গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৯

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৯/৫০ · প্রশ্ন ১৬১–১৮০সব উত্তর দেখান

১৬১. The ages of Sabiha and Suriya are in the ratio of 7: 3 respectively. After 6 years, the ratio of their ages will be 5:3. What is the difference in their ages? (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক6 years
2. খ8 years
3. গ10 years
4. ঘ12 years
সঠিক উত্তর: খ. 8 years
বয়সের অনুপাতের প্রশ্নে বর্তমান বয়স ধরি অনুপাতের গুণিতক দিয়ে। সাবিহার বয়স ৭x আর সুরিয়ার ৩x।
৬ বছর পর দুজনের বয়স হবে ৭x যোগ ৬ আর ৩x যোগ ৬, এবং অনুপাত হবে ৫ অনুপাত ৩। আড়াআড়ি গুণ করে পাই ৩ গুণ ৭x যোগ ৬ সমান ৫ গুণ ৩x যোগ ৬, মানে ২১x যোগ ১৮ সমান ১৫x যোগ ৩০।
তাহলে ৬x সমান ১২, x সমান ২। বর্তমান বয়স ১৪ ও ৬ বছর। পার্থক্য ৭x বিয়োগ ৩x, মানে ৪x সমান ৮ বছর।
মনে রাখুন, বয়সের পার্থক্য কখনো বদলায় না। অনেকে x এর মান ২ বা কোনো একজনের বয়স ৬ লিখে ফেলেন; কিন্তু প্রশ্ন চেয়েছে পার্থক্য।
মনে রাখুন: পার্থক্য স্থির, তাই ৫ : ৩ কে ১০ : ৬ করি, যাতে পার্থক্য ৭ : ৩ এর মতো ৪ ভাগ হয়। ৭ থেকে ১০ মানে ৩ ভাগ = ৬ বছর, ১ ভাগ = ২; পার্থক্য ৪ ভাগ = ৮ বছর।
পুরো পাতা ›
১৬২. A scored 30% marks and failed by 15 marks. B scored 40% marks and obtained 35 marks more than those required to pass. The pass percentage is- (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক33%
2. খ38%
3. গ43%
4. ঘ46%
সঠিক উত্তর: ক. 33%
পাস নম্বর একটাই, তাই দুজনের তথ্য থেকে পাস নম্বর দুইভাবে লিখে সমান করব। মোট নম্বর ধরি T।
A পেয়েছে ৩০ শতাংশ আর ১৫ নম্বরের জন্য ফেল, তাই পাস নম্বর হলো T এর ৩০ শতাংশ যোগ ১৫। B পেয়েছে ৪০ শতাংশ, যা পাস নম্বরের চেয়ে ৩৫ বেশি, তাই পাস নম্বর হলো T এর ৪০ শতাংশ বিয়োগ ৩৫।
দুটো সমান করলে T এর ১০ শতাংশ সমান ৫০, তাই মোট নম্বর ৫০০। পাস নম্বর ৫০০ এর ৩০ শতাংশ মানে ১৫০, যোগ ১৫, মোট ১৬৫। ১৬৫ হলো ৫০০ এর ৩৩ শতাংশ।
ভুল হয় পাস নম্বর ১৬৫ কেই উত্তর ভাবলে, বা চিহ্ন উল্টালে; প্রশ্ন চেয়েছে পাস নম্বরের শতকরা হার।
মনে রাখুন: ১০% এর পার্থক্য = ১৫ + ৩৫ = ৫০ নম্বর, তাই ১% = ৫; পাস = ৩০% + ১৫ ÷ ৫ = ৩০% + ৩% = ৩৩%।
পুরো পাতা ›
১৬৩. A, B and C are partners in a business. Their shares are in the proportion of 1/3 : 1/4 : 1/5. A withdraws half of his capital after 15 months and after another 15 months, a profit of Tk. 4340 is divided. The share of C is- (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. কTk. 1240
2. খTk. 1250
3. গTk. 1300
4. ঘTk. 1400
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 1240
অংশীদারি ব্যবসায় লাভ ভাগ হয় মূলধন গুণ সময়ের অনুপাতে। আগে ভগ্নাংশের অনুপাতকে পূর্ণসংখ্যায় আনি: ৩, ৪, ৫ এর লসাগু ৬০ দিয়ে গুণ করলে ১ ভাগ ৩ অনুপাত ১ ভাগ ৪ অনুপাত ১ ভাগ ৫ হয় ২০ অনুপাত ১৫ অনুপাত ১২।
মোট সময় ১৫ যোগ ১৫, মানে ৩০ মাস। A প্রথম ১৫ মাস ২০ ভাগ, পরের ১৫ মাস অর্ধেক মানে ১০ ভাগ খাটিয়েছে: ৩০০ যোগ ১৫০, মোট ৪৫০। B খাটিয়েছে ১৫ গুণ ৩০ সমান ৪৫০, আর C খাটিয়েছে ১২ গুণ ৩০ সমান ৩৬০।
অনুপাত ৪৫০ অনুপাত ৪৫০ অনুপাত ৩৬০, মোট ১২৬০। C পাবে ৪৩৪০ এর ৩৬০ ভাগ ১২৬০, মানে ১২৪০ টাকা।
ফাঁদ হলো A-এর মূলধন কমার কথা ভুলে শুধু ২০ অনুপাত ১৫ অনুপাত ১২ ধরে ভাগ করা; তখন C-এর ভাগ অন্যরকম আসে।
মনে রাখুন: মূলধন × মাস যোগ করে অনুপাত ৫ : ৫ : ৪ (৯০ দিয়ে ভাগ); C = ৪৩৪০ × ৪ ÷ ১৪ = ১২৪০।
পুরো পাতা ›
১৬৪. Two coins are tossed. What is the probability of getting at most one head? (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক1/2
2. খ1/4
3. গ3/4
4. ঘ1/6
সঠিক উত্তর: গ. 3/4
দুটি মুদ্রা নিক্ষেপে মোট সম্ভাব্য ফল চারটি: HH, HT, TH, TT।
At most one head মানে সর্বোচ্চ একটি হেড, অর্থাৎ শূন্য বা একটি হেড। এমন ফল তিনটি: HT, TH, TT। তাই সম্ভাবনা ৩ ভাগ ৪।
আরেকভাবে: শুধু দুটোই হেড হওয়া, মানে HH, বাদ দিতে হবে, যার সম্ভাবনা ১ ভাগ ৪। তাই ১ বিয়োগ ১ ভাগ ৪ সমান ৩ ভাগ ৪।
ফাঁদ হলো at most কে exactly ধরে ফেলা: ঠিক একটি হেডের সম্ভাবনা ১ ভাগ ২। আর at least one head হলেও ৩ ভাগ ৪ আসে, তবে ভিন্ন তিনটি ফল নিয়ে।
মনে রাখুন: At most one head = ১ − P(দুটোই হেড) = ১ − ১/৪ = ৩/৪।
পুরো পাতা ›
১৬৫. A train with a length of 150m long, takes 30 seconds to cross a 500m long bridge. How much time will the take to cross a 370m long platform? (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক18 sec
2. খ24 sec
3. গ30 sec
4. ঘ36 sec
সঠিক উত্তর: খ. 24 sec
ট্রেন কোনো সেতু বা প্ল্যাটফর্ম পার হতে নিজের দৈর্ঘ্য যোগ সেতুর দৈর্ঘ্য পরিমাণ পথ যায়, কারণ ইঞ্জিন ঢোকা থেকে শেষ বগি বের হওয়া পর্যন্ত গুনতে হয়।
সেতু পার হতে দূরত্ব ১৫০ যোগ ৫০০, মানে ৬৫০ মিটার, সময় ৩০ সেকেন্ড। তাই গতি ৬৫০ ভাগ ৩০, মানে ৬৫ ভাগ ৩ মিটার প্রতি সেকেন্ড।
প্ল্যাটফর্ম পার হতে দূরত্ব ১৫০ যোগ ৩৭০, মানে ৫২০ মিটার। সময় ৫২০ ভাগ ৬৫ ভাগ ৩, মানে ৫২০ গুণ ৩ ভাগ ৬৫, যা ২৪ সেকেন্ড।
ফাঁদ হলো ট্রেনের দৈর্ঘ্য বাদ দিয়ে শুধু সেতু আর প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য তুলনা করা; তখন ভুল সময় আসে।
মনে রাখুন: গতি একই, তাই সময় দূরত্বের অনুপাতে: ৩০ × (১৫০ + ৩৭০) ÷ (১৫০ + ৫০০) = ২৪।
পুরো পাতা ›
১৬৬. A boat covers 143 km upstream in 13 hours and the same distance downstream in 11 hours. What is the speed (in km / hr ) of the boat in still (without stream) water? (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক10 km/hr
2. খ12 km/hr
3. গ14 km/hr
4. ঘ8 km/hr
সঠিক উত্তর: খ. 12 km/hr
স্রোতের বিপরীতে নৌকার কার্যকর গতি হয় নৌকার গতি বিয়োগ স্রোতের গতি, আর স্রোতের অনুকূলে হয় নৌকার গতি যোগ স্রোতের গতি।
উজানে ১৪৩ কিলোমিটার ১৩ ঘণ্টায়, তাই উজানের গতি ১১ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা। ভাটিতে ১১ ঘণ্টায়, তাই ভাটির গতি ১৩ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।
স্থির পানিতে নৌকার গতি হলো এই দুটির গড়: ১১ যোগ ১৩, ভাগ ২, মানে ১২ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা। স্রোতের গতি হবে ১৩ বিয়োগ ১১, ভাগ ২, মানে ১।
ফাঁদ হলো স্রোতের গতি আর নৌকার গতি গুলিয়ে ফেলা, বা উজান-ভাটির একটিকেই উত্তর ধরা।
মনে রাখুন: নৌকার গতি = (ভাটি + উজান) ÷ ২; স্রোত = (ভাটি − উজান) ÷ ২।
পুরো পাতা ›
১৬৭. A student walks from his house at a speed of 2½ km per hour and reaches his school 6 minutes late. The next day he increases his speed by 1 km per hour and reaches 6 minutes before school time. How far is the school from his house? (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক1¼ km
2. খ1¾ km
3. গ2¼ km
4. ঘ2¾ km
সঠিক উত্তর: খ. 1¾ km
একই দূরত্ব দুই গতিতে গেলে সময়ের পার্থক্য দিয়ে দূরত্ব বের করা যায়। প্রথম দিন ৬ মিনিট দেরি, দ্বিতীয় দিন ৬ মিনিট আগে, তাই দুই দিনের সময়ের পার্থক্য ১২ মিনিট, মানে ১ ভাগ ৫ ঘণ্টা।
প্রথম দিনের গতি আড়াই, মানে ৫ ভাগ ২ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা; দ্বিতীয় দিন ১ বাড়িয়ে সাড়ে তিন, মানে ৭ ভাগ ২। দূরত্ব d হলে সময় d ভাগ ৫ ভাগ ২ বিয়োগ d ভাগ ৭ ভাগ ২ সমান ১ ভাগ ৫।
অর্থাৎ ২d ভাগ ৫ বিয়োগ ২d ভাগ ৭ সমান ১ ভাগ ৫। বাঁদিক হয় ৪d ভাগ ৩৫। তাই d সমান ৩৫ ভাগ ২০, মানে ৭ ভাগ ৪, যা ১ পূর্ণ ৩ ভাগ ৪ কিলোমিটার।
ফাঁদ হলো সময়ের পার্থক্য ৬ মিনিট ধরা; দেরি আর আগে পৌঁছানো দুই দিকে, তাই পার্থক্য ৬ যোগ ৬ সমান ১২ মিনিট। ৬ মিনিট ধরলে অর্ধেক, মানে ৭ ভাগ ৮ কিলোমিটার আসত।
মনে রাখুন: দূরত্ব = গতি₁ × গতি₂ × সময়ের পার্থক্য ÷ (গতির পার্থক্য) = ৫/২ × ৭/২ × ১/৫ ÷ ১ = ৭/৪।
পুরো পাতা ›
১৬৮. A man buys an article for 10% less than its value and sells it for 10% more than its value. His gain or loss percentage is- (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. কNo profit, no loss
2. খ20% profit
3. গLess than 20% profit
4. ঘMore than 20% profit
সঠিক উত্তর: ঘ. More than 20% profit
জিনিসটির আসল মূল্য ১০০ টাকা ধরি। ১০ শতাংশ কমে কিনলে ক্রয়মূল্য ৯০ টাকা, আর ১০ শতাংশ বেশিতে বেচলে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা।
লাভ ১১০ বিয়োগ ৯০, মানে ২০ টাকা। কিন্তু লাভের হার হিসাব হয় ক্রয়মূল্যের উপর, অর্থাৎ ৯০ টাকার উপর, ১০০ টাকার উপর নয়।
২০ ভাগ ৯০ গুণ ১০০ সমান প্রায় ২২ দশমিক ২২ শতাংশ। তাই লাভ ২০ শতাংশের বেশি।
ফাঁদ হলো ১০ যোগ ১০ সমান ২০ শতাংশ ধরা; লাভ ২০ টাকা হলেও তা ৯০ টাকার উপর, তাই হার একটু বেশি।
মনে রাখুন: (১০০ + x) ÷ (১০০ − x) − ১; x = ১০ হলে ১১০/৯০ − ১ = ২/৯ ≈ ২২.২২%।
পুরো পাতা ›
১৬৯. A reservoir has two pipes, A and B. A can fill the reservoir 5 hours faster than B. If both together fill the reservoir in 6 hours, the reservoir will be filled by A alone in- (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক8 hours
2. খ10 hours
3. গ11 hours
4. ঘ12 hours
সঠিক উত্তর: খ. 10 hours
নল ও চৌবাচ্চার প্রশ্নে প্রতি ঘণ্টায় কত অংশ ভরে তা যোগ করা হয়। A একা ধরি x ঘণ্টায় ভরে, তাহলে B লাগে x যোগ ৫ ঘণ্টা।
এক ঘণ্টায় A ভরে ১ ভাগ x, B ভরে ১ ভাগ x যোগ ৫। দুজনে মিলে ৬ ঘণ্টায় ভরে, তাই এক ঘণ্টায় ১ ভাগ ৬। সমীকরণ: ১ ভাগ x যোগ ১ ভাগ x যোগ ৫ সমান ১ ভাগ ৬।
সরল করলে x এর বর্গ বিয়োগ ৭x বিয়োগ ৩০ সমান শূন্য, যার উৎপাদক x বিয়োগ ১০ গুণ x যোগ ৩। সময় ঋণাত্মক হয় না, তাই x সমান ১০ ঘণ্টা। যাচাই: ১ ভাগ ১০ যোগ ১ ভাগ ১৫ সমান ১ ভাগ ৬।
সময় বের করার সহজ উপায় হলো অপশন যাচাই। ৮ ঘণ্টা নিলে B লাগে ১৩ ঘণ্টা, কিন্তু একসাথে ৬ ঘণ্টা মেলে না।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: x ও x + ৫ এর গুণফল ÷ যোগফল = ৬ হতে হবে; ১০ × ১৫ ÷ ২৫ = ৬।
পুরো পাতা ›
১৭০. What is the average of odd numbers from 1 to 40? (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক20
2. খ21
3. গ31
4. ঘ41
সঠিক উত্তর: ক. 20
১ থেকে ৪০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যা হলো ১, ৩, ৫ থেকে ৩৯ পর্যন্ত। এগুলো সমান্তর ধারা, সাধারণ অন্তর ২।
সমান্তর ধারার গড় হলো প্রথম ও শেষ পদের গড়: ১ যোগ ৩৯, ভাগ ২, মানে ২০।
আরেকভাবে: প্রথম n টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল n এর বর্গ। এখানে ২০টি বিজোড় সংখ্যা, যোগফল ৪০০, গড় ৪০০ ভাগ ২০ সমান ২০।
ফাঁদ হলো ৪০ কে শেষ পদ ধরে ১ যোগ ৪০ ভাগ ২ হিসাব করা, বা ২১ বেছে নেওয়া; ৪০ জোড়, তাই শেষ বিজোড় পদ ৩৯।
মনে রাখুন: প্রথম n টি বিজোড় সংখ্যার গড় = n। ১ থেকে ৪০ এ বিজোড় ২০টি, তাই গড় ২০।
পুরো পাতা ›
১৭১. How many different numbers of two digits can be formed with the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6; no digit being repeated? (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক40
2. খ30
3. গ35
4. ঘ45
সঠিক উত্তর: খ. 30
এটি বিন্যাসের প্রশ্ন, কারণ অঙ্কের ক্রম বদলালে সংখ্যা বদলায়, যেমন ১২ আর ২১ আলাদা।
দশকের ঘরে ৬টি অঙ্কের যেকোনোটি বসতে পারে। পুনরাবৃত্তি নিষেধ, তাই একক ঘরে বাকি ৫টি অঙ্কের যেকোনোটি। মোট ৬ গুণ ৫ সমান ৩০টি সংখ্যা।
এটাই ৬ থেকে ২টি নিয়ে বিন্যাস, অর্থাৎ ৬P২ সমান ৩০। এখানে শূন্য নেই, তাই দশকের ঘরে কোনো অঙ্ক বাদ দিতে হয় না।
ফাঁদ হলো পুনরাবৃত্তি ধরে ৬ গুণ ৬ সমান ৩৬ ভাবা, বা সমাবেশ ধরে ১৫ ভাবা।
মনে রাখুন: n টি অঙ্ক থেকে পুনরাবৃত্তি ছাড়া r অঙ্কের সংখ্যা = nPr; শূন্য থাকলে প্রথম ঘর থেকে শূন্য বাদ দিন।
পুরো পাতা ›
১৭২. If the area of a triangle with base x is equal to the area of a square with side x, then the altitude of the triangle is- (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. কx/2
2. খx
3. গ2x
4. ঘ3x
সঠিক উত্তর: গ. 2x
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো ১ ভাগ ২ গুণ ভূমি গুণ উচ্চতা, আর বর্গের ক্ষেত্রফল বাহুর বর্গ।
ত্রিভুজের ভূমি x আর উচ্চতা h হলে ক্ষেত্রফল ১ ভাগ ২ গুণ x গুণ h। বর্গের বাহু x হলে ক্ষেত্রফল x এর বর্গ। দুটো সমান।
তাহলে ১ ভাগ ২ গুণ x গুণ h সমান x এর বর্গ। দুই দিক x দিয়ে ভাগ করে ২ দিয়ে গুণ করলে h সমান ২x।
ফাঁদ হলো ১ ভাগ ২ ভুলে গিয়ে h সমান x ধরা। ত্রিভুজ একই ভূমি ও উচ্চতার আয়তক্ষেত্রের অর্ধেক, তাই সমান ক্ষেত্রফল পেতে উচ্চতা দ্বিগুণ লাগে।
মনে রাখুন: একই ভূমিতে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল আয়তের অর্ধেক; সমান করতে উচ্চতা দ্বিগুণ।
পুরো পাতা ›
১৭৩. If the radius of a circle is reduced by 40%, its circumference is reduced by- (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক60%
2. খ40%
3. গ35%
4. ঘ30%
সঠিক উত্তর: খ. 40%
বৃত্তের পরিধি হলো ২ গুণ পাই গুণ ব্যাসার্ধ। অর্থাৎ পরিধি ব্যাসার্ধের সরল সমানুপাতিক; ব্যাসার্ধ যত শতাংশ কমে, পরিধিও ঠিক তত শতাংশ কমে।
ব্যাসার্ধ ১০০ থেকে ৪০ শতাংশ কমে ৬০ হলে পরিধি ২০০ পাই থেকে ১২০ পাই হয়। কমেছে ৮০ পাই, যা ২০০ পাই এর ৪০ শতাংশ।
ক্ষেত্রফলের ক্ষেত্রে ব্যাপারটা ভিন্ন, কারণ ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক। তখন ৪০ শতাংশ কমালে ক্ষেত্রফল কমত ৬৪ শতাংশ।
ফাঁদ হলো নতুন পরিধি ৬০ শতাংশ দেখে সেটাকেই কমার পরিমাণ ধরা। আবার ক্ষেত্রফলের নিয়ম পরিধিতে খাটালে ৬৪ শতাংশ আসে, যা অপশনেই নেই।
মনে রাখুন: দৈর্ঘ্য-জাতীয় মাপ (পরিধি, পরিসীমা) একই হারে বদলায়; ক্ষেত্রফল বর্গের হারে।
পুরো পাতা ›
১৭৪. The complement of an angle exceeds the angle by 60°. Then the angle is equal to - (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক15°
2. খ25°
3. গ30°
4. ঘ35°
সঠিক উত্তর: ক. 15°
দুটি কোণের যোগফল ৯০ ডিগ্রি হলে তারা পরস্পরের পূরক কোণ। কোণটি x হলে তার পূরক ৯০ বিয়োগ x।
প্রশ্ন বলছে পূরক কোণটি মূল কোণের চেয়ে ৬০ ডিগ্রি বড়। তাই ৯০ বিয়োগ x বিয়োগ x সমান ৬০, মানে ৯০ বিয়োগ ২x সমান ৬০।
তাহলে ২x সমান ৩০, আর x সমান ১৫ ডিগ্রি। যাচাই: পূরক ৭৫ ডিগ্রি, যা ১৫ এর চেয়ে ৬০ বেশি।
ফাঁদ হলো ৩০ ডিগ্রি: ২x এর মান দেখে থেমে গেলে এই ভুল হয়। আর পূরক কে সম্পূরক, মানে ১৮০ ডিগ্রি, ধরলে উত্তর আসত ৬০।
মনে রাখুন: দুটি সংখ্যার যোগফল ৯০ আর অন্তর ৬০ হলে ছোটটি (৯০ − ৬০) ÷ ২ = ১৫।
পুরো পাতা ›
১৭৫. If in ΔABC, AB = 6cm, BC = 12cm and CA = 6√3cm, then the measure of ∠A is (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক30°
2. খ45°
3. গ60°
4. ঘ90°
সঠিক উত্তর: ঘ. 90°
তিন বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে আগে দেখি পিথাগোরাসের সম্পর্ক খাটে কি না। AB ৬, CA ৬ বর্গমূল ৩, আর BC ১২, যা সবচেয়ে বড় বাহু।
AB এর বর্গ ৩৬, CA এর বর্গ ৩৬ গুণ ৩ মানে ১০৮। যোগফল ১৪৪, যা BC এর বর্গ ১৪৪ এর সমান। তাই ত্রিভুজটি সমকোণী।
সমকোণটি থাকে বৃহত্তম বাহুর বিপরীতে। BC এর বিপরীত শীর্ষ হলো A, তাই কোণ A সমান ৯০ ডিগ্রি।
এটি আসলে ৩০, ৬০, ৯০ ত্রিভুজ, যার বাহুর অনুপাত ১ অনুপাত বর্গমূল ৩ অনুপাত ২। তাই ৩০ বা ৬০ ডিগ্রিও এর কোণ, কিন্তু সেগুলো B আর C তে; A তে নয়।
মনে রাখুন: বাহু ৬ : ৬√৩ : ১২ = ১ : √৩ : ২, তাই ৩০-৬০-৯০ ত্রিভুজ; বৃহত্তম বাহুর বিপরীতে ৯০°।
পুরো পাতা ›
১৭৬. If x + 1/x = 2, then x + 1/x is equal to (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক64
2. খ14
3. গ8
4. ঘ2
সঠিক উত্তর: ঘ. 2
প্রশ্নে চাওয়া রাশির ঘাত সম্ভবত ছাপায় হারিয়ে গেছে; তবে উত্তর তাতে বদলায় না। x যোগ ১ ভাগ x সমান ২ থেকে x এর মান বের করা যায়।
দুই দিক x দিয়ে গুণ করলে x এর বর্গ যোগ ১ সমান ২x, মানে x বিয়োগ ১ এর বর্গ সমান শূন্য। তাই x সমান ১।
x সমান ১ হলে x এর যেকোনো ঘাত ১, আর ১ ভাগ x এর যেকোনো ঘাতও ১। তাই x এর ঘাত n যোগ ১ ভাগ x এর ঘাত n সবসময় ২।
ফাঁদ হলো সূত্র খাটিয়ে বড় সংখ্যা বানানো। যেমন ঘনের সূত্রে ২ এর ঘন বিয়োগ ৩ গুণ ২ সমান ২-ই আসে; ৮ বা ৬৪ আসে সূত্রের শুধু প্রথম অংশ নিলে।
মনে রাখুন: x + ১/x = ২ মানেই x = ১; তখন x এর যেকোনো ঘাত যোগ তার উল্টো = ২।
পুরো পাতা ›
১৭৭. An investor earns 3% return on (1/4)th of his capital, 5% on (2/3)rd and 11% on the reminder. What is the average rate of return he earns on his total capital? (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. ক5%
2. খ5.5%
3. গ10%
4. ঘ10.5%
সঠিক উত্তর: ক. 5%
এটি ভারযুক্ত গড়ের প্রশ্ন। মোট মূলধনের যে অংশে যে হারে আয়, সেই অংশ গুণ হার যোগ করলেই গড় হার আসে।
বাকি অংশ হলো ১ বিয়োগ ১ ভাগ ৪ বিয়োগ ২ ভাগ ৩, মানে ১ ভাগ ১২। সহজ করতে মূলধন ১২০০ টাকা ধরি: ৩০০ টাকায় ৩ শতাংশ, ৮০০ টাকায় ৫ শতাংশ, ১০০ টাকায় ১১ শতাংশ।
আয় হয় ৯ যোগ ৪০ যোগ ১১, মোট ৬০ টাকা। ১২০০ টাকায় ৬০ টাকা মানে ৫ শতাংশ।
ফাঁদ হলো তিনটি হার সাধারণ গড় করা, ৩ যোগ ৫ যোগ ১১ ভাগ ৩, প্রায় ৬ দশমিক ৩৩ শতাংশ; প্রতিটি হারের ওজন আলাদা।
মনে রাখুন: গড় হার = ৩ × ১/৪ + ৫ × ২/৩ + ১১ × ১/১২ = (৯ + ৪০ + ১১) ÷ ১২ = ৫%।
পুরো পাতা ›
১৭৮. If x is an integer, then which of the following statements about x² − x − 1 is true? (জনতা ব্যাংক: অফিসার, রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)
1. কIt is always odd
2. খIt is always even.
3. গIt is always positive.
4. ঘIt is even when x is even and odd when x is odd
সঠিক উত্তর: ক. It is always odd
রাশিটিকে লিখি x গুণ x বিয়োগ ১, তারপর বিয়োগ ১। x আর x বিয়োগ ১ পরপর দুটি পূর্ণসংখ্যা।
পরপর দুটি পূর্ণসংখ্যার একটি অবশ্যই জোড়, তাই তাদের গুণফল সবসময় জোড়। জোড় থেকে ১ বিয়োগ করলে সবসময় বিজোড় হয়।
উদাহরণ: x সমান ০ হলে মান ঋণাত্মক ১, x সমান ১ হলেও ঋণাত্মক ১, x সমান ২ হলে ১, x সমান ৩ হলে ৫। সবই বিজোড়।
এই উদাহরণ থেকেই দেখা যায় রাশিটি সবসময় ধনাত্মক নয়, কারণ x সমান ০ বা ১ এ মান ঋণাত্মক। আর x জোড় বা বিজোড় যা-ই হোক, ফল বিজোড়।
মনে রাখুন: x(x − ১) সবসময় জোড়; তাই x² − x ± বিজোড় = বিজোড়।
পুরো পাতা ›
১৭৯. If two jeans and three shirts cost Tk. 4000 and three jeans and two shirts costs Tk. 3500, than how much does a jeans cost? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৩)
1. কTk. 500
2. খTk. 1, 000
3. গTk. 1,500
4. ঘTk. 2,000
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 500
প্রশ্নটা দুই চলকের সরল সমীকরণ। ধরি একটি জিন্সের দাম j টাকা আর একটি শার্টের দাম s টাকা। তাহলে ২টি জিন্স আর ৩টি শার্টে ২ j যোগ ৩ s সমান ৪০০০, আর ৩টি জিন্স আর ২টি শার্টে ৩ j যোগ ২ s সমান ৩৫০০।
দ্রুত কৌশল: দুটো সমীকরণ যোগ করলে ৫ j যোগ ৫ s সমান ৭৫০০, অর্থাৎ একটি জিন্স আর একটি শার্টের দাম একসঙ্গে ১৫০০ টাকা।
এবার প্রথম সমীকরণ থেকে দ্বিতীয়টি বিয়োগ করলে s বিয়োগ j সমান ৫০০, অর্থাৎ শার্ট জিন্সের চেয়ে ৫০০ টাকা বেশি দামি। যোগফল ১৫০০ আর পার্থক্য ৫০০ হলে, শার্ট ১০০০ টাকা আর জিন্স ৫০০ টাকা।
যাচাই: ২ গুণ ৫০০ যোগ ৩ গুণ ১০০০ সমান ৪০০০, আর ৩ গুণ ৫০০ যোগ ২ গুণ ১০০০ সমান ৩৫০০। দুটোই মিলে যায়। ১০০০ টাকা শার্টের দাম, তাই সেটা বেছে নেওয়াই প্রধান ফাঁদ।
মনে রাখুন: সহগ উল্টাপাল্টা (২,৩ ও ৩,২) থাকলে যোগ করে যোগফল, বিয়োগ করে পার্থক্য বের করুন; তারপর (১৫০০ − ৫০০) ÷ ২ = ৫০০।
পুরো পাতা ›
১৮০. If x=y=2z and xyz= 256, then x =? (সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৩)
1. ক2
2. খ4
3. গ8
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: গ. 8
প্রশ্নে তিনটি চলক একে অপরের সাথে বাঁধা: x আর y সমান, আর দুটোই z-এর দ্বিগুণ। এমন প্রশ্নে সব চলককে একটা চলকের ভাষায় লিখে ফেললে সমীকরণ একটাই থাকে, আর সহজে সমাধান হয়।
x সমান ২z হলে z হলো x-এর অর্ধেক। তাহলে xyz মানে x গুণ x গুণ x-এর অর্ধেক, অর্থাৎ x-এর ঘন ভাগ ২।
x-এর ঘন ভাগ ২ সমান ২৫৬, তাই x-এর ঘন ৫১২। ৮ গুণ ৮ গুণ ৮ সমান ৫১২, তাই x সমান ৮। যাচাই: y ৮, z ৪, আর ৮ গুণ ৮ গুণ ৪ সমান ২৫৬।
ফাঁদ হলো ৪। z-এর মান ৪ বের হয়, অনেকে সেটাকেই উত্তর ভেবে বসেন। প্রশ্ন চেয়েছে x-এর মান।
মনে রাখুন: অপশন বসান: x = ৮ হলে z = ৪, আর ৮ × ৮ × ৪ = ২৫৬; সঙ্গে সঙ্গে মিলে যায়।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ১৮১–২০০ ›