গাণিতিক যুক্তি · পাতা ২৫

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ২৫/৫৩ · প্রশ্ন ৪৮১–৫০০সব উত্তর দেখান

৪৮১. A motorboat, whose speed in 15 km/hr in still water goes 30 km downstream and comes back in a total of 4 hours 30 minutes. The speed of the stream (in km/hr) is: (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক4 km/hr
2. খ5 km/hr
3. গ6 km/hr
4. ঘ10 km/hr
সঠিক উত্তর: খ. 5 km/hr
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ হয় স্থির পানির বেগ যোগ স্রোতের বেগ, আর প্রতিকূলে হয় বিয়োগ। স্রোতের বেগ x ধরে দুই দিকের সময় যোগ করলে সাড়ে ৪ ঘণ্টা হবে।
অনুকূলে সময় ৩০ ভাগ ১৫ যোগ x, প্রতিকূলে ৩০ ভাগ ১৫ বিয়োগ x। দুটো যোগ করে সরল করলে পাই ৯০০ ভাগ ২২৫ বিয়োগ x বর্গ, যা সাড়ে ৪-এর সমান।
তাহলে ২২৫ বিয়োগ x বর্গ সমান ২০০, অর্থাৎ x বর্গ সমান ২৫, x সমান ৫। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৫ কিলোমিটার।
যাচাই: অনুকূলে বেগ ২০, সময় দেড় ঘণ্টা; প্রতিকূলে বেগ ১০, সময় ৩ ঘণ্টা; মোট সাড়ে ৪ ঘণ্টা। অপশন বসিয়ে যাচাই করাই এ ধরনের প্রশ্নে সবচেয়ে দ্রুত।
মনে রাখুন: অপশন বসান: x = 5 হলে 30/20 + 30/10 = 4.5; সঙ্গে সঙ্গে মিলে যায়।
পুরো পাতা ›
৪৮২. 3 pumps working 8 hours a day, can empty a tank in 2 days. How many hours a day must 4 pumps work to empty the tank in 1 day? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক9
2. খ10
3. গ11
4. ঘ12
সঠিক উত্তর: ঘ. 12
এটি কাজ ও সময়ের প্রশ্ন। মোট কাজ একই থাকে, তাই পাম্প সংখ্যা গুণ দিনে ঘণ্টা গুণ দিন, দুই অবস্থাতেই সমান।
প্রথম অবস্থায় ৩টি পাম্প দিনে ৮ ঘণ্টা করে ২ দিন চলে: মোট ৩ গুণ ৮ গুণ ২, মানে ৪৮ পাম্প-ঘণ্টা কাজ।
দ্বিতীয় অবস্থায় ৪টি পাম্প ১ দিনে সেই ৪৮ পাম্প-ঘণ্টা কাজ করবে। তাই দিনে ঘণ্টা লাগবে ৪৮ ভাগ ৪, মানে ১২ ঘণ্টা।
পাম্প বাড়লে ঘণ্টা কমে, কিন্তু দিন অর্ধেক হলে ঘণ্টা দ্বিগুণ হয়; দুটো প্রভাব একসাথে ধরতে হয়। শুধু পাম্পের অনুপাত দেখে ৮ গুণ ৩ ভাগ ৪, মানে ৬ ঘণ্টা ভাবাটা ফাঁদ; দিন অর্ধেক হওয়ায় সেটা দ্বিগুণ হয়ে ১২।
মনে রাখুন: M₁H₁D₁ = M₂H₂D₂: 3 × 8 × 2 = 4 × H × 1 ⇒ H = 12।
পুরো পাতা ›
৪৮৩. The three rational numbers between 3 and 4 are : (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক5/2, 6/2, 7/2
2. খ13/4, 14/4, 15/4
3. গ12/7, 13/7, 14/7
4. ঘ11/4,12/4, 13/4
সঠিক উত্তর: খ. 13/4, 14/4, 15/4
মূলদ সংখ্যা মানে যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার ভাগফল আকারে লেখা যায়। দুটি সংখ্যার মাঝে মূলদ সংখ্যা খুঁজতে দুটোকেই একই হর দিয়ে লিখি।
৩ সমান ১২ ভাগ ৪, আর ৪ সমান ১৬ ভাগ ৪। এদের মাঝে আছে ১৩ ভাগ ৪, ১৪ ভাগ ৪ আর ১৫ ভাগ ৪, মানে ৩ দশমিক ২৫, ৩ দশমিক ৫ আর ৩ দশমিক ৭৫।
উত্তর মিলিয়ে দেখতে প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে নিন। তিনটি সংখ্যাই অবশ্যই ৩-এর চেয়ে বড় আর ৪-এর চেয়ে ছোট হতে হবে।
ফাঁদ হলো অপশনে ৩ বা ৪-এর সমান সংখ্যা রাখা, যেমন ৬ ভাগ ২ সমান ৩ আর ১২ ভাগ ৪ সমান ৩; এগুলো মাঝের সংখ্যা নয়, সীমা নিজেই।
মনে রাখুন: n টি মূলদ সংখ্যা চাইলে হর (n + 1) নিন: হর ৪ হলে ৩ ও ৪-এর মাঝে ঠিক ৩টি।
পুরো পাতা ›
৪৮৪. In triangle ABC, if AB = BC and ∠B = 70, ∠ A will be : (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক70°
2. খ110°
3. গ55°
4. ঘ130°
সঠিক উত্তর: গ. 55°
AB আর BC সমান হলে ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু। সমান বাহু দুটির বিপরীত কোণও সমান হয়।
AB বাহুর বিপরীত কোণ হলো C, আর BC বাহুর বিপরীত কোণ হলো A। তাই কোণ A সমান কোণ C; কোণ B হলো শীর্ষকোণ।
তিন কোণের যোগফল ১৮০ ডিগ্রি। কোণ B ৭০ ডিগ্রি হলে বাকি ১১০ ডিগ্রি A আর C সমান ভাগে পায়: প্রতিটি ৫৫ ডিগ্রি।
ফাঁদ হলো কোণ A-কে কোণ B-এর সমান, মানে ৭০ ডিগ্রি ধরে নেওয়া; সমান বাহু দুটি B বিন্দুতে মিলেছে, তাই B হলো আলাদা কোণ, সমান কোণ দুটি A আর C।
মনে রাখুন: সমদ্বিবাহুতে শীর্ষকোণ θ হলে ভূমি-কোণ = (১৮০ − θ) ÷ ২।
পুরো পাতা ›
৪৮৫. The hypotenuse of a right triangle is 2 centimeters more than the longer side of the triangle. The shorter side of the triangle is 7 centimeters less than the longer side. Find the length of the hypotenuse. (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক13 cm
2. খ15 cm
3. গ17 cm
4. ঘ19 cm
সঠিক উত্তর: গ. 17 cm
সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য খাটে: ছোট দুই বাহুর বর্গের যোগফল অতিভুজের বর্গের সমান। সব বাহুকে বড় বাহুর সাপেক্ষে লিখে সমীকরণ গড়ি।
বড় বাহু x হলে অতিভুজ x যোগ ২, আর ছোট বাহু x বিয়োগ ৭। তাহলে x বিয়োগ ৭-এর বর্গ যোগ x বর্গ সমান x যোগ ২-এর বর্গ।
বিস্তার করে সরল করলে পাই x বর্গ বিয়োগ ১৮x যোগ ৪৫ সমান শূন্য, যার সমাধান x সমান ১৫ অথবা ৩। x সমান ৩ হলে ছোট বাহু ঋণাত্মক হয়, তাই বাদ।
তাই বড় বাহু ১৫, ছোট বাহু ৮, অতিভুজ ১৭ সেন্টিমিটার। ৮, ১৫, ১৭ একটি পরিচিত পিথাগোরীয় ত্রয়ী; এসব ত্রয়ী মনে রাখলে অপশন দেখেই উত্তর বোঝা যায়।
মনে রাখুন: অপশন থেকে অতিভুজ h ধরে বাহু h − 2 ও h − 9 যাচাই করুন: h = 17 হলে 15² + 8² = 289 = 17²।
পুরো পাতা ›
৪৮৬. A car owner buys petrol at Tk. 17, Tk. 19 and Tk. 20 per litre for three consecutive years. Compute the average cost per litre, if he spends Tk. 6460 per year. (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. কTk. 18.49
2. খTk. 18.58
3. গTk. 19.20
4. ঘTk. 21.66
সঠিক উত্তর: খ. Tk. 18.58
প্রতি বছর খরচের টাকা সমান, কিন্তু দাম আলাদা, তাই প্রতি বছর কেনা পেট্রোলের পরিমাণ আলাদা। গড় দাম হবে মোট খরচ ভাগ মোট লিটার, সাধারণ গড় নয়।
প্রথম বছরে ৬৪৬০ ভাগ ১৭, মানে ৩৮০ লিটার; দ্বিতীয় বছরে ৬৪৬০ ভাগ ১৯, মানে ৩৪০ লিটার; তৃতীয় বছরে ৬৪৬০ ভাগ ২০, মানে ৩২৩ লিটার। মোট ১০৪৩ লিটার।
তিন বছরে মোট খরচ ১৯ হাজার ৩ শত ৮০ টাকা। গড় দাম ১৯৩৮০ ভাগ ১০৪৩, প্রায় ১৮ টাকা ৫৮ পয়সা প্রতি লিটার।
ফাঁদ হলো তিনটি দামের সাধারণ গড় নেওয়া, যা ১৮ দশমিক ৬৭; সমান টাকা খরচ হলে সস্তা বছরে বেশি লিটার কেনা হয়, তাই আসল গড় একটু কম। একে হারমোনিক গড় বলে।
মনে রাখুন: প্রতি বছর সমান টাকা খরচ হলে গড় দাম = হারমোনিক গড় = 3 ÷ (1/17 + 1/19 + 1/20)।
পুরো পাতা ›
৪৮৭. How many terms are there in 20, 25, 30, 35, ….140? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক22
2. খ23
3. গ24
4. ঘ25
সঠিক উত্তর: ঘ. 25
এটি একটি সমান্তর ধারা: প্রথম পদ ২০, প্রতিবার ৫ করে বাড়ে, শেষ পদ ১৪০। পদসংখ্যা বের করার সূত্র: শেষ পদ বিয়োগ প্রথম পদ, ভাগ সাধারণ অন্তর, যোগ ১।
১৪০ বিয়োগ ২০ সমান ১২০; ১২০ ভাগ ৫ সমান ২৪। এটা হলো ধাপের সংখ্যা। পদ সবসময় ধাপের চেয়ে একটি বেশি, তাই পদসংখ্যা ২৫।
ছোট উদাহরণে যাচাই: ২০, ২৫, ৩০ ধারায় ধাপ ২টি, পদ ৩টি। তাই যোগ ১ ভুলে গেলে চলবে না।
সবচেয়ে সাধারণ ভুল উত্তর ২৪, যা শুধু ধাপের সংখ্যা; যোগ ১ বাদ পড়লেই এটা আসে।
মনে রাখুন: পদসংখ্যা = (শেষ − প্রথম) ÷ অন্তর + ১।
পুরো পাতা ›
৪৮৮. A shopkeeper earns a profit of 12% on selling a book at 10% discount on the printed price. The ratio of the cost price and the printed price of the book is (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক45:56
2. খ45:51
3. গ47:56
4. ঘ47:51
সঠিক উত্তর: ক. 45:56
প্রশ্নটা ছাড়, লাভ আর লিখিত মূল্যের সম্পর্ক নিয়ে। মূল কথা: বিক্রয়মূল্যকে দুইভাবে লেখা যায়, লিখিত মূল্য থেকে ছাড় বাদ দিয়ে, আবার ক্রয়মূল্যের সঙ্গে লাভ যোগ করে। দুটো সমান ধরলেই অনুপাত বেরিয়ে আসে।
লিখিত মূল্যে ১০ শতাংশ ছাড় দিলে বিক্রয়মূল্য হয় লিখিত মূল্যের ৯০ শতাংশ। আবার ১২ শতাংশ লাভ মানে বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ১১২ শতাংশ।
তাহলে ১১২ গুণ ক্রয়মূল্য সমান ৯০ গুণ লিখিত মূল্য। অর্থাৎ ক্রয়মূল্য ভাগ লিখিত মূল্য সমান ৯০ ভাগ ১১২, যা ২ দিয়ে কেটে হয় ৪৫ ভাগ ৫৬। তাই অনুপাত ৪৫ অনুপাত ৫৬।
ফাঁদ হলো অনুপাত উল্টে ফেলা বা ছাড় আর লাভ সরাসরি যোগ-বিয়োগ করা। প্রশ্ন চেয়েছে ক্রয়মূল্য আগে, লিখিত মূল্য পরে।
মনে রাখুন: ক্রয়মূল্য : লিখিত মূল্য = (১০০ − ছাড়%) : (১০০ + লাভ%) = ৯০ : ১১২ = ৪৫ : ৫৬।
পুরো পাতা ›
৪৮৯. If A and B together can complete a work in 18 days. A and C together in 12 days, and B and C together in 9 days, then B alone can do the work in- (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক18 days
2. খ24 days
3. গ30 days
4. ঘ40 days
সঠিক উত্তর: খ. 24 days
প্রশ্নটা কাজ ও সময়ের। নিয়ম হলো: কেউ একটা কাজ যত দিনে করে, এক দিনে করে তার উল্টো ভগ্নাংশ। জোড়ায় জোড়ায় দেওয়া থাকলে তিনটি জোড়া যোগ করলে প্রত্যেককে দুবার করে গোনা হয়।
ক আর খ এক দিনে করে ১ ভাগ ১৮, ক আর গ করে ১ ভাগ ১২, খ আর গ করে ১ ভাগ ৯। তিনটি যোগ করলে ৩৬ হর নিয়ে পাই ২ যোগ ৩ যোগ ৪, মানে ৯ ভাগ ৩৬, অর্থাৎ ১ ভাগ ৪। এটা তিনজনের দুবারের কাজ, তাই তিনজন একসঙ্গে এক দিনে করে ১ ভাগ ৮।
এখন তিনজনের কাজ থেকে ক আর গ-এর কাজ বাদ দিলে থাকে শুধু খ-এর কাজ: ১ ভাগ ৮ বিয়োগ ১ ভাগ ১২, যা হয় ১ ভাগ ২৪। তাই খ একা কাজটি করবে ২৪ দিনে।
ফাঁদ হলো ভুল জোড়া বাদ দেওয়া। খ-কে পেতে হলে বাদ দিতে হবে সেই জোড়া যেখানে খ নেই, মানে ক আর গ। ভুল করে খ ও গ বাদ দিলে আসে ক-এর সময় ৭২ দিন।
মনে রাখুন: ৩৬-কে মোট কাজ ধরুন: জোড়াগুলো দিনে ২, ৩, ৪ একক; তিনজনে (২+৩+৪)/২ = ৪.৫; খ = ৪.৫ − ৩ = ১.৫; ৩৬ ÷ ১.৫ = ২৪ দিন।
পুরো পাতা ›
৪৯০. If A and B together can complete a piece of work in 15 days and B alone in 20 days, in how many days can A alone complete the work? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক60
2. খ45
3. গ40
4. ঘ30
সঠিক উত্তর: ক. 60
প্রশ্নটা কাজ ও সময়ের সবচেয়ে মৌলিক ধরন। দুজনের এক দিনের মিলিত কাজ থেকে একজনের এক দিনের কাজ বাদ দিলে অন্যজনের এক দিনের কাজ পাওয়া যায়।
ক আর খ একসঙ্গে ১৫ দিনে করে, তাই এক দিনে করে ১ ভাগ ১৫। খ একা ২০ দিনে করে, তাই এক দিনে ১ ভাগ ২০।
ক-এর এক দিনের কাজ তাহলে ১ ভাগ ১৫ বিয়োগ ১ ভাগ ২০। হর ৬০ নিলে হয় ৪ ভাগ ৬০ বিয়োগ ৩ ভাগ ৬০, মানে ১ ভাগ ৬০। তাই ক একা কাজটি শেষ করবে ৬০ দিনে।
ফাঁদ হলো দিন সরাসরি বিয়োগ করা: ২০ বিয়োগ ১৫ মানে ৫ দিন, যা অর্থহীন। দিন নয়, এক দিনের কাজ বিয়োগ করতে হয়।
মনে রাখুন: দুটি সংখ্যার গুণফল ভাগ তাদের পার্থক্য: ১৫ × ২০ ÷ (২০ − ১৫) = ৩০০ ÷ ৫ = ৬০ দিন।
পুরো পাতা ›
৪৯১. In a 729 liters mixture of milk and water, the ratio of milk to water is 7 : 2. To get a new mixture containing milk and water in the ratio of 7 : 3, the amount of water to be added is : (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক81 Liters
2. খ71 Liters
3. গ56 Liters
4. ঘ50 Liters
সঠিক উত্তর: ক. 81 Liters
প্রশ্নটা মিশ্রণের অনুপাত নিয়ে। পানি যোগ করলে দুধের পরিমাণ বদলায় না; তাই দুধকে স্থির ধরে নতুন অনুপাত থেকে পানির পরিমাণ বের করাই কৌশল।
মোট ৭২৯ লিটারে দুধ আর পানির অনুপাত ৭ অনুপাত ২, মানে মোট ৯ ভাগ। এক ভাগ ৭২৯ ভাগ ৯, অর্থাৎ ৮১ লিটার। তাই দুধ ৭ গুণ ৮১, মানে ৫৬৭ লিটার, আর পানি ২ গুণ ৮১, মানে ১৬২ লিটার।
নতুন অনুপাত ৭ অনুপাত ৩। দুধ যেহেতু ৭ ভাগ সমান ৫৬৭ লিটার, এক ভাগ এখনো ৮১ লিটার। তাহলে পানি লাগবে ৩ গুণ ৮১, মানে ২৪৩ লিটার। আগে ছিল ১৬২, তাই যোগ করতে হবে ৮১ লিটার।
ফাঁদ হলো মোট মিশ্রণের হিসাব বদলে ফেলা বা অনুপাতের পার্থক্য সরাসরি লিটার ধরে নেওয়া। এখানে কাকতালীয়ভাবে উত্তরও এক ভাগের সমান, ৮১ লিটার।
মনে রাখুন: দুধের ভাগ একই (৭) থাকায় পানি ২ ভাগ থেকে ৩ ভাগ, মানে ১ ভাগ বাড়বে: ৭২৯ ÷ ৯ = ৮১ লিটার।
পুরো পাতা ›
৪৯২. Kamal started a business investing Tk. 9000. After five months, Sameer joined with a capital of Tk. 8000. If at the end of the year they earn a profit of Tk. 6970, then what will be the share of Sameer in the profit? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. কTk. 2380
2. খTk. 2300
3. গTk. 2280
4. ঘTk. 2260
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 2380
প্রশ্নটা অংশীদারি ব্যবসার লাভ ভাগ নিয়ে। নিয়ম হলো: লাভ ভাগ হয় মূলধন আর সময়ের গুণফলের অনুপাতে। যে বেশি টাকা বেশি দিন খাটায়, সে বেশি লাভ পায়।
কামাল ৯০০০ টাকা খাটিয়েছেন পুরো ১২ মাস, তাই তাঁর মূলধন-মাস ১ লাখ ৮ হাজার। সমীর ৫ মাস পরে যোগ দিয়ে ৮০০০ টাকা খাটিয়েছেন বাকি ৭ মাস, তাই তাঁর মূলধন-মাস ৫৬ হাজার।
অনুপাত ১০৮ অনুপাত ৫৬, যা ৪ দিয়ে কেটে হয় ২৭ অনুপাত ১৪, মোট ৪১ ভাগ। সমীরের ভাগ ৬৯৭০ গুণ ১৪ ভাগ ৪১, মানে ২৩৮০ টাকা।
ফাঁদ হলো সমীরের সময় ৫ মাস ধরা। ৫ মাস পরে যোগ দিলে তিনি খাটিয়েছেন ১২ বিয়োগ ৫, মানে ৭ মাস। মুদ্রিত প্রশ্নে সমীরের মূলধনের অঙ্কটা বাদ পড়েছে; মূল প্রশ্নে তা ৮০০০ টাকা।
মনে রাখুন: ৬৯৭০ ÷ ৪১ = ১৭০; সমীর পান ১৪ ভাগ, মানে ২৩৮০ টাকা।
পুরো পাতা ›
৪৯৩. The angle of elevation of a ladder leaning against a wall is 60⁰ and the foot of the ladder is 4.6 m away from the wall. The length of the ladder is : (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক2.3 m
2. খ4.6 m
3. গ7.8 m
4. ঘ9.2 m
সঠিক উত্তর: ঘ. 9.2 m
প্রশ্নটা ত্রিকোণমিতির সহজ প্রয়োগ। দেয়ালে হেলানো মই, মাটি আর দেয়াল মিলে একটা সমকোণী ত্রিভুজ বানায়। মই হলো অতিভুজ, আর দেয়াল থেকে মইয়ের গোড়ার দূরত্ব হলো ভূমি।
মই মাটির সঙ্গে ৬০ ডিগ্রি কোণ করেছে। ভূমি আর অতিভুজের সম্পর্ক কোসাইন দিয়ে: কস ৬০ সমান ভূমি ভাগ অতিভুজ। কস ৬০ এর মান ১ ভাগ ২।
তাহলে ১ ভাগ ২ সমান ৪ দশমিক ৬ ভাগ মইয়ের দৈর্ঘ্য, অর্থাৎ মইয়ের দৈর্ঘ্য ৪ দশমিক ৬ এর দ্বিগুণ, ৯ দশমিক ২ মিটার।
ফাঁদ হলো সাইন ব্যবহার করা বা ভূমিকে অর্ধেক করা। অর্ধেক করলে আসে ২ দশমিক ৩ মিটার, যা অপশনে রাখা আছে। মই অতিভুজ, তাই সবচেয়ে লম্বা বাহু; ভূমির চেয়ে ছোট হতেই পারে না।
মনে রাখুন: ৬০ ডিগ্রি কোণে ভূমি সবসময় অতিভুজের অর্ধেক; তাই মই = ভূমির দ্বিগুণ।
পুরো পাতা ›
৪৯৪. Father is aged three times more than his son Ronit. After 8 years, he would be two and a half times of Ronit’s age. After further 8 years, how many times would he be of Ronit’s age? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক2 times
2. খ2.5 times
3. গ2.75 times
4. ঘ2.25 times
সঠিক উত্তর: ক. 2 times
প্রশ্নটা বয়সের সমীকরণ। প্রথমে বুঝতে হবে “three times more than” এর মানে: ছেলের বয়সের চেয়ে তিনগুণ বেশি, অর্থাৎ ছেলের বয়স যোগ তিনগুণ, মোট চারগুণ। এই প্রশ্নের মূল ইংরেজি সংস্করণে এভাবেই হিসাব করা হয়।
ধরি রনিতের বয়স ক বছর, তাহলে বাবার বয়স ৪ক। ৮ বছর পরে বাবার বয়স হবে রনিতের আড়াই গুণ: ৪ক যোগ ৮ সমান ২ দশমিক ৫ গুণ ক যোগ ৮। সমাধান করলে ১ দশমিক ৫ক সমান ১২, তাই ক সমান ৮। রনিত ৮ বছর, বাবা ৩২ বছর।
আরও ৮ বছর পরে, মানে এখন থেকে ১৬ বছর পরে, রনিত হবে ২৪ আর বাবা ৪৮। ৪৮ ভাগ ২৪ সমান ২, তাই বাবা হবেন রনিতের দ্বিগুণ বয়সী।
ফাঁদ হলো three times more-কে সোজা ৩ গুণ ধরা। তাহলে রনিত ২৪, বাবা ৭২, আর ১৬ বছর পরে অনুপাত আসে ২ দশমিক ২, যা কোনো অপশনে নেই; এটাই বলে দেয় ৪ গুণ ধরতে হবে।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: ৪ক নিয়ে ক = ৮ বসালে ৩২+৮ = ৪০ = ২.৫ × ১৬ মেলে; তারপর ৪৮ ÷ ২৪ = ২।
পুরো পাতা ›
৪৯৫. An accurate clock shows 8 o’clock in the morning. Through how many degrees will the hour hand rotate when the clock shows 2 o’clock in the afternoon? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক144°
2. খ150°
3. গ168°
4. ঘ180°
সঠিক উত্তর: ঘ. 180°
প্রশ্নটা ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা কত ডিগ্রি ঘোরে তা নিয়ে। ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় পুরো এক পাক, মানে ৩৬০ ডিগ্রি ঘোরে। তাই প্রতি ঘণ্টায় ঘোরে ৩৬০ ভাগ ১২, মানে ৩০ ডিগ্রি।
সকাল ৮টা থেকে দুপুর ২টা পর্যন্ত সময় ৬ ঘণ্টা। তাই ঘণ্টার কাঁটা ঘুরবে ৬ গুণ ৩০, মানে ১৮০ ডিগ্রি, অর্থাৎ ঠিক অর্ধেক পাক।
যাচাই: ৮ থেকে ২ পর্যন্ত ঘড়ির ডায়ালে কাঁটা ঠিক বিপরীত দিকে চলে যায়, যেমন ১২ থেকে ৬। এটাই অর্ধবৃত্ত।
ফাঁদ হলো ২টাকে ১৪টা না ধরে ৮ থেকে ২ বিয়োগ করা, অথবা মিনিটের কাঁটার হিসাব (প্রতি মিনিটে ৬ ডিগ্রি) গুলিয়ে ফেলা।
মনে রাখুন: ঘণ্টার কাঁটা ঘণ্টায় ৩০°, মিনিটের কাঁটা মিনিটে ৬°; ঘণ্টার কাঁটা মিনিটে ০.৫°।
পুরো পাতা ›
৪৯৬. 66 cubic centimeters of silver is drawn into a wire 1 mm in diameter. The length of the wire in meters will be- (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক84 meters
2. খ90 meters
3. গ168 meters
4. ঘ336 meters
সঠিক উত্তর: ক. 84 meters
প্রশ্নটা আয়তন অপরিবর্তিত রেখে আকার বদলানোর। রুপা গলিয়ে তার বানালে রুপার আয়তন একই থাকে; তারটা আসলে একটা লম্বা সিলিন্ডার, যার আয়তন পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ গুণ দৈর্ঘ্য।
এককের দিকে সতর্ক থাকতে হবে। আয়তন ঘন সেন্টিমিটারে, তাই ব্যাস ১ মিলিমিটারকে সেন্টিমিটারে নিই: ০ দশমিক ১ সেন্টিমিটার, ব্যাসার্ধ ০ দশমিক ০৫ সেন্টিমিটার।
পাই হিসেবে ২২ ভাগ ৭ নিলে প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল ২২ ভাগ ৭ গুণ ০ দশমিক ০০২৫। দৈর্ঘ্য সমান ৬৬ ভাগ সেই ক্ষেত্রফল, যা হয় ৮৪০০ সেন্টিমিটার, অর্থাৎ ৮৪ মিটার।
ফাঁদ হলো ব্যাসকেই ব্যাসার্ধ ধরা। তাহলে ক্ষেত্রফল চারগুণ হয়ে দৈর্ঘ্য আসে ২১ মিটার; আর ব্যাসার্ধকে ০.০২৫ সেন্টিমিটার, মানে আরও অর্ধেক ধরলে আসে ৩৩৬ মিটার, যা অপশনে রাখা আছে।
মনে রাখুন: দৈর্ঘ্য = আয়তন ÷ (π × r²), সব একক আগে সেমিতে: ৬৬ ÷ (২২/৭ × ০.০০২৫) = ৮৪০০ সেমি = ৮৪ মিটার।
পুরো পাতা ›
৪৯৭. A man purchased a cow for Tk. 3000 and sold it the same day for Tk. 3600, allowing the buyer a credit of 2 years. If the rate of interest be 10% per annum, then the man has a gain of- (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক0%
2. খ5%
3. গ7.5%
4. ঘ10%
সঠিক উত্তর: ক. 0%
প্রশ্নটা বাকিতে বিক্রির। আজ ৩৬০০ টাকা পাওয়া আর ২ বছর পরে ৩৬০০ টাকা পাওয়া এক কথা নয়। লাভ বুঝতে হলে ২ বছর পরের টাকাকে আজকের মূল্যে, মানে বর্তমান মূল্যে আনতে হবে।
বছরে ১০ শতাংশ সরল সুদে ২ বছরে সুদ হয় ২০ শতাংশ। তাই আজকের ১০০ টাকা ২ বছর পরে হয় ১২০ টাকা। উল্টো দিকে, ২ বছর পরের ৩৬০০ টাকার বর্তমান মূল্য হলো ৩৬০০ কে ১২০ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ, মানে ৩০০০ টাকা।
লোকটি গরু কিনেছিলেন ৩০০০ টাকায়, আর বিক্রির আসল মূল্যও আজকের হিসাবে ৩০০০ টাকা। তাই লাভও নেই, ক্ষতিও নেই: লাভ শূন্য শতাংশ।
ফাঁদ হলো ৩৬০০ আর ৩০০০ এর পার্থক্য দেখে ২০ শতাংশ লাভ ভাবা, বা সুদের হার দেখে ১০ শতাংশ বেছে নেওয়া। বাকির ২ বছরের সুদই ওই বাড়তি ৬০০ টাকা।
মনে রাখুন: বাকির দামকে (১ + হার × সময়) দিয়ে ভাগ করুন: ৩৬০০ ÷ ১.২ = ৩০০০; এটি ক্রয়মূল্যের সঙ্গে মেলান।
পুরো পাতা ›
৪৯৮. Find the greatest number that will divide 43, 91 and 183 so as to leave the same remainder in each case. (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক4
2. খ7
3. গ9
4. ঘ13
সঠিক উত্তর: ক. 4
কয়েকটি সংখ্যাকে একই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যদি একই ভাগশেষ থাকে, তাহলে সংখ্যাগুলোর পারস্পরিক পার্থক্য ওই ভাজক দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। কারণ পার্থক্য নিলে সমান ভাগশেষ কেটে যায়।
তাই পার্থক্যগুলো বের করি: ৯১ বিয়োগ ৪৩ সমান ৪৮, ১৮৩ বিয়োগ ৯১ সমান ৯২, আর ১৮৩ বিয়োগ ৪৩ সমান ১৪০।
এই তিনটি পার্থক্যের গসাগু হলো ৪। তাই বৃহত্তম ভাজক ৪। যাচাই: ৪৩, ৯১ আর ১৮৩ তিনটিকেই ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৩।
ফাঁদ হলো মূল সংখ্যাগুলোর গসাগু খোঁজা, বা ৭ বা ১৩ এর মতো সংখ্যা নিয়ে পরীক্ষা করা। ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১, ০ আর ১ আসে, সমান নয়।
মনে রাখুন: সমান ভাগশেষের প্রশ্নে: পাশাপাশি সংখ্যার পার্থক্যের গসাগুই উত্তর।
পুরো পাতা ›
৪৯৯. In order to obtain an income of Tk. 650 from 10% stock at Tk. 96, one must make an investment of- (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. কTk 3100
2. খTk. 6240
3. গTk. 6500
4. ঘTk. 9600
সঠিক উত্তর: খ. Tk. 6240
১০ শতাংশ স্টক মানে ১০০ টাকা অভিহিত মূল্যের প্রতিটি শেয়ারে বছরে ১০ টাকা আয়। শেয়ারটি বাজারে ৯৬ টাকায় কেনা যাচ্ছে, তাই ৯৬ টাকা বিনিয়োগ করলে বছরে আয় ১০ টাকা।
আমাদের দরকার বছরে ৬৫০ টাকা আয়। ৬৫০ কে ১০ দিয়ে ভাগ করলে ৬৫টি শেয়ার লাগে। প্রতিটি ৯৬ টাকা হলে মোট বিনিয়োগ ৬৫ গুণ ৯৬, মানে ৬২৪০ টাকা।
মূল কথা: আয় হয় অভিহিত মূল্যের উপর, কিন্তু বিনিয়োগ হয় বাজারমূল্যে। তাই ১০ টাকা আয়ের জন্য খরচ ৯৬ টাকা, ১০০ টাকা নয়।
ফাঁদ হলো বাজারমূল্য ভুলে ১০০ টাকা ধরে ৬৫০০ টাকা উত্তর দেওয়া, কিংবা ৯৬ কে সরাসরি ১০০ দিয়ে গুণ করে ৯৬০০ বলা।
মনে রাখুন: বিনিয়োগ = আয় × বাজারমূল্য ÷ লভ্যাংশের হার = ৬৫০ × ৯৬ ÷ ১০ = ৬২৪০।
পুরো পাতা ›
৫০০. If 4b² + 1/b² = 2, then the value of 8b³ + 1/b³ is? (সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার, ক্যাশ) (২০২১)
1. ক0
2. খ1
3. গ2
4. ঘ3
সঠিক উত্তর: ক. 0
এখানে ৮ b কিউব হলো ২b এর কিউব, আর ১ ভাগ b কিউব হলো ১ ভাগ b এর কিউব। তাই রাশিটা দুটি ঘনের যোগফল, যাকে ভাঙা যায়: যোগফল গুণ বর্গের যোগফল বিয়োগ গুণফল।
অর্থাৎ ৮ b কিউব যোগ ১ ভাগ b কিউব সমান, ২b যোগ ১ ভাগ b, গুণ, ৪ b বর্গ যোগ ১ ভাগ b বর্গ বিয়োগ ২। এখানে মাঝের গুণফল ২b গুণ ১ ভাগ b, যা সবসময় ২।
প্রশ্নে দেওয়া আছে ৪ b বর্গ যোগ ১ ভাগ b বর্গ সমান ২। তাই দ্বিতীয় বন্ধনীটি ২ বিয়োগ ২, মানে শূন্য। শূন্য দিয়ে যা-ই গুণ করি, ফল শূন্য।
ফাঁদ হলো প্রদত্ত মান ২ দেখে উত্তর ২ বা ঘন করে কিছু একটা ধরা। মূল কৌশল হলো a কিউব যোগ b কিউব সূত্রে মাঝের অংশটা চিনে ফেলা।
মনে রাখুন: a² + b² = ab হলেই a³ + b³ = 0; এখানে (২b)(১/b) = ২ আর বর্গের যোগফলও ২।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৫০১–৫২০ ›