গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৪২

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৪২/৫০ · প্রশ্ন ৮২১–৮৪০সব উত্তর দেখান

৮২১. If A can do 1 /4 of a work in 3 days and B can do 1 /6 of the same work in 4 days, how much will A get if both work together and are paid Tk. 180 in all? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
1. কTk. 60
2. খTk. 120
3. গTk. 90
4. ঘTk. 180
সঠিক উত্তর: খ. Tk. 120
একসাথে কাজ করলে পারিশ্রমিক ভাগ হয় কাজের হারের অনুপাতে, কারণ দুজনই সমান সময় কাজ করে এবং যে বেশি কাজ করে সে বেশি পায়।
A ৩ দিনে ৪ ভাগের ১ ভাগ করে, তাই পুরো কাজে লাগে ১২ দিন। B ৪ দিনে ৬ ভাগের ১ ভাগ করে, তাই পুরো কাজে লাগে ২৪ দিন।
দৈনিক হার A ১২ ভাগের ১, B ২৪ ভাগের ১; অনুপাত ২ অনুপাত ১। তাই ১৮০ টাকার ৩ ভাগের ২ ভাগ A পাবে, মানে ১২০ টাকা।
ফাঁদ হলো দিনের অনুপাত ১২ অনুপাত ২৪ ধরে A-কে কম, অর্থাৎ ৬০ টাকা দেওয়া। কম সময় লাগা মানে বেশি দক্ষ, তাই বেশি পাবে।
মনে রাখুন: পারিশ্রমিক সময়ের উল্টো অনুপাতে: ১২ : ২৪-এর উল্টো ২ : ১।
পুরো পাতা ›
৮২২. In a box, there are 10 apples and 2/5th of the apples are rotten. If three apples are taken out from the box, what will be the probability that at least one apple is rotten. (সমন্বিত ২ ব্যাংক, আনসার-ভিডিপি উন্নয়ন ব্যাংক ও বিএইচবিএফসি): অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)
1. ক¾
2. খ5/6
3. গ5/8
4. ঘ8/13
সঠিক উত্তর: খ. 5/6
অন্তত একটি পচা হওয়ার সম্ভাবনা সরাসরি গুনতে গেলে অনেক ক্ষেত্র লাগে। সহজ পথ হলো উল্টোটা বের করে ১ থেকে বিয়োগ করা: অন্তত একটি পচা মানে একটিও পচা না হওয়ার বিপরীত।
১০টি আপেলের ৫ ভাগের ২ ভাগ, মানে ৪টি পচা আর ৬টি ভালো। ১০টি থেকে ৩টি তোলার মোট উপায় ১০ সি ৩, মানে ১২০।
তিনটিই ভালো হওয়ার উপায় ৬ সি ৩, মানে ২০। তাই একটিও পচা না হওয়ার সম্ভাবনা ২০ ভাগ ১২০, মানে ৬ ভাগের ১।
অন্তত একটি পচা হওয়ার সম্ভাবনা ১ বিয়োগ ৬ ভাগের ১, মানে ৬ ভাগের ৫।
মনে রাখুন: ‘অন্তত একটি’ দেখলেই ১ − P(একটিও নয়)।
পুরো পাতা ›
৮২৩. A garden of 100 m length and 60 m width has a walkway of 2m width on every side. What is the area of the garden, in square meter, excluding the walkway? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক5684
2. খ6000
3. গ5376
4. ঘ5123
সঠিক উত্তর: গ. 5376
প্রশ্নে বাগানের মোট মাপ ১০০ মিটার বাই ৬০ মিটার, আর ভেতরের চারদিকে ২ মিটার চওড়া হাঁটার পথ। পথ বাদ দিয়ে বাকি বাগানের ক্ষেত্রফল চাওয়া হয়েছে।
পথ চারদিকেই আছে, তাই দৈর্ঘ্য থেকে দুই পাশের ২ মিটার করে মোট ৪ মিটার বাদ যায়; একইভাবে প্রস্থ থেকেও ৪ মিটার। তাহলে ভেতরের অংশ ৯৬ মিটার বাই ৫৬ মিটার।
এখন ৯৬ গুণ ৫৬ সমান ৫৩৭৬ বর্গমিটার। এটাই পথ বাদে বাগানের ক্ষেত্রফল।
সাধারণ ভুল হলো প্রতিটি দিক থেকে মাত্র ২ মিটার বাদ দেওয়া। তাহলে ৯৮ গুণ ৫৮ সমান ৫৬৮৪ আসে, যা প্রথম অপশন; এটাই ফাঁদ। আর ৬০০০ হলো পথসহ পুরো বাগান।
মনে রাখুন: চারদিকে পথ থাকলে প্রতিটি মাপ থেকে পথের দ্বিগুণ বাদ দিন।
পুরো পাতা ›
৮২৪. Three angles of a triangle are in proportion 5: 6:7 . Then what is the difference in degrees between the biggest and the smallest angles? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক10 °
2. খ20 °
3. গ25 °
4. ঘ30 °
সঠিক উত্তর: খ. 20 °
ত্রিভুজের তিন কোণের যোগফল সবসময় ১৮০ ডিগ্রি। কোণগুলো ৫ অনুপাত ৬ অনুপাত ৭, মানে মোট ১৮ ভাগ।
১৮০ কে ১৮ ভাগে ভাগ করলে এক ভাগ সমান ১০ ডিগ্রি। তাই কোণ তিনটি ৫০, ৬০ ও ৭০ ডিগ্রি।
সবচেয়ে বড় ৭০ ডিগ্রি আর সবচেয়ে ছোট ৫০ ডিগ্রি; পার্থক্য ২০ ডিগ্রি। দ্রুত পথ: অনুপাতে পার্থক্য ৭ বিয়োগ ৫ সমান ২ ভাগ, আর ২ ভাগ মানে ২০ ডিগ্রি।
ফাঁদ হলো ১০ ডিগ্রি, যা এক ভাগের মান বা পাশাপাশি দুই কোণের পার্থক্য; প্রশ্ন চেয়েছে বড় ও ছোটর পার্থক্য।
মনে রাখুন: পার্থক্য = (৭ − ৫) ÷ ১৮ × ১৮০ = ২০ ডিগ্রি; কোণগুলো আলাদা করে বের করার দরকার নেই।
পুরো পাতা ›
৮২৫. Triangle ABC has the following vertices: A (1, 0), B (5, 0) and C (3, 4). Which of the following is true (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. কAB = BC
2. খCA = CB
3. গAB = AC
4. ঘAC < BC
সঠিক উত্তর: খ. CA = CB
তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক দেওয়া আছে, তাই দূরত্বের সূত্র দিয়ে তিন বাহুর দৈর্ঘ্য বের করে মিলিয়ে দেখতে হবে। দূরত্ব হলো x-এর পার্থক্যের বর্গ আর y-এর পার্থক্যের বর্গের যোগফলের বর্গমূল।
A আর B দুটোই x অক্ষের উপর, তাই AB সরাসরি ৫ বিয়োগ ১ সমান ৪।
CA তে x-এর পার্থক্য ২ আর y-এর পার্থক্য ৪, তাই CA সমান বর্গমূল ২০। CB তেও x-এর পার্থক্য ২ আর y-এর পার্থক্য ৪, তাই CB-ও বর্গমূল ২০। অতএব CA সমান CB, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু।
দ্রুত বোঝার উপায়: C-এর x স্থানাঙ্ক ৩, যা A আর B-এর ঠিক মাঝখানে। তাই C, A ও B থেকে সমান দূরে।
মনে রাখুন: একটি বিন্দুর x স্থানাঙ্ক অন্য দুটির ঠিক মাঝখানে হলে সে দুটি থেকে সমান দূরে।
পুরো পাতা ›
৮২৬. If a>b>1, then which of the following is true? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক(a − b) < 0
2. খa 2
3. গ(b + a) > 2a
4. ঘa² > b²
সঠিক উত্তর: ঘ. a² > b²
a বড় b থেকে, আর b বড় ১ থেকে; মানে দুটোই ধনাত্মক এবং a বড়। এখন কোন অসমতাটি নিশ্চিত সত্য তা দেখতে হবে।
দুটো ধনাত্মক সংখ্যার মধ্যে যেটা বড়, তার বর্গও বড়। তাই a বর্গ বড় b বর্গ থেকে, যা চতুর্থ অপশন। যেমন a সমান ৩, b সমান ২ নিলে ৯ বড় ৪ থেকে।
a বিয়োগ b শূন্যের চেয়ে ছোট হতে পারে না, কারণ a বড় তাই a বিয়োগ b ধনাত্মক। আবার b যোগ a বড় ২a হতে হলে b বড় a হতে হয়, যা উল্টো।
দ্বিতীয় অপশনটি ছাপায় ভেঙে গেছে, তাই সেটি নিশ্চিত যাচাই করা যায়নি। তবে চতুর্থটি সব a বড় b বড় ১ মানের জন্যই সত্য।
মনে রাখুন: সংখ্যা বসিয়ে দেখুন: a = ৩, b = ২ নিয়ে প্রতিটি অপশন যাচাই করলে সেকেন্ডে উত্তর।
পুরো পাতা ›
৮২৭. When 6 gallons of gasoline are put into a car, the indicator goes from 1/4 to 5/8 . What is the total capacity of the gasoline tank? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক12
2. খ14
3. গ16
4. ঘ18
সঠিক উত্তর: গ. 16
৬ গ্যালন তেল দেওয়ায় কাঁটা ১ ভাগ ৪ থেকে ৫ ভাগ ৮ এ উঠেছে। মানে ৬ গ্যালন হলো ট্যাংকের ৫ ভাগ ৮ বিয়োগ ১ ভাগ ৪ অংশ।
১ ভাগ ৪ সমান ২ ভাগ ৮। তাই বেড়েছে ৫ ভাগ ৮ বিয়োগ ২ ভাগ ৮ সমান ৩ ভাগ ৮।
পুরো ট্যাংকের ৩ ভাগ ৮ অংশ যদি ৬ গ্যালন হয়, তাহলে ১ ভাগ ৮ হলো ২ গ্যালন, আর পুরো ট্যাংক ৮ ভাগ ৮ হলো ১৬ গ্যালন।
ফাঁদ হলো ৬ কে শুধু ৫ ভাগ ৮ বা ১ ভাগ ৪ দিয়ে হিসাব করা; আসলে ৬ গ্যালন শুধু বাড়তি অংশটুকু।
মনে রাখুন: ধারণক্ষমতা = যোগ করা পরিমাণ ÷ ভগ্নাংশের পার্থক্য = ৬ ÷ ৩/৮ = ১৬।
পুরো পাতা ›
৮২৮. A square carpet with an area of 169 cm2 must have 2 cm cut off one of its edges in order to be a perfect fit for a rectangular room. What is the area (in cm) of this rectangular room? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক117
2. খ143
3. গ145
4. ঘ165
সঠিক উত্তর: খ. 143
বর্গাকার কার্পেটের ক্ষেত্রফল ১৬৯ বর্গসেন্টিমিটার, তাই প্রতিটি বাহু ১৬৯ এর বর্গমূল, মানে ১৩ সেন্টিমিটার।
এক দিক থেকে ২ সেন্টিমিটার কেটে ফেললে সেই দিক হয় ১১ সেন্টিমিটার, অন্য দিক ১৩ সেন্টিমিটারই থাকে। কার্পেটটা তখন আয়তাকার।
এই আয়তাকার কার্পেট ঘরে ঠিকঠাক ফিট করে, তাই ঘরের ক্ষেত্রফল ১৩ গুণ ১১ সমান ১৪৩ বর্গসেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো দুই দিক থেকেই ২ সেন্টিমিটার কাটা ধরা, তাহলে ১১ গুণ ১১ সমান ১২১ হয়; অথবা ১৬৯ থেকে শুধু ২ বা ২৬ বাদ দেওয়ার মতো ভুল হিসাব।
মনে রাখুন: ১৬৯ − ২ × ১৩ = ১৪৩: কাটা অংশ হলো ২ গুণ বাহু।
পুরো পাতা ›
৮২৯. A box contains 12 poles and 7 pieces of net. Each piece of net weighs 0.2 gm. each pole weighs 1.1 gm. The box and its contents together weigh 16.25 gm. How much does the empty box weigh? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক1.2gm
2. খ1.6gm
3. গ2.75gm
4. ঘ6.15gm
সঠিক উত্তর: খ. 1.6gm
বাক্সসহ মোট ওজন থেকে ভেতরের জিনিসের ওজন বাদ দিলেই খালি বাক্সের ওজন। তাই আগে খুঁটি আর জালের মোট ওজন বের করি।
১২টি খুঁটি, প্রতিটি ১ দশমিক ১ গ্রাম, মোট ১৩ দশমিক ২ গ্রাম। ৭ টুকরা জাল, প্রতিটি শূন্য দশমিক ২ গ্রাম, মোট ১ দশমিক ৪ গ্রাম। ভেতরের মোট ১৪ দশমিক ৬ গ্রাম।
১৬ দশমিক ২৫ থেকে ১৪ দশমিক ৬ বাদ দিলে থাকে ১ দশমিক ৬৫ গ্রাম। অপশনে ছাপা আছে ১ দশমিক ৬ গ্রাম, যা এর সবচেয়ে কাছের এবং সম্ভবত ১ দশমিক ৬৫ এর ছাপার ভুল রূপ।
ফাঁদ হলো ৬ দশমিক ১৫, যা আসে খুঁটি আর জালের সংখ্যা উল্টে ফেললে, মানে ৭টি খুঁটি আর ১২ টুকরা জাল ধরলে। আর ২ দশমিক ৭৫ আসে খুঁটি ১২টির বদলে ১১টি ধরলে।
মনে রাখুন: মোট − (সংখ্যা × একক ওজন)-এর যোগফল = খালি পাত্রের ওজন।
পুরো পাতা ›
৮৩০. If an inspector rejects 0.08% of a product as defective, how many units of the product will be examined in order to reject 2? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক1500
2. খ500
3. গ2000
4. ঘ2500
সঠিক উত্তর: ঘ. 2500
পরিদর্শক মোট পণ্যের শূন্য দশমিক শূন্য ৮ শতাংশ বাতিল করেন। প্রশ্ন: কত পণ্য পরীক্ষা করলে ২টি বাতিল হবে।
মোট পণ্য x ধরলে x-এর শূন্য দশমিক শূন্য ৮ শতাংশ সমান ২। মানে x গুণ ০ দশমিক ০৮ ভাগ ১০০ সমান ২, অর্থাৎ x গুণ ০ দশমিক ০০০৮ সমান ২।
তাহলে x সমান ২ ভাগ ০ দশমিক ০০০৮ সমান ২৫০০। অর্থাৎ প্রতি ১০,০০০ পণ্যে ৮টি বাতিল, তাই প্রতি ২৫০০ পণ্যে ২টি।
সবচেয়ে বড় ফাঁদ শতাংশকে দশমিকে রূপান্তরে: ০ দশমিক ০৮ শতাংশ মানে ০ দশমিক ০০০৮, ০ দশমিক ০৮ নয়। ০ দশমিক ০৮ ধরলে উত্তর আসে ২৫, যা অপশনে নেই, তখন অনেকে আন্দাজে অন্য অপশন বাছেন।
মনে রাখুন: ৮টি বাতিল প্রতি ১০,০০০ এ, তাই ২টি বাতিল প্রতি ১০,০০০ ÷ ৪ = ২৫০০ এ।
পুরো পাতা ›
৮৩১. A box is made in the form of a cube. If a second cubical box has inside dimensions three times those of the first box, how many times as much does the second box contain? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক12
2. খ27
3. গ9
4. ঘ6
সঠিক উত্তর: খ. 27
ঘনকের আয়তন হলো বাহুর ঘন, মানে বাহু গুণ বাহু গুণ বাহু। প্রশ্ন বলছে দ্বিতীয় বাক্সের প্রতিটি মাপ প্রথমটির ৩ গুণ।
প্রথম বাক্সের বাহু a হলে আয়তন a ঘন। দ্বিতীয়টির বাহু ৩a, তাই আয়তন ৩a গুণ ৩a গুণ ৩a সমান ২৭ গুণ a ঘন।
অর্থাৎ দ্বিতীয় বাক্সে প্রথমটির ২৭ গুণ জিনিস ধরে। দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা তিনটিই ৩ গুণ হওয়ায় ৩ তিনবার গুণ হয়।
ফাঁদ হলো ৯, যা ক্ষেত্রফলের বেলায় হয়; ক্ষেত্রফলে দুটি মাপ গুণ হয়, আয়তনে তিনটি।
মনে রাখুন: দৈর্ঘ্য k গুণ হলে ক্ষেত্রফল k² গুণ, আয়তন k³ গুণ।
পুরো পাতা ›
৮৩২. The average of 6 numbers is 25. If 3 more numbers, with an average of 22 are added to these numbers, what will be the average of the combined 9 numbers? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক20
2. খ24
3. গ26
4. ঘ32
সঠিক উত্তর: খ. 24
গড় থেকে মোট বের করা যায়: মোট সমান গড় গুণ সংখ্যা। তাই দুই দলের মোট যোগ করে নতুন সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলেই সম্মিলিত গড়।
৬টি সংখ্যার গড় ২৫, তাই মোট ১৫০। ৩টি সংখ্যার গড় ২২, তাই মোট ৬৬। সব মিলিয়ে ৯টি সংখ্যার মোট ২১৬।
২১৬ কে ৯ দিয়ে ভাগ করলে গড় ২৪।
ফাঁদ হলো ২৫ আর ২২ এর সাধারণ গড় নেওয়া, যা ২৩ দশমিক ৫ আসে। দুই দলে সংখ্যা সমান নয়, তাই বড় দলের গড়ের দিকে ফল বেশি ঝুঁকবে।
মনে রাখুন: ২৫ থেকে বিচ্যুতি: ৩টি সংখ্যা ৩ করে কম, মোট ৯ কম; ৯ ÷ ৯ = ১, তাই গড় ২৫ − ১ = ২৪।
পুরো পাতা ›
৮৩৩. In a container, there are 2 green marbles and 2 red marbles. You randomly pick the marbles. What is the probability that both of them are green? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক1/2
2. খ1/4
3. গ1/6
4. ঘ1/3
সঠিক উত্তর: গ. 1/6
পাত্রে ২টি সবুজ আর ২টি লাল মার্বেল, মোট ৪টি। প্রশ্নটা বোঝায় দুটি মার্বেল একসাথে বা ফেরত না দিয়ে তোলা হচ্ছে; দুটোই সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা চাই।
৪টি থেকে ২টি বাছার মোট উপায় ৪ সি ২ সমান ৬। দুটোই সবুজ হওয়ার উপায় মাত্র ১টি, কারণ সবুজ আছেই দুটো। তাই সম্ভাবনা ১ ভাগ ৬।
ধাপে ধাপে দেখলেও একই: প্রথমটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা ২ ভাগ ৪, তারপর বাকি ৩টির মধ্যে সবুজ ১টি, তাই ১ ভাগ ৩। গুণ করলে ২ ভাগ ৪ গুণ ১ ভাগ ৩ সমান ১ ভাগ ৬।
ফাঁদ হলো ১ ভাগ ৪, যা আসে প্রথম মার্বেল ফেরত দিয়ে আবার তুললে; তখন ১ ভাগ ২ গুণ ১ ভাগ ২। প্রশ্নে ফেরত দেওয়ার কথা নেই।
মনে রাখুন: অনুকূল ÷ মোট: ²C₂ ÷ ⁴C₂ = ১ ÷ ৬।
পুরো পাতা ›
৮৩৪. Three boys have marbles in the ratio of 19 : 5 : 3. If the boy with the least number has 9 marbles. How many marbles does the boy with the greatest number have? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক57
2. খ33
3. গ27
4. ঘ81
সঠিক উত্তর: ক. 57
তিন ছেলের মার্বেলের অনুপাত ১৯ অনুপাত ৫ অনুপাত ৩। সবচেয়ে কম যার, তার ভাগ ৩, আর তার কাছে আছে ৯টি।
৩ ভাগ সমান ৯টি হলে ১ ভাগ সমান ৩টি।
সবচেয়ে বেশি যার, তার ভাগ ১৯; তাই তার কাছে ১৯ গুণ ৩ সমান ৫৭টি মার্বেল।
ফাঁদ হলো ২৭, যা আসে ভুল করে ৯ কে এক ভাগ ধরে ৩ দিয়ে গুণ করলে; আর ৮১ আসে ৯ কে ৯ দিয়ে গুণ করলে।
মনে রাখুন: বড়র সংখ্যা = ছোটর সংখ্যা × ১৯ ÷ ৩ = ৯ × ১৯ ÷ ৩ = ৫৭।
পুরো পাতা ›
৮৩৫. A water tank has two taps (Tap-1 and Tap-2). Tap -1 can fill a tank in 8 hours and Tap-2 can empty the tank in 16 hours. How long will they take to fill the tank if both taps are opened simultaneously but Tap-2 is closed after 8 hours? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক10
2. খ12
3. গ14
4. ঘ16
সঠিক উত্তর: খ. 12
নল ১ ট্যাংক ভরে ৮ ঘণ্টায়, মানে প্রতি ঘণ্টায় ১ ভাগ ৮ অংশ। নল ২ খালি করে ১৬ ঘণ্টায়, মানে প্রতি ঘণ্টায় ১ ভাগ ১৬ অংশ কমায়।
দুটো একসাথে খোলা থাকলে প্রতি ঘণ্টায় নিট ভরে ১ ভাগ ৮ বিয়োগ ১ ভাগ ১৬ সমান ১ ভাগ ১৬ অংশ। ৮ ঘণ্টায় ভরে ৮ ভাগ ১৬, মানে অর্ধেক ট্যাংক।
এরপর নল ২ বন্ধ, শুধু নল ১ চলে। বাকি অর্ধেক ভরতে লাগে ১ ভাগ ২ কে ১ ভাগ ৮ দিয়ে ভাগ, মানে ৪ ঘণ্টা। মোট সময় ৮ যোগ ৪ সমান ১২ ঘণ্টা।
ফাঁদ হলো ১৬, যা দুটো নল পুরো সময় খোলা থাকলে লাগত; প্রশ্নে ৮ ঘণ্টা পর নল ২ বন্ধ।
মনে রাখুন: ৮ ঘণ্টায় নিট কাজ = ৮ × (১/৮ − ১/১৬) = ১/২; বাকি ১/২ × ৮ = ৪ ঘণ্টা।
পুরো পাতা ›
৮৩৬. An iron rod that weighs 24 kg is cut into two pieces so that one of these pieces weighs 16 kg and is 34 m long. If the weight of each piece is proportional to its length, how long is the other piece? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক11 m
2. খ17 m
3. গ34 m
4. ঘ68 m
সঠিক উত্তর: খ. 17 m
রডের ওজন দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক, মানে একই রডে প্রতি মিটারের ওজন সমান। মোট রড ২৪ কেজি, এক টুকরা ১৬ কেজি, তাই অন্য টুকরা ৮ কেজি।
১৬ কেজির টুকরা ৩৪ মিটার লম্বা। ৮ কেজি তার ঠিক অর্ধেক, তাই দৈর্ঘ্যও অর্ধেক: ৩৪ এর অর্ধেক ১৭ মিটার।
অনুপাতে লিখলে ১৬ অনুপাত ৩৪ সমান ৮ অনুপাত x, তাই x সমান ৮ গুণ ৩৪ ভাগ ১৬ সমান ১৭।
ফাঁদ হলো ৬৮ মিটার, যা আসে অন্য টুকরাকে ২৪ কেজির সাথে মেলালে বা অনুপাত উল্টে দিলে; আর ৩৪ মিটার হলো প্রথম টুকরাটারই দৈর্ঘ্য।
মনে রাখুন: ওজন অর্ধেক হলে দৈর্ঘ্যও অর্ধেক: সমানুপাতে সরাসরি অনুপাত টানুন।
পুরো পাতা ›
৮৩৭. The price of a pen is 25% more than the price of a book . The Price of a pen holder is 50% more than the price of the book. How much is the price of the pen holder more than the price of the pen? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক50%
2. খ25%
3. গ20%
4. ঘ37.5
সঠিক উত্তর: গ. 20%
বইয়ের দাম ১০০ টাকা ধরলে কাজ সহজ। কলমের দাম বইয়ের চেয়ে ২৫ শতাংশ বেশি, তাই ১২৫ টাকা। কলমদানির দাম বইয়ের চেয়ে ৫০ শতাংশ বেশি, তাই ১৫০ টাকা।
কলমদানি কলমের চেয়ে বেশি দামি ১৫০ বিয়োগ ১২৫ সমান ২৫ টাকা। কিন্তু প্রশ্ন জানতে চেয়েছে কলমের দামের তুলনায় কত শতাংশ বেশি, তাই ভিত্তি হবে কলমের দাম ১২৫।
২৫ কে ১২৫ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে হয় ২০ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ২৫ শতাংশ, যা আসে বইয়ের দামকে ভিত্তি ধরলে বা শুধু ৫০ বিয়োগ ২৫ করলে। “কার চেয়ে বেশি” প্রশ্নে সবসময় তুলনার বস্তুর দামই ভিত্তি।
মনে রাখুন: (১৫০ − ১২৫) ÷ ১২৫ × ১০০ = ২০%; শতাংশ পার্থক্য সরাসরি বিয়োগ করা যায় না।
পুরো পাতা ›
৮৩৮. A 10% monthly salary increase resulted in a Tk.9000 per year increase in salary for an employee. What was his monthly salary before the increase? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. কTk. 7500
2. খTk. 8500
3. গTk. 5000
4. ঘTk. 9500
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 7500
মাসিক বেতন ১০ শতাংশ বাড়ায় বছরে বেড়েছে ৯০০০ টাকা। বছরে ১২ মাস, তাই প্রতি মাসে বেড়েছে ৯০০০ ভাগ ১২ সমান ৭৫০ টাকা।
এই ৭৫০ টাকা হলো আগের মাসিক বেতনের ১০ শতাংশ। তাহলে পুরো বেতন ৭৫০ গুণ ১০ সমান ৭৫০০ টাকা।
যাচাই: ৭৫০০ এর ১০ শতাংশ ৭৫০, আর ৭৫০ গুণ ১২ সমান ৯০০০। মিলে গেছে।
ফাঁদ হলো ৯০০০ কে সরাসরি মাসিক বৃদ্ধি ধরা, অথবা বছরকে ১২ মাসে ভাগ করতে ভুলে যাওয়া।
মনে রাখুন: বেতন = বার্ষিক বৃদ্ধি ÷ (১২ × ০.১) = ৯০০০ ÷ ১.২ = ৭৫০০।
পুরো পাতা ›
৮৩৯. The sum of principal and simple interest of a certain amount of money would be Tk. 460- after 3 years from now and Tk. 500 after 5 years from now. What is the total interest rate? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক5%
2. খ12%
3. গ15%
4. ঘ20%
সঠিক উত্তর: ক. 5%
সরল সুদে প্রতি বছর সুদ সমান হারে বাড়ে। ৩ বছরে সুদাসল ৪৬০, ৫ বছরে ৫০০; মানে বাড়তি ২ বছরে সুদ বেড়েছে ৪০ টাকা, তাই বছরে সুদ ২০ টাকা।
৩ বছরের সুদ ৩ গুণ ২০ সমান ৬০ টাকা। তাই আসল ৪৬০ বিয়োগ ৬০ সমান ৪০০ টাকা।
সুদের হার মানে প্রতি ১০০ টাকায় বছরে কত সুদ: ২০ ভাগ ৪০০ গুণ ১০০ সমান ৫ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ২০ শতাংশ, যা আসে বছরের সুদ ২০ টাকাকেই হার ভেবে নিলে। আর ১৫ শতাংশ আসে ৩ বছরের মোট সুদের হার হিসাব করলে।
মনে রাখুন: আসল = (৩ বছরের সুদাসল × ৫ − ৫ বছরের সুদাসল × ৩) ÷ ২ = (২৩০০ − ১৫০০) ÷ ২ = ৪০০।
পুরো পাতা ›
৮৪০. The ratio between the perimeter and the breadth of a rectangular is 5:1. If the area of the rectangle is 216 cm2, what is the length of the rectangle? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক16 cm
2. খ18 cm
3. গ20 cm
4. ঘ22 cm
সঠিক উত্তর: খ. 18 cm
আয়তের পরিসীমা আর প্রস্থের অনুপাত ৫ অনুপাত ১, মানে পরিসীমা প্রস্থের ৫ গুণ। পরিসীমা হলো দুই গুণ দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ।
প্রস্থ b ধরলে, দুই গুণ দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ সমান ৫b, তাই দৈর্ঘ্য যোগ প্রস্থ সমান ২ দশমিক ৫b, আর দৈর্ঘ্য সমান ১ দশমিক ৫b।
ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ সমান ১ দশমিক ৫ গুণ b বর্গ সমান ২১৬। তাই b বর্গ সমান ১৪৪, b সমান ১২ সেন্টিমিটার। দৈর্ঘ্য ১ দশমিক ৫ গুণ ১২ সমান ১৮ সেন্টিমিটার।
যাচাই: পরিসীমা ২ গুণ ৩০ সমান ৬০, যা প্রস্থ ১২ এর ঠিক ৫ গুণ। ১৬ বা ২০ ধরলে ক্ষেত্রফল ২১৬ মেলে না।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: দৈর্ঘ্য প্রস্থের ১.৫ গুণ; ১৮ × ১২ = ২১৬ মিলে যায়।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৮৪১–৮৬০ ›