গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৩৪

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৩৪/৫০ · প্রশ্ন ৬৬১–৬৮০সব উত্তর দেখান

৬৬১. 28√? + 1426 = ¾ of 2872 (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক576
2. খ1296
3. গ676
4. ঘ1444
সঠিক উত্তর: গ. 676
প্রশ্নটি সরলীকরণে অজানা মান বের করার। প্রশ্নের লেখায় চিহ্ন হারিয়ে গেছে; আসল প্রশ্ন হলো: ২৮ গুণ প্রশ্নবোধকের বর্গমূল যোগ ১৪২৬ সমান ২৮৭২ এর ৪ ভাগের ৩ ভাগ।
প্রথমে ডান পাশ: ২৮৭২ এর ৪ ভাগের ৩ ভাগ হলো ২১৫৪। এখান থেকে ১৪২৬ বিয়োগ করলে থাকে ৭২৮।
তাহলে ২৮ গুণ বর্গমূল সমান ৭২৮, অর্থাৎ বর্গমূল সমান ৭২৮ ভাগ ২৮, যা ২৬। প্রশ্নবোধকের মান ২৬ এর বর্গ, মানে ৬৭৬।
ফাঁদ হলো বর্গমূলের মান ২৬ পেয়ে বর্গ করতে ভুলে যাওয়া, অথবা কাছাকাছি বর্গসংখ্যা যেমন ৫৭৬ বা ১৪৪৪ বেছে নেওয়া। এ ধরনের প্রশ্নে শেষে অবশ্যই বর্গ করুন।
মনে রাখুন: অপশনগুলো সব বর্গসংখ্যা (২৪², ৩৬², ২৬², ৩৮²); ২৮ × ২৬ = ৭২৮ মিলে যায়, তাই ৬৭৬।
পুরো পাতা ›
৬৬২. A bag contains 50 P, 25 P and 10 P coins in the ratio 5 : 9 : 4 amounting to TK. 206 .Find the number of coins of each type respectively . (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক360, 160, 200
2. খ160, 360, 200
3. গ200, 160, 300
4. ঘ200, 360 , 160
সঠিক উত্তর: ঘ. 200, 360 , 160
প্রশ্নটি মুদ্রার সংখ্যার অনুপাত থেকে প্রতিটির সংখ্যা বের করার। মূল কথা: সংখ্যার অনুপাত আর টাকার মূল্যের অনুপাত এক নয়; প্রতিটি মুদ্রার দাম দিয়ে গুণ করে মোট টাকা মেলাতে হয়।
৫০ পয়সা, ২৫ পয়সা আর ১০ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা ৫x, ৯x আর ৪x ধরি। টাকায় এদের মূল্য হলো ৫x গুণ ০ দশমিক ৫০, ৯x গুণ ০ দশমিক ২৫ আর ৪x গুণ ০ দশমিক ১০।
যোগ করলে ২ দশমিক ৫x যোগ ২ দশমিক ২৫x যোগ ০ দশমিক ৪x, মানে ৫ দশমিক ১৫x। এটি ২০৬ টাকার সমান, তাই x সমান ৪০।
মুদ্রার সংখ্যা: ৫০ পয়সার ২০০টি, ২৫ পয়সার ৩৬০টি, ১০ পয়সার ১৬০টি। ফাঁদ হলো সঠিক সংখ্যাগুলো ভুল ক্রমে সাজানো অপশন বেছে নেওয়া; অনুপাত ৫ : ৯ : ৪ এর ক্রম মিলিয়ে দেখুন।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: ২০০ × ০.৫০ + ৩৬০ × ০.২৫ + ১৬০ × ০.১০ = ১০০ + ৯০ + ১৬ = ২০৬ টাকা।
পুরো পাতা ›
৬৬৩. Painter A can paint a house in 16 days, and painter B can do the same work in 20 days. With the help of painter C, they paint the house in 8 days only. Then, Painter C alone can do this task in (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক80 Days
2. খ85 Days
3. গ79 Days
4. ঘ76 Days
সঠিক উত্তর: ক. 80 Days
প্রশ্নটি একসাথে কাজ করার সমস্যা। মূল নিয়ম: প্রত্যেকের এক দিনের কাজ যোগ করলে সবার একসাথে এক দিনের কাজ পাওয়া যায়। তাই C এর এক দিনের কাজ হলো মোট দৈনিক কাজ থেকে A ও B এর দৈনিক কাজ বিয়োগ।
তিনজন মিলে ৮ দিনে শেষ করে, তাই একসাথে দিনে করে পুরো কাজের ৮ ভাগের ১ ভাগ। A করে ১৬ ভাগের ১ ভাগ, B করে ২০ ভাগের ১ ভাগ।
ল.সা.গু. ৮০ ধরে হিসাব সহজ: মোট দৈনিক ১০ ভাগ ৮০, A এর ৫ ভাগ ৮০, B এর ৪ ভাগ ৮০। বাকি থাকে ১ ভাগ ৮০, যা C এর দৈনিক কাজ।
তাই C একা ৮০ দিনে কাজটি শেষ করবে। ফাঁদ হলো দিনের সংখ্যাগুলো সরাসরি যোগ-বিয়োগ করা; কাজের সমস্যায় সবসময় দৈনিক হার, মানে দিনের উল্টো, নিয়ে হিসাব করতে হয়।
মনে রাখুন: C = ১ ÷ (১/৮ − ১/১৬ − ১/২০) = ৮০ দিন। মোট কাজকে ল.সা.গু. ধরলে ভগ্নাংশ লাগে না।
পুরো পাতা ›
৬৬৪. A and B start at the same time with speeds of 40 km/hr and 50 km/hr respectively. If in covering the journey A takes 15 minutes longer than B, the total distance of the journey is (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক46 km
2. খ48 km
3. গ50 km
4. ঘ52 km
সঠিক উত্তর: গ. 50 km
প্রশ্নটি গতিবেগ ও সময়ের পার্থক্য থেকে দূরত্ব বের করার। একই দূরত্ব দুজন দুই বেগে গেলে সময়ের পার্থক্য হয় দূরত্ব ভাগ ধীর বেগ বিয়োগ দূরত্ব ভাগ দ্রুত বেগ।
এখানে A এর বেগ ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার, B এর ৫০ কিলোমিটার, আর A ১৫ মিনিট বেশি সময় নেয়। ১৫ মিনিট মানে ঘণ্টার ৪ ভাগের ১ ভাগ; একক মেলানো জরুরি।
তাই দূরত্ব ভাগ ৪০ বিয়োগ দূরত্ব ভাগ ৫০ সমান ১ ভাগ ৪। বাম পাশ সরল করলে দূরত্ব ভাগ ২০০, তাই দূরত্ব সমান ৫০ কিলোমিটার।
যাচাই: A এর লাগে ৫০ ভাগ ৪০, মানে ১ ঘণ্টা ১৫ মিনিট; B এর লাগে ঠিক ১ ঘণ্টা। পার্থক্য ১৫ মিনিট। ফাঁদ হলো ১৫ মিনিটকে ঘণ্টায় না বদলে সরাসরি ১৫ বসানো।
মনে রাখুন: দূরত্ব = বেগের গুণফল × সময়ের পার্থক্য ÷ বেগের পার্থক্য = ৪০ × ৫০ × ১/৪ ÷ ১০ = ৫০ কিমি।
পুরো পাতা ›
৬৬৫. A person borrows Tk. 5,000 for 2 years at 4% p.a. simple interest. He immediately lends it to another person at 25/4 % per annum for 2 years. Find his gain in the transaction per year. (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. কTk. 112.50
2. খTk. 167.50
3. গTk. 150
4. ঘTk. 225
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 112.50
প্রশ্নটি সরল সুদে ধার নিয়ে বেশি হারে ধার দেওয়ার লাভ। মূলধন একই থাকায় লাভ আসে শুধু দুই সুদের হারের পার্থক্য থেকে।
সে ধার নিয়েছে বার্ষিক ৪ শতাংশে, আর ধার দিয়েছে বার্ষিক ২৫ ভাগ ৪, মানে ৬ দশমিক ২৫ শতাংশে। হারের পার্থক্য ২ দশমিক ২৫ শতাংশ।
৫০০০ টাকার ২ দশমিক ২৫ শতাংশ হলো ১১২ দশমিক ৫০ টাকা। প্রশ্ন বছরে লাভ জানতে চেয়েছে, তাই উত্তর ১১২ টাকা ৫০ পয়সা।
ফাঁদ হলো ২ বছরের মোট লাভ ২২৫ টাকা বলে ফেলা। প্রশ্নে per year লেখা আছে, তাই ২ বছরের হিসাবকে ২ দিয়ে ভাগ করতে হবে।
মনে রাখুন: লাভ = মূলধন × হারের পার্থক্য: ৫০০০ × ২.২৫% = ১১২.৫০ টাকা প্রতি বছর।
পুরো পাতা ›
৬৬৬. Two trains running in opposite directions cross a man standing on the platform in 27 seconds and 17 seconds respectively and they cross each other in 23 seconds. The ratio of their speeds is: (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক1 : 3
2. খ3 : 2
3. গ3 : 4
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: খ. 3 : 2
প্রশ্নটি দুটি ট্রেনের বেগের অনুপাত বের করার একটি পরিচিত ধাঁচ। কোনো মানুষকে পার হতে ট্রেন নিজের দৈর্ঘ্য পাড়ি দেয়, তাই দৈর্ঘ্য সমান বেগ গুণ সেই সময়।
বেগ দুটি x ও y ধরলে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৭x, দ্বিতীয়টির ১৭y। বিপরীত দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ x যোগ y, আর একে অপরকে পার হতে মোট দৈর্ঘ্য পাড়ি দিতে হয়।
তাই ২৭x যোগ ১৭y সমান ২৩ গুণ x যোগ y। সাজালে ৪x সমান ৬y, অর্থাৎ x ভাগ y সমান ৬ ভাগ ৪, মানে ৩ : ২।
ফাঁদ হলো সময়ের অনুপাতকে সরাসরি বেগের অনুপাত ধরা। দুই ট্রেনের দৈর্ঘ্য আলাদা, তাই ২৭ আর ১৭ থেকে সোজা অনুপাত টানা যায় না।
মনে রাখুন: অনুপাত = (মিলিত সময় − দ্বিতীয়ের সময়) : (প্রথমের সময় − মিলিত সময়) = (২৩ − ১৭) : (২৭ − ২৩) = ৬ : ৪ = ৩ : ২।
পুরো পাতা ›
৬৬৭. A tank has two leakages. The first leakage alone can empty the tank in 9 min and the second alone would have done it in 6 min. If water leaks out at a constant rate, how long does it take both the leakage together to empty the tank? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক3.1 min
2. খ3.5 min
3. গ4.0 min
4. ঘ3.6 min
সঠিক উত্তর: ঘ. 3.6 min
প্রশ্নটি দুটি ছিদ্র একসাথে ট্যাংক খালি করার। কাজের সমস্যার মতোই, প্রত্যেক ছিদ্রের প্রতি মিনিটের কাজ যোগ করলে মিলিত হার পাওয়া যায়।
প্রথম ছিদ্র মিনিটে ট্যাংকের ৯ ভাগের ১ ভাগ খালি করে, দ্বিতীয়টি ৬ ভাগের ১ ভাগ। দুটো মিলে মিনিটে ১৮ ভাগের ২ যোগ ৩, মানে ১৮ ভাগের ৫ ভাগ।
তাই পুরো ট্যাংক খালি হতে লাগে ১৮ ভাগ ৫ মিনিট, মানে ৩ দশমিক ৬ মিনিট।
দ্রুত যাচাই: একসাথে কাজ করলে সময় অবশ্যই দ্রুততর ছিদ্রের ৬ মিনিটের চেয়ে কম হবে। ফাঁদ হলো ৯ আর ৬ এর গড় বা কাছাকাছি গোল সংখ্যা ৪ মিনিট বেছে নেওয়া।
মনে রাখুন: দুটির একসাথে সময় = গুণফল ÷ যোগফল = ৯ × ৬ ÷ (৯ + ৬) = ৫৪ ÷ ১৫ = ৩.৬ মিনিট।
পুরো পাতা ›
৬৬৮. The time taken by a man to travel 36 miles downstream is 90 min less than to go the same distance upstream. The speed of the man in still water is 10 mph. Find the speed of the stream? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক2 mph
2. খ2.5 mph
3. গ3.5 mph
4. ঘ5 mph
সঠিক উত্তর: ক. 2 mph
প্রশ্নটি স্রোতের অনুকূলে ও প্রতিকূলে নৌকা বা সাঁতারের সময় তুলনা। স্থির পানিতে বেগ ১০ মাইল প্রতি ঘণ্টা হলে, স্রোতের বেগ s ধরলে অনুকূলে বেগ ১০ যোগ s, প্রতিকূলে ১০ বিয়োগ s।
৩৬ মাইল প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে তার চেয়ে ৯০ মিনিট, মানে দেড় ঘণ্টা কম লাগে। তাই ৩৬ ভাগ ১০ বিয়োগ s, বিয়োগ ৩৬ ভাগ ১০ যোগ s, সমান দেড়।
সমীকরণটি দ্বিঘাত হয়ে যায়, তাই অপশন বসিয়ে দেখা সহজ। s সমান ২ হলে প্রতিকূলে বেগ ৮, সময় ৪ দশমিক ৫ ঘণ্টা; অনুকূলে বেগ ১২, সময় ৩ ঘণ্টা। পার্থক্য ঠিক দেড় ঘণ্টা।
সমীকরণ সমাধান করলেও s বর্গ যোগ ৪৮s বিয়োগ ১০০ সমান শূন্য থেকে s সমান ২ পাওয়া যায়; অন্য মূলটি ঋণাত্মক, তাই বাদ। ৯০ মিনিটকে ঘণ্টায় না বদলালে পুরো হিসাব ভুল হয়।
মনে রাখুন: অপশন বসান: s = ২ হলে ৩৬ ÷ ৮ = ৪.৫ আর ৩৬ ÷ ১২ = ৩; পার্থক্য ১.৫ ঘণ্টা। মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৬৬৯. A boat runs at 22 km per hour along the stream and 10 km per hour against the stream. Find the ratio of the speed of the boat in still water to that of the speed of the stream. (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক2 : 3
2. খ5 : 3
3. গ7 : 3
4. ঘ8 : 3
সঠিক উত্তর: ঘ. 8 : 3
প্রশ্নটি স্রোতের অনুকূল ও প্রতিকূল বেগ থেকে স্থির পানির বেগ আর স্রোতের বেগ বের করার। অনুকূলে বেগ হলো নৌকা যোগ স্রোত, প্রতিকূলে নৌকা বিয়োগ স্রোত।
তাই নৌকার বেগ হলো দুটির যোগফলের অর্ধেক: ২২ যোগ ১০ সমান ৩২, অর্ধেক ১৬ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।
স্রোতের বেগ দুটির বিয়োগফলের অর্ধেক: ২২ বিয়োগ ১০ সমান ১২, অর্ধেক ৬ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।
অনুপাত ১৬ : ৬, সরল করলে ৮ : ৩। ফাঁদ হলো প্রশ্নের ২২ বা ১০ কে সরাসরি নৌকার বেগ ধরা; এ দুটি স্রোত মেশানো বেগ, নৌকার নিজস্ব বেগ নয়।
মনে রাখুন: অনুপাত = (অনুকূল + প্রতিকূল) : (অনুকূল − প্রতিকূল) = ৩২ : ১২ = ৮ : ৩।
পুরো পাতা ›
৬৭০. In a certain store, the profit is 320% of the cost. If the cost increases by 25% but the selling price remains constant, approximately what percentage of the selling price is the profit? (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক30%
2. খ70%
3. গ100%
4. ঘ250%
সঠিক উত্তর: খ. 70%
প্রশ্নটি খরচ বাড়লে আর বিক্রয়মূল্য স্থির থাকলে লাভ কত দাঁড়ায়, তা বিক্রয়মূল্যের শতাংশে চাইছে। এ ধরনের প্রশ্নে খরচ ১০০ ধরে নিলে সব সহজ হয়।
খরচ ১০০ হলে লাভ খরচের ৩২০ শতাংশ, মানে ৩২০। তাহলে বিক্রয়মূল্য ১০০ যোগ ৩২০, অর্থাৎ ৪২০।
খরচ ২৫ শতাংশ বাড়লে নতুন খরচ ১২৫, বিক্রয়মূল্য আগের মতোই ৪২০। নতুন লাভ ৪২০ বিয়োগ ১২৫, মানে ২৯৫।
প্রশ্ন লাভকে বিক্রয়মূল্যের শতাংশে চেয়েছে, খরচের নয়। ২৯৫ ভাগ ৪২০ গুণ ১০০ প্রায় ৭০ শতাংশ। ফাঁদ হলো খরচের উপর হিসাব করে ২৩৬ শতাংশের কাছাকাছি কিছু, বা ২৫০ শতাংশ বেছে নেওয়া।
মনে রাখুন: খরচ ১০০ ধরুন: (৪২০ − ১২৫) ÷ ৪২০ ≈ ০.৭০, মানে প্রায় ৭০%।
পুরো পাতা ›
৬৭১. (52.022 - 34.012)÷17.99 × √? = 1,720 (প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার, সাধারণ) (২০১৯)
1. ক25
2. খ20
3. গ400
4. ঘ625
সঠিক উত্তর: গ. 400
প্রশ্নটি আসন্ন মান বা approximation এর। দশমিক সংখ্যাগুলোকে কাছের পূর্ণসংখ্যায় গোল করে দ্রুত হিসাব করাই এখানে কৌশল। ৫২ দশমিক ০২২ কে ৫২, ৩৪ দশমিক ০১২ কে ৩৪, আর ১৭ দশমিক ৯৯ কে ১৮ ধরা যায়।
তাহলে ৫২ বিয়োগ ৩৪ সমান ১৮, আর ১৮ ভাগ ১৮ সমান ১। অর্থাৎ বাম পাশ প্রায় ১ গুণ প্রশ্নবোধকের বর্গমূল, মানে শুধু বর্গমূলটাই।
প্রশ্নে ডান পাশে যেভাবে ১৭২০ ছাপা আছে, তাতে কোনো অপশনই মেলে না; তখন উত্তর হতো প্রায় ২৯ লাখ ৫০ হাজার। ছাপায় বা প্রতিলিপিতে ডান পাশের মানটি গোলমাল হয়েছে; প্রচলিত উত্তর অনুযায়ী ডান পাশ ২০ হওয়ার কথা।
ডান পাশ ২০ হলে বর্গমূল ২০, তাই প্রশ্নবোধকের মান ২০ এর বর্গ, মানে ৪০০। ফাঁদ হলো বর্গমূলের মান ২০ পেয়ে সেটাকেই উত্তর বলা; অপশনে ২০ রাখা হয়েছে ঠিক এই ভুলের জন্য।
মনে রাখুন: approximation প্রশ্নে দশমিক গোল করুন; বর্গমূল পেলে শেষে বর্গ করতে ভুলবেন না।
পুরো পাতা ›
৬৭২. The cost price of 19 articles is same as the selling price of 29 articles. What is loss percentage? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক52.30%
2. খ35.00%
3. গ34.48%
4. ঘ30.00%
সঠিক উত্তর: গ. 34.48%
প্রশ্নটা লাভ-ক্ষতির: ১৯টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ২৯টি জিনিসের বিক্রয়মূল্যের সমান হলে ক্ষতি কত শতাংশ। বেশি জিনিস বেচে কম জিনিসের দাম উঠছে, তাই এখানে ক্ষতি।
এ ধরনের প্রশ্নে সমান দামটাকে একটা সুবিধাজনক সংখ্যা ধরলে সহজ হয়। ধরি, দুটোই ১৯ আর ২৯ এর গুণফল। তাহলে প্রতিটির ক্রয়মূল্য ২৯ টাকা, প্রতিটির বিক্রয়মূল্য ১৯ টাকা।
প্রতিটিতে ক্ষতি ১০ টাকা। ক্ষতির হার ক্রয়মূল্যের উপর: ১০ ভাগ ২৯, গুণ ১০০, প্রায় ৩৪ দশমিক ৪৮ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ৩০ শতাংশ বা ১০ ভাগ ১৯ ধরে ৫২ দশমিক ৬ শতাংশের কাছাকাছি সংখ্যা নেওয়া; ভাগ করতে হবে বেশি সংখ্যা ২৯ দিয়ে, কারণ সেটাই ক্রয়মূল্য।
মনে রাখুন: সূত্র: ক্ষতি% = (বেশি − কম) ÷ বেশি × ১০০ = (২৯ − ১৯) ÷ ২৯ × ১০০।
পুরো পাতা ›
৬৭৩. Find the least number of five digits which when divided by 40, 60, and 75, leave remainders 31,51 and 66 respectively . (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক10196
2. খ10199
3. গ10197
4. ঘ10191
সঠিক উত্তর: ঘ. 10191
প্রশ্নটা ল.সা.গু এর একটি বিশেষ ধরনের। ৪০, ৬০ আর ৭৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ৩১, ৫১ আর ৬৬। প্রতিটি ক্ষেত্রে ভাজক আর ভাগশেষের পার্থক্য সমান: ৪০ থেকে ৩১ বাদে ৯, ৬০ থেকে ৫১ বাদে ৯, ৭৫ থেকে ৬৬ বাদে ৯।
এর মানে সংখ্যাটার সাথে ৯ যোগ করলে তা তিনটি সংখ্যা দিয়েই নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। তাই সংখ্যাটা হবে ল.সা.গু এর কোনো গুণিতক থেকে ৯ কম।
৪০, ৬০ আর ৭৫ এর ল.সা.গু ৬০০। পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০০; এর চেয়ে বড় ৬০০ এর প্রথম গুণিতক ১০২০০। তা থেকে ৯ বাদ দিলে ১০১৯১, যা পাঁচ অঙ্কের।
ফাঁদ হলো ভাগশেষগুলো যোগ করা বা কোনো একটি ভাগশেষ যোগ করা; এখানে নিয়ম হলো ল.সা.গু এর গুণিতক থেকে সাধারণ পার্থক্যটা বিয়োগ।
মনে রাখুন: ভাজক আর ভাগশেষের পার্থক্য সমান হলে উত্তর = ল.সা.গু এর গুণিতক − সেই পার্থক্য।
পুরো পাতা ›
৬৭৪. A trader sells his goods at a discount 20% . He still makes a profit of 25% . If he sells the goods at the marked price only, his profit will be: (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক56.25%
2. খ25.56%
3. গ50.25%
4. ঘ54.25%
সঠিক উত্তর: ক. 56.25%
প্রশ্নটা ধার্যমূল্য বা marked price, ছাড় আর লাভের সম্পর্ক নিয়ে। ছাড় হিসাব হয় ধার্যমূল্যের উপর, আর লাভ হিসাব হয় ক্রয়মূল্যের উপর।
ধরি ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা। ২৫ শতাংশ লাভে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা। এই ১২৫ টাকা হলো ধার্যমূল্যের ৮০ শতাংশ, কারণ ২০ শতাংশ ছাড় দেওয়া হয়েছে।
তাহলে ধার্যমূল্য ১২৫ কে ৮০ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে ১৫৬ দশমিক ২৫ টাকা। ধার্যমূল্যে বেচলে লাভ ৫৬ দশমিক ২৫ টাকা, মানে ৫৬ দশমিক ২৫ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ২৫ আর ২০ যোগ করে ৪৫ শতাংশ ভাবা; ছাড় আর লাভ আলাদা ভিত্তির উপর হিসাব হয়, তাই সরাসরি যোগ করা যায় না।
মনে রাখুন: ধার্যমূল্য ÷ ক্রয়মূল্য = ১.২৫ ÷ ০.৮০ = ১.৫৬২৫, তাই লাভ ৫৬.২৫%।
পুরো পাতা ›
৬৭৫. The cost price of 19 articles is same as the selling price of 29 articles. What is loss percentage? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক52.30%
2. খ35.00%
3. গ34.48%
4. ঘ30.00%
সঠিক উত্তর: গ. 34.48%
প্রশ্নটা ক্রয়মূল্য আর বিক্রয়মূল্যের তুলনা থেকে লাভ-ক্ষতি বের করার। ১৯টির ক্রয়মূল্য ২৯টির বিক্রয়মূল্যের সমান, অর্থাৎ বেশি জিনিস বেচে কম জিনিসের দাম উঠছে; তাই এখানে ক্ষতি।
সমান দামটা ১৯ ও ২৯ এর গুণফল ৫৫১ টাকা ধরি। তাহলে একটির ক্রয়মূল্য ৫৫১ ভাগ ১৯, মানে ২৯ টাকা; একটির বিক্রয়মূল্য ৫৫১ ভাগ ২৯, মানে ১৯ টাকা।
প্রতিটিতে ক্ষতি ১০ টাকা, আর ক্ষতির হার ক্রয়মূল্য ২৯ এর উপর: ১০ ভাগ ২৯ গুণ ১০০, প্রায় ৩৪ দশমিক ৪৮ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ১৯ দিয়ে ভাগ করা; তাতে আসে প্রায় ৫২ দশমিক ৬ শতাংশ, যা অপশন ক এর কাছাকাছি। ক্রয়মূল্য এখানে বড় সংখ্যা ২৯।
মনে রাখুন: ক্ষতি% = (২৯ − ১৯) ÷ ২৯ × ১০০; বেশি সংখ্যাটা দিয়েই ভাগ।
পুরো পাতা ›
৬৭৬. While working 7 hours a day, A alone can complete a piece of work in 6 days and B alone in 8 days. In what time would they complete it together, working 8 hours a day? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক5 days
2. খ3 days
3. গ4 days
4. ঘ3.6 days
সঠিক উত্তর: খ. 3 days
প্রশ্নটা কাজ ও সময়ের, যেখানে দৈনিক কর্মঘণ্টা বদলে যায়। এ ধরনের প্রশ্নে দিনের বদলে মোট ঘণ্টায় হিসাব করলে সহজ হয়।
দিনে ৭ ঘণ্টা করে ক ৬ দিনে কাজ শেষ করে, মানে মোট ৪২ ঘণ্টায়। খ ৮ দিনে, মানে ৫৬ ঘণ্টায়। তাই ১ ঘণ্টায় ক করে কাজের ৪২ ভাগের ১, খ করে ৫৬ ভাগের ১।
দুজনে মিলে ১ ঘণ্টায় করে ৪২ ভাগের ১ যোগ ৫৬ ভাগের ১, যা ২৪ ভাগের ১। তাই একসাথে লাগে ২৪ ঘণ্টা। দিনে ৮ ঘণ্টা কাজ করলে ২৪ ভাগ ৮, মানে ৩ দিন।
ফাঁদ হলো ৭ ঘণ্টার হিসাব থেকেই দিন বের করা; ৬ আর ৮ দিনে একসাথে প্রায় ৩ দশমিক ৪৩ দিন, কিন্তু এখন দিনে ৮ ঘণ্টা, তাই ৩ দিন।
মনে রাখুন: মোট ঘণ্টা = (৪২ × ৫৬) ÷ (৪২ + ৫৬) = ২৪; তারপর ২৪ ÷ ৮ = ৩।
পুরো পাতা ›
৬৭৭. There is provision of food in fort for 1,200 soldiers for 60 days. After 15 days, 200 soldiers leave the fort. Remaining food will last for how many days. (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক56 days
2. খ50 days
3. গ48 days
4. ঘ54 days
সঠিক উত্তর: ঘ. 54 days
প্রশ্নটা খাদ্য আর লোকসংখ্যার ব্যস্ত অনুপাতের। মোট খাদ্য স্থির থাকলে লোক কমলে খাদ্য বেশি দিন চলে।
১২০০ সৈন্যের ৬০ দিনের খাদ্য ছিল। ১৫ দিন পর একই ১২০০ জনের জন্য বাকি থাকে ৪৫ দিনের খাদ্য।
এখন ২০০ জন চলে গেলে থাকে ১০০০ জন। ১২০০ জনের ৪৫ দিনের খাদ্য ১০০০ জন খেলে চলবে ১২০০ গুণ ৪৫ ভাগ ১০০০, মানে ৫৪ দিন।
ফাঁদ হলো পুরো ৬০ দিন দিয়েই হিসাব করা; তাতে আসে ১২০০ গুণ ৬০ ভাগ ১০০০, মানে ৭২ দিন। আগে খরচ হওয়া ১৫ দিন বাদ দিতেই হবে।
মনে রাখুন: বাকি দিন × আগের লোক ÷ নতুন লোক = ৪৫ × ১২০০ ÷ ১০০০ = ৫৪।
পুরো পাতা ›
৬৭৮. If 2 men or 3 women or 4 boys can do a piece of work in 52 days, then the same piece of Work will be done by 1 man, 1 woman and 1 boy in (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক48 days
2. খ36 days
3. গ45 days
4. ঘ50 days
সঠিক উত্তর: ক. 48 days
প্রশ্নটা কাজের তুলনামূলক ক্ষমতার। ২ জন পুরুষ, ৩ জন মহিলা আর ৪ জন বালক একই সময়ে একই কাজ করে, তাই তাদের কর্মক্ষমতা সমান: ২ পুরুষ সমান ৩ মহিলা সমান ৪ বালক।
সবাইকে বালকের এককে নিই। ১ পুরুষ সমান ২ বালক, ১ মহিলা সমান ৩ ভাগের ৪ বালক। তাহলে ১ পুরুষ, ১ মহিলা আর ১ বালক মিলে ২ যোগ ৩ ভাগের ৪ যোগ ১, মানে ৩ ভাগের ১৩ বালকের সমান।
৪ বালক কাজটি ৫২ দিনে করে, তাই মোট কাজ ২০৮ বালক-দিন। ৩ ভাগের ১৩ বালক লাগাবে ২০৮ ভাগ ৩ ভাগের ১৩, মানে ৪৮ দিন।
ফাঁদ হলো ৩ জন মানে ৩ গুণ দ্রুত ধরে ৫২ এর কাছাকাছি কিছু অনুমান করা; ক্ষমতা আলাদা বলে সবাইকে এক এককে আনতেই হবে।
মনে রাখুন: LCM পদ্ধতি: ২, ৩, ৪ এর ল.সা.গু ১২; পুরুষ ৬, মহিলা ৪, বালক ৩ একক ক্ষমতা, মোট ১৩; কাজ ১২ × ৫২; সময় = ৬২৪ ÷ ১৩ = ৪৮।
পুরো পাতা ›
৬৭৯. In a zoo, there are Rabbits and Pigeons. If heads are counted, there are 200 and if legs are counted, there are 580. How many pigeons are there? (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. ক90
2. খ100
3. গ110
4. ঘ120
সঠিক উত্তর: গ. 110
প্রশ্নটা মাথা আর পায়ের সংখ্যা থেকে প্রাণী গোনার। খরগোশের মাথা ১টি, পা ৪টি; কবুতরের মাথা ১টি, পা ২টি।
ধরি সবাই কবুতর। তাহলে ২০০টি প্রাণীর পা হতো ৪০০টি। কিন্তু পা আছে ৫৮০টি, মানে ১৮০টি পা বেশি।
প্রতিটি খরগোশ কবুতরের চেয়ে ২টি পা বেশি দেয়, তাই খরগোশ ১৮০ ভাগ ২, মানে ৯০টি। কবুতর তাহলে ২০০ বাদ ৯০, মানে ১১০টি।
ফাঁদ হলো ৯০; এটা খরগোশের সংখ্যা, প্রশ্ন জানতে চেয়েছে কবুতর।
মনে রাখুন: কবুতর = (৪ × মাথা − পা) ÷ ২ = (৮০০ − ৫৮০) ÷ ২ = ১১০।
পুরো পাতা ›
৬৮০. P and Q invested in a business. The profit earned was divided in the ratio 2 : 3. If P invested Tk. 40,000, the amount invested by Q is (সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০১৯)
1. কTk. 40,000
2. খTk. 50,000
3. গTk. 70,000
4. ঘTk. 60,000
সঠিক উত্তর: ঘ. Tk. 60,000
প্রশ্নটা অংশীদারি ব্যবসার। প্রশ্নে P and O ছাপা হলেও দ্বিতীয় অংশীদার Q। দুজন একই সময়ের জন্য বিনিয়োগ করলে লাভ ভাগ হয় বিনিয়োগের অনুপাতে।
লাভের অনুপাত ২ অনুপাত ৩, তাই বিনিয়োগের অনুপাতও ২ অনুপাত ৩। P এর ২ অংশ ৪০০০০ টাকা হলে ১ অংশ ২০০০০ টাকা।
Q এর ৩ অংশ মানে ৩ গুণ ২০০০০, অর্থাৎ ৬০০০০ টাকা।
ফাঁদ হলো ৫০০০০; অনুপাতের পার্থক্য ১ অংশ ১০০০০ ধরে নিলে এমন ভুল হয়। ১ অংশ আসলে ২০০০০।
মনে রাখুন: Q = ৪০০০০ × ৩ ÷ ২ = ৬০০০০।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৬৮১–৭০০ ›