬ এবং x যোগ y ৫; x ঋণাত্মক ২, y ঋণাত্মক ৩ হলে x যোগ y ঋণাত্মক ৫।
xy দেখে অনেকে x বর্গ যোগ y বর্গ বের করতে গিয়ে ২৫ বিয়োগ ১২ সমান ১৩ পান এবং যোগ-বিয়োগ ১৩ বেছে নেন। প্রশ্ন চেয়েছে x যোগ y, তাই সেটা ফাঁদ।
মনে রাখুন: a² + 2ab + b² দেখলেই (a + b)² লিখুন; বাড়তি তথ্য (xy) প্রায়ই ফাঁদ।
পুরো পাতা ›
৮০. If a right-angled isosceles triangle has base 4 cm, then height is: (সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, ক্যাশ) (২০২৫)
1. ক2 cm
2. খ4 cm
3. গ6 cm
4. ঘ8 cm
সঠিক উত্তর: খ. 4 cm
প্রশ্নটা সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য যাচাই করছে। এ ধরনের ত্রিভুজে সমকোণের দুই পাশের বাহু, অর্থাৎ ভূমি আর উচ্চতা, পরস্পর সমান।
কারণ সমকোণ ছাড়া বাকি দুটি কোণ ৪৫ ডিগ্রি করে সমান, আর সমান কোণের বিপরীত বাহুও সমান। তাই ভূমি ৪ সেন্টিমিটার হলে উচ্চতাও ৪ সেন্টিমিটার।
এর অতিভুজ হবে ৪ গুণ বর্গমূল ২, প্রায় ৫ দশমিক ৬৬ সেন্টিমিটার, কিন্তু প্রশ্ন সেটি চায়নি।
ভূমির অর্ধেক ২ সেন্টিমিটার বা দ্বিগুণ ৮ সেন্টিমিটার ধরে নেওয়া ভুল; সমদ্বিবাহু মানেই দুই বাহু সমান।
মনে রাখুন: সমকোণী সমদ্বিবাহু মানে দুই লম্ব বাহু সমান; অতিভুজ = বাহু × √২।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৮১–১০০ ›