গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৪৩

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৪৩/৫০ · প্রশ্ন ৮৪১–৮৬০সব উত্তর দেখান

৮৪১. An article when sold at a gain of 5% yields Tk. 15 more than when sold at a loss of 5%. Its cost price would be (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. কTk 100
2. খTk 150
3. গTk 200
4. ঘTk 250
সঠিক উত্তর: খ. Tk 150
৫ শতাংশ লাভে বেচলে দাম হয় ক্রয়মূল্যের ১০৫ শতাংশ, আর ৫ শতাংশ ক্ষতিতে বেচলে হয় ৯৫ শতাংশ। দুটোর পার্থক্য ক্রয়মূল্যের ১০ শতাংশ।
এই ১০ শতাংশ সমান ১৫ টাকা। তাই পুরো ক্রয়মূল্য ১৫ গুণ ১০ সমান ১৫০ টাকা।
যাচাই: ১৫০ এর ১০৫ শতাংশ ১৫৭ দশমিক ৫, আর ৯৫ শতাংশ ১৪২ দশমিক ৫; পার্থক্য ঠিক ১৫ টাকা।
ফাঁদ হলো পার্থক্যকে ৫ শতাংশ ধরা, তাহলে উত্তর আসে ৩০০, যা অপশনে নেই। লাভ আর ক্ষতি দুই দিকে যায়, তাই পার্থক্য ৫ যোগ ৫ সমান ১০ শতাংশ।
মনে রাখুন: ক্রয়মূল্য = পার্থক্য ÷ (লাভ% + ক্ষতি%) × ১০০ = ১৫ ÷ ১০ × ১০০ = ১৫০।
পুরো পাতা ›
৮৪২. If for integer x, 5 (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক32
2. খ22
3. গ23
4. ঘ27
সঠিক উত্তর: গ. 23
এই প্রশ্নের টেক্সট ছাপায় ভেঙে গেছে; শুধু “If for integer x, 5” অংশটুকু আছে, শর্তের বাকি অংশ হারিয়ে গেছে। তাই প্রশ্নটা নিজে সমাধান করে যাচাই করা যায়নি।
দুটি সমাধান উৎসেই উত্তর ধরা হয়েছে ২৩। এই ধরনের প্রশ্নে সাধারণত x-এর জন্য একটা অসমতা দেওয়া থাকে, যেমন ৫ ছোট কোনো রাশি ছোট অন্য একটা সংখ্যা, আর জানতে চাওয়া হয় পূর্ণসংখ্যা x-এর কোনো মান বা মানগুলোর যোগফল।
এমন প্রশ্নে পদ্ধতি হলো: অসমতার সব অংশ থেকে একই সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ করে, বা একই ধনাত্মক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে x-কে একা করা, তারপর সীমার ভেতরের পূর্ণসংখ্যাগুলো লিখে নেওয়া। ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
সীমা যদি ছোট বা সমান না হয়ে শুধু ছোট হয়, তবে সীমার সংখ্যাটা নিজে বাদ পড়ে; এখানেই সবচেয়ে বেশি ভুল হয়।
মনে রাখুন: অপশনের সংখ্যাগুলো x-এর জায়গায় বসিয়ে শর্ত যাচাই করলে এই ধরনের প্রশ্ন দ্রুত হয়।
পুরো পাতা ›
৮৪৩. Increasing the original price of an item by 10%, then decreasing by 20% and then again increasing the price by 10% is equivalent. (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক4.4% increase
2. খ3.2%decrease
3. গ3.5% decrease
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: খ. 3.2%decrease
পরপর শতাংশ পরিবর্তনে প্রতিটি পরিবর্তন আগের নতুন দামের উপর হয়, তাই শতাংশগুলো সরাসরি যোগ-বিয়োগ করা যায় না; গুণ করতে হয়।
দাম ১০০ ধরি। ১০ শতাংশ বাড়লে ১১০। তারপর ২০ শতাংশ কমলে ১১০ এর ৮০ শতাংশ, মানে ৮৮। আবার ১০ শতাংশ বাড়লে ৮৮ এর ১১০ শতাংশ, মানে ৯৬ দশমিক ৮।
শুরুতে ছিল ১০০, শেষে ৯৬ দশমিক ৮। তাই মোট ৩ দশমিক ২ শতাংশ কমেছে।
ফাঁদ হলো যোগ-বিয়োগ করে ১০ বিয়োগ ২০ যোগ ১০ সমান শূন্য ধরে “কোনোটিই নয়” বেছে নেওয়া; আসলে দাম কমেছে।
মনে রাখুন: গুণক গুণ করুন: ১.১ × ০.৮ × ১.১ = ০.৯৬৮, মানে ৩.২% হ্রাস।
পুরো পাতা ›
৮৪৪. The interest charged on a loan is p dollars per $1,000 for the first month and q dollars per $1000 for each month after the first month. How much interest will be charged during the first three months on a loan of $10,000? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক10p + 20q
2. খ30q
3. গ30p
4. ঘ20p + 10q
সঠিক উত্তর: ক. 10p + 20q
ঋণ ১০,০০০ ডলার, যা ১০০০ ডলারের ১০ গুণ। সুদের হার দেওয়া আছে প্রতি ১০০০ ডলারে, তাই প্রতি মাসের সুদ হবে সেই হারের ১০ গুণ।
প্রথম মাসে প্রতি ১০০০ এ p ডলার, তাই সুদ ১০p। দ্বিতীয় আর তৃতীয় মাসে প্রতি ১০০০ এ q ডলার, তাই প্রতি মাসে ১০q, দুই মাসে ২০q।
তিন মাসের মোট সুদ ১০p যোগ ২০q।
ফাঁদ হলো ২০p যোগ ১০q, যা আসে মাসের সংখ্যা উল্টে ফেললে; প্রথম মাস একটাই, তার পরের মাস দুটো।
মনে রাখুন: মোট সুদ = (ঋণ ÷ ১০০০) × (প্রথম মাসের হার + বাকি মাসের সংখ্যা × পরের হার)।
পুরো পাতা ›
৮৪৫. In a club 50% of the male voters and 80% of the female voters voted for candidate A . If candidate A received 70% of the total votes, what is the ratio of male to female voters? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক1/3
2. খ3/4
3. গ1/4
4. ঘ1/2
সঠিক উত্তর: ঘ. 1/2
পুরুষ ভোটার m আর নারী ভোটার f ধরি। প্রার্থী A পেয়েছেন পুরুষদের ৫০ শতাংশ আর নারীদের ৮০ শতাংশ ভোট, যা মোটের ৭০ শতাংশ।
সমীকরণ: ০ দশমিক ৫m যোগ ০ দশমিক ৮f সমান ০ দশমিক ৭ গুণ m যোগ f। সাজালে ০ দশমিক ১f সমান ০ দশমিক ২m, মানে f সমান ২m।
তাই পুরুষ অনুপাত নারী সমান ১ অনুপাত ২, অর্থাৎ ১ ভাগ ২।
দ্রুত পদ্ধতি হলো মিশ্রণের নিয়ম: ৭০ থেকে ৫০ এর দূরত্ব ২০, ৮০ এর দূরত্ব ১০। অনুপাত দূরত্বের উল্টো, তাই পুরুষ অনুপাত নারী ১০ অনুপাত ২০ সমান ১ অনুপাত ২। অনুপাত উল্টে ২ অনুপাত ১ লেখা সাধারণ ফাঁদ।
মনে রাখুন: মিশ্রণ নিয়ম: (৮০ − ৭০) : (৭০ − ৫০) = ১০ : ২০ = ১ : ২ (পুরুষ : নারী)।
পুরো পাতা ›
৮৪৬. In June a baseball team that played 60 games had won 30% of its games played . After a phenomenal winning streak this team raised its average to 50% . How many games must the team have won in a row to attain this average? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক30
2. খ45
3. গ20
4. ঘ24
সঠিক উত্তর: ঘ. 24
দলটি ৬০ খেলায় ৩০ শতাংশ জিতেছে, মানে ১৮টি জয়। এরপর টানা x খেলা জিতলে মোট খেলা হয় ৬০ যোগ x, জয় হয় ১৮ যোগ x।
জয়ের হার ৫০ শতাংশ হতে হলে ১৮ যোগ x সমান ৬০ যোগ x এর অর্ধেক। দুই পাশে ২ গুণ করলে ৩৬ যোগ ২x সমান ৬০ যোগ x, তাই x সমান ২৪।
যাচাই: ৪২ জয় আর ৮৪ খেলা; ৪২ হলো ৮৪ এর ঠিক অর্ধেক।
ফাঁদ হলো শুধু ৬০ খেলার হিসাবে ভাবা: ৩০ থেকে ৫০ শতাংশে যেতে ৬০ এর ২০ শতাংশ, মানে ১২টি বাড়তি জয় যথেষ্ট মনে হয়। কিন্তু নতুন খেলাগুলোও মোট খেলায় যোগ হয়, তাই আরও বেশি জয় লাগে। ২০ বা ৩০ বসিয়ে দেখলেও হার ঠিক ৫০ শতাংশ হয় না।
মনে রাখুন: ৫০% হার মানে জয় = পরাজয়। শুরুতে পরাজয় ৪২, জয় ১৮; সমান করতে টানা ৪২ − ১৮ = ২৪টি জয় লাগবে।
পুরো পাতা ›
৮৪৭. A rectangular fish tank 25m by 9m has water in it to a level of 2m . This water is carefully poured into a cylindrical container with a diameter of 10m . How high will the water reach in the cylindrical container? (সমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার, ২০১৮)
1. ক18 π
2. খ18 / π
3. গπ / 18
4. ঘ9 / 2 π
সঠিক উত্তর: খ. 18 / π
পানি এক পাত্র থেকে অন্য পাত্রে ঢাললে আয়তন বদলায় না। তাই আয়তাকার ট্যাংকের পানির আয়তন হবে সিলিন্ডারের পানির আয়তনের সমান।
ট্যাংকে পানির আয়তন ২৫ গুণ ৯ গুণ ২ সমান ৪৫০ ঘনমিটার। সিলিন্ডারের ব্যাস ১০ মিটার, তাই ব্যাসার্ধ ৫ মিটার, আর আয়তন পাই গুণ ৫ বর্গ গুণ উচ্চতা, মানে ২৫ পাই গুণ উচ্চতা।
২৫ পাই গুণ উচ্চতা সমান ৪৫০, তাই উচ্চতা সমান ৪৫০ ভাগ ২৫ পাই সমান ১৮ ভাগ পাই মিটার, প্রায় ৫ দশমিক ৭৩ মিটার।
ফাঁদ হলো ব্যাসকে ব্যাসার্ধ ধরা; তাহলে ১০০ পাই দিয়ে ভাগ করে ৯ ভাগ ২ পাই আসে, যা শেষ অপশন। আর ১৮ পাই আসে পাই দিয়ে ভাগ না করে গুণ করলে।
মনে রাখুন: h = আয়তন ÷ (π × r²); ব্যাস দেওয়া থাকলে আগে অর্ধেক করুন।
পুরো পাতা ›
৮৪৮. One-third of the complementary angle of 60° is __ (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক150°
2. খ100°
3. গ40°
4. ঘ10°
সঠিক উত্তর: ঘ. 10°
দুটি কোণের যোগফল ৯০ ডিগ্রি হলে তারা পরস্পরের পূরক কোণ। তাই ৬০ ডিগ্রির পূরক কোণ হলো ৯০ বিয়োগ ৬০, মানে ৩০ ডিগ্রি।
প্রশ্নে চেয়েছে এই পূরক কোণের এক-তৃতীয়াংশ। ৩০ ডিগ্রিকে ৩ দিয়ে ভাগ করলে পাই ১০ ডিগ্রি।
সম্পূরক কোণে যোগফল হয় ১৮০ ডিগ্রি। পূরক আর সম্পূরক গুলিয়ে ফেললে ৬০ ডিগ্রির সম্পূরক ১২০ ডিগ্রি আসে, যার এক-তৃতীয়াংশ ৪০ ডিগ্রি; এটাই এখানে ফাঁদ।
মনে রাখুন: পূরক = ৯০ থেকে বিয়োগ, সম্পূরক = ১৮০ থেকে বিয়োগ।
পুরো পাতা ›
৮৪৯. Shonghoti and Shouhardo Clubs consist of 200 and 270 members respectively. If the total number of members of the two clubs is 420, then how many members belong to both clubs? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক30
2. খ40
3. গ50
4. ঘ60
সঠিক উত্তর: গ. 50
এটা দুটি সেটের সংযোগ ও ছেদের প্রশ্ন। দুই ক্লাবের সদস্য আলাদা করে যোগ করলে যারা দুই ক্লাবেই আছেন, তাদের দুবার গোনা হয়।
সূত্র: মোট সদস্য সমান প্রথম ক্লাব যোগ দ্বিতীয় ক্লাব বিয়োগ উভয় ক্লাবের সদস্য। এখানে ২০০ যোগ ২৭০ সমান ৪৭০, কিন্তু আসল মোট ৪২০।
বাড়তি ৪৭০ বিয়োগ ৪২০ সমান ৫০ জনকে দুবার গোনা হয়েছে, তাই এই ৫০ জনই দুই ক্লাবের সদস্য।
অন্য অপশনগুলো কেবল কাছাকাছি সংখ্যা; সূত্র মানলে একটিই উত্তর আসে।
মনে রাখুন: উভয়ে = আলাদা সংখ্যার যোগফল − মোট।
পুরো পাতা ›
৮৫০. The area of a rhombus is 96 sq.cm and the length of one of the diagonals is 16cm. The length of the other diagonal is (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক18
2. খ12
3. গ9
4. ঘ6
সঠিক উত্তর: খ. 12
রম্বসের ক্ষেত্রফল হলো দুই কর্ণের গুণফলের অর্ধেক। কারণ রম্বসের কর্ণ দুটি পরস্পরকে লম্বভাবে সমদ্বিখণ্ডিত করে, আর রম্বসটিকে চারটি সমান সমকোণী ত্রিভুজে ভাগ করে।
এখানে ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গ সেন্টিমিটার আর একটি কর্ণ ১৬ সেন্টিমিটার। তাহলে ১৬ গুণ অন্য কর্ণ সমান ৯৬ গুণ ২, মানে ১৯২।
১৯২ কে ১৬ দিয়ে ভাগ করলে অন্য কর্ণ ১২ সেন্টিমিটার।
অর্ধেক নিতে ভুলে গেলে ৯৬ ভাগ ১৬ সমান ৬ আসে; এটাই এখানে ফাঁদ।
মনে রাখুন: অন্য কর্ণ = ২ × ক্ষেত্রফল ÷ জানা কর্ণ।
পুরো পাতা ›
৮৫১. The ratio of two numbers is 3 : 4 and their sum is 630. The smaller of the numbers is __ (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক360
2. খ270
3. গ180
4. ঘ120
সঠিক উত্তর: খ. 270
অনুপাত ৩ অনুপাত ৪ মানে সংখ্যা দুটিকে ৩ ভাগ আর ৪ ভাগ ধরা যায়; মোট ভাগ ৭।
৭ ভাগ সমান ৬৩০, তাই ১ ভাগ সমান ৬৩০ ভাগ ৭, মানে ৯০।
ছোট সংখ্যা ৩ ভাগ, মানে ৩ গুণ ৯০ সমান ২৭০; বড়টি ৪ গুণ ৯০ সমান ৩৬০।
ফাঁদ হলো ৩৬০, যা বড় সংখ্যা। প্রশ্ন চেয়েছে ছোটটি।
মনে রাখুন: ছোট সংখ্যা = যোগফল × ছোট অনুপাত ÷ অনুপাতের যোগফল = ৬৩০ × ৩ ÷ ৭।
পুরো পাতা ›
৮৫২. If 4^(2x+1) = 32, then x = ? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক2
2. খ3
3. গ3/4
4. ঘ4/3
সঠিক উত্তর: গ. 3/4
প্রশ্নটা সূচকের সমীকরণ: ৪-এর ঘাত ২x যোগ ১ সমান ৩২। এ ধরনের প্রশ্নে দুই পাশকে একই ভিত্তিতে আনতে হয়। ৪ হলো ২-এর বর্গ আর ৩২ হলো ২-এর ঘাত ৫।
তাহলে বাম পাশ হয় ২-এর ঘাত ২ গুণ ২x যোগ ১, মানে ২-এর ঘাত ৪x যোগ ২। ভিত্তি সমান হলে ঘাতও সমান, তাই ৪x যোগ ২ সমান ৫।
৪x সমান ৩, অর্থাৎ x সমান ৩ ভাগ ৪।
উল্টো ভগ্নাংশ ৪ ভাগ ৩ হলো সাধারণ ভুল, যা ঘাত সমান করার পরে ভাগ উল্টে করলে আসে।
মনে রাখুন: ভিত্তি এক করে ঘাত সমান করুন: ২(২x+১) = ৫।
পুরো পাতা ›
৮৫৩. What will be the difference in taka between simple and compound interest at 10% on a sum of Tk. 1000 after 4 years? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক31.90
2. খ32.10
3. গ44.90
4. ঘ64.10
সঠিক উত্তর: ঘ. 64.10
সরল সুদে প্রতি বছর সুদ হয় মূল টাকার উপর, তাই ৪ বছরে সুদ ১০০০-এর ১০ শতাংশ গুণ ৪, মানে ৪০০ টাকা।
চক্রবৃদ্ধিতে প্রতি বছর সুদ যোগ হয়ে নতুন মূলধন হয়। ৪ বছর পরে সবৃদ্ধি মূল হয় ১০০০ গুণ ১ দশমিক ১-এর ঘাত ৪, মানে ১৪৬৪ টাকা ১০ পয়সা; চক্রবৃদ্ধি সুদ ৪৬৪ টাকা ১০ পয়সা।
পার্থক্য ৪৬৪ দশমিক ১০ বিয়োগ ৪০০, মানে ৬৪ টাকা ১০ পয়সা।
৩ বছরের পার্থক্য ৩১ টাকা, আর ২ বছরের পার্থক্য ১০ টাকা। বছরের সংখ্যা গুলিয়ে ফেললে ফাঁদে পড়তে হয়।
মনে রাখুন: ১০% হারে ৪ বছরে: চক্রবৃদ্ধি ৪৬.৪১% বনাম সরল ৪০%; পার্থক্য ৬.৪১% × ১০০০ = ৬৪.১০।
পুরো পাতা ›
৮৫৪. In a series of 6 consecutive odd numbers if 15 is the 6th number, what is the 4th number in the series? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক7
2. খ9
3. গ11
4. ঘ13
সঠিক উত্তর: গ. 11
পরপর বিজোড় সংখ্যাগুলোর মধ্যে পার্থক্য সবসময় ২। তাই কোনো একটি পদ জানা থাকলে সামনে বা পেছনে ২ করে যোগ বা বিয়োগ করলেই বাকি পদ পাওয়া যায়।
৬ষ্ঠ সংখ্যা ১৫। তাহলে ৫ম সংখ্যা ১৩, ৪র্থ সংখ্যা ১১।
পুরো ধারাটি: ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫। ৪র্থ পদ ১১।
১৩ হলো ৫ম পদ; এক ঘর কম পেছালে এই ভুল হয়।
মনে রাখুন: n-তম পদ থেকে m-তম পদ: ১৫ − ২ × (৬ − ৪) = ১১।
পুরো পাতা ›
৮৫৫. If x = y^a, y = z^b and z = x^c, then abc is __ (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক1
2. খ0
3. গ1/2
4. ঘInfinity
সঠিক উত্তর: ক. 1
প্রশ্নের লেখায় একটি অংশ হারিয়ে গেছে; পূর্ণ প্রশ্নটি হলো: x সমান y-এর ঘাত a, y সমান z-এর ঘাত b, আর z সমান x-এর ঘাত c হলে abc কত। এই তিনটি শর্ত একসাথে না থাকলে abc বের করা যায় না।
শৃঙ্খলের মতো বসাই। x সমান y-এর ঘাত a। y-এর জায়গায় z-এর ঘাত b বসালে x সমান z-এর ঘাত ab। আবার z-এর জায়গায় x-এর ঘাত c বসালে x সমান x-এর ঘাত abc।
x-এর ঘাত ১ সমান x-এর ঘাত abc, তাই ঘাত তুলনা করে abc সমান ১।
শূন্য বা অসীম দেখে বিভ্রান্ত হবেন না; ঘাতের নিয়ম থেকে সরাসরি ১ আসে।
মনে রাখুন: x = yᵃ, y = zᵇ, z = xᶜ ধরনের চক্র থাকলে সবসময় abc = ১।
পুরো পাতা ›
৮৫৬. If (1 + sinθ)/cosθ = x, then tanθ = ? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক(x² + 1)/x
2. খ(x² − 1)/x
3. গ(x² + 1)/2x
4. ঘ(x² − 1)/2x
সঠিক উত্তর: ঘ. (x² − 1)/2x
উৎসে প্রশ্নের লেখা ভেঙে গেছে। অপশনগুলোর গঠন থেকে বোঝা যায় প্রশ্নটি সম্ভবত: যদি (১ যোগ sinθ) ভাগ cosθ সমান x হয়, তবে tanθ কত। (১ যোগ sinθ) ভাগ cosθ আসলে secθ যোগ tanθ।
মূল কৌশল হলো sec বর্গ বিয়োগ tan বর্গ সমান ১, যা উৎপাদকে ভাঙলে হয় (secθ যোগ tanθ) গুণ (secθ বিয়োগ tanθ) সমান ১। তাই secθ বিয়োগ tanθ সমান ১ ভাগ x।
এখন দুই সমীকরণ বিয়োগ করি: ২ tanθ সমান x বিয়োগ ১ ভাগ x, মানে (x বর্গ বিয়োগ ১) ভাগ x। তাই tanθ সমান (x বর্গ বিয়োগ ১) ভাগ ২x।
যোগ করলে পাওয়া যায় secθ সমান (x বর্গ যোগ ১) ভাগ ২x; প্রশ্ন secθ চাইলে সেটি হতো উত্তর। এই দুটি গুলিয়ে যাওয়াই মূল ফাঁদ।
মনে রাখুন: secθ + tanθ = x হলে: secθ = (x² + ১)/২x, tanθ = (x² − ১)/২x।
পুরো পাতা ›
৮৫৭. The difference between two numbers is 5 and the difference between their squares is 65. What is the larger number? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক13
2. খ11
3. গ8
4. ঘ9
সঠিক উত্তর: ঘ. 9
বর্গের অন্তরকে উৎপাদকে ভাঙলে হয় a বর্গ বিয়োগ b বর্গ সমান (a যোগ b) গুণ (a বিয়োগ b)। এখানে অন্তর ৫ আর বর্গের অন্তর ৬৫।
তাহলে (a যোগ b) গুণ ৫ সমান ৬৫, মানে a যোগ b সমান ১৩।
যোগফল ১৩ আর অন্তর ৫ থেকে বড় সংখ্যা সমান (১৩ যোগ ৫) ভাগ ২, মানে ৯; ছোটটি ৪। যাচাই: ৮১ বিয়োগ ১৬ সমান ৬৫।
ফাঁদ হলো ১৩, যা আসলে দুই সংখ্যার যোগফল, বড় সংখ্যা নয়।
মনে রাখুন: বর্গের অন্তর ÷ অন্তর = যোগফল; তারপর (যোগফল + অন্তর) ÷ ২ = বড় সংখ্যা।
পুরো পাতা ›
৮৫৮. A train 240 m long passes a pole in 24 seconds. How long will it take to pass a platform 650 m long? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক65 s
2. খ89 s
3. গ100 s
4. ঘ130 s
সঠিক উত্তর: খ. 89 s
ট্রেন একটি খুঁটি পার হতে কেবল নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে, কারণ খুঁটির দৈর্ঘ্য প্রায় শূন্য। তাই ২৪০ মিটার যায় ২৪ সেকেন্ডে, গতি সেকেন্ডে ১০ মিটার।
প্ল্যাটফর্ম পার হতে ট্রেনকে নিজের দৈর্ঘ্য আর প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য দুটোই অতিক্রম করতে হয়: ২৪০ যোগ ৬৫০ সমান ৮৯০ মিটার।
সময় সমান দূরত্ব ভাগ গতি: ৮৯০ ভাগ ১০ সমান ৮৯ সেকেন্ড।
ফাঁদ ৬৫ সেকেন্ড, যা কেবল প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ধরে হিসাব করলে আসে; ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্যও যোগ করতে হয়।
মনে রাখুন: সময় = (ট্রেন + প্ল্যাটফর্ম) ÷ গতি = ৮৯০ ÷ ১০।
পুরো পাতা ›
৮৫৯. What is the slope of the line perpendicular to the line y = - 5x + 9? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক5
2. খ-5
3. গ1/5
4. ঘ-1/5
সঠিক উত্তর: গ. 1/5
y সমান mx যোগ c আকারের সরলরেখায় x-এর সহগ m হলো ঢাল। তাই y সমান ঋণাত্মক ৫x যোগ ৯ রেখার ঢাল ঋণাত্মক ৫।
দুটি রেখা পরস্পর লম্ব হলে তাদের ঢালের গুণফল ঋণাত্মক ১। অর্থাৎ লম্ব রেখার ঢাল হলো মূল ঢালের ঋণাত্মক বিপরীত সংখ্যা।
ঋণাত্মক ৫-এর বিপরীত ঋণাত্মক ১ ভাগ ৫, আর তার ঋণাত্মক হলো ধনাত্মক ১ ভাগ ৫। যাচাই: ঋণাত্মক ৫ গুণ ১ ভাগ ৫ সমান ঋণাত্মক ১।
ঋণাত্মক ১ ভাগ ৫ হলো সবচেয়ে বড় ফাঁদ: কেবল উল্টানো হয়েছে, চিহ্ন বদলানো হয়নি। আর ঋণাত্মক ৫ হলো সমান্তরাল রেখার ঢাল।
মনে রাখুন: লম্ব রেখার ঢাল: উল্টাও আর চিহ্ন বদলাও।
পুরো পাতা ›
৮৬০. If y/x = 3/7 and x + 2y = 13, then y is __ (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক2
2. খ3
3. গ4
4. ঘ7
সঠিক উত্তর: খ. 3
প্রশ্নে দুটি শর্ত: y ভাগ x সমান ৩ ভাগ ৭, আর x যোগ ২y সমান ১৩। অনুপাত থেকে x আর y-কে একটি সাধারণ রাশিতে লিখে দ্বিতীয় সমীকরণে বসালেই উত্তর আসে।
y ভাগ x সমান ৩ ভাগ ৭ মানে y সমান ৩k আর x সমান ৭k ধরা যায়।
তাহলে ৭k যোগ ২ গুণ ৩k সমান ১৩, মানে ১৩k সমান ১৩, অর্থাৎ k সমান ১। তাই y সমান ৩ আর x সমান ৭।
ফাঁদ হলো ৭, যা আসলে x-এর মান; প্রশ্ন চেয়েছে y।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: y = ৩ হলে x = ৭, আর ৭ + ৬ = ১৩ মেলে।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৮৬১–৮৮০ ›