গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৪১
৮০১. A and B together can complete a piece of work in 12 days, B and C can do it in 20 days and C and A can do it in 15 days. A, B and C together can complete it in (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
- ক12 days
- খ6 days
- গ8 days
- ঘ10 days
সঠিক উত্তর: ঘ. 10 days
এক দিনে A আর B মিলে করে কাজের ১২ ভাগের ১ ভাগ, B আর C করে ২০ ভাগের ১ ভাগ, C আর A করে ১৫ ভাগের ১ ভাগ। তিনটি যোগ করলে প্রত্যেকে দুবার করে আসে।
১২, ২০ আর ১৫ এর লসাগু ৬০। তাই তিনটির যোগফল ৬০ ভাগের ৫ যোগ ৩ যোগ ৪, মানে ৬০ ভাগের ১২, সরল করলে ৫ ভাগের ১। এটা A, B, C এর দুই দিনের সমান কাজ।
তাই A, B, C একসঙ্গে এক দিনে করে ১০ ভাগের ১ ভাগ, আর পুরো কাজ শেষ করে ১০ দিনে।
ফাঁদ হলো যোগফলকে ২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলে যাওয়া। তখন উত্তর আসে ৫ দিন, যা অপশনে নেই, কিন্তু ৬ দিন বা ৮ দিনের মতো ছোট অপশন বিভ্রান্ত করে।
মনে রাখুন: তিন জোড়ার কাজের হার যোগ করে ২ দিয়ে ভাগ করুন; মোট কাজকে ৬০ একক ধরলে হার ৫, ৩, ৪, যোগ ১২, অর্ধেক ৬, সময় ৬০ ÷ ৬ = ১০।
৮০২. There are 15 boys and 10 girls in a class. If three students are selected at random, what is the probability that 1 girl and 2 boys are selected? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০১৮)
- ক1/40
- খ1/2
- গ21/46
- ঘ7/41
সঠিক উত্তর: গ. 21/46
মোট ২৫ জন ছাত্রছাত্রী থেকে ৩ জন বাছাই করার মোট উপায় ২৫ সি ৩, মানে ২৫ গুণ ২৪ গুণ ২৩ ভাগ ৬ সমান ২৩০০।
এখন অনুকূল উপায়: ১৫ জন ছেলে থেকে ২ জন বাছাই ১৫ সি ২, মানে ১০৫ উপায়; আর ১০ জন মেয়ে থেকে ১ জন বাছাই ১০ উপায়। দুটো একসঙ্গে ঘটতে হবে, তাই গুণ করি: ১০৫০।
সম্ভাবনা ১০৫০ ভাগ ২৩০০, সরল করলে ২১ ভাগ ৪৬।
ফাঁদ হলো সমাবেশ আর বিন্যাস গুলিয়ে ফেলা। এখানে কাকে আগে বাছাই করা হলো তাতে কিছু যায় আসে না, তাই সমাবেশ বা সি ব্যবহার হবে।
মনে রাখুন: সম্ভাবনা = (ছেলে থেকে বাছাই × মেয়ে থেকে বাছাই) ÷ মোট থেকে বাছাই।
৮০৩. If the numerator of fraction is increased by 200% and the denominator is increased by 350% . The resultant fraction is 5/12 . what was the original fraction? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক5/9
- খ5/8
- গ7/12
- ঘ11/12
সঠিক উত্তর: খ. 5/8
শতকরা বৃদ্ধিকে গুণক হিসেবে ভাবুন। লব ২০০ শতাংশ বাড়লে নতুন লব হয় আগের ৩ গুণ, কারণ ১০০ যোগ ২০০ সমান ৩০০ শতাংশ। হর ৩৫০ শতাংশ বাড়লে নতুন হর হয় আগের সাড়ে ৪ গুণ।
তাহলে নতুন ভগ্নাংশ হলো মূল ভগ্নাংশের ৩ ভাগ সাড়ে ৪ গুণ, অর্থাৎ ২ ভাগ ৩ গুণ। এটি ৫ ভাগ ১২-র সমান।
তাই মূল ভগ্নাংশ হলো ৫ ভাগ ১২ কে ৩ ভাগ ২ দিয়ে গুণ, যা ১৫ ভাগ ২৪, সরল করলে ৫ ভাগ ৮।
ফাঁদ হলো ২০০ শতাংশ বৃদ্ধিকে ২ গুণ ধরা। ২০০ শতাংশ বৃদ্ধি মানে আগেরটার সাথে আরও দ্বিগুণ যোগ, তাই মোট ৩ গুণ।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: ৫ × ৩ = ১৫, ৮ × ৪.৫ = ৩৬; ১৫/৩৬ = ৫/১২। মিলে গেল।
৮০৪. In a mixture, the ratio of the milk and water is 6 : 5. When 22 liter mixture is replaced by water, the ratio becomes 9 : 13. Find the quantity of water after replacement. (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক62 liter
- খ50 liter
- গ40 liter
- ঘ52 liter
সঠিক উত্তর: ঘ. 52 liter
মিশ্রণ থেকে কিছুটা তুলে ফেললে দুধ আর পানি একই অনুপাতে ৬ অনুপাত ৫ হারে বের হয়। তারপর শুধু পানি ঢাললে দুধের পরিমাণ আর বাড়ে না, শুধু পানি বাড়ে।
মোট মিশ্রণ ১১x লিটার ধরি: দুধ ৬x, পানি ৫x। ২২ লিটারে দুধ ১২ লিটার আর পানি ১০ লিটার, তাই তুলে ফেলার পর দুধ ৬x বিয়োগ ১২, পানি ৫x বিয়োগ ১০। এরপর ২২ লিটার পানি ঢাললে পানি হয় ৫x যোগ ১২।
নতুন অনুপাত ৯ অনুপাত ১৩, তাই ১৩ গুণ ৬x বিয়োগ ১২ সমান ৯ গুণ ৫x যোগ ১২। এ থেকে ৩৩x সমান ২৬৪, x সমান ৮। তাহলে শেষে পানি ৫ গুণ ৮ যোগ ১২, মানে ৫২ লিটার।
ফাঁদ হলো শুরুর পানি ৪০ লিটার উত্তর ধরে নেওয়া, অথবা ২২ লিটার তোলার সময় দুধ-পানি ভাগ না করে শুধু পানি যোগ করা।
মনে রাখুন: শেষে দুধ:পানি = ৯:১৩, মোট আবার ১১x। অপশন ৫২ ধরলে মোট ৮৮, দুধ ৩৬; ৩৬:৫২ = ৯:১৩। মিলে গেল।
৮০৫. A man covers a total distance of 100 km on bicycle . For the first 2 hours, the speed was 20 km / hr and for the rest of the journey, it came down to 10 km / hr. The average speed will be (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক12.5 km / hr
- খ13 km / hr
- গ14.5 km / hr
- ঘ20 km / hr
সঠিক উত্তর: ক. 12.5 km / hr
গড় গতি মানে মোট দূরত্বকে মোট সময় দিয়ে ভাগ। দুটি গতির সরল গড় নেওয়া চলবে না, কারণ দুই গতিতে সময় সমান নয়।
প্রথম ২ ঘণ্টায় ঘণ্টায় ২০ কিলোমিটার বেগে যায় ৪০ কিলোমিটার। বাকি থাকে ৬০ কিলোমিটার, ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার বেগে লাগে ৬ ঘণ্টা।
মোট সময় ৮ ঘণ্টা, মোট দূরত্ব ১০০ কিলোমিটার। তাই গড় গতি ১০০ ভাগ ৮, মানে ঘণ্টায় সাড়ে ১২ কিলোমিটার।
ফাঁদ হলো ২০ আর ১০-এর গড় ১৫ বা কাছাকাছি কিছু ধরা। ধীর গতিতে বেশি সময় কাটে বলে গড় ধীর গতির দিকে ঝুঁকে থাকে।
মনে রাখুন: গড় গতি সবসময় মোট দূরত্ব ভাগ মোট সময়; গতিগুলোর সরল গড় নয়।
৮০৬. A man can reach a certain place in 40 hours. If he reduces his speed by 1/15th, he goes 5 km less in that time. Find the total distance covered by him. (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক60 km.
- খ85 km.
- গ52 km.
- ঘ75 km
সঠিক উত্তর: ঘ. 75 km
একই সময়ে দূরত্ব গতির সমানুপাতিক। তাই গতি যে ভগ্নাংশে কমে, একই সময়ে দূরত্বও ঠিক সেই ভগ্নাংশে কমে।
গতি ১৫ ভাগের ১ ভাগ কমালে ৪০ ঘণ্টায় দূরত্বও মোট দূরত্বের ১৫ ভাগের ১ ভাগ কম হয়। প্রশ্ন বলছে এই কমতি ৫ কিলোমিটার।
তাই মোট দূরত্বের ১৫ ভাগের ১ ভাগ সমান ৫ কিলোমিটার, মোট দূরত্ব ৭৫ কিলোমিটার। যাচাই: গতি ঘণ্টায় ১ দশমিক ৮৭৫ কিলোমিটার, কমালে ১ দশমিক ৭৫, ৪০ ঘণ্টায় যায় ৭০ কিলোমিটার, ৫ কম।
এখানে ৪০ ঘণ্টা তথ্যটি আসলে লাগে না; এটাই ফাঁদ, অনেকে অযথা সময় দিয়ে জটিল হিসাব করেন।
মনে রাখুন: ভগ্নাংশে কমতি = দেওয়া কমতি: ৫ × ১৫ = ৭৫।
৮০৭. A shopkeeper gains 17% after allowing a discount of 10% on the marked price of an article . Find his profit percent if the article is sold at marked price allowing no discount . (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক30%
- খ37%
- গ23%
- ঘ27%
সঠিক উত্তর: ক. 30%
এখানে তিনটি দাম: ক্রয়মূল্য, লিখিত দাম আর বিক্রয়মূল্য। ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা ধরলে হিসাব সহজ হয়।
১৭ শতাংশ লাভে বিক্রয়মূল্য ১১৭ টাকা। এটি লিখিত দামের উপর ১০ শতাংশ ছাড়ের পরের দাম, অর্থাৎ লিখিত দামের ৯০ শতাংশ সমান ১১৭ টাকা।
তাই লিখিত দাম ১১৭ কে ৯০ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ, মানে ১৩০ টাকা। ছাড় না দিয়ে লিখিত দামে বেচলে লাভ ৩০ টাকা, অর্থাৎ ৩০ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ১৭ আর ১০ যোগ করে ২৭ শতাংশ বলা। ছাড় হিসাব হয় লিখিত দামের উপর, ক্রয়মূল্যের উপর নয়, তাই সরাসরি যোগ চলে না।
মনে রাখুন: লিখিত দাম = ক্রয়মূল্য × (১০০ + লাভ%) ÷ (১০০ − ছাড়%) = ১০০ × ১১৭ ÷ ৯০ = ১৩০।
৮০৮. Alam sold two vehicles for Tk 46000 each. If he gained 10% on the first and lost 10% on another, then what is his percentage profit or loss in this transaction? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক2% loss
- খ1% profit
- গ1% loss
- ঘNone of these
সঠিক উত্তর: গ. 1% loss
দুটি জিনিস একই দামে বিক্রি করে একটিতে r শতাংশ লাভ আর অন্যটিতে r শতাংশ ক্ষতি হলে মোটের উপর সবসময় ক্ষতি হয়, আর ক্ষতির হার r বর্গ ভাগ ১০০ শতাংশ।
কারণ, লাভের জিনিসটির ক্রয়মূল্য কম আর ক্ষতির জিনিসটির ক্রয়মূল্য বেশি; বেশি দামের জিনিসের ১০ শতাংশ ক্ষতি কম দামের জিনিসের ১০ শতাংশ লাভের চেয়ে বড়।
এখানে r সমান ১০, তাই ক্ষতি ১০ গুণ ১০ ভাগ ১০০, মানে ১ শতাংশ। সরাসরি হিসাবেও: প্রথমটির ক্রয়মূল্য প্রায় ৪১ হাজার ৮১৮ টাকা, দ্বিতীয়টির প্রায় ৫১ হাজার ১১১ টাকা, মোট প্রায় ৯২ হাজার ৯২৯ টাকা; বিক্রি ৯২ হাজার, ক্ষতি ঠিক ১ শতাংশ।
ফাঁদ হলো লাভ আর ক্ষতি কাটাকাটি ধরে ‘লাভও নেই ক্ষতিও নেই’ ভাবা, বা ১ শতাংশ লাভ বলা।
মনে রাখুন: একই বিক্রয়মূল্যে r% লাভ আর r% ক্ষতি হলে সবসময় r²/১০০ শতাংশ ক্ষতি।
৮০৯. The profit earned after selling an article for Tk.3,362 is the same as the loss incurred after selling the article for Tk.2,346. At what selling price will a trader make a 20% profit on this article? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক4639.4
- খ4769.6
- গ4830.8
- ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ঘ. None of these
একই জিনিস এক দামে বেচলে যত লাভ, অন্য দামে বেচলে তত ক্ষতি হলে ক্রয়মূল্য ঠিক দুই বিক্রয়মূল্যের মাঝখানে থাকে। অর্থাৎ ক্রয়মূল্য দুই দামের গড়।
তাই ক্রয়মূল্য ৩ হাজার ৩৬২ আর ২ হাজার ৩৪৬-এর যোগফল ৫ হাজার ৭০৮ কে ২ দিয়ে ভাগ, মানে ২ হাজার ৮৫৪ টাকা। লাভ ও ক্ষতি দুটোই ৫০৮ টাকা।
২০ শতাংশ লাভে বিক্রয়মূল্য হবে ২ হাজার ৮৫৪-এর ১ দশমিক ২ গুণ, মানে ৩ হাজার ৪২৪ দশমিক ৮ টাকা। এই সংখ্যা কোনো অপশনে নেই, তাই উত্তর None of these।
অপশনের চার হাজারের ঘরের সংখ্যাগুলো দুই বিক্রয়মূল্যের চেয়েও বড়, অর্থাৎ ক্রয়মূল্যের দেড় গুণেরও বেশি। ২০ শতাংশ লাভে দাম ক্রয়মূল্যের ১ দশমিক ২ গুণ, তাই এগুলো এক নজরেই বাদ যায়।
মনে রাখুন: সমান লাভ-ক্ষতি হলে ক্রয়মূল্য = দুই বিক্রয়মূল্যের গড়।
৮১০. An article costs Tk. 500 and the marked price is mentioned as Tk. 800. What is the profit % for the seller it he sells and offers a discount of 10% on the marked price? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক30%
- খ44%
- গ56%
- ঘ64%
সঠিক উত্তর: খ. 44%
ছাড় হিসাব হয় লিখিত দামের উপর, আর লাভের হার হিসাব হয় ক্রয়মূল্যের উপর।
লিখিত দাম ৮০০ টাকায় ১০ শতাংশ ছাড় মানে ৮০ টাকা কম, তাই বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা, তাই লাভ ২২০ টাকা। ২২০ কে ৫০০ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে লাভের হার ৪৪ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ছাড় ছাড়া লাভ ৬০ শতাংশ থেকে ১০ বাদ দিয়ে ৫০ ধরা, বা লাভকে বিক্রয়মূল্যের উপর হিসাব করে প্রায় ৩০ শতাংশ বলা।
মনে রাখুন: ৮০০ × ০.৯ = ৭২০; ৭২০ ÷ ৫০০ = ১.৪৪, মানে ৪৪% লাভ।
৮১১. The average of the first and the second of three numbers is 15 more than the average of the second and the third of these numbers . what is the difference between the first and the third of these three numbers? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক15
- খ45
- গ60
- ঘNone of them
সঠিক উত্তর: ঘ. None of them
তিনটি সংখ্যা a, b, c ধরি। প্রথম ও দ্বিতীয়টির গড় a যোগ b ভাগ ২, দ্বিতীয় ও তৃতীয়টির গড় b যোগ c ভাগ ২।
প্রথম গড় দ্বিতীয়টির চেয়ে ১৫ বেশি, তাই a যোগ b ভাগ ২ বিয়োগ b যোগ c ভাগ ২ সমান ১৫। b কাটাকাটি যায়, থাকে a বিয়োগ c ভাগ ২ সমান ১৫।
তাই a বিয়োগ c সমান ৩০। এই সংখ্যা অপশনে নেই, তাই উত্তর None of them।
ফাঁদ হলো ১৫ উত্তর দেওয়া: গড়ের পার্থক্য ১৫, কিন্তু সংখ্যার পার্থক্য তার দ্বিগুণ, কারণ গড় বের করতে ২ দিয়ে ভাগ করা হয়েছিল।
মনে রাখুন: দুই সংখ্যার গড়ে একটি সংখ্যা বদলালে গড়ের পার্থক্য হয় সংখ্যার পার্থক্যের অর্ধেক; তাই ১৫ × ২ = ৩০।
৮১২. 30 pens and 75 pencils altogether were purchased for Tk. 510 . If the average price of a pencil was Tk. 2, what was the average price of a pen? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- কTk. 9
- খTk. 10
- গTk. 11
- ঘTk. 12
সঠিক উত্তর: ঘ. Tk. 12
মোট খরচ থেকে পেনসিলের খরচ বাদ দিলে কলমের মোট খরচ পাওয়া যায়, তারপর কলমের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে গড় দাম।
৭৫টি পেনসিলের গড় দাম ২ টাকা, তাই পেনসিলে খরচ ১৫০ টাকা। মোট ৫১০ টাকা থেকে বাদ দিলে কলমে খরচ ৩৬০ টাকা।
৩০টি কলমে ৩৬০ টাকা, তাই প্রতিটি কলমের গড় দাম ১২ টাকা।
ফাঁদ হলো ৫১০ কে মোট ১০৫টি জিনিস দিয়ে ভাগ করা বা পেনসিলের দাম বাদ না দেওয়া।
মনে রাখুন: (৫১০ − ৭৫ × ২) ÷ ৩০ = ১২।
৮১৩. A boat travels with a speed of 10 km / hr in still water. If the speed of the stream is 3 km / hr then find time taken by boat to travel 52 km downstream . (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক2 hrs
- খ4hrs
- গ4 hrs
- ঘ9 hrs
সঠিক উত্তর: খ. 4hrs
স্রোতের অনুকূলে বা downstream চললে নৌকার বেগ আর স্রোতের বেগ যোগ হয়। স্রোতের প্রতিকূলে চললে বিয়োগ হয়।
এখানে স্থির পানিতে বেগ ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার, স্রোত ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার, তাই অনুকূলে বেগ ঘণ্টায় ১৩ কিলোমিটার।
৫২ কিলোমিটার যেতে সময় লাগে ৫২ ভাগ ১৩, মানে ৪ ঘণ্টা।
প্রশ্নপত্রে দ্বিতীয় ও তৃতীয় অপশন দুটোই ৪ ঘণ্টা, শুধু ফাঁকা জায়গার পার্থক্য; তাই দুটিই আসলে সঠিক। প্রতিকূলে বেগ ৭ ধরে ভাগ করলে প্রায় সাড়ে ৭ ঘণ্টা আসে, সেটি ভুল দিক।
মনে রাখুন: Down = যোগ, Up = বিয়োগ; তারপর দূরত্ব ÷ বেগ।
৮১৪. The ratio of the speed of boat in still water to the speed of stream is 16: 5. A boat goes 16.5 km in 45 minute upstream . Find the time taken by boat to cover the distance of 17.5 km downstream . (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক30 minutes
- খ25 minutes
- গ50 minutes
- ঘ45 minutes
সঠিক উত্তর: খ. 25 minutes
নৌকা আর স্রোতের বেগের অনুপাত ১৬ অনুপাত ৫, তাই নৌকা ১৬k, স্রোত ৫k ধরি। প্রতিকূলে বেগ ১৬k বিয়োগ ৫k সমান ১১k, অনুকূলে ১৬k যোগ ৫k সমান ২১k।
প্রতিকূলে ৪৫ মিনিট মানে পৌনে এক ঘণ্টায় সাড়ে ১৬ কিলোমিটার, তাই বেগ ঘণ্টায় ২২ কিলোমিটার। ১১k সমান ২২, তাই k সমান ২।
অনুকূলে বেগ ২১ গুণ ২, ঘণ্টায় ৪২ কিলোমিটার। সাড়ে ১৭ কিলোমিটার যেতে সময় সাড়ে ১৭ ভাগ ৪২ ঘণ্টা, মানে ৬০ গুণ করলে ২৫ মিনিট।
ফাঁদ হলো মিনিটকে ঘণ্টায় না বদলে ১৬ দশমিক ৫ কে ৪৫ দিয়ে ভাগ করা, বা প্রতিকূলের ৪৫ মিনিটকেই উত্তর ধরা।
মনে রাখুন: অনুপাতে k ধরে প্রতিকূল বেগ থেকে k বের করুন, তারপর অনুকূল বেগ।
৮১৫. A train passes a platform in 40 sec and a woman standing on The platform in 30 sec . the speed of the train is 108 km / hr, what is the length of the platform? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক100 m
- খ300 m
- গ900 m
- ঘ1020 m
সঠিক উত্তর: খ. 300 m
দাঁড়িয়ে থাকা একজন মানুষকে পার হতে ট্রেন শুধু নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্ম পার হতে অতিক্রম করে নিজের দৈর্ঘ্য যোগ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য।
ঘণ্টায় ১০৮ কিলোমিটার মানে সেকেন্ডে ১০৮ গুণ ৫ ভাগ ১৮, অর্থাৎ ৩০ মিটার। মানুষকে পার হতে ৩০ সেকেন্ড, তাই ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৯০০ মিটার।
প্ল্যাটফর্ম পার হতে ৪০ সেকেন্ডে যায় ১২০০ মিটার। তা থেকে ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৯০০ বাদ দিলে প্ল্যাটফর্ম ৩০০ মিটার। সহজ পথ: বাড়তি ১০ সেকেন্ডে ট্রেন শুধু প্ল্যাটফর্মটুকু পার হয়, ১০ গুণ ৩০ সমান ৩০০।
ফাঁদ হলো ৯০০ মিটার বেছে নেওয়া, যা ট্রেনের দৈর্ঘ্য, প্ল্যাটফর্মের নয়।
মনে রাখুন: সময়ের পার্থক্য × বেগ = প্ল্যাটফর্ম: (৪০ − ৩০) × ৩০ = ৩০০ মি।
৮১৬. A train 125 m long passes a person, running at 8 km / hr in the same direction in which the train is going in 25 seconds . The speed of the train is : (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক22
- খ36
- গ30
- ঘ26
সঠিক উত্তর: ঘ. 26
একই দিকে চলা দুটি বস্তুর আপেক্ষিক বেগ হলো তাদের বেগের পার্থক্য। দৌড়ানো মানুষকে পার হতে ট্রেনকে আপেক্ষিক বেগে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হয়।
১২৫ মিটার ২৫ সেকেন্ডে, তাই আপেক্ষিক বেগ সেকেন্ডে ৫ মিটার, যা ঘণ্টায় ৫ গুণ ১৮ ভাগ ৫, মানে ১৮ কিলোমিটার।
ট্রেনের বেগ বিয়োগ মানুষের ৮ সমান ১৮, তাই ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ২৬ কিলোমিটার।
ফাঁদ হলো বিপরীত দিক ভেবে বিয়োগ করা, যাতে ১০ আসে, অথবা আপেক্ষিক বেগ ১৮-কেই ট্রেনের বেগ ধরা।
মনে রাখুন: মি/সে থেকে কিমি/ঘণ্টা: × ১৮/৫। একই দিকে বিয়োগ, বিপরীতে যোগ।
৮১৭. There are two numbers, 1 st number is 12 more than the 2nd number . The average of the two numbers is 19. If 2 is added in both numbers, find the ratio of the numbers . (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক5 : 9
- খ11 : 9
- গ4 : 9
- ঘ9: 5
সঠিক উত্তর: ঘ. 9: 5
দুটি সংখ্যার গড় ১৯ মানে যোগফল ৩৮। প্রথমটি দ্বিতীয়টির চেয়ে ১২ বেশি।
যোগফল ও পার্থক্য জানা থাকলে বড় সংখ্যা হলো যোগফল যোগ পার্থক্য ভাগ ২, মানে ৫০ ভাগ ২ সমান ২৫; ছোটটি ১৩।
দুটিতে ২ যোগ করলে হয় ২৭ ও ১৫। অনুপাত ২৭ অনুপাত ১৫, ৩ দিয়ে কাটলে ৯ অনুপাত ৫।
ফাঁদ হলো ক্রম উল্টে ৫ অনুপাত ৯ বলা; প্রশ্নে প্রথম সংখ্যা বড়টি, তাই অনুপাত ৯ অনুপাত ৫।
মনে রাখুন: বড় = (যোগফল + পার্থক্য) ÷ ২, ছোট = (যোগফল − পার্থক্য) ÷ ২।
৮১৮. Sum of 4 consecutive even numbers is greater than the sum of 3 consecutive odd numbers by 81. If the sum of the least odd and even numbers is 59 then find the sum of largest odd and even numbers. (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক69
- খ53
- গ65
- ঘ72
সঠিক উত্তর: ক. 69
প্রশ্নটিতে একটি অংশ বাদ পড়েছে বলে মনে হয়: এই প্রশ্নের প্রচলিত সংস্করণে বলা আছে ৪টি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল ৩টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফলের চেয়ে ৮১ বেশি। ৪টি বিজোড় ধরলে সমাধান হয় না, কারণ ৪টি জোড় আর ৪টি বিজোড়ের যোগফল দুটোই জোড়, পার্থক্য কখনো ৮১-এর মতো বিজোড় হয় না।
ছোট জোড় সংখ্যা x ধরলে চারটি জোড়ের যোগফল ৪x যোগ ১২। ছোট বিজোড় y ধরলে তিনটি বিজোড়ের যোগফল ৩y যোগ ৬। পার্থক্য ৮১, তাই ৪x বিয়োগ ৩y সমান ৭৫। আবার x যোগ y সমান ৫৯।
y সমান ৫৯ বিয়োগ x বসালে ৭x সমান ২৫২, x সমান ৩৬, y সমান ২৩। সবচেয়ে বড় জোড় ৩৬ যোগ ৬ সমান ৪২, সবচেয়ে বড় বিজোড় ২৩ যোগ ৪ সমান ২৭।
তাই যোগফল ৪২ যোগ ২৭ সমান ৬৯। যাচাই: ৩৬ থেকে ৪২ পর্যন্ত চার জোড়ের যোগফল ১৫৬, ২৩, ২৫, ২৭-এর যোগফল ৭৫, পার্থক্য ৮১।
মনে রাখুন: ছোট দুটি সংখ্যার যোগফল ৫৯; বড় জোড় = ছোট জোড় + ৬, বড় বিজোড় = ছোট বিজোড় + ৪, তাই উত্তর ৫৯ + ১০ = ৬৯।
৮১৯. A number is as much greater than 36 as is less than 86 . Find the number. (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক68
- খ43
- গ61
- ঘ73
সঠিক উত্তর: গ. 61
একটি সংখ্যা ৩৬-এর চেয়ে যত বড়, ৮৬-এর চেয়ে তত ছোট, মানে সংখ্যাটি ৩৬ আর ৮৬-এর ঠিক মাঝখানে।
মাঝখানের সংখ্যা হলো দুটির গড়: ৩৬ যোগ ৮৬ সমান ১২২, ২ দিয়ে ভাগ করলে ৬১।
যাচাই: ৬১ বিয়োগ ৩৬ সমান ২৫, আর ৮৬ বিয়োগ ৬১ সমান ২৫। দুই দিকে সমান দূরত্ব।
মনে রাখুন: ‘যত বড়, তত ছোট’ মানে গড়: (৩৬ + ৮৬) ÷ ২।
৮২০. X, Y and Z can do a piece of work in 6 hours . X and Y can do the same work in 8 hours and Y and Z can do the same work in 12 hours. In how many times will X and Z do the same work? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
- ক6 hours
- খ8 hours
- গ10 hours
- ঘ12 hours
সঠিক উত্তর: খ. 8 hours
কাজের অঙ্কে প্রতি ঘণ্টার কাজ দিয়ে ভাবুন। তিনজন মিলে ৬ ঘণ্টায় কাজ শেষ করলে ঘণ্টায় করে ৬ ভাগের ১ ভাগ।
X ও Y মিলে ঘণ্টায় ৮ ভাগের ১ ভাগ, তাই Z একা ঘণ্টায় ৬ ভাগের ১ বিয়োগ ৮ ভাগের ১, মানে ২৪ ভাগের ১ ভাগ। Y ও Z মিলে ১২ ভাগের ১ ভাগ, তাই X একা ঘণ্টায় ৬ ভাগের ১ বিয়োগ ১২ ভাগের ১, মানে ১২ ভাগের ১ ভাগ।
X ও Z মিলে ঘণ্টায় ১২ ভাগের ১ যোগ ২৪ ভাগের ১, মানে ২৪ ভাগের ৩ বা ৮ ভাগের ১। তাই দুজনে কাজটি করবে ৮ ঘণ্টায়।
সমাধানের আরেকটি সুন্দর দিক: X ও Z-এর জুটির হার X ও Y-এর জুটির সমান, কারণ এখানে Y আর Z-এর হার সমান।
মনে রাখুন: মোট কাজ ২৪ একক ধরুন: তিনজন ঘণ্টায় ৪, X+Y ৩, Y+Z ২; তাই Z = ১, X = ২, X + Z = ৩, সময় ২৪ ÷ ৩ = ৮।