গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৩২

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ৩২/৫৩ · প্রশ্ন ৬২১–৬৪০সব উত্তর দেখান

৬২১. For any two numbers m, n; (m+n) : (m-n): mn=7 :1 : 60. Find the value of 1/m : 1/n (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
1. ক4 : 3
2. খ8 : 7
3. গ3 :4
4. ঘ7 : 8
সঠিক উত্তর: গ. 3 :4
তিনটি রাশির অনুপাত দেওয়া আছে, তাই একটা সাধারণ গুণক k ধরে প্রতিটি রাশিকে লিখি: m যোগ n সমান ৭k, m বিয়োগ n সমান k, আর mn সমান ৬০k।
প্রথম দুটি যোগ করলে ২m সমান ৮k, তাই m সমান ৪k; বিয়োগ করলে n সমান ৩k। তাহলে mn সমান ১২ গুণ k এর বর্গ, যা ৬০k এর সমান; তাই k সমান ৫, m সমান ২০ আর n সমান ১৫।
এখন ১ ভাগ m অনুপাত ১ ভাগ n মানে উল্টো অনুপাত, অর্থাৎ n অনুপাত m, যা ১৫ অনুপাত ২০ বা ৩ অনুপাত ৪।
ফাঁদ হলো m অনুপাত n, মানে ৪ অনুপাত ৩ লিখে ফেলা। উল্টো সংখ্যার অনুপাতে ক্রম উল্টে যায়। মজার ব্যাপার, k না জানলেও উত্তর ৩ অনুপাত ৪ আসে।
মনে রাখুন: m : n = (৭ + ১) : (৭ − ১) = ৪ : ৩; উল্টো অনুপাত ৩ : ৪। mn এর তথ্য লাগেই না।
পুরো পাতা ›
৬২২. The sum of three numbers is 98. If the ratio of the first to the second is 2 : 3 . And that of the second to the third is 5 : 8, then the second number is - (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
1. ক30
2. খ20
3. গ10
4. ঘ15
সঠিক উত্তর: ক. 30
দুটি আলাদা অনুপাতকে এক অনুপাতে আনতে হবে, যেখানে দ্বিতীয় সংখ্যাটি দুই অনুপাতেই একই মান পায়।
প্রথম অনুপাতে দ্বিতীয় সংখ্যার অংশ ৩, দ্বিতীয় অনুপাতে ৫। ৩ আর ৫ এর লসাগু ১৫। প্রথম অনুপাতকে ৫ দিয়ে গুণ করলে ১০ অনুপাত ১৫, দ্বিতীয়টিকে ৩ দিয়ে গুণ করলে ১৫ অনুপাত ২৪।
তাহলে তিনটি সংখ্যা ১০ অনুপাত ১৫ অনুপাত ২৪, অংশের যোগফল ৪৯। মোট ৯৮, তাই প্রতি অংশে ২। দ্বিতীয় সংখ্যা ১৫ গুণ ২, অর্থাৎ ৩০।
ফাঁদ হলো অনুপাত না মিলিয়ে সরাসরি যোগ করা। আর ২০ হলো প্রথম সংখ্যা, দ্বিতীয় নয়।
মনে রাখুন: দ্বিতীয় = ৯৮ × ১৫/৪৯ = ৩০।
পুরো পাতা ›
৬২৩. √(0.01 + √0.0064) = ? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
1. ক0.03
2. খ0.42
3. গ0.3
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: গ. 0.3
প্রশ্নটা দশমিক সংখ্যার বর্গমূল নিয়ে। মূল প্রশ্নে বড় বর্গমূলের ভেতরে ০ দশমিক ০১ আর ০ দশমিক ০০৬৪ এর বর্গমূলের যোগফল আছে। ভেতর থেকে বাইরে হিসাব করতে হয়।
আগে ০ দশমিক ০০৬৪ এর বর্গমূল: ৬৪ এর বর্গমূল ৮, আর দশমিকের পর ৪ ঘর থাকায় বর্গমূলে ২ ঘর; তাই ০ দশমিক ০৮।
এবার ০ দশমিক ০১ যোগ ০ দশমিক ০৮ সমান ০ দশমিক ০৯। এর বর্গমূল ০ দশমিক ৩, কারণ ০ দশমিক ৩ এর বর্গ ০ দশমিক ০৯।
ফাঁদ হলো ০ দশমিক ০৯ এর বর্গমূলকে ০ দশমিক ০৩ ভাবা। দশমিকের পর ২ ঘর থাকলে বর্গমূলে থাকে ১ ঘর, তাই উত্তর ০ দশমিক ৩।
মনে রাখুন: দশমিকের পর জোড় সংখ্যক ঘর থাকলে বর্গমূলে তার অর্ধেক ঘর: ০.০৯ (২ ঘর) → ০.৩ (১ ঘর)।
পুরো পাতা ›
৬২৪. If 20% of a =b, then b% of 20 is the same as: (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, টেলার) (২০১৯)
1. ক6% of a
2. খ8% of a
3. গ10% of a
4. ঘ4% of a
সঠিক উত্তর: ঘ. 4% of a
শতকরার প্রশ্নে একটা রাশিকে অন্যটার মাধ্যমে প্রকাশ করে বসিয়ে দিলেই হয়। a এর ২০ শতাংশ সমান b, মানে b সমান a এর ৫ ভাগের ১ ভাগ।
এখন ২০ এর b শতাংশ মানে ২০ গুণ b ভাগ ১০০, যা b এর ৫ ভাগের ১ ভাগ। b এর জায়গায় a ভাগ ৫ বসালে হয় a ভাগ ২৫।
a ভাগ ২৫ মানে a এর ৪ শতাংশ। সহজ উদাহরণ: a সমান ১০০ ধরলে b সমান ২০, আর ২০ এর ২০ শতাংশ সমান ৪, যা ১০০ এর ৪ শতাংশ।
ফাঁদ হলো দুই জায়গায় ২০ দেখে ২০ শতাংশ বা অন্য কাছাকাছি হার ধরে নেওয়া; আসলে ২০ শতাংশের ২০ শতাংশ হয় ৪ শতাংশ।
মনে রাখুন: x এর y% = y এর x%। তাই ২০ এর b% = b এর ২০% = a এর ২০% এর ২০% = a এর ৪%।
পুরো পাতা ›
৬২৫. A driver of an auto rickshaw sees a lorry 60 m ahead of him. After 30 seconds the lorry is 90 m behind. If the speed of the auto rickshaw is 38 km/hr, then what is the speed of the lorry? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক23 km/hr
2. খ25 km /hr
3. গ20 km /hr
4. ঘ18 km /hr
সঠিক উত্তর: গ. 20 km /hr
প্রশ্নে ছাপার সময় প্রথম দূরত্বের সংখ্যাটা বাদ পড়েছে; মূল প্রশ্নে লরিটি ছিল ৬০ মিটার সামনে। এটা আপেক্ষিক গতির অঙ্ক: অটোরিকশা আর লরি একই দিকে চলছে, অটোরিকশা লরিকে পেছনে ফেলে এগিয়ে যাচ্ছে।
একই দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ হলো দুই বেগের বিয়োগফল। শুরুতে লরি ৬০ মিটার সামনে, ৩০ সেকেন্ড পরে ৯০ মিটার পেছনে। তাই এই সময়ে অটোরিকশা লরির তুলনায় মোট ৬০ যোগ ৯০, মানে ১৫০ মিটার বেশি গেছে।
আপেক্ষিক বেগ তাহলে ১৫০ ভাগ ৩০, মানে সেকেন্ডে ৫ মিটার। সেকেন্ডে মিটারকে ঘণ্টায় কিলোমিটারে নিতে ১৮ ভাগ ৫ দিয়ে গুণ করি: ঘণ্টায় ১৮ কিলোমিটার।
অটোরিকশার বেগ ঘণ্টায় ৩৮ কিলোমিটার, আপেক্ষিক বেগ ১৮, তাই লরির বেগ ৩৮ বিয়োগ ১৮, মানে ঘণ্টায় ২০ কিলোমিটার। ফাঁদ হলো ১৮ অপশন: ওটা আপেক্ষিক বেগ, লরির বেগ নয়।
মনে রাখুন: সামনে থেকে পেছনে গেলে দুই দূরত্ব যোগ; একই দিকে আপেক্ষিক বেগ = বেশি বেগ − কম বেগ; মি/সে × ১৮/৫ = কিমি/ঘ।
পুরো পাতা ›
৬২৬. If the ratio of speed of doing work of the persons is 1 : 3 : 5, what is the ratio of time taken by these people to do the same amount of work? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক15 : 5 : 3
2. খ15 : 5 : 7
3. গ3 : 15 : 5
4. ঘ15 : 3 : 5
সঠিক উত্তর: ক. 15 : 5 : 3
একই পরিমাণ কাজের ক্ষেত্রে সময় আর কাজের গতি ব্যস্তানুপাতিক: যে যত দ্রুত কাজ করে, তার তত কম সময় লাগে। তাই সময়ের অনুপাত পেতে গতির অনুপাতের প্রতিটি সংখ্যা উল্টে দিতে হয়।
গতি ১ ঃ ৩ ঃ ৫ হলে সময় হবে ১ ভাগ ১ ঃ ১ ভাগ ৩ ঃ ১ ভাগ ৫। ভগ্নাংশ দূর করতে ১, ৩, ৫-এর লসাগু ১৫ দিয়ে সবগুলোকে গুণ করি।
তাহলে পাই ১৫ ঃ ৫ ঃ ৩। মিলিয়ে দেখি: প্রথমজন সবচেয়ে ধীর, তাই তার সময় সবচেয়ে বেশি, ১৫; তৃতীয়জন সবচেয়ে দ্রুত, তাই সময় সবচেয়ে কম, ৩।
ফাঁদ হলো সংখ্যার ক্রম এলোমেলো করা অপশন, যেমন ১৫ ঃ ৩ ঃ ৫। সংখ্যাগুলো ঠিক থাকলেও কে কোন সময় নিচ্ছে তা উল্টে গেছে।
মনে রাখুন: তিন সংখ্যার ব্যস্ত অনুপাত a : b : c = bc : ac : ab; এখানে ১৫ : ৫ : ৩।
পুরো পাতা ›
৬২৭. A right angled triangle, whose perpendicular sides measure 1.8 cm and 2.4 cm,is inscribed in a circle. What is the circumference of the circle (in cm)? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. কπ
2. খ3 π
3. গ2 π
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: খ. 3 π
মূল তথ্য হলো থেলিসের উপপাদ্য: বৃত্তে অন্তর্লিখিত সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ সবসময় বৃত্তের ব্যাস হয়। কারণ অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ।
তাই আগে অতিভুজ বের করি। লম্ব দুই বাহু ১ দশমিক ৮ আর ২ দশমিক ৪ সেন্টিমিটার। পিথাগোরাসের উপপাদ্যে অতিভুজের বর্গ সমান ৩ দশমিক ২৪ যোগ ৫ দশমিক ৭৬, মানে ৯; অতিভুজ ৩ সেন্টিমিটার।
ব্যাস ৩ সেন্টিমিটার হলে পরিধি পাই গুণ ব্যাস, মানে ৩ পাই সেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো ব্যাসকে ব্যাসার্ধ ধরে ২ পাই আর গুণ করা, যাতে ৬ পাই আসে; তখন অনেকে নান অফ দিজ বেছে নেন। পরিধির সূত্র পাই গুণ ব্যাস, বা ২ পাই গুণ ব্যাসার্ধ।
মনে রাখুন: ১.৮, ২.৪ হলো ৩-৪-৫ ত্রিভুজের ০.৬ গুণ, তাই অতিভুজ সরাসরি ০.৬ × ৫ = ৩।
পুরো পাতা ›
৬২৮. 11² + 3⁴ × 7 − 13² + 10 = (?)² (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক25
2. খ19
3. গ21
4. ঘ23
সঠিক উত্তর: ঘ. 23
প্রশ্নে ঘাতের চিহ্নগুলো হারিয়ে গেছে। মূল রাশি হলো ১১-এর বর্গ যোগ ৩-এর ঘাত ৪ গুণ ৭ বিয়োগ ১৩-এর বর্গ যোগ ১০, আর এটা প্রশ্নবোধক সংখ্যার বর্গের সমান।
নিয়ম মেনে আগে ঘাত, তারপর গুণ, শেষে যোগ-বিয়োগ। ১১-এর বর্গ ১২১, ৩-এর ঘাত ৪ হলো ৮১, ১৩-এর বর্গ ১৬৯।
এবার গুণ: ৮১ গুণ ৭ সমান ৫৬৭। তারপর ১২১ যোগ ৫৬৭ বিয়োগ ১৬৯ যোগ ১০, মোট ৫২৯।
৫২৯ হলো ২৩-এর বর্গ, তাই উত্তর ২৩। ফাঁদ হলো গুণের আগে যোগ করে ফেলা, যেমন ১২১ যোগ ৮১ আগে করে তারপর ৭ দিয়ে গুণ; তাতে পুরো হিসাব ভেঙে যায়।
মনে রাখুন: বর্গমূল আন্দাজ: ৫২৯ শেষ হয়েছে ৯ দিয়ে, আর ২০² = ৪০০, ২৫² = ৬২৫; মাঝে ৯-এ শেষ হয় ২৩²।
পুরো পাতা ›
৬২৯. If an article was sold at 18% profit on cost price then the selling price of the article was TK. 9381 . What would have been the selling price of the article, if it was sold at 25% profit? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. কTK. 9984.5
2. খTK. 9927.5
3. গTK. 9937.5
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: গ. TK. 9937.5
লাভের হার কেনা দামের উপর হিসাব হয়। ১৮ শতাংশ লাভে বেচা দাম মানে কেনা দামের ১১৮ শতাংশ। তাই কেনা দাম বের করতে বেচা দামকে ১ দশমিক ১৮ দিয়ে ভাগ করতে হয়।
৯৩৮১ ভাগ ১ দশমিক ১৮ সমান ৭৯৫০। অর্থাৎ জিনিসটির কেনা দাম ৭৯৫০ টাকা।
২৫ শতাংশ লাভে বেচা দাম হবে কেনা দামের ১২৫ শতাংশ, মানে ৭৯৫০ গুণ ১ দশমিক ২৫, যা ৯৯৩৭ দশমিক ৫ টাকা।
ফাঁদ হলো ১৮ শতাংশ আর ২৫ শতাংশের পার্থক্য ৭ শতাংশ বেচা দামের উপর যোগ করা। লাভ দুবারই কেনা দামের উপর, তাই আগে কেনা দাম বের করতেই হবে। কাছাকাছি দেখতে ৯৯২৭ দশমিক ৫ আর ৯৯৮৪ দশমিক ৫ শুধু চোখ বিভ্রান্ত করার জন্য।
মনে রাখুন: সরাসরি: ৯৩৮১ × ১২৫ ÷ ১১৮ = ৯৯৩৭.৫।
পুরো পাতা ›
৬৩০. In each of these questions, two equations (I) and (II ) are given . You have to solve both the equations and give answer . (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. কx
2. খx>y
3. গx ≤ y
4. ঘx ≥ y
5. ঙকোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঙ. কোনোটিই নয়
এই প্রশ্নে দুটি সমীকরণ থাকার কথা, কিন্তু ছাপা পাঠে সমীকরণ দুটি নেই, আর প্রথম অপশনও ভাঙা। তাই নির্দিষ্ট উত্তর যাচাই করা যায় না; উত্তর-কী প্রথম অপশন দিয়েছে, যা সম্ভবত x ছোট y।
এ ধরনের প্রশ্নে সাধারণত দুটি দ্বিঘাত সমীকরণ থাকে, একটি x-এ আর একটি y-এ। প্রতিটির দুটি মূল বের করতে হয়, তারপর x-এর প্রতিটি মান y-এর প্রতিটি মানের সঙ্গে তুলনা করতে হয়।
যদি x-এর দুটি মানই y-এর দুটি মানের চেয়ে বড় হয়, উত্তর x বড় y। একটি মান সমান আর বাকিগুলো বড় হলে উত্তর x বড় বা সমান y। কোনো জোড়ায় বড়, কোনো জোড়ায় ছোট হলে সম্পর্ক নির্ণয় করা যায় না।
মূল দ্রুত বের করতে মনে রাখুন: x² যোগ bx যোগ c সমান শূন্য হলে মূল দুটির যোগফল বিয়োগ b আর গুণফল c। b আর c দুটোই ধনাত্মক হলে দুই মূলই ঋণাত্মক।
মনে রাখুন: x² + bx + c = 0-এ b, c দুটোই ধনাত্মক হলে মূল দুটো ঋণাত্মক; চিহ্ন দেখেই অনেক সময় তুলনা হয়ে যায়।
পুরো পাতা ›
৬৩১. A box contains 21 balls numbered 1 to 21. A ball is drawn and then another ball is drawn without replacement. What is the probability that both balls are even numbered? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক2/7
2. খ3/14
3. গ8/21
4. ঘ5/21
সঠিক উত্তর: খ. 3/14
১ থেকে ২১ পর্যন্ত জোড় সংখ্যা ২, ৪ থেকে ২০: মোট ১০টি। বিজোড় ১১টি। প্রথম বলটি জোড় হওয়ার সম্ভাবনা তাই ১০ ভাগ ২১।
বল ফেরত রাখা হচ্ছে না, তাই দ্বিতীয়বার বাক্সে থাকে ২০টি বল, যার মধ্যে জোড় ৯টি। প্রথমটি জোড় হলে দ্বিতীয়টি জোড় হওয়ার সম্ভাবনা ৯ ভাগ ২০।
দুটো ঘটনাই ঘটতে হবে, তাই সম্ভাবনা গুণ করি: ১০ ভাগ ২১ গুণ ৯ ভাগ ২০, মানে ৯০ ভাগ ৪২০, সরল করলে ৩ ভাগ ১৪।
ফাঁদ হলো ফেরত না রাখার কথা ভুলে দ্বিতীয়বারও ১০ ভাগ ২১ ধরা। আর ১ থেকে ২১-এ জোড় ১১টি ভাবলেও ভুল হয়; ২১ বিজোড় বলে জোড় মাত্র ১০টি।
মনে রাখুন: সমাবেশে: ১০C২ ÷ ২১C২ = ৪৫ ÷ ২১০ = ৩/১৪।
পুরো পাতা ›
৬৩২. 8 years ago, the ratio of A's age to B's age was 4 :5 At present the ratio of B's age and C's age is 4 : 5 At present, the difference between A's age and C's age is 20 years, then what is the sum of the ages of A, B and C? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক138 years
2. খ164 years
3. গ148 years
4. ঘ152 years
সঠিক উত্তর: গ. 148 years
তিনজনের বয়সের সম্পর্ক তিনটি তথ্যে দেওয়া। কৌশল হলো একটাই চলক ধরে সবার বয়স প্রকাশ করা। ৮ বছর আগে A ও B-এর বয়স ছিল ৪k আর ৫k, তাই এখন A হলো ৪k যোগ ৮, B হলো ৫k যোগ ৮।
এখন B ও C-এর অনুপাত ৪ ঃ ৫, তাই C হলো B-এর ৫ ভাগ ৪ গুণ। C থেকে A বিয়োগ করলে ২০। সমীকরণ সাজালে দাঁড়ায় ৯k ভাগ ৪ যোগ ২ সমান ২০, তাই k সমান ৮।
তাহলে A এখন ৪০, B এখন ৪৮, আর C হলো ৪৮-এর ৫ ভাগ ৪ গুণ, মানে ৬০। যাচাই: C বিয়োগ A সমান ২০, আর ৮ বছর আগে ৩২ ঃ ৪০ সমান ৪ ঃ ৫।
তিনজনের বয়সের যোগফল ৪০ যোগ ৪৮ যোগ ৬০, মানে ১৪৮ বছর। ফাঁদ হলো ৮ বছর আগের অনুপাতকে বর্তমানের বলে ধরে নেওয়া; তাতে ৮ যোগ করার ধাপ বাদ পড়ে আর উত্তর ভুল আসে।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: B-কে ৪-এর গুণিতক ধরে (৪৮ → C = ৬০, A = ৪০), ৮ বছর আগে ৩২ : ৪০ = ৪ : ৫ মিলে যায়।
পুরো পাতা ›
৬৩৩. There is a group of 5 men, 6 women and 8 children . 1 man, 1 woman and one child are going to be selected to play a game. In how many ways can the selection be done? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক240 ways
2. খ480 ways
3. গ120 ways
4. ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ক. 240 ways
এটা গণনার গুণন নীতি। তিনটি আলাদা বাছাই একসঙ্গে করতে হবে: একজন পুরুষ, একজন নারী, একজন শিশু। স্বাধীন বাছাইগুলো একসঙ্গে হলে মোট উপায় হলো প্রতিটির উপায়ের গুণফল।
৫ জন পুরুষ থেকে একজন বাছাই ৫ উপায়ে, ৬ জন নারী থেকে একজন ৬ উপায়ে, আর ৮টি শিশু থেকে একটি ৮ উপায়ে।
তাহলে মোট উপায় ৫ গুণ ৬ গুণ ৮, মানে ২৪০।
ফাঁদ হলো ক্রম বিবেচনা করা বা আবার ২ দিয়ে গুণ করা, যাতে ৪৮০ আসে। এখানে তিনজনের ভূমিকা আগে থেকেই আলাদা, তাই বিন্যাস লাগে না, শুধু বাছাই।
মনে রাখুন: এবং মানে গুণ, অথবা মানে যোগ: পুরুষ এবং নারী এবং শিশু, তাই ৫ × ৬ × ৮।
পুরো পাতা ›
৬৩৪. 12 students working for 5 hours a day can solve a certain number of problems in 8 days. How many students are needed to solve. Five times the original number of problems, if they work at 4 hours a day for 15 days? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক90
2. খ45
3. গ95
4. ঘ40
সঠিক উত্তর: ঘ. 40
এটা কাজ ও লোকসংখ্যার যৌগিক অনুপাত। মোট কাজ সমান লোক গুণ দৈনিক ঘণ্টা গুণ দিন। এই গুণফলকে বলা যায় ছাত্র-ঘণ্টা।
প্রথম ক্ষেত্রে ১২ জন ছাত্র, দিনে ৫ ঘণ্টা, ৮ দিন: মোট ৪৮০ ছাত্র-ঘণ্টায় একগুণ কাজ। পাঁচগুণ কাজের জন্য লাগবে ৪৮০ গুণ ৫, মানে ২৪০০ ছাত্র-ঘণ্টা।
নতুন ক্ষেত্রে দিনে ৪ ঘণ্টা, ১৫ দিন, মানে প্রতি ছাত্র দেয় ৬০ ঘণ্টা। তাই ছাত্র লাগবে ২৪০০ ভাগ ৬০, মানে ৪০ জন।
ফাঁদ হলো কাজের পাঁচগুণ বৃদ্ধিকে বাদ দেওয়া বা ঘণ্টা আর দিনকে উল্টো দিকে বসানো। মনে রাখুন, কাজ বাড়লে লোক বাড়ে, ঘণ্টা বা দিন বাড়লে লোক কমে।
মনে রাখুন: M₁H₁D₁W₂ = M₂H₂D₂W₁: ১২ × ৫ × ৮ × ৫ = M₂ × ৪ × ১৫ ⇒ M₂ = ৪০।
পুরো পাতা ›
৬৩৫. If the ratio of the simple interest to the principal is 16 : 25, and the rate of interest is equal to the time of investment, then find the time of investment. (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক12 years
2. খ8 years
3. গ10 years
4. ঘ16 years
সঠিক উত্তর: খ. 8 years
প্রশ্নটা সরল সুদের সূত্রের উপর। সরল সুদ সমান আসল গুণ হার গুণ সময়, ভাগ ১০০। তাই সুদ ও আসলের অনুপাত সরাসরি হার গুণ সময় ভাগ ১০০-এর সমান।
এখানে সুদ অনুপাত আসল ১৬ অনুপাত ২৫। তাহলে হার গুণ সময় ভাগ ১০০ সমান ১৬ ভাগ ২৫, অর্থাৎ হার গুণ সময় সমান ৬৪।
হার আর সময় সমান বলা আছে, তাই সময়কে t ধরলে t এর বর্গ ৬৪। ৬৪ এর বর্গমূল ৮, তাই সময় ৮ বছর, হারও ৮ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ১৬ বছর, যা অনুপাতের ১৬ সংখ্যাটা সরাসরি তুলে নিলে আসে। বর্গমূল নিতে ভুলে গেলেও কেউ কেউ বড় সংখ্যার দিকে যান।
মনে রাখুন: সুদ/আসল × ১০০ = R × T; R = T হলে T = √(সুদ/আসল × ১০০) = √৬৪ = ৮।
পুরো পাতা ›
৬৩৬. A seller marks his goods 30% above their cost price but allows 15% discount for cash payment . His percentage of profit when sold in cash is - (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক15%
2. খ9%
3. গ10.5%
4. ঘ8.5%
সঠিক উত্তর: গ. 10.5%
প্রশ্নটা মার্কড প্রাইস আর ছাড়ের। ছাড় সবসময় গায়ের দামের উপর দেওয়া হয়, কিন্তু লাভের হার মাপা হয় কেনা দামের উপর। দুটো আলাদা ভিত্তি গুলিয়ে ফেলাই সাধারণ ভুল।
কেনা দাম ১০০ টাকা ধরি। ৩০ শতাংশ বেশি গায়ের দাম হলো ১৩০ টাকা। এর উপর ১৫ শতাংশ ছাড় মানে ১৩০ এর ১৫ শতাংশ, অর্থাৎ ১৯ টাকা ৫০ পয়সা।
তাহলে বিক্রয়মূল্য ১৩০ থেকে ১৯ দশমিক ৫ বাদে ১১০ দশমিক ৫ টাকা। কেনা দাম ১০০ হওয়ায় লাভ ১০ দশমিক ৫ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ১৫ শতাংশ, যা আসে ৩০ থেকে ১৫ সরাসরি বিয়োগ করলে। কিন্তু ছাড়টা ১০০ এর উপর নয়, ১৩০ এর উপর, তাই বেশি টাকা কাটা যায়।
মনে রাখুন: সূত্র: a − b − ab/১০০ = ৩০ − ১৫ − (৩০ × ১৫)/১০০ = ১৫ − ৪.৫ = ১০.৫%।
পুরো পাতা ›
৬৩৭. A ladder is placed against a wall such that its foot is at a distance of 2.5 m from the wall and its top reaches a window 6 m above ground. Find the length of the ladder. (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক6.5 m
2. খ8.5
3. গ4.5
4. ঘ2.5 m
সঠিক উত্তর: ক. 6.5 m
দেয়াল, মাটি আর মই মিলে একটা সমকোণী ত্রিভুজ হয়। দেয়াল মাটির সাথে লম্ব, তাই মই হলো অতিভুজ।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য বলে, অতিভুজের বর্গ সমান অন্য দুই বাহুর বর্গের যোগফল। মইয়ের গোড়া দেয়াল থেকে ২ দশমিক ৫ মিটার আর উচ্চতা ৬ মিটার।
২ দশমিক ৫ এর বর্গ ৬ দশমিক ২৫, ৬ এর বর্গ ৩৬। যোগফল ৪২ দশমিক ২৫, যার বর্গমূল ৬ দশমিক ৫। তাই মইয়ের দৈর্ঘ্য ৬ দশমিক ৫ মিটার।
মনে রাখুন, অতিভুজ সবসময় অন্য দুই বাহুর যেকোনোটির চেয়ে বড়, তাই ৬ বা তার কম কোনো উত্তর সম্ভব নয়। ৮ দশমিক ৫ আসে দুই বাহু সরাসরি যোগ করলে, যা ভুল।
মনে রাখুন: ৫-১২-১৩ ত্রয়ীকে অর্ধেক করলে ২.৫-৬-৬.৫; বাহু দেখেই উত্তর চেনা যায়।
পুরো পাতা ›
৬৩৮. If 2^(2x − 1) = 1/8^(x − 3), then the value of x is - (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক3
2. খ2
3. গ
4. ঘ-2
সঠিক উত্তর: খ. 2
এটা সূচকের সমীকরণ। কৌশল হলো দুই দিককে একই ভিত্তিতে আনা, তারপর সূচক দুটো সমান ধরা।
৮ হলো ২ এর ঘন, তাই ৮ এর ঘাত x বিয়োগ ৩ মানে ২ এর ঘাত ৩x বিয়োগ ৯। এক ভাগ দিলে ঘাতের চিহ্ন উল্টে যায়, তাই ডান দিক হয় ২ এর ঘাত ঋণাত্মক ৩x যোগ ৯।
এখন সূচক সমান করি: ২x বিয়োগ ১ সমান ঋণাত্মক ৩x যোগ ৯। তাহলে ৫x সমান ১০, আর x সমান ২।
যাচাই: x সমান ২ হলে বাম দিক ২ এর ঘাত ৩, মানে ৮; ডান দিক ১ ভাগ ৮ এর ঘাত ঋণাত্মক ১, সেটাও ৮। ঋণাত্মক ২ বসালে দুই দিক মেলে না, তাই ঋণাত্মক ২ ফাঁদ।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: x = ২ হলে ২³ = ৮ আর (১/৮)^(−১) = ৮; মিলে গেল।
পুরো পাতা ›
৬৩৯. If x = 2, then the value of x³ + 27x² + 243x + 631 is - (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক1211
2. খ1231
3. গ1321
4. ঘ1233
সঠিক উত্তর: ঘ. 1233
সরাসরি মান বসালেই উত্তর আসে, কিন্তু প্রশ্নের সংখ্যাগুলো একটা ঘনের সূত্র লুকিয়ে রেখেছে। x যোগ ৯ এর ঘন হলো x এর ঘন যোগ ২৭ x বর্গ যোগ ২৪৩ x যোগ ৭২৯।
আমাদের রাশির শেষ পদ ৭২৯ নয়, ৬৩১, যা ৯৮ কম। তাই রাশিটা x যোগ ৯ এর ঘন বিয়োগ ৯৮।
x সমান ২ হলে x যোগ ৯ সমান ১১, যার ঘন ১৩৩১। ১৩৩১ থেকে ৯৮ বাদ দিলে থাকে ১২৩৩।
সরাসরি বসালেও একই ফল: ৮ যোগ ১০৮ যোগ ৪৮৬ যোগ ৬৩১ সমান ১২৩৩। ১২৩১ বা ১২১১ এর মতো কাছাকাছি সংখ্যা দেখে তাড়াহুড়োয় যোগ ভুল করা এখানে ফাঁদ।
মনে রাখুন: সহগ ৩ × ৯ = ২৭, ৩ × ৮১ = ২৪৩ দেখলেই (x + ৯)³ চিনে ফেলুন।
পুরো পাতা ›
৬৪০. A bond gets matured in 10 years. Ram invested Tk. 42,000 in this bond and received Tk.1,05,000 once the bond matured. If the bond was under simple interest, then what was the rate of interest per annum? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
1. ক10%
2. খ12.5%
3. গ15%
4. ঘ7.5%
সঠিক উত্তর: গ. 15%
বন্ডের মেয়াদ শেষে পাওয়া টাকা হলো আসল যোগ সুদ। তাই আগে সুদ আলাদা করতে হবে, তারপর সরল সুদের সূত্রে হার বের করতে হবে।
রাম বিনিয়োগ করেছেন ৪২ হাজার টাকা, পেয়েছেন ১ লাখ ৫ হাজার টাকা। তাহলে সুদ ৬৩ হাজার টাকা।
সরল সুদে হার সমান সুদ গুণ ১০০, ভাগ আসল গুণ সময়। ৬৩ হাজার গুণ ১০০, ভাগ ৪২ হাজার গুণ ১০; ফল ১৫ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ১ লাখ ৫ হাজার পুরোটাকেই সুদ ধরা; তাহলে হার আসে ২৫ শতাংশ, যা অপশনে নেই। মনে রাখুন, আগে আসল বাদ দিয়ে তবেই হার।
মনে রাখুন: মোট প্রাপ্তি আসলের ২.৫ গুণ, মানে সুদ আসলের ১.৫ গুণ = ১৫০%; ১০ বছরে ভাগ করলে ১৫%।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ৬৪১–৬৬০ ›