গাণিতিক যুক্তি · পাতা ১০

⚡ এই বিষয়ে কুইক টেস্ট

পাতা ১০/৫৩ · প্রশ্ন ১৮১–২০০সব উত্তর দেখান

১৮১. If the n th term of an arithmetic progression is 4n+1, then the common difference is- (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক4
2. খ3
3. গ5
4. ঘ6
সঠিক উত্তর: ক. 4
সমান্তর ধারার n-তম পদ সবসময় a যোগ n বিয়োগ ১ গুণ d আকারের, যা খুললে হয় d গুণ n যোগ একটা ধ্রুবক। তাই n-এর সহগই সাধারণ অন্তর।
এখানে n-তম পদ ৪n যোগ ১, তাই n-এর সহগ ৪; সাধারণ অন্তর ৪।
যাচাই করি: প্রথম পদ ৪ যোগ ১ সমান ৫, দ্বিতীয় পদ ৮ যোগ ১ সমান ৯, তৃতীয় পদ ১৩। প্রতিবার ৪ করে বাড়ছে।
ফাঁদ হলো ধ্রুবক ১ বা প্রথম পদ ৫-কে সাধারণ অন্তর ভেবে নেওয়া; ৫ হলো প্রথম পদ, অন্তর নয়।
মনে রাখুন: tₙ = pn + q আকারে থাকলে সাধারণ অন্তর সরাসরি p।
পুরো পাতা ›
১৮২. A boat goes 13km upstream in 39 minutes. The speed of stream is 3km/hr. The speed of boat in still water is- (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক27km/hr
2. খ25km/hr
3. গ20km/hr
4. ঘ23km/hr
সঠিক উত্তর: ঘ. 23km/hr
স্রোতের বিপরীতে, মানে upstream-এ, নৌকার কার্যকর বেগ হলো স্থির পানিতে নৌকার বেগ বিয়োগ স্রোতের বেগ। কারণ স্রোত নৌকাকে পেছনে ঠেলে দেয়।
১৩ কিলোমিটার যেতে লাগে ৩৯ মিনিট, মানে ৩৯ ভাগ ৬০ ঘণ্টা। তাই upstream বেগ ১৩ গুণ ৬০ ভাগ ৩৯, মানে ঘণ্টায় ২০ কিলোমিটার।
নৌকার বেগ বিয়োগ ৩ সমান ২০, তাই স্থির পানিতে নৌকার বেগ ঘণ্টায় ২৩ কিলোমিটার।
ফাঁদ হলো স্রোতের বেগ বিয়োগ করে ১৭ বা upstream বেগ ২০-কেই উত্তর ধরা; upstream বেগ পেয়ে স্রোতের বেগ যোগ করতে হয়।
মনে রাখুন: ৩৯ মিনিটে ১৩ কিমি মানে ৩ মিনিটে ১ কিমি, ঘণ্টায় ২০ কিমি; তারপর স্রোত যোগ।
পুরো পাতা ›
১৮৩. In a 500m race, the ratio of speeds of two contestants A and B is 3 : 4. A has a start of 140m. Then A wins by (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক60m
2. খ40m
3. গ20m
4. ঘ10m
সঠিক উত্তর: গ. 20m
A আগে থেকে ১৪০ মিটার এগিয়ে শুরু করে, তাই A-কে দৌড়াতে হয় মাত্র ৩৬০ মিটার, আর B-কে পুরো ৫০০ মিটার।
একই সময়ে দৌড়ানো দূরত্ব বেগের সমানুপাতিক। A যখন ৩৬০ মিটার শেষ করে, B তখন যায় ৩৬০ গুণ ৪ ভাগ ৩, মানে ৪৮০ মিটার।
B তখনও শেষ রেখা থেকে ৫০০ বিয়োগ ৪৮০, মানে ২০ মিটার দূরে। তাই A ২০ মিটার ব্যবধানে জেতে।
অনেকে অনুপাত উল্টে A-এর বেগ বেশি ধরে ফেলেন, বা হেড স্টার্ট বাদ দিয়ে ৫০০ মিটার ধরে হিসাব করেন; তখন ভুল ফল আসে।
মনে রাখুন: জয়ের ব্যবধান = মোট − (A-এর দৌড় × B-এর বেগ ÷ A-এর বেগ) = ৫০০ − ৩৬০ × ৪/৩ = ২০।
পুরো পাতা ›
১৮৪. A person buys certain number of marbles at 20 per taka and an equal number at 30 per taka. He mixes them and sells them at 25 per taka. His gain or loss in the transaction is (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. ক2% loss
2. খ4% loss
3. গ2% gain
4. ঘ4% gain
সঠিক উত্তর: খ. 4% loss
এখানে টাকায় কয়টি, সেই হিসাবে দাম দেওয়া, তাই সমান সংখ্যক মার্বেল ধরে নিলে হিসাব সহজ। ২০ ও ৩০-এর লসাগু ৬০, তাই দুই দফায় ৬০টি করে কিনি।
টাকায় ২০টি দরে ৬০টি কিনতে লাগে ৩ টাকা, টাকায় ৩০টি দরে ৬০টি কিনতে লাগে ২ টাকা। মোট ১২০টি মার্বেলের দাম ৫ টাকা।
টাকায় ২৫টি দরে ১২০টি বেচলে পাওয়া যায় ১২০ ভাগ ২৫, মানে ৪ টাকা ৮০ পয়সা। ক্ষতি ২০ পয়সা, যা ৫ টাকার উপর ৪ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ২০ আর ৩০-এর গড় ২৫ দেখে লাভ-ক্ষতি নেই ভাবা। টাকায় কয়টি হিসাবে গড় দর আসলে হারমোনিক গড়, ২৪টি; তাই টাকায় ২৫টি দরে বেচা মানে সস্তায় বেচা।
মনে রাখুন: টাকায় a টি ও b টি দরে সমান সংখ্যক কিনে টাকায় c টি দরে বেচলে: গড় দর = ২ab ÷ (a + b) = ২৪; ২৪ থেকে ২৫ মানে (২৫ − ২৪) ÷ ২৫ = ৪% ক্ষতি।
পুরো পাতা ›
১৮৫. The simple interest on a sum of money at 8% per annum for 6 years is half the sum. the sum is- (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার, জেনারেল) (২০২৪)
1. কTk. 4800
2. খTk. 6000
3. গTk. 8000
4. ঘData is inadequate
সঠিক উত্তর: ঘ. Data is inadequate
সরল মুনাফার সূত্র: মুনাফা সমান আসল গুণ হার গুণ সময় ভাগ ১০০। এখানে ৮ শতাংশ হারে ৬ বছরে মুনাফা হয় আসলের ৪৮ শতাংশ।
প্রশ্ন বলছে মুনাফা আসলের অর্ধেক, মানে ৫০ শতাংশ। কিন্তু ৮ গুণ ৬ সমান ৪৮, ৫০ নয়; তাই এই শর্ত কোনো আসলের জন্যই মেলে না।
তাছাড়া প্রশ্নে কোনো টাকার অঙ্ক নেই, শুধু অনুপাত দেওয়া। শুধু অনুপাত দিয়ে নির্দিষ্ট আসল বের করা যায় না; আসল বের করতে মুনাফা বা মোট টাকার একটা প্রকৃত অঙ্ক লাগে।
তাই সঠিক উত্তর Data is inadequate। বিকল্পের ৪৮০০, ৬০০০, ৮০০০ যাচাই করলে দেখা যায় কোনোটিতেই মুনাফা ঠিক অর্ধেক হয় না।
মনে রাখুন: সরল মুনাফার প্রশ্নে শুধু অনুপাত থাকলে আর কোনো টাকার অঙ্ক না থাকলে আসল নির্ণয় করা যায় না।
পুরো পাতা ›
১৮৬. A, B, C, D and E are five consecutive numbers in increasing order of size. Deleting one of the five numbers from the set decreased the sum of the remaining numbers in the set by 20%. Which one of the following numbers was deleted? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. কB
2. খA
3. গD
4. ঘC
সঠিক উত্তর: ঘ. C
প্রশ্নে পাঁচটি পরপর সংখ্যা আছে, আর একটি বাদ দিলে মোট যোগফল ২০ শতাংশ কমে যায়। মানে বাদ দেওয়া সংখ্যাটি নিজেই পুরো যোগফলের ২০ শতাংশ, অর্থাৎ ৫ ভাগের ১ ভাগ।
পাঁচটি পরপর সংখ্যার যোগফল সবসময় মাঝের সংখ্যার ৫ গুণ, কারণ দুই পাশের সংখ্যাগুলো মাঝের সংখ্যা থেকে সমান দূরে থাকে। মাঝের সংখ্যাকে n ধরলে যোগফল ৫ গুণ n।
তাহলে যোগফলের ৫ ভাগের ১ ভাগ হলো ঠিক n, মানে মাঝের সংখ্যা। ক্রমানুসারে সাজানো A, B, C, D, E-এর মাঝেরটি C, তাই C বাদ দেওয়া হয়েছে।
যাচাই: ১ থেকে ৫ ধরলে যোগফল ১৫, C সমান ৩, আর ৩ হলো ১৫-এর ২০ শতাংশ। ফাঁদ হলো ছোট সংখ্যা বাদ দিলে কম কমবে ভেবে A বেছে নেওয়া; হিসাব না করলে এই ভুল হয়।
মনে রাখুন: পরপর বিজোড় সংখ্যক পদের গড় = মাঝের পদ; ৫টির ক্ষেত্রে যোগফলের ২০% = মাঝের পদ।
পুরো পাতা ›
১৮৭. Bowl S contains only marbles. If 1/4 of the marbles were removed, the bowl would be filled to 1/2 of its capacity. If 100 marbles were added, the bowl would be full. How many marbles are in bowl S? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক100
2. খ200
3. গ250
4. ঘ300
সঠিক উত্তর: খ. 200
প্রশ্নটা দুটি তথ্য থেকে একটি সমীকরণ বানানো যাচাই করছে। বাটিতে এখন x টি মার্বেল আছে ধরি, আর বাটির পূর্ণ ধারণক্ষমতা ধরি C।
প্রথম তথ্য: ৪ ভাগের ১ ভাগ সরালে থাকে x-এর ৪ ভাগের ৩ ভাগ, আর তাতে বাটি অর্ধেক ভরে। দ্বিতীয় তথ্য: ১০০টি যোগ করলে বাটি পুরো ভরে, তাই C সমান x যোগ ১০০।
তাহলে x-এর ৪ ভাগের ৩ ভাগ সমান x যোগ ১০০-এর অর্ধেক। দুই দিককে ৪ দিয়ে গুণ করলে ৩x সমান ২x যোগ ২০০, অর্থাৎ x সমান ২০০।
যাচাই: ২০০-এর চার ভাগের তিন ভাগ ১৫০, আর ধারণক্ষমতা ৩০০-এর অর্ধেকও ১৫০। মিলে গেছে। অনেকে ১০০ যোগ করলে পূর্ণ হয় দেখে ধারণক্ষমতা ৩০০-কেই উত্তর ভেবে ফেলেন; কিন্তু প্রশ্ন চেয়েছে বাটিতে এখন কতটি মার্বেল আছে।
মনে রাখুন: অপশন বসিয়ে দেখুন: ২০০ নিলে ধারণক্ষমতা ৩০০, আর ২০০-এর তিন চতুর্থাংশ ১৫০ = ৩০০-এর অর্ধেক।
পুরো পাতা ›
১৮৮. Square ABCD is inscribed in a circle. whose radius is 4cm. Calculate the area of the square. [IMG:data:image/png;base64,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] (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক16
2. খ32
3. গ48
4. ঘNone
সঠিক উত্তর: খ. 32
বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের চারটি কোণই বৃত্তের পরিধিতে থাকে, তাই বর্গের কর্ণ বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়। অর্থাৎ বর্গের কর্ণ হলো বৃত্তের ব্যাস।
ব্যাসার্ধ ৪ সেন্টিমিটার, তাই ব্যাস ৮ সেন্টিমিটার। কাজেই বর্গের কর্ণ ৮ সেন্টিমিটার।
বর্গের ক্ষেত্রফল কর্ণ দিয়েও বের করা যায়: কর্ণের বর্গের অর্ধেক। ৮-এর বর্গ ৬৪, তার অর্ধেক ৩২ বর্গসেন্টিমিটার।
বাহু দিয়ে যাচাই করলে বাহু হয় ৮ ভাগ বর্গমূল ২, মানে ৪ বর্গমূল ২; তার বর্গও ৩২। অনেকে ব্যাসার্ধকেই বাহু ধরে ১৬ লিখে ফেলেন; এটাই ফাঁদ।
মনে রাখুন: বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের ক্ষেত্রফল = ২r²। এখানে ২ × ১৬ = ৩২।
পুরো পাতা ›
১৮৯. What is the difference between the amount of interest earned on a principal of Tk. 100 for 2 years at 10% simple interest rate and 10% compounding interest rate? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. কTk. 121
2. খTk. 120
3. গTk. 2
4. ঘTk. 1
সঠিক উত্তর: ঘ. Tk. 1
সরল সুদে প্রতি বছর সুদ হয় শুধু আসলের উপর, আর চক্রবৃদ্ধিতে দ্বিতীয় বছরে সুদের উপরও সুদ হয়। দুই বছরের পার্থক্য তাই প্রথম বছরের সুদের উপর এক বছরের সুদ।
১০০ টাকায় ১০ শতাংশ হারে সরল সুদ প্রতি বছর ১০ টাকা, দুই বছরে ২০ টাকা।
চক্রবৃদ্ধিতে প্রথম বছরে ১০ টাকা, দ্বিতীয় বছরে ১১০ টাকার উপর ১১ টাকা, মোট ২১ টাকা। পার্থক্য ১ টাকা।
১২১ টাকা হলো চক্রবৃদ্ধিতে দুই বছর পর মোট সবৃদ্ধিমূল, আর ১২০ টাকা সরল সুদে সবৃদ্ধিমূল। প্রশ্ন চেয়েছে সুদের পার্থক্য, সবৃদ্ধিমূল নয়; এটাই ফাঁদ।
মনে রাখুন: দুই বছরে পার্থক্য = P × (r/100)² = ১০০ × ০.০১ = ১ টাকা।
পুরো পাতা ›
১৯০. If 0 < x ≤ 1, then which one of the following is the maximum value of (x − 1)² + x? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক1
2. খ2
3. গ0
4. ঘ-1
সঠিক উত্তর: ক. 1
প্রথমে রাশিটা সরল করি। x বিয়োগ ১-এর বর্গ হয় x বর্গ বিয়োগ ২x যোগ ১; তার সাথে x যোগ করলে পাই x বর্গ বিয়োগ x যোগ ১।
এটা একটা উপরের দিকে খোলা অধিবৃত্ত, যার সর্বনিম্ন বিন্দু x সমান অর্ধেকে, মান ০ দশমিক ৭৫। তাই সর্বোচ্চ মান পাওয়া যাবে ব্যবধির কোনো এক প্রান্তে।
শূন্য বাদ, কারণ শর্তে x শূন্যের চেয়ে বড়। x সমান ১ বসালে মান হয় ১ বিয়োগ ১ যোগ ১, মানে ১। শূন্যের কাছাকাছি গেলেও মান ১-এর নিচেই থাকে। তাই সর্বোচ্চ মান ১।
শূন্য বা ঋণাত্মক মান আসতেই পারে না, কারণ বর্গ কখনো ঋণাত্মক নয় আর x ধনাত্মক। ২ পেতে হলে x-কে ১-এর বেশি নিতে হতো, যা শর্তে নেই।
মনে রাখুন: অপশন যাচাই: x = ১ বসালেই ১ পাওয়া যায়; ব্যবধির মধ্যে কোনো x দিয়ে ১-এর বেশি হয় না।
পুরো পাতা ›
১৯১. Point A is 10 km west of point B. Point B is 30 km north of point C. Point C is 20 km east of point D. What is the distance between points A and D? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক10√20 km
2. খ10√10 km
3. গ20√10 km
4. ঘ30√10 km
সঠিক উত্তর: খ. 10√10 km
দিক ও দূরত্বের প্রশ্নে একটা বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে বাকিগুলো স্থানাঙ্কে বসালে কাজ সহজ হয়। ধরি C বিন্দু শূন্য শূন্যে।
B হলো C-এর ৩০ কিলোমিটার উত্তরে। A হলো B-এর ১০ কিলোমিটার পশ্চিমে, তাই A আছে ১০ পশ্চিম ও ৩০ উত্তরে। আবার C হলো D-এর ২০ কিলোমিটার পূর্বে, তাই D আছে C থেকে ২০ কিলোমিটার পশ্চিমে।
এখন A আর D-এর মধ্যে পূর্ব-পশ্চিম ফারাক ২০ বিয়োগ ১০, মানে ১০ কিলোমিটার; উত্তর-দক্ষিণ ফারাক ৩০ কিলোমিটার। পিথাগোরাসে দূরত্ব হলো ১০০ যোগ ৯০০, মানে ১০০০-এর বর্গমূল, যা ১০ বর্গমূল ১০ কিলোমিটার।
C হলো D-এর পূর্বে, মানে D আছে C-এর পশ্চিমে; এই দিকটা উল্টো পড়াই সাধারণ ভুল। আর ২০ বর্গমূল ১০ হলো সঠিক দূরত্বের ঠিক দ্বিগুণ, তাড়াহুড়োয় ফারাক দুটো দ্বিগুণ ধরলে এটা আসে।
মনে রাখুন: শুধু মোট পূর্ব-পশ্চিম আর মোট উত্তর-দক্ষিণ সরণ বের করুন, তারপর √(a² + b²)।
পুরো পাতা ›
১৯২. There are 3 doors to a lecture room. In how many ways can a lecturer enter the room from one door and leave from another door? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক1
2. খ3
3. গ6
4. ঘ9
সঠিক উত্তর: গ. 6
প্রশ্নটা গণনার মৌলিক নীতি যাচাই করছে: একটা কাজ m ভাবে আর তারপর আরেকটা কাজ n ভাবে করা গেলে দুটো মিলে করা যায় m গুণ n ভাবে।
প্রভাষক ৩টি দরজার যেকোনোটি দিয়ে ঢুকতে পারেন, তাই ঢোকার উপায় ৩টি। কিন্তু বের হতে হবে অন্য দরজা দিয়ে, তাই বের হওয়ার জন্য বাকি থাকে ২টি দরজা।
মোট উপায় তাই ৩ গুণ ২, মানে ৬। এটা আসলে ৩টি জিনিস থেকে ২টি নিয়ে সাজানো, অর্থাৎ ৩P২।
অন্য দরজা শর্তটা খেয়াল না করলে ৩ গুণ ৩ সমান ৯ লিখে ফেলবেন; ৯-এর মধ্যে একই দরজা দিয়ে ঢোকা-বের হওয়ার ৩টি উপায়ও আছে, যা এখানে বাদ।
মনে রাখুন: n টি দরজা, ভিন্ন দরজায় বের হওয়া = n(n − ১)।
পুরো পাতা ›
১৯৩. A rhombus is a quadrilateral- (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. কWhose all sides are equal
2. খWhose any two opposite sides are parallel
3. গWhose all sides are equal and four angles are equal to 90°
4. ঘBoth (a) and (b)
সঠিক উত্তর: ঘ. Both (a) and (b)
রম্বস হলো এমন চতুর্ভুজ যার চারটি বাহুই সমান, কিন্তু কোণগুলো সমকোণ হওয়া জরুরি নয়। সব বাহু সমান হওয়ায় এটি একটি বিশেষ সামান্তরিক, তাই এর বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল।
প্রথম অপশনে আছে সব বাহু সমান, দ্বিতীয়তে আছে বিপরীত বাহু সমান্তরাল। দুটোই রম্বসের বৈশিষ্ট্য, তাই সঠিক উত্তর দুটোই।
রম্বসের আরও দুটি পরিচিত বৈশিষ্ট্য: কর্ণ দুটি পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে, আর বিপরীত কোণগুলো সমান।
সব বাহু সমান এবং চারটি কোণই সমকোণ হলে সেটা বর্গ, রম্বস নয়। বর্গ এক ধরনের রম্বস, কিন্তু রম্বসের সংজ্ঞায় সমকোণের শর্ত নেই; তৃতীয় অপশনটাই এখানে ফাঁদ।
মনে রাখুন: রম্বস = সব বাহু সমান সামান্তরিক; বর্গ = সব কোণ সমকোণ রম্বস।
পুরো পাতা ›
১৯৪. For a research purpose 2500 individuals were interviewed. Among them 750 persons have bank accounts in State Owned Commercial Banks (SOCBs) and 2250 persons have bank accounts in Private Commercial Banks (PCBs). How many of them have bank accounts in both SOCBs and PCBs? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক250
2. খ300
3. গ500
4. ঘ600
সঠিক উত্তর: গ. 500
প্রশ্নটা সেটের ইউনিয়ন সূত্র যাচাই করছে: দুই সেটের মিলিত সংখ্যা সমান প্রথম সেট যোগ দ্বিতীয় সেট বিয়োগ উভয়ের সাধারণ অংশ।
এখানে ধরে নিতে হবে যে সাক্ষাৎকার দেওয়া ২৫০০ জনের প্রত্যেকেরই অন্তত এক ধরনের ব্যাংকে হিসাব আছে, কারণ কারও হিসাব নেই এমন কথা প্রশ্নে নেই।
রাষ্ট্রায়ত্ত ব্যাংকে ৭৫০ আর বেসরকারি ব্যাংকে ২২৫০, যোগফল ৩০০০। কিন্তু মানুষ মোট ২৫০০ জন। বাড়তি ৫০০ জন দুইবার গোনা হয়েছে, মানে তাদের দুই জায়গাতেই হিসাব আছে।
২৫০ হলো ২৫০০ বিয়োগ ২২৫০, মানে যাদের শুধু রাষ্ট্রায়ত্ত ব্যাংকে হিসাব আছে; তারা উভয়ে নেই, এটাই ফাঁদ। ৩০০ বা ৬০০ কোনো সঠিক হিসাব থেকে আসে না। মূল কথা: দুই দলের যোগফল থেকে মোট বিয়োগ করলেই দুইবার গোনা অংশ মেলে।
মনে রাখুন: উভয় = প্রথম + দ্বিতীয় − মোট = ৭৫০ + ২২৫০ − ২৫০০ = ৫০০।
পুরো পাতা ›
১৯৫. What would be the value of 20% of m as a percentage of p, if 8% of m = 4% of p? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক80%
2. খ16%
3. গ10%
4. ঘNone
সঠিক উত্তর: গ. 10%
প্রথমে m আর p-এর সম্পর্ক বের করতে হবে। m-এর ৮ শতাংশ সমান p-এর ৪ শতাংশ, মানে ০ দশমিক ০৮ m সমান ০ দশমিক ০৪ p। দুই দিককে ০ দশমিক ০৪ দিয়ে ভাগ করলে p সমান ২m।
এখন m-এর ২০ শতাংশ, অর্থাৎ ০ দশমিক ২ m, p-এর কত শতাংশ তা দেখি। p সমান ২m, তাই ০ দশমিক ২ m ভাগ ২m সমান ০ দশমিক ১, মানে ১০ শতাংশ।
সহজ পথ: m-কে ১০০ ধরি। তাহলে ৮ সমান p-এর ৪ শতাংশ, তাই p সমান ২০০। m-এর ২০ শতাংশ ২০, আর ২০ হলো ২০০-এর ১০ শতাংশ।
অনেকে সম্পর্কটা উল্টে ফেলেন, মানে p-কে m-এর অর্ধেক ধরেন; তখন উত্তর আসে ৪০ শতাংশ, যা অপশনেও নেই। আসলে p হলো m-এর দ্বিগুণ, তাই m-এর একটা অংশ p-এর তুলনায় অর্ধেক শতাংশ হয়: ২০ শতাংশের অর্ধেক, মানে ১০ শতাংশ।
মনে রাখুন: m = ১০০ ধরে নিলে p = ২০০; বাকিটা মুখে মুখে।
পুরো পাতা ›
১৯৬. Which is the larger between two numbers if they are in the ratio of 6: 13 and their least common multiple is 312? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক52
2. খ26
3. গ24
4. ঘ12
সঠিক উত্তর: ক. 52
দুটি সংখ্যা ৬ অনুপাত ১৩ হলে তাদের ৬k ও ১৩k লেখা যায়, যেখানে k তাদের গসাগু। ৬ ও ১৩ সহমৌলিক, তাই লসাগু হয় ৬ গুণ ১৩ গুণ k, মানে ৭৮k।
লসাগু ৩১২, তাই ৭৮k সমান ৩১২, অর্থাৎ k সমান ৪।
সংখ্যা দুটি তাহলে ২৪ ও ৫২। বড় সংখ্যাটি ৫২। যাচাই: ২৪ আর ৫২-এর লসাগু ৩১২, আর অনুপাত ২৪ ভাগ ৫২ সমান ৬ ভাগ ১৩।
২৪ হলো ছোট সংখ্যা, প্রশ্ন বড়টি চেয়েছে; এটাই ফাঁদ। ২৬ আর ১২ পাওয়া যায় k ভুল ধরলে।
মনে রাখুন: লসাগু ভাগ অনুপাতের গুণফল = k; ৩১২ ÷ ৭৮ = ৪, বড় সংখ্যা ১৩ × ৪।
পুরো পাতা ›
১৯৭. Three coins are tossed. Find the probability of exactly 2 heads- (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক3/8
2. খ1/2
3. গ1/8
4. ঘNone
সঠিক উত্তর: ক. 3/8
৩টি মুদ্রা ছুড়লে প্রতিটির দুটি ফল, তাই মোট সম্ভাব্য ফল ২ গুণ ২ গুণ ২, মানে ৮টি, সবগুলো সমান সম্ভাব্য।
ঠিক ২টি হেড চাই। ৩টির মধ্যে কোন ২টি হেড হবে তা বাছাই করা যায় ৩C২ সমান ৩ ভাবে: HHT, HTH, THH।
সম্ভাবনা তাই অনুকূল ফল ভাগ মোট ফল, মানে ৩ ভাগ ৮।
অন্তত ২টি হেড চাইলে HHH যোগ হয়ে উত্তর হতো ৪ ভাগ ৮, মানে ১ ভাগ ২; এটাই ফাঁদ। ঠিক ২টি মানে HHH বাদ।
মনে রাখুন: n টি মুদ্রায় ঠিক r টি হেড = nCr ÷ ২ⁿ; এখানে ৩ ÷ ৮।
পুরো পাতা ›
১৯৮. A rectangular sheet of paper, 10 cm long and 8 cm wide has squares of side 2 cm cut from each of its corner. The sheet is then folded to form a tray of depth 2cm. What is the volume of this tray? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক32 cm³
2. খ48 cm³
3. গ49 cm³
4. ঘ54 cm³
সঠিক উত্তর: খ. 48 cm³
কাগজের চার কোণ থেকে ২ সেন্টিমিটার বাহুর বর্গ কেটে ভাঁজ করলে একটা খোলা ট্রে হয়। কাটা বর্গের বাহুই হয় ট্রের গভীরতা, মানে উচ্চতা ২ সেন্টিমিটার।
দৈর্ঘ্যের দুই প্রান্ত থেকে ২ করে মোট ৪ সেন্টিমিটার কমে, তাই ট্রের তলার দৈর্ঘ্য ১০ বিয়োগ ৪ সমান ৬। একইভাবে প্রস্থ ৮ বিয়োগ ৪ সমান ৪ সেন্টিমিটার।
আয়তন সমান দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ গুণ উচ্চতা: ৬ গুণ ৪ গুণ ২, মানে ৪৮ ঘনসেন্টিমিটার।
অনেকে এক প্রান্ত থেকে মাত্র ২ কমিয়ে ৮ গুণ ৬ গুণ ২ করেন, তখন আসে ৯৬; আবার কেউ উচ্চতা গুণ করতে ভুলে ২৪ পান। দুই প্রান্ত থেকেই কাটা হয়, তাই ২ গুণ ২।
মনে রাখুন: আয়তন = (L − ২x)(W − ২x)x; এখানে (১০ − ৪)(৮ − ৪) × ২।
পুরো পাতা ›
১৯৯. A group of 20 friends formed an investment club, with each member contributing an equal amount to the general fund. The club then invested the entire fund, which amounted to t taka, in stock X. The value of the stock subsequently increased 40 percent, at that point the stock was sold and the proceeds divided evenly among the members. In terms of t, how much money did each member of the club receive from the sale? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. ক800t
2. খt/2
3. গ7t/5
4. ঘ7t/100
সঠিক উত্তর: ঘ. 7t/100
ক্লাবের মোট বিনিয়োগ t টাকা। শেয়ারের দাম ৪০ শতাংশ বাড়ায় বিক্রয়লব্ধ অর্থ হয় t-এর ১৪০ শতাংশ, মানে ৭t ভাগ ৫।
এই অর্থ ২০ জন সদস্যের মধ্যে সমান ভাগ হলো। তাই প্রত্যেকে পান ৭t ভাগ ৫, তাকে আবার ২০ দিয়ে ভাগ, মানে ৭t ভাগ ১০০।
সংখ্যা বসিয়ে যাচাই: t সমান ১০০ টাকা হলে বিক্রয়ে আসে ১৪০ টাকা, প্রত্যেকে পান ৭ টাকা। ৭t ভাগ ১০০ সূত্রেও ৭ আসে।
৭t ভাগ ৫ হলো পুরো ক্লাবের মোট বিক্রয়লব্ধ অর্থ; ২০ জনে ভাগ করতে ভুলে গেলে এটাই বেছে নেবেন, এখানেই ফাঁদ।
মনে রাখুন: t = ১০০ বসিয়ে দেখুন: প্রত্যেকে ৭ টাকা; যে অপশন ৭ দেয় সেটাই উত্তর।
পুরো পাতা ›
২০০. A machine is sold at a profit of 10%. Had it been sold for Tk. 40 less, there would have been a loss of 10%. What was the cost price? (সমন্বিত ১০ ব্যাংক ও আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার, ২০২৩)
1. কTk. 175
2. খTk. 200
3. গTk. 225
4. ঘTk. 250
সঠিক উত্তর: খ. Tk. 200
এখানে একই জিনিসের দুটি বিক্রয়মূল্যের তুলনা হচ্ছে। ১০ শতাংশ লাভে বেচা দাম ক্রয়মূল্যের ১১০ শতাংশ, আর ১০ শতাংশ ক্ষতিতে বেচা দাম ক্রয়মূল্যের ৯০ শতাংশ।
দুই বেচা দামের পার্থক্য তাই ক্রয়মূল্যের ২০ শতাংশ। এই পার্থক্যই ৪০ টাকা।
ক্রয়মূল্যের ২০ শতাংশ যদি ৪০ টাকা হয়, পুরো ক্রয়মূল্য ৪০ ভাগ ০ দশমিক ২, মানে ২০০ টাকা। যাচাই: লাভে বেচা ২২০, ক্ষতিতে ১৮০, পার্থক্য ৪০।
অনেকে ৪০ টাকাকে ১০ শতাংশ ধরে ৪০০ পান; কিন্তু লাভ থেকে ক্ষতিতে যেতে মোট ২০ শতাংশ সরতে হয়।
মনে রাখুন: ক্রয়মূল্য = টাকার পার্থক্য ÷ (লাভ% + ক্ষতি%) × ১০০ = ৪০ ÷ ২০ × ১০০ = ২০০।
পুরো পাতা ›

পরের পাতা: প্রশ্ন ২০১–২২০ ›