গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৪৪

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৪৪/৫০ · প্রশ্ন ৮৬১–৮৮০সব উত্তর দেখান

৮৬১. If 1 − 3x ≤ 4, then __ (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. কx ≤ -2
2. খx ≥ -2
3. গx ≤ -1
4. ঘx ≥ -1
সঠিক উত্তর: ঘ. x ≥ -1
এটা একঘাত অসমতার প্রশ্ন। সমীকরণের মতোই সমাধান করা যায়, শুধু একটি নিয়ম মনে রাখতে হয়: অসমতার দুই পাশকে ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
১ বিয়োগ ৩x ছোট বা সমান ৪। দুই পাশ থেকে ১ বিয়োগ করলে ঋণাত্মক ৩x ছোট বা সমান ৩।
এখন ঋণাত্মক ৩ দিয়ে ভাগ করব, তাই ছোট বা সমান চিহ্ন বড় বা সমান হয়ে যায়: x বড় বা সমান ঋণাত্মক ১।
চিহ্ন উল্টাতে ভুলে গেলে x ছোট বা সমান ঋণাত্মক ১ আসে; এটাই প্রধান ফাঁদ। যাচাই: x সমান ০ বসালে ১ ছোট বা সমান ৪, যা সত্য।
মনে রাখুন: x = ০ বসিয়ে দেখুন অসমতা সত্য কি না; যে অপশনে ০ পড়ে, সেটি বাছাই করুন।
পুরো পাতা ›
৮৬২. If a pole 6m high casts a shadow 2√3m long on the ground, then the elevation of the sun is (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক60°
2. খ45°
3. গ30°
4. ঘ90°
সঠিক উত্তর: ক. 60°
সূর্যের উন্নতি কোণ হলো ভূমি থেকে সূর্যের দিকে তাকানোর কোণ। খুঁটি আর তার ছায়া মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ হয়: খুঁটি লম্ব, ছায়া ভূমি।
উন্নতি কোণের ট্যানজেন্ট সমান লম্ব ভাগ ভূমি, মানে ৬ ভাগ ২ রুট ৩। লব ও হরকে রুট ৩ দিয়ে গুণ করলে পাই ৩ ভাগ রুট ৩, মানে রুট ৩।
ট্যান ৬০ ডিগ্রি সমান রুট ৩, তাই উন্নতি কোণ ৬০ ডিগ্রি।
ছায়া খুঁটির চেয়ে ছোট হলে সূর্য উঁচুতে, কোণ ৪৫ ডিগ্রির বেশি। ৩০ ডিগ্রি আসে ভাগ উল্টে ভূমি ভাগ লম্ব নিলে।
মনে রাখুন: tan মান মুখস্থ রাখুন: tan৩০° = ১/√৩, tan৪৫° = ১, tan৬০° = √৩।
পুরো পাতা ›
৮৬৩. If a, b and c are the lengths of the three sides of a triangle, then which of the following is true? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. কa + b < c
2. খa − b < c
3. গa + b = c
4. ঘa + b ≥ c
সঠিক উত্তর: খ. a − b < c
ত্রিভুজের বাহুর নিয়ম: যেকোনো দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড়, আর যেকোনো দুই বাহুর অন্তর তৃতীয় বাহুর চেয়ে ছোট। এই নিয়ম না মানলে তিনটি রেখাংশ দিয়ে ত্রিভুজ বানানোই যায় না।
দ্বিতীয় অপশনটি লেখায় ভেঙে গেছে; মূলত এটি a বিয়োগ b ছোট c, যা ত্রিভুজের অন্তরের নিয়ম। উত্তরকী দুটিও এটিকেই সঠিক ধরেছে।
a যোগ b ছোট c বা a যোগ b সমান c হলে বাহুগুলো জোড়া লাগে না বা একটি সরলরেখায় শুয়ে পড়ে, ত্রিভুজ হয় না।
শেষ অপশনটি a যোগ b বড় বা সমান c। কঠোরভাবে দেখলে এটিও সত্য, কারণ a যোগ b সবসময় c-এর চেয়ে বড়। তবে সমান চিহ্নটি ত্রিভুজের জন্য প্রযোজ্য নয় বলে পরীক্ষক এটিকে ভুল ধরেছেন।
মনে রাখুন: যোগ বড়, বিয়োগ ছোট: a + b > c এবং a − b < c।
পুরো পাতা ›
৮৬৪. The next number of the sequence 4/3, 9/3, 19/3, ... is __ (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক31
2. খ32
3. গ39
4. ঘ49
সঠিক উত্তর: গ. 39
ধারাটির প্রতিটি পদের হর ৩, তাই আসল পরিবর্তন লবে: ৪, ৯, ১৯। এ ধরনের ধারায় পরপর পদের সম্পর্ক খুঁজতে হয়।
৪ থেকে ৯: ৪ গুণ ২ যোগ ১। ৯ থেকে ১৯: ৯ গুণ ২ যোগ ১। অর্থাৎ নিয়ম হলো আগের পদের দ্বিগুণ যোগ ১।
তাই পরের লব ১৯ গুণ ২ যোগ ১ সমান ৩৯, আর পরের পদ ৩৯ ভাগ ৩। ধারাটিকে ৪, ৩, ৯, ৩, ১৯, ৩ হিসেবে পড়লেও পরের সংখ্যা ৩৯-ই আসে।
ফাঁদ হলো পার্থক্য দেখে যোগের নিয়ম ধরা। পার্থক্য ৫, ১০ দেখে পরেরটায় ১৫ বা ২০ যোগ করলে যথাক্রমে ৩৪ বা ৩৯ আসে; দ্বিগুণ নিয়মটি নিশ্চিত করে ৩৯।
মনে রাখুন: পার্থক্য দ্বিগুণ হচ্ছে (৫, ১০, তারপর ২০) দেখলে × ২ + ১ নিয়ম ধরুন।
পুরো পাতা ›
৮৬৫. A football team of 11 players is to be chosen out of 14 boys. In how many ways can the team be chosen so that the owner of the ball is always in the team? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক135
2. খ143
3. গ169
4. ঘ286
সঠিক উত্তর: ঘ. 286
ফুটবল দলে খেলোয়াড় ১১ জন। ১৪ জন ছেলের মধ্য থেকে ১১ জন বাছতে হবে, শর্ত হলো বলের মালিক সবসময় দলে থাকবে।
বলের মালিককে আগেই দলে নিয়ে নিলে বাকি থাকে ১৩ জন ছেলে, আর দলে খালি জায়গা ১০টি। তাই উপায় সংখ্যা ১৩ থেকে ১০ জন বাছাইয়ের সংখ্যা।
১৩C১০ সমান ১৩C৩, মানে ১৩ গুণ ১২ গুণ ১১ ভাগ ৬, যা ২৮৬।
শর্ত ভুলে ১৪C১১ করলে ৩৬৪ আসে, যা অপশনে নেই। আবার ১১ জনের দল না ধরে অন্য সংখ্যা ধরলেও ভুল আসে।
মনে রাখুন: নির্দিষ্ট একজন সবসময় থাকলে: (n − ১)C(r − ১)।
পুরো পাতা ›
৮৬৬. October 1985 corresponds to Bangla year __ (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক1392
2. খ1391
3. গ1394
4. ঘ1390
সঠিক উত্তর: ক. 1392
বাংলা সন আর খ্রিষ্টাব্দের পার্থক্য পহেলা বৈশাখের উপর নির্ভর করে। বাংলাদেশে পহেলা বৈশাখ ১৪ এপ্রিল। তাই ১৪ এপ্রিল থেকে ডিসেম্বর পর্যন্ত বাংলা সন সমান খ্রিষ্টাব্দ বিয়োগ ৫৯৩।
আর জানুয়ারি থেকে ১৩ এপ্রিল পর্যন্ত বাংলা সন সমান খ্রিষ্টাব্দ বিয়োগ ৫৯৪, কারণ তখনো নতুন বাংলা বছর শুরু হয়নি।
অক্টোবর মাস পহেলা বৈশাখের পরে, তাই ১৯৮৫ বিয়োগ ৫৯৩ সমান ১৩৯২ বঙ্গাব্দ।
১৩৯১ হলো ফাঁদ: ৫৯৪ বিয়োগ করলে আসে, যা কেবল বছরের প্রথম সাড়ে তিন মাসের জন্য প্রযোজ্য।
মনে রাখুন: বৈশাখের পরে ৫৯৩, আগে ৫৯৪ বিয়োগ করুন।
পুরো পাতা ›
৮৬৭. What is the probability that an integer selected at random from those between 10 and 100 inclusive is a multiple of 5 or 9? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক27/89
2. খ20/91
3. গ27/91
4. ঘ23/89
সঠিক উত্তর: গ. 27/91
১০ থেকে ১০০ পর্যন্ত দুই প্রান্তসহ মোট পূর্ণসংখ্যা ১০০ বিয়োগ ১০ যোগ ১, মানে ৯১টি। এটাই সম্ভাব্যতার হর।
৫-এর গুণিতক: ১০, ১৫ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট ১৯টি। ৯-এর গুণিতক: ১৮ থেকে ৯৯ পর্যন্ত মোট ১০টি।
যেগুলো ৫ ও ৯ দুটোরই গুণিতক, মানে ৪৫-এর গুণিতক, সেগুলো দুবার গোনা হয়েছে: ৪৫ আর ৯০, মোট ২টি। তাই অনুকূল সংখ্যা ১৯ যোগ ১০ বিয়োগ ২, মানে ২৭।
সম্ভাব্যতা ২৭ ভাগ ৯১। ফাঁদ হলো হর ৮৯ বা ৯০ ধরা, যা দুই প্রান্ত বাদ দিলে আসে; প্রশ্নে inclusive বলা আছে।
মনে রাখুন: inclusive হলে মোট = শেষ − শুরু + ১; or থাকলে দুবার গোনা অংশ বাদ দিন।
পুরো পাতা ›
৮৬৮. The sum of 3 consecutive integers is less than 75. What is the greatest possible value of the smallest one? (বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক16
2. খ19
3. গ22
4. ঘ23
সঠিক উত্তর: ঘ. 23
পরপর তিনটি পূর্ণসংখ্যাকে n, n যোগ ১ আর n যোগ ২ ধরি। তাদের যোগফল ৩n যোগ ৩।
শর্ত: ৩n যোগ ৩ ছোট ৭৫। তাহলে ৩n ছোট ৭২, মানে n ছোট ২৪।
n পূর্ণসংখ্যা আর ২৪-এর চেয়ে ছোট, তাই n-এর সর্বোচ্চ মান ২৩। যাচাই: ২৩ যোগ ২৪ যোগ ২৫ সমান ৭২, যা ৭৫-এর চেয়ে ছোট। আর ২৪ নিলে যোগফল ৭৫, যা ছোট নয়।
অনেকে ৭৫ ভাগ ৩ সমান ২৫ দেখে মাঝের সংখ্যা ২৫ আর ছোটটি ২৪ ধরে নেন; কিন্তু তখন যোগফল ঠিক ৭৫, যা ৭৫-এর চেয়ে কম নয়। তাই ছোটটি সর্বোচ্চ ২৩।
মনে রাখুন: যোগফল ÷ ৩ = মাঝের সংখ্যা; ৭৫ ÷ ৩ = ২৫ এর চেয়ে কম হতে হবে, তাই মাঝেরটি সর্বোচ্চ ২৪, ছোটটি ২৩।
পুরো পাতা ›
৮৬৯. How many integers from 1 to 1000 are divisible by 30 but not by 16? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক29
2. খ31
3. গ32
4. ঘ38
সঠিক উত্তর: ক. 29
প্রশ্নটা চেয়েছে ১ থেকে ১০০০-এর মধ্যে কয়টি সংখ্যা ৩০ দিয়ে বিভাজ্য কিন্তু ১৬ দিয়ে নয়। কৌশল হলো আগে ৩০-এর সব গুণিতক গুনে, তারপর যেগুলো ১৬ দিয়েও ভাগ যায় সেগুলো বাদ দেওয়া।
১০০০ কে ৩০ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফলের পূর্ণ অংশ ৩৩, তাই ৩০-এর গুণিতক আছে ৩৩টি।
যে সংখ্যা ৩০ এবং ১৬ দুটো দিয়েই ভাগ যায়, সেটি এদের ল.সা.গু. ২৪০ দিয়ে ভাগ যায়। ১০০০-এর মধ্যে ২৪০-এর গুণিতক ৪টি: ২৪০, ৪৮০, ৭২০ ও ৯৬০।
তাই উত্তর ৩৩ বিয়োগ ৪, মানে ২৯। ফাঁদ হলো ৩০ গুণ ১৬ সমান ৪৮০ কে ল.সা.গু. ধরে নেওয়া; তাতে মাত্র ২টি বাদ যায় আর উত্তর ভুল হয়ে ৩১ আসে।
মনে রাখুন: দুটি সংখ্যা দিয়েই বিভাজ্য বের করতে সবসময় গুণফল নয়, ল.সা.গু. নিন।
পুরো পাতা ›
৮৭০. If * is defined for all positive real numbers a and b by a*b=ab/(a+b), then 10*2=? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক5/3
2. খ5/2
3. গ5
4. ঘ20/3
সঠিক উত্তর: ক. 5/3
প্রশ্নে একটি নতুন অপারেশন সংজ্ঞায়িত করা আছে: a তারকা b মানে a গুণ b কে a যোগ b দিয়ে ভাগ। এ ধরনের প্রশ্নে শুধু সূত্রে মান বসাতে হয়।
এখানে a সমান ১০, b সমান ২। লব হয় ১০ গুণ ২ সমান ২০, আর হর হয় ১০ যোগ ২ সমান ১২।
তাই মান ২০ ভাগ ১২, যা লঘিষ্ঠ আকারে ৫ ভাগ ৩।
ফাঁদ হলো সংজ্ঞা থেকে সরে যাওয়া। হরে যোগফলের বদলে বিয়োগফল ৮ নিলে আসে ৫ ভাগ ২, আর সাধারণ ভাগ করে ১০ ভাগ ২ নিলে আসে ৫; দুটোই ভুল।
মনে রাখুন: এই অপারেশনটি আসলে 1/a + 1/b-এর উল্টো: 1 ÷ (1/10 + 1/2) = 1 ÷ (6/10) = 5/3।
পুরো পাতা ›
৮৭১. If the length of a rectangle is increased by 20% and width is decreased by 20% what is the change in area of rectangle? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৮)
1. কunchanged
2. খdecreased by 4%
3. গincreases by 4%
4. ঘincreases by 5%
সঠিক উত্তর: খ. decreased by 4%
প্রশ্নটা জানতে চেয়েছে আয়তের দৈর্ঘ্য ২০ শতাংশ বাড়ালে আর প্রস্থ ২০ শতাংশ কমালে ক্ষেত্রফল কত বদলায়। ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য আর প্রস্থের গুণফল, তাই শতকরা পরিবর্তনও গুণ আকারে কাজ করে।
ধরি দৈর্ঘ্য ১০০, প্রস্থ ১০০, ক্ষেত্রফল ১০০০০। নতুন দৈর্ঘ্য ১২০, নতুন প্রস্থ ৮০, নতুন ক্ষেত্রফল ৯৬০০।
ক্ষেত্রফল কমেছে ৪০০, যা মূল ১০০০০-এর ৪ শতাংশ। তাই ক্ষেত্রফল ৪ শতাংশ কমেছে।
ফাঁদ হলো ভাবা যে ২০ শতাংশ বাড়া আর ২০ শতাংশ কমা কাটাকাটি হয়ে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আসলে কমানোটা বাড়ানো পরিমাণের উপরও কাজ করে, তাই সবসময় একটু কমে যায়।
মনে রাখুন: x% বাড়ানো ও x% কমানো হলে সবসময় (x² ÷ ১০০)% কমে: ২০² ÷ ১০০ = ৪% হ্রাস।
পুরো পাতা ›
৮৭২. The dimensions of a box are 2,3 and 4 meters . the cost of painting the outer sides of the box at the rate of tk. 3 per square meter is ___ (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৮)
1. কtk. 156
2. খtk. 120
3. গtk. 136
4. ঘtk. 160
সঠিক উত্তর: ক. tk. 156
প্রশ্নটা আয়তাকার বাক্সের বাইরের পৃষ্ঠ রং করার খরচ চেয়েছে। প্রথমে মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল বের করে তারপর প্রতি বর্গমিটারের দর দিয়ে গুণ করতে হবে।
আয়তাকার ঘনবস্তুর ছয়টি তল থাকে, জোড়ায় জোড়ায় সমান। মোট পৃষ্ঠতল সমান ২ গুণ, দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ যোগ প্রস্থ গুণ উচ্চতা যোগ উচ্চতা গুণ দৈর্ঘ্য।
মান বসালে ২ গুণ, ৬ যোগ ১২ যোগ ৮, মানে ২ গুণ ২৬ সমান ৫২ বর্গমিটার।
প্রতি বর্গমিটারে ৩ টাকা হলে খরচ ৫২ গুণ ৩ সমান ১৫৬ টাকা। ফাঁদ হলো ২ দিয়ে গুণ করতে ভুলে যাওয়া; তখন ২৬ গুণ ৩ সমান ৭৮ আসে, যা অপশনে নেই, কিংবা আয়তন ২৪ নিয়ে হিসাব করা।
মনে রাখুন: রং বা কাগজ মোড়ানোর প্রশ্নে পৃষ্ঠতল ২(ab + bc + ca), আর পানি বা মাল ধরার প্রশ্নে আয়তন abc।
পুরো পাতা ›
৮৭৩. In each expression below, N represents a negative integer. Which expression could have a negative value? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৮)
1. কN²
2. খ6 − N
3. গ−N
4. ঘ6 + N
সঠিক উত্তর: ঘ. 6 + N
প্রশ্নে N একটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। জানতে হবে কোন রাশির মান ঋণাত্মক হতে পারে। প্রতিটি অপশনে N-এর ঋণাত্মক মান বসিয়ে দেখলেই হয়।
N বর্গ সবসময় ধনাত্মক, কারণ ঋণাত্মক গুণ ঋণাত্মক সমান ধনাত্মক। মাইনাস N-ও ধনাত্মক, কারণ ঋণাত্মক সংখ্যার চিহ্ন উল্টালে ধনাত্মক হয়।
৬ বিয়োগ N মানে আসলে ৬-এর সাথে একটি ধনাত্মক সংখ্যা যোগ, তাই এটি সবসময় ৬-এর বেশি।
কিন্তু ৬ যোগ N-এ N যদি ঋণাত্মক ৭ বা তার চেয়ে ছোট হয়, তবে ফল ঋণাত্মক হয়; যেমন ৬ যোগ ঋণাত্মক ১০ সমান ঋণাত্মক ৪। প্রশ্নে could have বলা আছে, তাই একবার হলেও ঋণাত্মক হওয়া সম্ভব হলেই যথেষ্ট।
মনে রাখুন: could be negative প্রশ্নে একটি বড় ঋণাত্মক মান বসিয়ে পরীক্ষা করুন; একবার ঋণাত্মক হলেই উত্তর।
পুরো পাতা ›
৮৭৪. log36/log6 ___ (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক5
2. খ8
3. গ3
4. ঘ2
সঠিক উত্তর: ঘ. 2
প্রশ্নটা লগারিদমের একটি সহজ নিয়ম যাচাই করছে। ৩৬ হলো ৬-এর বর্গ, অর্থাৎ ৬ গুণ ৬।
লগারিদমের সূত্র: কোনো সংখ্যার ঘাতের লগ সমান ঘাত গুণ সেই সংখ্যার লগ। তাই লগ ৩৬ সমান লগ ৬ এর বর্গ, যা ২ গুণ লগ ৬।
এখন ২ গুণ লগ ৬ কে লগ ৬ দিয়ে ভাগ করলে লগ ৬ কেটে যায়, থাকে ২। ভিত্তি যাই হোক, ১০ বা e, উত্তর একই।
ফাঁদ হলো লগ ৩৬ ভাগ লগ ৬ কে লগ ৩৬ বিয়োগ লগ ৬ বা লগ ৬ ভেবে ফেলা। ভাগফলের লগ আর লগের ভাগফল আলাদা জিনিস; এখানে আছে লগের ভাগফল।
মনে রাখুন: log aⁿ ÷ log a = n; ভিত্তি পরিবর্তনের সূত্রে এটি আসলে log₆ ৩৬ = ২।
পুরো পাতা ›
৮৭৫. If the length of rectangle A is one-half the length of rectangle B and the width of rectangle A is one-half the width of rectangle B, what is the ratio of the area of rectangle A to the area of rectangle B? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক1/4
2. খ1/2
3. গ1/1
4. ঘ2/1
সঠিক উত্তর: ক. 1/4
এই প্রশ্নের লেখায় একটি অংশ বাদ পড়েছে। মূল প্রশ্নটি হলো: আয়ত A-এর দৈর্ঘ্য আয়ত B-এর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক, আর আয়ত A-এর প্রস্থ আয়ত B-এর প্রস্থের অর্ধেক; তাহলে A ও B-এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত।
ধরি B-এর দৈর্ঘ্য l আর প্রস্থ w, তাহলে B-এর ক্ষেত্রফল l গুণ w। A-এর দৈর্ঘ্য l ভাগ ২, প্রস্থ w ভাগ ২, তাই A-এর ক্ষেত্রফল l গুণ w ভাগ ৪।
অনুপাত হলো l গুণ w ভাগ ৪ কে l গুণ w দিয়ে ভাগ, মানে ১ ভাগ ৪। দুটি মাপই অর্ধেক হলে ক্ষেত্রফল অর্ধেকের অর্ধেক, মানে এক চতুর্থাংশ হয়।
ফাঁদ হলো ১ ভাগ ২ বেছে নেওয়া, কারণ অনেকে ভাবেন সবকিছু অর্ধেক হলে ক্ষেত্রফলও অর্ধেক হবে। কিন্তু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুটিই অর্ধেক হলে গুণফল চার ভাগের এক ভাগ হয়।
মনে রাখুন: দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুটিই k গুণ হলে ক্ষেত্রফল k² গুণ হয়: (১/২)² = ১/৪।
পুরো পাতা ›
৮৭৬. If 1 -2x ≤ 3, then ___ (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৮)
1. কx ≤ -2
2. খx ≥ -2
3. গx ≤ -1
4. ঘx ≥ -1
সঠিক উত্তর: ঘ. x ≥ -1
প্রশ্নটা একটি সরল অসমতা সমাধান করতে বলেছে। অসমতা সমীকরণের মতোই সমাধান হয়, শুধু একটি বিশেষ নিয়ম আছে: ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়।
১ বিয়োগ ২x ছোট বা সমান ৩। দুই পাশ থেকে ১ বিয়োগ করলে হয় ঋণাত্মক ২x ছোট বা সমান ২।
এখন দুই পাশকে ঋণাত্মক ২ দিয়ে ভাগ করতে হবে। ঋণাত্মক দিয়ে ভাগ করায় ছোট বা সমান চিহ্নটি উল্টে বড় বা সমান হয়। ফলে x বড় বা সমান ঋণাত্মক ১।
ফাঁদ হলো চিহ্ন না উল্টানো; তখন উত্তর আসে x ছোট বা সমান ঋণাত্মক ১। যাচাই করতে x সমান ০ বসান: ১ বিয়োগ ০ সমান ১, যা ৩-এর চেয়ে ছোট, তাই ০ সমাধানে থাকে; ০ বড় বা সমান ঋণাত্মক ১-এর সাথে মেলে।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: x = ০ বসালে ১ ≤ ৩ সত্য; শুধু x ≥ −১-এ ০ আছে (x ≥ −২-তেও আছে, কিন্তু x = −১.৫ বসালে ৪ ≤ ৩ মিথ্যা)।
পুরো পাতা ›
৮৭৭. If sin A + sin²A = 1, then the value of the expression cos²A + cos⁴A is-- (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক1
2. খ1/2
3. গ2
4. ঘ3
সঠিক উত্তর: ক. 1
প্রশ্নটা ত্রিকোণমিতির একটি পরিচিত কৌশল যাচাই করছে। লেখায় ২ ও ৪ আসলে ঘাত: sin A যোগ sin বর্গ A সমান ১, তাহলে cos বর্গ A যোগ cos এর চতুর্থ ঘাত A কত।
প্রদত্ত শর্ত থেকে sin A সমান ১ বিয়োগ sin বর্গ A। আর আমরা জানি ১ বিয়োগ sin বর্গ A সমান cos বর্গ A। তাই sin A সমান cos বর্গ A।
এখন cos বর্গ A যোগ cos চতুর্থ ঘাত A লিখি cos বর্গ A যোগ cos বর্গ A এর বর্গ হিসেবে। cos বর্গ A-এর জায়গায় sin A বসালে হয় sin A যোগ sin বর্গ A, যা প্রশ্নমতে ১।
তাই উত্তর ১। এখানে কোণের মান বের করার দরকার নেই; প্রদত্ত শর্তকে রূপান্তর করে ফিরিয়ে আনাই কৌশল। ফাঁদ হলো ২ ও ৪ কে গুণক ভেবে cos 2A ও cos 4A হিসাব করতে বসা।
মনে রাখুন: sin A + sin²A = 1 দেখলেই মনে রাখুন sin A = cos²A; তখন cos²A + cos⁴A = 1।
পুরো পাতা ›
৮৭৮. A median of a triangle divides it into two ___ (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৮)
1. কcongruent triangles
2. খtriangles of equal area
3. গisosceles triangle
4. ঘright triangle
সঠিক উত্তর: খ. triangles of equal area
প্রশ্নটা ত্রিভুজের মধ্যমার ধর্ম যাচাই করছে। মধ্যমা হলো শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত রেখা।
মধ্যমা বিপরীত বাহুকে দুটি সমান অংশে ভাগ করে। তৈরি হওয়া দুটি ছোট ত্রিভুজের ভূমি তাই সমান, আর তাদের উচ্চতা একই, কারণ দুটোর শীর্ষবিন্দু একই এবং ভূমি একই সরলরেখায়।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল অর্ধেক গুণ ভূমি গুণ উচ্চতা। ভূমি সমান, উচ্চতা সমান, তাই দুটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলও সমান।
ফাঁদ হলো congruent বা সর্বসম। সর্বসম হতে হলে তিন বাহুই মিলতে হয়, যা কেবল সমদ্বিবাহু বা সমবাহু ত্রিভুজে ঘটে; সাধারণ ত্রিভুজে দুটি অংশের আকার আলাদা, শুধু ক্ষেত্রফল সমান।
মনে রাখুন: ভূমি সমান ও উচ্চতা সমান হলেই ক্ষেত্রফল সমান; আকার মেলা জরুরি নয়।
পুরো পাতা ›
৮৭৯. How many cases do you need if you have to pack 112 pairs of shoes into cases that each hold 28 shoes? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক8
2. খ10
3. গ12
4. ঘ14
সঠিক উত্তর: ক. 8
প্রশ্নটার আসল ফাঁদ এককে। ১১২ জোড়া জুতা দেওয়া আছে, কিন্তু প্রতিটি কেসে ধরে ২৮টি জুতা, জোড়া নয়।
তাই আগে জোড়াকে আলাদা জুতায় রূপান্তর করি। এক জোড়ায় ২টি জুতা, তাই ১১২ জোড়ায় ২২৪টি জুতা।
এখন ২২৪ কে ২৮ দিয়ে ভাগ করলে হয় ৮। অর্থাৎ ৮টি কেস লাগবে, আর কোনো কেস আধা খালি থাকে না।
ফাঁদ হলো ১১২ কে সরাসরি ২৮ দিয়ে ভাগ করে ৪ পাওয়া, অথবা উল্টোভাবে জোড়াকে দ্বিগুণ না করে ভুল অপশন খোঁজা। প্রশ্নে এককের মিল আগে নিশ্চিত করুন।
মনে রাখুন: একক মেলাও আগে: জোড়া থেকে একক জুতা, তারপর ভাগ।
পুরো পাতা ›
৮৮০. At the end of a banquet 10 people shake hands with each other . How many handshakes will be in total? (বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার, সাধারণ) (২০১৮)
1. ক100
2. খ20
3. গ45
4. ঘ90
সঠিক উত্তর: গ. 45
প্রশ্নটা জানতে চেয়েছে ১০ জন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করমর্দন করলে মোট কতবার করমর্দন হবে। প্রতিটি করমর্দনে দুজন লাগে, আর একই জোড়া একবারই গোনা হয়।
তাই এটা ১০ জন থেকে ২ জন বাছাইয়ের সংখ্যা, মানে ১০ সমাবেশ ২। সূত্র: n গুণ n বিয়োগ ১, ভাগ ২।
১০ গুণ ৯ সমান ৯০, ভাগ ২ সমান ৪৫। অর্থাৎ ৪৫টি করমর্দন।
ফাঁদ হলো ৯০, যেখানে প্রত্যেকে ৯ জনের সাথে হাত মেলায় ধরে ১০ গুণ ৯ নেওয়া হয়; কিন্তু তাতে ক আর খ-এর করমর্দন দুবার গোনা হয়। তাই ২ দিয়ে ভাগ করতে হয়।
মনে রাখুন: করমর্দন বা ম্যাচের সংখ্যা = n(n − ১) ÷ ২; ১০ জনে ৪৫, ২০ জনে ১৯০।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৮৮১–৯০০ ›