গাণিতিক যুক্তি · পাতা ৩৩
৬৪১. A boy goes to school at a speed of 5 km/h and returns to the village at a speed of 4 km/h. If he takes 4 hours and 30 minutes in all, what is the distance between the village and the school? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
- ক7 km
- খ10km
- গ4km
- ঘ5km
সঠিক উত্তর: খ. 10km
যাওয়া আর ফেরার দূরত্ব একই, শুধু গতি আলাদা। তাই মোট সময় সমান দূরত্ব ভাগ যাওয়ার গতি, যোগ দূরত্ব ভাগ ফেরার গতি।
দূরত্ব d কিলোমিটার ধরলে d ভাগ ৫ যোগ d ভাগ ৪ সমান সাড়ে ৪ ঘণ্টা। লসাগু ২০ দিয়ে গুণ করলে ৪d যোগ ৫d, মানে ৯d সমান ৯০।
তাই d সমান ১০ কিলোমিটার। যাচাই: যেতে ২ ঘণ্টা, ফিরতে আড়াই ঘণ্টা, মোট সাড়ে ৪ ঘণ্টা।
সাধারণ ভুল হলো ৪ ঘণ্টা ৩০ মিনিটকে ৪ দশমিক ৩ ধরা; আসলে এটা ৪ দশমিক ৫ ঘণ্টা। মিনিটকে সবসময় ৬০ দিয়ে ভাগ করে ঘণ্টায় আনতে হয়।
মনে রাখুন: অপশন বসান: ১০/৫ + ১০/৪ = ২ + ২.৫ = ৪.৫; সঙ্গে সঙ্গে মিলে যায়।
৬৪২. The average height of girls in a class is 5ft and that of boys is 5.7ft. If the average height of the students in class is 5.5 ft what could be the possible strength of boys and girls respectively in the class: (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
- ক50,20
- খ30,20
- গ20,30
- ঘ60,50
সঠিক উত্তর: ক. 50,20
এটা মিশ্র গড়ের প্রশ্ন। মোট গড় যে দলের গড়ের কাছাকাছি, সেই দলের সদস্য বেশি। দুই দলের সংখ্যার অনুপাত বের করার সহজ উপায় অ্যালিগেশন বা দূরত্বের নিয়ম।
ছেলেদের গড় ৫ দশমিক ৭ থেকে মোট গড় ৫ দশমিক ৫ এর দূরত্ব শূন্য দশমিক ২। মেয়েদের গড় ৫ থেকে দূরত্ব শূন্য দশমিক ৫। সংখ্যার অনুপাত দূরত্বের উল্টো, তাই ছেলে অনুপাত মেয়ে সমান ৫ অনুপাত ২।
প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে ছেলে ও মেয়ে যথাক্রমে। ৫ অনুপাত ২ মেলে শুধু ৫০ ও ২০ এর সাথে। যাচাই: ৫০ গুণ ৫ দশমিক ৭ যোগ ২০ গুণ ৫, মোট ৩৮৫, ভাগ ৭০ সমান ৫ দশমিক ৫।
ফাঁদ হলো ২০, ৩০ এর মতো উল্টো ক্রম। গড় ছেলেদের দিকে ঝুঁকে আছে, তাই ছেলে বেশি হতেই হবে।
মনে রাখুন: অ্যালিগেশন: অনুপাত = বিপরীত দিকের দূরত্ব; (৫.৫ − ৫) : (৫.৭ − ৫.৫) = ৫ : ২।
৬৪৩. The value of 'A' varies in inverse proportion as the square of 'B'. If the value of 'A' is equal to 40 when 'B' is equal to 12, what would be the value of 'A' when 'B' is equal to 24? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
- ক15
- খ20
- গ10
- ঘ22
সঠিক উত্তর: গ. 10
A, B এর বর্গের ব্যস্তানুপাতিক মানে A গুণ B এর বর্গ সবসময় একটা ধ্রুবক। একটা বাড়লে অন্যটা এমনভাবে কমে যে গুণফল একই থাকে।
B সমান ১২ হলে A সমান ৪০। তাই ধ্রুবক হলো ৪০ গুণ ১৪৪, মানে ৫৭৬০।
B সমান ২৪ হলে B এর বর্গ ৫৭৬। A সমান ৫৭৬০ ভাগ ৫৭৬, মানে ১০।
সহজ চিন্তা: B দ্বিগুণ হলে B এর বর্গ চার গুণ, তাই A হয় চার ভাগের এক, ৪০ থেকে ১০। ফাঁদ হলো ২০, যা আসে বর্গ ভুলে শুধু B এর সাথে ব্যস্তানুপাত ধরলে।
মনে রাখুন: B দ্বিগুণ, তাই B² চার গুণ; A হবে ৪০ ÷ ৪ = ১০।
৬৪৪. The average age of the 20 aspirants of a class is 19.2 years. After some time two more aspirants join them and then average is increased by 0.3 years. Find the difference between the age of new aspirants. (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
- ক12
- খ15
- গ18
- ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ঘ. None of these
গড়ের প্রশ্নে মূল কাজ হলো মোট যোগফল বের করা। ২০ জনের গড় ১৯ দশমিক ২ হলে মোট বয়স ৩৮৪ বছর।
দুজন যোগ দেওয়ার পর ২২ জনের গড় শূন্য দশমিক ৩ বেড়ে ১৯ দশমিক ৫ হয়েছে। তাহলে মোট বয়স ২২ গুণ ১৯ দশমিক ৫, মানে ৪২৯ বছর।
নতুন দুজনের বয়সের যোগফল তাই ৪২৯ বিয়োগ ৩৮৪, মানে ৪৫ বছর। কিন্তু শুধু যোগফল জানলে দুজনের বয়সের পার্থক্য জানা যায় না; ২০ ও ২৫ হলে পার্থক্য ৫, ২২ ও ২৩ হলে পার্থক্য ১।
তাই পার্থক্য নির্ণয় করা যায় না, আর সঠিক উত্তর None of these। ১২, ১৫ বা ১৮ বেছে নেওয়া ফাঁদ, কারণ এগুলো সম্ভব হলেও নিশ্চিত নয়।
মনে রাখুন: নতুন দুজনের যোগফল = নতুন গড় × ২ + পুরোনো সদস্য × বৃদ্ধি = ১৯.৫ × ২ + ২০ × ০.৩ = ৪৫; পার্থক্যের তথ্য নেই।
৬৪৫. A cistern is normally filled with water in 10 hours but takes 5 hours longer to fill because of a leak in its bottom. If the cistern is full, the leak will empty the cistern in. (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
- ক24 hours
- খ30 hours
- গ40 hours
- ঘ50 hours
সঠিক উত্তর: খ. 30 hours
নল ও চৌবাচ্চার প্রশ্নে প্রতি ঘণ্টার কাজ ধরে হিসাব করি। নল একা ১০ ঘণ্টায় ভরলে প্রতি ঘণ্টায় ভরে চৌবাচ্চার ১০ ভাগের ১ ভাগ।
ছিদ্র থাকায় লাগে ১৫ ঘণ্টা, তাই নল ও ছিদ্র একসাথে প্রতি ঘণ্টায় ভরে ১৫ ভাগের ১ ভাগ। পার্থক্যটুকুই ছিদ্রের কাজ: ১০ ভাগের ১ বিয়োগ ১৫ ভাগের ১, মানে ৩০ ভাগের ১।
ছিদ্র প্রতি ঘণ্টায় ৩০ ভাগের ১ ভাগ খালি করে, তাই ভরা চৌবাচ্চা খালি করতে ৩০ ঘণ্টা লাগবে।
ফাঁদ হলো ৫ ঘণ্টার বাড়তি সময় দেখে আন্দাজে কিছু গুণ করা। সূত্রটা মনে রাখুন: দুই সময়ের গুণফল ভাগ তাদের পার্থক্য, ১০ গুণ ১৫ ভাগ ৫ সমান ৩০।
মনে রাখুন: ছিদ্রের সময় = (a × b) ÷ (b − a) = (১০ × ১৫) ÷ ৫ = ৩০ ঘণ্টা।
৬৪৬. P and Q start a hotel. P left after 6 months. After the year ends P gets Tk. 6,000 as profit out of total profit of Tk. 9,000. What will be the amount invested by Q if P had invested Tk. 20,000? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
- কTk. 5,000
- খTk. 6,000
- গTk. 8,000
- ঘTk. 7,000
সঠিক উত্তর: ক. Tk. 5,000
অংশীদারি ব্যবসায় টাকা আলাদা সময় ধরে খাটলে লাভ ভাগ হয় মূলধন গুণ সময়ের অনুপাতে। এখানে P খাটিয়েছে ৬ মাস, Q পুরো ১২ মাস।
মোট লাভ ৯ হাজারের মধ্যে P পেয়েছে ৬ হাজার, তাই Q পেয়েছে ৩ হাজার। লাভের অনুপাত P অনুপাত Q সমান ২ অনুপাত ১।
P এর মূলধন গুণ সময় ২০ হাজার গুণ ৬, মানে ১ লাখ ২০ হাজার। Q এর অংশ এর অর্ধেক, অর্থাৎ ৬০ হাজার। ১২ মাস দিয়ে ভাগ করলে Q এর মূলধন ৫ হাজার টাকা।
ফাঁদ হলো সময় ভুলে শুধু মূলধনের অনুপাত ধরা; তাহলে Q আসে ১০ হাজার, যা অপশনে নেই। Q এর সময়ও ৬ মাস ধরলে একই ভুল হয়।
মনে রাখুন: Q = (২০০০০ × ৬ × ৩০০০) ÷ (১২ × ৬০০০) = ৫০০০।
৬৪৭. A and B go cycling in the same direction with speeds of 6 km/hr and 12 km/hr. A car from behind passes them in 9 and 10 seconds respectively. What is the speed of the car? (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
- ক22 km/hr
- খ33 km/hr
- গ66 km/hr
- ঘ44 km/hr
সঠিক উত্তর: গ. 66 km/hr
গাড়ি কোনো সাইকেল আরোহীকে পার হতে যে সময় নেয়, তা গাড়ির দৈর্ঘ্যকে আপেক্ষিক বেগ দিয়ে ভাগ করলে আসে। একই দিকে চললে আপেক্ষিক বেগ হলো দুই বেগের পার্থক্য।
গাড়ির বেগ v ধরি। A কে পার হতে আপেক্ষিক বেগ v বিয়োগ ৬, সময় ৯ সেকেন্ড; B কে পার হতে v বিয়োগ ১২, সময় ১০ সেকেন্ড। গাড়ির দৈর্ঘ্য দুই ক্ষেত্রে একই।
তাই ৯ গুণ v বিয়োগ ৬ সমান ১০ গুণ v বিয়োগ ১২। খুললে ৯v বিয়োগ ৫৪ সমান ১০v বিয়োগ ১২০, তাই v সমান ৬৬ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।
যাচাই: ৯ গুণ ৬০ আর ১০ গুণ ৫৪, দুটোই ৫৪০, তাই দৈর্ঘ্য মিলে যায়। ফাঁদ হলো একই দিকে চলার সময় বেগ যোগ করা।
মনে রাখুন: অপশন বসান: ৬৬ হলে ৬০ × ৯ = ৫৪ × ১০ = ৫৪০; সমান হলেই উত্তর।
৬৪৮. The ratio of the present age of father to that of son is 7:2. After 10 years their ages will be in the ratio of 9:4. The present ages of the father is (সমন্বিত ২ ব্যাংক, জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
- ক35 years
- খ40 years
- গ30 years
- ঘ25 years
সঠিক উত্তর: ক. 35 years
অনুপাতের বয়সের প্রশ্নে বর্তমান বয়স অনুপাতের একটা গুণক দিয়ে লিখি। বাবা ৭x, ছেলে ২x।
১০ বছর পর বাবা ৭x যোগ ১০, ছেলে ২x যোগ ১০, আর অনুপাত ৯ অনুপাত ৪। আড়গুণ করলে ২৮x যোগ ৪০ সমান ১৮x যোগ ৯০।
তাহলে ১০x সমান ৫০, x সমান ৫। বাবার বর্তমান বয়স ৭ গুণ ৫, মানে ৩৫ বছর; ছেলে ১০ বছর। ১০ বছর পর ৪৫ ও ২০, অনুপাত ৯ অনুপাত ৪, মিলে গেল।
দ্রুত উপায়: বাবার বয়স অবশ্যই ৭ এর গুণিতক। অপশনে ৭ এর গুণিতক শুধু ৩৫, বাকিগুলোতে ছেলের বয়স ভগ্নাংশ হয়ে যায়।
মনে রাখুন: বাবার বয়স ৭ এর গুণিতক হতে হবে; অপশনে শুধু ৩৫। যাচাই: ৪৫:২০ = ৯:৪।
৬৪৯. Q. 34 - 56 Read the following questions carefully and choose the right answer. 34. The ratio of quantity of water in fresh fruits to that of dry fruits is 7 : 2. If 400kg of dry fruits contain 50kg of water then find the weight of the water in same fruits when they were fresh? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক100 kg
- খ150 kg
- গ175 kg
- ঘ125 kg
সঠিক উত্তর: গ. 175 kg
প্রশ্নটা অনুপাতের। একই ফলে তাজা অবস্থায় পানির পরিমাণ আর শুকনো অবস্থায় পানির পরিমাণের অনুপাত ৭ অনুপাত ২। শুকনো অবস্থায় পানির পরিমাণ জানা: ৫০ কেজি।
অনুপাতের ২ ভাগ মানে ৫০ কেজি, তাই ১ ভাগ ২৫ কেজি। তাজা অবস্থার পানি ৭ ভাগ, মানে ৭ গুণ ২৫, অর্থাৎ ১৭৫ কেজি।
এখানে ৪০০ কেজি শুকনো ফলের মোট ওজন হিসাবে লাগে না; অনুপাতটা কেবল পানির পরিমাণের।
অনেকে অনুপাত উল্টে দিয়ে ৫০ কে ২ ভাগ ৭ দিয়ে গুণ করেন, অথবা ৪০০ দিয়ে হিসাব করতে যান। মনে রাখুন, তাজা ফলে পানি বেশি, তাই উত্তর ৫০-এর চেয়ে বড় হবে।
মনে রাখুন: অজানা = জানা × (অজানার ভাগ ÷ জানার ভাগ) = ৫০ × ৭ ÷ ২ = ১৭৫।
৬৫০. What would be the measure of the diagonal of a square whose area is equal to 578cm2? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক34cm
- খ38cm
- গ32cm
- ঘ42cm
সঠিক উত্তর: ক. 34cm
বর্গের ক্ষেত্রফল জানা থাকলে কর্ণ বের করার সরাসরি সূত্র আছে: ক্ষেত্রফল সমান কর্ণের বর্গের অর্ধেক। তাই কর্ণের বর্গ সমান ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ।
ক্ষেত্রফল ৫৭৮ বর্গসেন্টিমিটার, দ্বিগুণ ১১৫৬। ১১৫৬-এর বর্গমূল ৩৪, কারণ ৩৪ গুণ ৩৪ সমান ১১৫৬। তাই কর্ণ ৩৪ সেন্টিমিটার।
কেন এই সূত্র: বর্গের বাহু a হলে কর্ণ a গুণ বর্গমূল ২, তাই কর্ণের বর্গ ২a বর্গ, অর্থাৎ ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ।
অনেকে আগে বাহু বের করতে গিয়ে ৫৭৮-এর বর্গমূলে আটকে যান, কারণ সেটি পূর্ণসংখ্যা নয়। সরাসরি দ্বিগুণ করে বর্গমূল নিলে সহজে মেলে।
মনে রাখুন: বর্গের কর্ণ = √(২ × ক্ষেত্রফল)। ক্ষেত্রফল ৫৭৮ হলে √১১৫৬ = ৩৪।
৬৫১. The cost price of a table and a chair together is TK. 690. If the table costs 30% more than the chair, then find the cost price of the table and the chair respectively. (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- কTK. 300 and Tk. 390
- খTK. 390 and TK. 300
- গTK. 480 and TK. 210
- ঘTk. 400 and TK. 290
সঠিক উত্তর: খ. TK. 390 and TK. 300
টেবিলের দাম চেয়ারের চেয়ে ৩০ শতাংশ বেশি। চেয়ারের দাম ১০০ ভাগ ধরলে টেবিলের দাম ১৩০ ভাগ, দুটো মিলে ২৩০ ভাগ।
২৩০ ভাগ সমান ৬৯০ টাকা, তাই ১ ভাগ ৩ টাকা। চেয়ারের দাম ১০০ গুণ ৩, মানে ৩০০ টাকা; টেবিলের দাম ১৩০ গুণ ৩, মানে ৩৯০ টাকা।
প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে the table and the chair respectively, মানে আগে টেবিল, পরে চেয়ার। তাই উত্তর ৩৯০ টাকা ও ৩০০ টাকা।
সংখ্যা দুটো ঠিক বের করেও ক্রম উল্টে ৩০০ ও ৩৯০ বেছে নেওয়াই এখানে বড় ফাঁদ; respectively শব্দটা ক্রম বেঁধে দেয়।
মনে রাখুন: চেয়ার = ৬৯০ ÷ ২.৩ = ৩০০; টেবিল = ৬৯০ − ৩০০ = ৩৯০। তারপর respectively-র ক্রম মেলান।
৬৫২. 6¾ × 13⅓ + 2² × ? = 30% of 520 (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক13
- খ13.5
- গ12
- ঘNone of these
সঠিক উত্তর: ঘ. None of these
এটি সরলীকরণের প্রশ্ন, যেখানে অজানা সংখ্যাটা বের করতে হবে। নিয়ম অনুযায়ী আগে গুণ ও ঘাত, পরে যোগ। মিশ্র ভগ্নাংশগুলো আগে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে বদলাই।
৬ পূর্ণ ৩ ভাগ ৪ মানে ২৭ ভাগ ৪, আর ১৩ পূর্ণ ১ ভাগ ৩ মানে ৪০ ভাগ ৩। এ দুটি গুণ করলে হয় ৯০। ডান পাশে ৫২০-এর ৩০ শতাংশ মানে ১৫৬।
তাহলে ৯০ যোগ ৪ গুণ অজানা সংখ্যা সমান ১৫৬। ৪ গুণ অজানা সমান ৬৬, তাই অজানা সংখ্যা ১৬ দশমিক ৫। এটি প্রথম তিন অপশনের কোনোটির সঙ্গে মেলে না, তাই উত্তর None of these।
কেউ কেউ বাঁ পাশে আগে যোগ করে তারপর গুণ করেন; তখনও উত্তর মেলে না। আর ১৩ দশমিক ৫ বা ১৩ দেখে কাছাকাছি ভেবে বেছে নেওয়াই এখানে ফাঁদ।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে যাচাই: ? = ১৩.৫ হলে বাঁ পাশ ৯০ + ৫৪ = ১৪৪, ১৫৬ নয়। কোনো অপশন না মিললে None of these।
৬৫৩. In the question two equations numbered I and II are given. You have to solve both the equations and give answer. I. 6x² − 11x + 4 = 0 II. 50y² − 25y + 3 = 0 (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- কx < y
- খx ≤ y
- গx > y
- ঘx ≥ y
সঠিক উত্তর: গ. x > y
দুটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে x-এর মানগুলোর সঙ্গে y-এর মানগুলো তুলনা করতে হবে। প্রতিটি x যদি প্রতিটি y-এর চেয়ে বড় হয়, তবেই বলা যায় x বড়।
প্রথম সমীকরণ ৬x বর্গ বিয়োগ ১১x যোগ ৪ সমান শূন্য। মাঝের পদ ভাঙি: বিয়োগ ৮x আর বিয়োগ ৩x। উৎপাদকে পাই ৩x বিয়োগ ৪ আর ২x বিয়োগ ১, তাই x সমান ৪ ভাগ ৩ অথবা ১ ভাগ ২।
দ্বিতীয় সমীকরণ ৫০y বর্গ বিয়োগ ২৫y যোগ ৩ সমান শূন্য। মাঝের পদ ভাঙি: বিয়োগ ১৫y আর বিয়োগ ১০y। উৎপাদকে পাই ১০y বিয়োগ ৩ আর ৫y বিয়োগ ১, তাই y সমান ০ দশমিক ৩ অথবা ০ দশমিক ২।
x-এর ছোট মান ০ দশমিক ৫, যা y-এর বড় মান ০ দশমিক ৩-এর চেয়েও বড়। তাই সবসময় x বড়, অর্থাৎ x বড় y থেকে। সমান হওয়ার কোনো সুযোগ নেই, তাই x বড় বা সমান y বেছে নেওয়া ঠিক নয়।
মনে রাখুন: দুই সমীকরণেই সব পদের চিহ্ন একই ধরনের (+, −, +), তাই সব মূল ধনাত্মক; তারপর শুধু x-এর ক্ষুদ্রতম আর y-এর বৃহত্তম মান তুলনা করুন।
৬৫৪. There are 3 green, 4 orange and 5 white color bulbs. If a bulb is picked at random, what is the probability of having either a green or a white bulb? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক2/3
- খ3/4
- গ4/3
- ঘ2/5
সঠিক উত্তর: ক. 2/3
সম্ভাবনা মানে অনুকূল ফলাফলের সংখ্যাকে মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা। মোট বাল্ব ৩ যোগ ৪ যোগ ৫, মানে ১২টি।
সবুজ অথবা সাদা বাল্ব চাই। একটি বাল্ব একসঙ্গে সবুজ আর সাদা হতে পারে না, তাই দুটো সংখ্যা সরাসরি যোগ হয়: ৩ যোগ ৫, মানে ৮টি অনুকূল বাল্ব।
সম্ভাবনা ৮ ভাগ ১২, সরল করলে ২ ভাগ ৩। অন্যভাবে: কমলা না ওঠার সম্ভাবনা, ১ বিয়োগ ৪ ভাগ ১২, যা একই ২ ভাগ ৩।
৪ ভাগ ৩ কোনো সম্ভাবনা হতে পারে না, কারণ সম্ভাবনা কখনো ১-এর বেশি হয় না। এই সরল নিয়মটা মনে রাখলে একটি অপশন সঙ্গে সঙ্গে বাদ যায়।
মনে রাখুন: যেটা চাই না তার সম্ভাবনা ১ থেকে বাদ দিন: ১ − ৪/১২ = ২/৩।
৬৫৫. The ratio of Pens and Pencils in a shop is 3 : 2 respectively . The average number of Pens and Pencils is 180. What is the number of Pencils in the shop? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক444
- খ244
- গ344
- ঘ144
সঠিক উত্তর: ঘ. 144
দুই রকম জিনিসের গড় ১৮০ মানে কলম আর পেন্সিল মিলিয়ে মোট সংখ্যা ২ গুণ ১৮০, অর্থাৎ ৩৬০টি। এটাই এই প্রশ্নের মূল চাবি।
কলম আর পেন্সিলের অনুপাত ৩ অনুপাত ২, তাই মোট ভাগ ৫। ৫ ভাগ সমান ৩৬০, তাই ১ ভাগ ৭২।
পেন্সিল ২ ভাগ, মানে ২ গুণ ৭২, অর্থাৎ ১৪৪টি। কলম ৩ ভাগ, মানে ২১৬টি; মিলিয়ে দেখি ২১৬ যোগ ১৪৪ সমান ৩৬০।
গড় ১৮০-কে মোট ধরে নিলে পেন্সিল আসে ৭২, যা অপশনে নেই; গড়কে ২ দিয়ে গুণ করতে ভুলবেন না।
মনে রাখুন: পেন্সিল = ২ × গড় × ২ ÷ ৫ = ৭২০ ÷ ৫ = ১৪৪।
৬৫৬. P, Q and R start a business. P invests 3 times as much as Q invests 2/3rd as much as R invests. Find the ratio of capitals of P, Q and R ? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক3 : 2 : 6
- খ6 : 2 : 3
- গ2 : 6 : 3
- ঘ5 : 2 : 3
সঠিক উত্তর: খ. 6 : 2 : 3
বাক্যটা দুই অংশে পড়তে হবে: P বিনিয়োগ করে Q-এর ৩ গুণ, আর Q বিনিয়োগ করে R-এর ২ ভাগ ৩। সবচেয়ে সুবিধাজনক হলো R-এর জন্য এমন সংখ্যা ধরা, যাতে ভগ্নাংশ না আসে।
R-এর মূলধন ৩ ধরি। তাহলে Q হলো ৩-এর ২ ভাগ ৩, মানে ২। আর P হলো Q-এর ৩ গুণ, মানে ৬।
তাই P, Q, R-এর মূলধনের অনুপাত ৬ অনুপাত ২ অনুপাত ৩।
৩ অনুপাত ২ অনুপাত ৬ হলো উল্টো দিক থেকে পড়লে যা আসে; অনুপাতের ক্রম প্রশ্নের ক্রমে, মানে P, Q, R।
মনে রাখুন: যার সম্পর্কে শেষে বলা হয়েছে (R), তার মান ভগ্নাংশের হর দিয়ে ধরুন: R = ৩।
৬৫৭. A dishonest milkman professes to sell his milk at cost price but he mixes it with water and there by gains 25%. The percentage of water in the mixture is: (এক অসাধু দুধ বিক্রেতা কেনা দামে দুধ বিক্রি করার দাবি করে, কিন্তু সে এতে পানি মিশিয়ে ২৫% লাভ করে। মিশ্রণটিতে পানির শতকরা পরিমাণ কত?) (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক8%
- খ10%
- গ20%
- ঘ15%
সঠিক উত্তর: গ. 20%
প্রশ্নটা ভেজাল মিশিয়ে লাভের ধরন। বিক্রেতা কেনা দামেই বেচে, তাই তার পুরো লাভ আসে পানি থেকে, যে পানির কোনো দাম নেই কিন্তু দুধের দামে বিক্রি হয়।
কেনা দামে বেচে ২৫ শতাংশ লাভ মানে ১০০ টাকার দুধে সে ১২৫ টাকা পায়। দুধের দামে বিক্রি হচ্ছে বলে ধরা যায়, ১০০ লিটার দুধের সাথে ২৫ লিটার পানি মিশিয়ে সে ১২৫ লিটার বেচছে।
তাহলে মিশ্রণ ১২৫ লিটার, তার মধ্যে পানি ২৫ লিটার। ২৫ কে ১২৫ দিয়ে ভাগ করে ১০০ দিয়ে গুণ করলে পানি দাঁড়ায় ২০ শতাংশ।
ফাঁদ হলো লাভের হার ২৫ শতাংশকেই পানির হার ভেবে নেওয়া। লাভ হিসাব হয় দুধের উপর, কিন্তু পানির শতাংশ চাওয়া হয়েছে পুরো মিশ্রণের উপর, তাই উত্তর ছোট হয়ে ২০ শতাংশ।
মনে রাখুন: লাভ x% হলে পানির হার = x ÷ (১০০ + x) × ১০০। এখানে ২৫ ÷ ১২৫ × ১০০ = ২০%।
৬৫৮. How many iron rods, each of length 7 m and diameter 2 cm can be made out of 0.88 m³ of iron? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক400
- খ200
- গ300
- ঘ100
সঠিক উত্তর: ক. 400
প্রশ্নটা আয়তনের: লোহার মোট আয়তনকে একটি রডের আয়তন দিয়ে ভাগ করলেই রডের সংখ্যা পাওয়া যায়। রড হলো একটা সিলিন্ডার, তার আয়তন পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ গুণ দৈর্ঘ্য।
আগে একক মেলাতে হবে। ব্যাস ২ সেন্টিমিটার, তাই ব্যাসার্ধ ১ সেন্টিমিটার, মানে ০.০১ মিটার। দৈর্ঘ্য ৭ মিটার।
একটি রডের আয়তন ২২ ভাগ ৭ গুণ ০.০১ এর বর্গ গুণ ৭, যা দাঁড়ায় ০.০০২২ ঘনমিটার। এখন ০.৮৮ কে ০.০০২২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ৪০০টি রড।
সাধারণ ভুল দুটি: ব্যাসকেই ব্যাসার্ধ ধরা, তাহলে উত্তর চার গুণ কমে ১০০ হয়ে যায়; অথবা সেন্টিমিটারকে মিটারে না বদলানো।
মনে রাখুন: π = ২২/৭ আর h = ৭ হলে ৭ কেটে যায়: আয়তন = ২২ × r²। r = ০.০১ হলে ০.০০২২, তারপর ০.৮৮ ÷ ০.০০২২ = ৪০০।
৬৫৯. A is three times as old as B. C was twice as old as A four years ago. In four years time, A will be 31. What are the present ages of B and C? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক45, 10
- খ9,50
- গ10,50
- ঘ50,15
সঠিক উত্তর: খ. 9,50
বয়সের প্রশ্নে সবচেয়ে নিশ্চিত তথ্য থেকে শুরু করতে হয়। এখানে সেটি হলো: ৪ বছর পর A-এর বয়স হবে ৩১, তাই A-এর এখনকার বয়স ২৭ বছর।
A হলো B-এর তিন গুণ, তাই B-এর বয়স ২৭ ভাগ ৩, মানে ৯ বছর।
৪ বছর আগে A-এর বয়স ছিল ২৩। তখন C ছিল A-এর দ্বিগুণ, মানে ৪৬ বছর। তাহলে C-এর এখনকার বয়স ৪৬ যোগ ৪, মানে ৫০ বছর।
ফাঁদ হলো ৪৬-কেই C-এর বর্তমান বয়স ধরে ফেলা, অথবা ২৭-এর দ্বিগুণ ৫৪ ধরা। প্রশ্নে প্রতিটি তথ্য কোন সময়ের, সেটা আলাদা করে লিখে নিলে ভুল হয় না।
মনে রাখুন: সময়রেখা আঁকুন: আগে, এখন, পরে। প্রতিটি তথ্য তার নিজের সময়ে বসিয়ে তারপর বর্তমানে টেনে আনুন।
৬৬০. If 3√5 + √125 = 17.88, then what will be the value of √80 + 6√5 = ? (জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার, ২০১৯)
- ক13.41
- খ20.46
- গ21.66
- ঘ22.35
সঠিক উত্তর: ঘ. 22.35
এখানে মূল কৌশল হলো বর্গমূলগুলোকে একই ধরনের বানানো। ১২৫ হলো ২৫ গুণ ৫, তাই বর্গমূল ১২৫ সমান ৫ গুণ বর্গমূল ৫। আবার ৮০ হলো ১৬ গুণ ৫, তাই বর্গমূল ৮০ সমান ৪ গুণ বর্গমূল ৫।
প্রথম সমীকরণে ৩ বর্গমূল ৫ যোগ ৫ বর্গমূল ৫ মানে ৮ বর্গমূল ৫, যার মান ১৭ দশমিক ৮৮। তাহলে বর্গমূল ৫ এর মান ১৭ দশমিক ৮৮ ভাগ ৮, মানে ২ দশমিক ২৩৫।
এবার চাওয়া রাশি: ৪ বর্গমূল ৫ যোগ ৬ বর্গমূল ৫, মানে ১০ বর্গমূল ৫। ১০ গুণ ২ দশমিক ২৩৫ সমান ২২ দশমিক ৩৫।
মনে রাখুন, প্রশ্নে দেওয়া মান দিয়েই হিসাব করতে হবে। ক্যালকুলেটরে আসল মান প্রায় ২২ দশমিক ৩৬ হয়, তবে অপশনে ২২ দশমিক ৩৫ আছে কারণ প্রশ্ন ১৭ দশমিক ৮৮ ধরে দিয়েছে।
মনে রাখুন: ৮√৫ = ১৭.৮৮ জানা থাকলে ১০√৫ = ১৭.৮৮ × ১০ ÷ ৮ = ২২.৩৫; √৫ আলাদা বের করারও দরকার নেই।